CARGA Y DESCARGA DE UN CAPACITOR

Laboratorio de Fsica II. Facultad de Ingeniera. Universidad Rafael Urdaneta.

Maracaibo. Venezuela

Molero Urdaneta, Ma. de los ngeles. Morales Castaeda, Kristina Paola. Vera Vera, Ma. Daniela.

Extracto

CARGA Y DESCARGA DE UN CAPACITOREn esta prctica pudimos estudiar observar y apreciar la variacin de la diferencia de potencial del capacitor al transcurrir el tiempo travs de una resistencia y usando el anlisis de mediciones logramos determinar el comportamiento de la diferencia de potencial del capacitor respecto al tiempo valores registrados para posteriormente trazar las grficas correspondientes.

INTRODUCCION

Para estudiar los procesos de carga y descarga se monta un circuito con el capacitor y una resistencia de valor elevado. As la constante de tiempo es tambin elevada, los procesos transcurren lentamente y se puede utilizar un cronometro manualmente para realizar las medidas. Tomando como temas iniciales diferencia de voltaje y corriente en circuito en serie llegamos a lograr cargar un condensador, de esta manera hacer un anlisis experimental y terico del tiempo de carga de un condensador, como tambin el tiempo de descarga de este. Para de esta forma llega a comparar datos y analizar el valor de capacitancia para un tiempo determinado, bajo un control experimental. Entre los distintos componentes que pueden formar parte de un circuito elctrico, existe una clara diferencia entre los elementos que aportan energa al circuito, denominados elementos activos (generadores), y aquellos que reciben energa, que se conocen como receptores o componentes pasivos. Dentro de esta ltima categora estn los condensadores y las bobinas o inductores. Ciertamente, el comportamiento en un circuito de condensadores e inductores difiere notablemente del de las resistencias puesto que estas ltimas consumen permanentemente energa mientras que los dos primeros no, sino que por el contrario la almacenan para cederla posteriormente. Sin embargo, puesto que estos tampoco aportan energa al circuito de forma permanente tambin se les incluye dentro de la categora de elementos pasivos. Hay que resaltar que los elementos pasivos no existen en estado puro. Toda resistencia real tiene componentes capacitivas e inductivas. De la misma manera que un condensador posee elementos resistivos e inductivos, toda bobina tiene elementos capacitivos y resistivos. No obstante, el estudio de los diferentes componentes que realizaremos en todas estas Prcticas lo haremos suponiendo que son ideales

1. OBJETIVOS DE LA PRACTICA

Estudiar el comportamiento de la carga y descarga de un capacitor.

Realizar la determinacin del valor de capacitancia de un capacitor con base a la constante de tiempo (t).

2. MATERIALES DE LA PRACTICA

Fuente de poder

Resistor

Capacitor

Voltimetro D.C.

Conmutador de dos polos

Cronometro

Papel milimetrado y semilogaritmico

NOCIONES TEORICAS

Considerese la red electrica de la Figura No. 1, en la que se tiene un condensador de capacidad C, que puede cargarse y descargarse a traves de una resistencia R. ambos elementos estan conectados en serie a los bornes centrales de un conmutador bipolar de doble conexin. Los bornes superiores de dicho conmutador estan conectados a una fuente de poder, que suministra una diferencia de potencial constante, V. los bornes inferiores del conmutador estan conectados entre si mediante un hilo con resistencia electrica nula.

Figura No. 1. RED PARA EL ESTUDIO DE LA CARGA Y DESCARGA DE UN CAPACITOR

Se considera que inicialmente el condesador esta descargado. Cuando se pasa el conmutador a la posicion superior, el condensador se va cargando hasta que la diferencia de potencial entre sus armaduras se iguala al potencial de la fuente. Si, una vez que el condensador ha adquirido carga, se pasa el conmutador a la posicion inferior, el condensandor se carga traves del resistor con resistencia R. ni el proceso de carga, ni el de descarga son instantaneos, requiriendo ambos un tiempo que depende, segn veremos, de los valores de la capacitancia y de la resistencia en la red.

PROCESO DE CARGA

Representemos por q(t) la carga y por i(t) la intensidad de la corrienre en funcion del tiempo, contando a partir del momento en que se cierra el circuito conectando la bateria (se coloca el conmutador en la posicion superior). Las diferencias instantaneas de potencial en la resistencia y el condensador, VR y VC, vienen dadas por:

; Cumpliendose que:

Se considera a VS como constante.

La intensidad i, despejandola de la anterior ecuacion, queda expresada como:

Suponiendo que en el instante en que se efectuan las conexiones el capacitor se encuentra descargado (q=0), la intensidad de corriente inicial seria:

Cuando la carga va aumentando, crece el termino , y la intensidad disminuye hasta anularse finalmente. Cuando la intensidad se anula, finaliza el proceso de carga y el condensador queda cargado con una carga final , dada por:

Para obtener las expresiones de q, i, Vac y Vcb en funcion del tiempo, derivemos la siguiente ecuacion respecto al tiempo y sustituyamos dq/dt por i. Asi:

Por integracion de la anterior ecuacion, obtenemos i(t).

Al integrar la anterior , se obtiene la carga:

De modo que tanto la intensidad como la carga son funciones exponenciales del tiempo.

El producto RC que aparece en el exponente, tiene dimensiones de tiempo y se denomina constante de tiempo o tiempo atenuacion del circuito. Cuando transcurre un tiempo t=RC la intensidad es:

De modo que la constante de tiempo represenra el tiempo que tarda el condensador en adquirir el 63.22% de su carga final de equilibrio:

3. PROCEDIMIENTO DE LA PRACTICA Y DISCUSION DE RESULTADOSPROCESO DE CARGA EN EL CAPACITOR

1. Se realizo una conexin de todos los elementos de la forma mostrada a continuacion:

2. Se conectaron momentaneamente entre si los terminales del capacitor de manera de garantizar la descarga del elemento.

3. Se utilizo un capacitor de F y una resistencia cuyo calculo de su valor nominal fue el siguiente:

ResistenciaColor1Color2Color3Color4Valor NominalValor Medido

R1AmarilloVioletaamarillo470000

4. Luego, de manera simultanea, se coloco el interruptor en la posicion A del circuito y se inicio la cuenta en el cronometro. Se midio el tiempo para cada diferenciaa del potencial en el capacitor, los datos se indican en la tabla No. 1CLCULOS: SON 12 TABLAS, ES DECIR QUE CADA UNO DEBE CALCULAR 4.

LAS PRIMERAS 4, TE TOCAN A TI, TEN MUCHO CUIDADO AL CALCULAR, PUES ESTOS VALORES SON LOS DE LAS GRFICAS..(voltios)1.22.23.95.26.37.18.99.36

t(s)1.382.935.709.2012.7117.0439.02117.11

Tabla No. 1 Valores medidos de tiempo en el proceso de carga del capacitor ESTOS SON LOS VALORES DE NUESTRA PRACTICA PARA Vc Y T5. Se llenaron las tablas No. 2, 3 y 4 con base en los valores practicos del tiempo de la tabla No.1. se utilizaron las relaciones dadas a continuacion para los mismos valores de tiempo de la descrita tabla.

EN DONDE C=20 Y V=20v CUIDADO: cuando uses V=20 y Vc, v es constante pero Vc variaen cada tiempo, mira la Tabla 1. En todas las tablas van los mismos Tiempos.

qc(Coul)244478104126142178187.2

t(s)1.382.935.709.2012.7117.0439.02117.11

Tabla No. 2 Valores tericos de carga en el capacitor en los instantes indicados. Uso de

4038343129272423

t(s)1.382.935.709.2012.7117.0439.02117.11

Tabla No. 3 Valores tericos de corriente en el capacitor en los instantes indicados. Uso de

m=x10*-3144484152740507988

t(s)1.382.935.709.2012.7117.0439.02117.11

Tabla No.4 Valores tericos de energa en el capacitor en las instantes indicados. Uso de

6. Con base en los tiempos registrados en la tabla No.1 y las relaciones dadas a continuacion, se llenaron las tablas 5, 6 y 7 con los valores teoricos de las cantidades anteriormente descritas:

AQU SOLO VARA EL TIEMPO Y V=20 v2.75.49.112.514.816.719.720

t(s)1.382.935.709.2012.7117.0439.02117.11

Tabla No. 5 Valores tericos de tensin en el capacitor en los instantes indicados. Uso de

1,4832,3012,9393,9724,5695,3306,423

t(s)1,682,833,896.087,7810,8823.92

Tabla No. 6 Valores tericos de carga en el capacitor en los instantes indicados. Uso de

2,349 x A1,955 x A1,680 x A1,206 x A9,322 x A5,82 x A8,081 x A

t(s)1,682,833,896,087,7810,8823.92

Tabla No. 7 Valores tericos de corriente en el capacitor en los instantes indicados. Uso de

7. Se grafico en una misma hoja de papel milimetrado la curva correspondiente a Vc vs t, con base en los datos de las tablas No. 1 y 5. Se repitio el mismo procedimiento para la carga e intensidad con base en los datos de las tablas No. 2 y 6 y las tablas No. 3 y 7, respectivamente. Se grafico en papel milimetrado la curva correspondiente a la energia en el capacitor, con base en los datos de la tabla 5.PROCESO DE DESCARGA EN EL CAPACITOR

8. Con el capacitor cargado y el cronometro en cero, simultaneamente, se coloco el interruptor en la posicion B y se inicio la cuenta del tiempo. Se midio el tiempo para cada diferencia de potencial en el capacitor indicada en la tabla No 8.

(voltios)7.86.14.83.72.61.40.50.30.20.1

t(s)2,373,655,727,1510,4915,4726,9932,664590,63

Tabla No. 8 Valores medidos de tiempo en el proceso de descarga del capacitor

9. Se llenaron las tablas No. 9, 10 y 11 con base en los valores practicos de tiempo de la tabla No. 8. Se utilizaron las relaciones dadas a continuacion para los mismos valores de tiempo de la referida tabla:

(C)1,56 x C1,22 x C9,6 x C7,4 x C5,2 x C2,8 x C1 x C6 x C4 x C2 x C

t(s)2,373,655,727,1510,4915,4726,9932,664590,63

Tabla No. 9 Valores tericos de carga de un capacitor en los instantes indicados. Uso de

(A)2,36 x A1,84 x A1,45 x A1,121 x A7,87 x A4,24 x A1,51 x A9,09 x A6,06 x A3,03 x A

t(s)2,373,655,727,1510,4915,4726,9932,6645 90,63

Tabla No. 10 Valores tericos de corriente de un capacitor en los instantes indicados. Uso de

(J)6,084 x J3,721 x J2,30 x J1,369 x J6,76 x J1,96 x J2,5 x J9 x J4 x J1 x J

t(s)2,373,655,727,1510,4915,4726,9932,6645 90,63

Tabla No. 11 Valores tericos de energa en el capacitor en los instantes indicados. Uso de

10. Con base a los tiempos registrados en la tabla No. 8 y las relaciones dadas a continuacion, se llenaron las tablas No. 12, 13 y 14 con los valores correspondientes teoricos de las cantidades anteriormente descritas:

(v)6,9835,7524,2033,382,0400,9590,1670,0700,0101,08 x

t(s)2,373,655,727,1510,4915,4726,9932,6645 90,63

Tabla No. 12 Valores tericos de tensin en el capacitor en los instantes indicados. Uso de

(C)1,39 x 1,15x 8,40 x 6,76 x 4,08 x 1,91 x 3,34 x 1,41 x 2,18 x 2,17 x

t(s)2,373,655,727,1510,4915,4726,9932,6645 90,63

Tabla No. 13 Valores tericos de carga en el capacitor en los instantes indicados. Uso de

(A)2,11 x 1,74 x 1,27 x 1,02 x 6,18 x 2,90 x 5,07 x 2,14 x 3,31 x 3,29 x

t(s)2,373,655,727,1510,4915,4726,9932,6645 90,63

Tabla No. 14 Valores tericos de corriente en el capacitor en los instantes indicados. Uso de

11. Se grafico en una misma hoja de papel milimetrado la curva de descarga del capacitor correspondiente a Vc vs t, con base en los datos obtenidos en las tablas No. 8 y 12. Se repitio el mismo procedimiento para la carga e intensidad en el capacitor con base en las tablas No. 9 y 12 y las tablas No. 10 y 14, respectivamente. Se grafico en papel milimetrado la curva correspondiente a la energia en el capacitor, con base en los datos de la tabla No. 11

12. Con base en los valores de la tabla No. 8, se grafico en papel semilogaritmico la curva de descarga del capacitor correspondiente a Vc vs t y encuentre la ecuacion de la tension en el capacitor en funcion del tiempo.

CONCLUSIONES

En el desarrollo de la prctica se pudo ver que un capacitor se dice cargado cuando existe diferencia de potencial en l y que al estar el capacitor cargado, y al cambiar el interruptor se observ inmediatamente una disminucin en la diferencia de potencial entre las terminales del capacitor as fue como se present el fenmeno de descarga del capacitor.

Al cargar un capacitor identificamos que en los primeros segundos adquiere carga rpidamente, sin embargo cuando adquiere una carga superior al 63% de la fuente va ganando carga pero de una manera muy lenta, esto se ve reflejado en la grfica y por ello es el comportamiento asinttico que se evidencia. Al descargar un capacitor vemos que en los primeros segundos se descarga rpidamente, sin embargo pasado un tiempo la prdida es ms lenta.

V

R

S

A

C

B

V

R

S

A

C

B