BAB I

FALSAFAH DASAR PENGENDALIAN PROSES

Pengendalian Manual

Pengendalian oleh Manusia

Prinsip Prinsip Pengendalian Proses

Diagram KotakDiagram Kotak SimbolisPengendalian proses yang ditampilkan pada Gambar ... di atas dapat digambarkan dalam bentuk diagram kotak simbolis pada Gambar A, dimana tiap elemen pada sistim digambarkan oleh tiap kotak. Elemen katup diwakili oleh satu kotak katup, tangki atau proses diwakili oleh satu kotak Tangki, load atau beban atau distrubance diwakili oleh satu kotak load atau beban atau disturbance. Tanda panah ditandai pada tiap kotak, sebagai input pada kotak masuk dan output pada keluaran kotak. Output tiap kotak merupakan input bagi kotak terdekat berikutnya. Satu tanda panah pada input kotak Katup, satu pada output kotak Katup sekaligus sebagai input kotak Tangki atau proses dan satu pada ouput kotak Tangki sebagai process variable atau controlled variable yang diinginkan, yakni level Tangki. Output Tangki ini menjadi input bagi satu tanda bulatan pada GambarA Penggunaan air di pabrik

Load atau beban

Besar aliran air masuk

Besar bukaan katup

-TangkiKatup

Level +

Gambar A. Diagram kotak simbolis proses pengendalian level pada Gambar ... di atas

yang disebut summing joint atau summing junction.. Pada summing joint ini ada satu input lain, sebagai output kotak load atau beban atau pemakaian air di pabrik yang mempengaruhi level tangki, sebagai process variable atau controlled variable yang dinginkan. Input Katup, adalah besarnya bukaan Katup yang besarnya 0 100 % dan outputnya, adalah besar aliran air masuk ke Tangki yang besarnya 0 100 %. Output Tangki, adalah level atau tinggi air dalam Tangki. Level Tangki juga dipengaruhi besarnya Load atau beban penggunaan air ke pabrik, sehingga input ada 2 pada summing joint. Satu berasal dari aliran masuk ke Tangki dan satu lagi, karena Load atau beban penggunaan air ke pabrik.Tanda (+) pada input summing joint dari kotak Tangki berarti level Tangki akan bertambah jika besar alian air bertambah ke Tangki dan level Tangi berkurang jika Load atau beban pengggunaan air ke pabrik bertambah.Diagram pada Gambar A dapat juga ditampilkan sebagai berikutBesar aliran air masuk

Besar bukaan katup

KatupTangki

Level

Gambar A1. Diagram kotak simbolis proses pengendalian level pada Gambar A di atas

Diagram Kotak MatematikDalam menggambarkan diagram kotak matematik dari pengendalian proses pada Gambar ... di atas setiap kotak elemen diwakili oleh persamaan matematik spesifik, yang disebut fungsi transfer (FT). Fungsi transfer ini merupakan suatu fungsi matematik yang menyatakan hubungan input dan output tiap kotak elemen dalam pengendalian proses, misalnya FT Katup = 0,5, FT Tangki = 1/(s +1). FT Load = 2/3. Dengan demikian Diagram lotak matematik Gambar ... di atas dapat digambarkan seperti Gambar B. Fungsi transfer elemen pengendalian proses umumnya sudah diketahui atau jika terdapat yang tidak diketahui dapat diturunkan dengan metode metode khusus, yang akan dibahas pada BAB berikutnya.

2/3

Besar aliran air masuk

Besar bukaan katup

-1/(s+1)0,5

Level +

Gambar B. Diagram kotak matematik pengendalian level tangki pada Gambar ... di atas

Guna menyederhanakan penulisan persamaan matematik FT umum digunakan simbol huruf besar berindeks angka yang dilengkapi dengan FT yang ditulis lengkap pada space terpisah dari diagram kotak pengendalian proses, misalnya diringkas dengan G1 = fungsi transfer Katup, G2 = fungsi transfer Tangki, G3 = fungsi transfer Load atau beban. Dengan demikian Diagram lotak matematik Gambar ... di atas dapat digambarkan seperti Gambar C.

Penggunaan air di pabrik

G3

Besar aliran air masuk

Besar bukaan katup

-G2G1

Level +

Gambar C. Diagram kotak matematik proses pengendalian level tangki pada Gambar ... di atas

dimana G1 = fungsi transfer Katup = 0,5 ; G2 = fungsi transfer Tangki = 1/(s+1) ; G3 = fungsi transfer Load atau beban = 2/3.

Pengendalian Proses ManualPenggunaan air di pabrik

Load atau beban

Besar aliran air masuk

Besar bukaan katup

-ManusiaKatupTangki

Level +

Pengukuran

atau digambarkan seperti di bawah ini.Besar aliran air masuk

Besar bukaan katup

ManusiaKatupTangki

Level

Pengukuran

Gambar D. Diagram kotak simbolis pengendalian manual level Tangki pada Gambar ... di atas.

Pada pengendalian level tangki pada Gambar ... di atas pelaku atau manusia atau operator memeriksa atau memonitor hasil pengukuran level Tangki atau process variable atau controlled variable. Operator melakukan langkah Mengukur. Selanjutnya operator melakukan perbandingan atas harga pengukuran process variable dan harga process variable yang diinginkan (setting point) (yang ada dalam benak operator), operator melakukan langkah Membandingkan. Hasil langkah membandingkan menuntun operator untuk melakukan langkah Menghitung ; perbedaan harga process variable yang diinginkan atau setting point dengan harga hasil pengukuran process variable, Selisih keduanya disebut error atau dinyatakan sebagai :

Error = harga process variable yang diinginkan (setting point) - harga pengukuran process variable

Berdasarkan hasil perhitungan ini operator melakukan langkah koreksi dengan mengatur bukaan katup dalam range 0 100 % yang menghasilkan besar aliran air yang masuk ke Tangki, operator melakukan langkah Mengoreksi, mengatur level Tangki atau proses, agar sesuai dengan harga yang diinginkan. Operator sebagai pengendali level Tangki, bertugas sebagai pengendali atau controller. Tiga langkah penting yang dilakukan dalam diri operator atau manusia dalam hal ini, adalah Membandingkan, Menghitung dan Mengoreksi. Ini disebut dengan sistem terbuka atau open loop system, karena pengendalian dilakukan oleh manusia. Langkah prinsip pengendalian proses ini diringkas dalam Gambar E berikut.

MengoreksiBesar aliran air masuk

MenghitungBesar bukaan katup

ManusiaKatupTangki

Level

MembandingkanPengukuran

Mengukur

Gambar E. Ringkasan prinsip langkah pengendalian proses manual level Tangki pada Gambar ... di atas.Secara umum diagram kotak pengendalian proses manual digambarkan pada Gambar F berikut di bawah ini.

Alat pengatur manipulated variable ManusiaProses

proces variable

Pengukuran

Gambar E. Diagram kotak simbolis pengendalian proses manual.

Elemen Alat pengatur manipulated variable merupakan alat pengatur harga variabel yang dimanipulasi dalam mendapatkan harga variabel yang diinginkan, umumnya digunakan katup dalam mengatur kecepatan aliran fludia. Elemen Proses merupakan tempat atau alat atau wadah dimana manipulasi variabel dilakukan untuk mendapatkan outlet proses berupa process variable, seperti tangki, vessel (drier, distillator, fractionator, reactor), alat penukar panas dll. Elemen Pengukuran merupakan kegiatan mengukur harga process variable (suhu, kecepatan aliran, tekana, pH, berat jenis dsb) yang melibatkan alat alat pengukur suhu, kecepatan aliran, tekanan, pH, berat jenis dsb.

Pengendalian Proses OtomatisDiagram kotak pengendalian proses otomatisPada pengendalian proses otomatis peranan manusia diganti dengan alat alat instrumen pengendalian proses : controller yang terdiri dari unit controller dan control valve (CV) atau final control element (FCE). Controller berfungsi untuk melakukan langkah langkah Membandingkan, Menghitung, dan Mengkoreksi - membandingkan hasil harga variable yang dikendalikan dengan harga variable proses yang diinginkan, menghitung selisih (error) antara setting point dan process variable. Harga setting point dan process variable menjadi basis input bagi controller dan error menjadi basis input unit controller dalam menghasilkan input bagi final control element untuk melakukan koreksi manipulated variable (varabel yang dimanipulasi) dalam memperbaiki process variable. Pengukuran dilakukan dengan elemen pengukur (sensor atau sensing element dan transmitter). Jadi diagram pengendalian proses otomatik dapat digambarkan pada Gambar F.

Beban

Variabel yang dimanipulasi

+ error -Control valveProsesUnit controller

process set point _ + variable measured variable sebagai feed back Controllersensortransmitter

Gambar F. Diagram kotak simbolis sederhana pengendalian proses otomatis

Beban

Membandingkan dan Menghitung Mengoreksi

+ error -Control valveProsesUnit controller

process set point _ + variable measured variable sebagai feed back

Controllersensortransmitter

PengukuranGambar G. Ringkasan prinsip langkah pengendalian proses otomatis.

Elemen elemen pengendalian proses otomatisProses ; susunan peralatan untuk mencapai fungsi tertentu, sehingga harga variabel yang dikendalikan sama dengan harga variabel yang ditetapkan dicapai, misalnya vessel pengering, kolom distillasi dan fraksinasi, tangki intermediat, alat penukar panas, dll. Input proses merupakan besaran yang dimanipulasi control valve atau FCE, yang disebut manipulated variable, agar harga terukur variabel proses (measured variable) yang dikontrol sama dengan set point. Proses memiliki fungsi transfer yang spesifik, tergantung pada rancangan prosesnya.Variabel proses ; variabel proses (process variable) yang dikendalikan atau disebut juga controlled variable. Ini merupakan output proses dan sebagai input sensor untuk mengasilkan measured variable. Variabel proses pada contoh ini, adalah level air pada Tangki penampung untuk pabrik.Variabel terukur ; disebut juga measurement variable atau measured variable. Ini merupakan sinyal yang keluar dari transmitter dan menjadi menggambarkan besar sinyal sistim pengukuran. Variabel ini sebagai input bagi controller untuk mendapatkan error.Error ; merupakan selisih antara set point dengan measured variable. Harga error bernilai positif, jika set point lebih besar dari measured variable dan error bernilai negatif , jika set point lebih kecil dari measured variable. Pada contoh kita jika error positif, control valve akan membuka lebih besar sehingga kecepatan alir air atau fluida bertmbah, sehingga process variable bertambah, agar sesuai dengan harga set point.Harga variable proses yang ingin dicapai ; dalam pengendalian proses ini sangat umum disebut set point. Suatu controller selalu beraksi menyamakan process variable dengan set point. Set point merupakan input controller.Controller ; alat instrument pengganti manusia dalam pengendalian proses (alat pengendali) yang berfungsi melakukan langkah langkah Membandingkan (set point dengan measured varable), Menghitung (berapa koreksi yang akan dilakukan) dan Mengoreksi (mengeluarkan sinyal koreksi sesuai hasil perhitungan). Tiga langkah dari empat langkah langkah pengendalian proses dilakukan oleh controller.Manipulated variable ; variabel yang dapat dirubah untuk medapatkan atau menjaga harga variabel proses yang diinginkan atau dijaga atau dikendalikan (process vriable), agar sama dengan set point. Variabel ini merupakan input suatu proses Pada contoh kita ini manipulated variable, adalah kecepatan alir air atau fluida ke dalam Tangki (sebagai proses dalam contoh ini).Distrubance atau load; besaran yang lain dari meanipulated variable yang bisa menyebabkan perubahan process variable. Dalam bahasa Indonesia lazim juga disebut beban. Dalam contoh kita ini distrubance atau load atau beban, adalah perubahan pemakaian air ke pabrik. Control valve ; lazim disebut final control element (FCE). Ini merupakan bagian akhir dari instrumentasi sistim pengendalian. Alat ini merubah harga manipulated variable menurut perintah controller, sehingga measured variable berubah.Unit Control ; unit ini menjadi bagian dari instrumentasi pengendalian proses atau controlller yang melakukan langkah menghitung harga koreksi yang harus dilakukan. Alat ini memiliki fungsi transfer yang berbeda, tergantung pada jenis controller yang dipakai. Input alat ini, adalah error dan sinyal yang keluar dari controller, adalah outputnya atau manipulated variable. Output lat ini berupa persamaan matematik fungsi transfer unit control yang spesifik untuk tiap unit control.Sensor ; menjadi bagian akhir dari sistim pengukuran dalam melakukan langkah pengukuran, seperti thermocouple, orifice plate. Sensor disebut juga sensing element atau primery element. Input alat ini, adalah process variable. Output alat ini, adalah penyelesaian matematik fungsi transfer dengan inputnya process variable.Transmitter ; alat ini berfungsi membaca sinyal input sensor atau output transmitter dan merubahnya mejadi output yan dipahami oleh controller atau measured variable.

Merobah diagram pengendalian proses spesifik wmanual menjadi otomatisDalam menjelaskan hal ini Gambar ... di atas dirobah sesuai dengan konsep pengendalian otomatis pada Gambar F di atas, bagi pengendalian otomatis level Tangki pada Gambar ... di atas. Pada bagian pengendali manusia diganti dengan controller dengan unit control diganti dengan Level Indicator Control (LIC) dan control valve atau final control element (FCE) diganti dengan LV (level valve). Pada bagian pengukuran, sensor diganti dengan level sensor atau level element (LE) dan transmitter diganti dengan level transmitter (LT). Manipulated variable proses ini, adalah sinyal bukaan katup atau kecepatan alir air. Hasil perubahan ini digambarkan pada Gambar H.

Beban

Kecepatan alir airSinyal bukaan katup

+ error -Level ValveTangkiLIC

Level set point _ + Tangki measured variable sebagai feed back Level ControllerLevel sensorLevel transmitter

Gambar H. Diagram kotak simbolis sederhana pengendalian otomatis level Tangki air untuk pabrik.

Untuk beberapa besaran variabel yang umum dikontrol pada pengendalian proses, di bawah ini diberikan beberapa simbol yang umum dipakai pada penulisan simbol diagram kotak pengendalian proses.

Tabel 1. Beberapa Ringkasan Instrumentasi Pengendalian Proses NoElemenVariabelDinamakanSingkatan

1Control valveTemperaturTemperature Control Valve TCV

2LevelLevel Control Valve LCV

3Tekanan (Pressure)Pressure Control Valve PCV

4Kecepatan Alir (Flow)Flow Control Valve FCV

5TransmitterTemperaturTemperature TransmitterTT

6LevelLevel Transmitter LT

7Tekanan (Presssure)Pressure Transmitter PT

8Kecepatan Alir (Flow)Flow Transmitter FT

9Sensing elementTemperaturTemperature ElementTE

10LevelLevel Element LE

11Tekanan (Pressure)Pressure Element PE

12Kecepatan Alir (Flow)Flow Element FE

13Final Control ElementTemperaturTemperatur ValveTV

14LevelLevel ValveLV

15Tekanan (Pressure)Pressure ValvePV

16Kecepatan Alir (Flow)Flow ValveFV

Bagaimana Cara Kerja Sistim Pengendalian Proses Otomatis ?Dengan mengacu pada Gambar H di atas, Gambar ... di atas dapat digambar ulang seperti pada Gambar I di bawah ini dan diserderhanakan pada Gambar J, sebagai gambar yang umum ditampilkan dalam menggambarkan pengendalian proses otomatis, dalam hal ini pengendalian otomatis level Tangki air. Untuk tingkat keamanan pengendalian yang lebih baik Tangki air juga dilengkapi dengan level indicator (LI). Pengukuran dan feed back

LILICLELT

LV

Sumur air ke pabrikGambar I. Posisi elemen - elemen pengendalian otomatis level Tangki air untuk pabrik

LICLI

Sumur air ke pabrik

Gambar J. Diagram alir pengendalian otomatis level Tangki air untuk pabrik

Asumsikan dalam keadaan awal, level air dalam tangki diatur pada set point 60 %, measured variable 60 % dan control valve terbuka 50 %, maka nilai error pada keadaan awal, adalah 0 % (error = set point - measured variable = 60 % - 60 % = 0 %), kondisi ini tidak akan berubah, level air dalam Tangki stabil, demikian juga besaran besaran lainnya.Andaikata set point dirubah menjadi 70 %, nilai error akan berubah menjadi +10 %. Nilai ini akan membuat output controller merubah bukaan control valve lebih besar, katakanlah berubah dari 50 % menjadi 60 %. Selanjutnya kenaikan bukaan control valve ini menyebabkan kenaikan kecepatan alir air (manipulated variable) ke dalam Tangki dan level air dalam Tangki, katakanlah level air dalam Tangki berubah dai 60 % menjadi 75 % (process variable). Dalam hal ini error menjadi 10 %. Nilai minus error ini akan membuat output controller merubah bukaan control valve lebih kecil, katakanlah berubah dari 60 % menjadi 55 %. Selanjutnya penurunan bukaan control valve ini menyebabkan penurunan kecepatan alir air ke dalam Tangki dan level air dalam Tangki, katakanlah level air dalam Tangki berubah dari 75 % menjadi 73 %. Nilai error dalam hal ini menjadi 3 % yang menyebabkan control valve membuka menjadi lebih kecil, katakanlah 53 %. Seterusnya dengan bukaan control valve ini, kecepatan alir air berkurang lagi sehingga level air dalam tangki menjadi katakanlah 71 %. Demikian seterusnya sampai level air dalam Tangki (process variable) mencapai stabil pada 70 % (sama dengan nilai set point) pada bukaan control valve, misalnya 51 %. Dengan penjelasan di atas dapat dimengerti, bahwa ketiga besaran set point, output controller, dan process variable mengalami perubahan selama level air dalam Tangki belum mencapai kestabilan. Ini berarti pula ke empat langkah pengendalian proses, mengukur, membandingkan, menghitung dan mengoreksi berlangsung bersamaan dan kontinu pada masing masing elemen. Dengan demikian pula perubahan ketiga besaran yang sama dapat digambarkan dalam bentuk grafik (sebagai fungsi waktu), yang menggambarkan perubahan ketiga besaran yang sama dalam mencapai kestabilan process variable, pada Gambar K di bawah ini.

(a)Perubahan set point

Set point

70 60WaktuPerubahan manipulated variable

(b)mv

60

50

WaktuPerubahan process variable

(c)pv

75

60

Waktu

Gambar K. a. Perubahan set point (step input) b. perubahan manipulated varable (mv) atau (output controller) c. perubahan process variable (pv).

Pada gambar (a) set point dinaikkan sebagai input level controler berupa step input (input atau perintah bertahap), yang dinaikkan dengan cepat dari level air 60 % ke 70 % lalu dipertahankan selama operasi pengendalian level air berikutnya, sehingga level air dalam Tangki mencapai kestabilan.Kenaikan set point level air dalam Tangki direspon oleh unit control level untuk mengeluarkan sinyal perintah membuka control valve mejadi 60 % dan atau lebih pada gambar (b) (terjadi kenaikan kecepatan alir air yang masuk Tangki) atau manipulated variable, sehingga terjadi kenaikan level air (process variable) dalam Tangki menjadi 75 % atau lebih pada gambar (c). Penurunan bukaan control valve berikutnya {(pola pada gambar (b)} diikuti oleh penurunan level air dalam Tangki sampai akhirnya level air dalam Tangki mencapai stabil, seperti pola yang terlihat pada gambar (c).Pola kurva waktu pada contoh di atas tidak selalu seperti ini, hal ini sangat tergantung pada kondisi operasi yang sebenarnya serta karakter spesifik elemen elemen pendukung pada pengendalian proses. Karakter spesifik masing masing elemen yang sangat ditentukan oleh fungsi transfer dan keterbatasan masing masing elemen.

Respons Sistim Pengendalian Proses OtomatisPola bentuk kurva waktu process variable yang muncul selama pengendalian proses berlangsung, disebut dengan istilah transient response atau response. Dalam bahasa Indonesia disebut respons. Pola bentuk respons sangat beragam dan secara umum dibedakan dalam dua kelompok besar, yakni :1. Stabil (stable) serta dibedakan menjadi ; Overdamped (nilai stabil process variable sedikit lebih rendah dari nilai set point atau mendekati nilai set point, nilai process variable tidak pernah persisi sama dengan set point)), dengan bentuk kurva yang umum seperti berikut ini :(a)Beban atau load

Set point

Process Variable

Waktu

Underdamped (nilai stabil process variable pada awalnya berfluktuasi di atas atau dibawah nilai set point, hingga nilai process variable berakhir sama dengan set point), dengan bentuk kurva yang umum seperti dibawah ini :(b)Beban atau load

Set point

Process Variable

Waktu

2. Tidak stabil (unstable) serta dibedakan menjadi; Sustain oscillation atau cycling (nilai process variable tidak pernah mencapai sama dengan nilai set point, berfluktuasi dengan pola amplitudo yang sama di atas dan di bawah nilai set point). (c)Beban atau load

Set point

Process Variable

Waktu

Undamped (nilai process variable tidak pernah mencapai sama dengan nilai set point, berfluktuasi dengan pola atau amplitudo yang semakin besar di atas dan di bawah nilai set point). (d)

Beban atau load

Set point

Process Variable

Waktu

Gambar L. Perubahan set point (step input) pada kestabilan process variable (pv).

Pola bentuk kurva waktu yang stabil sangat diperlukan dalam pengendalian proses, baik yang overdamped atau underdamped. Pada pola underdamped, nilai process variable lebih tinggi dicapai dari pola overdamped pada waktu yang sama atau pola underdamped memiliki respons yang lebih cepat dari pola overdamped. Pola ini sangat ditentukan oleh kebutuhan proses dan dapat ditentukan oleh operator yang berpengalaman di bagian mana kedua pola stabil ini diperlukan. Tiap proses memiliki pola tertentu yang stabil dan pengalaman, adalah salah satu cara terbaik untuk mendapatkan gambaran ini dengan sangat tepat.Kedua pola yang tidak stabil di atas sangat tidak diinginkan pada pengendalian proses, karena sangat berbahaya bagi keselamatan manusia atau peralatan atau kutu produk yang dihasilkan serta tidak effektif dan effisien. Pada pola kurva sustain oscillation nilai process variable tidak akan pernah sama dengan nilai set point, artinya kondisi operasi yang diinginkan tidak akan pernah terwujud dan proses tidak akan pernah stabil. Pada pola undamped nilai process variable bertambah besar dari nilai set point, nilai process variable semakin tinggi di atas nilai set point. Pola ini juga sangat berbahaya, kondisi operasi bergeser pasti ke arah yang lebih buruh sama sekali. Kedua pola ini harus dirobah kepada kedua pola stabil dengan melakukan analisa kestabilan, menyelesaikan persoalan yang timbul pada masing masing elemen pengendalian proses.

Pengantar Analisa KestabilanMengacu pada diagram balok simbolik pengendalian otomatis level Tangki pada Gambar H di atas (negative feed back), tiap simbol pada tiap kotak dapat diwakili oleh simbol fungsi transfer dan menjadi contoh sederhana dalam mengenal analisa kestabilan proses. Dalam hal ini dibuat ;A1 = fungsi transfer unit controller LICA2 = fungsi transfer level control valve atau final control element LVA3 = fungsi transfer Tangki atau prosesA4 = fungsi transfer load atau beban LH1 = fungsi transfer level sensor atau sensing element LE H2 = fungsi transfer level transmitter LTS = set pointC = level Tangki atau process variable

Dengan demikian Gambar H dapat digantikan dengan Gambar G yang ditampilkan di bawahsisi load = LA4

L (load)sinyal

A4

sinyal sisi proses = S (A1.A2.A3)+ error -A2

A3

A1

S C _ +

H1

H2

sinyal sisi umpan balik atau feed back = C(A1.A2.A3.H1.H2)

Gambar M. Diagram kotak simbolis fungsi transfer pengendalian otomatis level Tangki air untuk pabrik.

Penggabungan semua sinyal dari sisi proses, load dan umpan balik akan menghasilkan total sinyal level Tangki atau process variable (C) sistim pengendalian level Tangki, sehingga menjadi ;

C = S(A1.A2.A3) - C(A1.A2.A3.H1.H2) - LA4.... 1)C (1 + H1.H2.A1.A2.A3) = S(A1.A2.A3) LA4.... 2)

A1.A2.A3 A4C = S - L ... 3)(1 + H1.H2.A1.A2.A3)(1 + H1.H2.A1.A2.A3)

Ini merupakan metode sederhana dalam menentukan besaran umum process variable untuk model sistim pengendalian proses di atas. Penyebut pada kedua suku persamaan terlihat sama, yakni (1 + H1.H2.A1.A2.G3) yang menjadi sifat karakteristik dinamis pengendalian level Tangki di atas. Setiap sistim yang berbeda memiliki sifat karakteristik dinamis yang spesifik. Persamaan di atas sangat jelas menunjukkan pengaruh set point SP dan beban atau load L (pemakaian air ke pabrik) pada besar nilai process variable (level Tangki) yang dikehendaki. Ini artinya besar nilai process variable (level Tangki) dapat diatur dicapai dengan mengatur kedua besaran set point dan beban atau load ataupun dengan mengatur salah satu besaran set point S atau beban atau load L. Jika set point yang diatur maka beban atau load dipertahankan dan jika beban atau load dipertahankan set point dipertahankan. Demikian juga dilakukan secara praktek di lapangan. Tentu saja dengan asumsi elemen elemen pendukung pengendalian proses memiliki fungsi transfer (FT) yang sama, atau artinya menggunakan elemen elemen pendukung pengendalian proses dengan karakter yang sama.Berdasarkan hasil persamaan (3) di atas, secara umum untuk sistim pengendalian proses dengan negative feed back seperti pada Gambar M di atas, besarnya nilai process variable atau level Tangki dapat dinyatakan dengan;

(Set point x Perkalian tiap FT pada sisi proses Load x perkalian tiap FT sisi load)

Level Tangki = (1 + Perkalian tiap FT pada sisi proses dan feed back)

atau process variable dinyatakan dengan;

(Set point x Perkalian tiap FT pada sisi proses Load x perkalian tiap FT sisi load)

Process variable = (1 + Perkalian tiap FT pada sisi proses dan feed back)

Mempertahankan set point dan merubah beban atau load dalam mengendalikan level Tangki bisa juga menghasilkan process variable yang stabil atau tidak stabi. Hal ini digambarkan pada Gambar N di bawah ini. seperti dijelaskan pada Respons Sistim Pengendalian Proses Otomatis di atas untuk perubahan set point. Yang stabil. (a) OverdampedBeban atau Load

Set point

Process Variable

Waktu(b) Underdamped

Beban atau load

Set point

Process Variable

Waktu

Yang tidak stabil(c) Sustain oscillation atau cyclingBeban atau load

Set point

Process Variable

Waktu(d) Undamped

Beban atau load

Set point

Process Variable

Waktu

Gambar N. Pengaruh perubahan load pada kestabilan process variable.

Analisa kestabilan secara matematis juga dilakukan dengan mempertahankan set point tetap atau load yang tetap. Hal ini akan dijelaskan secara ringkas pada pada BAB II selanjutnya tentang dua metode sederhana, yakni metode aljabar, reduction block diagram, dan time domain secara prinsip menghasilkan persamaan yang sama, yakni karakteristik persamaan. Disamping ini masih ada beberapa cara yang rumit secara teori dipakai pada perguruan tinggi dalam melakukan analisa kesetabilan suatu sistim pengendalian proses. Cara yang sangat tidak praktis dan sukar dipakai untuk keperluan praktis dalam dunia industri, misalnya metode Root Locus, Nyquist, Bode Diagram dan Routh Hurwits, yang dimasukkan dalam metode frekwensi domain. Namun ini tidak akan dibahas secara menyuluruh dalam buku ini, hanya metode Root Locus saja yang akan dibahas.

Andaikata tidak ada load pada sitim pengendalian proses pada Gambar M di atas menjadi seperti pada Gambar O berikut.

sinyal sisi proses = S (A1.A2.A3)+ error A2

A3

A1

S C _

H1

H2

sinyal sisi umpan balik atau feed back = C(A1.A2.A3.H1.H2)

Gambar O. Diagram kotak simbolis fungsi transfer pengendalian otomatis level Tangki air untuk pabrik, tanpa load.

Penggabungan semua sinyal dari sisi proses dan umpan balik akan menghasilkan total sinyal level Tangki atau process variable (C) sistim pengendalian level Tangki, sehingga menjadi ;

C = S(A1.A2.A3) - C(A1.A2.A3.H1.H2) - 0.... 4) C (1 + H1.H2.A1.A2.A3) = S(A1.A2.A3) .... 5)

A1.A2.A3 C = S ... 6) (1 + H1.H2.A1.A2.A3)atau dinyatakan dengan;

Perkalian tiap FT pada sisi proses output = input (1 + Perkalian tiap FT pada sisi proses dan feed back)

dan pada akhirnya disimpulkan, bahwa process variable untuk model sistim seperti Gambar O, adalah

Perkalian tiap FT pada sisi proses Process variable = set point (1 + Perkalian tiap FT pada sisi proses dan feed back)

Metode sederhana ini dapat menentukan besaran umum process variable untuk model sistim pengendalian proses di atas, tanpa load. Penyebut pada persamaan, yakni (1 + H1.H2.A1.A2.A3) yang menjadi sifat karakteristik dinamis pengendalian level Tangki di atas. Setiap sistim yang berbeda memiliki sifat karakteristik dinamis yang spesifik. Persamaan di atas menunjukkan betapa jelas pengaruh set point S pada besar nilai process variable C (level Tangki) yang dikehendaki, tentu saja juga tergantung pada sifat karakter atau fungsi transfer (FT) masing - masing elemen pendukung sistim pengendalain proses di atas pada Gambar O. Ini artinya besar nilai process variable (level Tangki) dapat diatur atau dicapai dengan besaran set point S. Sitim pengendalian proses yang berbeda menghasilkan bentuk umum persamaan besaran process variable yang berbeda pula. Lihatlah permaan (4) dan (5) di atas. Fungsi transfer akan dibahas pada BAB II berikutnya.

BAB IIDIAGRAM BALOK DAN FUNGSI TRANSFER SISTIM2.1. Fundamen Diagram BalokDiagram balok terdiri dari komponen pengendalian proses, yakni : elemen elemen, input dan output pengedalian proses. Hubungan input dan output ini dinyatakan dengan diagram berikut.

blok

Input Output

Blok berisi nama, simbol, dan/atau operasi matematia (aljabar, differensial, integral dsb). Ini menyatakan operasi perkalian.

d/dxControl element

Input Output x y=dx/dt

(a) (b)

Untuk operasi penambahan dan pemisahan sinyal dapat dibuat sebagai berikut :Summing joint

+(a) x +x + y(b) x + x - y (c) x + x + y + z + - +

Untuk sinyal dengan nilai yang sama dan didistribusi menjadi lebih dari satu sinyal digambarkan seperti berikut :take of point

(a) (b) x x

x x xtake of point

x

Penggunaan prinsip pronsip ini dapat diterapkan pada pembuatan diagram balok persamaan persamaan berikut ini :(a) x3 = a1x1 + a2x2 5(b) xn = a1x1 + a2x2 + ... + an-1xn-1

Dapat diselesaikan dengan cara berikut :Untuk persamaan (a) diagram baloknya dapat dibuat dengan memeperhatikan sinyal output dan inputnya terlebih dulu. Dalam hal ini sinyal outputnya, adalah sinyal x3, sedangkan sinyal inputnya ada 3, yakni sinyal a1x1, a2x2 dan -5. Ini merupakan penjumlahan dan dengan demikian dapat dibuat sebagai berikut :Dalam hal a1x1 ini sama dengan diagram berikut ini ;a1x1 +x1 a1x1 dan a2x2 sama dengan a1

a2x2 + x3 5 -x2 a2x2a2

Pada akhirnya persamaan (a) di atas dapat digambarkan dalam bentuk diagram balok sebagai berikut :

x1 a1x1a1

x2 a2x2 + + x3a2

-

5

Untuk persamaan (b) diagram baloknya juga dapat dibuat dengan memeperhatikan sinyal output dan inputnya terlebih dulu. Dalam hal ini sinyal outputnya, adalah sinyal x3, sedangkan sinyal inputnya, yakni sinyal a1x1, a2x2 dan hingga an-1xn-1. Ini merupakan penjumlahan sinyal dan dengan demikian dapat dibuat sebagai berikut :

Dalam hal a1x1 ini sama dengan diagram berikut ini ;a1x1 +x1 a1x1 dan a2x2 sama dengan a1

a2x2 + x3an-1xn-1+x2 a2x2 demikian juga an-1xn-1a2

an-1 an-1xn-1an-1

Pada akhirnya persamaan (b) di atas dapat digambarkan dalam bentuk diagram balok sebagai berikut : x1 a1x2a1

x2 a2x2 + + x3a2

+

xn-1 an-1xn-1an-1

Untuk ketiga persamaan berikut dapat juga diselesaikan dengan applikasi prinsip penyelesaian di atas.(a) x2 = a1(dx1/dt)(b) x3 = d2x2/dt2 + dx1/dt x1 (c) x4 = x3 dt

Untuk bagian sistim pengendalian proses yang tersusun atas beberapa balok seri, seperti di bawah ini, sinyal output proses dapat diturunkan dengan basis prinsip yang sama/Contoh : A1

E CA4A3A2

Keempat balok di atas dapat diganti dengan satu balok tunggal menjadi seperti berikut

E CA1. A2. A3. A4

G2

Atau bisa juga digambarkan seperti ini

E CA4. A3. A2. A1

G2

Nilai sinyal output C, adalah

C = E (A1. A2. A3. A4)

2.2. Fungsi Transfer Fungsi transfer, adalah perbandingan besar nilai sinyal output proses dengan besar nilai input proses dalam suatu sistim pengendalian proses.

2.2.1. Fungsi Transfer bagi diagram balok yang tersusun seriUntuk bagian sistim pengendalian proses sederhana yang tersusun atas beberapa balok seri, seperti di bawah ini, sinyal output proses dapat diturunkan dengan menjadi ;

Contoh : G1

E CG4G3G2

dan diagram balok di atas dapat dibuat menjadi lebih sederhana menjadi,

E CG1. G2. G3. G4

G2

Dengan demikian nilai sinyal output proses C, adalah

C = E (G1. G2. G3. G4)

dan nilai rasio sinyal output terhadap input proses atau fungsi transfer (FT), adalah

C/E = FT = (G1. G2. G3. G4)

2.2.2. Fungsi transfer bagi sistim pengendalian proses dengan umpan balik.Umpan balik sangat umum ditemukan dalam sistim pengedalian proses, khususnya pada sistim pengendalian proses otomatis. Istilah umpan balik atau feed back, adalah sinyal ouput proses yang dikembalikan ke input proses sebagai suatu sinyal yang diperlukan pada langkah membandingkan dan mengoreksi nilai output proses atau process variable. Contoh sederhana penentuan fungsi transfer pada sistem pengendalian proses dengan umpan balik diberikan berikut ini, pada sistim yang berbentuk canonical negative dan positive feed back.

(a) Sistim dengan negative feed back E + = (E BC) C = A CA

- feed back

BC CB

Fungsi transfer sistim ini dapat ditentukan dengan cara berikut :Dimana = (E BC) dan C = A maka ; C = (E BC)A = EA ABCdan disederhanakan menjadi ;C (AB + 1) = EA sehingga akhirnya, rasio sinyal output proses C dengan sinyal input proses, adalah

output/input = C/E = FT = A/(AB + 1)

dan dengan demikian diagram balok pengendalian proses di atas dapat diganti menjadi;

E CA/(AB + 1)

atau dapat juga digambarkan seperti di bawah ini; E CA/( 1 + AB)

Dalam hal ini pembilang (AB + 1) atau (1 + AB), yang menyatakan sifat karakteristik dinamis dari sistim pengendalian proses (positive feed back) di atas. ...Metode sederhana yang telah dipelajari pada sub pokok bahasan Pengantar Analisa Kestabilan di dalam BAB I, dapat juga menyelesaikan hal ini dan akan memperoleh hasil yang sama. Diagram pengendalain proses berbentuk canonical negative feed back di atas ditunjukkan kembali, seperti di bawah ini yang dilengkapi sinyal dari sisi proses dan feed back.

sinyal sisi proses = EA E + CA

- feed back

CB

sinyal sisi feed back = ABC

Penjumlahan kedua sinyal dari sisi proses dan feed back menghasilkan total sinyal output atau process variable C yang dinyatakan dengan hubungan sebagai berikut ;Besar nilai process variable C, adalah C = EA ABCatau C disederhanakan untuk menentukan fungsi transfer;C + ABC = EAC (1 + AB) = EAsehingga akhirnya fungsi transfer dapat ditentukan dengan persamaan;Output/Input = FT = A/(1 + AB)Hasil yang sama diperoleh dengan metode aljabar di atas sistim negative feed back .

(b) Sistim dengan positive feed back

E + = (E + BC) C = A CA

+feed back

BC CB

Fungsi transfer sistim ini dapat ditentukan dengan cara berikut :dimana = (E + BC) dan C = A maka ; C = (E + BC)A = EA + ABClalu disusun ulang lebih sederhana menjadi ;C (1 - AB) = EA sehingga akhirnya,fungsi transfer sistim dengan positive feed back di atas, adalah

output/input = C/E = FT = A/(1 - AB)

dan dengan demikian diagram balok pengendalian proses dengan positive feed back di atas dapat diganti menjadi;

E CA/( 1 - AB)

sifat karakteristik dinamis dari sistim pengendalian proses (positive feed back) di atas ditunjukkan oleh pembilang (1 AB). ...Jadi untuk sistim dengan bentuk canonical positive feed back, sifat karakteristik dinamis ditunjukkan oleh (1 AB) dan fungsi transfer, adalah A/(1 AB).Metode sederhana yang sama untuk menyelesaikan hal yang sama bagi sistim canonical negative feed back, dapat juga diterapkan dala dan akan memperoleh hasil yang sama. Diagram pengendalain proses berbentuk canonical positive feed back di atas ditunjukkan kembali di bawah ini yang dilengkapi dengan sinyal dari sisi proses dan umpan balik atau feed back.

sinyal sisi proses = EA E + CA

+ feed back

CB

sinyal sisi feed back = ABC

Penjumlahan kedua sinyal dari sisi proses dan feed back menghasilkan total sinyal output atau process variable C yang dinyatakan dengan hubungan sebagai berikut ;Besar nilai process variable C, adalah C = EA + ABCatau C disederhanakan untuk menentukan fungsi transfer;C - ABC = EAC (1 - AB) = EAsehingga akhirnya fungsi transfer dapat ditentukan dengan;Output/Input = FT = A/(1 - AB)Hasil yang sama diperoleh dengan metode aljabar di atas untuk sistim positive feed back.Salah contoh applikasi dari prinsip ini dalam menentukan fungsi transfer suatu sistim pengendalian proses dapat digunakan pada pengendalain level Tangki pada Gambar ... di atas.

sinyal sisi proses = S (A1.A2.A3)+ error A2

A3

A1

S C _

H1

H2

sinyal sisi umpan balik atau feed back = C(A1.A2.A3.H1.H2)

Gambar O. Diagram kotak simbolis fungsi transfer pengendalian otomatis level Tangki air untuk pabrik, tanpa load.Dengan menggunakan prinsip di atas, maka fungsi transfer sistim pengendalian ini dapat ditentukan dari persamaan ini;

A1.A2.A3 C = S (1 + H1.H2.A1.A2.A3)

maka fungsi transfernya, adalah ; A1.A2.A3 C/S = = FT = Ouput/Input (1 + H1.H2.A1.A2.A3) Hubungan ini menyatakan perbandingan besar variabel yang dikontrol atau level air dalam tangki (process variable) dan set point mempunyai nilai yang tertentu untuk sistim pengendalian level Tangki yang tersusun dari elemen elemen pengendalian A1, A2, A3, H1, dan H2 dimana masing - masing elemen memiliki fungsi transfer tersendiri yang khas. Dalam hal ini A1 = Level Indicator Control, A2 = Level valve (katup level), A3 = Tangki air, H1 = Level sensor dan H2 = Level transmitter. Fungsi transfer sistim pengendalian otomatis level Tangki sangat ditentukan oleh masing - masing fungsi transfer elemen elemen pengendalian level Tangki. Prinsip penentuan besar nilai process variable atau fungsi transfer dapat digunakan dalam merencanakan sistim pengendalian dan analisa kestabilan proses yang akan disampaikan pada BAB BAB berikutnya.

LATIHAN. 1. Tentukan persamaan output atau process variable C untuk tugas (a, b, c, d dan e) dan fungsi transfer C/E untuk tugas (b, c) bagi pengendalian sistim canonical feed back berikut ini.(a)sinyal sisi load = LA2

A2

sinyal sisi proses = EA E + -_ CA1

+ - feed back

CB

sinyal sisi feed back = A1A2BC (b) E + CA2A1

- feed back

B

(c) E + CA2A1

-feed back satuan

1

(d) LG2

E + + - CG1

- feed back

H2H1

(e) LG4

E + + - CG3

- feed back

H11

2. Tentukan persamaan output process atau process variable serta fungsi transfer dari pengendalian otomatis suhu alat penukar panas pada gambar berikut ini, dengan menganggap kecepatan alir fluida dingin atau load, adalah tetap. Buatlah terlebih dulu gambar diagram balok pengendalian otomatis sistim ini sebelum menjawab tugas yang diberikan.

steamTIC

fluida panas

steam condensatefluida dingin3. Tentukan persamaan output process atau process variable serta fungsi transfer dari pengendalian otomatis level bak pada gambar berikut ini. Perhatikan gambar di bawah dengan teliti untuk menentukan status load pada sistim pengendalian level asam lemak dalam bak yang tersedia, sehingga diagram balok pengendalian sistim ini dapat ditentukan dengan benar terlebih dulu sebelum menjawab tugas yang diberikan.LIC

Asam lemak

Tangki penyimpan

4. Tentukan persamaan nilai ouput atau process variable dan fungsi transfer untuk sistim pengendalian level asam lemak pada saat pemompaan asam lemak ke dalam tangki dan pada saat yang sama terjadi pengisian asam lemak dari pabrik ke dalam tangki yang sama pada diagram alir berikut di bawah ini.LIC

Asam lemak

Tangki penyimpan

5. Tentukan persamaan nilai ouput atau process variable dan fungsi transfer untuk sistim pengendalian suhu gliserin pada diagram alir berikut di bawah ini.

TIC

steam

gliserin panas

gliserin dingin

6. Tentukan persamaan nilai ouput atau process variable dan fungsi transfer untuk sistim pengendalian suhu fatty alcohol dalam tangki penyimpan pada diagram alir berikut di bawah ini.

TIC

steam condensatesteamTangki penyimpan

BAB IIIPROSES ORDE SATU

BAB IV

MENENTUKAN KARAKTERISTIK PERSAMAAN

BAB V

MEREDUKSI DIAGRAM BALOK

Teorema transformasiDiagram balok yang kompleks dapat disederhanakan dengan mudah menggunakan turunan transformasi diagram balok. Metode ini berguna untuk menentukan persamaan output atau process variable serta fungsi transfer suatu sistim pengendalian proses. Pada Tabel 4.1 di bawah ini ditampilkan teorema mereduksi diagram balok. Dalam hal ini A menyatakan fungsi transfer, B, C, D dan E menyatakan sinyal yang masuk atau keluar dari balok.

Tabel 4.1. Teorema mereduksi diagram balokNoTransformasiPersamaanDiagram balokDiagram balok ekuivalen

1Kombinasi balok seriC = (A1A2)E A21A11

E CA1A2

E C

2Kombinasi balok paralel atau menghilangkan suatu loop ke depan

Input tunggalInput tunggal sangat sering dijumpai dalam sistim pengendalian proses yang paling sederhana. Umumnya dijumpai dalam sistim pengendalian proses dengan satu input dengan load yang konstan atau tidak ada sama sekali. Applikasi teorema pengurangan diagram balok pada sistim dengan input tunggal ditampilkan di bawah ini.

Contoh -1 : Tentukan output atau process variable serta fungsi transfer sistim canonical negative feed back di bawah ini. E + CG1

- H1

digunakan teorema -4 dan diagram balok disederhanakan menjadi :

E CG1/(1 + G1H1)

dan pada akhirnya output atau process variable C diperoleh :C = {G1/(1 + G1H1)}Edan fungsi transfer diperoleh :C/E = {G1/(1 + G1H1)}Output dan fungsi transfer ini persis sama dengan yang diperoleh dengan kedua metode yang telah dibahas di atas. Contoh -2. Tentukan output atau process variable dan fungsi transfer sistim pengendalian proses di bawah ini.

+ A2

A3

A1

S C _

H1

H2

digunakan teorema -1 pada sinyal proses dan umpan balik dan diagram balok disederhanakan menjadi : A1 A2 A3

A3

A2

A1

menjadi

menjadi H2 H1

H1

H2

diagram balok disederhanakan menjadi : + A1 A2 A3

S C -

H2H1

lalu digunakan teorema -4 dan diagram balok disederhanakan menjadi : {A1 A2 A3/(1 + A1 A2 A3 H2H1)}

S C

nilai output atau process variable diperoleh :C = {A1 A2 A3/(1 + A1 A2 A3 H2H1)}Sdan fungsi transfer menjadi : C/S = {A1 A2 A3/(1 + A1 A2 A3 H2H1)}

Output atau process variable dan fungsi transfer ini persis sama juga dengan yang diperoleh dengan metode yang telah dibahas di atas.

Input gandaKadang kadang perlu mengevaluasi performa suatu sistim jika beberapa sinyal input digunakan pada titik yang berbeda.Dalam hal ini untuk menentukan output atau process variable ditentukan dengan dengan menganggap input lain bernilai nol dan hanya satu yang dianggap bernilai.

Contoh 1. Tentukan output atau process variable serta fungsi transfer dari diagram balok pengendalian proses di bawah ini.sisi load

LA4

sinyal sisi proses + -A2

A3

A1

S C _ +

H1

H2

sinyal sisi umpan balik atau feed back

Langkah -1. anggap L = 0 dan diagram balok disederhanakan menjadi : sinyal sisi proses + A2

A3

A1

S Cs _

H1

H2

sinyal sisi umpan balik atau feed back

Langkah -2. Digunakan teorema -1 pada sinyal proses dan umpan balik dan diagram balok disederhanakan menjadi :A1A2A3

sinyal proses diganti menjadi balok tunggal :

sinyal umpan balik diganti menjadi balok tunggal: H2H1

Langkah -3. lalu digunakan teorema -4 dan diagram balok disederhanakan menjadi : {A1A2A3/(1 + A1A2A3H2H1)}

S C

Langkah -4. ditentukan output atau process variable diperoleh :Cs = {A1A2A3/(1 + A1A2A3H2H1)}SLangkah -5. ditentukan fungsi transfer Cs/S = {A1A2A3/(1 + A1A2A3H2H1)}Langkah -6. anggap S = 0 dan diagram balok menjadi LA4

sinyal sisi proses -A2

A3

A1

C +

H1

H2

sinyal sisi umpan balik atau feed back

Langkah -7. Kombinasikan 1 pada umpan balik dan gunakan teorema -1 pada sinyal proses dan umpan balik, sehingga diagram balok menjadi :

LA4

-A1A2A3

C +

H2H1

-1

Langkah -8. Susun ulang diagram balok menjadi

-A4

L CL +

A1A2A3

-1

H2H1

Langkah -9. Masukkan -1 pada umpan balik dan , sehingga menjadi _A4

L - CL -

A1A2A3

H2H1

Langkah -10. Kombinasi 1 pada umpan dan gunakan teorema -1 pada umpan balik, dan diperoleh +A4

L - CL -

A1A2A3H2H1

Langkah -11. Kombinasi -1 pada A4 dan gunakan teorema -4 pada summing joint dan umpan balik, lalu diperoleh ; A4

1/(1+A1A2A3H2H1)

L CL Langkah -12. Gunakan teorema -1 dan diagram balok menjadi ; A4/(1+A1A2A3H2H1)

L CL output atau process variable CL CL = {A4/(1+A1A2A3H2H1)}Ldan fungsi transfer, adalah :CL /L = A4/(1+A1A2A3H2H1)maka output atau process variable C: C = Cs + CL= {A1A2A3/(1 + A1A2A3H2H1)}S - {A4/(1+A1A2A3H2H1)}LTanda (-) diberikan pada suku kedua, karena input kedua bertanda (-).Output atau process variable dan fungsi transfer ini persis sama juga dengan yang diperoleh dengan metode sederhana yang telah dibahas BAB I Pengantar Analisa Kestabilan di atas.

BAB VI

ANALISA KESTABILAN PROSES

Metode Time domain

Metode Routh TestSuatu sistim yang akar akar persamaan karakteristiknya terletak di sebelah kiri sumbu khayal pada bidang S, adalah stabil, demikian sebaliknya.

jwDaerah tidak stabilDaerah stabil

z

Untuk menentukan apakah akar akar persamaan karakteristik terletak di sebelah sumbu khayal bidang S, tidak perlu menyelesaikan persamaan karakteristik, tetapi cukup dengan cara Routh Test dan Root Locus.

Misalnya persamaan : aosn + a1s n-1 + a2sn-2 + ... + an = 0Dimana ao, adalah positif (kalau negatif dikalikan dengan -1), lalu disusun deret Routh (Routh array), seperti berikut ini.Row 1aoa2 a4 a6 2a1a3a5a7 3b1 b2b3 4c1c2c3 5d1d2 6e1e2 7f1n+1g1

di mana :b1 = a1a2 aoa3b2 = a1a4 aoa5 a1 a1

c1 = b1a3 a1b2c2 = b1a5 a1b3 b1 b1..... dan seterusnya

Untuk mendapatkan suatu sistim stabil atau tidak. maka setelah diperoleh deret Routh, ketentuan berikut dapat dipakai :1. Jika seluruh koeffisien pada kolom pertama deret di atas, adalah positif bukan nol, maka sistim tersebut, adalah stabil.2. Jika beberapa koeffisien dalam persamaan adalah negatif, maka sistim tersebut tidak stabil. Jadi jumlah akar akar persamaan karakteristik yang terletak di sebelah kanan sumbu khayal pada bidang S = jumlah perubahan tanda pada koeffisien koeffisien kolom pertama pada deret Routh.3. Jika sepasang akar ada pada sumbu khayal, jarak yang sama dari titik asal, dan seluruh akar akar lain berada di sebelah kiri bidang. Seluruh elemen (koeffisien) dari baris ke n akan lenyap dan tidak ada elemen dari baris sebelumnya yang lenyap.

Tempat dari pasangan akar - akar imajiner tersebut dapat dicari dengan menyelesaikan persamaan berikut :Cs2 + D = 0Di mana : koeffisien C dan D, adalah elemen dari deret pada baris (n 1) yang dibaca dari kiri ke kanan masing masing.

Contoh :Diberikan suatu persamaan karakteristik : s4 + 3s3 + 5s2 + 4s + 2 = 0. Tentukan kriteria kestabilan dengan Routh test. Ditentukan deret RouthRow 1152 234 311/36/3 426/11 52

di mana :b1 = (3)(5) 1 (4) = 11/3b2 = (3)(2) 0 = 6/3 3 3

c1 = 44/3 18/3 = 26/11d1 = 26/11 x 6/3 - 0 = 2 11/3 26/11

Jadi tidak ada perubahan tanda dalam kolom pertama atau dengan kata lain tidak ada akar akar yang yang mempunyai bagian real yang positif, jadi sistim stabil.

Contoh 2 :Diketahui persamaan karakteristik : 1/6s3 + s2 + 11/6s + (1 + Kc). Hitunglah harga Kc, agar sistim kontrol menjadi stabil.Jawab:Deret Routh dicari dan diperoleh ;

Row 11/6 11/6 21 (1+Kc) 3(10Kc)/6 4(1 + Kc)dimana Kc positif. Jadi sistim kontrol akan stabil jika 0 < Kc