buku ajar statistik dasar

2

Buku Ajar Statistik Dasar

Editor Aliwar, S.Ag.,M.Pd sebagai pembimbing

PRAKATA

Setelah beberapa bulan disusun dalam tulisan, maka terbitlah buku ini

sebagai buku pengganti bahan pengajaran matakuliah Statistik Dasar di program

Pascasarjana UKI tahun 2021. Pengarang buku ini adalah dosen di program

Pascasarjana UKI. Isi buku ini merupakan hasil studi dan pengalaman penulis dan

lebih luas daripada kuliah-kuliah yang diberikan karena dimaksudkan sebagai buku

ajar.

Pembentukan istilah dan penggunaan bahasa Indonesia sedapat-dapatnya

disesuaikan dengan “Pedoman Umum Pembentukan Istilah” dan “PedomanUmum

Ejaan Bahasa Indonesia yang disempurnakan” yang disusun oleh “Panaitia

Pengembangan Bahasa Indonesia Pusat Pembinaan dan Pengembangan Bahasa”

terbitan Departemen Pendidikan dan Kebudayaan Jakarta tahun 1975. Kekecualian

mengenai istilah anatomi yang umumnya diindonesiakan dari bahasa latin bukan

dari bahasa Inggris, karena bahasa latin telah umum digunakan di Indonesia.

Karena bahasa kita belum mantap benar dan masih berkembang, mungkin didapati

istilah-istilah yang kurang tepat. Misalnya, dalam penggunaan istilah “paparan”

(exposed), kemudian ada istilah baru ialah “pajanan” yang belum sempat digunakan.

Meskipun editor telah menyusun buku ini secermat- cermatnya, kami sadar buku ini

belum sempurna dan tidak luput dari kesalahan, seperti kata peribahasa “Tak ada

gading yang tak retak”. Karena itu saran-saran perbaikan sangat kami harapkan

agar pada edisi berikutnya mutunya dapat ditingkatkan.

Saya mengucapkan terimakasih kepada Aliwar, S.Ag.,M.Pd sebagai

pembimbing, dan semua teman-teman dari PPs UKI yang sudah membantu dalam

penyusunan buku ini.

Semoga bermanfaat bagi para mahasiswa Program Pascasarjana Magister Administrasi

Pendidikan

3

Daftar Isi

Prakata ................................................................................................................................... 2

Daftar Isi ............................................................................................................................... 3

Populasi, Sampel, dan Teknik Sampling .............................................................................. 4

Populasi ........................................................................................................................... 4

Sampel ............................................................................................................................. 6

Teknik Sampling ............................................................................................................. 10

Data dan Skala Pengukuran Data .......................................................................................... 17

Pendahuluan .................................................................................................................... 17

Jenis Skala Pengukuran .................................................................................................. 19

Pengolahan Data dan Penyajian Data ............................................................................. 22

Penyajian Data dan Distribusi Frekuensi .............................................................................. 24

Distribusi Frekuensi ......................................................................................................... 25

Penyajian Data ................................................................................................................ 27

Perhitungan kecenderungan gejala pusat – data acak & berkelompok ........................... 30

Ukuran Keragaman dan Simpangan ..................................................................................... 40

Ukuran Variasi dan Dispersi ........................................................................................... 40

Analisis Regresi Sederhana ................................................................................................... 54

Pendahuluan .................................................................................................................... 54

Regresi ............................................................................................................................ 54

Kesimpulan ........................................................................................................................... 61

Daftar Pustaka ....................................................................................................................... 62

Sinopsis ................................................................................................................................. 64

4

Populasi, Sampel dan Teknik Sampling

1. POPULASI

Menurut Cooper dan Emory (1997) mengemukakan populasi adalah seluruh

kumpulan elemen yang dapat kita gunakan untuk membuat beberapa kesimpulan.

Menurut Kuncoro (2003) menyatakan populasi adalah kelompok elemen yang lengkap,

yang biasanya berupa orang, objek, transaksi atau kejadian dimana kita tertarik untuk

mempelajarinya atau menjadi objek penelitian. Selain itu Nazir (1999) juga mengatakan

populasi adalah kumpulan dari individu dengan kualitas serta ciri-ciri yang telah

ditetapkan. Populasi adalah kumpulan dari ukuran-ukuran tentang sesuatu yang akan

kita buat inferensinya. Populasi adalah berkenaan dengan data, bukan dengan orangnya

maupun bendanya. Somantri (2006:62), populasi merupakan keseluruh elemen, atau

unit elemen, atau unit penelitian, atau unit analisis yang memiliki karakteristik tertentu

yang dijadikan sebagai objek penelitian. Gasperz (1989:25) juga mengatakan populasi

tidak lain adalah keseluruhan unsur-unsur yang akan diteliti atau yang akan dijadikan

sebagai objek penelitian, dan tentunya kesimpulan yang ditarik hanya berlaku untuk

keadaan dari objek-objek tersebut.

PENGERTIAN POPULASI

Sugiyono (1997:57) dikutip Riduwan (2003:7) memberikan pengertian bahwa

”Populasi adalah wilayah generalisasi yang terdiri obyek atau subyek yang menjadi

kuantitas dan karakteristik tertentu yang ditetapkan oleh peneliti untuk dipelajari dan

5

kemudian ditarik kesimpulannya. Riduwan dan Tita Lestari (1997:3) mengatakan bahwa

“Populasi adalah keseluruhan dari karakteristik atau unit hasil pengukuran yang menjadi

objek penelitian.”

Jadi populasi adalah keseluruhan objek penelitian yang dapat terdiri dari makhluk

hidup, benda, gejala, nilai tes, atau peristiwa sebagai sumber data yang mewakili

karakteristik tertentu dalam suatu penelitian. Populasi dalam penelitian dapat pula

diartikan sebagai keseluruhan unit analisis yang ciri-cirinya akan diduga. Unit analisis

adalah unit/satuan yang akan diteliti atau dianalisis.

Penentuan populasi dapat dibantu oleh empat faktor yaitu isi, satuan, cakupan (scope),

waktu. Contoh: Suatu penelitian tentang pendapatan keluarga petani di Kabupaten

Bogor tahun 2019, maka populasinya dapat ditetapkan dengan empat faktor tersebut :

Isi Semua keluarga petani

Satuan Petani penggarap/pemilik tanah

Cakupan (scope) Kabupaten Bogor

Waktu tahun 2019

Populasi dapat dibedakan menjadi dua baguan yaitu ;

Populasi target merupakan populasi yang telah ditentukan sesuai dengan

permasalahan penelitian, dan hasil penelitian dari populasi tersebut ingin

disimpulkan.

Populasi survei merupakan populasi yang terliput dalam penelitian yang dilakukan.

Populasi terdiri dari unsur sampling yaitu unsur/unsur yang diambil sebagai sampel.

Kerangka sampling (sampling Frame) adalah daftar semua unsur sampling dalam

populasi sampling. Unsur sampling ini diambil dengan menggunakan kerangka

sampling (sampling frame).

6

2. SAMPEL

Pengertian Sampel

Somantri (2006:63) mengemukakan sampel adalah bagian kecil dari anggota populasi

yang diambil menurut prosedur tertentu sehingga dapat mewakili populasinya. Furqon

(1999:2), sebagian anggota dari populasi disebut sampel. Pasaribu (1975:21)

berpendapat, sampel itu adalah sebagian dari anggota-anggota suatu golongan

(kumpulan objek-objek) yang dipakai sebagai dasar untuk mendapatkan keterangan

(atau menarik kesimpulan) mengenai golongan (kumpulan itu).

Sugiyono (1997:57) dikutip Riduwan (2003:10) memberikan pengertian bahwa

“Sampel adalah sebagian dari jumlah dan karakteristik yang dimiliki oleh populasi.”

Arikunto (1998:117) dikutip Riduwan (2003:10) mengatakan bahwa “Sampel adalah

bagian dari populasi (sebagian atau wakil populasi yang diteliti). Sampel penelitian

adalah sebagian dari populasi yang diambil sebagai sumber data dan dapat mewakili

seluruh populasi.”

Jadi bisa ditarik kesimpulan sampel adalah sebagian data yang merupakan objek dari

populasi yang diambil.

Cara menentukan sample agar memenuhi syarat

Teknik (metode) penentuan sample yang ideal memiliki ciri-ciri dapat memberikan

gambaran yang akurat tentang populasi, dapat menentukan presisi, sederhana sehingga

mudah dilaksanakan, dapat memberikan keterangan sebanyak mungkin dengan biaya

murah. Presisi merupakan standard error, Nilai rata-rata populasi dikurangi nilai rata-

rata sampel.

7

Apakah besar sampel sama dengan representatif? Dalam menentukan Besar sample

perlu mempertimbangkan hal-hal sebagai berikut :

Derajat keseragaman (degree of homogenity) dari populasi completely

heterogeneous

Presisi yang dikehendaki dari penelitian

Rencana analisis

Tenaga, biaya dan waktu

Besar populasi

Jadi semakin besar sampel semakin tinggi tingkat tingkat presisi yang di dapatkan.

ALUR PEMIKIRAN POPULASI DAN SAMPEL

Syarat sampel

Akurasi atau ketepatan , yaitu tingkat ketidakadaan “bias” (kekeliruan) dalam

sampel. Dengan kata lain makin sedikit tingkat kekeliruan yang ada dalamsampel, makin

akurat sampel tersebut. Tolok ukur adanya“bias” atau kekeliruan adalah populasi. Agar

sampel dapat memprediksi dengan baik populasi, sampel harus mempunyai selengkap

mungkin karakteristik populasi (Nan Lin, 1976).

Presisi. memiliki tingkat presisi estimasi. Presisi mengacu pada persoalan sedekat

mana estimasi kita dengan karakteristik populasi. Presisi diukur oleh simpangan baku

SAMPEL POPULASI

TEMUAN

8

(standard error). Makin kecil perbedaan di antara simpangan baku yang diperoleh dari

sampel (S) dengan simpangan baku dari populasi (s), makin tinggi pula tingkat

presisinya.

HUBUNGAN ANTARA UKURAN SAMPEL DAN TINGKAT KESALAHAN

PENGERTIAN VARIABEL

Somantri (2006: 27) mengemukakan variabel adalah karakteristik yang akan di

observasi dari satuan pengamatan. Harun Al Rasyid dalam Somantri (2006:7) lebih

tegas menyebutkan bahwa variabel adalah karakteristik yang dapat diklasifikasikan

sekurang-kurangnya dua buah klasifikasi (kategori) yang berbeda, atau yang dapat

memberikan sekurag-kurangnya dua hasil pengukuran atau perhitungan yang nilai

numeriknya berbeda. Spiegel (2004:2), Variabel adalah suatu simbol, seperti X, Y, H

Tin

gkat

kesa

lahan

Ukuran Sampel

9

atau B, yang bisa menyandang salah satu dari sekumpulan nilai yang telah ditetapkan

sebelumnya; kumpulan nilai itu disebut sebagai domain dari variabel tersebut. Jadi

variabel adalah suatu karakteristik dari suatu objek yang nilainya untuk setiap objek

bervariasi dan dapat diamati atau dihitung atau diukur.

MACAM MACAM VARIABEL

Somantri (2006:28) imengklasifikasikan ivariabel imenjadi idua iyaitu: ivariabel ikualitatif

idan ivariabel ikuantitatif. iVariabel ikualitatif imerupakan ivariabel ikategori. iYang itermasuk

ivariabel ikualitatif iadalah ivariabel inominal idan ivariabel iordinal. iVariabel ikuantitatif

idiklasifikasikan imenjadi idua ijenis, iyaitu ivariabel idiskrit idan ivariabel ikontinu. iVariabel

idiskrit imerupakan ivariabel iyang ibesarannya itidak idapat imenempati isemua inilai, inilai

ivariabel idiskrit iselalu iberupa ibilangan ibulat idan iumumnya idiperoleh idari ihasil

ipencacahan. iVariabel ikontinu imerupakan ivariabel iyang ibesarannya idapat imenempati

isemua inilai iyang iada idi iantara idua ititik idan iumumnya idiperoleh idari ihasil ipengukuran,

isehingga ipada ivariabel ikontinu idapat idijumpai inilainilai ipecahan iataupun inilai-nilai ibulat.

i

Spiegel i(2004:3), isuatu ivariabel iyang isecara iteoritis idapat imenyandang inilai iyang

iterletak idiantara idua ibuah inilai itertentu idisebut isebagai ivariabel ikontinu; ijika itidak

idemikian, ikita imenyebutnya isebagai ivariabel idiskrit. iFurqon i(1999:10) iberpendapat

ibahwa iada ibeberapa ipeubah i(variable) iyang isangat ipenting idipahami, iantara ilain:

Peubah iterikat i(dependent ivariable), iyaitu ipeubah iyang idipengaruhi ioleh ipeubah

ilain.

Peubah ibebas i(independent ivariabel), iyaitu ipeubah iyang imempengaruhi ipeubah ilain.

10

Peubah icontrol i(control ivariabel), iyaitu ipeubah iyang ipengaruhnya ikepada ipeubah

iterikat idikendalikan. id. iPeubah imoderator i(moderator ivariabel), iyaitu ipeubah iyang

imempengaruhi ihubungan iantara ipeubah ibebas idengan ipeubah iterikat.

Contoh i: i- i“usia” iadalah igejala ikualitatif, iakan itetapi igejala iyang ibersifat ikualitatif iitu

idilambangkan idengan iangka; imisalnya: i17 itahun, i25 itahun idan isebagainya. i- i“nilai

iujian” ipada idasarnya iadalah igejala ikualitas iyang idilambangkan idengan iangka, iseperti i:

i5, i7, i8, i50, i70 idan isebagainya.

3. TEKNIK iSAMPLING

Earl iBabbie i(1986) idikutip iPrijana i(2005) idan idikutip iSomantri i(2006) idalam ibukunya

iThe iPractice iof iSocial iResearch, imengatakan i“Sampling iis ithe iprocess iof iselecting

iobservations” i(sampling iadalah iproses iseleksi idalam ikegiatan iobservasi). iProses iseleksi

iyang idimaksud idisini iadalah iproses iuntuk imendapatkan isampel. iSomantri i(2006:71),

imenjelaskan ibahwa iyang idi imaksud idengan isampling iacak isederhana iadalah isebuah

iproses isampling iyang idilakukan isedemikian irupa isehingga isetiap isatuan isampling iyang

iada idalam ipopulasi imempunyai ipeluang iyang isama iuntuk idipilih ike idalam isampel.

Teknik ipenarikan/pengambilan isampel

a. Probability iSampling i

Probability isampling imerupakan iTeknik ipenarikan isampel, idimana isetiap iunsure iatau

ielemen isampling idiberi ikesempatan iyang isama idan ipersis isama iuntuk idiikutkan/dipilih

idalam isample. iSyarat idalam ipenarikan isample iprobabilitas iadalah itersedianya idaftar

ianggota ipopulasi iatau idaftar iunsure/elemen ipopulasi i(kerangka isample/sampling iframe).

i

Berikut imerupakan ibeberapa iTeknik iProbability iSampling i: i

11

i. Simple iRandom iSampling i( iPenarikan isample isecara iRandom/Acak iSederhana).

iCaranya i: idengan imengundi ielemen/anggota i ipopulasi i& idengan imenggunakan

itabel iangka irandom.

Syarat idari iteknik ipenarikan isampel isecara iacak isederhana iyaitu itersedia ikerangka

isampling, isifat ipopulasi ihomogen, idan ipopulasi itidak iterlalu itersebar isecara

igeografis.

ii. Systematic iRandom iSampling i(Penarikan isample isecara isistematik)

Caranya i: i

Melakukan icek ikeadaan idaftar ipopulasi i(kerangka ipopulasi)

Menetapkan ijarak/interval

I i=N/n

I i i= i iInterval i(5)

i i i i i i i N i= iJumlah ianggota ipopulasi i(100)

i i i i i i i n i i= i iJumlah ianggota isampel i(20)

Menetapkan inomor iberapa ipeneliti iakan i imulai imenghitung i(penetapan

imomor ipertama iini idilakukan isecara iacak/random)

1, i2, i3, i4 idan i5

Anggota isampel iberikutnya iditentukan idengan imenambahkan iinterval ipada

inomor ipertama idan iseterusnya

iii. Stratified iRandom iSampling i(Penarikan iSampel iStartifikasi)

Caranya:

1. Menetapkan ikriteria iyang ijelas iyang iakan idigunakan isebagai idasar ipenetuan

istrata i(lapisan).

12

2. Dengan idasar ikriteria itersebut ipopulasi idibagi ike idalam isub-subpopulasi

i(setiap isubpopulasi idiasumsikan i i ihomogen)

3. Penentuan ibesar isampel ipada imasing-masing isubpopulasi ibisa iproporsional

ibisa ipula itidak. i

4. Penentuan iusnsur ibisa isimple irandom/systematic

Syarat iStratified iRandom iSampling i:

1. Kriteria iyang ijelas i iuntuk imenstratifikasi i

2. Ada idata ipendahuluan imengenai ikriteria i

3. Diketahui ijumlah itiap ilapisan i

iv. Cluster iSampling i(Penarikan iSampel iBerkelompok) i

Teknik iini idigunakan ikarena i imengalami idua ipermasalahan, iyaitu: i

1) peneliti ikekurangan ikerangka isampling iyang ibaik, isuatu ipopulasi iyang

imenyebar; i

2) Biaya iyang itinggi iuntuk imenyusun ikerangka isampling idan imenjangkau isetiap

ielemen isample.

Caranya i: i

1. Populasi idibagi ike idalam imini ipopulasi-mini ipopulasi. iMini ipopulasi imemiliki

ikarakteristik iyang isama idengan ipopulasi i

2. Pengelompokan imini ipopulasi iini ibisa iberdasarkan ipada ipengelompokan

isecara iadministrasi.

3. Setelah iitu imenentukan icluster isecara irandom i(bisa idilakukan isecara

ibertingkat imisal idari idesa imenjadi idukuh-dukuh iatau idusun idst) i

4. Cluster iyang iterpilih iadalah iunit iyang iberisi ielemen isample ifinal.

v. Multistage iSampling i(Penarikan iSampel iSecara iBertahap)

13

Hampir isama idengan icluster, idengan itahap ilebih idari isatu ikali i(misal ipropinsi,

ikabupaten, ikecamatan, ikelurahan/desa i idan iseterusnya). i

vi. Area iSampling i( iPenarikan iSampel iWilayah)

Cara iini idilakukan ikarena ipopulasi itidak idapat ikerangka isampling. iDibutuhkan

isuatu ifoto iudara iyang ijelas idan irinci idari iwilayah iyang iakan iditeliti, isehingga idapat

idiketahui iblok-blok iyang iada iseperti iperumahan, ipertokoan. iTeknik ipenarikan isample

isama iseperti ipenarikan isampel isecara ibertahap. i

b. Non iProbability iSampling i(Non irandom isampling)

Cara iini idilakukan ibila itidak imungkin idiperoleh idaftar iyang ilengkap idari ipopulasi

ipenelitian, isehingga itidak iterdapat ikesempatan iyang isama ipada ianggota ipopulasi.

iKarena iitu ipeneliti itidak idapat imembuat igeneralisasi iatau ikesimpulan iyang idapat

imewakili ipopulasi, ihasil ianalisis ihanya iberlaku iuntuk ianggota ipopulasi iyang iditeliti.

iDengan ipenarikan isample inon iprobability, ipeneliti i itidak idihadapkan ipada icara-cara

iyang irumit. i

Beberapa iTeknik iNon iProbability iSampling i

1) iPurposive iSampling i(Penarikan iSampel iSecara iSengaja)

Cara iini imembutuhkan ikemampuan idan ipengetahuan iyang ibaik idari ipeneliti

iterhadap ipopulasi ipenelitian. iUntuk imenentukan isiapa iyang imenjadi ianggota

isample, imaka ipeneliti iharus ibenar-benar imengetahui idan iberanggapan ibahwa

iorang iyang idipilihnya idapat imemberikan iinformasi iyang idiinginkan isesuai

idengan ipermasalahan ipenelitian

2) Quota iSampling i(Penarikan iSampel iJatah)

14

Cara iini imirip idengan istratified isampling, iyaitu idengan imembagi ipopulasi ike

idalam isub-sub ipopulasi isesuai idengan ifokus ipenelitian. iPenarikan isample

ijatah idilakukan ibila ipeneliti itidak idapat imengetahui ijumlah iyang irinci idari

isetiap istrata ipopulasinya.

3) Snow-ball iSampling i i(Penarikan iSampel iBola iSalju) i

Cara ipenarikan isampel iini idimulai idengan ijumlah iyang isedikit iakhirnya imenjadi

ibanyak, idengan ibeberapa itahap. iPertama, imenentukan isatu iatau ibeberapa

iorang iuntuk idiwawancarai. iSelanjutnya iorang-orang itersebut iakan iberperan

isebagai ititik iawal ipenarikan isampel iselanjutnya. iSalah isatu ikelemahannya

iadalah isampel iyang ipada itahap iberikutnya iadalah iorang-orang iterdekat i(peer

igroup). iKarena iitu iorang ipertama idipilih ilebih idari isatu.

4) iSequential iSampling i

Penarikan isample iini idimulai idengan ipengambilan isample idalam ijumlah ikecil,

ikemudian idata idianalisis. iJika ihasilnya imasih idiragukan, imaka isample idiambil

iyang ilebih ibesar idan iseterusnya.

5) iAccidental/Haphazard iSampling i(Penarikan iSampel iSecara iKebetulan) i

Penarikan isample iini idilakukan idengan icara i imemilih iorang iyang i ikebetulan

iditemui.

Menentukan iukuran isampel

Syarat: i i

Ukuran ipopulasi i(N) idiketahui

Pilih itaraf isignifikan iyang idiinginkan i

Memilih i3 imetode ipraktis i

15

1. iTabel ikretjie

2. iNomogram iHarry iking i

3. iRumus islovin

Rumus islovin

16

i

Nomograf iHarry iKing

Nomogram iHarry iKing ihanya iuntuk ijumlah i2000 ike ibawah. iCara ipenentuannyapenentuannya idengan

imenarik igaris ilurus ipada igambarmenarik igaris ilurus ipada igambar iyang idisediakan.

17

Data idan iSkala iPengukuran iData

Pendahuluan

Penelitian iadalah imerupakan icara iilmiah iuntuk imendapatkan idata iyang ivalid. iUntuk

ibisa imendapatkan idata iyang ivalid itersebut, imaka ipeneliti iharus iterlebih imengetahui imacam-

macam idata. iMacam idata iada idua iyaitu idata ikualitatif idan idata ikuantitatif.

Data iadalah ibahan imentah iyang iperlu idiolah isehingga imenghasilkan iinformasi iatau

iketerangan, ibaik ikualitatif imaupun ikuantitatif iyang imenunjukkan ifakta.

Jenis idata i:

Data ikualitatif i: idata iyang iberhubungan idengan ikategorisasi, ikarakteristik iberwujud

ipertanyaan iatau iberupa ikata-kata i(wanita iitu icantik, ipria iitu itampan). i

Data ikuantitatif i: idata iyang iberwujud iangka-angka i(IPK i3,59). i

Data ikualitatif iadalah idata iyang idinyatakan idalam ibentuk ikata, ikalimat, idan igambar.

Data ikuantitatif iadalah idata iyang iberbentuk iangka, iatau idata ikualitatif iyang idiangkakan

i(skoring: ibaik isekali i= i4, ibaik i= i3, ikurang ibaik i= i2 idan itidak ibaik i= i1).

Jenis iData ikuantitatif

Data inominal iadalah idata iyang ihanya idapat idigolong-golongkan isecara iterpisah, isecara

idiskrit iatau ikategori. iData iini idiperoleh idari ihasil imenghitung, imisalnya idalam isuatu iklas

isetelah idihitung iterdapat i50 imahasiswa, iterdiri iatas i30 ipria idan i20 iwanita. iDalam isuatu

ikelompok iterdapat i1000 iorang isuku iJawa idan i500 isuku isunda idll. iJadi idata inominal

iadalah idata idiskrit.

Data ikontinum, iadalah idata iyang ibervariasi imenurut itingkatan idan iini idiperoleh idari ihasil

ipengukuran. iData iini idibagi imenjadi idata iordinal, idata iinterval idan idata iratio.

Data iOrdinal

Data iordinal iData iini, ibila idinyatakan idalam iskala, imaka ijarak isatu idata idengan idata

iyang ilain itidak isama.

Yaitu iskala iprioritas/peringkat/ranking.

Contoh i: iUrutkan ipilihan ianda idengan imemberi i iangka i1-3.

1 iberarti idibutuhkan, i2 ibiasa, i3 itidak idibutuhkan.

18

Setiap iorang iakan imemiliki iprioritas iberbeda.

Data iInterval

Yaitu iskala ipemberian iangka ipada iklasifikasi iatau ikategori idari iobjek iyang imempunyai

isifat iukuran iordinal, iditambah isatu isifat ilain iyaitu ijarak iatau iinterval iyang isama idan

imerupakan iciri idari iobjek iyang idiukur. i

Yaitu iskala iyang imemiliki inilai idengan ijarak isama.

Contoh i: ikepuasan iseseorang iterhadap ipelayanan isuatu ijasa idapat idiberi iskala iinterval

i1-2-3-4-5. iDimana inilai i

1: isangat itidak ipuas i

2: itidak ipuas i

3: ibiasa i

4: ipuas i

5: isangat ipuas i i

Data i iRatio

Yaitu iskala iyang idapat imemberi iarti iperbandingan/perkalian.

Contoh i: iberat ibadan iKarina i40 ikg

i i i i i i i i i i i i i i iberat ibadan iRony i i60 ikg

i i i i i i i i i i i i i i iRatio iberat iRony i3/2 ix iberat iKarina.

Jadi inilai i3/2 imemiliki iarti.

Macam-Macam iData iBerdasarkan iSumber iData i

Data iInternal i

Data iinternal iadalah idata iyang imenggambarkan isituasi idan ikondisi ipada isuatu

iorganisasi isecara iinternal. iMisal i: idata ikeuangan, idata ipegawai, idata iproduksi, idsb. i

Data iEksternal i

Data ieksternal iadalah idata iyang imenggambarkan isituasi iserta ikondisi iyang iada idi iluar

iorganisasi. iContohnya iadalah idata ijumlah ipenggunaan isuatu iproduk ipada ikonsumen,

itingkat ipreferensi ipelanggan, ipersebaran ipenduduk, idan ilain isebagainya. i

Pembagian iJenis iData iBerdasarkan iSifat iData i

Data iDiskrit i

19

Data idiskrit iadalah idata iyang inilainya iadalah ibilangan iasli. iContohnya iadalah iberat

ibadan imahasiswa istatistika, inilai irupiah idari iwaktu ike iwaktu, idan ilain-sebagainya. i

Data iKontinyu i

Data ikontinyu iadalah idata iyang inilainya iada ipada isuatu iinterval itertentu iatau iberada

ipada inilai iyang isatu ike inilai iyang ilainnya. iContohnya ipenggunaan ikata isekitar, ikurang

ilebih, ikira-kira, idan isebagainya. iDinas ipertanian idaerah imengimpor ibahan ibaku ipabrik

ipupuk ikurang ilebih i850 iton. i

Pembagian iSkala iPengukuran

Jenis iskala ipengukuran i:

Skala inominal

Skala iordinal

Skala iinterval

Skala irasio

Skala isikap i:

Skala ilikert,

Skala iGuttman,

Skala isimantict idefferensial

Rating iscale

Skala iThurstone

Jenis-jenis iData iMenurut iWaktu iPengumpulannya i

Data iCross iSection i

Data icross-section iadalah idata iyang imenunjukkan ititik iwaktu itertentu. iContohnya

ilaporan ikeuangan iper i31 idesember i2016, idata ipelanggan iPT. iangin iribut ibulan imei

i2014, idan ilain isebagainya. i

Data iTime iSeries i/ iBerkala i

Data iberkala iadalah idata iyang idatanya imenggambarkan isesuatu idari iwaktu ike iwaktu

iatau iperiode isecara ihistoris. iContoh idata itime iseries iadalah idata iperkembangan inilai

itukar idollar iamerika iterhadap ieuro ieropa idari itahun i2014 isampai i2016. i

Skala iNominal

20

Skala iyang ipaling isederhana idisusun imenurut ijenis/kategori ihanya isebagai isimbol iuntuk

imembedakan isebuah ikarakteristik idengan ikarakteristik ilainnya.

Contoh i:

Jenis ikulit i: iHitam, ikuning, iputih

Suku i: ijawa, imadura, isunda

Partai i: iPPP, iPKS, iPBB, iPAN, iPDIP i

Agama i: iIslam, iKristen, iKatolik, iHindu, iBudha.

Macam-macam iSkala iPengukuran i:

1. iSkala iNominal i: iadalah iskala ipengukuran iyang imenyatakan ikategori iatau ikelompok idari

isuatu isubyek. iContoh ijenis ikelamin iresponden. iLaki-laki i= i1 i; iWanita i= i2

Skala iOrdinal

Skala iyang ididasarkan ipada irangking idiurutkan idari ijenjang iyang ilebih itinggi isampai ijenjang

iterendah.

Contoh i:

Sangat isetuju, isetuju, itidak isetuju i 2. iSkala iOrdinal i: iadalah iskala ipengukuran iyang imenyatakan ikategori isekaligus imelakukan

irangking iterhadap ikategori.

Contoh i: ikita iingin imengukur ipreferensi iresponden iterhadap iempat imerek iproduk iair imineral.

Merek iAir iMineral iRangking

Aquana i1

Aquaria i2

Aquasan i3

Aquasi i4

Skala iInterval

Skala iyang imenunjukkan ijarak iantara isatu idata idengan idata iyang ilain idan imempunyai ibobot

iyang isama.

Contoh i:

Tinggi iBadan i167 icm, i150 icm.

Skala iInterval i:merupakan iskala ipengukuran iyang ibanyak idigunakan iuntuk imengukur

ifenomena/gejala isosial, idimana ipihak iresponden idiminta imelakukan irangking iterhadap

21

ipreferensi itertentu isekaligus imemberikan inilai i(rate) iterhadap ipreferensi itersebut. iJenis iskala

iyang idapat idigunakan iuntuk ipenelitian isosial, iyaitu i: ia. iSkala iLinkert. ib. iSkala iGuttman.

ic.Rating iScale. id. iSemantic iDefferential.

a. Skala iLinkert i: idigunakan iuntuk imengukur isikap, ipendapat idan ipersepsi iseseorang iatau

isekelompok iorang itentang ifenomena isosial. iContoh i:

Preferensi i Preferensi i i i Preferensi i

1.Sangat iSetuju i 1.Setuju i 1. iSangat iPositif

2.Setuju i 2.Sering i 2. iPositif i

3.Ragu-ragu i 3.Kadang-kadang i 3. iNetral i

4.Tidak iSetuju i 4.Hampir itdk ipernah i 4. iNegatif i

5.Sangat iTdk iSetuju i 5.Tidak iPernah i 5.Sangat iNegatif i

Untuk ikeperluan ianalisis ikuantitatif, imaka ijawaban itersebut idiberi inilai iskor,

Misalnya i: isangat isetuju/setuju/sangat ipositif idiberi iskor i5, iselanjutnya isetuju/sering/positif

idiberi iskor i4 idan iseterusnya i

b. Skala iGutmann i:suatu ipengukuran iuntuk imemperoleh ijawaban iresponden iyang itegas, iyaitu i:

i“ya-tidak” i; i“pernah-tidak ipernah” i“positif-negatif”; i“setuju-tidak isetuju” iContoh i:

Bagaimana ipendapat ianda, ibila iTn iX imenjabat ipimpinan idi iperusahaan iini i?

a. iSetuju

b. iTidak iSetuju

c. Sematic iDefferential i:suatu iskala ipengukuran iyang idisusun idalam isuatu igaris idimana ijawaban

isangat ipositif iterletak idibagian ikanan igaris, isedangkan ijawaban isangat inegatif iterletak

idibagian ikiri igaris iatau isebaliknya.

d. Rating iScale i: isuatu iskala ipengukuran idimana iresponden imenjawab isalah isatu ijawaban

ikuantitatif iyang idisediakan.

Skala irasio

Skala iyang imempunyai inilai inol imutlak idan imempunyai ijarak iyang isama.

Skala iRasio i: iadalah iskala iinterval iyang imemiliki inilai idasar i(based ivalue) iyang itidak idapat

idiubah. iContoh i: iumur iresponden imemiliki inilai idasar inol. i

Contoh i:

22

IPK i0,0; i4,0; i3,50.

Hasil ipengukuran ipanjang, iberat.

Apakah isaudara isetuju idengan ikenaikan iharga iBBM? i

1. isetuju i i i i i i i i i i i i i i i i i i2. itidak isetuju i

Termasuk iskala ipengukuran iapakah ipertanyaan idiatas?

Bagaimana ipendapat ianda itentang ikebijakan iekonomi ipemerintah isaat iini?

1) iSangat iburuk, i2) iBuruk, i3) iCukup, i4) iBaik, i5) iSangat iBaik

Apakah iini iskala inominal?

Berapa ikenaikan iharga ibahan ipokok iyang iSaudara isetujui?

1). i2 i% i i i i i i i i2). i4% i i i i3). i6% i i i i i i4). i8% i i i i i i i5).10%

Apakah iini itermasuk iSkala iRasio? i

Berapa iharga itiket ikereta iapi iBandung i– iJakarta iyang iSaudara iinginkan iuntuk ikelas ibisnis idan

ieksekutif?

i1). iRp.60.000 i- iRp.40.000 i

i2). iRp.80.000 i- iRp.40.000 i

i3). iRp.120.000 i- iRp.40.000 i

Apakah iini iskala iinterval iatau iordinal? i

PENGOLAHAN iDATA iDAN iPENYAJIAN iDATA

Untuk imemperoleh idata istatistika, imaka idata iyang itelah idikumpulkan idari ielemen-

elemen iyang idiselidiki iharus idiolah.

Arti imengolah idata iadalah imerubah idata imentah iuntuk imemperoleh iketerangan-keterangan

iringkasan iyang iberupa iangka-angka iringkasan. iData imentah iyang idikumpulkan iapabila idiolah

iapalagi idisajikan idan idianalisis iakan ilebih ibermanfaat isebagai idasar ipembuatan ikeputusan.

Pengolahan idata idapat idilakukan idengan imanual, imaupun idengan ialat-alat ielektronik

i(kalkulator, ikomputer). iBeberapa icontoh iangka iringkasan ihasil ipengolahan idata i:

• Keterangan i itentang ijumlah

• Keterangan itentang irata-rata

• Keterangan itentang ipersentase

23

• Keterangan itentang irasio

• Keterangan itentang irange, idsb.

Data istatistika itidak icukup idikumpulkan, idiolah, idan idianalisis. i

Akan itetapi iperlu idisajikan idalam ibentuk iyang imudah idibaca/dipahami idan idigunakan isebagai

idasar ipembuatan ikeputusan. iBentuk ipenyajian idata ilebih ibersifat iseni idan isangat

idipengaruhi ioleh itujuan ipengumpulan idata, iyaitu iapa iyang iingin idiketahui idari ipengumpulan

idata. iMetode iPenyajian iData iberupa iangka-angka iringkasan, iberupa itabel i(daftar), iberupa

igrafik i/ idiagram.

Angka-Angka iRingkasan iAdalah idata ikuantitatif ihasil ipengolahan idata. iAngka-angka

iringkasan iwalaupun iberguna itetapi imanfaatnya imasih ikurang, ikarena isulit iuntuk

idigunakan isebagai ibahan ianalisis. iContoh i: iJumlah imahasiswa itiap iangkatan i500

iorang; iHasil ipenjualan ibulan iini iRp i500 ijuta; iBiaya iperbaikan iRp i290 iribu, idsb. i

Tabel i/ iDaftar imerupakan ikumpulan iangka iyang idisusun imenurut ikategori-kategori

iatau ikarakteristik-karakteristik idata isehingga imemudahkan idalam ianalisis idata. iBisa

idipergunakan iuntuk imenyajikan icross isection idata idan itime iseries idata. iKetentuan

idalam imembuat itable iantara ilain iseperti i: ipenyusunan itabel imemerlukan iidentitas

iseperti ijudul i/ inama itabel, ijudul ibaris/kolom, icatatan idan isumber; iNama-nama

isebaiknya idisusun imenurut iabjad; iWaktu idisusun isecara iberurut i/ ikronologis.

Grafik i/ iDiagram iadalah igambar-gambar iyang imenunjukkan isecara ivisual idata iberupa

iangka idan idibuat iberdasar itabel iyang idibuat isebelumnya. iPenyajian idata idengan

igrafik/diagram ilebih ikomunikatif idan idalam iwaktu iyang isingkat idapat idiketahui isuatu

ikeadaan iyang imemerlukan ikeputusan. iBeberapa ijenis igrafik iantara ilain. i

o Grafik igaris i(line ichart), iadalah igrafik iberupa igaris.

o Grafik ibatang i(bar ichart), iadalah igrafik iberupa ibatang.

o Grafik ilingkaran i(pie ichart), iadalah igrafik iberupa ilingkaran.

o Grafik ititik i(dot ichart), iadalah igrafik iberupa ititik.

24

Penyajian iData idan iDistribusi iFrekuensi

Data i: iKeterangan iyang ibenar idan inyata ipengumpulan iuntuk imemperoleh iketerangan.

Bahan iajar

Tabel iDistribusi iFrekuensi

Data itunggal

Nilai Frekuensi

40 2

45 3

50 5

60 8

79 7

90 5

jumlah 30

Data

iterkelompok Panjang inilai

ikelas Frekuensi Batas iBawah Batas iAtas Titik itengah

30-39 2 29,5 39,5 34,5

40-49 5 39,5 49,5 44,5

50-59 8 49,5 59,5 54,5

60-69 5 59,5 69,5 64,5

70-79 10 69,5 79,5 74,5

80-89 8 79,5 89,5 84,5

90-99 2 89,5 99,5 94,5

Jumlah 40

25

Langkah-langkah imembuat itabel idistribusi ifrekuensi

1) Tentukan irentang idata Rentang iX(n) i– iX(1) i(Skor iterbesar-skor iterkecil)

2) Tentukan ibanyaknya ikelas iyang idiperlukan i(k) i aturan iStuurgess i= ik i: i1 i+ i3,3 ilog iN N i: ibanyaknya idata iatau i5 i< ik i< i15

3) Bagilah irentang idengan ibanyaknya ikelas iuntukmendapatkan ilebar ikelas iatau ipanjang

ikelas. P i= irentang ikelas

4) Tentukan iujung ibawah ikelas ipertama. Pilih idata iyang ipaling ikecil iatau ikurang idari iyang ipaling ikecil

5) Tentukan ibatas ibawah ikelas ipertama bb i= iub i– i½ ispt

6) Tentukan ibatas iatas ikelas ipertama

ba i= ibb i+ i 7) Tentukan iujung iatas ikelas ipertama

ua i= iba i– i½ ispt 8) Dafatarkan isemua idenga in imenambahkan ilebar ikelas ipada iujung ikelas isebelumnya 9) Tentukan ifrekuensi ibagi imasing-masing ikelas 10) Jumlah ikolom ifrekuensi idan iperiksa iapakah ihasilnya isama idengan ibanyaknya itotal

ipernyataan.

Langkah iStatistik iDeskriptif

Pertanyaan iyang iharus idijawab i Mengumpulkan idata Menata idata Menyajikan idata Kesimpulan i

Distribusi iFrekuensi

iDistribusi ifrekuensi i Pengelompokan idata ike idalam ibeberapa ikategori iyang imenunjukan ibanyaknya idata

idalam isetiap ikategori idan isetiap idata itidak idapat idimasukan ike idalam idua iatau ilebih

ikategori i Tujuan i Data imenjadi iinformatif idan imudah idipahami i

Langkah i– ilangkah iDistribusi iFrekuensi

Mengurutkan idata

Membuat iketegori iatau ikelas idata i

Melakukan ipenturusan iatau itabulasi, imemasukan inilai ike idalam iinterval ikelas Langkah iPertama

Mengurutkan idata i: idari iyang iterkecil ike iyang iterbesar iatau isebaliknya

Tujuan i:

26

o Untuk imemudahkan idalam imelakukan ipernghitungan ipada ilangkah iketiga Contoh i: i

Langkah iKedua

Membuat ikategori iatau ikelas idata o Tidak iada iaturan ipasti, iberapa ibanyaknya ikelas i!

Langkah i: o Banyaknya ikelas isesuai idengan ikebutuhan o Tentukan iinterval ikelas

Langkah i1

Gunakan iaturan iSturges i iJumlah ikategori i(k) i= i1 i+ i3,322 iLog in Contoh in i= i20 (k) i= i1 i+ i3,322 iLog i20 (k) i= i1 i+ i3,322 i(1,301) (k) i= i1 i+ i4,322 (k) i= i5,322 i Jumlah iminimal iketegori iyaitu i5

Langkah i2

Tentukan iinterval ikelas i Interval ikelas iadalah ibatas ibawah idan ibatas iatas idari isuatu ikategori Rumus i: Nilai iterbesar i- iterkecil Interval ikelas i= Jumlah ikelas

Contoh: Berdasarkan idata inilai itertinggi i = i9750; inilai iterendah i= i215

No Perusahaan Harga saham

1 Jababeka 215

2 Indofarma 290

3 Budi Acid 310

4 Kimia farma 365

5 Sentul City 530

6 Tunas Baru 580

7 proteinprima 650

8 total 750

9 Mandiri 840

10 Panin 1200

11 Indofood 1280

12 Bakrie 1580

13 Berlian 2050

14 Niaga 2075

15 Bumi resources 2175

16 BNI 3150

17 Energi mega 3600

18 BCA 5350

19 Bukit Asam 6600

20 Telkom 9750

27

Interval ikelas i : = i[ i9750 i– i215 i] i/ i5 = i1907

Jadi iinterval ikelas i1907 iyaitu ijarak inilai iterendah idan inilai itertinggi idalam isuatu ikelas iatau

ikategori.

Langkah iKetiga

Lakukan ipenturusan iatau itabulasi idata

Kelas Interval Frekuensi Jumlah iFrekuensi

i(F)

1 215 i i i i i i i i i i i i-- 2122 IIIII iIIIII iIIII 14

2 2123 i i i i i i i i i i-- 4030 III 3

3 4031 i i i i i i i i i i i-- 5938 I 1

4 5939 i i i i i i i i i i i-- 7846 I 1

5 7847 i i i i i i i i i i i-- 9754 I 1

Distribusi iFrekuensi iRelatif

Frekuensi isetiap ikelas idibandingkan idengan ifrekuensi itotal

Tujuan i; iUntuk imemudahkan imembaca idata isecara itepat idan itidak ikehilangan imakna

idari ikandungan idata

Penyajian iData

Batas ikelas o Nilai iterendah idan itertinggi

Batas ikelas idalam isuatu iinterval ikelas iterdiri idari idua imacam i: o Batas ikelas ibawah i– ilower iclass ilimit

Nilai iteredah idalam isuati iinterval ikelas o Batas ikelas iatas i– iupper iclass ilimit

Nilai iteringgi idalam isuatu iinterval ikelas

Contoh iBatas iKelas

Kelas Jumlah Frekuensi (F)

1 215 2122 14

2 2123 4030 3

3 4031 5938 1

4 5939 7846 1

5 7847 9754 1

Interval

28

Nilai iTengah

Tanda iatau iperinci idari isuatu iinterval ikelas idan imerupakan isuatu iangka iyang idapat

idianggap imewakili isuatu iinterval ikelas

Nilai itengah ikelas ikelasnya iberada idi itengah-tengah ipada isetiap iinterval ikelas Contoh iNilai iTengah

Nilai itengah iKelas ike i1 = i[ i215 i+ i2122] i/ i2 = i1168.5

Nilai iTepi iKelas i– iClass iBoundaries

Nilai ibatas iantara ikelas iyang imemisahkan inilai iantara ikelas isatu idengan ikelas ilainnya

Penjumlahan inilai iatas ikelas idengan inilai ibawah ikelas idiantaranya idan idi ibagi idua

Contoh iNilai iTepi iKelas

Nilai itepi ikelas ike i2 i = i[ i2122 i+2123 i] i/ i2 = i2122,5

Frekuensi iKumulatif

Menunjukan iseberapa ibesar ijumlah ifrekuensi ipada itingkat ikelas itertentu

Kelas Interval Jumlah

iFrekuensi i(F) Nilai iTepi iKelas

1 215 2122 14 214.5

2 2123 4030 3 2122.5

3 4031 5938 1 4030.5

4 5939 7846 1 5938.5

5 7847 9754 1 7846.5

9754.5

Kelas Nilai tengah

1 215 2122 1168.5

2 2123 4030 3076.5

3 4031 5938 4984.5

4 5939 7846 6892.5

5 7847 9754 8800.5

Interval

29

Diperoleh idengan imenjumlahkan ifrekuensi ipada ikelas itertentu idengan ifrekuensi ikelas

iselanjutnya

Frekuensi ikumulatif iterdiri idari i;

Frekuensi ikumulatif ikurang idari; iMerupakan ipenjumlahan idari imulai ifrekuensi

iterendah isanpai ikelas itertinggi idan ijumlah iakhirnya imerupakan ijumlah idata i(n)

Frekuensi ikumulatif ilebih idari; iMerupakan ipengurangan idari ijumlah idata i(n)

idengan ifrekuensi isetiap ikelas idimulai idari ikelas iterendah idan ijumlah iakhirnya

iadalah inol

Grafik

Grafik idapat idigunakan isebagai ilaporan

Mengapa imenggunakan igrafik i? o Manusia ipada iumunya itertarik idengan igambar idan isesuatu iyang iditampilkan

idelam ibentuk ivisual iakan ilebih imudah idiingat idari ipada idalam ibentuk iangka

Grafik idapat idigunakan isebagi ikesimpulan itanpa ikehilangan imakna

Grafik iHistogram

Histogram imerupakan idiagram ibalok

Histogram imenghubungkan iantara itepi ikelas iinterval idengan ipada isumbu ihorizontal

i(X) idan ifrekuensi isetiap ikelas ipada isumbu ivertikal i(Y)

Grafik iPolygon

Menggunakan igaris iyang imengubungkan ititik i– ititik i iyang imerupakan ikoordinat iantara

inilai itengah ikelas idengan ijumlah ifrekuensi ipada ikelas itersebut

0

5

10

15

Tepi Kelas

Jumlah Frekuensi (F)

0

2

4

6

8

10

12

14

16

1 2 3 4 5

Jumlah

Frekuensi (F)

30

Kurva iOgive i

Merupkan idiagram igaris iyang imenunjukan ikombinasi iantara iinterval ikelas idengan

ifrekuensi ikumulatif

Perhitungan ikecenderungan igejala ipusat i(Central itendency) i– idata iacak i&

iberkelompok)

Dalam iaktivitas ipengamatan, ipenelitian iatau iobservasi itidak ijarang idijumpai idata iyang

iberhasil idihimpun itidak isama iatau iberbeda iantara isatu idengan iyang ilainnya i. iDengan ikata ilain

idistribusi idata iyang itersusun iada ikemungkinan iakan imemperlihatkan ikarakteristik idata iyang

irelatif ihomogen iatau iheterogen. iSalah isatu itugas istatistik iadalah imenentukan isuatu iangka idi

isekitar imana inilai-nilai idalam idistribusi imemusat. iDengan ikata ilain isalah isatu itugas istatistik

iadalah imenentukan iangka iyang imenjadi ipusat isuatu idistribusi. iAngka/ inilai iyang imenjadi

ipusat isuatu idistribusi iselanjutnya idisebut itendensi isentral iatau ikecenderungan itengah. i iAda i3

ijenis ipengukuran itendensi isentral iyang isangat ipenting iyaitu; iMean, iMedian idan iMode/

imodus. i

1. Mean i/ iRata-rata i(X). i

Mean iditerapkan idengan itujuan iuntuk imenentukan iangka/ inilai irata-rata idan isecara

iaritmatik iditentukan idengan icara imenjumlah iseluruh inilai idibagi ibanyaknya iindividu.

iRata-rata i(mean) idapat ididefinisikan isebagai ijumlah iseluruh inilai idata idibagi idengan

ijumlah idata iyang idigunakan. iMenurut iSupranto i(2008), ipersamaan iuntuk imenghitung

inilai irata-rata idata iyang itidak idikelompokkan idan idata iyang idikelompokkan isecara

iberurutan idinyatakan

0

5

10

15

20

25

1 2 3 4 5 6

Interval kelas

Fre

ku

an

si K

um

ula

tif

Kurang dari

Lebih dari

31

2. Median iatau inilai itengah i

Meidan iadalah inilai iyang imembagi idistribusi imenjadi i2 ibagian iyang isama iyakni i50

ipersen, i50 ipersen. iHarga imedian ibisa iditentukan idengan ibeberapa iformulasi itergantung

ipada ikasus iyang idihadapi. i

3. Modus ididefinisikan isebagai inilai iyang ipaling isering imuncul iatau inilai iyang imemiliki

ifrekuensi ipaling ibanyak. iSatu ihal iyang iperlu idiingat ibahwa imodus iadalah ipersoalan inilai

ibukannya ifrekuensi. iFrekuensi ihanya imenunjuk iintensitas ikemunculan isesuatu inilai. i

iPada idata itunggal imenentukan imode/modus ihanya idengan imemperhatikan inilai iyang

imemiliki ifrekuensi iterbanyak imaka idapat idiidentifikasi inilai imodus/mode idari idistribusi

idata. i

Rumus i:

Rerata iHitung i(arithmetic imean)

Merupakan inilai irata-rata iyang idiperoleh idari ijumlah isemua idata idibagi idengan

ibanyaknya idata. i

Data iAcak idan iData iyang idikelompokan. iKalau idata iyang iada isedikit, imaka itidak iperlu

idikelompokan. iJika ijumlah idata ibanyak, imaka idikelompokan idisusun idalam idistribusi

ifrekuensi i

Data iAcak i: i5.40, i1.10, i0.42, i0.73, i0.48, i1.10

Data idikelompokan i: iData idalam idistribusi iFrekuensi i i

Hitunglah imean!

Hitunglah imean idari idata iacak i: i5.40, i1.10, i0.42, i0.73, i0.48, i1.10

=Rata –rata populasi

=Rata –rata sample

32

Hitunglah imean idari idata iacak iapabila isalah isatu inilai ipaling iakhir idiganti idengan inilai

idata ioutlier, iapa iyang iberbeda: i5.40, i1.10, i0.42, i0.73, i0.48, i41.10

o Perhitungan idata iacak ipertama, iMean i:

o Apabila idiganti idengan i1 idata ioutlier:

o Perbedaan ikedua idata isangat ijauh. iSehingga inilai idata ioutliers isangat

imempengaruhi inilai irata-rata.

Menghitung iMean idata iBerkelompok

Sebanyak i21 iorang ipekerja idijadikan isampel idan idihitung itinggi ibadannya. iData itinggi

ibadan idibuat idalam ibentuk ikelas-kelas iinterval. iHasil ipengukuran itinggi ibadan iadalah

isebagai iberikut.

i i

Menghitung idata ikelompok idengan imenggunakan ititik itengah i:

i i i i i i= irata-rata ihitung idata iberkelompok

fi i= i ifrekuensi idata ikelas ike-i

xi i= inilai itengah ikelas ike-I

Proses ipenghitungan irata-rata idengan imenggunakan ititik itengah idibantu idengan

imenggunakan itabel idi ibawah iini.

33

Dari itable idiperoleh: i i i

Dengan ibegitu idapat ikita ihitung irata-rata idata iberkelompok isebagai iberikut.

Menghitung iMEAN idengan imenggunakan iSIMPANGAN iRERATA iSEMENTARA:

34

Sebelum imenghitung irata-rata idata iberkelompok imenggunakan isimpangan irata-rata

isementara, ikita iterlebih idahulu imenetapkan irata-rata isementaranya.

Misalkan irata-rata isementara iyang ikita itetapkan iadalah i160. iSelanjutnya ikita ibisa

imembuat itabel ipenghitungan.

Median i(Nilai iTengah) imerupakan inilai iyang iletaknya idi itengah iatau irata-rata idari idua inilai

iyang iberada idi itengah ikalau idatanya igenap. iSetelah idata itersebut idiurutkan isesuai idengan

ibesar ikecilnya

o Jika ijumlah idata iganjil: i6, i7, i10, i11, i14 i i i i i i i i in=5

Cara imencari imedian= i(n+1)/2 i= i(5+1)/2 i=3

35

Bilangan ipada iposisi ike-3 i=10. i i iMedian=10

o Jika ijumlah idata igenap: i4, i6, i9, i10, i11, i18 i i i i in=6

Median= i(n+1)/2 i= i(6+1)/2 i=3,5

Median imerupakan irata-rata idari ibilangan iKe-3 idan ike-4

Median= i(9 i+ i10)/2 i= i9,5

Median iData iBerkelompok

Me i= imedian

xii i= ibatas ibawah imedian

n i= ijumlah idata

fkii i= ifrekuensi ikumulatif idata idi ibawah ikelas imedian

fi i= ifrekuensi idata ipada ikelas imedian

p i= ipanjang iinterval ikelas

Kasus: i

Sebanyak i26 iorang imahasiswa iterpilih isebagai isampel idalam ipenelitian ikesehatan idi

isebuah iuniversitas. iMahasiswa iyang iterpilih itersebut idiukur iberat ibadannya. iHasil

ipengukuran iberat ibadan idisajikan idalam ibentuk idata iberkelompok. iHitung iberapa

imedian iberat ibadan imahasiswa!

Data itable:

Sebelum imenggunakan irumus, iterlebih idahulu idibuat itabel iuntuk imenghitung

ifrekuensi ikumulatif idata.

36

Jumlah idata iadalah i26, isehingga imediannya iterletak idi iantara idata ike i13 idan i14. iData

ike-13 idan i14 iini iberada ipada ikelas iinterval ike-4 i(61 i– i65). iKelas iinterval ike-4 iini ikita

isebut ikelas imedian. iMelalui iinformasi ikelas imedian, ibisa ikita iperoleh ibatas ibawah

ikelas imedian isama idengan i60,5. iFrekuensi ikumulatif isebelum ikelas imedian iadalah i9,

idan ifrekuensi ikelas imedian isama idengan i5. iDiketahui ijuga, ibahwa ipanjang ikelas isama

idengan i5.

Masukan idalam irumus imedian idan ihitung!

Median: i

Secara imatematis ibisa idiringkas isebagai iberikut:

xii i= i60,5

n i= i26

fkii i= i9

fi i= i5

p i= i5

37

MODUS i(MODE)

Merupakan inilai i(sifat) iyang ibanyak iterjadi. iData ikuantitatif isama idengan inilai iyang

ipaling ibanyak iterjadi, idata ikualitatif isama idengan isifat iyang ipaling ibanyak iterjadi

Ø ia idata iset imay ihave ione imode i(Uni-modal),

Ø itwo imodes i(Bimodal), i

Ø iseveral imodes i(Multimodal) i

Ø ior ino imode iat iall.

Nilai iMODUS idata iberkelompok

Mo i= imodus

b i= ibatas ibawah ikelas iinterval idengan ifrekuensi iterbanyak

p i= ipanjang ikelas iinterval

b1 i= ifrekuensi iterbanyak idikurangi ifrekuensi ikelas isebelumnya

b2 i= ifrekuensi iterbanyak idikurangi ifrekuensi ikelas isesudahnya

Kasus

Berikut iini iadalah inilai istatistik imahasiswa ijurusan iekonomi isebuah iuniversitas.

38

Answer imodus:

Dari itabel idi iatas, ikita ibisa imengetahui ibahwa imodus iterletak ipada ikelas iinterval

ikeempat i(66 i– i70) ikarena ikelas itersebut imemiliki ifrekuensi iterbanyak iyaitu i27.

iSebelum imenghitung imenggunakan irumus imodus idata iberkelompok, iterlebih idahulu

ikita iharus imengetahui ibatas ibawah ikelas iadalah i65,5, ifrekuensi ikelas isebelumnya i14,

ifrekuensi ikelas isesudahnya i21. iPanjang ikelas iinterval isama idengan i5.

Dengan ibegitu ibisa ikita imenghitung imodus inilai istatistik imahasiswa isebagai iberikut.

Nilai imodus inya iadalah:

40

UKURAN iKERAGAMAN iDAN iSIMPANGAN

UKURAN iVARIASI iATAU iDISPERSI i

Definisi i

Dispersi iadalah idata iyang imenggambarkan ibagaimana isuatu ikelompok idata

imenyebar iterhadap ipusatnya idata iatau iukuran ipenyebaran isuatu ikelompok idata

iterhadap ipusat idata i

Contoh i

Tiga ikelompok idata iterdiri idari:

a. 50, i50, i50, i50, i50 i(homogen)

rata-rata ihitung i= i50

b. 50, i40, i30, i60, i70 i(heterogen) i i i i i i i i i i i i i i i i i i i


c. 100, i40, i80, i20, i10 i(heterogen)


*Kelompok ic ilebih iheterogen idibandingkan ib i

41

Jenis i

1. Dispersi iMutlak i

Dispersi imutlak idigunakan iuntuk imengetahui itingkat ivariabilitas inilai-nilai

iobservasi ipada isuatu idata

2. Dispersi iRelatif i

Dispersi irelatif i idigunakan iuntuk imembandingkan itingkat i ivariabilitas inilai-nilai

iobservasi isuatu idata idengan itingkat ivariabilitas inilai-nilai iobservasi idata ilainnya. i

ALASAN iMEMPELAJARI iDISPERSI i

Mean idan imedian ihanya imenggambarkan ipusat idata idari isekelompok idata, itetapi

itidak imenggambarkan ipenyebaran inilai ipada idata itersebut.

50

x1 x

2 x

3 x

4

x

10

0

0

(a)

Homogen

100 100

0 0

5

0

50

x

x

x3

x4

x

x

x

x

x

x

(b) Relatif Homogen (c) Heterogen

42

Dua ikelompok idata idengan imean iyang isama, ibelum itentu imemiliki ipenyebaran idata

iyang isama. i

Ukuran idispersi iyang ikecil imenunjukkan inilai idata isaling iberdekatan i(perbedaan

ikecil), isedangkan iukuran idispersi iyang ibesar imenunjukkan inilai idata isaling

imenyebar i(perbedaan inilai imasing-masing idata ibesar).

Ukuran idispersi idigunakan iuntuk imelengkapi iperhitungan inilai ipusat idata.

JENIS iDISPERSI i

Dispersi iData iTunggal

Jangkauan i

Simpangan iRata-rata

Simpangan iBaku

Dispersi iData iBerkelompok

Jangkauan

Simpangan iBaku

Jangkauan i i– iData iTunggal i

Definisi i

Jangkauan iadalah iselisih iantara inilai imaksimum idengan inilai iminimum idalam isuatu

ikelompok/ isusunan idata.

Lambang i

Jangkauan idapat iditulis i“ ir i“

Nama iLain

Nilai iJarak, idapat iditulis i“ iNJ i”

Sifat i

Jangkauan imerupakan iukuran ikeragaman iyang ipaling isederhana.

Jangkauan isangat ipeka iterhadap idata idengan inilai iterbesar idan inilai iterkecil.

Semakin ikecil inilai ir imaka ikualitas idata iakan isemakin ibaik, isebaliknya isemakin ibesar

inilai ir, imaka ikualitasnya isemakin itidak ibaik. i

Rumus i

r i= iXn i– iX1

43

r i= iNilai iMaksimum i– iNilai iMinimum

Contoh i

Diketahui idata i20, i30, i50, i70, i100.

Tentukan inilai ijangkauan idata.

r i= iX5 i– iX1

r i= i100 i– i20 i

r i= i80 i

Jangkauan i– iData iBerkelompok i

Rumus i

r i= iNilai itengah ikelas iterakhir i– iNilai itengah ikelas ipertama i

r i= iBatas ibawah ikelas iterakhir i– iBatas ibawah ikelas ipertama i

Contoh

Data iberat ibadan i100 imahasiswa isuatu iperguruan itinggi. iTentukan i inilai ijarak idari idata

itersebut.

Jawaban i

Cara iI

Nilai itengah ikelas ipertama i= i(60 i+ i62) i: i2

Nilai itengah ikelas ipertama i= i61

Nilai itengah ikelas iterakhir i= i(72 i+ i74) i: i2 iNilai itengah ikelas iterakhir i= i73

r i= iNilai itengah ikelas iterakhir i– iNilai itengah ikelas ipertama i

r i= i73 i– i61 i

Berat ibadan i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i iBanyaknya iMahasiswa

(Kg) i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i(f)

60 i i– i i62 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i5

63 i i– i i65 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i18



72 i i– i i74 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i8

44

r i= i12

Cara iII

Batas ibawah ikelas ipertama i= i60 i– i0,5 i= i59,5

Batas iatas ikelas iterakhir i= i71 i+ i0,5 i= i71,5

r i= iBatas ibawah ikelas iterakhir i– iBatas ibawah ikelas ipertama i

r i= i71,5 i– i59,5 i

r i= i12 i i Simpangan iRata-rata i– iData iTunggal i

Simpangan irata-rata iadalah ijumlah inilai imutlak idari iselisih isemua inilai idengan inilai

irata-rata idibagi idengan ibanyaknya idata. iLambang isimpangan irata-rata idapat iditulis i“ iSR i“

Rumus i

n

XXSR

i

SR = simpangan irata-rata

n = banyaknya idata ipengamatan i

X = rata-rata

Xi = frekuensi idata ike-i i

Contoh

Diketahui idata i30, i40, i50, i60, i70.

Tentukan isimpangan irata-rata idan isimpangan imedian.

Jawaban

505

7060504030

X

Simpangan irata-rata

45

12

5

60

5

50705060505050405030

SR

SR

SR

n

XXSR

i

Simpangan iRata-rata i– iData iBerkelompok i

Rumus i

f

XXfSR

i

SR = simpangan irata-rata

f = banyaknya ifrekuensi idata

X = rata-rata

Xi = frekuensi idata ike-i i

Contoh

Jawaban

46

646,16

60

76,998

SR

SR

f

XXfSR

i

VARIANS i

Varians iadalah iukuran ikeragaman iyang imelibatkan iseluruh idata. iVarians imerupakan

irata-rata ikuadrat iselisih idari isemua inilai idata iterhadap inilai irata-rata ihitung. iVarians

ididasarkan ipada iperbedaan iantara inilai itiap iobservasi i(Xi) idan irata-rata i(untuk isampel idan i

iuntuk ipopulasi).

VARIANS i– iDATA iTUNGGAL i

Rumus i(sampel)

1

1

2

2

n

XX

S

n

i

i

S2 = varians isampel

Xi = data ike-i

X = rata-rata isampel

n = banyaknya isampel

Rumus i(populasi)

N

XN

i

i

1

2

2

σ2 = varians ipopulasi

Xi = data ike-i

μ = rata-rata ipopulasi

N = banyaknya ipopulasi

47

VARIANS i– iDATA iBERKELOMPOK i

Rumus i(sampel)

1

)(

1

1

2

2

k

i

i

k

i

ii

f

xxf

s

S2 = varians isampel

Xi = nilai itengah ikelas ike-i

fi = frekuensi ikelas ike-i

X = rata-rata isampel

Rumus i(populasi)

k

i

i

k

i

ii

f

xf

1

1

2

2

)(

σ2 = varians ipopulasi

Xi = nilai itengah ikelas ike-i

fi = frekuensi ikelas ike-i

μ = rata-rata ipopulasi

Simpangan iBaku i– iData iTunggal i

Simpangan ibaku iadalah iakar ikuadrat ipositif idari ivarians. iSimpangan ibaku idiukur ipada

isatuan idata iyang isama, isehingga imudah iuntuk idiperbandingkan. iSimpangan ibaku ipaling

ibanyak idigunakan ikarena imempunyai isifat-sifat imatematis iyang isangat ipenting idan iberguna

iuntuk ipembahasan iteori idan ianalisis. i

Lambang isimpangan ibaku idapat iditulis i“ iS i“. iNama ilain i iStandar iDeviasi, idapat iditulis i“ iSD

i“. iKelompok idata iyang iheterogen imempunyai isimpangan ibaku iyang ibesar.cSimpangan ibaku

ipopulasi i(σ) isering idipakai.

Rumus i(sampel)

48

1

1

1

1

2

11

2

1

2

12

1

2

nn

XXn

S

n

X

Xn

S

n

XX

S

n

i

i

n

i

i

n

i

n

i

i

i

n

i

i

S i = i isimpangan ibaku isampel i

X = i idata ike-i i

X i i i i = i irata-rata isampel i

n i = i ibanyaknya isampel

Rumus i(populasi)

n

i

N

i

i

i

N

i

i

N

X

XN

N

X

1

2

12

1

2

1

σ = simpangan ibaku ipopulasi i

iXi = data ike-i i

μ = rata-rata ipopulasi i

N = banyaknya ipopulasi

Contoh

Diketahui idata iupah ibulanan ikaryawan isuatu iperusahaan i(dalam iribuan

irupiah). iHitunglah isimpangan ibaku idari idata itersebut.

49

Xi Xi Xi2

X1 30 900

X2 40 1600

X3 50 2500

X4 60 3600

X5 70 4900

5 250 13500

Jawaban

14,14

5

25013500

5

1

1

2

1

2

12

n

i

N

i

i

iN

X

XN

Jadi isimpangan ibaku idari idata itersebut iadalah i14,14 i(Rp14.140,00)

Simpangan iBaku i– iData iBerkelompok i

Rumus isimpangan ibaku ipopulasi i(umum)

N

Mfk

i

ii

1

2


Mi = nilai itengah idari ikelas ike-i, ii i= i1, i2, i…,k

50

μ = rata-rata ipopulasi i

N = banyaknya ipopulasi i i

Rumus ipopulasi i(kelas iinterval isama)

2

11

2

N

df

N

df

c

k

i

ii

k

i

ii


fi = frekuensi ikelas ike-i i

di i = simpangan idari ikelas ike-i iterhadap ititik iasal iasumsi i

N = banyaknya ipopulasi i

c = besarnya ikelas iinterval i

Rumus ipopulasi i(kelas iinterval itidak isama)

k

i

k

i

ii

iiN

Mf

MfN 1

2

121



Mi = nilai itengah idari ikelas ike-i, ii i= i1, i2, i…, ik

N = banyaknya ipopulasi i i

Rumus isampel i(kelas iyang isama)

2

11

2

11

n

df

n

df

cS

k

i

ii

k

i

ii

51

S = simpangan ibaku isampel i


di i = simpangan idari ikelas ike-i iterhadap ititik iasal iasumsi i

n = banyaknya isampel i

c = besarnya ikelas iinterval i

Rumus isampel i(kelas itidak isama)

k

i

k

i

ii

iin

Mf

Mfn

S1

2

12

11

1

S = simpangan ibaku isampel i


Mi = nilai itengah idari ikelas ike-i, ii i= i1, i2, i…, ik

n = banyaknya isampel i

Contoh

Modal idari i40 iperusahaan i(dalam ijutaan irupiah) iadalah isebagai iberikut:

138 i i i i164 i i i i150 i i i i132 i i i i144 i i i i125 i i i i149 i i i i157



146 i i i i173 i i i i142 i i i i147 i i i i135 i i i i153 i i i i140 i i i i135 i i


Tentukan isimpangan ibaku idari idata idiatas.

Jawaban i

Modal i(M) i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i iNilai iTengah i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i iFrekuensi i(f)

52

118 i i i i- i i i126 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i122 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i3



145 i i i i- i i i153 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i149 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i12




Jumlah i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i40

Kelas iinterval isama, iyaitu i9 i(127 i– i118)

i i iKelas i i i i i i i i i i i i i i i i if i i i i i i i i i i i i i i id i i i i i i i i i i i i i i i i id2

i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i ifd i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i ifd2

i118 i i- i i126 i i i i i i i i i i3 i i i i i i i i i i i i i-3 i i i i i i i i i i i i i i i i i9 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i-9 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i27 i127 i i- i i135 i i i i i i i i i i5 i i i i i i i i i i i i i-2 i i i i i i i i i i i i i i i i i4 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i-10 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i20

i136 i i- i i144 i i i i i i i i i i9 i i i i i i i i i i i i i-1 i i i i i i i i i i i i i i i i i1 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i-9 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i9 i145 i i- i i153 i i i i i i i i i12 i i i i i i i i i i i i i i0 i i i i i i i i i i i i i i i i i0 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i0 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i0 i154 i i- i i162 i i i i i i i i i i5 i i i i i i i i i i i i i i i1 i i i i i i i i i i i i i i i i i1 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i5 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i5

i163 i i- i i171 i i i i i i i i i i4 i i i i i i i i i i i i i i i2 i i i i i i i i i i i i i i i i i4 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i8 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i16 i172 i i- i i180 i i i i i i i i i i2 i i i i i i i i i i i i i i i3 i i i i i i i i i i i i i i i i i9 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i6 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i18

i i i i iJumlah i i i i i i i i i i i40 i i i i i i i i i i i i i i0 i i i i i i i i i i i i i i i i28 i i i i i i i i i i i i i ifid

i i i= i-9 i i i i i i i i i i if

id

i

2 i= i95

72,1340

9

40

959

2

2

11

2

N

df

N

df

c

k

i

ii

k

i

ii

Contoh Data inilai iujian istatistik idasar idari i50 imahasiswa iSTMIK iMDP, idisusun idalam itabel iberikut iini.

iTentukan isimpangan ibaku idari idata iberikut.

i i i i i i i i i i i i iKelas i i i i i i i i i i iM i(Nilai iTengah) i i i i i i i i i i i if

i i i i i i i i i30 i i- i i i39 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i34,5 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i4



i i i i i i i i i60 i i- i i i69 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i64,5 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i12



53

i i i i i i i i i90 i i- i i100 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i94,5 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i4 i

Jawaban

M i i i i i i i i i i i i i i i i i iM2 i i i i i i i i i i i i i i i i

i i i i i i if i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i ifM i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i ifM2

34,5 i i i i i i i i i1.190,25 i i i i i i i i i i i i4 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i138,0 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i4.761,00 44,5 i i i i i i i i i1.980,25 i i i i i i i i i i i i6 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i267,0 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i11.881,50 54,5 i i i i i i i i i2.970,25 i i i i i i i i i i i i8 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i436,0 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i23.762,00 64,5 i i i i i i i i i4.160,25 i i i i i i i i i i i12 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i774,0 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i49.923,00 74,5 i i i i i i i i i5.550,25 i i i i i i i i i i i i9 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i670,5 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i49.952,25 84,5 i i i i i i i i i7.140,25 i i i i i i i i i i i i7 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i591,5 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i49.981,75 95 i i i i i i i i i i i9.025,00 i i i i i i i i i i i i4 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i380,0 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i36.100,00

Jumlah i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i if1 i= i50 i i i i i i i i i i i i i if1Mi i= i3.257 i i i i i i i i i i i i i i i i if1Mi2

i i= i226.361,50

85,16

50

325750,361.226

50

112

1

2

12

k

i

k

i

ii

iiN

Mf

MfN

54

ANALISIS iREGRESI iSEDERHANA

Pendahuluan i

Istilah iRegresi idiperkenalkan ioleh iFancis iGaltom i“Meskipun iada ikecenderungan ibagi

iorang itua iyang itinggi imempunyai ianak-anak iyang itinggi, idan ibagi iorang itua iyang ipendek

imempunyai ianak iyang ipendek, idistribusi itinggi idari isuatu ipopulasi itidak iberubah isecara

imenyolok i(besar) idari igenerasi ike igenerasi”. iRegresi i= i“Kemunduran ike iarah isedang”

Analisis iregresi idapat ididefinisikan isebagai imetode istatistika iyang idigunakan iuntuk

imengetahui ihubungan ifungsional ilinear iantara isatu ivariabel irespon idengan isatu ivariabel

iprediktor. iSedangkan ianalisis ikorelasi idapat ididefinisikan isebagai ianalisis iyang idigunakan

iuntuk imengukur ikeeratan ihubungan iantara idua ivariabel. iKata ivariabel ididefinisikan isebagai

ikarakteristik idari iobjek iyang iditeliti. iTerdapat idua ijenis ivariabel idalam ianalisis iregresi iyaitu

ivariabel irespon iatau idisebut idengan ivariabel idependen i(Y) idan ivariabel iprediktor iatau

idisebut ivariabel iindependen i(X). iVariabel irespon i(Y) idinyatakan ijuga isebagai ivariabel iyang

idipengaruhi idan ivariabel iprediktor i(X) idinyatakan ijuga isebagai ivariabel iyang imempengaruhi.

iTerdapat idua ijenis ianalisis iregresi ilinier iyaitu ianalisis iregresi ilinier isederhana idan ianalisis

iregresi ilinier iberganda. iAnalisis iregresi ilinier isederhana ihanya imelibatkan isatu ivariabel

iprediktor isedangkan ianalisis iregresi ilinier iberganda imelibatkan idua iatau ilebih ivariabel

iprediktor.

Pengertian iRegresi i

Analisis iregresi imerupakan istudi iketergantungan isatu iatau ilebih ivariabel ibebas iterhadap

ivariabel itidak ibebas. iDengan imaksud iuntuk imeramalkan inilai ivariabel itidak ibebas.

Contoh iPenerapan iAnalisis iRegresi i

1. Analisis iRegresi iantara itinggi iorang itua iterhadap itinggi ianaknya i(Gultom).

2. Analisis iRegresi iantara ipendapatan iterhadap ikonsumsi irumah itangga.

3. Analisis iRegresi iantara iharga iterhadap ipenjualan ibarang.

4. Analisis iRegresi iantara itingkat iupah iterhadap itingkat ipengangguran.

5. Analisis iRegresi iantara itingkat isuku ibunga ibank iterhadap iharga isaham i

6. Analisis iregresi iantara ibiaya iperiklanan iterhadap ivolume ipenjualan iperusahaan.

55

KETERGANTUNGAN iSTATISTIK iVS. iFUNGSIONAL

Hubungan ikausal i(ketergantungan istatistik)

Konsumsi idengan ipendapatan i

Masa ikerja idengan iproduktifitas i

Iklan idengan ipenjualan i

Hubungan ifungsional/Identitas i

Likuditas idengan iaktiva ilancar i

Produktivitas idengan ihasil iproduksi i

Upah ikaryawan idengan ijam ikerja i

Perbedaan imendasar iantara ikorelasi idan iregresi iyaitu ikorelasi ihanya imenunjukkan isekedar

ihubungan; idalam ikorelasi ivariabel itidak iada iistilah itergantung idan ivariabel ibebas; iregresi

imenunjukkan ihubungan ipengaruh; idalam iregresi iterdapat iistilah itergantung idan ivariabel

ibebas. i

Istilah idan inotasi ivariabel idalam iregresi i?

Y i:

Varaibel itergantung i(Dependent iVariable)

Variabel iyang idijelaskan i(Explained iVariable)

Variabel iyang idiramalkan i(Predictand)

Variabel iyang idiregresi i(Regressand)

Variabel iTanggapan i(Response)

X i:

o Varaibel ibebas i(Independent iVariable)

o Variabel iyang imenjelaskan i(Explanatory iVariable)

o Variabel iperamal i(Predictor)

o Variabel iyang imeregresi i(Regressor)

o Variabel iperangsang iatau ikendali i(Stimulus ior icontrol ivariable)

o Persamaan iRegresi i

Persamaan iRegresi ilinier iSederhana:

Y i= ia i+ ibX i+ i i

56

Y = iNilai iyang idiramalkan i

a = iKonstansta i

b i i i = iKoefesien iregresi i

X i i = iVariabel ibebas i

i i i= iNilai iResidu i

Contoh iKasus:

Seorang imanajer ipemasaran iakan imeneliti iapakah iterdapat ipengaruh iiklan iterhadap

ipenjualan ipada iperusahaan-perusahaan idi iKabupaten iWaterGold, iuntuk ikepentingan

ipenelitian itersebut idiambil i8 iperusahaan i isejenis iyang itelah imelakukan ipromosi.

Pemecahan i

1. Judul i

Pengaruh ibiaya ipromosi iterhadap ipenjualan iperusahaan.

2. Pertanyaan iPenelitian i

Apakah iterdapat ipengaruh ipositif ibiaya ipromosi iterhadap ipenjualan iperusahaan i?

3. Hipotesis i

Terdapat ipengaruh ipositif ibiaya ipromosi iterhadap ipenjualan iperusahaan.

4. Kriteria iPenerimaan iHipotesis i

Ho i : iTidak iterdapat ipengaruh ipositif ibiaya iiklan iterhadap ipenjualan iperusahaan.

Ha i : iTerdapat ipengaruh ipositif ibiaya iiklan iterhadap ipenjualan iperusahaan.

*Ho iditerima iJika i

i i ib i≤ i0, it ihitung i≤ itabel i

*Ha iditerima iJika i

22)()(

))(()(

XXn

YXXYnb

n

XbYa

)(

57

i ib i> i0, it ihitung i> it itabel. i

5. Sampel i i

8 iperusahaan i

6. Data iYang idikumpulkan i

7. Analisis iData

Untuk ianalisis idata idiperlukan, iperhitungan i:

o Persamaan iregresi i

o Nilai iPrediksi i

o Koefesien ideterminasi i

o Kesalahan ibaku iestimasi i

o Kesalahan ibaku ikoefesien iregresinya i

o Nilai iF ihitung i

o Nilai it ihitung i

o Kesimpulan

Persamaan iRegresi

Y i X i XY i X2 i Y2

i

64 i 20 i 1280 i 400 i 4096 i

61 i 16 i 976 i 256 i 3721 i

84 i 34 i 2856 i 1156 i 7056 i

70 i 23 i 1610 i 529 i 4900 i

88 i 27 i 2376 i 729 i 7744 i

Penjualan i(Y) 64 61 84 70 88 92 72 77

Promosi i(X) 20 16 34 23 27 32 18 22

58

92 i 32 i 2944 i 1024 i 8464 i

72 i 18 i 1296 i 324 i 5184 i

77 i 22 i 1694 i 484 i 5929 i

608 i 192 i 15032 i 4902 i 47094 i

Y= i40,082 i+ i1,497X+e

Nilai iPrediksi i

Berapa ibesarnya ipenjualan ijika ipromosi isebesar i20?

40,082 i+ i(1,497*20)= i70,022


40,082 i+ i(1,497*16)=64,034


40,082 i+ i(1,497*34)= i90,98


40,082 i+ i(1,497*23)= i74,513


40,082 i+ i(1,497*27)=80,501

22)()(

))(()(

XXn

YXXYnb

497,1)192()4902(8

)609)(192()15032(82

b

n

XbYa

)(

082,408

)192(497,1)608(

a

59


40,082 i+ i(1,497*32)= i87,986

Dst.

No Y X XY X2 Y2 Ypred (Y-

Ypred)2

(Y-

Yrata)2

1 64 20 1280 400 4096 70.022 36.264 144

2 61 16 976 256 3721 64.034 9.205 225

3 84 34 2856 1156 7056 90.98 48.720 64

4 70 23 1610 529 4900 74.513 20.367 36

5 88 27 2376 729 7744 80.501 56.235 144

6 92 32 2944 1024 8464 87.986 16.112 256

7 72 18 1296 324 5184 67.028 24.721 16

8 77 22 1694 484 5929 73.016 15.872 1

Jlh 608 192 15032 4902 47094 608.08 227.497 886

Koefesien ideterminasi i:

Kesalahan iBaku iEstimasi i

Digunakan iuntuk imengukur itingkat ikesalahan idari imodel iregresi iyang idibentuk.

2

2

2

)(

)ˆ(1

YY

YYR 743,0

)886(

)497,227(1

2R

kn

YYSe

2)ˆ(

1576,628

)467,227(

Se

60

Standar iError iKoefesien iRegresi i

Digunakan iuntuk imengukur ibesarnya itingkat ikesalahan idari ikoefesien iregresi:

Uji iF

Uji iF idigunakan iuntuk iuji iketepatan imodel, iapakah inilai iprediksi imampu

imenggambarkan ikondisi isesungguhnya:

Ho: iDiterima ijika iF ihitung i iF itabel i

Ha: iDiterima ijika iF ihitung i> iF itabel i

Karena iF ihitung i(17,367) i> idari iF itabel i(5,99) imaka ipersamaan iregresi idinyatakan iBaik

i(good iof ifit).

Uji it

Digunakan iuntuk imengatahui ipengaruh ivariabel ibebas iterhadap ivariabel itergantung.

Ho: iDiterima ijika it ihitung i it itabel i

Ha: iDiterima ijika it ihitung i> it itabel i

Karena it ihitung i(4,167) i> idari it itabel i(1,943) imaka iHa iditerima iada ipengaruh iiklan

iterhadap ipenjualan.

n

XX

SeSb

2

2)(

359,0

8

)192()4902(

1576,6

21

Sb

)/(1

)1/(2

2

knR

kRF

367,17

)28/(743,01

)12/(743,0

F

Sbj

bjThitung 167,4

359,0

497,1hitungt

61

KESIMPULAN

Statistik imaka idapat idiartikan ibahwa istatistik iadalah isuatu iilmu iyang idigunakan iuntuk

imemecahkan isuatu ipermasalahan idengan imenggunakan ibeberapa itahapan iyaitu

ipengumpulan idata, ipengolahan idata, iAnalisis idata idan iintepretasi idata iserta ikesimpulan idan

ikeputusan iyang idiambil iberdasarkan iAnalisis iyang itelah idilakukan. i

Jenis iStatistika iada idua iyaitu istatistik iDeskriptif idan istatistik iinferensi. iElemen iDasar iStatistika

iadalah i: ipopulasi, isampel, idata, iinformasi, idan ivariabel. iTerdapat idua itipe idata iyaitu idata

ikualitatif idan idata ikuantitatif. i

Terdapat idua icara idalam imenyajikan idata iyaitu idengan itabel iatau idaftar idan igrafik

iatau idiagram. iTerdapat i3 i(tiga) ijenis idaftar, iyaitu idaftar ibaris idan ikolom, idaftar ikontingensi,

idan idaftar ifrekuensi. iTerdapat i5 i(lima) ijenis idiagram, iyaitu idiagram ibatang, idiagran igaris,

idiagram ilingkaran, idiagram ilambang idan idiagram ipeta.

Tabel iFrekuensi iadalah icara iumum iuntuk imenata iatau imenyusun idata iyang idimiliki

idalam isebuah itabel iyang imenunjukkan isebaran iatau idistribusi ifrekuensi idata. iTerdapat itiga

itahapan idalam ipembuatan itabel ifrekuensi, iyaitu isebagai iberikut: i

a. Penentuan ibanyaknya iselang ikelas i(k) i

b. Penentuan iselang idalam ikelas i(I) i

c. Penentuan ibatas ikelas iterendah iuntuk ikelas ipertama iBatas ikelas iterendah iuntuk

iselang ikelas ipertama idapat ilangsung imenggunakan inilai ipengamatan iterendah

iberdasarkan idata iapabila isemua idata idapat imasuk idalam ikisaran inilai iyang iada.

Terdapat idua ijenis iukuran ipemusatan idan ipenyimpangan idata, iyaitu iuntuk idata

idikelompokkan idan idata itidak idikelompokkan.Data iyang idikelompokkan iadalah idata iyang

isudah idisajikan idalam itabel ifrekuensi idan idata itidak idikelompokkan. i

Analisis iregresi ididefinisikan isebagai imetode istatistika iyang idigunakan iuntuk


iprediktor. iAnalisis iregresi ididefinisikan isebagai imetode istatistika iyang idigunakan iuntuk


iprediktor.

62

Daftar iPustaka

Budiyono. 2009. Statistika Untuk Penelitian. Surakarta: Rajawali Press.

Dajan, Anto. (1991). Pengantar Metode Statistik. Jakarta: PT. Pustaka LP3ES.

Furqon. 1999. Statistika Terapan untuk Penelitian. Bandung: Alfabeta

Hadi, Sutrisno. 2015. Statistika. Yogyakarta: Pustaka Pelajar

Irianto, Agus. 2012.Statistik Konsep Dasar, Aplikasi, dan Pengembangannya.

Jakarta : Kencana

Martiningtyas, Nining (2011)., Teori, Soal dan Pembahasan Statistika. Jakarta

:PT.Prestasi Pustakaraya.

Santosa., R Gunawan., (2004).Statistik..Yogyakarta : Andi

Spiegel, Murray R (2004)., Statistik. Jakarta:Erlangga

Sudjana, (2005). Metode Statistika. Bandung:Tarsito

Sugiyono. 2016. Statistika Untuk Penelitian. Bandung: Alfabeta.

Supranto, J. (2008). Statistik Teori dan Aplikasi. Jakarta : Erlangga.

Thoifah I, 2015, Statistika Pendidikan dan metode penelitian kuantitatif,

Madani, Malang

Walpole, R. E., & Myers, R. H. (1986). Ilmu peluang dan Statistika untuk Insinyur

dan Ilmuwan (R. K. Sembiring, Trans.). Bandung: Penerbit ITB.

Walpole, Ronald E. (1995). Pengantar Statistika. Jakarta : PT. Gramedia Pustaka

Utama.

63

Wibisono, Yusuf (2009). Metode Statistik. Yogyakarta:Gadjah Mada University

Press.

Yitnosumarto, Suntoyo. (1990). Dasar-Dasar Statistika. Jakarta: Rajawali Pers

64

Sinopsis

Statistika iadalah iilmu ipengetahuan iyang imempelajari imetode iyang ipaling iefisien

itentang icara-cara ipengumpulan, ipengolahan, ipenyajian iserta ianalisis idata, ipenarikan

ikesimpulan iserta ipembuatan ikeputusan iyang icukup iberalasan iberdasarkan idata idan ianalisa

iyang idilakukan. iStatistik iadalah idata iyang idiperoleh idengan icara ipengumpulan, ipengolahan,

ipenyajian idan ianalisis iserta isebagai isistem iyang imengatur iketerkaitan iantar iunsur idalam

ipenyelenggaraan istatistik. i

Pembagian iStatistika i(metode) idibagi imenjadi idua. iPertama iStatistika iDeskriptif,

iStatistika iyang iberkenaan idengan ipenataan, iperingkasan, ipengolahan idan ipenggambaran

idata itanpa idilanjutkan idengan ipengujian idan ipenafsiran i(inferens). iKedua iStatistika iInferens,

iStatistika iyang iberkenaan idengan ipengujian idan ipenarikan ikesimpulan iberdasarkan

ipenafsiran i(inferens).

Dalam ipemanfaatannya iStatistika iberguna idalam imenentukan ikeputusan imeskipun

ikadangkala ipenggunaannya itidak ikita isadari.

buku ajar statistik dasar

Documents