R1

R2R3 R4 R5

S

R3 R4 R5

R1

R2

Balok Statis Tak Tentu

Definisi

Suatu struktur balok statis tak tentu adalah balok yang untuk mencari dan menggambarkan

gaya geser dan bending momennya tidak dapat dilakukan dengan dengan persamaan static

saja, yaitu jumlah momen sama dengan nol dan jumlah gaya sama dengan nol. Tingkat/derajad

ketidak tentuan struktur balok dinyatakan dengan reaksi ekternal dikurangi 2, apabila tidak

ditambah sendi internal. Untuk menjadikan struktur balok menerus menjadi statis tertentu,

setiap tambahan bentang memerlukan tambahan satu sendi internal. Secara matematis tingkat

ketidaktentuan struktur balok dapat dinyatakan sebagai berikut:

NI = NR – NIH -2

NI = derajat ketidaktentuan struktur balok

NR = Jumlah reaksi

NIH = jumlah sendi internal

Contoh struktur balok meneru tak tentu pada gambar 1, berapa derajat ketidak tentuannya?

Gambar 1 balok menerus statis tak tentu

Untuk menyelesaikan struktur statis tentu banyak metoda yang telah dapat digunakan yang

akan dijelaskan selanjutnya.

1. Force Method - Consisten Deformation (Johann Albert Eytelwein, Jerman 1808)

Procedure penyelesaian menggunakan consisten deformation dilakukan melaui mengambil

reaksi kelebihan agar menjadi struktur statis tertentu. Kemudian hasil yang diperoleh

dikembalikan pada struktur statis tak tentu tersebut. Contoh balok statis tak tentu dengan

beban terbagi merata pada gambar 2

R1

R3R4

R2

Gambar 2. Balok Statis tak tentu dengan derajat ketidak tentuan 2

Oleh karena derajat ketidaktentuan 2, maka kelebihan ini yang akan dihilangkan untuk

menjadikan struktur statis tertentu, yaitu jepit di kedua ujung dihilangkan menjadi dukungan

sederhana, sehingga dapat diselesaikan. Dengan menggunakan teori luasan momen seperti

dalam gambar 3, maka dapat diperoleh persamaan di masing-masing ujung balok.

Gambar 3. Bidang momen/EI

Sebagaimana teori kelengkungan:

θ12=∫1

2MEIdx=luasan bidang momen

EIsepenjang12

∆21=∫1

2

xdθ=∫1

2MxEIdx=statis bidang momen

EIdi titik2

R1/EI

RR

R2/EI

wL2/8EI

w

L

(-

(

a x

a x

Lengkung x2

A= 1/3 ab

X = ¼ a

Lengkung xn

A= ab /(n+1)

X = a /(n+2)

b

R1

R3R4

R2

a b P

R2/EIR1/EI

Pab/EIL

Oleh karena beban terbagi merata, dukungan sama, berarti berlaku keadaan simetri, maka

θA=θA 1−θA2=∆BA1−∆BA2

L

θA 1=23w L2

8 EIL= 112w L3

EI

θA 2=R1EIL

Oleh karena dukungan di titik A adalah jepit berarti A = 0, maka diperoleh

θA=112w L3

EI−R1EIL=0

R1=112wL2=momenujungdi A

Statis tak tentu dengan beban titik sebagaimana pada gambar 4:

Lengkung x2

A= 2/3 ab

X = 5/8 a

Lengkung x3

A= 3/4 ab

X = 3/5 a

a x

a x

b

θA=θA 1−θA2−θA3=∆BA1−∆BA2−∆BA3

L

¿ 1L [ 12 ( PabLEI )( L+b3 )−12 ( R1EI )L( 2 L3 )−12 ( R2EI )L(1 L3 )]=( Pab6 EI )( L+bL )−( R1L3 EI )−( R2 L6 EI )=0(1)

θB=θB1−θB2−θB3=∆AB1−∆AB2−∆AB3

L

¿ 1L [ 12 ( PabLEI )( L+a3 )−12 ( R1EI )L( L3 )−12 ( R2EI )L( 2 L3 )]=( Pab6 EI )( L+aL )−(R1L6 EI )−( R2L3 EI )=0(2)

Dengan menyelesaikan kedua persamaan tersebut akan diperoleh:

R1=Pab2

L2

R2=Pa2bL2

Dengan mengambil MA = 0 dan MB = 0

R3=PbL

+R1−R2L

=Pb2

L3(3a+b)

R4=P aL

−R1−R2L

=Pa2

L3(a+3b)