analisis struktur statis tak tentu dengan metode...

Integrity, Professionalism, & Entrepreneurship

Analisis Struktur Statis Tak Tentu dengan Metode Distribusi Momen

Pertemuan – 14, 15

Mata Kuliah : Analisis Struktur

Kode : CIV - 209

SKS : 4 SKS


• Kemampuan Akhir yang Diharapkan • Mahasiswa dapat melakukan analisis struktur statis tak tentu dengan metode Momen

Distribusi

• Sub Pokok Bahasan : • Definisi dan Prinsip Dasar Metode Distribusi Momen

• Analisis Balok Dengan Metode Distribusi Momen

• Analisis Portal Dengan Momen Distribusi


Definisi dan Prinsip Dasar Metode Distribusi Momen

• Metode Distribusi Momen dikenalkan pertama kali oleh Hardy Cross pada tahun 1930

• Tiap titik kumpul dianggap merupakan hubungan kaku (jepit)

• Faktor Kekakuan Batang

Perhatikan balok dalam gambar yang memiliki ujung sendi dan jepit. Adanya momen M, mengakibatkan ujung A berotasi sebesar q. Hubungan antara M dan qA dapat dituliskan sebagai : M = (4EI/L)∙qA. Atau dapat pula dituliskan M = K∙qA, dengan :

Untuk ujung sendi, maka :

• Untuk balok dan beban yang simetris maka

L

EIK

4

L

EIK

3

L

EIK

2



• Faktor Kekakuan Ttitik Kumpul

Apabila ada beberapa batang yang bertemu pada satu titik kumpul, dan batang – batang tersebut memiliki tumpuan jepit di ujung lainnya, maka dengan menggunakan prinsip superposisi, faktor kekakuan total pada titik tersebut adalah merupakan jumlahan dari masing – masing kekakuan tiap batang, atau dirumuskan KT = SK.

000.10100050004000, S KK AT

Nilai ini merepresentasikan besarnya momen yang diperlukan untuk mengakibatkan titik A berotasi sebesar 1 radian.



• Faktor Distribusi (DF)

1. Jika sebuah momen, M, bekerja pada suatu titik kumpul, maka semua batang – batang yang berkumpul pada titik tersebut akan memberikan sumbangan momen yang diperlukan untuk memenuhi kesetimbangan di titik tersebut.

2. Besarnya sumbangan momen dari tiap batang tersebut ditentukan oleh faktor distribusi (DF).

3. Nilai faktor distribusi sangat ditentukan oleh besarnya nilai kekakuan tiap batang

K

KDF

S



• Faktor Distribusi (DF)

Bila ada di titik A ada momen sebesar 2.000 N.m, maka :

1,0000.10000.1

5,0000.10000.5

4,0000.10000.4

000.10

AD

Ac

AB

T

DF

DF

DF

K

mN200)000.2(1,0

mN000.1)000.2(5,0

mN800)000.2(4,0

AD

AC

AB

M

M

M

0,1 ADACAB DFDFDF



• Faktor Pemidahan/Carry Over (CO)

1. Perhatikan kembali balok dalam gambar.

2. Seperti telah dijelaskan bahwa MAB = (4EI/L)qA dan MBA = (2EI/L)qA

3. Dari keduanya dapat diperoleh hubungan : MBA = ½ MAB

4. Atau dapat disimpulkan bahwa, M pada tumpuan sendi menimbulkan momen pada ujung jepit yang besarnya M / = ½ M

5. Secara umum dapat dinyatakan bahwa untuk balok – balok dengan ujung jepit, mempunyai faktor pemindahan (CO) yang besarnya + ½

6. Tanda positif menunjukkan bahwa kedua momen memiliki arah putar yang sama.


Analisis Balok Dengan Metode Momen Distribusi

Example 12.1

Tentukan momen internal pada tiap titik tumpuan, apabila EI konstan

mkN2508

)8(250

8)( mkN250

8

)8(250

8)(

mkN24012

)12(20

12)( mkN240

12

)12(20

12)(

6,084124

84 4,0

84124

124

5,0124124

124 0

8

4

12

4

12

4

2222

PLFEM

PLFEM

wLFEM

wLFEM

EIEI

EIDF

EIEI

EIDF

EIEI

EIDFDFDFDF

EIK

EIK

EIK

DCCD

CBBC

CDCB

BCBADCAB

CDBCAB



Example 12.1

Dari nilai FEM

S momen di satu titik, dikali DF di atasnya, dan dirubah tanda

Bagi ½ ke batang yang sama


2504

250(0)328

2

2502

250(0)328

2

24036

240(0)3212

2

24063

240(0)3212

2

3(0)32

12

2

6(0)32

12

2

CCDDC

CDCCD

CBBCCB

CBCBBC

BABBA

BBAAB

EIEIM

EIEIM

EIEIEIM

EIEIEIM

EIEIM

EIEIM

qqq

qqq

qqqq

qqqq

qqq

qqq

106

5

6 0

24063

2 0

CBCDCB

CBBCBA

EIEIMM

EIEIMM

qq

qq

EI

,

EI

,

C

B

157963

7895375

q

q

kN.m 2105234

kN.m 579281

kN.m 5789281

kN.m 263125

kN.m 2632125

kN.m 6315862

,M

,M

,M

,M

,M

,M

DC

CD

CB

BC

BA

AB



Example 12.1



Example 12.2


mN000.212

)4(1500

12)(

mN000.212

)4(1500

12)(

mN000.4)m2(N2000)(

0320

320 516,0

320300

320

484,0320300

300 1011

)10(3203

)10)(240(4 )300(10

4

)10)(300(4

22

22

66

66

wLFEM

wLFEM

FEM

E

EDF

EE

EDF

EE

EDFDFDF

EE

KEE

K

CB

BC

BA

DCCD

CBBABC

CDBC



Example 12.2



Example 12.3


mkN3,13312

)4(100

12)(

m60kN15

100(3)

15)(

333,04/23/3

4/2 667,0

4/23/3

3/3

13/3

3/3

)10(3204

2

3

3

22

22

6

wLFEM

wLFEM

EIEI

EIDF

EIEI

EIDF

EI

EIDF

EEI

KEI

K

BC

BA

BCBA

AB

BCAB



Example 12.4


mN 000.128

)4(000.6

8)(

1

5294,0180160

180 4706,0

180160

160

0160

160

)10(1804

)10)(240(3 )E160(10

3

)10)(120(4

22

66

66

wLFEM

DF

EE

EDF

EE

EDF

E

EDF

EE

KE

K

BC

CB

BCBA

AB

BCAB



Example 12.4


TUGAS : Kerjakan soal dari textbook Bab XII Nomor 12.1 s/d 12.9


Analisis Portal Tak Bergoyang Dengan Metode Distribusi Momen

• Metode distribusi momen dapat digunakan pada analisis struktur portal tanpa goyangan, dengan prosedur yang sama seperti pada analisis struktur balok

• Untuk meminimalkan kesalahan yang terjadi, maka sangat disarankan agar perhitungan dilakukan dalam bentuk tabel



Example 12.5

Tentukan momen internal pada tiap titik tumpuan, apabila EI konstan. E dan D sendi, A tumpuan jepit

1

372,0298,0330,01

298,0435/364

53

333,0435/364

64

455,0545,01 545,06454

54

0

4

3

5

3

6

4

5

4

ECDC

CE

CD

CB

BCBA

AB

CECDBCAB

DFDF

DF

EIEIEI

EIDF

EIEIEI

EIDF

DFEIEI

EIDF

DF

EIK

EIK

EIK

EIK

mkN13512

)6(45

12)(

mkN13512

)6(45

12)(

22

22

wLFEM

wLFEM

CB

BC



Example 12.5


Analisis Portal Bergoyang Dengan Metode Distribusi Momen

• Dalam portal berikut, beban luar P akan menimbulkan momen internal di titik B dan C yang tidak sama besar, sehingga menimbulkan perpindahan horizontal sebesar D ke arah kanan.



• Untuk menentukan besarnya perpindahan horizontal, D, serta menghitung momen – momen internal yang terjadi pada portal tersebut dengan menggunakan metode momen distribusi, maka akan digunakan metode superposisi

• Awalnya portal ditahan terhadap goyangan dengan memberikan tumpuan di titik C, • Kemudian lakukan analisis dengan menggunakan metode momen distribusi serta

berdasarkan prinsip kesetimbangan statik, maka besar gaya R dapat ditentukan. • Selanjutnya reaksi R yang sama besar namun berlawanan arah, diberikan pada portal

tersebut • Untuk melakukan analisis tersebut, maka mula – mula dapat diberikan momen internal

MBA/ dengan besaran tertentu (semisal diambil sebesar 100 kN∙m).

• Dengan menggunakan metode momen distribusi, maka besarnya D/ dan gaya eksternal R/ akibat momen MBA

/ dapat dihitung. • Karena deformasi yang terjadi bersifat elastis linear, maka gaya R/ menimbulkan

momen pada portal yang besarnya proporsional terhadap momen yang ditimbulkan oleh R.

• Atau apabila MBA/ dan R/ telah dapat dihitung, maka besarnya momen internal di titik B

yang ditimbulkan oleh R adalah MBA = MBA/(R/R/).



Example 12.6

Tentukan momen internal pada tiap titik kumpul, apabila EI konstan.

mkN56,25

)4()1(16)(

mkN24,105

)1()4(16)(

2

2

2

2

CB

BC

FEM

FEM



Example 12.6

kN92,0kN81,0kN73,1 ;0 S RFx



Example 12.6

kN56kN28kN28 ;0 / S RFx



Example 12.6

mkN63,2)80(0,56

92,032,1

mkN71,3)60(0,56

92,072,2

mkN71,3)60(0,56

92,072,2

mkN79,4)60(0,56

92,078,5

mkN79,4)60(0,56

92,078,5

mkN57,1)80(0,56

92,088,2

DC

CD

CB

BC

BA

AB

M

M

M

M

M

M

analisis struktur statis tak tentu dengan metode...

Documents