bilangan irasional
DESCRIPTION
BILANGAN IRASIONAL. Definisi Bilangan irasional. Bilangan irasional merupakan bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan desimal, tetapi tidak dapat dinyatakn dalam bentuk pecahan biasa a/b, dimana a dan b bilanga-bilangan bulat. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
BILANGAN IRASIONAL
A. Definisi Bilangan irasional
Bilangan irasional merupakan bilangan yang dapat dinyatakan
dalam bentuk pecahan desimal, tetapi tidak dapat dinyatakn dalam bentuk
pecahan biasa a/b, dimana a dan b bilanga-bilangan bulat.
Contoh :
1. Bilangan 0,13113111311113… adalah bilangan irasional, karena pecahan
desimal ini adalah pecahan desimal tak terhingga, tetapi tidak berulang.
B. Sifat Bilangan Irasional
Terbagi atas :
1. Sifat tertutup, dibagi mnjadi 2 :
a. Sifat tertutup penjumlahan
Apabila a dan b adalah bilangan-bilangan irasional, maka
a+b adalah bilangan irasional
b. a sifat tertutup pengurangan
Apabila a dan b adalah bilangan-bilangan irasional, a ≠ b
Maka a – b adalah bilangan rasional.
Contoh:(a) √3 x √3=3,bukan bilangan irasional.
( b) 2√3:√3 =2, bukan bilangan irasional.
2. Sifat komutatif
a. Komutatif penjumlahan
Apabila a dan b adalah bilangan-bilangan irasional,maka
a+b=b +a.
b. Komutatif perkalian
Apabila a dan b adalah bilangan-bilangan irasional,maka
a.b=b.a
3. Sifat asosiatif
a. Asosiatif penjumlahan
Apabila a,b dan c adalah bilangan-bilangan irasional,maka
a+(b+c)=(a+b)+c
b. Asosiatif perkalian
Apabila a,b dan c adalah bilangan-bilangan
irasional,maka: a.(b.c)=(a.b).c
4. Sifat distributif
Apabila a,b dan c adalah bilangan-bilangan irasional,maka:
a. a.(b+c)=(a.b)+(a.c)
b. a.(b-c)=(a.b)-(a.c)
c. (a+b):c=(a:c)+(b:c)
d. (a-b) : c = (a:c)-(a:c)
5. Sifat konsulasi
Apabila a,b dan c adalah bilangan-bilangan irasional dan :
a. a+c = b+c, maka a =b
b. a.c =b.c, maka a=b
c. a-c =b –c maka a=b
d. a:c=b:c,maka a=ⱥ
6. Elemen identitas
a. Identitas penjumlahan
Apabila a adalah bilangan irasional,maka:a+0=0+a=a
b. Identitas perkalian
Apabila a bilangan irasional,maka:a.1=1.a=a
7. Perkalian dengan nol
Apabila a adalah bilangan irasional,maka:a.0=0.a=0
8. Sifat invers
a. Invers penjumlahan
Apabila a adalah bilangan irasional,maka terdapat suatu
bilangan irasional lainnya –a,sedemikian sehingga a-(-a)=0
b. Invers perkalian
Apabila a adalah bilangan irasional,maka terdapat suatu
bilangan irasional lainnya 1/a,sedemikian sehingga a.1/a=1
9. Trikotomi
Apabila a dan b adalah bilangan-bilangan irasional maka hanya
berlaku salah satu dari tiga kemungkinan berikut ini:
a. a<b
b. a=b
c. a>b
10. Transitif urutan
Apabila a,b dan c adalah bilangan-bilangan irasional,a<b dan
b<c,maka a<c.
11.
Apabila a,b dan c adalah bilangan-bilangan irasional,dan a
b,maka:
a. a.c<b.c,jika c>0
b. a.c>b.c,jika c<0