BILANGAN IRASIONAL

Bilangan irasional yaitu √2 ,√3 ,………… . .

Penjumlahan dan Perkalian

a – b = a + (-b)

aa

= a (1a

)

a.a = a2

a.a2 = a3

teorema 2.6

Tidak terdapat r∈Q

R = ab

, a dan b ∈Q Dimana r2 =( ab

)2

b≠0

r2 = a2b2

dimana a2 = 2b2

a2 = 2 (b)2 bilangan genap b = 2n+1

b2 = (2n+1)2

b2 = 4n2+4n+1

b2=2 (2n2+2n )+1

2….+1→bentuk bilanganganjil

2 = a2b2

A2 = 2b2 untuk a,b ϵ z ..................(1)

Jika a2 adalah bilangan genap maka a pasti bilangan genap

Jika b2 adalah bilangan ganjil maka b pasti bilangan ganjil

Misal : a = 2n , n∈ z

A2 = (2n2)

A2 = 4n2 ...................(2)

An am = an+m

Dari persamaan 1 dan 2

A2 = 4n2

2b2 = 4n2

B2 = 2n2 →bilangangenap

Ternyata b2 bilangan genap sehingga pertentangan dengan yang diatas,sehingga pengandaian diatas salah. Terbukti tidak terdapat bilangan rasional.sehingga r2 = 2