bilangan berpangkat
TRANSCRIPT
![Page 1: Bilangan Berpangkat](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081415/5571f95e49795991698f6c6e/html5/thumbnails/1.jpg)
![Page 3: Bilangan Berpangkat](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081415/5571f95e49795991698f6c6e/html5/thumbnails/3.jpg)
![Page 4: Bilangan Berpangkat](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081415/5571f95e49795991698f6c6e/html5/thumbnails/4.jpg)
BILANGAN BULAT DENGAN PANGKAT BILANGAN BULAT POSITIF
Masih ingat bentuk berikut :32 = 3 x 3
23 = 2 x 2 x 256 = 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5
Demikian seterusnya sehingga diperoleh bentuk umum sebagai berikut.
an = a x a x a x a x … x a Sebanyak n faktor
![Page 5: Bilangan Berpangkat](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081415/5571f95e49795991698f6c6e/html5/thumbnails/5.jpg)
SIFAT-SIFAT BILANGAN BERPANGKAT• Sifat 1
an x an = am + n 24 x 23 = (2 x 2 x 2 x 2 )x(2 x 2 x 2 ) = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 27
= 24+3 • Sifat 2
am : an = am - n, m > n55 : 53 = (5 x 5 x 5 x 5 x 5) : (5 x 5 x 5) = 5 x 5 = 52
= 55 - 3
![Page 6: Bilangan Berpangkat](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081415/5571f95e49795991698f6c6e/html5/thumbnails/6.jpg)
• Sifat 3(am)n = am x n
(34)2 = 34 x 34
= (3 x 3 x 3 x 3) x (3 x 3 x 3 x 3) = (3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3) = 38
= 34 x 2
• Sifat 4(a x b)m = am x bm
(4 x 2)3 = (4 x 2) x (4 x 2) x (4 x 2) = (4 x 4 x 4) x (2 x 2 x 2) = 43 x 23
![Page 7: Bilangan Berpangkat](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081415/5571f95e49795991698f6c6e/html5/thumbnails/7.jpg)
• Sifat 5(a : b)m = am : bm
(6 : 3) 4 = (6 : 3) x (6 : 3) x (6 : 3) x (6 : 3) = (6 x 6 x 6 x 6) : (3 x 3 x 3 x 3) = 64 : 34
![Page 9: Bilangan Berpangkat](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081415/5571f95e49795991698f6c6e/html5/thumbnails/9.jpg)
• Dari pola bilangan itu dapat disimpulkan bahwa 20 = 1 dan 2-n = 1/2n , secara umum dapat ditulis :
• Pecahan Berpangkat Bilangan BulatKita telah mengetahui bahwa pecahan adalah bilangan dalam bentuk dengun a dan b bilangan bulat (b ≠ 0). Bagaimanakah jika pecahan dipangkatkan dengan bilangan bulat? Untuk menentukan hasil pecahan yang dipangkatkan dengan bilangan bulat, caranya sama dengan menentukan hasil bilangan bulat yang dipangkatkan dengan bilangan bulat.
![Page 11: Bilangan Berpangkat](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081415/5571f95e49795991698f6c6e/html5/thumbnails/11.jpg)
BENTUK AKAR DAN BILANGAN BERPANGKAT PECAHAN
• Bilangan Rasional dan Irasional • Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat
dinyatakan dalam bentuk a/b dengan a, b bilangan bulat dan b ≠ 0. Bilangan rasional merupakan gabungan dari bilangan bulat, nol, dan pecahan. Contoh bilangan rasional adalah -5, -1/2, 0, 3, 3/4, dan 5/9.
• Sebaliknya, bilangan irasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk a/b dengan a, b bilangan bulat dan b ≠ 0.
![Page 12: Bilangan Berpangkat](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081415/5571f95e49795991698f6c6e/html5/thumbnails/12.jpg)
• Contoh bilangan irasional adalah . Bilangan-bilangan tersebut, jika dihitung dengan kalkulator merupakan desimal yang tak berhenti atau bukan desimal yang berulang. Misalnya
• √2 = 1,414213562 .... Selanjutnya, gabungan anrara bilangan rasional dan irasional disebut bilangan real.
![Page 13: Bilangan Berpangkat](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081415/5571f95e49795991698f6c6e/html5/thumbnails/13.jpg)
BENTUK AKAR
• Berdasarkan pembahasan sebelumnya, contoh bilangan irasional adalah √2 dan √5 . Bentuk seperti itu disebut bentuk akar. Dapatkah kalian menyebutkan contoh yang lain?
• Bentuk akar adalah akar dari suatu bilangan yang hasilnya bukan bilangan Rasional.
• Bentuk akar dapat disederhanakan menjadi perkalian dua buah akar pangkat bilangan dengan salah satu akar memenuhi definisi√a2 = a jika a ≥ 0, dan –a jika a < 0
![Page 14: Bilangan Berpangkat](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081415/5571f95e49795991698f6c6e/html5/thumbnails/14.jpg)
Contoh :
• Sederhanakan bentuk akar berikut √75Jawab :√75 = √25x3 = √25 x √3 = 5√3
![Page 15: Bilangan Berpangkat](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081415/5571f95e49795991698f6c6e/html5/thumbnails/15.jpg)
MENGUBAH BENTUK AKAR MENJADI BILANGAN BERPANGKAT PECAHAN DAN SEBALIKNYA
• Bentuk √a dengan a bilangan bulat tidak negatif disebut bentuk akar kuadrat dengan syarat tidak ada bilangan yang hasil kuadratnya sama dengan a. oleh karena itu √2,√3, √5, √10, √15 dan √19 merupakan bentuk akar kuadrat. Untuk selanjutnya, bentuk akar n√am dapat ditulis am/n (dibaca: a pangkat m per n). Bentuk am/n disebut bentuk pangkat pecahan.
![Page 16: Bilangan Berpangkat](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081415/5571f95e49795991698f6c6e/html5/thumbnails/16.jpg)
contoh :Ubahlah menjadi bentuk pangkat
jawab :
![Page 17: Bilangan Berpangkat](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081415/5571f95e49795991698f6c6e/html5/thumbnails/17.jpg)
OPERASI ALJABAR PADA BENTUK AKAR PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN
• Penjumlahan dan pengurangan pada bentuk akar dapat dilakukan jika memiliki suku-suku yang sejenis.
![Page 19: Bilangan Berpangkat](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081415/5571f95e49795991698f6c6e/html5/thumbnails/19.jpg)
• kesimpulan :jika a, c = Rasional dan b ≥ 0, maka berlaku
• a√b + c√b = (a + c)√b• a√b - c√b = (a - c)√b
![Page 20: Bilangan Berpangkat](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081415/5571f95e49795991698f6c6e/html5/thumbnails/20.jpg)
PERKALIAN DAN PEMBAGIAN
• Contoh :Tentukan hasil operasi berikut :
![Page 22: Bilangan Berpangkat](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081415/5571f95e49795991698f6c6e/html5/thumbnails/22.jpg)
PERPANGKATAN Kalian tentu masih ingat bahwa
(am)n = am.n
Rumus tersebut juga berlaku pada operasi perpangkatan
dari akar suatu bilangan.
![Page 23: Bilangan Berpangkat](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081415/5571f95e49795991698f6c6e/html5/thumbnails/23.jpg)
Tentukan hasil dari operasi berikut :
a. (5)3 b. (23)5
CONTOH :
Jawab :a. (5)3 = 53
b. (23)5 = 2535 = 32343 = 32813
= 32.93 = 2883
= 52.5 = 55
![Page 24: Bilangan Berpangkat](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081415/5571f95e49795991698f6c6e/html5/thumbnails/24.jpg)
OPERASI CAMPURAN Dengan memanfaatkan sifat-sifat pada bilangan berpangkat, kalian akan lebih
mudah menyelesaikan soal-soal operasi campuran pada bentuk akarnya. Sebelum
melakukan operasi campuran, pahami urutan operasi hitung berikut.
Prioritas yang didahulukan pada operasi bilangan adalah bilangan-
bilangan yang ada dalam tanda kurung.
![Page 25: Bilangan Berpangkat](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081415/5571f95e49795991698f6c6e/html5/thumbnails/25.jpg)
ATURAN OPERASI PENGHITUNGJika tidak ada tanda kurungnya maka
•pangkat dan akar sama kuat; •kali dan bagi sama kuat;
•tambah dan kurang sama kuat, artinya mana yang lebih kuat dihitung terlebih
dahulu; kali dan bagi lebih kuat daripada
tambah dan kurang, artinya kali dan bagi dihitung terlebih dahulu.
![Page 26: Bilangan Berpangkat](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081415/5571f95e49795991698f6c6e/html5/thumbnails/26.jpg)
Selesaikan operasi bilangan berikut !
CONTOH :
a. 3 x 32 + 56b. (5 + 5)2
c. 2(36 : 9) – (212 : 3)
![Page 27: Bilangan Berpangkat](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081415/5571f95e49795991698f6c6e/html5/thumbnails/27.jpg)
JAWAB :a. 3 x 32 + 56
= 33.2 + 56= 36 + 56= 86
b. (5 + 5)2 = (5 + 5) (5 + 5)= 5.5 + 5.5 + 5.5 + 5.5= 25 + 105 + 25= 25 + 105 + 5= 30 + 105
![Page 28: Bilangan Berpangkat](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081415/5571f95e49795991698f6c6e/html5/thumbnails/28.jpg)
c. 2(36 : 9) – (212 : 3)= 2(4) – (24)= 2.2 – 2.2= 4 – 4= 0
![Page 29: Bilangan Berpangkat](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081415/5571f95e49795991698f6c6e/html5/thumbnails/29.jpg)
MERASIONALKAN PENYEBUT
• Dalam perhitungan matematika, sering kita temukan pecahan dengan penyebut bentuk akar, misalnya
• Agar nilai pecahan tersebut lebih sederhana maka penyebutnya harus dirasionalkan terlebih dahulu. Artinya tidak ada bentuk akar pada penyebut suatu pecahan.
![Page 30: Bilangan Berpangkat](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081415/5571f95e49795991698f6c6e/html5/thumbnails/30.jpg)
• Penyebut dari pecahan-pecahan yang akan dirasionalkan berturut-turut adalah
• Merasionalkan penyebut adalah mengubah pecahan dengan penyebut bilangan irasional menjadi pecahan dengan penyebut bilangan rasional.
![Page 31: Bilangan Berpangkat](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081415/5571f95e49795991698f6c6e/html5/thumbnails/31.jpg)
PENYEBUT BERBENTUK √B
• Jika a dan b adalah bilangan rasional, serta √b adalah bentuk akar maka pecahan a/√b dapat dirasionalkan penyebutnya dengan cara mengalikan pecahan tersebut dengan √b/√b .
![Page 32: Bilangan Berpangkat](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081415/5571f95e49795991698f6c6e/html5/thumbnails/32.jpg)
Contoh :
Sederhanakan pecahan berikut dengan merasionalkan penyebutnya!
Jawab :
![Page 33: Bilangan Berpangkat](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081415/5571f95e49795991698f6c6e/html5/thumbnails/33.jpg)
Penyebut Berbentuk (a+√b) atau (a+√b)
• Jika pecahan-pecahan mempunyai penyebut berbentuk (a+√b) atau (a+√b) maka pecahan tersebut dapat dirasionalkan dengan cara mengalikan pembilang dan penyebutnya dengan sekawannya. Sekawan dari (a+√b) adalah (a+√b) adalah dan sebaliknya.
![Page 34: Bilangan Berpangkat](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081415/5571f95e49795991698f6c6e/html5/thumbnails/34.jpg)
BUKTI
![Page 35: Bilangan Berpangkat](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081415/5571f95e49795991698f6c6e/html5/thumbnails/35.jpg)
CONTOH :
• Rasionalkan penyebut pecahan berikut. • Jawab :
![Page 36: Bilangan Berpangkat](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081415/5571f95e49795991698f6c6e/html5/thumbnails/36.jpg)
PENYEBUT BERBENTUK (√B+√D) ATAU (√B+√D)
• Pecahan tersebut dapat dirasionalkan dengan mengalikan pembilang dan penyebutnya dengan bentuk akar sekawannya, yaitu sebagai berikut
![Page 37: Bilangan Berpangkat](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081415/5571f95e49795991698f6c6e/html5/thumbnails/37.jpg)
CONTOH:
• Selesaikan soal berikut! • Jawab :