bilangan berakar
TRANSCRIPT
Bilangan berakar
• Kelompok 3:• Rachmat al Ridha As’ad• Idham Nur Hafiz• Ilham Altifari Habibiy Koesnadi • M. Isa Tsaqif
Mind map…Bilangan berakar
Definisi
Bentuk akarHubungan
bentuk akar dengan bilangan
berpangkat
Operasi pada bentuk akar
Click one
DefinisiPengakaran (penarikan akar) suatu
bilangan adalah kebalikan pemangkatan suatu bilangan. Dilambangkan dengan notasi “”.
Akar ke-n atau akar pangkat n dari suatu bilangan a dituliskan sebagai , dengan a sebagai bilangan pokok/basis dan n adalah indeks/eksponen akar.
Bentuk akarBilangan rasional, adalah bilangan real yang
dapat dinyatakan dalam bentuk , dengan a dan b bilangan bulat dan b Karena itu, bilangan rasional terdiri atas bilangan bulat, bilangan pecahan biasa, dan bilangan pecahan campuran.
Bilangan irrasional, adalah bilangan real yang bukan bilangan rasional. Biasanya, bilangan irrasional mengandung oecahan tak terhingga dan tak berpola.
Bentuk akarMaka, bentuk akar adalah bilangan
irrasional yang menggunakan tanda akar ().
Tetapi, tidak semua bilangan berakar termasuk bilangan irrasional. Contoh:◦ bukan bentuk akar, karena ◦ bukan bentuk akar, karena
Contoh bentuk akar:
Hubungan bentuk akar dan bilangan berpangkatBerdasarkan sifat ke-4, jika a adalah
bilangan real dengan adalah bilangan pecahan dengan , maka
Dengan demikian: Dan perhatikan: Maka:
Contoh soal
Penyelesaian:
Kesimpulannya:
𝑝𝑚𝑛=
𝑛√𝑝𝑚
Operasi bentuk pada akar
Click here
Operasi penjumlahan dan penguranganOperasi penjumlahan dan pengurangan
pada bentuk akar dapat dilakukan apabila bentuk akarnya senama. Senama maksudnya bentuk akarnya mempunyai eksponen dan basis sama.
Operasi perkalian dan pembagianPada pangkat pecahan telah dinyatakan
bahwa . Cermati contoh-contoh soal berikut:
Kesimpulan:
Merasionalkan bentuk akarSeperti yang kita tahu, bentuk-bentuk akar
seperti , dan seterusnya adalah bilangan irrasional. Jika bentu akar tersebut menjadi penyebut suatu pecahan, maka disebut penyebut irrasional.
Penyebut irrasional tersebut dapat diubah menjadi bilangan rasional. Prosesnya disebut merasionalkan penyebut. Ada dua cara yang tergantung pada bentuk akar itu sendiri.
Cara 1, untuk bentuk
Mengapa demikian?Karena selalu positif, maka = . Jadi perkalian dengan tidak akan mengunah nilai . Namun menyebabkan penyebutnya menjadi bilangan rasional.
𝑝√𝑞
= 𝑝√𝑞× √𝑞
√𝑞
Contoh soal1. Rasional penyebutnya dari !2. Rasionalkan penyebut dari !Penyelesaian:
Cara 2, untuk bentuk , , , dan Untuk merasionalkan penyebut
irrasional tersebut, kata kuncinya adalah:
(𝑎+𝑏 ) (𝑎−𝑏)=𝑎2−𝑏2
Maka dapat disimpulkan…
Contoh soal
Thank you for listening