bidang studi struktur departemen teknik sipil …

PROFIL I DENGAN PROGRAM ABAQUS
TUGAS AKHIR
Ujian Sarjana Teknik Sipil
06 0404 090
BIDANG STUDI STRUKTUR
DEPARTEMEN TEKNIK SIPIL
Balok merupakan bagian dari struktur yang mengalami tarik dan tekan.
Dengan kelangsingan yang kecil dapat mengakibatkan balok mengalami lentur dan
tekuk lateral secara bersamaan ketika memikul beban. Pada balok dengan keadaan
geometris yang sempurna beban ini tepat berada pada kesetimbangan ketika
pemanpang mengalami perubahan bentuk, mengakibatkan penampang enjadi tidak
stabil.Ketidak stabilan ini dapat mengakibatkan terjadinya tekuk torsi lateral.
Dalam tugas akhir ini akan dibahas balok baja profil I yang mengalami tekuk
dengan menghitung berapa besar nilai dari gaya maksimum yang bekerja pada balok.
Dengan membandingkan balok dengan geometri yang sempurna dengan balok yang
memliki ketidak sempurnaan pada penampang. Perhitungan secara teori untuk balok
dengan geometri yang sempurna dan menggunakan program ABAQUS untuk balok
dengan ketidak sempurnaan.
ketidaksempurnaan (e). hasil yang diperoleh adalah nilai dari beban maksimum dari
masing – masing balok. Bentang dengan L =12m menghasilkan P=168,426 kN pada
[erhitungan teoi dan P=206,419 kN dengan menggunakan program ABAQUS.
Kata Kunci :Balok, Tekuk , Lentur , ABAQUS
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
Puji dan syukur penulis sampaikan kehadirat Allah SWT yang telah
melimpahkan rahmat dan karunianya, sehingga penulis dapat menyelesaikan
penulisan tugas akhir ini dengan judul “ANALISA NONLINIER TEKUK
LATERAL PADA BALOK BAJA PROFIL I DENGAN PROGRAM
ABAQUS.”
Tugas akhir ini disusun untuk melengkapi tugas-tugas dan syarat-syarat untuk
menempuh ujian sarjana di Fakultas Teknik Jurusan Teknik Sipil Universitas
Sumatera Utara. Penulis menyadari bahwa isi tugas akhir ini masih memiliki banyak
kekurangan. Hal ini disebabkan keterbatasan pengetahuan dan pemahaman yang
yang dimiliki penulis. Untuk itu, penulis sangat mengharapkan saran dan kritik dari
bapak dan ibu dosen serta dari rekan-rekan mahasiswa sekalian.
Pada kesempatan ini penulis ingin menyampaikan rasa terimakasih yang
sebesar-besarnya atas bimbingan, dukungan, dan dorongan dari berbagai pihak yang
sangat membantu penulis dalam menyelesaikan tugas akhir ini.
Penulis menampaikan rasa terimakasih kepada :
1. Bapak Prof.DR.Ing.Johanes Tarigan selaku Ketua Departemen Teknik
Sipil Universitas Sumatera Utara.
2. Bapak Ir . Syahrizal , MT , selaku Sekretaris Departemen Teknik Sipil
Universitas Sumatera Utara
3. Bapak Ir. Daniel Rumbi Teruna.,MT. selaku dosen pembimbing yang
telah banyak meluangkan waktu dan memberikan bimbingan selama ini.
4. Bapak dan ibu dosen staf pengajar di Departemen Teknik Sipil Sumatera
Utara.
administrasi.
6. Orang tua saya yang telah memberikan dukungan material serta doa-
doanya dan telah memperjuangkan saya untuk menyelesaikan perkuliahan
ini.
waktu dan pikirannya.
motivasi kepada saya.
Akhir kata penulis sangat mengharapkan kritik dan saran yang membangun
dari pembaca untuk perbaikan laporan ini.
Semoga tulisan ini bermanfaat bagi kita semua.
Medan, Mei 2013
06 0404 090
1.4 PEMBATASAN MASALAH….. ............................................................... 6
1.5 METODOLOGI PENULISAN. .................................................................. 6
BAB II TINJAUAN KEPUSTAKAAN
2.1.2. BATASAN KELANGSINGAN ….. ............................................. 18
2.1.3 TEGANGAN SISA….. ................................................................... 19
2.1.5 BATAS RASIO KELANGSINGAN UNTUK MENCAPAI
TEGANGAN LELEH TANPA TEKUK LOKAL….. ................... 21
2.2 JENIS BAJA….. ....................................................................................... 22
2.9. BALOK. ................................................................................................... 30
2.12. NONLINEARITAS
2.13.2. SOLUSI MASALAH NONLINIER. ........................................... 43
BAB III METODE ANALISA
3.1 STRUKTUR TERLENTUR ….. .............................................................. 49
3.1.1 TEKUK LOKAL….. .................................................................. 52
LAIN….. .................................................................................... 63
3.1.5 BEBAN TENGAH TERPUSAT….. .......................................... 67
3.1.6 PENGARUH KONDISI PEMBEBANAN….. .......................... 75
3.1.7 PERILAKU BALOK TANPA KEKANGAN LATERAL….. .. 76
3.1.8 KEKUATAN BALOK AKIBAT BEBAN MOMEN MURNI .76
3.1.9 BALOK DENGAN KONDISI SOKONGAN LAIN….. ........... 83
3.2. DESAIN BALOK I .................................................................................. 85
3.3. PERHITUNGAN ..................................................................................... 91
4.1.PEMODELAN GEOMETRI BALOK….. ............................................. 105
4.3. SETTING ANALISIS ............................................................................ 109
4.5.PROSES MESH ...................................................................................... 112
4.9. HASIL ANALISIS ................................................................................ 119
5.1. KESIMPULAN ...................................................................................... 122
5.2. SARAN .................................................................................................. 124
DAFTAR PUSTAKA….. .................................................................................... 125
Gambar 1.2 hubungan antara momen nominal dengan kelengkungan balok ….. ... 2
Gambar 2.1 hubungan tegangan untuk uji tarik pada baja lunak ….. .................... 13
Gambar 2.3 karakteristik tegangan regangan ….. .................................................. 16
Gambar 2.4 profil baja ….. .................................................................................... 23
Gambar 2.4 kondisi keseimbangan….. .................................................................. 27
Gambar 2.5 penampang baja dinding tipis tebuka….. ........................................... 28
Gambar 2.6 Batang lentur ...................................................................................... 31
Gambar 2.7 (a) penampang balok, (b) kurva tegangan balok, (c) penampang
melintang balok .............................................................................. 33
Gambar 2.9 sistem beban ....................................................................................... 37
Gambar 2.10 sistem pada beban pegas .................................................................. 38
Gambar 2.11 grafik pedekatan newton-rapahson dengan titik pendekatan berada di
puncak............................................................................................. 44
Gambar 2.12 grafik pendekatan newton-raphson dengan titik pendekatan berada di
antara dua titik ................................................................................ 45
Gambar 2.30 langkah iterasi kedua ........................................................................ 48
Gambar 3.1 balok dengan beban berbeda .............................................................. 49
Gambar 3.2 bidang momen dan geser .................................................................... 50
Gambar 3.3 komponen momen .............................................................................. 54
Gambar 3.4 tekuk lateral sebuah penampang I dengan momen seragam .............. 59
Gambar 3.5 balok yang dibebani momen lentur tidak merata ............................... 65
Gambar 3.6 perbandingan hasil teoritis dengan hasil persamaan .......................... 67
Gambar 3.7 balok dengan perletekan sederhana yang di bebani pada tengah bentang
68
Gambar 3.7 tekuk lateral pada balok dengan perletakan sederhana dengan beban
tengah bentang ................................................................................ 69
Gambar 3.9 pebandingan teoritis dengan dengan pendekatan pada beban terpusat ..
74
Gambar 3.10 kuat momen nominal akibat pengaruh Lb ........................................ 79
Gambar 3.11 bidang momen pada ½, ¼, dan ¾ bentang ....................................... 81
Gambar 3.12 perbandingan teoritis dengan pendekatan pada beban merata ......... 84
Gambar 3.13 kuat momen lentur nominal.............................................................. 88
Gambar 4.1 create part ......................................................................................... 105
Gambar 4.2 membuat garis dengan create line: connected .................................. 106
Gambar 4.3 hasil partition cell: extrude tool ........................................................ 106
Gambar 4.4 model solid di ubah menjadi shell .................................................... 107
Gambar 4.5 balok I hasil dari remove face .......................................................... 107
Gambar 4.6 penentuan material ........................................................................... 108
Gambar 4.7 create section dan ketebalan flens .................................................... 108
Gambar 4.8 create section dan ketebalan web ..................................................... 109
Gambar 4.9 hasil assign section ........................................................................... 109
Gambar 4.10 create step ....................................................................................... 110
Gambar 4.11 pilihan nonlinier dan tahap incrementasi ....................................... 110
Gambar 4.12 balok dengan boundary condition .................................................. 111
Gambar 4.13 balok yang di berikan beban terpusat ............................................. 112
Gambar 4.14 kotak dialog seed part dan assign mesh control ............................. 113
Gambar 4.15 kotak dialog assign elemen type tool ............................................. 113
Gambar 4.16 pilihan set dan create set................................................................. 114
Gambar 4.17 node pada tengah bentang balok .................................................... 114
Gambar 4.18 tampilan job manager ..................................................................... 115
Gambar 4.19 tampilan monitor ............................................................................ 115
Gambar 4.20 tampilan visualisasi ........................................................................ 116
Gambar 4.21 create XY data ................................................................................ 117
Gambar 4.22 plot data .......................................................................................... 117
Gambar 4.23 contoh hasil plotting ....................................................................... 118
Tabel 2.2 kuat tarik batas dan tegangan leleh….. ................................................. 23
Tabel 3.1 nilai Cb untuk berbagai jenis pembebanan yang berbeda ….. ............... 82
Tabel 3.2 nilai Cb untuk beban terdistribusi dan terpusat….. ................................ 83
Tabel 3.3 rasio kelangsingan untuk penampang kompak ...................................... 86
Tabel 3.4 rasio kelangsingan untuk penampang tak kompak ................................ 89
Mlx , Mly momen lapangan pada arah sumbu x dan y
Mtx , Mty momen tumpuan pada arah sumbu x dan y
Pcr beban kritis
tegangan normal
tegangan geser
X , Y , Z sumbu koordinat pada sistem koordinat Cartesius
,, komponen – komponen tegak lurus dari tegangan yang sejajar dengan
sumbu –sumbu x , y , z
,, komponen – komponen tegangan geser dalam koordinat Cartesius
u , v , w komponen – komponen perpindahan tempat ( Displacement)
, sudut, rasio kemiringan balok taper
mn , mnt momen – momen lentur dan momen puntir perpanjangan satuan dari
potongan pelat yang tegak lurus arah n
Mx , My momen – momen lentur perpanjang satuan dari potongan pelat yang
tegak lurus terhadap sumbu x dan y
Mxy momen puntir perpanjang satuan dari potongan pelat yang tegak lurus
sumbu x
px , py , pz komponen – komponen beban persatuan luas
e matriks dinamis ( dilatasi kubik )
qx , qy , qz , qγ gaya – gaya transversal persatuan panjang
A luas
B1 , B2 konstanta
,, perpanjangan – perpanjangan satuan dalam arah x , y , z
r , koordinat polar
b lebar pelat
K koefisien tekuk pelat
Nx , Ny gaya geser pada tepi persatuan panjang pada arah sumbu x dan y
S momen persatuan panjang persatuan rotasi pada tepi pelat pegas
T kerja yang dilakukan oleh gaya tepi
U energi regangan pada lenduntan
V energi pontensial total
D Tinggi profil
E Modulus elastisitas
J Inersia torsi
L Panjang balok
Fr Tegangan sisa
V Gaya lintang
1.1. LATAR BELAKANG
Baja merupakan salah satu material yang banyak digunakan pada saat ini. Hal
ini di karenakan baja memiliki kekuatan yang tinggi dan duktilitasnya yang besar.
Kekuatan besar yang dimiliki baja dapat di gunakan untuk struktur-struktur bentang
panjang dimensi kolom yang kecil dan jumlah yang lebih sedikit. Selain itu karena
duktiltasnya yang besar mampu menyebarkan tegangan yang terpusat pada suatu
bagian ke bagian lainnya sehingga struktur dapat menerima beban tambahan lainnya
sampai tejadi leleh.
Dengan kekuatan material baja yang tinggi, baja tidak memerlukan dimensi
penampang yang besar. Akibatnya elemen balok atau kolom baja akan sangat
langsing, sehingga faktor tekuk dilibatkan dalam perhitungan.
Sebuah balok yang memiliki kelangsingan arah lateral (samping) yang kecil
akan dapat mengalami tekuk torsi lateral dan lentur secara bersamaan ketika balok
tersebut memikul beban. Akibat beban balok akan bertranslasi kebawah dan akibat
tekuk lateral batang akan menekuk kesamping diikuti dengan memuntirnya
penampang.
Akibat tekuk torsi lateral, penampang pada tengah bentang selain mengalami
penurunan (u)juga berdeformasi lateral (v) serta berotasi ().
Gambar 1.1. Balok yang mengalami lentur dan tekuk lateral lateral
Untuk batang lentur seperti ini kuat lentur nominalnya ditentukan oleh
kelangsingan profilnya pada arah lateral dimana jari-jarti inersianya terkecil. Jika
penampangnya konstan maka momcn nominal tersebut dipengaruhi oieh panjang
tekuk atau jarak antara dua pengekang lateral (Lb). Pengaruh panjang bentang lateral
terhadap momen nominal suatu balok diilustrasikan seperti gambar 1.1. Hubungan
antara momen nominal terhadap kelengkungan batang balok diilustrasikan seperti
pada grafik gambar 1.2.
balok
Pada gambar diatas terlihat bahwa pada balok kompak dengan ≤ p dapat
mengalami 4 keruntuhan lentur sesuai dengan kelangsingan batang arah
transversalnya atau panjang bentang diantara dua pengekang transversal (L atau Lb).
a) Balok bentang pendek (keruntuhan type 1 dan 2)
Terjadi jika L ≤ LP.
b) Balok bentang menengah (keruntuhan type 3)
Terjadi jika Lr ≤ L ≤ LP
Momen nominalnva, Mn = Cb p
pr
Mr = Sx (Fy – 70)
Cb adalah faktor pengali momen untuk tekuk lateral yang besarnya dipengaruhi oleh
bidang momen lentur balok diantara pengaku lateral, dihitung dengan persamaan
berikut
Terjadi jika L > Lr
Momen nominalnya, Mn = Mcr
Analisa nonlinier geometrinya tetap selama proses pembebanan, kekakuan
elemen penyusun kekakuan struktur merupakan fungsi gaya normal elemen dan gaya
normal elemen merupakan fungsi dari perpindahan. Ketidak linieran dari analisa
nonlinier adalah di sebabkan oleh perubahan kekakuan struktur.
Analisa nonlinier di perlukan ketika terjadinya perubahan kekakuan pada
suatu model yang di coba, dalam hal ini sebuah balok. Perubahan kekakuan yang
dapat menimbulkan perubahan bentuk, maka perilaku ini didefinisikan sebagai
nonlinier geometrik. Perubahan bentuk yang di akibatkan oleh perubahan kekakuan
ketika deformasi yang sangat besar tejadi dan dapat di lihat oleh mata.
Jika perubahan kekakuan yang terjadi disebabkan oleh perubahan sifat dari
material balok tersebut, maka hal ini di definisikan sebagai nonlinier material.
Asumsi biasa yang digunakan adalah semakin besar beban yang di berikan maka
akan semakin besar pula tegangan yang di hasilkan demikian pula sebaliknya.
Sehingga di asumsikan tidak ada deformasi permanen yang timbul jika beban telah di
hilangkan.
Tetapi lain halnya jika beban yang di berikan cukup besar sehingga dapat
menyebabkan deformasi permanen, seperti jika kondisi material telah melampaui
kondisi plastiknya.
meningkat atau berkurang tergantung dari bagaimana cara pemberian bebannya. Jika
perubahan kekakuan menyebabkan kekakuan struktur menjadi nol maka akan terjadi
tekuk dan deformasi terjadi dengan cepat.
Ketika suatu balok di berikan beban maka balok akan menekuk ketidak
stabilan terjadi karena pada bagian atas akan tertekan sedang bagian bawah tertarik
bagian-bagian ini akan memberikan perlawanan sehingga akan menghasilkan
gabungan gerakan lateral dan torsi pada balok hal inilah yang dikenal sebagai lateral
torsional buckling.
Hal ini terjadi di karenakan momen utama yang dipikul oleh sumbu terkuat,
besarnya jarak bentang sehingga jarak bentang bebasnya besar, dan kelangsingan
penampang. pada tekuk torsi lateral yang terjadi bukan hanya lendutan balok kearah
bawah tetapi juga terjadi puntiran terhadap sumbu penampang dan bahkan terjadi
translasi kearah samping.
1.3. MAKSUD DAN TUJUAN
Untuk mrngetahui adanya tekuk torsi lateral yang terjadi pada balok I dengan
menggunakan analisa nonlinier. Mendapatkan gambaran tentang tekuk torsi lateral
yang terjadi pada balok I dan bagian-bagian lainnya yang rentan untuk terjadinya
tekuk torsi lateral.
1.4. PEMBATASAN MASALAH
Batasan batasan masalah dalam tugas akhir ini adalah:
1. Struktur yang di tinjau adalah beam coloumn dengan aplikasi balok
perletakan sederhana
bentang balok
3. Profil yang di gunakan dalam pembahasan tekuk lateral ini adalah profil I
4. Peraturan yang di gunakan adalah AISC
5. Program yang di gunakan adalah ABAQUS
1.5. METODOLOGI PENULISAN
1. Mencari dasar pengetahuan tentang balok
2. Membahas mengenai keuntungan analisa nonlinier terhadap balok I dan
perbandingan efektifitaas dengan material lainnya.
3. Menampilkan pemodelan struktur balok I dengan program ABAQUS serta
menampilkan hasil lateral buckling yang terjadi.
Baja di pilih sebagai bahan konstruksi adalah karena kekuatannya, baja
memiliki kekuatan yang lebih tinggi jika dibandingkan dengan material lain seperti
kayu. Serta kemampuannya untuk berdeformasi secara nyata baik dalam tegangan,
dalam regangan maupun dalam kompresi sebelum kegagalan, serta sifat
homogenitasnya yaitu keseragaman yang tinggi. Penggunaan baja struktur banyak
dipakai untuk kolom serta balok bangunan bertingkat, sistem penyangga atap,
hanggar, jembatan, menara antena, penahan tanah, fondasi tiang pancang, dan lain-
lain.
Penggunaan baja sebagai bahan struktur utama dimulai pada akhir abad
kesembilanbelas ketika metode pengolahan baja yang murah berkembang dalam
skala yang luas. Baja merupakan bahan yang mempunyai sifat struktur yang baik.
Baja mempunyai kekuatan yang tinggi dan kuat pada tarik maupun tekan dan oleh
karena itu baja adalah elemen struktur yang memiliki batasan sempurna yang akan
menahan beban jenis tarik aksial, tekan aksial, dan lentur dengan kekuatan yang
hampir sama. Berat jenis baja tinggi, tetapi perbandingan antara kekuatan dengan
beratnya juga tinggi sehingga komponen baja tidak terlalu berat jika dihubungkan
dengan kapasitas muat bebannya selama bentuk-bentuk struktur yang digunakan
menjamin bahwa bahan tersebut digunakan secara efisien.
Di samping kekuatan yang besar untuk menahan kekuatan tarik dan tekan
tanpa membutuhkan banyak volume, baja juga mempunyai sifat-sifat yang
menguntungkan sehingga menjadikannya sebagai salah satu bahan bangunan yang
sangat umum dipakai dewasa ini. Beberapa keuntungan baja sebagai material
struktur antara lain :
a. Kekuatan tinggi
Baja dapat diproduksi dengan berbagai jenis kekuatan yang dinyatakan
dengan kekuatan tegangan tekan lelehnya (Fy) atau tegangan tarik batas (Fu). Bahan
baja yang berasal dari jenis bahan yang paling rendah kekuatannya tetap memiliki
perbandingan kekuatan per-volume lebih tinggi bila dibandingkan dengan bahan-
bahan bangunan lainnya yang umum dipakai. Hal ini memungkinkan dalam hak
perencanaan suatu konstruksi baja dapat memilki beban mati yang lebih kecil dengan
bentang yang lebih panjang, sehingga memberikan kelebihan ruang dan volume yang
dapat dimanfaatkan karena kelangsingan profil-profil yang dipakai.
b. Kemudahan pemasangan
sehingga satu-satunya kegiatan yang dilakukan dilapangan adalah kegiatan
pemasangan bagian-bagian konstruksi yang telah dipersiapkan. Komponen-
komponen konstruksi tersebut telah memiliki bentuk yang standard dan siap untuk
digunakan, serta dapat diperoleh di toko-toko besi, sehingga waktu yang diperlukan
untuk membuat bagian-bagian dari konstruksi baja dapat dilakukan dengan mudah
karena komponen-komponen baja telah memiliki bentuk standard dan sifat-sifat
tertentu serta mudah diperoleh dimana-mana.
bentuk struktur dapat terkendali dengan baik sekali, sehingga elemen-elemen dari
konstruksi baja ini diharapkan akan berperilaku sesuai dengan yang diperkirakan
dalam perencanaan. Dengan demikian bisa dihindari terdapatnya proses pemborosan
yang biasanya terjadi dalam perencanaan akibat adanya berbagai ketidakpastian.
d. Daktilitas
Sifat dari baja yang dapat mengalami deformasi yang besar di bawah
pengaruh tegangan tarik yang tinggi tanpa hancur atau putus disebut sifat daktilitas.
Sifat inilah yang mencegah robohnya suatu konstruksi baja secara tiba-tiba. Sifat ini
sangat menguntungkan ditinjau dari aspek keamanan penghuni bangunan bila terjadi
suatu goncangan yang tiba-tiba seperti misalnya pada peristiwa gempa bumi.
Baja merupakan bahan campuran besi (fe), 1.7% zat arang karbon (C), 1.65%
mangan (Mn), 0.6% silicon (Si), 0.6% tembaga (Cu). Baja di hasilkan dengan
menghaluskan biji besi dan logam besi tua bersama dengan bahan-bahan tambahan
pencampur yang sesuai, dalam tungku temperatur tinggi untuk menghasilkan massa-
massa besi yang besar, selanjutnya dibersihkan untuk menghilangkan kelebihan zat
arang dan kotoran lainnya.
struktur. Sifat mekanisme yang sangat penting pada baja diperoleh berdasarkan
hukum eksperimental tegangan dan regangan yang didapatkan oleh Robert Hooke
pada tahun 1678. jika benda mengalami pembebanan, didapatkan bahwa untuk bahan
tertentu perpanjangannya berbanding lurus dengan beban yang dipasang. Jika bahan
terbuat dari bahan terbuat dari bahan elastic yang penampangnya sama dibebani
menurut sumbunya, tegangannya sama pada seluruh penampang dan besarnya sama
dengan besar beban dibagi dengan luas penampangnya. Regangan sumbu sama
dengan pertambahan panjang dibagi dengan panjang semula, sehinggga dapat ditulis:
σ = A
P = gaya aksial yang bekerja pada penampang
A = luas penampang
E = modulus elastisitas
dikategorikan sebagai berikut :
1. Baja dengan persentase zat arang rendah ( low carbon steel ), adalah lebih
kecil dari 0.15 % .
2. Baja dengan persentase zat arang ringan ( mild carbon steel ), adalah 0.15 %
- 0.29 % .
3. Baja dengan persentase zat arang sedang ( medium carbon steel ), adalah
0.30 % - 0.59 % .
4. Baja dengan persentase zat arang tinggi ( High carbon steel ), adalah 0.60 %
- 1.7 %.
Baja untuk bahan struktur termasuk ke dalam baja yang persentase zat arang
yang ringan (mild carbon steel), semakin tinggi kadar zat arang yang terkandung di
dalamnya, maka semakin tinggi nilai tegangan lelehnya. Sifat-sifat bahan struktur
yang paling penting dari baja adalah sebagai berikut :
a). Modulus Elastisitas ( E )
Modulus elastisitas untuk semua baja ( yang secara relative tidak tergantung dari
kuat leleh ) adalah 28000 sampai 30000 ksi atau 193000 sampai 207000 Mpa. Nilai
untuk desain lazimnya diambil sebesar 29000 ksi atau 200000 Mpa. Berdasarkan
Peraturan Perencanaan Bangunan Indonesia ( PPBBI ), nilai modulus elastisitas baja
adalah 2,1 x 106 kg/cm² atau 2,1 x 105 MPa.
Dihitung berdasarkan persamaan :
G = E/2(1+µ)
Dimana µ = perbandingan poisson yang diambil sebesar 0,3 untuk baja. Dengan
menggunakan µ = 0,3 maka akan memberikan G = 11000 ksi atau 77000 MPa.
Berdasarkan Peraturan Perencanaan Bangunan Baja Indonesia ( PPBBI ), nilai
modulus geser ( gelincir ) baja adalah 0,81 x 106 kg/cm² atau 0,81 x 105 MPa.
c). Koefisien ekspansi (α), diperhitungkan sebesar : α = 11,25 x 10-6 per °C .
d).Berat jenis baja (γ), diambil sebesar 7,85 t/m3.
e). Tegangan Leleh ( σ1 ).
Tegangan leleh ditentukan berdasarkan mutu baja. Untuk mengetahui hubungan
antara tegangan dan regangan pada baja dapat dilakukan dengan uji tarik di
laboratorium. Sebagian besar percobaan atas baja akan menghasilkan bentuk
hubungan tegangan dan regangan seperti gambar berikut ini.
Gambar 2.1. Hubungan tegangan untuk uji tarik pada baja lunak
Keterangan gambar:
M = titik runtuh
C = titik putus
Dari gambar diatas dapat dilihat bahwa sampai titik A hubungan tegangan
dengan regangan masih liniear atau keadaan masih mengikuti hukum Hooke.
Kemiringan garis OA menyatakan besarnya modulus elastisitas E. Diagram
regangan untuk baja lunak umumnya memiliki titik leleh atas (upper yield point),
σyu dan daerah leleh datar. Secara praktis, letak titik leleh atas ini, A’ tidaklah terlalu
berarti sehingga pengaruhnya sering diabaikan. Titik A’ sering juga disebut sebagai
titik batas elastis (elasticity limit). Sampai batas ini bila gaya tarik dikerjakan pada
batang baja maka batang tersebut akan berdeformasi. Selanjutnya bila gaya itu
dihilangkan maka batang akan kembali ke bentuk semula. Dalam hal ini batang tidak
mengalami deformasi permanen.
Bila beban yang bekerja bertambah, maka akan terjadi pertambahan regangan
tanpa adanya pertambahan tegangan. Sifat pada daerah AB inilah yang disebut
sebagai keadaan plastis. Lokasi titik B, yaitu titik batas plastis tidaklah pasti tetapi
sebagai perkiraan dapat ditentukan yakni terletak pada regangan 0,014.
Daerah BC merupakan daerah strain hardening, dimana pertambahan regangan
akan diikuti dengan sedikit pertambahan tegangan. Disamping itu, hubungan
tegangan dengan regangan tidak lagi bersifat liniear. Kemiringan garis setelah titik B
ini didefiniikan sebagai Ez. Di titik M, yaitu regangan berkisar antara 20% dari
panjang batang, tegangannya mencapai nilai maksimum yang disebut sebagai
tegangan tarik batas (ultimate tensile strength). Akhirnya bila beban semakin
bertambah besar lagi maka titik C batang akan putus.
Tegangan leleh adalah tegangan yang terjadi pada saat mulai meleleh. Sehingga
dalam kenyataannya, sulit untuk menentukan besarnya tegangan leleh, sebab
perubahan dari elastisitas menjadi plastis seringkali besarnya tidak tetap. Sebagai
standar menentukan besarnya tegangan leleh dihitung dengan menarik garis sejajar
dengan sudut kemiringan modulus elastisitasnya, dari regangan sebesar 0.2 %.
Harga konstanta – konstanta diatas untuk baja struktural adalah :
• Modulus Elastisitas E = 2,1x10 kg/cm²
• Modulus Geser G = 0,81 x 10 kg/cm²
• Angka Poison μ = 0,30
Kekuatan baja ini tergantung kepada kadar karbon dan mangan yang
dikandungnya. Penambahan persentase karbon meningkatkan tegangan leleh tetapi
mengurangi daktilitas, sehingga sukar dilas. Penggelasan akan ekonomis dan
memuaskan bila kandungan karbon baja tersebut tidak lebih dari 0,30 %. Baja
memiliki beberapa kelebihan sebagai bahan konstruksi, diantaranya :
• Nilai kesatuan yang tinggi per satuan berat.
• Keseragaman bahan dan komposit bahan yang tidak berubah terhadap waktu.
• Dengan sedikit perawatan akan didapat masa pakai yang tidak terbatas.
• Daktalitas yang tinggi .
Disamping itu baja juga mempunyai kekurangan dalam hal :
• Biaya perawatan yang besar.
• Dibandingkan dengan kekuatannya kemampuan baja melawan tekuk kecil.
periodik, hal ini biasanya disebut dengan leleh atau fatigue.
Dengan kemajuan teknologi, perlindungan terhadap karat dan kebakaran pada
baja sudah ditemukan, hingga akibat buruk yang mungkin terjadi bisa
dikurangi/dihindari.
Baja merupakan bahan yang mempunyai daya tahan terhadap tarik yang sangat
besar. Dengan beban yang besar baja hanya akan mengalami regangan yang kecil.
Modulus elastisitas baja bernilai sekitar 200.000 MPa. Modulus elastisitas
merupakan sudut yang dibentuk dibawah grafik tegangan-regangan. Grafik berikut
ini adalah grafik tegangan regangan baja, dimana sumbu mendatar menunjukkan
nilai regangan baja dan sumbu vertical adalah tegangan.
Gambar 2.2. Karakteristik tegangan dan regangan.
konvensional dengan tegangan leleh 600 MPa dan high performance steel
mempunyai tegangan leleh yang lebih besar yaitu 700 MPa. Pada baja grade 60
mempunyai 3 bagian grafik yang terlihat jelas, pertama adalah bagian grafik yang
linear (mendekati garis luru) kemudian apabila tegangan batas linear (tegangan leleh)
terlampaui akan terjadi regangan yang besar hingga suatu nilai tegangan baja tersebut
akan naik lagi (disebut strain hardening) hingga akhirnya putus. Untuk baja mutu
tinggi tidak Nampak adanya strain hardening, baja meleleh hingga akhirnya putus.
Kemudian apakah masalahnya? Struktur dirancang dengan kemampuan
menahan beban tertentu. Apabila beban tersebut telah dilampaui maka akan terjadi
keruntuhan struktur. Hal yang dihindari pada saat keruntuhan bangunan adalah
keruntuhan bangunan secara tiba tiba dan cepat. Keruntuhan bangunan diharapkan
terjadi dengan ada warning sebelumnya, sehingga orang orang yang ada dalam
bangunan dapat menyelamatkan diri untuk keluar dari bangunan tersebut. Untuk baja
grade 60 memiliki titik leleh yang agak panjang sehingga ada jeda waktu sebelum
bangunan runtuh. Akan tetapi pada baja mutu tinggi regangan yang terjadi tidak
terlalu besar dan kemudian runtuh.
Dari mekanika bahan kita ketahui bahwa batang tekan yang pendek akan dapat
dibebani sampai beban meleleh. Batang tekan yang panjang akan runtuh akibat tekuk
elastis. Pada keadaan umum kehancuran akibat tekan terjadi diantara keruntuhan
akibat tekuk elastis, setelah bagian penampang melintang meleleh, keadaan ini
disebut tekuk inelastic (inelastic buckling).
• Keruntuhan akibat tegangan yang terjadi pada penampang telah melampaui
kekuatan materialnya.
terjadi pada bagian konstruksi yang langsing. Disini hukum hooke masih
berlaku bagi serat penampang dan tegangan yang terjadi tidak melebihi batas
proposional.
buckling).
Kasus semacam ini berada diantara kasus (1) dan kasus (2), dimana pada saat
menekuk sejumlah seratnya menjadi inelastic maka modulus elastisitasnya ketika
tertekuk lebih kecil dari harga awalnya.
2.1.2. Batasan Kelangsingan.
Yang disebut sebagai kelangsingan batang adalah rasio antara panjang batang
dan jari-jari inersia batang. Semakin kecil angka kelangsingan suatu batang, akan
semakin rigid atau kaku batang tersebut. Sebaliknya semakin besar angka
kelangsingannya, batang tersebut akan mudah melentur. Baik angin atau beban getar
yang berasal dari kendaraan berat dapat menyebabkan batang yang terlalu langsing
tersebut bergetar. Batang yang terlalu langsing juga menyebabkan defleksi terlalu
besar juga akan menyulitkan dalam perakitan karena batang mudah melentur. Pada
Kasus tertentu beban tarik dapat berubah menjadi beban tekan. Adapun batas
kelangsingan suata batang dapat dilihat pada tabel 1 di bawah ini :
Tabel 2.1. Batas kelangsingan L/r suatu batang.
Jenis Batang PPBBG AISCS AREA AASHTO
Batang Utama
Batang Sekunder
Tegangan sisa (residual stress) adalah tegangan yang tertinggal pada batang
struktur setelah proses fabrikasi. Hal ini dapat disebabkan oleh (a) pendinginan
setelah penggilasan profil, (b) pengerjaan secara dingin, (c) pelubangan atau
pemotongan, dan (d) pengelasan. Pada umumnya, tegangan sisa yang paling penting
akibat pendinginan dan pengelasan.
Tegangan sisa positif biasanya berada pada pertemuan plat, sedang tegangan
tekan terdapat pada bagian yang jauh dari pertemuan plat tersebut. Sesuai dengan
persyaratan kesetimbangan, maka resultan gaya dan momen akibat tegangan sisa
yang terdapat pada suatu tampang sepenuhnya adalah nol.
Tegangan sisa tidak berpengaruh pada kekuatan elemen struktur yang dianalisis
secara plastis, baik pada batang tarik, batang tekan yang pendek (stocky columns),
maupun batang lentur. Pada elemen struktur tekan, tegangan sisa ini dapat
mengakibatkan premature buckling, sekalipun demikian penelitian Morisco (1986)
memperlihatkan bahwa tegangan sisa yang terdistribusi linier, dengan tegangan sisa
ekstrim 30 persen dari tegangan leleh, hanya menimbulkan penurunan kapasitas
batang tekan dari profil batang WF, antara 0 sampai 4 persen.
2.1.4. Kekuatan Pasca Tekuk.
Pelat merupakan elemen pembentuk profil, dimana kekuatan profil tersebut
didasarkan atas rasio kelangsingannya. Hal ini dapat terpenuhi jika elemen pelat
tidak mengalami local buckling (tekuk local). Tekuk lokal pada elemen pelat dapat
menyebabkan terjadinya kegagalan prematur pada keseluruhan penampang, atau
setidaknya akan menyebabkan tegangan tidak merata dan mengurangi kekuatan
keseluruhan.
elastik teoritik yang dapat dituliskan :
F k E
b t cr =
Dimana k merupakan sebuah konstanta yang tergantung pada tipe tegangan,
kondisi tumpuan tepi, dan rasio panjang terhadap lebar dari pelat, modulus elastisitas
E, rasio Poisson µ, dan rasio lebar/tebal b/t.
Secara umum, elemen tekan pelat dapat dipisahkan menjadi dua kategori :
Elemen dengan pengaku, yakni yang diberi tumpuan disepanjang kedua tepi
yang sejajar dengan arah tegangan tekan, misalnya : badan profil I.
Elemen tanpa pengaku, yakni yang diberi tumpuan pada salah satu tepi dan
bebas di tepi lainnya yang sejajar dengan arah tegangan tekan, misalnya :
sayap profil I.
Kekuatan pelat yang menerima tekanan tepi terdiri dari dua jumlah komponen
yang berupa :
Tegangan tekuk elastik atau tak elastik yang diwakili oleh persamaan 1.
Kekuatan pasca tekuk.
Kekuatan pasca tekuk akan menjadi lebih tinggi pada saat rasio lebar/tebal b/t
bertambah besar. Untuk harga b/t yang rendah, bukan hanya kekuatan pasca tekuk
yang akan hilang, melainkan keseluruhan pelat pun mungkin telah meleleh dan
mencapai kondisi pengerasan regangan (strain hardening), sehingga Fcr/Fy akan
menjadi lebih besar dari satu.
2.1.5. Batas Rasio Kelangsingan Untuk Mencapai Tegangan Leleh Tanpa Tekuk
Lokal.
Defleksi tekuk dapat terjadi pada pelat yang mendapat gaya tekan secara
merata, dimana dapat dijumpai dua kategori :
Elemen pelat “tanpa pengaku” dengan satu tepi bebas yang sejajar dengan
pembebanannya.
Elemen pelat “dengan pengaku” yang ditumpu di sepanjang kedua tepi yang
sejajar dengan pembebanannya.
Seperti yang dijelaskan di muka bahwa untuk b/t yang rendah, pengerasan
regangan dapat tercapai tanpa terjadinya tekuk. Sedang untuk harga b/t menengah,
tegangan sisa dan ketidaksempurnaan menyebabkan tekuk tak elastik yang diawali
oleh kurva transisi. Untuk b/t yang besar, tekuk terjadi sesuai dengan Persamaan
diatas. Kekuatan aktual pelat dengan rasio b/t yang besar akan melampaui kekuatan
tekuk, yakni bahwa pelat itu akan menunjukan adanya kekuatan pasca tekuk.
2.2. JENIS BAJA
Menurut SNI 2002, baja struktur dapat dibedakan berdasrkan kekuatannya
menjadi beberapa jenis, yaitu BJ 34, BJ 37, BJ 41, BJ 50 dan BJ 55. Besarnya
tegangan leleh (fy) dan tegangan ultimit (fu) berbagai jenis baja struktur sesuai
dengan SNI 2002, disajikan dalam table dibawah ini :
Jenis Baja Kuat Leleh (fy)
Mpa
Sumber : SNI 2002
2.3. PROFIL BAJA
Terdapat banyak jenis bentuk profil baja struktural yang tersedia di pasaran.
Semua bentuk profil tersebut mempunyai kelebihan dan kelemahan tersendiri.
Beberapa jenis profil baja menurut AISCM bagian I diantaranya adalah profil IWF,
tiang tumpu (HP), O,C, profil siku (L) dan profil T structural.
Gambar 2.3. Profil Baja
BJ 41 250 410
BJ 50 290 500
BJ 55 410 550
Profil IWF terutama digunakan sebagai elemen struktur balok dan kolom.
Semakin tinggi profil ini, maka semakin ekonomis untuk banyak aplikasi profil M
mempunyai penampang melintang yang pada dasarnya sama dengan profil W, dan
juga memiliki aplikasi yang sama.
Profil S adalah balok standard Amerika. Profil ini memiliki bidang flens yang
miring, dan web yang relatif lebih tebal. Profil ini jarang di gunakan dalam
konstruksi, tetapi masih digunakan terutama untuk beban terpusat yang sangat besar
pada bagian flens.
Profil HP adalah profil jenis penumpu (bearing type shape) yang mempunyai
karakteristik penampang agak bujur sangkar dengan flens dan web yang hampir sama
tebalnya. Biasanya digunakan sebagai fondasi tiang pancang. Bisa juga digunakan
sebagai balok dan kolom, tetapi umumnya kurang efisien.
Profil C atau kanal mempunyai karakteristik flens pendek, yang mempunyai
kemiringan permukaan dalam sekitar 1:6. Biasnya di aplikasikan sebagai penampang
tersusun, bracing tie, ataupun elemen dari bukaan rangka (frame opening).
Profil siku atau profil L adalah profil ayang sangat cocok untuk digunakan
sebagai bracing dan batang tarik. Profil ini biasanya digunakan secara gabungan,
yang lebih di kenal sebagai profil siku ganda. Profil ini sangat baikuntuk digunakan
pada struktur truss.
Untuk struktur baja yang paling penting salah satunya adalah sifat-sifat
karakteristik kekuatan material baja tersebut.ketika pembebanan berlaku maka pada
tahap mula mula sampai batas tertentu berada pada kondisi elastis, kemudian dengan
bertambahnya beban kondisi elastis ini akan beralih ke tahap plastis dan seterusnya
mencapai puncak beban yang dapat ditahan sehingga akhirnya akan runtuh. Perilaku
ini dapat digambarkan dengan hubungan antara tegangan regangan yang terjadi dan
dirumuskan oleh Hooke bahwa,
= ,
= ,
= ,
= .
Pada peralihan elastis ke plastis terjadi suatu tegangan proporsional tiba tiba dan
daerah plastis sering antara 8 sampai 20 kali daerah elastis dan daerah plastis akan
beralih ke daerah pengerasan regangan, seterusnya dengan pertambahan tegangan
dan regangan yang non linier, sampai mencapai tegangan maximum, kemudian mulai
terjadi regangan meningkat terus tetapi tegangan nominal tersebut menurun akhir nya
terjadi keruntuhan.
2.5. TEORI STABILITAS STRUKTUR
Keunggulan bahan struktur dari baja yang terutama adalah sifat kekuatan yang
tinggi dan sifat keliatannya (‘high ductility,) sehingga mampu berdeformasi secara
nyata sebelum terjadi kegagalan. Pada perencanaan suatu konstruksi baja diharapkan
struktur yang dihasilkan akan dapat menahan beban rencana tanpa terjadi deformasi
yang dapat menyebabkan struktur bangunan mengalami keruntuhan.
Dalam hal ini biasanya struktur dirancang dengan kekakuan yang mantap,
sehingga beban rencana yang dipikul oleh struktur berada pada kondisi aman.
Konsep stabilitas pada suatu struktur baja biasanya diterapkan sebagai prinsip dasar,
maka setiap perencanaan harus mempertimbangkan kondisi keseimbangan, karena
sistem struktur akan terganggu keseimbangannya jika diberi beban, ada 3 alternatif
dasar yang dapat menjadi prinsip dasar keseimbangan tersebut antara lain :
1. Jika sistem struktur tetap berada pada posisi originalnya, maka sistem tersebut
dikatakan stabil, artinya jika beban ditiadakan maka sistem kembali seperti
semula.
2. Jika sistem struktur menerima besar beban tertentu, apabila beban tersebut
dihilangkan maka sistem akan kembali seperti semula, tetapi apabila beban
ditambah sedikit saja maka sistem tersebut tidak lagi kembali seperti semula
walaupun beban ditiadakan, kondisi ini dikatakan netral, artinya besar beban
itu adalah beban kritis.
3. Jika sistem struktur terus bergerak, dan cendrung tidak mampu mendukung
Konsep stabilitas dari ketiga keseimbangan tersebut di visualisasikan dengan
sebuah bola yang bergulir di atas suatu bidang pada Gambar
Gambar 2.4. Kondisi keseimbangan
Akibat karakter ketidak stabilan tersebut akan terjadi perubahan geometri yang
dihasilkan oleh kehilangan kemampuan memikul beban tersebut. Pada bagian (a)
beban P<Pcr, maka kondisi struktur masih berada dalam keadaan stabil, dan pada
bagian (b) jika P=Pcr maka struktur berada pada kondisi mulai tidak stabil sehingga
nilai Pcr adalah suatu nilai yang menjadi batas peralihan kondisi struktur stabil dan
tidak stabil (labil). Apabila pembebanan melebihi Pcr maka struktur akan mengikuti
pola keruntuhan nya dan tidak dapat kembali lagi pada kondisinya semula bagian (c),
dengan kata lain telah terjadi perubahan geometri dan sifat kekuatan bahan tersebut.
Masalah ini menjadi penting bagi perencana struktur baja untuk diterapkan, selain
pertimbangan tercapainya kekuatanmaximum, kekakuan juga harus dipertimbangkan
untuk kestabilan.
Pada umumnya bentuk penampang profil untuk konstruksi baja biasanya dibuat
berupa penampang penampang berdinding tipis dan tampang pejal.
Pada perencanaan struktur baja dibutuhkan beberapa macam data geometri dari
pada penampang dan dapat kita definisikan sebagai berikut :
Gambar 2.5. : Profil umum penampang baja dinding tipis terbuka
1. Pusat (centroid) penampang yaitu, titik 0 pada Gambar 2.9 dimana jumlah
momen statis (first moments) terhadap kedua sumbu orthogonal x dan y
adalah = 0.
2. Salib sumbu pusat (centroidal axes), adalah setiap sumbu ortogonal yang
melalui pusat penampang seperti sb-x dan sb-y juga sb- ξ dan sb-η.
3. Momen statis penampang (first momen of area) singkat S, adalah integral
hasil kali luas elemen tampang dengan jaraknya kepada sumbu yang ditinjau
0 atau Sx = ∫ ξ. .
1
0
Sx = statis momen terhadap sb-x dan Sη = statis momen terhadap sb-η
4. Momen inersia penampang (second moment of area) singkat I, adalah
integral hasil kali elemen luas tampang dengan kwadrad jaraknya kepada
sumbu yang ditinjau misalnya :
atau Iξ = ∫ . η2.
Ix = momen inersia terhadap sb – x dan Iξ= momen inersia terhadap sb-ξ
5. Momen inersia perkalian dari momen statis penampang (product of inertia)
misalnya
atau Ixξ = ∫ t. ξ. η. 1
0
I xy = product inertia sb-x dan sb-y , I ξη = product inertia terhadap sb-
ξ dan sb-η
6. Sumbu prinsip (Principal-axes) yaitu, apabila product of inertia = 0 sb-ξ dan
sb-η adalah sumbu prinsip artinya I ξη = 0, (momen inersia terhadap sumbu
prinsip adalah maximum salah satunya dan minimum yang lainnya, yang
maximum disebut sumbu mayor dan yang minimum disebut sumbu minor
principal dan yang lainnya ada diantara maximum dan minimum pada
penampang).
7. Sumbu pusat geser adalah suatu sumbu dimana tidak terjadi tegangan torsi
(sumbu simetri adalah selalu menjadi sumbu pusat geser).
8. Pusat geser adalah titik perpotongan dari dua sumbu pusat geser, pusat geser
berada pada SC apabila penampang non simetris (sembarangan) dan sumbu
geser ortogonalnya adalah sb-α dan sb-β. (apabila suatu beban V bekerja
melalui pusat penampang akan menimbulkan tegangan torsi, dan hanya
apabila V bekerja melalui SC maka tidak akan terjadi tegangan torsi).
2.7. BALOK
Balok atau juga sering dianggap sebagai batang lentur adalah salah satu diantara
elemen-elemen structural yang paling banyak dijumpai pada setiap struktur. Balok
adalah elemen struktur yang memikul beban yang bekerja tegak lurus dengan sumbu
longitudinalnya. Hal ini menyebabkan balok melentur.
Apabila memvisualisasikan balok (juga elemen struktur lain) untuk melakukan
analisisatau desain, akan lebih mudah bila memandang elemen struktur tersebut
dalam bentuk idealisasi. Bentuk ideal itu harus dapat mempresentasikan sedekat
mungkin dengan elemen struktur aktualnya, tetapi bentuk ideal juga harus dapat
memberikan keuntungan secara matematis. Sebagai contoh pada gambar 2.2a sebuah
balok ditumpu sederhana, tumpuan tersebut adalah sendi di ujung kiri dan rol di
ujung kanan akan menghasilkan suatu kondisi yang dapat diperlakukan dengan
mudah secara matematis, misalnya untuk mencari reaksi, momen, geser lintang dan
defleksi. Sedangkan pada gambar 2.2b diperlihatkan balok kantilever yang
mempunyai tumpuan jepit di ujung kiri. Jenis tumpuan demikian memberikan reaksi
vertikal dan horizontal, juga tahanan rotasi. Tumpuan jepit seperti ini cukup untuk
mempertahankan keseimbangan statis balok. Meskipun kondisi ideal pada umumnya
tidak ada pada struktur aktual, kondisi aktual dapat mendekati kondisi ideal dan
harus cukup dekat untuk digunakan dalam analisis atau desain.
2.7.1. Perilaku Lentur Balok
Suatu balok yang telah dilenturkan pada radius p dengan momen M, segmen
yang ada dijadikan sebagai lentur murni. Berdasarkan dua potongan melintang AB
dan CD terdapat suatu jarak yang terpisah, bagian yang sama 0ab dan bcd
memberikan

Dimana y adalah jarak yang diukur dari garis rotasi (garis netral). Tetapi,
regangannya adalah jarak yang cocok dari garis netral. Variasi pada tegangan pada
potongan melintang itu diberikan pada diagram bahan tegangan dan regangan,
berputar 90o dari orientasi konvensional, menyediakan garis regangan di skalakan
melalui persamaan (a) dengan jarak y pada gambar 2.7. momen lentur M diberikan
dengan :
= ∫
Dimana dA adalah suatu elemen dari suatu luasan pada jarak y (gambar 2.24c)
akan tetapi, momen M dapat ditentukan jika berhubungan antara regangan dan
tegangan diketahui. Jika tegangan searah dengan regangan maka f =E, persamaan
(a) dan (b) menjadi :
=
Perilaku lentur dari suatu balok dengan penampang melintang persegi panjang
menghasilkan suatu diagram leleh baja. Pada persamaan (d) membuat suatu garis
tegangan yang panjang jika f ≤ Fy. Ketika regangan mencapai puncak yaitu pada
nilai y, distribusi tegangan dan distribusi regangan di tampilkan pada gambar
2.24 b dan c, momen di atas disebut momen leleh yaitu
=
2⁄ =
Gambar 2.7. (a) Penampang balok, (b) Kurva tegangan regangan, (c)
Penampang melintang balok
Di mana b adalah lebar dan d adalah tinggi pada penampang melintang (gambar
2.1.2a). Untuk M ≤ My, momen yang cocok untuk tegangan dan regangan puncak.
Jika regangan maksimum adalah 2y pada gambar 2.1.3d, maka distribusi tegangan
ditunjukkan pada gambar 2.1.3e. Maka momen yang dihasilkan adalah
= 11
48 2
Momen ini hanya 37.5% dari momen leleh yang ada walaupun regangan
maksimum yang dua kali lebih besar. Masih jauh deformasi yang ditunjukkan pada
gambar 2.1.3.f, dimana sudah 90o persen dari penampang sudah mencapai leleh.
Momen yang dihasilkan yaitu
Pada gambar 2.1.3.h di tunjukkan bahwa momen telah mencapai plastis dimana
momen yang ada lebih besar 0.4% dari momen pada regangan 10y.
=
Gambar 2.8. Kurva tegangan-regangan pada balok baja
Momen pada persamaan (h) itu dinamakan ketahanan pada momen plastis. Yang
disimbolkan dengan Mp. Ini biasanya diambil nilai batasan. Rasio antara momen
plastis dan momen leleh untuk penampang di atas yaitu :

=

Dengan semakin berkembangnya teknologi dalam bidang komputer, hal ini juga
menyebabkan bidang teknik rekayasa yang dibantu dengan teknologi komputer
muncul. Para insinyur yang bekerja di bidang aplikasi berusaha mengembangkan dan
menciptakan alat-alat yang dapat dipergunakan dalam rekayasa yang kompleks. Hal
yang dulunya hanya bersifat eksperimen di kembangkan sebagai alat yang dapat
melakukan simulasi secara numerik. Pemodelan masalah teknik adalah yang
terbanyak terutama dalam kasus difrensial biasa dan parsial yang sering kali telah
berada pada nonlinier.
Sebuah alat yang sangat ampuh dalam menyelesaikan masalah difrensial adalah
metode elemen hingga. Banyak dikembangkan kode-kode elemen hingga yang dapat
diterapkan untuk solusi berbagai masalah, adapula kode-kode yang dikembangkan
secara khusus untuk aplikasi tertentu. Banyak dari kode tersebut dapat
menyelesaikan maslah nonlinier. Sering kali latarbelakang teoritis dan algoritma
solusi tidak di mengerti oleh penggunanya sehingga seering kali para pengguna tidak
dapat menilai hasil yang diperoleh dalam analisa nonlinier. Simulasi nonlinier dapat
mengarah kepada solusi yang non-unik. Seringkali ada analisis kesalahan matematis
dalam analisa nonlinier.
Nonlinier yang terjadi alam aplikasi teknik sipil berbeda. Sebagai contoh dalam
bidang konstruksi baja, menganalisa elastopastis beerguna untuk menentukan batas
frame, truss atau shell. Dalam kasus konstuksi yang menggunakan kabel, efek
nonlinier geometri harus di masukkan utuk menggambarkan perpindahan yang besar.
Dalam konstruksi beton dan mekanika tanah, hukum-hukum yang rumit tentang
materi dan nonlinier harus dipertimbangkan untuk menghasilkan penjelasan yang
realistis dari suatu kasus.
Jenis nonlinier harus sesuai dengan metode solusi sehingga nonlinier utaman
yang akan di bahas berhubungan mekanika padat.
2.8.2. Fenomena Nonlinier
Nonlinier yang terjadi berbeda-beda baik dari geometris atau sifat fisik. Model
mekanika sengaja di sederhanakan untuk mewakili fitur nonlinier yang diinginkan.
Solusi juga dapat di lakukan secara analitik agar membantu untuk memahami
masalah. Masalah rekayasa tidak hanya dapat di terapkan pada model yang
sederhana, namun harus juga dapat diterapkan dan di aplikasikan dalam dunia nyata.
Nonlinier Geometri
Dalam analisa struktur biasanya hanya di pertimbangkan deformasi dan tegangan
yang kecil karena beberapa bagian struktur hanya mampu memikul tegangan yang
kecil. Dengan batasan ini persamaan kontitutif linier digunakan pada saat deformasi
plastis.
Contoh pertama dari nonlinier geometri adalah balok kaku dengan panjang
l, yang di dukung dengan pegas elastis berotasi dengan kekakuan c pada ujung
kirinya. Kesetimbangan pada sistem yang berubah bentuk secara langsung, dapat
di lihat pada gambar.
cos =
Gaya F secara nonlinier berhubungan dengan rotasi balok , nonlinier ini
berasal dari perubahan geometri dalam persamaan kesetimbangan sehingga jenis
perilaku seperti ini disebut nonlinier geometri. Untuk rotasi yang kecil
pendekatan → 1 di peroleh, dengan solusi = 1⁄ dapat diturunkan.
Gambar 2.9. Sistem beban
untukkedua kasus. Satu mengamati dengan jelas bahwa solusi linier menyimpang
dari yang geometris nonlinear tepat untuk rotasi besar. Seringkali disebut teori
urutan kedua diterapkan untuk memasukkan efek nonlinier dalam model mekanik.
Idenya adalah untuk descibe istilah nonlinier menggunakan deret Taylor yang
berakhir setelah masa jabatan kedua. Untuk contoh yang disajikan, hubungan teori
urutan kedua
=
(1 − 2
2 , persamaan ini mencapai solusi yang tepat
sampai ≈ 3⁄ sangat baik, namun untuk rotasi yang lebih besar terjadi
penyimpangan. Seperti terlihat pada gambar grafik gaya dan rotasi.
• Large Displacement Sistem Elastic
konteks perilaku nonlinier geoometri. Dua buah pegas elastis horizontal dengan
hubungan perpindahan-gaya linier, dan diberikan gaya F. untuk mendapat kurva
gaya-perpindahan, gaya F terhadap gaya vertikal w. Hubungan antara kinematika
perpindahan vertikal w dan perpanjangan pegas f harus dirumuskan terhadap
keseimbangan dan hukum konstitutif untuk pegas.
Gambar 2.10. Sistem beban pada pegas
)
2
− 1]
Dan
=
Dimana c adalah kekakuan pegas danSf adalah kekuatan pegas, jika di
masukkan kepada persamaan sebelumnya maka

Persamaan ini jika di rumuskan dengan persamaan , dalam perpindahan w
vertikal
Abaqus adalah suatu program komputer simulasi rekayasa yang berdasarkan
metode elemen hingga sehingga dapat membantu memudahkan dalam pemecahan
suatu masalah elemen hingga mulai dari analisis linier yang sederhana hingga
masalah nonlinier simulasi yang menantang.
Abaqus memiliki elemen – elemen yang dapat memodelkan hampir seluruh
geometri yang ada, memiliki daftar tentang perilaku khas dari suatu model bahan
bahan rekayasa seperti logam, karet, beton, polimer, komposit dan lain sebagainya.
Abaqus dirancang sebagai alat simulasi bukan sekedar maslah structural saja. Dapat
juga menstimulasikan masah – masalah dalam berbagai bidang seperti perpindahan
panas, difusi massal, manajemen termal komponen listrik (ditambah analisis termal
listrik), akustik, mekanika tanah (ditambah pori analisis cairan stres), dan analisis
lainnya.
interaksi komponen dan model bahan serta mwnghubungkannya dengan masalah dari
model.
Pada analisa nonlinier Abaqus dapat secara otomatis memilih kenaikan beban
yang tepat dan toleransi konvergensi serta menyesuaikannya selama proses analisis
untuk menghasilkan solusi yang efisien.
2.9.1. Komponen Dari Model Analisis ABAQUS
Model ABAQUS terdiri dari beberapa komponen yang berbeda yang bersama-
sama menggambarkan fisik masalah yang akan dianalisis dan hasil yang akan
diperoleh. Minimal model analisis terdiri dari:
Elemen hingga dan node menentukan geometri dasar struktur fisik yang
dimodelkan dalam ABAQUS. Setiap elemen dalam model merupakan bagian
diskrit struktur fisik yang diwakili oleh unsure yang saling berhubungan satu
sama lain oleh node. Koordinat dari node terhubung dengan elemen yang mana
setiap node terhubung satu samalain dengan node yang terdiri dari model
geometri. Gabungan dari keseluruhan elemen dan node pada model di sebut
mesh.biasanya mesh hanya perkiraan dari struktur geometri yang sebenarnya.
Jenis elemen, lokasi, bentuk serta jumlah elemen yang saling bertautan
mempengaruhi hasil dari simulasi. Semakin besar kerapatan mesh dengan
semakin besarnya jumlah elemen pada mesh akan semakin akurat hasil yang di
peroleh.dengan kerapatan yang meningkat pada mesh maka waktu yang
dibutuhkan untuk menganalisis dan mengumpulkan hasil juga meningkat. Hasil
yang di peroleh biasanya pendekatan untuk solusi fisik yang di tinjau . besarnya
perkiraan yang di buat dalam model geometri, perilaku material dan kondisi batas
serta beban yang di berikan menentukan seberapa sesuai hasil simulasi yang di
lakukan.
ABAQUS memiliki berbagai macam elemen, banyak elemen geometri tidak
didefinisikan sepenuhnya oleh koordinat node, seperti lapisan shell komposit
atau dimensi bagian I-beam tidak didefinisikan oleh node elemen. Data geometris
tambahan yang mendefinisikan sifat fisik elemen diperlukan untuk menentukan
model geometri yang benar.
• Data material
Sifat dari material yang di gunakan harus di tentukan, data dari bahan
berkualitas tinggi dengan modelmateri yang kompleks sehinnga ketepatan dari
hasil ABAQUS terbatas dengan data material yang di berikan.
Beban dan kondisi batas
o Beban titik
o Beban terdistribusi dan momen di tepi shell
o Kekuatan tubuh, seperti gaya gravitasi,
o Beban termal
Kondisi batas untuk membatasi model dalam kondisi tetap, atau bergerak
seperti yang di tentukan. Hal ini lah yang memberikan kekakuan pada model.
• Jenis analisis
ABAQUS dapat menjalankan berbagai jenis simulasi yang umum adalah
analisa tegangan statis dan dinamis, Dalam analisis statis respon jangka panjang
struktur untuk beban yang diterapkan diperoleh, Dalam kasus lain respon
dinamik dari struktur untuk beban mungkin menarik: misalnya,
efek dari beban tiba-tiba pada komponen, seperti terjadi selama dampak, atau
respon dari bangun dalam gempa bumi. Dalam tugas akhir ini ABAQUS akan di
gunakan untuk menganalisa tekuk lateral pada balok dengan menggunakan
analisa non linier.
ABAQUS menggunakan metode Newton-Raphson dalam mendapatkan solusi
dari masalah non linier. Dalam analisa nonlinier tidak dengan memcahkan satu
persamaan seperti pada analisa linier, solusi diperoleh dengan menerapkan
bebantertentu secara bertahap sehinnga di peroleh solusi akhir. Seringkali
abaqus harus malakukan beberapa kali proses iterasi, jumlah tanngapan
incremental adalah perkiraan solusi untuk masalah non linier. Dengan demikian
ABAQUS melakukan incrementasi dan iterasi untuk mendapatkan solusi
nonlinier.
Metode newton raphson adalah metode pendekatan yang menggunakan satu titik
awal dan mendekatinya dengan memperhatikan slope atau gradient pada titik
tersebut.
+1 = − ()
Metode ini tidak dapat digunakan ketika pendekatannya berada pada titik
ekstrim atau puncak, karena pada titik ini nilai F1(x)=0 sehingga nilai penyebut dari
()
berada di puncak
Bila titik pendekatan berada pada titik puncak, maka titik selanjutnya akan
berada di tak berhingga.
Metode ini menjadi sulit atau lama mendapatkan penyelesaian ketika titik
pendekatannya berada di antara dua titik stasioner.
Bila titik pendekatan berada diantara dua titik puncak akan dapat mengakibatkan
hilangnya penyelesaian (divergensi).
Hal ini disebabkan titik selanjutnya berada pada salah satu titik puncak atau arah
pendekatannya berbeda
berada diantara 2 titik puncak
Untuk dapat menyelesaikan kedua permasalahan pada metode newton raphson
ini, maka metode newton raphson perlu di modifikasi dengan :
1. Bila titik pendekatan berada pada titik puncak maka titik pendekatan tersebut
harus di geser sedikit, x1=x1±δ dimana δ adalah konstanta yang ditentukan
dengan demikian F1(xi)≠0 dan metode newton raphson tetap dapat berjalan.
2. Untuk menghindari titik–titik pendekatan yang berada jauh, sebaliknya
pemakaian metode newton raphson ini di dahului oleh metode tabel, sehingga
dapat di jamin konvergensi dari metode newton raphson.
Gambar 2.12. Langkah pertama iterasi
Pada gambar menunjukkan respon nonlinier struktur pada penambahan beban
kecil. Kekakuan awal di tunjukkan adalah K0, yang di dasari pada u0 dan P untuk
menghitung koreksi perpindahan ca pada struktur.konfigurasi berubah menjadi ua.
Kekakuan baru dari struktur menjadi Ka berdasarkan ua dan Ia sehingga perbedaan P
dan Ia dapat di hitung
= −
Dimana, Ra adalah kekuatan sisa dari iterasi
Jika Ra adalah 0 dalam derajat kebebasan model maka titik akan berada pada
kurva beban-lendutan dan struktur akan berada dalam keseimbangan. Namun dalam
nonlinier cukup mustahil untuk mendapatkan nilai nol sehingga abaqus
membandingkannya dengan nilai toleransi kekuatan sisa, abaqus menerima
pembaruan konfigurasi solusi keseimbangan. Secara umum diatur pada 0,5% dari
nilai rata-rata kekuatan struktur dari waktu ke waktu. Abaqus secara otomatis
melakukan hal ini.
Jika nilai toleransi kurang, maka P dan Ia akan seimbang sehingga ua akan
berada pada konfigurasi kesetimbangan struktur pada dengan beban yang di tetapkan.
Namun sebelumya abaqus akan melakukan koreksi perpindahan ca lebih kecil
relative terhadap perpindahan total. = − 0 jika ca lebih besar dari
perpindahan incremental abaqus akan melakukan iterasi lain, keduanya harus sudah
dirasa cukup untuk mendapatkan hasil sebelum dilakukan penambahan beban.
Jika solusi dari iterasi belum juga diperoleh maka abaqus akan melakukan iterasi
lain agar keseimbangan tercapai. Dalam lanjutan iterasi ini kekakuan yang dipakai
adalah Ka yang di peroleh dari hasil iterasi sebelumnya bersama dengan Ra untuk
menetukan koreksi perpindahan lainnya, cb. yang membuat system akan semakin
dekat.
Abaqus menghitung kekuatan sisa yang baru Rb dengan menggunakan kekuatan
dari konfigurasi yang baru pada struktur, ub. kemudian kekuatan sisa terbesar pada
derajat kebebasan Rb akan di bandingkan terhadap toleran si kekuatan sisa dan
koreksi perpindahan untuk iterasi yang ke dua, cb. dibandingkan dengan peningkatan
perpindahan sehingga = − 0, jika di perlukan abaqus akan melakukan
iterasi lagi selanjutnya.
utama yang biasanya sebagai tumpuan balok-balok lain.
Gambar 3.1. Balok dengan beban yang berbeda-beda
Sebagai contoh struktur yang mengalami lentur adalah balok sederhana
(simple beam) yang menerima beban transversal terdistribusi merata dan terpusat.
Akibat momen, penampang balok mengalami tegangan lentur (bending
stress), akibat gaya geser penampang balok mengalami tegangan geser. Dalam
keadaan penampang balok masih elastis distribusi tegangan lentur masih linier.
Tegangan maksimum terjadi pada serat terluar yang letaknya y dari garis netral
adalah :
Dengan M adalah momen pada penampang yang ditinjau dan I adalah momen
inersia. Tanda positif menunjukan tegangan tarik, dan tanda negatif menunjukan
tegangan tekan. Jika S = I/y, dengan S adalah modulus potongan (section modulus)
maka dari persamaan sebelumnya tersebut didapat:
=
( 3.2 )
Ada dua kegagalan yang dapat terjadi pada komponen struktur lentur profil I
yang mengelami lentur, yaitu:
(tekuk lateral) yang diakibatkan adanya perpindahan dan rotasi di
tengah bentang, namun hal ini tidak mengalami perubahan bentuk.
• Kegagalan kedua: profil akan mengalami local buckling (tekuk lokal)
pada sayap tekan dan juga pada pelat badan, sehingga mengakibatkan
berubahnya bentuk profil, hal ini diakibatkan oleh adanya rasio
kelangsingan yang relatif sangat besar antara tinggi pelat badan
terhadap tebalnya.
Hal ini menambah kerumitan dalam perencanaan dan juga cukup menyita
waktu. Walaupun kegagalan yang terjadi dapat di atasi dengan memasang
pertambatan lateral pada kedua tumpuan. Perencana juga harus membuat perhitungan
untuk pertambatan lateral tersebut.
kelangsingan yang relatif sangat besar antara tinggi pelat badan terhadap tebalnya .
Akibat adanya gaya yang terjadi pada penampang maka akan bekerja momen lentur,
sebagian penampang akan mengalami tarik dan sebagian lagi mengalami tekan.
Tekuk lokal meninjau kelangsingan bagian penampang yang mengalami tekan.
Kelangsingan bagian penampang didefinisikan sebagai perbandingan lebar-tebal
pelat bagian penampang.
Gambar berikut menunjukkan bagian yang mengalami tekan dan bagian yang
mengalami tekan
Batas kelangsingan bagian penampang :
- Penampang kompak <
- Penampang langsing >
λ r Batasan nilai kelangsingan penampang tidak kompak
3.1.2. Tekuk Lateral Pada Balok
Gambar 3.3. Deformasi lateral pada balok
Ketika sebuah balok mendapatkan beban pada lentur terbesarnya atau yang
memiliki kelangsingan arah lateral (samping) yang kecil, balok tersebut akan
membengkok dan memutar pada saat beban yang diberikan mencapai nilai kritisnya
dan akan dapat mengalami tekuk torsi lateral dan lentur secara bersamaan ketika
menerima beban. Akibat beban balok akan bertranslasi kebawah dan akibat tekuk
lateral batang akan menekuk kesamping diikuti dengan memuntirnya
penampang.Tetapi hal itu tidak akan terjadi pada balok telah diberikan sokongan
(lateral support). Untuk balok dalam keadaan geometris yang sempurna, beban kritis
mengakibatkan adanya pembengkokan dan putaran (rotasi) yang kemudian
menjadikan penampang tersebut dalam keadaan stabil kembali. Kasus ini sama
seperti pada kasus kolom dimana untuk mencari beban kritis penampang balok
tersebut, pertama sekali harus ditentukan persamaan kesetimbangan penampang
balok dalam keadaan terdeformasi. Beban tekuk kritis atau beban lateral merupakan
nilai yang diperoleh sebagai nilai eigen terendah yang memenuhi nilai karakteristik
persamaan diferensial dari persamaan dari persamaan tersebut. Berikut akan
dijelaskan prosedur untuk mencari beban kritis panampang. Dalam hal ini digunakan
asumsi sebagai berikut.:
a. Balok dalam keadaan geometrik yang sempurna.
b. Beban yang diberikan pada bidang sumbu lemahnya (bidang web dalam
kasus penampang I)
d. Geometrik penampang tidak berubah selama terjadinya buckling.
Dalam bab ini kita menggunakan kaidah genggaman tangan kanan untuk
menggambarkan vector momen. Misalkan bahwa sumbu dari kaidah genggaman
tangan kanan adalah garis sumbu x. Oleh karena itu ditetapkan momen 0 adalah
positif dan akan diwakili oleh Momen positif () dalam arah sumbu x. Tanda
perjanjian momen ini dinamakan aturan tangan kanan. Dengan menggunakan tanda
perjanjian momen ini, momen yang bekerja pada bidang yang dalam keadaan
terdefleksi sekarang dapat diperoleh:
dan E.M. Lui, Ph.d
(′) ≈
(′) = − 2
Sebagaimana dituliskan dalam persamaan diasumsikan bahwa sudut rotasi
cukup kecil sehingga kelengkungan dan momen inersia pada bidang y’-z’ dan x’-z’
sesuai harga masing-masing pada penampang y-z dan x-z secara berurutan. Tanda
minus pada persamaan diatas mengindikasikan bahwa kelengkungan negative pada
bidang x’-y’ akan memberikan momen positif dengan menggunakan aturan sekrup
tangan kanan. Persamaan 3.1.6 diatas yang mengacu dari persamaan :
=
diabaikan sebagaimana kekangan putaran akibat torsi dapat diabaikan. Maka
persamaan external dan internal yang sesuai adalah :
2
Pada persamaan ini ditunjukkan bahwa pada persamaan pertama hanya terdiri
dari variable u dan tidak bergantung pada dua persamaan lainnya. Persamaan 3.3.1
ini menggambarkan lentur bidang dalam yang erjadi sebelum ketidakstabilan lateral.
Hal ini tidak dibutuhkan pada perilaku tekuk torsi lateral dalam analisis tekuk dengan
defleksi yang kecil. Perilaku tekuk balok ini dijelaskan pada 2 persamaan terakhir
yang digabungkankan karena mengandung u dan sebagai variabel. Jika kita
membuat turunan pertama dari persamaan 3.3.9 terhadap z dan mensubtitusikan
hasilnya kedalam persamaan 3.3.8, dua persamaan dapat menghasilkan persamaan :
2
2 = 2 ⁄ ( 3.4.2 )
Kita memiliki persamaan diferensial yang baru :
2
= sin + cos ( 3.4.4 )
Selama rotasi pada ujung penampang dapat dicegah berlaku kondisi batas:
(0) = 0 dan () = 0 ( 3.4.5 )
Dengan menggunakan kondisi batas yang pertama pada persamaan umum
diatas kita peroleh harga = 0, dan dengan menggunakan kondisi batas yang
kedua kita peroleh =
Jika nilai = , maka persamaan umum (pers.3.4.4) diatas akan
menghasilkan solusi persamaan yang sembarang. Jadi untuk memperoleh solusi
persamaan yang tidak sembarang,
Dengan nilai-nilai :
0 =
√ ( 3.4.7 )
Momen kritis adalah nilai terkecil dari 0M yang tekuk torsi lateral. Nilai
tersebut dapat diperoleh dengan menetapkan nilai n=1 pada persamaan diatas.
Sehingga :
Penting untuk dicatat bahwa momen kritis merupakan fungsi dari kekakuan
lentur lateral yEI dan kekakuan torsi GJ. Jadi, akibat dari penggabungan deformasi
bidang luar dan adanya putaran dapat diperoleh.
Persamaan 3.4.8 diatas meskipun berlaku untuk penampang tipis persegi
panjang, berlaku juga untuk penampang box yang tersusun dari penampang tipis
persegi panjang. Seperti pada penampang tipis persegi panjang, warping pada
penampang box dapat diabaikan sehingga konstanta warping ditetapkan harganya
nol. Namun, untuk penampang box, akan lebih besar nilainya karena adanya
pertambahan yang signifikan dari nilai dan .
Berikut adalah balok penampang I dengan perletakan sederhana dengan
lentur murni. Perletakan sederhana sebuah balok I dimana pada kedua ujungnya
diberi momen yang saling berlawanan seperti ditunjukkan pada gambar.
Gambar 3.5. Tekuk lateral sebuah penampang I dengan momen seragam.
Seperti pada sebelumnya, dua koordinat yang telah ditetapkan x-y-z dan x’-
y’-z’ kita gunakan untuk mempermudah analisis. Karena tidak adanya perubahan
dalam hal beban eksternal dan kondisi lain maka persamaan-persamaan diatas masih
berlaku disini. Adapun reaksi perlawanan dari momen internal, kedua persamaan
diatas menggambarkan perilaku lentur bidang dalam dan bidang luar yang berlaku
disini. Dalam hal ini pada penampang I, selain adanya torsi St.Venant, ada torsi
perlawanan torsi, maka total perlawanan tori yang terdapat pada penampang I adalah:
′ =
2
dalam beam sebelum terjadinya lateral buckling (tekuk lateral). Persamaan
diferensial yang menggambarkan perilaku balok pada kondisi tekuk lateral
ditetapkan dengan mengkombinasikan persamaan diatas.
4
4 −
dengan koefisien constanta, Persamaan umumnya adalah :
= sin + cos + + ( 3.5.6 )
Dimana m dan n adalah positif
= √− + √(2 + ) , = √ + √(2 + ) ( 3.5.7 )
Konstanta A, B, C, dan D dapat ditentukan dari kondisi ujung balok dimana
rotasi dari penampang dapat dicegah, maka
(0) = 0 dan () = 0 ( 3.5.8 )
Pada saat warping dikekang pada ujung balok, tidak ada terjadi momen pada
sayap. Dengan menetapkan fM ada persamaan :
= 2
2 dua kali,
2
2 |
= 0 , = − ( 3.6.0 )
dan kondisi kedua dari persamaan diatas, kita memperoleh persamaan simultan:
sin − 2 sinh = 0
2 sin + 2 2 sinh = 0 ( 3.6.1 )
Untuk solusi nontrivial, determinant dari persamaan diatas harus hilang, maka:
(sin )(sinh )(22 + 22) = 0 ( 3.6.2 )
sin = 0 ( 3.6.3 )
=
( 3.6.4 )
0 =
Dimana:
( 3.6.7 )
Perlu dicatat bahwa Momen kritis tidak hanya tergantung pada besarnya
dan tetapi juga besarnya nilai . Akar kuadrat kedua dari persamaan 3.6 diatas
menggambarkan pengaruh adanya warping terhadap reaksi perlawanan torsi pada
balok tersebut. Untuk penampang persegi panjang dan penampang box nilai dapat
diabaikan. Sehingga akar kuadratnya bernilai 1 dimana persamaan 3.6 dikurang
persamaan 1.8. Untuk penampang I , akan bertambah jika jarak antara dua sayap
juga bertambah besar. Hal ini akan jelas mengacu jika kita meninjau persamaan
2 , nilai konstanta warping sebanding terhadap kwadrat h pada penampang
tersebut. Dengan demikian, jika tetap tidak berubah, bertambahnya nilai h akan
mengakibatkan nilai dan .
Dalam persamaan 3.6 diasumsikan bahwa defleksi bidang dalam tidak
berpengaruh terhadap perilaku lateral torsional buckling pada beam. Asumsi ini bisa
dibenarkan karena pada saat kekakuan lentur lebih besar dari kekakuan lentur
, defleksi bidang dalam lebih bisa diabaikan dari pada defleksi bidang luar. Jika
kedua kekakuan tersebut sama besarnya, efek lentur penampang dalam arah vertical
y-z penting dan harus dipertimbangkan dalam menghitung nilai . Solusi
pendekatan yang mempertimbangkan adanya pengaruh defleksi bidang dalam
dirumuskan oleh Kirby dan Nethercot sebagai berikut:
0 =
⁄ ) ( 3.6.9 )
Perlu diperhatikan bahwa jika = , bernilai nol. Dan dari persamaan 3.8
diatas dapat dilihat bahwa nilai menjadi tak terhingga.Jika > , menjadi
negatif dan menjadi imajiner, Sehingga dalam kasus ini, ketika nilai sama
dengan atau melebihi nilai maka tidak ada solusi pada persamaan tersebut.
Sehingga dapat disimpulkan bahwa tekuk torsi lateral hanya terjadi jika penampang
tersebut memiliki kekakuan lentur yang berbeda dalam dua bidang utama dan beban
bekerja pada sumbu lemahnya. Maka dari itu, tekuk torsi lateral tidak pernah terjadi
pada penampang lingkaran atau pada penampang box persegi atau pada setiap
komponen pelat yang memiliki ketebalan yang sama.
3.1.3 Balok Dengan Berbagai Kondisi Pembebanan Yang Lain
Pada bagian sebelumnya, momen kritis dengan arah yang sama dan
berlawanan telah diturunkan. Momen konstan untuk seluruh panjang balok dan
menghasilkan persamaan diferensial yang menggambarkan kondisi kesetimbangan
balok yang terdeformasi dinyatakan linear denagn koefisien konstan. Balok yang
dalam kondisinya diberi berbagai jenis pembebanan uang berbeda-beda tentunya
akan menghasilkan momen yang tidak seragam pada sepanjang penampang balok.
Jika momen pada sepanjang balok tidak konstan persamaan diferensial yang
dihasilkan memiliki koefisien variable. Beberapa solusi persamaan numeric untuk
beban kritis denagn momen yang tidak seragam disajikan dan dapat dilihat pada
buku Tomosenko dan Gere dan juga dalam paper yang ditulis antara lain oleh
Massonet, Horne, dan Salvadori. Pada bagian ini disajikan metode untuk menghitung
pengaruh dari momen yang tidak seragam pada tekuk lateral dengan beban kritis
pada balok.
3.1.4 Momen Ujung Yang Tidak Merata
Jika balok yang dibebani momen pada ujung besarnya tidak sama, moman
pada balok tersebut merupakan fungsi z. Akibatnya persamaan diferensial yang
dihasilkan akan memiliki koefisien variable. Oleh karena itu, metode numeric
melibatkan rangkaian atau fungsi khusus, penting untuk menetapkan solusi. Untuk
model tersebut telah ditunjukkan oleh Salvadori bahwa pengaruh gradient momen
pada momen kritis dapat lebih mudah dihitung dengan menggunakan sebuah faktor
ekivalen momen Cb. Momen kritis pada balok dapat dihitung dari :
= 0 ( 3.7.1 )
Gambar 3.6. Balok yang dibebani momen lentur yang tidak merata
⁄ ) merupakan rasio numerik momen ujung dari yang terkecil
hingga yang terbesar. Nilainya positif ketika balok terlentur dalam arah double
kurvatur dan negative ketika balok terlentur dalam arah single kurvatur.
Perbandingan nilai teoritis dengan yang ditinjau dari persamaan 5.1
diatas untuk nilai (
⁄ ) yang bervariasi ditunjukkan dalam gambar dibawah ini.
Arti disini merupakan jumlah peningkatan momen kritis yang seragam 0, yang
menyebabkan ketidakstabilan lateral. Selama nilai rasio momen (
⁄ ) berada
diantara -1 sampai 1, maka dari persamaan 5.2 diatas nilai akan selalu lebih besar
dari 1. Artinya, bahwa momen kritis untuk momen ujung yang tidak merata akan
selalu lebih besar dari momen kritis 0 untuk momen ujung yang berlawanan dan
merata. Dengan demikian, pada kasus pembebanan momen ujung yang merata dan
berlawanan, menggambarkan kondisis pembebanan yang paling berbahaya pada
balok.
Sumber : STRUCTURAL STABILITY, Theory and Implementation.W.F.Chen, Ph.d.
dan E.M. Lui, Ph.d
3.1.5 Beban Tengah Terpusat
Jika balok dengan perletakan sederhana di bentang tengahnya diberi gaya
terpusat, maka diagram momen nya adalah bilinear seperti pada gambar. Disini,
seperti pada kasus momen ujung tidak merata, pe rsamaan diferensialnya akan
menghasilkan koefisien variabel.
Sebagai gambaran, balok dengan perletakan sederhana yang dibebani gaya
terpusat P dipusat geser pada bentang tengah penampang seperti pada gambar
dibawah. Untuk memperoleh persamaan diferensial, kita perlu mencari hubungan
momen eksternal yang ditimbulkan yang bekerja pada pada balok pada keadaan
terdeformasi dengan momen internalnya. Dalam hal ini kita menggunakan dua
koordinat system, yaitu (x-y-z) dan (x’-y’-z’) seperti pada gambar. Pada balok yang
tertekuk lateral, reaksi vertical (/2) dan reaksi torsi
2⁄ , dimana
perpindahan lateral bidang luar dari pusat geser ditengah penampang akan mendapat
sokongan. Dengan mengingat penampang sejauh z dari titik awalnya, variasi
komponen dari momen external yang bekerja pada penampang tersebut yang
mengenai koordinat x-y-z, dengan menggunakan aturan sekrup tangan kanan untuk
vector momen,
() =
Gambar 3.8. Balok dengan perletakan sederhana yang dibebani pada tengah
bentang.
yang dengan beban tengah bentang
dan E.M. Lui, Ph.d
Pada gambar 8, kita melihat bahwa komponen dari momen external yang
bekerja pada penampang pada balok yang terdeformasi yang mengenai koordinat x’-
y’-z’ adalah :
Tanda minus pada persamaan 3.5.9 diatas menunjukkan bahwa Momen
positif int)( 'x M menghasilkan gradien negative 22 / dxvd , sesuai dengan aturan
sekrup tangan kanan. Dengan menyamakan momen external dan momen internal dan
mengabaikan syarat orde tertinggi, dapat ditetapkan persamaan keseimbangan:
2
2 − ) = 0 ( 3.8.4 )
Perlu dicatat bahwa syarat kedua dalam persamaan 3.5.6 dan 3.5.7 diatas diabaikan
penulisannya pada persamaan 3.6.2 dan 3.6.3 karena nilai (du/dz), (dv/dz),dan
)( uum − , sangat kecil. Kita harus mengetahui bahwa dalam persamaan 3.6.2 diatas,
yang menggambarkan perilaku lentur bidang dalam balok, tidak digabungkan dengan
dua persamaan lainnya. Oleh karena itu hal tersebut tidak penting dalam analisis
buckling ini. Perilaku tekuk torsi lateral balok digambarkan pada persamaan 3.6.3
dan persamaan 3.6.4. Dengan mengeliminasi u dari persamaan 3.6.3 dan persamaan
3.6.4 dan mencatat bahwa 0/ =dzdum ,dapat ditulis persamaan diferensial :
4
Solusi untuk persamaan diferensial ini ditetapkan dengan metode deret tak
terhingga. Hasilnya diplot dalam bentuk garis tebal pada gambar dibawah. Kurva
tersebut masing-masing sesuai pada kasus pada saat beban bekerja pada sayap atas,
pusat geser, dan pada sayap bawah pada penampang.
Pada kasus dimana beban bekerja pada sayap atas merupakan keadaan yang
paling berbahaya, karena lengan torsi bertambah besar. Disisi lain hal yang
berbahaya ialah bekerjanya beban pada sayap bawah sehingga menyebabkan
pengurangan lengan torsi. Jika beban bekerja pada sayap atas maka persamaan 4.5
menjadi :
2 − ) ( 3.8.6 )
:
2 − ) ( 3.8.7 )
Dimana mu dan m merupakan perpindahan lateral bidang luar dan putaran
dari penampangbentang tengah balok masing-masing. Nilai dari
)2/(2/ hatauh mm − menggambarkan jumlah kenaikan atau penurunanan pada
lengan torsi yang diakibatkan beban yang bekerja dan kenaikan atau penurunan
momen externalnya )(extzM . Terbukti, jika )(extzM semakin besar maka crP akan
semakin kecil dan sebaliknya. Maka pendekatan nilai teoritis crP dari persamaan
3.5.1 diatas adalah :
Gambar 3.11. Perbandingan nilai teoritis dan nilai pendekatan (beban terpusat)
dan E.M. Lui, Ph.d

⁄ ( 3.8.9 )
Nilai A dan B dirumuskan oleh Nethercot dan Rockey 7 sebagai berikut.
= 1.35 ( 3.9.0 )
Dimana : = (
Nilai pendekatan untuk nilai dengan menggunakan persamaan 3.8.8 dan
3.9.1 diatas diplot atau digambarkan dengan garis putus-putus pada gambar diatas.
Dapat kita lihat bahwa solusi pendekatan diatas memberikan gambaran solusi yang
pasti secara teoritis.
3.1.6 Pengaruh Kondisi Pembebanan
Kasus dasar tekuk lateral dan puntiran yang terjadi pada balok WF dengan
perletakan sederhana yang dibebani momen seragam pada sumbu utamanya telah
diterima dan dapat dipertanggungjawabkan sesuai dengan solusi persamaan diatas.
Rumus ini akan menghasilkan hasil yang konservatif dalam sebagian besar kasus.
Akan tetapi sebagian besar balok dalam strukturnya tidak dibebani dengan momen
seragam, dan sebagian besar kondisi perletakannya tidaklah sederhana. Kondisi
pembebanan dan kondisi batas yang praktis dan sangat penting sayangnya tidak
dapat memecahkan persamaan diferensial yang sangat rumit dan bahkan tidak
mungkin dapat diselesaikan dengan analitis.
Pada balok yang memikul beban transversal selain melentur terhadap sumbu
kuatnya, juga dapat melentur kearah sumbu lemahnya. Sebagaimana kita ketahui
bahwa bagian sayap tekan balok dihubungkan dengan bagian sayap tarik melalui
badan balok sehingga dapat mencegah terjadinya ketidakstabilan sayap tekan
terhadap tekuk. Komponen tekan dari suatu balok disokong seluruhnya oleh
komponen tarik yangstabil. Jadi, tekuk global dari komponen tekan tidak terjadi
sebelum kapasitas momen batas penampang belum tercapai.
Namun apabila sayap tekan cukup besar, bagian sayap tekan dapat tertekuk
kearah lateral yang dikenal sebagai lateral torsional buckling.Untuk mencegah
terjadinya lateral torsional buckling ini, balok dapat diberi lateral support pada jarak
tertentu, atau dengan memilih balok yang mempunyai momen inersia terhadap
sumbu lemah mendekati sama besar dengan momen inersia sumbu kuatnya.
3.1.8 Kekuatan Balok Akibat Beban Momen Murni
Ada empat (4) kategori perilaku balok yang memikul momen lentur
Kekuatan momen plastis Mp tercapai dengan kapasitas rotasi cukup besar.
Penampang seperti ini diijinkan dalam analisis dengan metoda plastis.
Kekuatan momen plastis tercapai dengan kapasitas rotasi kecil. Hal ini
disebabkan kekakuan sayap atau badan kurang untuk menahan tekul lokal
atau lateral support tidak memadai untuk menahan tekuk lateral ketika sayap
dalam keadaan kondisi inelastis. Penampang ini tidal diijinkan pada analisis
dengan metoda plastis.
Kekuatan momen tercapai, dimana diatas nilai tersebut tegangan sisa yang
ada akan menyebabkan mulainya perilaku inelastis balok. Adanya tekuk lokal
pada sayap atau badan atau tekuk lateral mencegah tercapainya kapasitas
momen plastis.
Kekuatan momen Mr tercapai, dimana diatas nilai tersebut tegangan sisa
yang ada akan menyebabkan mulainya perilaku inelastis balok. Adanya tekuk
lokal pada sayap atau badan atau tekuk lateral mencegah tercapainya
kapasitas momen plastis Mp.
Kekuatan penampang balok dibatasi oleh tekuk elastis baik akibat local
buckling pada sayap atau badan, atau lateral torsional buckling.
o Kuat Lentur Nominal Balok
Kuat lentur nominal balok ditinjau dari kegagalan tekuk lateral sangat
tergantung kepada panjang balok tanpa sokongan (unbraced length) didefinisikan
parameter berikut ini:
( 3.9.3 )
= 1
2 ( 3.9.4 )
1 =
= Konstanta Torsi
= Konstanta Warping
= Modulus Elastisitas
= Modulus Geser
= Tegangan sisa
= Luasan penampang profil
Pada bagian berikut ada 4 (empat) kondisi balok dengan momen plastis dan
kapasitas rotasi yang berbeda-beda.
Momen plastis tercapai = dengan kapasitas rotasi besar. ≥ 3
Penampang kompak dengan ≤
Momen plastis tercapai = dengan kapasitas rotasi kecil < 3
Penampang kompak dengan < <
Momen plastis tidak tercapai. ≤ < Karena terjadinya tekuk
lateral pada daerah inelastis. Maka,
− ) ≤ ( 3.9.6 )
Penampang kompak dan tidak kompak dengan >
Pada kasus ini akan terjadi lateral torsional buckling pada daerah elastic
<
Gambar 3.12. Kuat Momen Nominal Akibat pengaruh Lb
o Pengaruh Gradient Momen Terhadap Ketidakstabilan Lateral Torsi
Telah dijelaskan pada bab sebelumnya kuat lentur nominal terhadap tekuk
lateral dikembangkan dari analisis balok diatas dua perletakan dengan beban yang
bekerjaadalah momen lentur murni seragam. Bila momen yang bekerja tidak seragam
atau beban yang bekerja adalah beban transversal, maka kuat lentur nominal akan
bertambah. Untuk memperhitungkan pengaruh momen yang tidak seragam atau
beban yang bekerja adalah beban transversal, maka kuat lentur nominal dikalikan
dengan faktor modifikasi Peraturan AISC 1986 menetapkan faktor seperti
yang dius

bidang studi struktur departemen teknik sipil …

Documents