benda tegar
TRANSCRIPT
SMK PERGURUAN CIKINIPHYSICS
BENDA TEGAR
Hal.: 2 Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Bahan CakupanBahan Cakupan Gerak Rotasi
Vektor Momentum Sudut
Sistem Partikel
Momen Inersia
Dalil Sumbu Sejajar
Dinamika Benda Tegar
Menggelinding
Hukum Kekekalan Momentum Sudut Benda Tegar
Statika Benda Tegar
Hal.: 3 Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Gerak Rotasi & Pergeseran Sudut
Tinjau dahulu besaran-besaran vektor gerak rotasi.
Satuan SI untuk pergeseran sudut adalah radian (rad)
Dalam proses rotasi, pergeseran sudut:
12 θθθ −=∆
°=°= 3,572
360rad 1
π
Hal.: 4 Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Gerak Rotasi & Pergeseran Sudut
kecepatan sudut sesaat:
dtd
ttt
θθωω =∆∆==
→∆→∆ 00limlim
kecepatan sudut rata-rata:t
θ
tt
θθ
∆∆=
−−=
12
12ω
Satuan SI untuk kecepatan sudut adalah radian per detik (rad/s)
Arah kecepatan sudut sama dengan arah pergeseran sudut.
Hal.: 5 Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Gerak Rotasi & Pergeseran Sudut
Arah kecepatan sudut:Aturan tangan kanan
Hal.: 6 Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Gerak Rotasi & Pergeseran Sudut
Percepatan sudut sesaat:
Percepatan sudut rata-rata:
ttt ∆∆=
−−= ωωωα
12
12
dt
d
tt
ωωα =∆∆=
→∆ 0lim
Satuan SI untuk percepatan sudut adalah radian per detik (rad/s2)
Arah percepatan sudut sama dengan arah kecepatan sudut.
Hal.: 7 Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Persamaan Kinematika Rotasi
Hal.: 8 Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Perumusan Gerak Rotasi
tangensialkecepatan
linearkecepatan
ωrv = ( )rad/s dalam ω
tangensialpercepatan
linearpercepatan
αra = ( )2rad/s dalam α
Hal.: 9 Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Perumusan Gerak Rotasi
rr
var
22
ω==
Percepatan sentripetal (dng arah radial ke dalam):
Hal.: 10 Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Torsi – Momen gaya
Torsi didefenisikan sebagai hasil kali besarnya gaya dengan panjangnya lengan
Torsi berarah positif apabila gaya menghasilkan rotasi yang berlawanan dengan arah jarum jam.Satuan SI dari Torsi: newton.m (N.m)
Hal.: 11 Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
)vrm(prL
×=×=
Vektor Momentum Sudut
Momentum sudut L dari sebuah benda yang berotasi tehadap sumbu tetap didefenisikan sbb:
sinl mvr
rp rmv
r p r mv
φ
⊥ ⊥
⊥ ⊥
=
= =
= =
•Satuan SI adalah Kg.mSatuan SI adalah Kg.m22/s./s.
)vrm(prL
×=×=
Hal.: 12 Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Vektor Momentum Sudut
Perubahan momentum sudut terhadap waktu diberikan oleh:
( )ddt
ddt
Lr p= ×
( )ddt
ddt
ddt
r prp r
p× = ×
+ ×
( )= ×=v vm
0
Jadi ddt
ddt
Lr
p= × l ingat Fp
EXTddt
=
Hal.: 13 Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Vektor Momentum Sudut
Perubahan momentum sudut terhadap waktu diberikan oleh:
ddt
ddt
Lr
p= × EXTFdtd ×= rL
Akhirnya kita peroleh:τEXT
ddt
= L
Analog dengan !! Fp
EXTddt
=
Hal.: 14 Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Hukum Kekekalan Momentum Sudut
τEXTddt
= L τEXT EXT= ×r FL r p= ×
τEXTddt
= =L 0� Jika torsi resultan = nol, maka Jika torsi resultan = nol, maka
Hukum kekekalan momentum sudutHukum kekekalan momentum sudut
21 ωω 21 II =
dimana dan
Hal.: 15 Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Hukum Kekekalan Momentum
Linear Jika ΣF = 0, maka p konstan.
Rotasi Jika Στ = 0, maka L konstan.
Hal.: 16 Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Vektor Momentum Sudut
DEFINISIMomentum sudut dari sebuah benda yang berotasi tehadap sumbu tetap adalah hasil kali dari momen inersia benda dengan kecepatan sudut terhadap sumbu rotasi tersebut.
Demikan juga dengan torsi (Hk II Newton untuk gerak rotasi):
ωI=L
αωωτ
I
dt
dI
dt
Id
dt
Ld ==== )(
Hal.: 17 Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Jika tidak ada torsi luar, L kekal. Artinya bahwa hasil perkalian antara I dan ω kekal
L Iω=
2i iI m r= ∑
Vektor Momentum Sudut
Hal.: 18 Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Momen Inersia
Momen Inersia bagi suatu sistem partikel benda tegar didefenisikan sebagai
I = momen inersia benda tegar, menyatakan ukuran inersial sistem untuk berotasi terhadap sumbu putarnya
...222
211
2 ++==∑ rmrmrmIi
ii
Hal.: 19 Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Momen Inersia
Untuk benda yang mempunyai distribusi massa kontinu, momen inersianya diberikan dalam bentuk integral
∫ ∫== dVρrdmrI 22
dm
x
y
z
dmrIrmI ii
i ∫∑ =⇒= 22
dldrdrdV ⋅⋅= θDimana Elemen Volume
Hal.: 20 Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Momen Inersia
dimana rdr : perubahan radius, dθ : perubahan sudut, dl : perubahan ketebalan.
dldrdrdV ⋅⋅= θ
Hal.: 21 Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Momen Inersia
Untuk lempengan benda dibawah ini, momen inersia dalam bentuk integral
( )dldrdrrI ⋅⋅= ∫ θρ2
Asumsi rapat massa ρ konstan
Kita dapat membaginya dalam 3 integral sbb:
( ) ( ) ( )∫∫∫ ⋅⋅=LRdldrdrrI
0
2
00
2 πθρ
Hal.: 22 Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Momen Inersia
Hasilnya adalah [ ] [ ]
LR
I
lr
I L
R
⋅⋅=
⋅⋅
=
πρ
θρ π
24
44
020
0
4
LRM ⋅⋅⋅= 2πρ
Massa dari lempengan tersebut
2
2
1MRI =Momen Inersia benda
Hal.: 23 Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Dalil Sumbu Sejajar
Untuk benda tegar bermassa M yang berotasi terhadap sumbu putar sembarang yang berjarak h dari sumbu sejajar yang melalui titik pusat massanya (ICM diketahui), momen inersia benda dapat ditentukan dengan menggunakan:
Dalil Sumbu Sejajar
2MhII cm +=
Hal.: 24 Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Momen Inersia:
ℓ ℓ
ab
2
12
1mlI =
2mRI =
)(12
1 22 bamI +=
R
2
5
2mRI =
2
2
1mRI =
2
3
1mlI =
R
Hal.: 25 Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Dinamika Benda Tegar
Mengikuti analog dari gerak translasi, maka kerja oleh momen gaya didefenisikan sbb:
21
22
2
1
2
12
1
2
1
ωωωωθτθ
θ
ω
ωIIdIdW −=== ∫ ∫
Hal.: 26 Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Energi Kinetik Rotasi
Suatu benda yang bergerak rotasi, maka energi kinetik akibat rotasi adalah
( ) ( ) 222
2
1
2
1 ωω ∑∑ == iiii rmrmK
∑= 2iirmI
2
2
1 ωIK =
Dimana I adalah momen inersia,
Hal.: 27 Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Energi Kinetik Rotasi
Linear Rotasi
2
2
1 ωIK =2
2
1MvK =
Massa
Kecepatan Linear
Momen Inersia
Kecepatan Sudut
Hal.: 28 Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Gerak MenggelindingGerak Menggelinding
s Rθ= Ban bergerak dengan laju ds/dt
com
dv R
dt
θ ω⇒ = =
Menggelinding adalah peristiwa translasi dan sekaligus rotasi
Hal.: 29 Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Gerak Menggelinding: rotasi dan Gerak Menggelinding: rotasi dan translasitranslasi
Hal.: 30 Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Gerak Menggelinding: rotasi dan Gerak Menggelinding: rotasi dan translasitranslasi
The kinetic energy of rolling2 21
2
2 2 21 12 2
2 21 12 2
P P com
com
com com r t
K I I I MR
K I MR
K I Mv K K
ω
ω ω
ω
= = +
= +
= + = +
Hal.: 31 Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Gerak Menggelinding Di Bidang MiringGerak Menggelinding Di Bidang Miring
θ θ
R x
P
sfr
gFr
singF θ
cosgF θ
Nr
Gunakan: torsi = Gunakan: torsi = II αα
sing PR F Iθ α× =
coma Rα= −
Maka:Maka:2 sin P comMR g I aθ = −
2P comI I MR= +
2
sin
1 /comcom
ga
I MR
θ= −+
Hal.: 32 Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Menggelinding
Total energi kinetik benda yang menggelinding sama dengan jumlah energi kinetik translasi dan energi kinetik rotasi.
20
20
2
1
2
1 ωImvK +=
ω
V0
Hal.: 33 Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Hukum Kekekalan Energi Mekanik Total Dengan Gerak Rotasi
Hal.: 34 Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Suatu benda tegar dikatakan setimbang apabila memiliki percepatan translasi sama dengan nol dan percepatan sudut sama dengan nol.Dalam keadaan setimbang, seluruh resultan gaya yang bekerja harus sama dengan nol, dan resultan torsi yang bekerja juga harus sama dengan nol:
ΣFx = 0 dan ΣFy = 0
Σt = 0
Kesetimbangan Benda Tegar
Hal.: 35 Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Hubungan Besaran Gerak Linear - Rotasi
Linear Rotasi x (m) q (rad)
v (m/s) ω (rad/s)
m (kg) I (kg·m2)F (N) τ (N·m)
p (N·s) L (N·m·s)
Hal.: 36 Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
linear angular
perpindahan
kecepatan
percepatan
massa
gaya
Hk. Newton’s
energi kinetik
Kerja
x∆ θ∆dtdxv /= dtd /θω =dtdva /= dtd /ωα =
m ∑= 2iirmI
Fr
ατ I=maF =Frrrr ×=τ
2)2/1( mvK = 2)2/1( ωIK =
∫= FdxW ∫= θτdW
Hubungan Besaran Gerak Linear - Rotasi