1

BAB II. BAHASAN KUANTITATIF

ALAT TRANSPORTASI FLUIDA

LEARNING OUTCOME Bab II ini adalah mahasiswa diharapkan dapat: 1. menyusun neraca massa dan neraca tenaga untuk dasar-

dasar mekanika fluida, 2. menentukan penurunan tekanan karena friksi 3. menentukan panjang ekuivalen pipa 4. merancang pemipaan sederhana

2

Bagaimana menghitung debit?

Perhitungan perlu trial and error

Debit ke pemukiman 3:

2

3 2 34

Q D v

Pers. 1.1 Pers. 1.2

Pers. 1.3

Pers. 1.4 V1-2,trial P2 v2-3

v2-4

v1-2

v1-2 v1-2,trial v2 v2

v1-2 v1-2,trial v2 v2

3

Debit ke pemukiman 4:

2

4 3 44

Q D v

Mengalirkan cairan dengan pompa

1. Suction head system

2 22 2

1 ,1 ,1 2 ,2 ,21 1 2 21 2

1 22 2 2 2

e p e p

s

f L v f L vP v P vz W z

g g gD g g gD

discharge head suction head

4

Bila jenis pipa dan diameter pipa yang

digunakan seragam

,1 ,2p pv v

1 2f f

Diameter tangki cukup besar sehingga v10,

v20

2

,1 ,21 21 2

( )

2

e e p

s

f L L vP Pz W z

g gD g

Head pompa,

2

,1 ,22 12 1

( )( )

2

e e p

s

f L L vP PW z z

g g gD

2. Suction lift system

5

2 22 2

1 ,1 ,1 2 ,2 ,21 1 2 21 2

1 22 2 2 2

e p e p

s

f L v f L vP v P vz W z

g g gD g g gD

Bila jenis pipa dan diameter pipa yang

digunakan seragam

,1 ,2p pv v

1 2f f

Diameter tangki cukup besar sehingga v10,

v20

discharge head suction head

6

2

,1 ,21 21 2

( )

2

e e p

s

f L L vP Pz W z

g gD g

Head pompa,

2

,1 ,22 12 1

( )( )

2

e e p

s

f L L vP PW z z

g g gD

7

TUGAS

8

Contoh kasus. Brown 12-5

A tank 3 ft ID and 12 ft high filled with water at

68F is to be emptied through a vertical 1-in

standard pipe, 10 ft long, connected to the tank

bottom. How long a time is required for the level

to drop from 12 to 2 ft?

Neraca massa air dalam tangki,

9

Rate of input Rate of output = Rate of

accumulation

2 2

20 ( )4 4

p

dd v D z

dt

2

22

pddzv

dt D

2

2

2

1

p

dt D

dz d v

0

2

202

1ft z

t zp

Ddt dz

d v

0

2

2

2

1fz

zp

Dt dz

d v

0

2

22( )

fz

zp

Dt f v dz

d

Dalam kasus ini jelas bahwa v2 = f (z). Perlu

dicari hubungan v2 dan z.

Persamaan Bernoulli antara titik 1 dan titik 2

10

222 22 ,pipa 21 ,tanki 11 1 2 2

1 22 2 2 2

ee

p

f L vf L vP v P vz z

g g gD gd g g

222 22 ,pipa 21 ,tanki 12 1 2 1

2 1

( ) ( )( )

2 2 2

ee

p

f L vf L vP P v vz z

g g gD gd

222 ,pipa 22

12 2

e

p

f L vvz

g gd

222 ,pipa 22 ( )

2 2

e

p

p

f L vvz z

g gd

222 ,pipa 22 ( )

2 2

e

p

p

f L vvz z

g gd (a)

Bila ditentukan nilai z, maka v2 dapat dihitung.

11

Berdasarkan persamaan (a) dapat dibuat grafik hubungan v2 dan z

z, m z0 zf

v2, m/det

F(v2) = 1/v2

12

Metoda numeris,

0 1 2 10

( ) 22

fz

N Nz

zf z dz f f f f f

trapezoidal rule

z

f(v2)

zf z0

Integrasi = Luas area

13

Contoh kasus: Brown 12-13

14

What is minimum pump head required? (1cuft =

7,48 gallon)

Which globe valve is throttled and what is the

pressure drop through the throttled valve?

Metode 2-K untuk friksi di fitting pipa dan yang lain

inch

fID

KN

KK

11

Re

1

K1 dan K adalah konstante (Tabel 2.4)

NRe = bilangan Reynolds

vD

IDinch = diameter dalam pipa, dalam inch

Untuk entrance dan exit pipa : KN

KK f

Re

1

Untuk entrance pipa : K1 = 160 dan K = 0,50.

Untuk exit pipa : K1 = 0 dan K = 1.

Untuk NRe > 10.000, Kf = K, sebaliknya NRe < 50, Kf = K1/NRe

15

16

Table of Surface Roughnesses

Material Surface Roughness, e

feet meters

PVC, plastic, glass 0.0 0.0

Commercial Steel or Wrought

Iron 1.5x10-4 4.5 x10-5

Galvanized Iron 5.0x10-4 1.5 x10-4

Cast Iron 8.5x10-4 2.6 x10-4

Asphalted Cast Iron 4.0x10-4 1.2 x10-4

Riveted Steel 0.003 to 0.03 9 x10-4 to 9x10-3

Drawn Tubing 5.0 x10-6 1.5 x10-6

Wood Stave 6x10-4to 3x10-3 1.8x10-4 to 9x10-4

Concrete 0.001 to 0.01 3x10-4to 3x10-3

17

Gambar 6. Nilai D

untuk berbagai jenis pipa dan Le fittings (Brown, 1978)

Pipe Scheduling

Pipe

Schedule 10 **

Schedule 40 **

Schedule 80 **

Schedule 160 **

Size (in)

Nom. OD (in)

ID (in)

Wall Thick

. (in)

ID (in)

Wall Thick

. (in)

ID (in)

Wall Thick

. (in)

ID (in)

Wall Thick

. (in)

1/8 0.405

0.307 0.049

0.269 0.068

0.215 0.095

1/4 0.540 0.410 0.065 0.364 0.088 0.302 0.119

3/8 0.675 0.545 0.083 0.493 0.091 0.423 0.126

1/2 0.840 0.674 0.083 0.622 0.109 0.546 0.147 0.466 0.187

3/4 1.050 0.884 0.109 0.824 0.113 0.742 0.154 0.614 0.218

1 1.315 1.097 0.109 1.049 0.133 0.957 0.179 0.815 0.250

1-1/4 1.660 1.442 0.109 1.380 0.140 1.278 0.191 1.160 0.250

18

1-1/2 1.900 1.682 0.109 1.610 0.145 1.500 0.200 1.338 0.281

2 2.375 2.157 0.109 2.067 0.154 1.939 0.218 1.689 0.343

2-1/2 2.875 2.635 0.120 2.469 0.203 2.323 0.276 2.125 0.375

3 3.500 3.260 0.120 3.068 0.216 2.900 0.300 2.626 0.437

4 4.500 4.260 0.120 4.026 0.237 3.826 0.337 3.438 0.531

5 5.563 5.295 0.134 5.047 0.258 4.813 0.375 4.313 0.625

6 6.625 6.357 0.134 6.065 0.280 5.761 0.432 5.189 0.718

8 8.625 8.329 0.148 7.981 0.322 7.625 0.500 6.813 0.906

PANJANG EKUIVALEN

Dalam industri tidak mungkin fluida mengalir dalam pipa yang lurus tanpa

sambungan, kran, belokan, dan sebagainya. Pada keadaan ini persamaan F

dapat dituliskan sama dengan persamaan F untuk pipa lurus di atas tetapi

panjang pipa diganti dengan panjang pipa ekuivalen (Le) atau dapat dituliskan

sebagai berikut:

Dg

vLeLfF

c ..2

)..( 2 (14)

Panjang ekuivalen suatu fitting yaitu besarnya gesekan yang terjadi pada fitting

tersebut bila dibandingkan dengan gesekan yang terjadi pada pipa lurus. Nilai Le

suatu fitting dapat dilihat pada Gambar 5.

Fluida Compressible

v dV + g dz +

dp + dF = 0

horizontal dz = 0

v dV + V dp + D

dLv

2

4 2 = 0

v =

1, uniform pipe diameter

G = V = V

v

19

dv = G dV

G2 V

dv +

V

dp +

D

Gf 2.2. dL = 0

pV = M

Z1 RT

G2

2

1V

dv +

ZRT

M

2

1

pdp + 2 f D

G 2

2

1

dL = 0

G2 ln

1

2

V

V +

RTZ

M

2 ( 22p -

2

1p ) + 2 f D

G 2 L = 0

2

2p - 2

1p = DM

RTLGfZ 2.4 +

M

RTGZ 22 ln

2

1

p

p (1)

R = 8314,34 Kkgmol

Nm

Saat p1 konstan, G berubah jika p2 divariasi Dari persamaan (1), jika p1 = p2, G = 0 dan

jika p2 = 0 maka G = 0. Pada p2 tertentu terdfapat G max. pada saat 2dp

dG = 0, p1, f

konstan.

G max = RT

MP22 , V max = M

RT = 22VP

Contoh Soal 1.

Suatu pompa digunakan untuk mengalirkan fluida yang mempunyai sifat

fisis ,/8,114 3ftlbm det//01,0 ftlbm , sebanyak 69,1 gallon/ menit dari

suatu tangki terbuka ke tangki kedua dalam keadaan terbuka juga. Beda

ketinggian permukaan cairan pada tangki 1 dan 2 50 ft, diameter pipa yang

digunakan 2 inci NPS. Panjang ekuivalent total pipa tersebut diketahui 2000 ft.

Berapa power pompa yang diperlukan jika efisiensi pompa tersebut = 0,65.

Berapa kenaikan tekanan sebelum dan sesudah pompa?.

20

Pipa dengan ukuran 2 inci NPS dan Sch No. 40 memiliki diameter dalam (ID)=

2,067 inci =0,17225ft dan luas penampang aliran (A) =0,0233 ft2.

Kecepatan aliran atau debit = det

1539,0481,7

1.

det60

1.

min1,69

33 ft

gal

ft

ik

menitgal

det61,6

0233,0

det1539,0

2

3

2

ft

ft

ft

A

debitv

atmPP 121

Z1= 0 (datum)

V1 (didalam tangki) = 0

g

vZ

g

PWF

g

vZ

g

P

22

2

22

2

2

11

1

- 2ZWF g

v

2

2

2 ---> -W= Z2 g

v

2

2

2 +F

DvRe

.. = 81,13070

01,0

17225,0.61,6.8,114 (Re>10.000)

Aliran turbulen, 32,0)(

5,00056,0

eRf = 3

32,03487810,1

)81,13070(

5,0056,0 =1,35 10-3

Dg

vLeLfF

c ..2

)..( 2 = ft64,10

)17225,0)(174,32(2

)61,6)(2000)(10.35,1( 23

-W= Z2 g

v

2

2

2 +F = 50174,32.2

)61,6( 2

+10,64 =50+0,678+10,64= 61,318 ft lbf/lbm

Power pompa yang dibutuhkan = lbm

lbfftW .3,94

65,0

318,61

Contoh Soal 2.

Metanol 90 % berat (anggap = 0,8 g/cm3, = 0,7 cp) dipompa dari tangki

penyimpan atmosfir ke bagian proses dengan menggunakan pipa standar iron

yang panjangnya 1450 ft. Fitting yang ada meliputi 15 standart elbow, 5 gate

valve, 6 standart tee. Jika tangki proses yang juga atmosfir berada 22 ft diatas

tangki penyimpan dan metanol yang harus dialirkan sebanyak 20 gpm. Tentukan

21

ukuran pipa yang harus dipasang dan spesifikasi pompanya (efisiensi pompa 60

%).

Penyelesaian:

2

22 ft

1

3 4

Metanol = 0,8 g/cm3 = 0,8.62,4 cuft

lb = 50

cuft

lb

= 0,7 cp = 0,7.10-2 det.cm

g = 4,7.10

-4

det.ft

lb

Q = 20 gpm . gallon

cuft

481,7

1 = 2,673

menit

ft 3 = 0,04456

ik

ft

det

3

Diambil kec. dalam pipa

V = 3 ik

m

det 9,8

det

ft

V 9 det

ft

Area = 9

04456,0 = 0,00495 ft

2 = 0,7129 in

2

Dari tabel, dipilih pipa 1 in NPS, area = 0,864

ID = 1,049 in (Sch no.40), Area 0,006 ft2.

22

Check V = 2006,0

det

304456,0

ft

ft

= 7,426 det

ft

V = 2,26 det

m (memenuhi)

Neraca tenaga titik 1 dan 2:

w

P

1 +

g

V

2

2

1 + Z1 F Ws = w

P

2 +

g

V

2

2

2 + Z2

P1 = P2 = 1 atm

V1 = V2 0.

V3 = V4 (Karena D sama)

(-Ws ) = Z2 Z1 + F

(-Ws ) = 22 + F

Friction Head (F) = Dg

VLef

..2

.. 2

Re =

VD =

det.10.7,4

12

049,1.

det426,7.50

4

ft

lb

ftft

cuft

lb

Re = 69060 7.104

Commercial steel = 0,00015 in

D

= 1,4.10

-4

Dari grafik hal 25, f = 0,021 0,021

Eqivalent length = Le.

Dari grafik hal 27,

Elbow standart, Le = 2,5 ft.

Gate valve 2

1 closed, Le = 16 ft.

Standart tee, Le = 5,5 ft.

Le fitting = 15.2,5 + 5.16 + 5,5.6

= 150,5 ft.

23

Total Le = 1450 + 150,5 = 1600,5 ft

F = gD

VLef

2

.. 2 =

0874,0.17,32.2

)426,7(5,1600.021,0 2 = 330 ft.

(-Ws) = 22 + 330 = 352 ft.

massa fluida = .Q = 50 cuft

lb .

det.

60

673,2 cuft

m = 1,946 det

lb

Power

m.(-Ws) = 1,946 det

lbm.352

lbm

lbfft.

= 685 det

.lbfft

= 550

685 hp = 1,245 hp

Effisiensi 60 %.

Power = 6,0

245,1 hp = 2,075 hp

Contoh Soal 3.

Natural Gas (sebagian besar Metana) dipompa melalui 1,016 m (ID) sepanjang 1,609. 105 m pada kecepatan 2,077 kg mol/det. jika kondisi isothermal 288,8 K Tekanan keluar pipa p2 = 170,3 x 10

3 Pa absolute. Hitung tekanan inlet P1. Viskositas methane pada 288,8 K = 1,04 . 10-5 Pa.s.

D = 1,016 m, A = 2

4D

= 0,8107 m2.

G = (2,077 s

kgmol) (16.0

kgmol

kg) (

28107,0

1

m) = 41

2.ms

kg

Re =

DG =

510.04,1

41.016,1

= 4,005.106

= 4.6.10-5 m D

=

016,1

10.6,4 5 = 0,0000453

f = 0,0027

24

2

1p - 2

2p = DM

RTLGfZ 2.4 +

M

RTG22 ln

2

1

p

p

R = 8314,34 Kkgmol

Nm

.

2

1p - 2

2p = )16)(016,1(

8,288.34,8314)41)(10.609,1.(0027,0.4 25 +

16

)8,288)(34,8314()41(2 2 ln

2

1

p

p

p1 = 683,5 . 103 Pa

Max kecepatan:

V max = M

RT =

16

)8,288(8314 = 387,4 m/s

Kecepatan sesungguhnya

v2 = MP

RTG

2

= )16)(10.3.170(

)41)(8,288(34,83143

= 36,13 m/s

2

1p - 2

2p =

2

1ln2..4

P

P

M

RT

DM

RTLfG2

G

P

P

M

RT

DM

RTLf

PP

2

1

2

2

2

1

ln2.4

2

1p - 2

2p =

2

1ln2..4

P

P

M

RT

DM

RTLfG2

- 2 P2 2

2

dp

dp=

M

RT

DM

RTLf 2..4 0

(ln P1 - ln P2) 2G

2dp

dG

Adiabatis compressible flow

V max = 22Vp = M

RT

25

= Cv

Cp, udara = 1,4.

methane = 1,31

V max adibatis 1,2 x V max isothermal.

Metana dipompa dalam pipa 305 m, dan ID = 0,525 m steel pipe dengan G = 41 kg/ m2.s.

Inlet pressure = 345000 Pa abs, Isothermal suhu 288,8 K, = 1,04. 10-5 Pa-s

Soal-soal

1. Gas alam ( = 0,05 cp) sebanyak 4.000.000 ncu ft/jam, dialirkan dari suatu

tempat yang tekanannya = 20 atm menuju ke process plant yang jaraknya 40

km. Jika suhu gas alam dianggap konstan 250 C, perkirakan pemipaan yang

dibuat dan hitung tekanan gas saat masuk ke process plant. Untuk

penyederhanaan hitungan, anggap gas alam sebagai metana dan mengikuti gas

ideal.

2. Air pada 600 F, dipompa dari tangki T ke tangki M dan N. Dari tangki T ke inlet

pompa melalui pipa 3 in Sch. No 40, Le = 100 ft. Dari tangki N, dengan pipa 2 in

Sch. No 40, Le = 600 ft, sedangkan dari tee ke tangki M, dengan pipa 1,5 in Sch.

No 40, Le = 600 ft. Ada 2 gate valves yang keduanya fully open, satu diantara

pompa dan tee. Ada 2 globe valves, globe valve A ada diantara tee dan tangki

M, dan globe valve B ada diantara tee dan tangki N. Debit ke tangki M diinginkan

50 gpm dan ketangki N =90 gpm. Tinggi permukaan air di tangki T = 30 ft dan

tinggi permukaan air di tangki M dan N sama masing-masing 8 ft diatas inlet

pompa. Panjang ekivalen (Le) belum termasuk valve.

a. Berapa hp pompa.

b. Globe valve mana A atau B yang harus ditutup sebagian, dan berapa

pressure drop karena friksi di dalam globe valve ini.