EXPERT COURSE

#bimbelnyamahasiswa

Bahan Magnet

Medan Magnet

Medan magnet dihasilkan oleh sebuah dipol magnet.

Medan magnet dapat juga berupa simpal arus.

dapat dinyatakanDengan demikian simpal arus

sebagai momen dipol magnet.

S

I

Medan Magnet

•Medan Magnet B oleh µ

Medan magnet B dapat

dihasilkan oleh momen

dipol magnet menggunakan

hukum Biot Savart.

Simpal berupa lingkaran dengan jari-jari R dan dialiri arus i.

Vektor dl menyatakan panjang dari

elemen simpal yang arahnya searah dengan arus pada

simpal.

Medan magnet yang dihasilkan elemen simpal dinyatakanoleh dB. Vektor dB dapat diuraikan menjadi dua komponen,yaitu dB dan dB//.

R

dl

dB//

dB dB

x

r

Medan Magnet

Untuk komponen dB, jika dijumlahkan untuk setiap

elemen simpal akan saling meniadakan sehinggakomponen

besarnya

dB//,

dapat

bernilai nol. Sedangkan untuk

saling menambahkan dan

ditentukan.

dB// = dB sin

Dengan nilai dB sama dengan :

dl2

µ0i

4rdB

Nilai sin sama dengan :

R

r R2 x2sin

R

Untuk x >> R berlaku sin tan = R dan r2 x2.

x

Medan Magnet

Dengan demikian nilai medan magnet B oleh simpal

adalah ://

µ iR µ iR µ i µ µ

4x3 4x3 4x3 2x3B dB

0 dl 0dl 0 2R2 0

Diketahui luas simpal A = R2 momen dipol magnet µ = iA.

Pada setiap bahan terdapat momen dipol magnetelementer yang

disebabkan adanya rotasi muatan elementer. Pada bahan magnet,

arah dipol magnet elementer akan berubah akibat adanya medan

magnet luar.

Bo = 0Bo

Momen Dipol Magnet Elementer

Dalam skala mikroskopik momen dipol magnet

dihasilkan oleh gerak elektron yang menelilingi inti, di

mana gerak elektron tersebut dapat dipandang

sebagai arus listrik. Dan luas A menyatakan luas

penampang daerah yang dilalui elektron.

Terdapat hubungan antara momen dipol magnet

denganuntuk elektron pada orbital tertentu momentum sudut orbital Ll:

𝜇l= 𝐿

l

𝑒

2𝑚

mempunyaiUntuk elektron dalam atom hidrogen

momen dipol magnet 9,2 . 10-24 Am2.

Momen Dipol Magnet Elementer

Jenis bahan magnet adalah :

1. Paramagnetisme. Bahan ditarik lemah oleh magnet.

Contoh : Mn, Gd, dan unsur transisi lainnya

2. Diamagnetisme. Bahan ditolak lemah oleh magnet

kuat. Contoh : unsur gas mulia

3. Ferromagnetisme. Bahan ditarik kuat oleh magnet.

Contoh : Fe, Co, dan Ni.

Pada bahan ferromagnetik, dipol magnet elementer

akan mensejajarkan diri jika dipengaruhi medan luar

tanpa banyak dipengaruhi agitasi termal.Jika terjadi

pensejajaran dipol magnet elementer, maka pada

bahan terdapat medan magnet yang arahnya searah

dengan medan luar.

Tiga Vektor Magnet

Bo : Medan magnet luar

BM : Medan magnet pada

bahan

Medan magnet total :

B = BO + BMBo

Medan magnet pada bahan dihasilkan oleh

pensejajaran dipol magnet yang menghasilkan

arus pada permukaan yang sering disebut arus

permukaan atau arus magnetisasi.

BM

Dipol Magnet

Tinjau sebuah solenoida dengan N lilitan, luasjika disisipkan bahanpenampang A, dan panjang l

magnet :

lµ0iON

OB

µ i N0 M

lBM

iO

l

Arus iO menyatakan arus pada solenoida dan iMmenyatakan arus magnetisasi. Dipol magnet total

pada bahan magnet dalam solenoida adalah :

µM = NiMA

Dipol Magnet

Terdapat besaran magnetisasi M yang besarnya

sama dengan dipol magnet total dibagi volumebahan lA :

M NiM

lDengan demikian diperoleh :

µ0iMNµ0MBM l

Dipol magnet total pada solenoida adalah :

µO = NiOA

Dipol Magnet

l

Terdapat besaran intensitas magnet H yangbesarnya sama dengan dipol magnet total dibagi

volume bahan lA :

H NiO

Dengan demikian diperoleh :

Diperoleh :

µ i NBO

0 O µ0Hl

B = µ0H + µ0M

Dipol Magnet

Besar H dan M dapat ditentukan menggunakan

hukum Ampere yang diperluas :

Dengan IO menyatakan arus total penyebab medan

magnet luar. Sedangkan IM adalah arus magnetisasi

total pada bahan magnet.

Diketahui hubungan antara B total dan H, yaitu :

B = µ0kmH

km menyatakan konstanta magnetik atau

permeabilitas relatif. Terdapat hubungan lain :

M = (km – 1)H

IOH.dl

IMM.dl

Contoh Soal

Sebuah solenoida yang mempunyai panjang 10 cm dan jumlah lilitan 100

dialiri arus 1 Ampere. Dalam solenoida terdapat bahan magnet yang

mempunyai konstanta magnetik km= 20. Tentukan :

a. Intensitas Magnet H

b. Medan magnet B

c. Magnetisasi M

d. Arus magnetisasi

Jawab :

a. Menurut hukum Ampere, IO= H dl di mana IO= NiO diperoleh :

Ni 100.1103 A/mH O

l 0,1

Contoh Soal

b. Medan magnet B = kmµ0H = 2µ0 104 Tesla

c. Magnetisasi M = (km – 1)H = 1,9 104 A/m

d. Arus magnetisasi dapat ditentukan dengan

mencari hubungan arus magnetisasi IM dan

magnetisasi M.

Diketahui dalam solenoida berlaku :

M NiM

lDengan demikian diperoleh :

NOmM m 1)i1Hl

(k N

i Ml

k 19 Ampere

Contoh Soal

1. Sebuah kawat yang sangat panjang dialiri arus I =

A berada dalam ruangan yang berisi gas. Gas

tersebut bersifat magnetik dengan konstanta

magnetik km = 5. Tentukan :

a. H, B, dan M untuk r = 1 cm dari kawat

b. H, B, dan M untuk r = 2 cm dari kawat

I = A

2 cm

Contoh Soal

2. Dua buah silinder tipis dengan jari-jari masing-

masing a dan b. Di antara kedua silinder tersebut

diberi bahan magnetik dengan

magnetik km = 100. Masing- masing

konstanta

silinder

dialiri arus sebesar i tetapi saling berlawanan.

Tentukan :

a.B untuk r < a

b.B untuk a < r < b

c. B untuk r > b

i

i

ab

Contoh Soal

1. a. Nilai H dapat ditentukan menggunakan hukum

Ampere :

I = Hdl = H.2r

Dengan demikian nilai H :I

2rH 50A/m

2.102

1

dengan km = 5

Contoh Soal

Nilai B dapat ditentukan dari persamaan :

B = kmµ0H = 250µ0 Tesla

Nilai B dapat juga ditentukan oleh persamaan :

B = kmBO

Dengan BO adalah medan magnet untuk kasus

yang sama dalam ruang vakum yang besarnya :

B 0O 50µ Tesla2r

µ0I

µ0

2.102

Magnetisasi M = (km – 1)H = 4.50 = 200 A/m

Contoh Soal

1. b. Nilai H dapat ditentukan menggunakan hukum

Ampere :

I = Hdl = H.2r

Dengan demikian nilai H :

I

2rH 25 A/m

2.2.102

Nilai B dapat ditentukan dari persamaan :

B = kmµ0H = 125µ0 Tesla

Magnetisasi M = (km – 1)H = 4.25 = 100 A/m

Contoh Soal

i

i

ab

2. a. Nilai B dapat ditentukan menggunakan hukum

Ampere :

µ0I = Bdl = B.2r

Tetapi untuk daerah dalam lingkaran dengan r <

a tidak ada arus yang mengalir. Dengan

demikian B = 0.

Contoh Soal

i

i

ab

2. b. Nilai B dapat ditentukan menggunakan

persamaan :

B = kmBO

Dengan BO adalah medan magnet pada daerah

silinder pertama dan silinder kedua (a < r < b)

tanpa ada bahan magnet yang besarnya :

µ i0O

B 2r

Contoh Soal

i

i

ab

2. c. Nilai B dapat ditentukan menggunakan hukum

Ampere:

µI = Bdl = B.2r0

Tetapi untuk daerah dalam lingkaran dengan r

> b arus total sama dengan nol. Dengan

demikian B = 0