1

http://atophysics.wordpress.com

BAB

KINEMATIKA GERAK LURUS

Contoh 2.1

Bakri berlari mengitari sebuah lapangan yang berbentuk lingkaran dengan radius 35 m. Ia

berangkat dr titik A. Karena capai, akhirnya ia berhenti di titik B. Sementara itu Hadi berlari

dari titik A sama seperti Bakri, tetapi ia langsung menuju titik B dengan lintasan berupa garis

lurus (lihat Gambar). Berapakah jarak dan perpindahan yang telah ditempuh ke-2 anak tersebut?

Jawaban :

Untuk Bakri, jarak yang telah ditempuhnya sama dengan setengah lingkaran. Berarti Bakri telah

menempuh jarak sejauh s

meters

ms

rs

ngkarankelilinglis

10

)35)(7

22)(2(

2

1

)2(2

1

2

1

=

=

=

=

π

Perpindahan Bakri adalah dari titik A ke titik B, yang besarnya sama dengan 2r = 70 m dan

arahnya dari A ke B.

Untuk Hadi jarak yang telah ditempuhnya sama dengan jarak AB, yaitu 2r = 70 m.

Perpindahan Hadi adalah dari titik A ke titik B, yang besarnya sama dengan 2r = 70 m dan

arahnya dari A ke B

Dengan demikian, jaak yang ditempuh Bakri berbeda dengan jrak yang ditmpuh Hadi, tetapi

perpindahan Bakri sama dengan perpindahan Hadi.

Contoh 2.2

Tabel berikut (Tabel A) meunjukkan posisi sebuah mobil balap pada brbagai waktu setelah

mulai bergerak. Hitilung kecepatan sesaat mobil pada t = 2,00 s

Tabel A

Waktu ( s ) Posisi ( m )

2,00 + 10,00

2,01 + 10,20

2,02 + 10,40

2,10 + 12,05

2,20 + 14,20

3,00 + 35,00

2

http://atophysics.wordpress.com

Tabel B

Selang Waktu (s) ∆s ( m ) ∆r (s ) v (m/s)

2,00 – 3,00 + 25,00 1,00 + 25,0

2,00 – 2,20 + 4,20 0,20 + 21,0

2,00 – 2,10 + 2,05 0,10 + 20,5

2,00 – 2,02 + 0,40 0,02 + 20,0

2,00 – 2,01 + 0,20 0,01 +20,0

Jawaban :

Kecepatan rata rata kita hitung untuk berbagai selang waktu yang berbeda, sebagaiman yang

tercantum pada tabel B di atas. Perhitungan ini bisa dilanjutkan sampai selisi waktu berikutnya

mendekati nol.

Dari tabel terlihat jelas bahwa kecepatan sesaat mobil pada t = 2,00 s sama dengan 20,0 m/s.

Kesimpulan ini kita ambil berdasarkan kenyataan bahwa nilai nilai kecepatan sesaat mendekati (

hampir sama dengan ) nilai kecepatan rata rata ketika interval waktu yang digunakan untuk

menghitungnya mendekati nol.

Contoh 2.3

Seuah kereta api sedang bergerak dengan kelauan 30 m/s. Ketika melewati tanda akan measuki

stasiun, masinis memperlambat kelajuan kereta api sebesar 4,0 m/s2. Hitunglah waktu yang

diperlukan kereta sampai kereta api benar-benar telah berhenti.

Jawaban :

kecepatan mula-mula = v1 = 30 m/s

kecepatan akhir = v2 = 0 (berhenti)

percepatan = a = -4,00 m/s2 (perlambatan)

t

vva

∆

−= 12

atau a

vvt 12 −

=∆

( )2/00,4

/300

sm

smt

−

−=∆ = 7,50 s

Contoh 2.4

Dari grafik di bawah ini, manakah benda yang bergerak lebih cepat?

Penelesaian :

Dengan mudah kita bisa menjawab pertanyaan tersebut. Karena kemiringan garis B lebih besar

dari pada kemringan garis A, maka kecpatn benda B lebi esar dari kecepatan benda A.

Contoh 2.5

Gambarlah grafik s-t dari gerak sebuah mobil yang data pergerakannya adalah sebagai berikut.

Pada 10 sekon pertama, mobil bergerak dengan kecepatan 10 m/s; pada 10 sekon berikutnya

mobil bergerak dengan kecepatan 15 m/s; dan selanjutnya mobil bergerak dengan kecepatan 5

m/s selama 5 sekon, yang kemudian berhenti.

3

http://atophysics.wordpress.com

Penyelesaian :

Kunci utama untuk menggambar grafik s-t dari gerakan mobil ini adalah bahwa kecepatan

mobil sama dengan kemiringan garis, dengan demikian grafik gerakan mobil tersebut adalah

sebagai berikut.

Contoh 2.6

Seuah mobil bergerak dipercepat dari keadaan diam. Jika percepatan mobil sama dengan 10

m/s2. Hitunglah posisi dan kelajuan mobil setelah 3 sekon.

Penyelesaian :

Karena mobil bergerak dengan percepatan konstan, kita bisa dengan mudah menyelesaikan soal

ini dengan persamaan-persamaan umum yang telah kita jabarkan sebelumnya.

2

2

1attvs o +=

Karena vo = 0 , maka

s = 2

2

1at

= 22 )3)(/10(

2

1ssm

= 45 meter

Jadi, mobil berada 45 meter dari temapt awal geraknya.

Untuk menghitung kelajuan mobil setelah 3 s bergerak, kita gunakan persamaan (2.7)

v = atv +0

v = 0 + ( 10 m/s2) (3 s )

= 30 m/s

Jadi, kelajuan mobil setelah 3 s adalah 30 m/s.

Contoh 2.7

Sebuah mobil bergerak lurus berubah beraturan. Waktu yang diperoleh dari keadaan diam

sehinga kecepatannya mencapai 20 m/s adalah 4 s. Berapaka jarak yang ditempuh dalam selang

waktu tersebut?

Penyeleaian

Sebelum menghitung jaraknya, kita hitung dulu percepatan mobil tersebut dalam persamaan

(2.7)

v = atv +0

20 m/s = 0 + a (4 s )

a = 54

/20=

s

smm/s

2

Kemudian kita hitung jarak yang di tempuh dengan persamaan (2,8)

2

2

1attvs o +=

4

http://atophysics.wordpress.com

= 0 (4 s) + 2

1(5 m/s

2)(4 s)

2

= 0 + 40 m

= 40 m

Jadi, jarak yang di tempuh mobil sam dengan 40 meter.

Contoh 2.8

Ketika pedal rem pada mobil yang bergerak dengan kelajuan 72 km/jam dinjak, mobil

diperlambat dengan kecepatan konstan 4m/s, hitunlgah :

(a) waktu yang diperlukan mobil sampai berhenti. Waktu ini disebut waktu henti.

(b) Jarak yang ditempuh mobil dari ketika pedal rem mulai diinjak sampai mobil

berhenti. Jarak ini biasa disebut jarak henti.

Penyelesaian :

Dalam soal ini percepatan bernilai negatif karena merupakan perlambatan, yaitu -4 m/s 2

.

Kelajuan awal adalah 72 km/jam = 20 m/s, dan kelajuan akhir sama dengan 0 m/s

(a) Dengan menggunakan persamaan v = v0 + at kita dapatkan

0 m/s = 20 m/s- (4 m/s2)t

t =2/4

/20

sm

sm

= 5s

(b) Jarak kita hitung dengan rumus

s = vot + 2

2

1at

= (20 m/s)(5 s) + 2

1 (-4 m/s

2)(5 s)

2

=50 m

Jadi, jarak yang ditempuh mobil sampai berhenti adalah 50 m.

Ada cara lain untuk mengfhitung jarak henti, yaitu dengan persamaan

v2 = vo

2 + 2as

(0 m/s2) = (20 m/s

2) + 2(-4 m/s

2) s

s = 50 m

Contoh 2.9

Dari grafik berikut ini, tentukan persamaan untuk kecepatan benda pada saat t.

Penyelesaian :

Dari grafik diketahui bahwa garis memotong sumbu vertical di v0 = 5 m/s. Kemiringan

grafik dapat ditentukan dengan memilih dua titik sembarang, misalnya titik A dan titik

B.

5

http://atophysics.wordpress.com

a = s

sm

AxBx

AyBy

)06(

/)520(

−

−−

−

−

= 2,5 m/s 2

Dengan demikian, persamaan kecepatan benda adalah

v = v0 + at

v = 5 m/s + 2,5 t m/s2

Contoh 2.10

Perhatikan grafik kecepatan versus waktu dari kereta yang bergerak menurut garis lurus

dalam waktu 5 s berikut. Dari gafik tersebut, tentukan jarak yang ditempuh dalam waktu

5s!

Penyelesaian :

Kita bagi perjalanan mobil ini menjadi 3 bagian :

o Antara t = 0 s sampai t = 2 s.

Jarak yang ditempuh sama dengan luas daerah di bawah kurva :

x1 = 2

1 x 2 s x 60 m/s

x1 = 60 m.

o Antara t = 2 s sampai t = 4 s

X2 = 2

1 x(4 s – 2 s) (80 m/s – 60 m/s) + (4 s -2 s ) (60 m/s)

= 2

1 (2 s) (20 m/s) + (25) (60 m/s)

= 20 m + 120 m

x2 = 140 m.

o Antara t = 4 s sampai t = 5 s

X3 = (5 s - 4 s) (80 m/s)

X3 = 80 m

Jadi, jarak yang ditempuh kereta x = x1 + x2 + x3

= 60 m + 140 m+ 80 m

= 280 m.

6

http://atophysics.wordpress.com

Contoh 2.11

Sebuah bola dijatuhkan dari puncak sebuah menara yang tingginya 100 m. Berapa jauh

bola tersebut dari puncak menara ketika telah bergerak selama 2 s, 4 s, dan 5 s ?

Penyelesaian :

Jarak yang ditempuh bola setelah waktu t dapat dihitung dengan persamaan

y = 2

1 g t 2

Pada t = 2 s,

y = 2

1 ( 9,8 m/s

2)(2 s)

2

= 19,6 m.

Pada t= 4 s,

y = 2

1 ( 9,8 m/s

2)(4 s)

2

= 78,4 m.

Pada t = 5 s,

y = 2

1 ( 9,8 m/s

2)(5 s)

2

= 122,5 m.

Pada t = 5 s, ternyata y > 100 m, yang berarti bola telah sampai di tanah. Dengan

demikian, pada t= 5 s, bola berada 100 m dari puncak menara.

Contoh 2.12

Sebuah bola dilempar ke atas dan mencapai titik tertingginya, yaitu 20 m. Hitunglah :

(a) kecepatan awal bola ketika dilemparkan ; (b) waktu yang diperlukan untuk mencapai

titik tertinggi tersebut; (c) kecepatan bola ketika menumbuk tanah ; (d) waktu ketika

bola berada 15 m diatas tanah.

Penyelesaian :

Dalam mengerjakan soal soal yang menyangkut gerak vertikal, yang perlu diingat

adalah bahwa ketika bergerak ke atas, percepatan benda = -9,8 m/s2,

, sedangkan ketika

bergerak ke bawah, percepatan benda= +9,8 m/s2. Pada titik tertinggi, kecepatan bola

v=o

(a) Dari soal diketahui bahwa di titik tertinggi v=0, y=20 m, a=-9,8 m/s2,

Dengan menggunakan persamaan yang menghubungkan jarak dengan

kecepatan pada gerak lurus berubah beraturan kita dapatkan

V2 = V0

2 + 2ay

0 = Vo2 + 2(-9,8 m/s

2)(20 m)

V02 = 392 m

2/s

2

7

http://atophysics.wordpress.com

V0 = ± 19,8 m/s.

Karena arah ke atas adalah arah positif, maka V0 = ± 19,8 m/s

(b) Dengan besarnya yang diketahui di (a) ditambah hasilnya V0 = + 19,8

m/s, maka kita bisa menghitung waktu yang diperlukan untuk mencapai

ketinggian maksimum dengan persamaan

v = v0 + at

0 = 19,8 m/s + (-9,8 m/s2)t

t = 2,02 s

(c) Untuk menghitung kecepatan bola ketika menumbuk tanah. Sebenarnya

cukup mudah, yaitu negatif dari kecepatan awal ketika bola dilempar ke

atas. Namun demikian, agar anda lebih yakin, Anda bisa menggunakan

persamaan

v2 = v0

2 + 2ay

Pada soal ini, ketinggian bola y = 0, a= -9,8 m/s2. Sehingga

v2 = (19,8 m/s)

2 + 2(-9,8 m/s

2)(0)

v2 = (19,8 m/s)

2

v = 19,8 m/s (terbukti bahwa v = v0)

(d) Pada saat bola berada 15 m di atas tanah, berlaku persamaan

y = v0t + 2

2

1at

15 = (19,8 m/s)t + )/8,9(2

1 2sm− t

2

15 = 19,8 t – 4,9 t2 dengan t dalam sekon.

Persamaan di atas merupakan persamaan kuadrat, yang akar akarnya

adalah

t = 1,01 s dan t= 3,03 s.

Kedua penyelesaian ini benar, karena t= 1,01 s adalah ketika bola

bergerak ke atas, sedangkan t =3,03 s adalah ketika bola sudah bergerak

ke bawah.

Jika pada soal di sebutkan bahwa bola dilemparkan dari ketinggian awal tertentu y0,

maka kita harus menambahkan ketinggian awal ini ke dalam persamaan yang kita

gunakan sehingga persamaan untuk ketinggian menjadi

Y = y0 + v0t + 2

1 at

2