bab iii turunan fungsi - stmik akakom yogyakarta

TURUNAN FUNGSI

3.1 Pengertian Turunan Fungsi

10/11/2017 Prepared by : Rachmat Suryadi

Sifat-sifat Turunan

Jika k suatu konstanta, f dan g fungsi-fungsiyang terdiferensialkan, u dan v fungsi fungsidalam x sehingga u =f(x) dan v =g(x) makaberlaku:

1. Jika y = ku maka y’ = k(u’ )

2. Jika y = u+v maka y’ = u’ + v’

3. Jika y = u–v maka y’ = u’ – v’

4. Jika y = u v maka y’ = u’ v + u v’

5. Jika maka


v

uy

2

'''

v

uvvuy

Aturan Rantai


Aturan Rantai

Fungsí komposisi dapat diperluas menjadi komposisi 3 fungsi, 4

fungsi dan seterusnya.

Jika y = f(u)

u = g(v)

v = h(x)

yakni y = (f o g o h)(x)

maka


3.4 Aturan Rantai


Contoh-contoh1. Carilah turunan fungsi dari f(x)=7x-3

Jawab:

Jadi f’ dari fungsi yang diberikan adalah f’(x)=7

( )( )

h

hxfxf

h

f(x)-lim'

0→

+=

( )

7

7

77

7

0

0

0

=

=

+=

+=

h

hlim

h

hxlim

h

hxlim

h

h

h

3)-(7x-3-

3)-(7x-3-

→

→

→

2. Carilah turunan dari 182 += x)x(g

Jawab:

( )( )

h

hxflimx'fh

f(x)-

→

+=

0 ( )

x)hx(limh

hhxlim

h

)hhxx(lim

h

hxlim

hh

hh

161616

81288

0

2

0

22

00

=+=+

=

++++=

+++=

→→

2

→

22

→

1)x(-1)(8x-1

CONTOH

0 0 Limit

h

55Limit

h

f(x)h)f(xLimit (x)' f

:Jawab

5Limit Hitunglah

0 h

0 h

0 h

0 h

CONTOH

52

52

525

62

62

3)5x)(4x 30-48x(

58x.3)5x6(4x

dx

du.

du

dy

dx

dy 58x

dx

du

3)5x6(4x6Udu

dy

U ymaka 35 4xU

:SOLUSINYA

)35(4x y

: dari Turunan Tentukan

x

x

CONTOH 2

43)2)(x(x y

: ini berikut fungsi dari Turunan Carilah

AKTIVITAS SISWA

23

13xf(x) b.

52x-7xf(x) a.

: berikut fungsi Turunan Tentukan .2

2xu dan 4u yb.

1-2xu dan 3u ya.

ini berikut soal padadx

dy Tentukan 1.

2

2

23-

15

x

x

RUMUS-RUMUS TURUNAN

32

2

1-

2

22

2

3x) - (4x )2

3 -(4x C.

3x) - (4x )2

3 (4x E. 3) (2x 4x)-32( B.

3x) (4x )2

3 -(4x D. 8) (2x 4)-x32( A.

adalah... 3x 4x f(x) dari pertama Turunan

Soal ke-1

Jika f(x) = 3x2 + 4 maka nilai f1(x) yang

mungkin adalah ….

A. 3x C. 9x2 E. 12x2

B. 6x D. 10x2

Pembahasan

f(x) = 3x2

+ 4

f1(x) = 6x

Jawaban soal ke-1

Jika f(x) = 3x2 + 4 maka nilai f1(x) yang

mungkin adalah ….

A. 3x C. 9x2 E. 12x2

B. 6x D. 10x2

Soal ke-2

Nilai turunan pertama dari:

f(x) = 2(x)2 + 12x2 – 8x + 4 adalah …

A. x2 – 8x + 5 D. 6x2 + 24x + 8

B. 2x2 – 24x – 2 E. 6x2 + 24x – 8

C. 2x2 + 24x – 1

Pembahasan

f(x) = 2x3

+ 12x3

– 8x + 4

f1(x) = 6x

2+ 24x – 8

Jawaban soal ke-2

Nilai turunan pertama dari:

f(x) = 2(x)2 + 12x2 – 8x + 4 adalah …

A. x2 – 8x + 5 D. 6x2 + 24x + 8

B. 2x2 – 24x – 2 E. 6x2 + 24x – 8

C. 2x2 + 24x – 1

Soal ke-3

Turunan ke- 1 dari f(x) = (3x-2)(4x+1)

Adalah …

A. 24x + 5 D. 12x – 5

B. 24x – 5 E. 12x – 10

C. 12x + 5

Pembahasan

f(x) = (3x-2)(4x+1)

f1(x) = 12x

2+ 3x – 8x – 2

f(x) = 12x2

– 5x – 2

f1(x) = 24x – 5

Jawaban soal ke-3

Turunan ke- 1 dari f(x) = (3x-2)(4x+1)

Adalah …

A. 24x + 5 D. 12x – 5

B. 24x – 5 E. 12x – 10

C. 12x + 5

Soal ke- 4

1-5

2-51-5

1-55

1-61

2x 4x C.

2x 4x E. 2x 2x B.

2x 4x D. 2x 2x A.

adalah... 2x x3

2 f(x) dari (x)f Nilai

Pembahasan

22x - 4x (x)f

(-1).x 2 x32

6. (x)f

2x x32 f(x)

-51

1-1-1-61

1-6

Jawaban Soal ke- 4

1-5

2-51-5

1-55

1-61

2x 4x C.

2x 4x E. 2x 2x B.

2x 4x D. 2x 2x A.

adalah... 2x x3

2 f(x) dari (x)f Nilai

Soal ke- 5

3 3x D. 3x B.

1 x3 E. 2 x3 C. x3 A.

... adalah 3 x y dari 1-ke Turunan

22

6

Pembahasan

21

3

26

6

3x y

3 xy

3 xy

3 x y

Jawaban Soal ke- 5

3 3x D. 3x B.

1 x3 E. 2 x3 C. x3 A.

... adalah 3 x y dari 1-ke Turunan

22

6

Soal ke- 6

Jika f(x) = (2x – 1)3

maka nilai f1(x) adalah …

A. 12x2

– 3x + 12 D. 24x2

– 12x + 6

B. 12x2

– 6x – 3 E. 24x2

– 24x + 6

C. 12x2

– 6x + 3

Pembahasan

f(x) = (2x – 1)3

f1(x) = 3(2x – 1)

2 (2)

f1(x) = 6(2x – 1)

2

f1(x) = 6(2x – 1)(2x – 1)

f1(x) = 6(4x

2– 4x+1)

f1(x) = 24x

2– 24x + 6

Jawaban Soal ke- 6

Jika f(x) = (2x – 1)3

maka nilai f1(x) adalah …

A. 12x2

– 3x + 12 D. 24x2

– 12x + 6

B. 12x2

– 6x – 3 E. 24x2

– 24x + 6

C. 12x2

– 6x + 3

Soal ke- 7

Turunan pertama dari f(x) = (5x2

– 1)2

adalah …

A. 20x3

– 20x D. 5x4

– 10x2

+ 1

B. 100x3

– 10x E. 25x4

– 10x2

+ 1

C. 100x3

– 20x

Pembahasan

f(x) = (5x2 – 1)3

f1(x) = 2(5x2 – 1) (10x)

f1(x) = 20x (5x2 – 1)

f1(x) = 100x3 – 20x

Jawaban Soal ke- 7

Turunan pertama dari f(x) = (5x2

– 1)2

adalah …

A. 20x3

– 20x D. 5x4

– 10x2

+ 1

B. 100x3

– 10x E. 25x4

– 10x2

+ 1

C. 100x3

– 20x

Soal ke- 8

32

2

1-

2

22

2

3x) - (4x )2

3 -(4x C.

3x) - (4x )2

3 (4x E. 3) (2x 4x)-32( B.

3x) (4x )2

3 -(4x D. 8) (2x 4)-x32( A.


Pembahasan

2

1

3x)2)(4x2

3(4x (x)f

3)(8x 2

1

3x)2(4x2

1 (x)f

2

1

3x) (4x f(x)

3x4x f(x)

1

1

2

2

Jawaban Soal ke- 8

32

2

1-

2

22

2

3x) - (4x )2

3 -(4x C.

3x) - (4x )2

3 (4x E. 3) (2x 4x)-

3

2( B.

3x) (4x )2

3 -(4x D. 8) (2x 4)-x

3

2( A.


Soal ke- 9

Turunan pertama dari

f(x) = (3x2

– 6x) (x + 2)

adalah …

A. 3x2

– 12 D. 9x2

– 12

B. 6x2

– 12 E. 9x2

+ 12

C. 6x2

+ 12

Pembahasan

f(x) = (3x2 – 6x) (x + 2)

Cara 1:

Misal : U = 3x2 – 6x

U1 = 6x – 6

V = x + 2

V1 = 1

Pembahasan

Sehingga:

f1(x) = (6x – 6)(x+2)+(3x2+6x).1

f1(x) = 6x2+12x – 6x – 12+3x2 – 6x

f1(x) = 9x2 – 12

Pembahasan

f(x) = (3x2 – 6x) (x + 2)

Cara 2:

f1(x) = 3x-3+6x2 – 6x3 – 12x

f1(x) = 9x2+12x –12x – 12

f1(x) = 9x2 – 12

Jawaban Soal ke- 9

Turunan pertama dari

f(x) = (3x2

– 6x) (x + 2)

adalah …

A. 3x2

– 12 D. 9x2

– 12

B. 6x2

– 12 E. 9x2

+ 12

C. 6x2

+ 12

Soal ke- 10

1-8x-24x C.

18x-16x

11- E. 18x16x B.

1-8x-24x D. 18x-16x A.

... adalah 1-4x

2)(3xf(x) dari pertama Turunan

2

2

2

22

Pembahasan

4 V

1 -4x V

3 U

23x U

:Misal1-4x

23x f(x)

1

1

Pembahasan

21

2

111

1)(4x

2)4(3x1)3(4x(x)f

V

UV -VU(x)f

:Maka

Pembahasan

18x16x

11(x)f

18x16x

812x312x(x)f

21

21

Jawaban Soal ke- 10

1-8x-24x C.

18x-16x

11- E. 18x16x B.

1-8x-24x D. 18x-16x A.

... adalah 1-4x

2)(3xf(x) dari pertama Turunan

2

2

2

22

Soal ke- 11

3

2 D.

3

4 B.

3

1 E. 1 C.

3

5 A.

... adalah mungkin yangNilai 4. (x)1f Jika

6 4x -23xf(x) Diketahui

Pembahasan

f(x) = 3x2 – 4x + 6

f1(x) = 6x – 4

Jika f1(x) = 4

Pembahasan

34

x

68

x

86x

6x8

6x44

46x4

:Maka

Jawaban Soal ke- 11

3

2 D.

3

4 B.

3

1 E. 1 C.

3

5 A.

... adalah mungkin yangNilai 4. (x)1f Jika

6 4x -23xf(x) Diketahui

Soal ke- 12

Diketahui f(x) = 5x2+3x+7. Nilai f

1(-2)

Adalah ….

A. -29 D. -7

B. -27 E. 7

C. -17

Pembahasan

f(x) = 5x2

– 3x + 7

f1(x) = 10x – 3

Maka untuk f1(-2) adalah…

f1(-2) = 10(-2)+3

f1(-2) = -20+3

f1(-2) = -17

Jawaban Soal ke- 12

Diketahui f(x) = 5x2+3x+7. Nilai f

1(-2)

Adalah ….

A. -29 D. -7

B. -27 E. 7

C. -17

Soal ke- 13

3 D. 3 - B. 6 E. 0 C. 6 - A.

... adalah 2

1'f Nilai

16 5x 24x -32xf(x) Diketahui

Pembahasan

1/2 512(1/2)-6(1/2)(1/2)f'

... adalah 2

1f' untuk Maka

512x-6x(x)f'

16-5x6x-2xf(x)

2

2

23

Soal ke- 14

34x)-

2(2x 12)-(18x (x)

1f E.

34x)-

2(3x 12)-(18x (x)

1f D.

34x)-

2(3x 12)-(18x (x)

1f C.

52)

2(3x 2)-(18x (x)

1f B.

51)-

2(3x 12)-(18x (x)

1f A.

62 adalah... 4x3x2

1 f(x) dari pertama Turunan

Pembahasan

52

52

162

62

4x)12)(3x(18x(x)1f

4)(6x4x)3(3x(x)1f

4)(6x4x)(3x2

16.(x)1f

4x)(3x2

1f(x)

Jawaban Soal ke- 14

54x)-

212)(2x-(18x (x)

1f E.

54x)-

212)(3x-(18x (x)

1f D.

54x)-

212)(3x-(18x (x)

1f C.

52)

22)(3x-(18x (x)

1f B.

51)-

212)(3x-(18x (x)

1f A.

62 adalah... 4x3x2

1 f(x) dari pertama Turunan

Soal ke- 15

3

4 D.

3

2 B.

3

5 E.1 C.

3

1 A.

12

adalah... mungkin x yangnilai maka

)2

1(f untuk 1 3x 6x f(x) Diketahui

Pembahasan

x2

3-12x 2

1

:maka2

1 (x)f untuk

3-12x (x)f

13x 26xf(x)

1

1

Pembahasan

3

1 x

24

8 x

8 24x

24x 8

24x 62

624x 2

Jawaban Soal ke- 15

3

4 D.

3

2 B.

3

5 E.1 C.

3

1 A.

12

adalah... mungkin x yangnilai maka

)2

1(f untuk 1 3x 6x f(x) Diketahui

Soal ke- 16

4-8x D.28x B.

48x E. 2-8x C.1x A.

adalah... 1-2x f(x)

:dari pertama Turunan

4

4

8

Pembahasan

2

48

1)-(2xf(x)

1)-(2xf(x)

1)-(2xf(x) 4 8

Pembahasan

48x(x)f

1)4(2x(x)f

1)(2)2(2x(x)f

1

1

1

Jawaban Soal ke- 16

4-8x D.28x B.

48x E. 2-8x C.1x A.

adalah... 1-2x f(x)

:dari pertama Turunan

4

4

8

Soal ke- 17

1 D. 1 - B.

25

31 E. 0 C.

25

31 - A.

adalah...

mungkin x yangnilai Maka 2. yuntuk

1-2x y dari pertama Turunan1

3

6

Pembahasan

6)-10(5xy

(5) 6)-2(5xy

6)-(5xy

6)-(5xy

6)(5x y

1

3

6

3 6

2

Pembahasan

25

31x

50

62x

6250x

50x602

60-50x2

:maka 2, yUntuk 1

Jawaban Soal ke- 17

1 D. 1 - B.

25

31 E. 0 C.

25

31 - A.

adalah...

mungkin x yangnilai Maka 2. yuntuk

1-2x y dari pertama Turunan1

3

6

Tentukan turunan dari bentuk

aljabar berikut :

1. y = 2x + 3

2. y = 3x – 5

3. y = 12x + 1

4. y = 5 – 7x

5. y = ax + b

1.y = 2x + 3

Jawab:

h

xhxy

h

]32[]3)(2[lim'

0

h

xhx

h

32322lim

0

22

lim 0

h

h

h

h

xhxy

h

]53[]5)(3[lim'

0

2. y = 3x - 5

Jawab

h

xhx

h

53533lim

0

33

lim 0

h

h

h

h

xhxy

h

]112[]1)(12[lim'

0

3. y = 12x + 1

Jawab

h

xhx

h

11211212lim

0

1212

lim 0

h

h

h

h

xhxy

h

]75[)](75[lim'

0

4. y = 5 – 7x

Jawab

h

baxbahax

h

0lim

77

lim 0

h

h

h

h

baxhxay

h

][)]([lim'

0

5. y = ax + b

Jawab :

h

baxahax

h

0lim

ah

ah

h

0lim

Tentukan turunan berikut :

1. y =3x2

2. y = 5x3

3. y = 6x4

4. y = axn

h

xhx 22

0h

3)(3limy'

1. y = 3x2

Jawab :

h

xhhxx 222

0h

3363lim

3x

33lim33

lim 0h

2

0h

hxh

hhx

h

xhx 33

0h

5)(5limy'

2. y = 5x3

Jawab :

515155lim

33223

0h h

xhxhhxx

h

hxhhx 322

0h

1515lim

2322

0h15

1515lim x

h

hxhhx

h

xhx 44

0h

4)(4limy'

4. y = 4x4

Jawab :

h

xhxhxhhxx 4432234

0h

441624164lim

h

hxhxhhx 43223

0h

4162416lim

33223

0h164162416lim xhxhhxx

Beberapa contoh penerapan :

1. y = 12x3 – 4x2 + 7x + 10

y’ = 12.3.x2 – 4.2.x + 7 + 0

= 26x2 – 8x + 7

632

1.2 24 xxxy

1621.2.3.4.2

1y' 33 xxxx

8526.3 3 xxxy

8526x 2

1

3

1

xx

5.2

1.2.

3

16.y'

12

11

3

1

xx

52 2

1

3

2

xx

512

3 2

xx

5

8

3

2

2

1-

5

22

3

11

2

1-

5 2

2

3

x5

4x28x

x5

4x28x

x5

x4

x

x2

x

8y.4

5 2

2

35

428.4

x

x

x

x

xy

5

22

3

11

2

1-

5

428x

xx

5

8

3

2

2

1-

5

428x xx

5

3

3

1

2

3

.5

8.

5

4.

3

2.2.

2

1-8.y' xxx

5 3

3 25

32

3

44 x

xxx

bab iii turunan fungsi - stmik akakom yogyakarta

Documents