1

BAB III

POPULASI, SAMPEL, DAN PENGUJIAN

NORMALITAS DATA

3.1. Populasi

Populasi adalah wilayah generalisasi yang terdiri atas obyek/subyek yang

mempunyai kuantitas dan karakteristik tertentu yang ditetapkan oleh peneliti untuk

dipelajari dan kemudian ditarik kesimpulannya.

3.2. Sampel

Sampel adalah sebagian jumlah dan karakteristik yang dimiliki oleh

populasi tersebut. Bila populasi tersebut terlalu besar maka peneliti bisa mengambil

sampel untuk dijadikan objek penelitian, namun sampel yang diambil dalam sebuah

populasi harus representatif.

3.3. Teknik Sampling

Teknik sampling merupakan teknik pengambilan sampel. Secara skematik

teknik sampling ditunjukan pada gambar berikut :

Gambar 3.1. Teknik Sampling

2

Seperti terlihat pada fambar diatas teknik sampling dibedakan menjadi 2

kelompok antara lain :

1. Probability Sampling

Probability Sampling merupakan teknik sampling yang memberikan

peluang yang sama bagi setiap unsur (anggota) populasi yang dipilih menjadi

sampel. Teknik ini meliputi :

a. Simple Random Sampling

Pada teknik ini pengambilan sampel dilakukan secara acak tanpa

memperhatikan strata yang ada dalam populasi. Teknik ini digambarkan

sebagai berikut :

b. Proportionate Stratified Random Sampling

Teknik ini digunakan apapbila populasi mempunyai unsur yang tidak

homogen dan berstrata secara proporsional.

c. Disproportionate Stratified Random Sampling

Teknik ini digunakan untuk menentukan jumlah sampel bila populasi

berstrata tetapi kurang proporsional.

Gambar 3.2. Teknik Simpel Random Sampling

Gambar 3.3. Proportionate Stratified Random Sampling

3

d. Cluster Sampling (Area Sampling)

Teknik sampling ini digunakan untuk menentukan sampel bila obyek yang

akan diteliti atau sumber data sangat luas, misalnya penduduk dari suatu

negara, propinsi, atau kabupaten.

2. Nonprobability Sampling

Nonprobability sampling adalah teknik yang tidak memberi peluang

atau kesempatan sama bagi setiap unsur atau anggota populasi untuk dipilih

menjadi sampel. Teknik sampel ini meliputi :

a. Sampling Sistematis

Sampling Sistematis adalah teknik penentuan sampel berdasarkan urutan dari

anggota populasi yang telah diberi nomor urut.

b. Sampling Kuota

Sampling kuota adalah teknik untuk menetukan sampel dari populasi yang

mempunyai ciri-ciri tertentusampai jumlah (kuota) yang diinginkan.

c. Sampling Aksidental

Sampling Aksidental adalah teknik penentuan sampel berdasarkan kebetulan.

d. Sampling Purposive

Sampling purposive merupakanpenentuan sampel dengan pertimbangan

tertentu.

e. Sampling Jenuh

Sampling purposive adalah teknik penentuan sampel bila semua anggota

populasi digunakan sebagai sampel, hal ini dilakukan bila populasi relatif

kecil.

Gambar 3.4. Teknik Cluster Sampling (Area Sampling)

4

f. Snowball Sampling

Snowball sampling merupakan teknik penentuan sampel yang mula-mula

jumlahnya kecilkemudian sampel ini disuruh memilih teman-temannya

untuk dijadikan sampel.

Gambar 3.5. Snowball Sampling

5

3. Menentukan Ukuran Sampel

Jumlah anggota sampel dinyatakan dengan ukuran sampel. Semakin besar

jumlah sampel mendekati populasi maka peluang kesalahan generalisasi semakin

kecil dan berlaku juga sebaliknya.

Adapun cara untuk menentukan ukuran sampel yang sangat praktis yaitu

dengan tabel dan nomogram. Tabel yang digunakan adalah tabel Krecjie dan

nomogram Harry King. Dalam tabel Krecjie perhitungan ukuran sampel yang

didasarkan atas kesalahan 5%. Sedangkan Harry King menghitung sampel

didasarkan atas kesalahan yang bervariasi sampai 15%.

6

Cara menentukan ukuran sampel seperti yang dikemukakan di atas

didasarkan atas asumsi bahwa populasi berdistribusi normal.

a. Contoh Menentukan Ukuran Sampel dengan Tabel Krecjie dan

Nomogram Harry King

Sumber data yang digunakan adalah para pegawai yang ada pada

organisasi. Jumlah pegawainya 1000 terdiri atas S1 = 50, Sarjana Muda = 300,

SMK = 100, SD = 50 (populasi berstrata).

Jumlah populasi = 1000 maka jumlah sampelnya = 278.

S1 = 50

1000 x 278 = 13,90 = 14

SMK = 500

1000 x 278 = 139,00 = 139

SMP = 50

1000 x 278 = 13,90 = 14

Gambar 3.6. Nomogram Harry King untuk menentukan ukuran sampel dari

populasi sampai 2.000

7

SD = 100

1000 x 278 = 27,80 = 28

Jika dijumlahkan maka jumlah sampelnya 278.

b. Contoh Menentukan Ukuran Sampel dengan Perhitungan

Bila jumlah sampel 100.000, maka peneliti tidak bisa melihat tabel. Oleh

karena itu maka digunakan rumus-rumus berikut :

1) Rumus 3.1.

Dimana :

n = Ukuran sampel yang diperlukan

p = Prosentase hi’potesis (Ho) dinyatakan dalam peluang yang

besarnya 0,50

q = 1 – 0,50 = 0,50

𝜎𝑝 = Perbedaan antara yang ditaksir pada hipotesis kerja (Ha) dengan

hipotesis nol (Ho), dibagi dengan z pada tingkat kepercayaan tertentu.

Misalnya tingkat kepercayaan 68%, z = 1 ; 95%, z = 1,96 ; 99%, z=2,58.

2) Rumus 3.2.

Gambar 3.7. Sampel yang diambil dari populasi berstrata dengan kesalahan 5%

n ≥ 𝑝𝑞

𝜎𝑝2

n ≥ 𝜎 .𝑧

𝑏 2

8

Dimana :

n = Ukuran sampel yang diperlukan

b = Perbedaan antara yang ditaksir dengan tolok ukur penafsiran

z = Harganya tergantung pada taraf kepercayaan yang ditetapkan

(tingkat kepercayaan 68%, z = 1 ; 95%, z = 1,96 ; 99%,z = 2,58).

Untuk harga-harga yang lain bisa dilihat pada tabelkurve normal

standard

u = Simpangan baku

4. Menentukan Anggota Sampel

Cara menentukan sampel ada 2 cara yaitu probability sampling dan

nonprobability sampling. Cara ini sering disebut dengan random sampling atau

pengambilan sampel secara acak.

3.4. Normalitas Data

1. Kurve Normal

Luas kurve normal dapat terbagi berdasarkan jumlah standard deviasi dan

data kelompok yang membentuk distribusi normal. Prosentase luas luas kurve

normal dapat dilihat seperti gambar berikut :

Kurve normal umum dapat dirubah ke kurve normal standard dengan

rumus sebagai berikut :

Rumus 3.3.

Z = X i−X

s

Gambar 3.8.Prosentase Luas Kurve Normal

9

Dimana :

Z = Simpangan baku untuk kurve normal standard

Xi = Data ke i dari suatu kelompok data

X = Rata-rata kelompok

s = Simpangan baku

Harga-harga z ada kaitannya dengan prosentase daerah kurve itu.

Prosentase dihitung dari rata-rata. Dalam hal ini rata-ratanya adalah 0, seperti

yang ditunjukkan pada gambar berikut :

2. Contoh Penggunaan Kurve Normal

Terdapat 200 mahasiswa yang ikut ujian. Niali rata-rata adalah 6dan

simpangan bakunya adalah 2. Berapa orang mendapat nilai 8 ke atas ?

Jawab :

Z = X i−X

s= 8−6

2= 1

Dari tabel kurve normal dapat dilihat bahwa daerah 0 sampai 1 luasnya =

34,13 %. Harga ini menunjukan mahasiswa yang mendapat nilai antara 6 s/d 8 .

Prosentase yang mendapat nilai 8 ke atas adalah 50% - 34,13% = 15,87% (50%

adalah setengah kurve di atas mean, dimana nilai 8 ke atas berada). Jadi

mahasiswa yang mendapat nilai 8 ke atas = 15,87% x 200 = 31,74 orang atau

sekitar 32 orang. Hal ini dapat dilihat pada gambar deperti berikut :

Gambar 3.9. Kurve Normal Standard. Rata-rata 0, Simpangan baku 1,2,3.

10

3. Pengujian Normalitas Data

Teknik pengujian normalitas data dapat menggunakan kertas peluang

normal dan Chi Kuadrad χ2 .

a. Pengujian dengan Kertas Peluang Normal

Garis mendatar pada kertas peluang normal menunjukan batas kelas

interval, sedangkan garis vertikal menunjukan prosentase kumulatif.

Gambar 3.10. Jumlah Mahasiswa yang Mendapat Nilai 8 ke Atas

Gambar 3.11. Contoh Kertas Peluang Normal

11

b. Pengujian dengan Chi Kuadrad 𝛘𝟐 .

Pengujian normalitas data dengan χ2 dilakukan dengan cara

membandingkan kurve normal yang terbentuk dari data yang telah terkumpul

(B) dengan kurve normal baku / standard (A)