18

BAB III

TINJAUAN PUSTAKA

3.1. Statistik NonparametrisStatistik adalah suatu cabang ilmu matematika yang berkaitan dengan teknik-teknik pengumpulan, penyajian dan analisis data yang digunakan dalam proses pengambilan keputusan. Saat ini statistik telah digunakan secara luas dalam penelitian-penelitian di semua disiplin ilmu pengetahuan. Hal ini terutama sekali terjadi setelah berkembangnya metode statistik inferensial yang merupakan perkembangan dari teori peluang (probability theory). Statistik inferensial berkaitan dengan proses pendugaan dan penarikan kesimpulan tentang karakteristik suatu populasi berdasarkan atas informasi sampel.Terdapat dua macam teknik statistik inferensial yang dapat digunakan untuk menguji hipotesis penelitian, yaitu Statistik Parametris dan Statistik Nonparametris. Keduanya bekerja dengan data sampel dan pengambilan sampel harus dilakukan secara random. Statistik Parametris lebih banyak digunakan untuk menganalisis data yang berbentuk interval dan rasio, dengan dilandasi beberapa persyaratan tertentu antara lain misalnya: data variabel yang akan dianalisis harus berdistribusi normal. Statistik Nonparametris digunakan untuk menganalisis data yang berbentuk nominal dan ordinal dan tidak dilandasi persyaratan data harus berdistribusi normal.3.2. Uji Kruskal-WallisUji ini diperkenalkan untuk pertama kalinya oleh William H. Kruskal dan W. Allen Wallis pada tahun 1952. Uji Kruskal-Wallis dikenal juga sebagai uji H ( H Test). Uji Kruskal-Wallis merupakan salah satu pengujian dari statistik nonparametris. Perhitungan dari uji Kruskal-Wallis dengan menggabungkan semua subjek dan diurutkan dari yang paling rendah sampai yang paling tinggi. Jumlah urutan subjek-subjek pada tiap kelompok kemudian dibandingkan.

17Uji Kruskal-Wallis digunakan untuk menguji hipotesis komparatif sampel independen, bila datanya berbentuk ordinal. Hipotesis komparatif merupakan dugaan terhadap perbandingan nilai dua sampel atau lebih. Dalam statistik parametrik dikenal sebuah metode yang bernama ANOVA (analysis of variance) Satu Arah. Dengan ANOVA Satu Arah, mean dipakai sebagai parameter untuk membandingkan beberapa populasi. Sebagai metode parametrik, penggunaan ANOVA Satu Arah mensyaratkan pemenuhan sejumlah asumsi:a. Sampel dicuplik secara acak dari masing-masing populasi.b. Populasi-populasi asal sampel independen.c. Jika sampel mendapat perlakuan yang berbeda, penetapan jenis perlakuan dilakukan dengan cara randominasi.d. Populasi-populasi asal sampel mempunyai distribusi normal.e. Setiap populasi mempunyai varian sama. f. Variabel independen paling sedikit diukur dalam skala interval.Tidak jarang asumsi-asumsi tersebut diatas tidak dapat dipenuhi. Dalam hal ini uji non-parametrik Kruskal-Wallis merupakan alternatif yang setara dengan ANOVA Satu Arah. Uji Kruskal-Wallis membutuhkan pemenuhan asumsi yang lebih longgar daripada ANOVA Satu Arah, yaitu:a. Sampel-sampel berasal dari populasi-populasi independen. Pengamatan satu dan lainnya independen.b. Sampel dicuplik secara acak dari populasi masing-masing.c. Data diukur minimal dalam skala ordinal. Data ordinal adalah data yang berbentuk rangking atau peringkat. Misalnya juara I , II , III dan seterusnya.3.3. Metode Uji H (Uji Kruskal-Wallis)Masing-masing nilai data observasi diganti dengan ranking atau skor. Semua sampel yang ada dalam diurutkan dalam satu rangkaian. Nilai data terkecil diberi skor atau ranking dan seterusnya untuk seluruh data pada sampel. Atau dapat ditulis , suatu random terdiri dari , , . . . , dari populasi sebesar . Sedangkan jumlah ranking dinyatakan dengan . . . , . Hipotesis yang akan diuji dinyatakan sebagai berikut: : Distribusi semua populasi identik : Paling sedikit satu populasi menunjukkan nilai-nilai yang lebih besar daripada populasi lainnya. Langkah-langkah uji Kruskal-Wallis adalah sebagai berikut:a. Ukuran sampel adalah , dengan . Ukuran sampel total disebut . Format tabel Kruskal-Wallis disajikan pada tabel 2.1b. Semua nilai pengamatan dari seluruh sampel independen digabungkan dalam satu seri.c. Tiap nilai pengamatan diberi peringkat mulai dari untuk nilai terkecil, sampai dengan untuk nilai terbesar. Jika terdapat angka-angka sama, peringkat yang diberikan adalah peringkat rata-rata menurut posisi peringkat jika saja tidak terdapat angka sama.Tabel 3.1. Format tabel untuk Uji Kruskal-Wallis

SAMPEL KELOMPOK

I

II

III

d. Peringkat dalam masing-masing sampel dijumlahkan dan jumlahnya disebut . Jika hipotesis nol benar, peringkat-peringkat akan tersebar merata diantara sampel-sampel itu, sedemikian rupa sehingga jumlah peringkat sampel proporsional dengan ukuran sampel .e. Setelah data tersusun dari langkah a sampai dengan d, didapat statistik uji Kruskal-Wallis dengan rumus:

Dengan: = banyaknya sampel (independen)= ukuran sampel ke-, dengan . = jumlah pengamatan seluruh kelompok sampel= jumlah peringkat pada sampel ke-, dengan .Pada keadaan dengan benar, statistik uji Kruskal-Wallis didistribusikan seperti sajian pada tabel (Kruskal-Wallis). Nilai-nilai kritis untuk berbagai ukuran sampel dan tingkat kemaknaan disajikan pada Tabel (Kruskal-Wallis) tersebut. Lebih dari itu, jika ukuran besar, ternyata distribusi statistik uji (Kruskal-Wallis) dapat didekati dengan distribusi pencuplikan dengan derajat bebas . Kedua distribusi pencuplikan itu memberikan kita dua pilihan aturan pengambilan keputusan statistik.Keputusan statistik diambil dengan aturan sebagai berikut: a. Jika dan buah pengamatan, kemaknaan statistik hitung ditentukan dengan mengacu pada Tabel (Kruskal-Wallis). Hipotesis nol ditolak apabila probabilitas untuk memperoleh nilai sebesar atau sama dengan statistik uji yang telah dihitung adalah lebih kecil atau sama dengan .b. Jika dan , maka kita gunakan tabel (Kai-Kuadrat). Statistik dapat langsung dibandingkan dengan nilai kritis tabel dengan derajat bebas dan tingkat kemaknaan . ditolak bila statistik tabel. Tadi telah dijelaskan bagaimana member peringkat bila terdapat angka-angka sama. Nilai-nilai pengamatan dengan angka sama diberi peringkat rata-rata menurut posisi peringkat jika saja tidak terdapat angka sama. Karena angka-angka sama itu berpotensi mempengaruhi kuantitas statistik uji , statistik uji Kruskal-Wallis perlu dikoreksi dengan faktor koreksi sebagai berikut:

Dengan:, = banyaknya peringkat yang sama dalam kelompok ke-, dengan .Formulasi statistik uji Kruskal-Wallis yang telah dikoreksi menjadi sebagai berikut:

3.4. Analisis DeskriptifMetode analisis statistik deskriptif adalah metode yang digunakan dalam penyusunan data ke dalam daftar tabel, pembuatan grafik dan lain-lain. Analisis deskriptif ini digunakan untuk mengelompokkan, menyederhanakan dan menyajikan data kedalam bentuk yang mudah dimengerti.Penyajian data dalam bentuk tabel bertujuan untuk mengelompokkan nilai-nilai pengamatan ke dalam beberapa kelompok dimana setiap kelompok memiliki karakterisrik yang sama sedangkan penyajian data dalam bentuk grafik bertujuan untuk memvisualisasikan data secara keseluruhan dengan menonjolkan karakteristik tertentu dari data tersebut (Kusnandar, 2004).