2

BAB IIDASAR TEORI

2.1KANAL AWGN

Derau AWGN (Additive White Gaussian Noise) merupakan gangguan yang

bersifat additive terhadap sinyal transmisi, dimodelkan dalam pola distribusi

acak gaussian dengan rataan (mean) nol, standar deviasi 1, dan mempunyai rapat

spektral daya yang tersebar merata pada lebar pita frekuensi tak berhingga. AWGN

mempunyai distribusi derau dengan pdf sebagai berikut:

P( X)= 1σ √2 π

exp[−( x−m )2 ]

2 σ2

σ 2=No2

Dimana:

P(X): Probabilitas Kemunculan Derau

σ 2 : Standar Deviasi

m : Harga Rata-Rata

x : Variabel (tegangan atau daya sinyal yang muncul)

No : Noise Spectral Density

Kanal AWGN ialah kanal ideal yang hanya dipengaruhi oleh thermal noise

pada seluruh sistem. Thermal noise dihasilkan oleh pergerakan partikel bermuatan

electron secara acak dalam media konduktif. Oleh karena itu, thermal noise selalu

ada pada setiap sinyal informasi yang dikirimkan oleh transmitter. Noise ini

memiliki rapat spektral daya yang sama pada seluruh spektrum frekuensi yaitu No/2.

Pemodelan dari kanal AWGN adalah sebagai berikut:

Gambar 2.1 Pemodelan Kanal AWGN

Dari gambar diatas, memberikan informasi bahwa sifat yang dimiliki noise

AWGN ialah additive yaitu noise akan dijumlahkan dengan sinyal yang dikirim, noise akan

3

terjadi pada semua frekuensi kerja (white) dan terdistribusi secara gaussian. Besarnya

daya AWGN dapat dilihat pada persamaan berikut.

N=kTB

Dimana:

N : Daya Thermal Noise (Watt)

k : Konstanta Boltzmann ¿1.38 ×10−23Joule / K❑0

T : Temperatur Sistem (oK)

B : Bandwidth (Hz)

Dari persamaan di atas dapat dipahami bahwa keberadaan noise AWGN

dalam sistem komunikasi seluler dan sistem komunikasi lainnya, akan selalu ada

selama terdapat temperatur perangkat telekomunikasi bekerja bukan pada suhu 0 oK

atau -273 0C.

Pengukuran Bit Error Rate (BER) untuk sinyal yang termodulasi BPSK

dalam kanal ideal dapat didekati menggunakan fungsi Q jika diketahui rapat daya

derau Eb/N0.

Pe=BER=Q(√ 2Eb

N 0)=1

2erfc (√ Eb

N 0)

Perhitungan nilai BER sesuai diatas akan menghasilkan kurva BER terhadap

Eb/NO (dB) seperti pada gambar 2.2 di bawah:

Gambar 2.2 Kurva BER vs Eb/No pada kanal AWGN

4

2.2KANAL FADING

Fading atau fluktuasi sinyal pada komunikasi seluler dapat dimodelkan

dengan distribusi Rayleigh, yang diturunkan dari distribusi Gaussian. Pada kanal

komunikasi bergerak, distribusi Rayleigh biasa digunakan untuk menjelaskan

perubahan waktu dari selubung sinyal fading datar (flat fading) yang diterima.

Kanal Rayleigh fading mempunyai persamaan fungsi rapat peluang sebagai berikut:

f R (r )={ rσ2 exp ( −r

2 σ2 ) ,∧r≥ 0

0 ,∧r lainnya

Dimana:

σ 2 : Daya waktu rata-rata dari sinyal yang diterima sebelum detector

σ : RMS dari level sinyal yang diterima sebelum detector

Probabilitas yang menunjukkan selubung dari sinyal yang diterima tidak

melebihi suatu harga R yang spesifik ditunjukkan dengan cumulative distribution

function (CDF) atau fungsi distribusi kumulatif:

P ( R )=Pr (r ≤ R )=∫0

R

f R (r¿)dr=1−exp(−R2

σ2 )¿

Nilai rata-rata rmean dari distribusi Rayleigh diberikan:

rmean=E [r ]=∫0

R

r ∙ f R (r¿)dr=σ √ π2=1.2533 σ ¿

dan variance dari distribusi Rayleigh diberikan oleh σ r2, yang merepresentasikan

daya pada sinyal selubung

σ r2=E [r2 ]−E2 [ r ]=¿

Nilai rms dari selubung adalah akar dari rata-rata kuadrat, atau √2σ. 

Median dari r dicari dari:

12=∫

0

rmedian

f R (r ) dr

Dan rmedian=1.177 σ

5

Gambar 2.3 Fungsi Rapat Peluang Distribusi Rayleigh

Gambar 2.4 Fenomena Multipath Fading

Dari Gambar 2.4 diatas dapat dilihat bahwa penerima dalam keadaan diam,

dikelilingi oleh beberapa obyek yang diam dan bergerak seperti kendaraan lain.

Sinyal yang diterima akan menunjukkan adanya fading, karena penerima akan

menerima gabungan sinyal atau jumlah superposisi dari keseluruhan sinyal yang

dipantulkan akibat banyak lintasan jamak (multipath). Hal ini menyebabkan kuat

sinyal yang diterima oleh penerima akan bervariasi. Kanal fading merupakan model

kanal yang bersifat dinamis atau sebenarnya. Oleh karena itu, model ini paling

banyak digunakan dalam mensimulasikan kinerja pada sistem komunikasi seluler.

Blok diagram untuk simulasi kanal fading diberikan pada gambar 2.5 di bawah ini:

6

Gambar 2.5 Pemodelan Kanal Fading Rayleigh

Dampak yang paling utama akibat adanya fading yaitu fluktuasi amplitudo

terima yang terjadi di receiver. Hal ini disebabkan oleh pantulan multipath suatu

gelombang transmisi oleh gedung-gedung atau pepohonan yang mengelilingi suatu

unit bergerak yang terletak di antara pemancar dan penerima. Sinyal yang diterima

merupakan jumlah superposisi akibat multipath dengan variasi fase, polarisasi atau

level dari suatu sinyal terhadap waktu. Selubung dari komponen multipath yang

terdistribusi Rayleigh sebagai fungsi waktu ditunjukkan seperti pada gambar 2.6 di

bawah ini:

Gambar 2.6 Selubung (envelope) Rayleigh Fading

Untuk menghitung besarnya Bit Error Rate (BER) pada kanal fading

dengan distribusi rayleigh didekati dengan menggunakan formula BER sesuai

persamaan berikut:

BER=12 (1−√ E b/ N o

1+E b N o)

7

Perhitungan nilai BER sesuai persamaan diatas akan menghasilkan kurva

BER terhadap Eb/NO (dB) seperti pada gambar 2.7 di bawah ini:

Gambar 2.7 Kurva BER vs Eb/No pada kanal Fading Rayleigh

Fading juga dapat terjadi karena efek Doppler (Time Varying of Channel),

yang terjadi saat pelanggan (MS) bergerak dengan kecepatan relatif terhadap BS

(base station ). Time Varying of Channel dapat dibedakan menjadi fading cepat

(fast fading) dan fading lambat (slow fading). Keduanya memiliki karakteristik

yang berbeda. Fading lambat memiliki rapat peluang log normal menyebabkan

Loss of SNR dan mitigasinya menggunakan error control, power control dan

diversity. Sedangkan fading cepat memiliki rapat peluang Rayleigh, yang juga

diturunkan dari distribusi Gaussian akan menyebabkan Loss of SNR, distorsi pulsa,

dan problem sinkronisasi, untuk mitigasinya menggunakan error control /

interleaving dan robust modulation.

Fading dapat dikategorikan menjadi dua jenis, yaitu large scale

fading dan small scale fading. Large scale fading erat kaitannya dengan prediksi

pathloss. Sedangkan small scale fading disebabkan karena keadaan kanal propagasi

yang bersifat dispersive, dan sifat keberubahannya terhadap waktu karena

pergerakan user.

8

Gambar 2.8 Jenis-Jenis Fading

2.2.1 Time Spreading Of Signal

Gambar 2.9 Tipe Fading berdasarkan Time Spreading of Signal

Flat fading terjadi jika f0 > W. Oleh karena itu, semua komponen

spektral sinyal akan terpengaruh oleh kanal dengan cara yang sama

(misalnya, selective fading atau non selective fading), hal ini diilustrasikan

pada Gambar. 2.10 berikut:

Gambar 2.10 Frekuensi Flat Fading (f0 > W)

Flat fading tidak mengenal istilah kanal distorsi ISI, namun

performa degradasi masih bisa diharapkan akibat hilangnya di SNR setiap

9

kali sinyal fading. Oleh karena itu, koherensi saluran bandwidth diatur

diatas nilai batas laju transmisi yang dapat digunakan tanpa menggunakan

equalizer pada penerima. Untuk kasus flat fading, di mana F0> W (atau Tm

<Ts), Gambar 2.11 menunjukkan representasi gambaran flat fading. Namun

sebagai perubahan posisi mobile radio, akan terjadi ketika sinyal diterima

sebagai distorsi frekuensi-selektif meskipun F0> W. Hal ini ditunjukan pada

Gambar. 2.11:

Gambar 2.11 Distorsi pada frekuensi selektif Fading

Dimana fungsi null transfer frekuensi saluran terjadi di tengah dari

sinyal band. Setiap kali ini terjadi, baseband pulsa akan diredam oleh

komponen DC. Satu akibat dari hilangnya komponen DC (nol nilai mean)

adalah tidak adanya puncak pulsa untuk membentuk sinkronisasi waktu,

atau fase carrier yang dibawa oleh pulsa. Jadi meskipun saluran radio sudah

dikategorikan sebagai flat fading (berdasarkan hubungan rms), frekuensi

selektif fading masih mungkin terjadi

Gambar 2.12 Frequency Flat Fading Channel Characteristics

Kanal disebut sebagai frekuensi-selektif jika F0 <1/Ts , dengan W

adalah simbol rate, 1/Ts adalah nominal diambil untuk sama dengan

bandwidth sinyal W. Dalam prakteknya, W mungkin berbeda dari 1/Ts

karena sistem penyaringan atau jenis modulasi data (QPSK, MSK, dll).

10

Frekuensi selektif fading distorsi terjadi bila komponen spektral

sinyal adalah tidak semua dipengaruhi sama dengan saluran. Beberapa

komponen spektral sinyal, jatuh di luar bandwidth koherensi, akan

terpengaruh secara berbeda (independen) dibandingkan untuk komponen-

komponen yang terdapat dalam koherensi bandwidth. Hal ini terjadi ketika

f0 <W dan diilustrasikan pada Gambar. 2.13:

Gambar 2.13 Frekuensi selektif fading (f0 < W)

Gambar 2.14 Frequency Selective Fading Channel Characteristics

2.2.2 Time varying Of Channel

Gambar 2.15 Tipe Fading berdasarkan Time Varying of Channel

Istilah slow fading dan fast fading mengacu pada tingkat di mana

perubahan amplitude dan phase yang dikenakan oleh saluran pada

11

perubahan sinyal. Coherence Time adalah ukuran waktu minimum yang

diperlukan untuk perubahan besarnya saluran menjadi tidak berkorelasi

dengan nilai sebelumnya. Atau, dapat didefinisikan sebagai waktu

maksimum yang besarnya perubahan saluran berkorelasi ke nilai

sebelumnya.

Fast fading terjadi ketika waktu koherensi saluran relatif kecil

dengan kendala keterlambatan saluran. Dalam selang waktu ini, perubahan

amplitudo dan fase yang dikenakan oleh saluran bervariasi selama masa

penggunaan.

Slow fading muncul ketika waktu koherensi saluran relatif besar

dengan kendala keterlambatan saluran. Dalam waktu ini, perubahan

amplitude dan phase yang dikenakan oleh saluran dapat dianggap kasar

konstan selama masa penggunaan. Slow fading dapat disebabkan oleh

kejadian seperti shadowing, dimana halangan besar seperti bukit atau

bangunan besar menghamburkan jalur sinyal utama antara pemancar dan

penerima. Perubahan amplitude yang disebabkan oleh shadowing sering

dimodelkan menggunakan distribusi log-normal.

2.3DIVERSITY

Dalam sistem komunikasi nirkabel, teknik diversitas telah digunakan

secara luas untuk meningkatkan kinerja transmisi data melalui kanal fading. Prinsip

kerja diversitas adalah menyediakan beberapa replika dari informasi yang sama

melalui kanal fading yang berbeda sehingga komponen sinyal ter-fading dapat

dimitigasi. Salah satu teknik diversitas tersebut adalah diversitas ruang. Metode

diversitas ruang yang popular adalah diversitas penerima, dimana konsepnya adalah

menggabungkan beberapa sinyal yang diterima penerima, guna menigkatkan

kemampuan rekonstruksi pesan informasi. Metode diversitas penerima yang umum

digunakan yaitu selection diversity, equal gain combining, dan maximal ratio

combining. Diantara ketiga metode tersebut MRC memberikan hasil mitigasi fading

yang terbaik. Hal ini dikarenakan MRC mengaplikasikan pembobotan sinyal pada

setiap cabang sesuai dengan rasio SNR yang diterima.

Selain ketiga teknik combining diatas, terdapat teknik maximal rational

combining (MRRC) yang memanfaatkan informasi respon kanal agar mendapatkan

gain diversitas dengan menggunakan antena jamak pada penerima. Teknik diversitas

12

juga dapat diimplementasikan pada sisi pengirim. Salah satu tekniknya

menggunakan space time block coding (STBC). Rancangan STBC diperkenalkan

oleh Alamouti dengan nama “orthogonal simple transmit diversity” atau STD.

Rancangan Alamouti diimplementasikan untuk dua buah antena pemancar dan satu

antena penerima, sistem untuk antena penerima lebih dari satu juga diajukan pada

paper yang sama. Metode ini sesungguhnya menyertakan waktu yang timbul dari

adanya selisih waktu saat proses pembalikan bit. Dengan metode ini data dikodekan

dan dikirimkan secara simultan dari kedua antena. Tidak ada mekanisme umpan

balik pada transmisi menggunakan metode STD ini.

Pada tugas ini memberikan hasil kinerja dari teknik diversitas dengan

algoritma Selection Combining dan jumlah antena penerima 2 buah. Konsep

diversity sangat sederhana yaitu jika satu lintasan gelombang radio mengalami

degradasi oleh fading maka dimungkinkan terdapat lintasan-lintasan lainnya yang

memiliki sinyal yang lebih bagus. Dengan adanya banyak lintasan untuk dipilih,

maka rata-rata SNR dapat diperbaiki di penerima. Tentunya dengan asumsi bahwa

di penerima terdapat teknologi untuk memonitor secara kontinyu dan simultan link

penerima ke semua hub.

Jika ditinjau dari skala fading yang akan dimitigasi, menurut Rappaport

diversitas terbagi atas 2 yaitu:

1. Microdiversity untuk mengatasi small-scale fading (akibat multipath) yang

terdistribusi Rayleigh.

2. Macrodiversity untuk mengatasi large-scale fading (efek shadowing) yang

terdistribusi log-normal.

2.3.1 Selection Combining Diversity

Teknik ini merupakan teknik combining diversity yang paling

sederhana. Pada teknik ini, penerima memilih sinyal yang memiliki nilai

SNR paling baik. Blok diagram dari metode ini ditunjukkan pada gambar

2.16, ada M cabang diversitas untuk sinyal yang masuk ke rangkaian

pemilih dan sinyal terkuat yang dipilih dan merupakan output dari rangkaian

ini.

13

Gambar 2.16 Selection Combining Diversity

Jumlah sumber sinyal yang berasal dari M BTS diasumsikan mempunyai nilai rata-

rata SNR yang sama besar, yang dirumuskan dengan persamaan berikut:

SNR=Γ=Eb

N o

σ2

dimana α2

merupakan mean dari variabel acak. Variabel acak disini merupakan

nilai redaman sinyal. Jika masing-masing cabang memiliki SNR sesaat sebesar γi,

maka power spectral density (PDF) dari γi adalah seperti persamaan berikut:

p (γ i )=1Γ

e−γi

Γ γi ≥ 0

Dimana Г adalah SNR rata-rata dari setiap cabang. Probabilitas bahwa sebuah

cabang memiliki SNR kurang dari nilai threshold γ adalah:

Pr [γi−γ ]=∫0

∞

p ( γ i ) d γi=∫0

∞1Γ

e−γi

Γ d γi=1−e−γ i

Γ

Probabilitas bahwa semua cabang diversitas menerima sinyal secara simultan yang

kurang dari SNR threshold γ adalah:

Pr [γ 1 ,… , γ M ≤ γ ]=(1−e−γΓ )M=PM (γ )

PM(γ) merupakan probabilitas untuk semua cabang gagal untuk memperoleh nilai

SNR = γ. Jika sebuah cabang tunggal mencapai SNR > γ maka probabilitasnya

menjadi:

Pr [γ 1>γ ]=1−PM (γ )=1−(1−e− γΓ )M

Persamaan di atas untuk probabilitas SNR melebihi threshold γ ketika selection

diversity digunakan.Untuk menentukan signal to noise ratio rata-rata dari sinyal

14

yang diterima saat diversity digunakan, dibutuhkan pdf dari sinyal fading. Untuk

selection diversity, SNR rata-rata diperoleh dari turunan pertama PM(γ).

PM ( γ )= ddγ

PM ( γ )= MΓ

(1−e−γΓ )M−1 e

−γΓ

maka rata-rata SNR (γ ) dapat diekspresikan sebagai berikut:

γ=∫0

∞

γ PM (γ ) dγ=Γ∫0

∞

Mx(1−e−x)M−1e− x dx

dimana x merupakan perbandingan antara γ dengan Г. Persamaan di atas adalah

persamaan yang digunakan untuk mengevaluasi peningkatan SNR rata-rata yang

diberikan oleh selection diversity. Teknik selection diversity menawarkan

perbaikan pada link margin tanpa membutuhkan tambahan daya pada pengirim.

2.3.2 Equal Gain Combining

Tidak seperti halnya pada maximal ratio combining, pada equal

gain combining sinyal yang dico-phase dan dijumlahkan tidak

menggunakan pembobot.

Gambar 2.17 Equal Gain Combining

Equal Gain Combining dapat dituangkan kedalam persamanaan yang lebih

sederhana berikut ini:

γ out=1M (∑

k=1

M

√γ k)2

Performansi equal gain combining hampir sama dengan selection diversity

tapi masih lebih rendah dibandingkan dengan maximal ratio combining.

2.3.3 Maximal Ratio Combining

15

Sinyal dari semua cabang di co-phase dan masing-masing diberi

bobot untuk menyediakan SNR yang optimal pada sisi output. Gambar 2.18

menunjukkan blok diagram dari metode ini, dimana ada M cabang yang

masuk ke rangkaian dan setiap cabang memiliki gain tertentu.

Gambar 2.18 Maximal Ratio Combining

Untuk semua cabang M, jika masing-masing cabang memiliki sinyal

tegangan ri serta gain untuk cabang ke-i adalah Gi , maka selubung sinyal

combining-nya adalah:

r M=∑i=1

M

Gi ri

dimana rM adalah output dari rangkaian combining. Jika diasumsikan daya noise

rata-rata N yang dimiliki oleh setiap cabang sama besar, maka total daya noise NT

pada detektor menjadi:

NT=N∑i=1

M

Gi2

Signal to noise ratio pada detektor γM dirumuskan pada persamaan berikut:

γ M=γ M

2

2 NT

γM maksimum ketika Gi = ri / N, yang dirumuskan pada persamaan berikut:

γ M=12

∑ (r i2/ N )2

N ∑ (ri2/N 2)

=12∑i=1

M ri2

N=∑

i=1

M

γ i

Dengan demikian SNR output pada diversity combiner adalah jumlah dari SNR

pada tiap cabangnya. Probabilitas bahwa γM kurang dari SNR threshold γ adalah:

Pr {γ M ≤ γ }=∫0

γ

p ( γ M ) d γ M=1−e−γ /T∑k=1

M (γ /Γ )k−1

( k−1 ) !

16

Dari persamaan γM maksimum diketahui bahwa SNR rata-rata, γ M , merupakan

penjumlahan dari rata-rata γi pada masing-masing cabangnya, dan dapat

dirumuskan menjadi:

γ M=∑i=1

M

γ i=∑i=1

M

Γ=M Γ

Dari segi performansi, maximal ratio combining memiliki kinerja yang lebih bagus

dibandingkan dengan equal gain combining maupun selection diversity. Tetapi

bersifat kompleks dari segi konfigurasi dan memerlukan cost yang lebih besar

dalam penerapannya.