bab ii salinan

8/18/2019 BAB II Salinan.

1/13

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar BelakanganData statistika yang telah dikumpulkan, disajikan, jika dianalisa secara

seksama ternyata bahwa data-data tersebut terkonsentrasi pada daerah sebaran

tertent u yang sama. Menyebar berarti ada penyimpangan atau menyimpang

dari sebuah acuan sebuah patokan atau yang dijadikan standar. Penyebaran adalah suat u nilai yang menunjukkan kearah mana

nilai-nilai data statistika itu menyimpang dari suat u acuan yang dijadikan

patokan dan masih dapat diterima. Konsentrasi penyimpangan data terhadap

suat u acuan patokan ada yang membagi data menjadi empat sama banyak

disebut kuartil, menjadi sepuluh sama banyak disebut desil, menjadi seratus

sama banyak disebut persentil, dan sebagainya. Bentuk penyimpangan

terhadap suat u acuan patokan nilai yang digunakan ada kalanya adalah

nilai rata-rata disebut si mpang rata-rata dan jika berdasarkan nilai baku

disebut simpang baku.Besarnya nilai simpangan yang diperoleh selanjut nya dapat

digunakan unt uk menetapkan sebuah patokan lain yang dikenal sebagaiangka baku, yaitu dalam bent uk z skore. Angka baku diperoleh dari angka

mentah yang diolah dengan cara mengubahnya menggunakan simpangan baku

sebagai angka patokannya.

1.! "umusan Masalah1. #pa pengertian dari ukuran penyimpangan data$!. #pa saja macam-macam penyimpangan data$%. Bagaimana penggunaan hitungan dengan range$

&. Bagaimana penggunaan hitungan dengan simpangan rata-rata$'. Bagaimana penggunaan hitungan dengan (ariansi$). Bagaimana penggunaan hitungan dengan standar de(iasi$

1.% *ujuan1. Memahami tentang ukuran penyimpangan data!. Mengerti macam-macam ukuran penyimpangan data

1


2/13

%. Mengetahui rumus dan penyelesainnya dari range, simpangan rata-rata,

(ariansi dan standar de(iasi

BAB II

PEMBAHASAN

2


3/13

2.1 Ukuran Penyimpangan

+engukuran penyimpangan adalah suatu ukuran yang menunjukkan tinggi

rendahnya perbedaan data yang diperoleh dari rata-ratanya. kuran penyimpangan digunakan untuk mengetahui luas penyimpangan data atau

homogenitas data. Dua (ariabel data yang memiliki mean sama belum tentu

memiliki kualitas yang sama, tergantung dari besar atau kecil ukuran

penyebaran datanya. #da bebarapa macam ukuran penyebaran data, namun

yang umum digunakan adalah standar de(iasi.

Macam-macam ukuran penyimpangan data ialah sebagai berikut

2.1.1 Rentang (Range)

"ange adalah salah satu ukuran statistik yang menunjukan jarak

penyebaran data dari nial terendah Lowest score L/ dengan nilai tertinggi

Highest score 0/, atau beda antara nila tertinggi dengan nilai terendah. 0al ini

dapat dicari dengan rumus

#tau

" maks - min

Keterangan " "ange

0 2 maks 3ilai *ertinggi

L 2 min 3ilai *erendah

4ontoh

1. Data tunggal

3

R H!L


4/13

3ilai bahasa arab dari %5 orang siswa kelas ii M#3 adalah sebagai berikut6 7 ) ' ) 7 ) 6 6 87 7 ) 6 7 6 ) 7 6 6

& ) 7 6 7 7 6 7 8 )

9awab Dari data di atas dapat diketahui bahwa 0 8 dan L &, jadi rangenyaadalah

" 0 : L 8 : &" '

!. Data Kelompok +erhatikan tabel berat badan berikut ini

Berat "a#an $ %

)5-)! )1 ')%-)' )& 16))-)6 )7 &!)8-71 75 !77!-7& 7% 6

9awab " 0 : L

7% : )1

" 1! kg

9angkauan suatu kelompok data dapat menunjukan kualitas data. Makin

kecil jangkauan suatu data, maka kualitas data itu semakin baik, sebaliknya

semakin besar jangkauan suatu data, maka kualitas data tersebut semakin tidak

baik. ;leh karena terlalu sederhana, yaitu hanya memakai nilai maksimum dannilai minimum, maka jangkauan dikatakan terlalu kasar untuk menggambarkan

penyebaran data sehingga dalam analisis data yang memerlukan tingkat ketelitian

tinggi, ukuran dispersi data ini jarang dipakai.


5/13

ukuran penyebaran data yang mencerminkan penyebaran setiap nilai data

terhadap nilai meannya.

Mean de(ition dibagi menjadi dua, yaitu

a. =impangan rata-rata data tunggalDengan rumus

SR ∑ ( xi−´ x )

n atau SR ∑ fx

N

Keterangan =" =impangan rata-rata>i Data ke-i "ataan hitungx

n 9umlah data4ontoh soal Kita akan mencari simpangan rata-rata nilai pelajaran agama siswa =M.Langkah pertama yang harus dilakukan adalah menyiapkan tabel perhitungan.

Niai ($) % $ * ($.) + * ($! )x + * (.+)

6' ' &!' 18,)' 86,!'

65 7 ')5 1&,)' 15!,''

7' 1! 855 58,)' 11',6

75 1& 865 5&,)' )',15

)' !' 1)!' -5,%' -6,7'

)5 1) 8)5 -',%' -6',)5

'' 15 ''5 -15,%' -15%,'5

'5 6 &55 -1',%' -1!!,65

&' % 1%' -!5,%' -)1,5'

,UMLAH 155 3 )'%' ?@ 7)%,&

?@>+enjelasan

1. Kolom 1 dan !, dari distribusi @rekkuensi tabel!. Kolom % @/, dari hasil perkalian antara @ dengan 3ilai /%. Kolom & >/, terlebih dahulu mencari mean, kemudian baru mencari

de(iasi masing-masing dengan rumus > : mean&. Kolom ' @>/, dari hasil perkalian antara @ dengan >

9awaban

5


6/13

Dari tabel di atas dapat diketahui ?@> 7)%,& dan 3 155

=ubtitusikan kedalam rumus =" ∑ fx

N

763,4

100

7,)%&

b. =impangan rata-rata data kelompok Dengan rumus

SR ∑ f ( xi− ́ x )

n atau SR ∑ fx N

4ontoh soal Kita akan mencari simpangan rata-rata nilai ujian bahasa inggris

mahasiswa sebuah perguruan tinggi agama.

Langkah pertama yang harus dilakukan adalah menyiapkan tabel

perhitungan.

Inter&a niai $ $ * (+i.i) + * ($. )x + * (.+)

65-6& 11 6! 85! 18,!! !11,&!7'-78 !& 77 16&6 1&,!! %&1,!675-7& %5 7! !1)5 8,!! !7),)5)'-)8 &6 )7 %!1) &,!! !5!,'))5-)& '' )! %&15 -5,76 -&!,85''-'8 %1 '7 17)7 -',76 -178,16'5-'& 18 '! 866 -15,76 -!5&,6!&'-&8 17 &7 788 -1',76 -!)6,!)&5-&& 15 &! &!5 -!5,76 -!57,65%'-%8 ' %7 16' -!',76 -1!6,85

,UMLAH !'5 3 1'.)8' !.5)%,7%

6


7/13

?@ ?@>

+enjelasan

1. Kolom 1 dan !, dari distribusi @rekkuensi tabel!. Kolom % /, dari nilai tengah masing-masing pada kolom 1%. Kolom & @/, dari hasil perkalian antara @ dengan &. Kolom ' >/, terlebih dahulu mencari mean, kemudian baru mencari

de(iasi masing-masing dengan rumus > : mean'. Kolom ) @>/, dari hasil perkalian antara @ dengan >

9awaban

Dari tabel di atas dapat diketahui ?@> !.5)%,7! dan 3 !'5

=ubtitusikan kedalam rumus =" ∑ fx

N

2.063,72

250

6,!''

Kelemahan simpangan rata-rata adalah pada penjumlahan simpangan

positi@ dan simpangan negati@ yang mengabaikan tanda aljabarnya, sehingga yang

dijumlahkan hanya harga mutlaknya saja. 4ara kerja seperti ini secara matematika

kurang dapat dipertanggungjawabkan. ;leh karena itu dalam menganalisis data

statistik simpangan rata-rata jarang dipergunakan karena dianggap kurang teliti.

2.1.- arian/i (arian0e)

Aariansi juga memakai selisih atau simpangan antara semua nilai data

dengan rata-rata hitungan. Aariansi adalah rata-rata kuadrat selisih atau kuadrat

simpangan dari semua nilai data terhadap rata-rata hitung.(ariansi untuk sampel

dilambangkan dengan =!. =edangkan untuk populasi dilambangkan dengan !.

a. Aariansi untuk data tunggal1. ntuk data sampel

7


8/13

S2 ∑( X – X )2

n−1

!. ntuk data populasi

2 ∑ ( X – X )2

n

b. Aariansi untuk data kelompok 1. ntuk data sampel

S2 ∑ f ( X – X

)2

n−1

!. ntuk data populasi

2 ∑ f ( X – X )2

n

Keterangan

=! Aariansi

n Banyak data

i data ke-i

"ataaan hitungX

4ontoh soal

*entukan (ariansi dari data !5, %5, '5, 75, 65

9awab

Diketahui '5 dan n ', maka X

=! ∑( X – X )2

n−1

8


9/13

=! (¿20−50 )2+ (30−50)2+(50−50 )2+(70−50)2+ (80−50 )2

5−1

=! 900+400+0+400+900

4

=! )'5

Kelemahan (ariansi disebabkan oleh bentuk kuadrat yang dipakai dalam

rumus, sementara dispersi data sesungguhnya merupakan ukuran yang bentuknya

linier. ;leh karena itu, (ariansi juga merupakan ukuran yang jarang dipakai dalam

analisis data. Meskipun demikian, (ariansi masih mempunyai kelebihan karenamelibatkan selisih dari semua nilai data.

2.1. Stan#ar De&ia/i ( Stan#ar# De&iati'n)

=tandar de(iasi berkaitan langsung dengan (ariansi. =tandar de(iasi adalah

akar pangkat dua dari (ariansi. =tandar de(iasi seringkali disebut simpangan baku.

=impangan ini biasa juga diartikan jarak rata-rata penyimpangan antara nilai hasil

pengukuran dengan nilai hasil rata-rata.


10/13

2. ntuk data populasi

4ontoh soal

=elama 15 kali ulangan semester ini =ohib mendapat nilai 81, 78, 6), 65, 7', 155,

67, 8%, 85 dan 66. Berapa simpangan baku dari nilai ulangan =ohib$

9awab

=oal di atas menanyakan simpangan baku dari data populasi. 9adi, menggunakan

rumus simpangan baku dari data populasi.

+ertama kita cari rata-ratanya

"ata-rata 91+79+86+80+75+100+87+93+90+88

10

859

10

6',8

10


11/13

Masukan ke rumus

C 456,9

10

),7'8

9ika dalam soal menyebutkan sample bukan populasi/ misalnya dari '55

penduduk diambil 1'5 sampel untuk diukur berat badannya...dst maka

menggunakan rumus untuk sampel n-1/

2.1..1 arian/i #an Stan#ar De&ia/i

Aarian dan =tandar De(iasi =impangan baku/ adalah ukuran-ukuran

keragaman (ariasi/ data statistik yang paling sering digunakan. 0ubungan antara

keduanya ialah standar de(iasi merupakan akar kuadrat dari (arian.

a. ntuk data tunggal

Aariansi =! n∑ X 2−(∑ X )2

n(n−1)

=tandar de(iasi = C n∑ X 2−(∑ X )2

n(n−1)

b.ntuk data kelompok

Aariansi =! n∑fX 2−(∑ fX )2

n(n−1)

=tandar de(iasi = C n∑fX 2−(∑ fX )2

n(n−1)

4ontoh soal

11


12/13

*entukanlah (ariansi standar dan standar de(iasi dari kelompok data

!5,%5,'5,75,65

9awaban Buat tabel seperti berikut.

!5 %5 '5 75 65 ? !'5! &55 855 !'55 &855 )&55 ?! 1'.155

Maka diperoleh

Aariansi =! n∑ X 2−(∑ X )2

n(n−1)

5

(15.100

)−(250

)2

5.(4)

13.000

20

)'5

Di(iasi =tandar = C)'5

!',&8'

BAB III

PENU3UP

-.1 4e/impuan

Data statistika yang telah dikumpulkan, disajikan, jika dianalisa secara

seksama ternyata bahwa data-data tersebut terkonsentrasi pada daerah sebaran

tertent u yang sama. Menyebar berarti ada penyimpangan atau menyimpang

dari sebuah acuan sebuah patokan atau yang dijadikan standar.

12


13/13

+engukuran penyimpangan data atau penyebaran data atau de(iasi data

adalah suatu ukuran yang menunjukkan tinggi rendahnya perbedaan data yang

diperoleh dari rata-ratanya. #da beberapa cara untuk menentukan penyebaran

suatu data, di antaranya 1./ "entang "ange/, !./=impangan rata-rata Mean

De(iation/, %./ Aariansi Aariance/, &./ =tandar de(iasi.

9angkauan suatu kelompok data dapat menunjukan kualitas data. Makin

kecil jangkauan suatu data, maka kualitas data itu semakin baik, sebaliknya

semakin besar jangkauan suatu data, maka kualitas data tersebut semakin tidak

baik. Ke enam cara-cara tersebut memiliki kekurangan dan kelebihan masing-

masing dalam penggambaran penyebaran data.

DA%3AR PUS3A4A

Boediono dan Koster ayan.!556. Statistika dan Probabilitas.Bandung. "emaja

"osdakarya

0artono.!55&. Statistik .+ekanbaru. L=EK !+

[email protected]!51!25&2stat-&.p#

statistikapendidikan.com2wp-content2...2Ukuran-+enyebaran-Data.p#

13
https://hayat08.files.wordpress.com/2012/04/stat-4.pdfhttps://hayat08.files.wordpress.com/2012/04/stat-4.pdfhttps://hayat08.files.wordpress.com/2012/04/stat-4.pdf

bab ii salinan

Documents