BAB II

LANDASAN TEORI

Computer vision adalah suatu ilmu di bidang komputer yang dapat membuat

mesin atau robot untuk ‘melihat’ (http://en.wikipedia.org/wiki/Computer_vision).

Terdapat beberapa klasifikasi dari vision itu sendiri, yaitu Low Level Vision, Medium

Level Vision, dan High Level Vision. (Tucker, 2004)

Low Level Vision meliputi Sensing, yaitu pengambilan input berupa gambar, dan

Preprocessing, yaitu memperoleh suatu gambar sebelum diproses. Medium Level Vision

meliputi proses Segmentation, Description, Recognition. Segmentation adalah proses

pemisahan gambar digital kedalam beberapa region. Description merupakan proses

mendeskripsikan suatu gambar, sedangkan Recognition merupakan pengenalan terhadap

suatu gambar. Pada level yang lebih tinggi (High Level Vision) terdapat proses

Interpretation, dimana Interpretation merupakan suatu kemampuan untuk

memperkirakan bentuk asli dari gambar yang didapat, hal ini dapat dilakukan dengan

cara mendapatkan berbagai informasi yang diperlukan pada gambar tersebut. Maka

proses Interpretation memerlukan deteksi, indentifikasi, dan pengukuran dari fitur-fitur

pada suatu gambar. Sistem Stereo Eyes (Stereo Vision) dalam skripsi ini hanya sampai

dalam tahap Medium Level Vision, karena belum bisa melakukan interpretasi.

Sistem Stereo Eyes mempunyai konsep yang sama seperti 2 buah mata manusia

yang terletak bersebelahan dengan jarak tertentu antara satu mata dengan yang lainnya.

Ketika kedua mata tersebut melihat pada sebuah objek yang sama, masing-masing mata

menangkap gambar dengan sudut pandang yang berbeda dan kemudian gambar tersebut

dikirim ke otak untuk diproses. Ketika kedua gambar yang ditangkap oleh kedua mata

tiba secara bersamaan di belakang otak, mereka bersatu menjadi satu gambar.

Penglihatan tersebut dinamakan dengan penglihatan stereo (stereo vision). Pikiran

manusialah yang menggabungkan kedua gambar dengan mencocokkan bagian yang

sama dan menambahkan sedikit perbedaan (www.vision3d.com/stereo.html), sehingga

dapat memberikan informasi dari suatu gambar, salah satu informasi yang dapat

diberikan adalah posisi objek dalam gambar tersebut. Salah satu metode yang

digunakan untuk mendapatkan informasi posisi ini adalah perhitungan disparity

(perbandingan 2 gambar) dari gambar stereo (stereo image) yang didapatkan dari

penglihatan stereo (stereo vision). Meskipun begitu, metode perhitungan disparity

hanya akan memberitahukan posisi objek tersebut terhadap objek lainnya tanpa

informasi jarak. Informasi jarak merupakan perkembangan selanjutnya dari computer

vision menggunakan stereo vision (Mohabi, 2008).

2.1 Gambar (Image) (Gonzalez, 1987)

Suatu gambar didefinisikan sebagai fungsi kontinu dari intensitas cahaya dalam

bidang 2 dimensi, dan dinyatakan dengan f(x,y), dimana nilai atau amplitudo dari f

menyatakan intensitas cahaya dari gambar pada koordinat (x,y). Dan karena cahaya

adalah salah satu bentuk dari energi, maka nilai f(x,y) harus berada diantara nol sampai

tak terhingga.

0 < f(x,y) < ∞

Gambar 2.1 Representasi gambar digital

Gambar yang ditangkap oleh mata adalah berasal dari cahaya yang dipantulkan oleh

objek yang dilihat. Intensitas cahaya, f(x,y), sebenarnya merupakan hasil perkalian

antara jumlah cahaya (illumination) yang berasal dari sumbernya (sumber cahaya,

contoh : matahari, bulan) dengan jumlah pantulan cahaya (reflectance) dari benda yang

dilihat pada area tersebut, dinyatakan dalam bentuk persamaan sebagai berikut :

f(x,y) = i(x,y) . r(x,y)

dimana :

i(x,y) : illumination, besarnya 0 < i(x,y) < ∞

r(x,y) : reflectance, besarnya 0 < r(x,y) < 1

Nilai i(x,y) ditentukan oleh sumber cahaya, sebagai contoh : pada hari yang cerah,

matahari menghasilkan i(x,y) ≈ 9000 foot candles. Pada hari yang mendung, matahari

menghasilkan i(x,y) ≈ 1000 foot candles. Pada malam bulan purnama, sinar bulan

menghasilkan i(x,y) ≈ 0.01 foot candles.

Sedangkan, nilai r(x,y) ditentukan oleh karakteristik objek yang diamati, sebagai contoh

: benda hitam mempunyai r(x,y) = 0.01, dinding putih mempunyai r(x,y) = 0.8, baja

(stainless steel) mempunyai r(x,y) = 0.65, salju mempunyai r(x,y) = 0.93.

Intensitas dari suatu gambar hitam putih, f pada titik (x,y) disebut derajat keabuan (gray

level) dinotasikan dengan l yang memiliki rentang nilai dari Lmin sampai Lmax,

dinyatakan sebagai berikut :

Lmin < l < Lmax

Interval (Lmin, Lmax) disebut skala keabuan (gray scale), untuk alasan praktis interval

tersebut sering digeser menjadi (0,L) dimana intensitas 0 menyatakan hitam dan L

menyatakan putih. Contoh : gambar hitam putih dengan 256 level artinya skala keabuan

dari 0 sampai 255 atau (0,255). Dalam hal ini 0 menyatakan hitam dan 255 menyatakan

putih dan skalan bergerak dari 0 sampai dengan 255.

2.1.1 Digitalisasi Gambar

Supaya sebuah gambar dapat diproses oleh komputer, maka perlu

adanya digitalisasi. Digitalisasi adalah proses representasi gambar dari

fungsi kontinu menjadi nilai-nilai diskrit. Gambar yang dihasilkan dari

digitalisasi disebut gambar digital (digital image). Umumnya gambar

digital berbentuk empat persegi panjang dan dimensi ukurannya

dinyatakan dengan panjang x lebar. Gambar digital yang berukuran M

(panjang) x N (lebar) biasanya dinyatakan dalam bentuk matriks yang

berukuran M baris dan N kolom, sebagai berikut :

Setiap elemen pada gambar digital (elemen matriks) disebut image

elemet, picture element, pixel atau pel.

2.1.2 Proses Digitalisasi Gambar

Proses digitalisasi gambar melalui dua tahap, yaitu :

1. Digitalisasi spasial (x,y), disebut image sampling

2. Digitalisasi intensitas f(x,y), disebut gray-level quantization

2.1.2.1 Image Sampling

Gambar kontinu dibagi-bagi menjadi grid-grid berbentuk bujur

sangkar dan pada setiap grid mengandung jumlah pixel tertentu.

Gambar 2.2 Image Sampling

Dalam implementasi biasanya jumlah sampling diasumsikan

perpangkatan dari dua, sehingga dapat dituliskan :

N = 2n

dimana :

N = jumlah sampling pada suatu baris / kolom

n = bilangan bulat positif

Contoh :

Gambar 2.3 Contoh perbedaan image sampling

2.1.2.2 Gray-level quantization

Proses kuantisasi adalah membagi skala keabuan / gray scale

(0,L) menjadi sejumlah level, dinotasikan dengan G dan nilainya

berupa bilangan bulat (integer), biasanya G merupakan hasil

perpangkatan dari dua :

G = 2m

dimana :

G = derajat keabuan / gray scale

m = bilangan bulat positif

Contoh :

Gambar 2.4 Contoh perbedaan Gray-level quantization

Jumlah bit yang dibutuhkan untuk menyimpan gambar digital

yang disampling menjadi N x N pixels dan dikuantisasi menjadi G

gray level adalah :

b = N x N x m dalam satuan bit

2.1.3 Elemen-elemen Gambar Digital

Elemen-elemen yang terdapat dalam gambar digital adalah sebagai

berikut :

1. Kecerahan (Brightness)

Kecerahan adalah kata lain untuk intensitas cahaya. Kecerahan pada

sebuah titik (pixel) di dalam gambar bukanlah intensitas riil, tetapi

sebenarnya adalah intensitas rata-rata dari suatu area yang

melingkupinya.

2. Kontras (Contrast)

Kontras menyatakan sebaran terang (lightness) dan gelap (darkness)

di dalam sebuah gambar.

3. Kontur (Contour)

Kontur adalah keadaan yang ditimbulkan oleh perubahan intensitas

pada pixel-pixel bertetangga.

4. Warna (Colour)

Warna adalah persepsi yang dirasakan oleh sistem visual manusia

terhadap panjang gelombang cahaya yang dipantulkan oleh objek.

Setiap warna mempunyai panjang gelombang (λ) yang berbeda.

- Merah : panjang gelombang paling tinggi

- Ungu : panjang gelombang paling rendah

5. Bentuk (Shape)

Shape adalah properti intrinsik dari objek tiga dimensi, dengan

pengertian bahwa shape merupakan properti intrinsik utama sistem

visual manusia.

6. Tekstur (Texture)

Tekstur dicirikan sebagai distribusi spasial dari derajat keabuan di

dalam sekumpulan pixel-pixel yang bertetangga. Jadi tekstur tidak

dapat didefinisikan hanya untuk sebuah pixel.

2.2 Pengolahan Gambar (Image Processing)

Pengolahan gambar merupakan proses pengolahan dan analisis gambar yang

banyak melibatkan persepsi visual dan bertujuan untuk memperbaiki kualitas gambar

agar mudah diinterpretasi oleh manusia atau mesin (dalam hal ini komputer). Jadi,

masukannya adalah gambar dan keluarannya adalah juga gambar, namun gambar

keluaran mempunyai kualitas lebih baik daripada gambar masukan. Pada umumnya,

gambar yang diolah adalah dalam bentuk digital dan disebut sebagai pengolahan

gambar digital. Operasi-operasi yang dilakukan di dalam pengolahan gambar digital

banyak ragamnya. Namun, secara umum, operasi tersebut dapat diklasifikasikan dalam

beberapa jenis, sebagai berikut :

2.2.1 Perbaikan kualitas gambar (image enhancement)

Jenis operasi ini bertujuan untuk memperbaiki kualitas gambar dengan

cara memanipulasi parameter-parameter gambar. Dengan operasi ini,

ciri-ciri khusus yang terdapat di dalam gambar lebih ditonjolkan.

Contoh-contoh operasi perbaikan gambar :

a. Perbaikan kontras gelap / terang

b. Perbaikan tepian objek (edge enhancement)

c. Penajaman (sharpening)

d. Pemberian warna semu (pseudocoloring)

e. Penapisan derau (noise filtering), contoh median filtering

Gambar dibawah adalah contoh operasi penajaman. Operasi ini

menerima masukan gambar yang gambarnya hendak dibuat tampak lebih

tajam. Bagian gambar yang ditajamkan adalah tepi-tepi objek.

Gambar 2.5 (a) Gambar Lena original, (b) Gambar Lena setelah

ditajamkan

Referensi gambar di ambil dari http://ndevilla.free.fr/lena/

2.2.1.1 Median Filtering

Median Filtering termasuk salah satu langkah untuk

meningkatkan kualitas gambar, karena median filtering cocok digunakan

untuk menghilangkan noise dari suatu gambar. Median Filtering bekerja

dengan mengevaluasi tingkat brightness dari suatu pixel dan menentukan

pixel mana yang tingkat brightness-nya adalah nilai median (nilai

tengah) dari semua pixel. Nilai median ditentukan dari menempatkan

brightness pixel pada urutan yang bertingkat dan memilih nilai tengah,

sehingga angka yang didapat dari brightness pixel yang ada menjadi

kurang dari dan lebih dari nilai tengah yang didapat.

Median Filtering merupakan salah satu jenis low-pass filter,

dibandingkan dengan neighborhood averaging, filter ini lebih tidak

sensitif terhadap perbedaan intensitas yang ekstrim. Median Filtering

menentukan median dari suatu kernel (missal 3x3), filtering dengan

metode ini merupakan filter statistical order yang paling terkenal

dikarenakan kinerja yang cukup memuaskan dalam mengatasi noise

terutama noise salt dan pepper dan juga efek blurring yang terjadi jauh

lebih kecil jika dibandingkan dengan aritmatik filter.

2.2.2 Pemugaran gambar (image restoration)

Operasi ini bertujuan menghilangkan / meminimumkan cacat pada

gambar. Tujuan pemugaran gambar hampir sama dengan operasi

perbaikan gambar. Bedanya, pada pemugaran gambar penyebab

degradasi gambar diketahui. Contoh-contoh operasi pemugaran gambar :

a. Penghilangan kesamaran (deblurring)

b. Penghilangan derau (noise)

Gambar dibawah adalah contoh operasi penghilangan kesamaran.

Gambar masukan adalah gambar yang tampak kabur (blur). Kekaburan

gambar mungkin disebabkan pengaturan fokus lensa yang tidak tepat

atau kamera bergoyang pada pengambilan gambar. Melalui operasi

deblurring, kualitas gambar masukan dapat diperbaiki sehingga tampak

lebih baik.

Gambar 2.6 Gambar Lena yang kabur (blur), (b) Gambar Lena setelah

deblurring

2.2.3 Pemampatan gambar (image compression)

Jenis operasi ini dilakukan agar gambar dapat direpresentasikan dalam

bentuk yang lebih kompak sehingga memerlukan memori yang lebih

sedikit. Hal penting yang harus diperhatikan dalam pemampatan adalah

gambar yang telah dimampatkan harus tetap mempunyai kualitas gambar

yang bagus. Contoh metode pemampatan gambar adalah metode JPEG.

Perhatikan gambar dibawah, gambar sebelah kiri adalah gambar kapal

yang berukuran 258 KB. Hasil pemampatan gambar dengan metode

JPEG dapat mereduksi ukuran gambar semula sehingga menjadi 49 KB

saja.

Gambar 2.7 (a) Gambar kapal (258 KB) sebelum dimampatkan, (b)

Gambar kapal (49 KB) setelah dimampatkan

2.2.4 Segmentasi gambar (image segmentation)

Operasi segmentasi merupakan pememecahan suatu gambar digital ke

dalam beberapa segmen dengan suatu kriteria tertentu. Jenis operasi ini

berkaitan erat dengan pengenalan pola. Tujuan dari operasi segmentasi

adalah untuk menyederhanakan dan atau mengganti gambaran dari

sebuah gambar untuk mendapatkan sesuatu yang lebih berarti untuk

dianalisa.

Algoritma segmentasi didasarkan pada 2 buah karakteristik nilai derajat

kecerahan gambar, yaitu: discontinuity dan similarity.

2.2.4.1 Discontinuity

Pada karakteristik ini, gambar dipisahkan/dibagi

atas dasar perubahan yang mencolok dari derajat

kecerahannya. Aplikasi yang umum adalah untuk deteksi

titik, garis, area, dan sisi gambar. Namun yang digunakan

saat ini hanya deteksi sisi. Ada beberapa algoritma yang

digunakan untuk melakukan deteksi sisi, diantaranya

adalah :

• Metode Robert

Metode Robert adalah salah satu metode

deteksi tepi yang menggunakan teknik

differensial, yaitu differensial pada arah horisontal

dan differensial pada arah vertikal, dengan

ditambahkan proses konversi biner setelah

dilakukan differensial. Teknik konversi biner yang

disarankan adalah konversi biner dengan

meratakan distribusi warna hitam dan putih.

Kernel filter yang digunakan dalam metode Robert

ini adalah:

• Metode Prewitt

Metode Prewitt merupakan salah satu

metode deteksi sisi pada image processing. Cara

kerja dari Metode Prewitt dengan cara menghitung

repson maksimum dari suatu kernel konvolusi

untuk menemukan orientasi deteksi sisi

disekitarnya pada tiap pixel. Metode ini juga

disebut sebagai edge template matching. Karena

gambar mengalami proses matching dengan

sebuah template yang berupa sisi.

Metode Prewitt merupakan pengembangan

metode Robert dengan menggunakan filter HPF

yang diberi satu angka nol penyangga. Metode ini

mengambil prinsip dari fungsi Laplacian yang

dikenal sebagai fungsi untuk membangkitkan

HPF.

Kernel filter yang digunakan dalam metode

Prewitt ini adalah:

• Metode Sobel

Metode Sobel merupakan pengembangan

metode Robert dengan menggunakan filter HPF

yang diberi satu angka nol penyangga. Metode ini

mengambil prinsip dari fungsi Laplacian dan

Gaussian yang dikenal sebagai fungsi untuk

membangkitkan HPF. Kelebihan dari metode

Sobel ini adalah kemampuan untuk mengurangi

noise sebelum melakukan perhitungan deteksi

tepi.

Kernel filter yang digunakan dalam metode Sobel

ini adalah:

2.2.4.2 Similarity

Pada karakteristik ini gambar dibagi atas

thresholding, region growing, dan region spiltting and

merging.

2.3 Cross Correlation

Cross correlation merupakan pengukuran kesamaan dari 2 buah gelombang

sebagai fungsi terhadap waktu.

Untuk fungsi kontinu, cross correlation dari f dan g dapat dinyatakan dalam persamaan

:

Sedangkan bentuk fungsi diskritnya adalah sebagai berikut :

Cross corelation memiliki kemiripan dengan konvolusi. Bila konvolusi sinyal

mengalami pembalikan, pergeseran, dan perkalian, pada cross correlation hanya

mengalami pergeseran dan perkalian. (http://en.wikipedia.org/wiki/Cross-correlation).

Salah satu pendekatan untuk melihat kemiripan dari dua buah gambar adalah dengan

menggunakan cross correlation, ketika salah satu gambar yang dijadikan sebuah

template di geser terhadap gambar lainnya dan menghasilkan nilai korelasi yang tinggi

maka kedua gambar merupakan gambar yang sama.

Gambar 2.8 Image Cross Correlation

Rumus untuk cross correlation pada titik (i,j) dari gambar adalah :

dimana adalah nilai rata-rata dari pixel-pixel pada gambar yang dijadikan

template, dan adalah nilai rata-rata dari pixel-pixel pada gambar yang terletak

dibawah template ketika melakukan scanning.

(http://local.wasp.uwa.edu.au/~pbourke/miscellaneous/correlate/)

2.4 Curve Fitting (Metode Numerik, p 58)

Dalam berbagai aktifitas dalam dunia sains, seringkali diperlukan suatu fungsi

yang menghubungkan antar variable-variable dari data yang diamati. Untuk itu

diperlukan suatu metode untuk menentukan bentuk kurva yang merupakan representasi

dari data tersebut sehingga bisa dipergunakan untuk memprediksi pola atau

kecenderungan dari data yang diamati. Selain itu kurva tersebut dapat dipergunakan

untuk mencari nilai suatu titik di antara nilai-nilai yang diketahui (diamati). Ada 2 jenis

metode yang dapat digunakan, yaitu :

2.4.1 Regresi

Metode ini digunakan bila sumber data yang digunakan mempunyai

tingkat kesalahan yang cukup tinggi. Dalam hal ini, kurva yang dibangun tidak

perlu melalui titik-titik data tersebut, tetapi cukup mengikuti kecenderungannya

saja. Sehingga metode ini tidak dapat digunakan dalam pengukuran jarak,

karena untuk pengukuran jarak diperlukan ketelitian yang tidak mampu

didapatkan dengan metode regresi.

Gambar 2.9 Gambar kurva dengan metode regresi

2.4.2 Interpolasi

Interpolasi adalah proses perpanjangan pada poin-poin data dalam suatu

cakupan yang berbentuk diskrit (data points). Data poin didapat dari beberapa

pengukuran / percobaan yang telah dilakukan sebelum dilakukan pengukuran

atau analisa.

Metode ini digunakan bila sumber data yang digunakan mempunyai ketelitian

yang sangat tinggi atau tingkat kesalahan yang rendah. Dalam hal ini, kurva

yang dibangun harus melalui semua titik-titik data yang digunakan.

Pada interpolasi terdapat beberapa jenis metode, diantaranya adalah :

(en.wikipedia.org/wiki/Interpolation)

- Piecewise Constant Interpolation

Metode ini merupakan metode interpolasi yang paling sederhana. Cara

kerja dari metode ini adalah dengan menempatkan nilai data yang paling

dekat, dan memberikan nilai yang sama. Metode ini jarang digunakan

pada satu dimensi data, metode ini seringkali digunakan pada data yang

lebih tinggi. Contoh dari Piecewise Constant Interpolation :

Gambar 2.10 Piecewise Constant Interpolation

- Linear Interpolation

Interpolasi linier merupakan satu dari metode yang sederhana lainnya.

Metode ini cenderung lebih cepat dan mudah untuk digunakan, namun

memiliki tingkat kepresisiannya kurang, karena hanya dapat bekerja

dengan baik pada fungsi berderajat 1 (satu). Contoh dari interpolasi linier

:

Gambar 2.11 Linear Interpolation

- Polynomial Interpolation

Interpolasi polinomial merupakan generalisasi dari interpolasi linier,

karena dapat digunakan untuk fungsi yang berderajat lebih tinggi.

Meskipun lebih unggul dibanding interpolasi linier. Contoh interpolasi

polinomial :

Gambar 2.12 Polynomial Interpolation

- Spline Interpolation

Interpolasi Spline menggunakan polinomial berderajat rendah pada tiap

intervalnya sehingga didapatkan grafik yang halus.

- Power Law

Power-law merupakan distribusi hukum pangkat. Distribusi ini

dinyatakan dalam persamaan sederhana P(x) = x-a (x pangkat minus a)

dengan a merupakan suatu bilangan konstan.

- Exponential Function

Fungsi ini biasa ditulis dalam notasi dengan notasi exp(x) atau ex, dimana

e adalah basis logaritma natural yang kira-kira sama dengan 2.71828183.

Sebagai fungsi variabel bilangan real x, grafik ex selalu positif (berada

diatas sumbu x) dan nilainya bertambah (dilihat dari kiri ke kanan).

Grafiknya tidak menyentuh sumbu x, namun mendekati sumbu tersebut

secara asimptotik. Invers dari fungsi ini, logaritma natural, atau ln(x),

didefinisikan untuk nilai x yang positif.

Gambar 2.13 Exponential Function