BAB II

LANDASAN TEORI

A. Logika Fuzzy

Dalam kondisi yang nyata, beberapa aspek dalam dunia nyata selalu atau biasanya

berada di luar model matematis dan bersifat inexact. Konsep ketidakpastian inilah yang

menjadi konsep dasar munculnya konsep logika fuzzy. Pencetus gagasan logika fuzzy adalah

L.A. Zadeh (1965) dari California University.

Logika fuzzy adalah salah satu cara yang tepat untuk memetakan suatu ruang input ke

dalam suatu ruang output (Kusumadewi, 2004:1). Logika fuzzy berbeda dengan logika

digital biasa, dimana logika digital biasa hanya mengenal dua keadaan yaitu: Ya dan Tidak

atau ON dan OFF atau High dan Low atau "1" dan "0". Sedangkan Logika Fuzzy meniru

cara berpikir manusia dengan menggunakan konsep sifat kesamaran suatu nilai. Dengan

himpunan fuzzy, suatu objek dapat menjadi anggota dari banyak himpunan dengan derajat

keanggotaan yang berbeda dalam masing-masing himpunan (Wulandari, 2010).

1. Menurut Kusumadewi ( 2004: 3 ), ada beberapa hal yang perlu diketahui dalam

memahami logika fuzzy, yaitu:

a. Variabel Fuzzy

Variabel adalah lambang yang digunakan untuk mewakili anggota sembarang

dari suatu semesta pembicaraan. Variabel tidak harus mewakili angka saja tetapi juga

dapat mewakili benda atau tempat.

6 

Variabel fuzzy merupakan variabel yang hendak dibahas dalam suatu sistem

fuzzy. Contoh: umur, temperatur, permintaan, IPK.

b. Himpunan Fuzzy

Pada dasarnya teori himpunan fuzzy adalah perluasan dari teori himpunan

klasik. Pada teori himpunan klasik (crisp), keberadaan elemen dari suatu himpunan

A, hanya akan memiliki 2(dua) kemungkinan keanggotaan, yaitu menjadi anggota A

atau tidak menjadi anggota A. Suatu nilai yang menunjukan seberapa besar tingkat

keanggotaan suatu elemen (x) dalam suatu himpunan A, sering dikenal dengan nama

nilai keanggotaan atau derajat keanggotaan, dinotasikan dengan µA(x). Pada

himpunan klasik hanya ada 2(dua) nilai keanggotaan, yaitu µA(x) =1 untuk x menjadi

anggota A, dan µA(x) =0 untuk x bukan anggota dari A. (Kusumadewi, 2006:

13).

Jika X adalah koleksi dari obyek-obyek yang dinotasikan secara generik oleh x,

maka suatu himpunan fuzzy Ã, dalam X adalah suatu himpunan pasangan berurutan:

Dengan µA(x) adalah derajat keanggotaan x di à yang memetakan X keruang

keanggotaan yang terletak pada rentang [0, 1]. (Kusumadewi, 2006: 13).

Himpunan fuzzy memiliki 2 atribut:

1) Linguistik, yaitu penamaan suatu grup yang mewakili suatu keadaan atau kondisi

tertentu dengan menggunakan bahasa alami, sebagai contoh dalam variabel x

untuk IPK yaitu himpunan Kurang.

à = {(x, µA(x))| x

2) Numeris, yaitu suatu nilai (angka) yang menunjukkan ukuran dari suatu variabel

seperti: 40, 25, 50, dsb.

Ada beberapa cara untuk menotasikan himpunan fuzzy, antara lain:

a) Himpunan fuzzy dituliskan sebagai pasangan berurutan, dengan elemen pertama

menunjukan nama elemen dan elemen kedua menunjukkan nilai keanggotaan.

Contoh 1. Himpunan fuzzy untuk variabel IPK yang dapat di gambarkan sebagai

berikut:

Misalkan himpunan fuzzy untuk à = Kurang, Cukup, Baik dapat dituliskan

sebagai:

Keterangan:

Interval diperoleh dari buku panduan akademik Universitas Muhammadiyah

Purwokerto.

dengan

Ã={(x, µA(x))| x X}

4 X

Gambar 1.1. Himpunan untuk IPK.

1 

0

Kurang Cukup Baik

3.52.5  3

µ[x] 

xa b x xc d

Fungsi keanggotaan untuk himpunan Kurang sebagai berikut:

Bentuk umum:

Bentuk khusus:

Misalkan dimasukan IPK = 2.6 dan 3.4

Himpunan fuzzy à = Kurang yaitu:

Fungsi keanggotaan untuk himpunan Cukup sebagai berikut:

Bentuk umum:

Bentuk khusus:

Ã= {(2.6, 0.8), (3.4, 0)}

0

 

; x ≤ a

; a ≤ x ≤ b

; x ≥ b

µ IPK Kurang [x]= 

1

1

0

 

; x ≤ 2.5

; 2.5 ≤ x ≤ 3

; x ≥ 3

µ IPK Kurang [x]= 

0

 

; x ≤ a atau x ≥ c

; a ≤ x ≤ b µ IPK Cukup [x]= 

 ; b ≤ x ≤ c

0

 

; x ≤ 2.5 atau x ≥ 3.5

; 2.5 ≤ x ≤ 3.5 µ IPK Cukup [x]= 

 ; 3 ≤ x ≤ 3.5

Misalkan dimasukan IPK = 2.6 dan 3.4

Himpunan fuzzy à = Cukup yaitu:

Fungsi keanggotaan untuk himpunan Baik sebagai berikut:

Bentuk umum:

Bentuk khusus:

 

Misalkan dimasukan IPK = 2.6 dan 3.4

Himpunan fuzzy à = Baik yaitu:

Dari sini dapat dilihat bahwa IPK dapat masuk dalam 2 himpunan yang berbeda

yaitu Kurang dan Cukup. Tergantung seberapa besar eksistensi dalam himpunan

tersebut dapat dilihat pada nilai keanggotaannya. Mahasiswa yang mempunyai

IPK =2.6 termasuk dalam himpunan Kurang dengan µKurang (2.6) = 0.8, namun

dia juga termasuk dalam himpunan Cukup dengan µCukup (2.6) = 0.2.

b) Himpunan fuzzy dinotasikan sebagai :

Ã= {(2.6, 0.2), (3.4, 0.2)}

à = {(2.6, 0), (3.4, 0.8)}

 

0

1

 

; x ≤ 3

; 3 ≤ x ≤ 3.5

; x ≥ 3.5

µ IPK Baik [x]= 

0

1

 

; x ≤ b

; b ≤ x ≤ c

; x ≥ c

µ IPK Baik [x]= 

Dari contoh 1, himpunan fuzzy untuk à = Kurang, dapat ditulis sebagai berikut:

(Kusumadewi, 2006: 16)  

c. Semesta Pembicaraan

Semesta pembicaraan adalah himpunan yang memuat seluruh objek yang akan

menjadi pembicaraan. Semesta pembicaraan merupakan himpunan bilangan real

yang senantiasa naik (bertambah) secara monoton dari kiri ke kanan. Adakalanya

nilai semesta pembicaraan ini tidak dibatasi batas atasnya (Kusumadewi, 2004: 7).

Contoh 2. Semesta pembicaraan untuk variabel IPK: [0 ,4]:

d. Domain

Domain himpunan fuzzy adalah keseluruhan nilai yang diijinkan dalam semesta

pembicaraan dan boleh dioperasikan dalam suatu himpunan fuzzy. Seperti halnya

dengan semesta pembicaraan, domain merupakan himpunan bilangan real yang

senantiasa naik (bertambah) secara monoton dari kiri ke kanan (Kusumadewi, 2004:

8).

 

4 X

Gambar 1.2. Semesta Pembicaraan untuk IPK.

1 

0

Kurang  Cukup Baik

3.52.5  3

µ[x]

xa  b x xc d

Contoh 3. Domain himpunan fuzzy:

2. Fungsi Keanggotaan

Fungsi keanggotaan (membership function) adalah suatu kurva yang menunjukkan

pemetaan titik-titik input data ke dalam nilai keanggotaannya (sering juga disebut dengan

derajat keanggotaan) yang memiliki interval antara 0 sampai 1. Salah satu cara yang

dapat digunakan untuk mendapatkan nilai keanggotaan adalah dengan melalui

pendekatan fungsi. Ada beberapa fungsi yang dapat digunakan

a. Representasi linear

Pada representasi linear, pemetaan input ke derajat keanggotaannya digambarkan

sebagai suatu garis lurus. Bentuk ini paling sederhana dan menjadi pilihan yang baik

untuk mendekati suatu konsep yang kurang jelas karena jika dimasukan nilai atau

input data maka akan menghasilkan derajat keanggotaan yang simetri dan monoton.

Ada 2 keadaan himpunan fuzzy linear, yaitu:

(Kusumadewi, 2004: 6):

4 X

Gambar 1.3. Domain untuk IPK.

1 

0 

Kurang  Cukup  Baik 

3.5 2.5   3

µ[x] 

x a  b  x  x c  d 

= [0 , 3] = [2.5 , 3.5] = [3 , 4]

Kurang Cukup Baik

1) Representasi linear naik

Kenaikan himpunan dimulai pada nilai domain yang memiliki derajat

keanggotaan nol (0) bergerak ke kanan menuju ke nilai domain yang memiliki

derajat keanggotaan lebih tinggi. Contoh 4. Representasi Linear Naik.

Fungsi keanggotaan:

2) Representasi linear turun

Representasi linear turun merupaka kebalikan dari linear naik. Garis lurus

dimulai dari nilai domain dengan derajat keanggotaan tertinggi pada sisi kiri,

kemudian bergerak menurun ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan

lebih rendah.

µ[x] 0; 

(x-a) / (b-a);

x ≤ a

a ≤ x ≤ b =

Gambar 1.4. Representasi Linear Naik

derajat keanggotaan

µ[x]

domaina b0

1

Contoh 5. Representasi Linear Turun.

Fungsi keanggotaan:

b. Representasi kurva segitiga

Kurva segitiga pada dasarnya merupakan gabungan antara 2 garis (linear). Fungsi

keanggotaan segitiga ditandai oleh adanya 3 (tiga) parameter (a, b, c), yang akan

menentukan koordinat x dari tiga sudut.

Contoh 6. Representasi kurva segitiga

µ[x] 0; 

(b-x) / (b-a); a ≤ x ≤ b

x ≥ b =

Gambar 1.5. Representasi Linear Turun

derajat keanggotaan

µ[x]

domain0 a b

1

Gambar 1.6. Representasi kurva segitiga

derajat keanggotaan

µ[x]

domain0 a b

1

c

Fungsi keanggotaan:

c. Representasi kurva trapesium

Kurva trapesium pada dasarnya seperti bentuk segitiga, hanya saja ada beberapa

titik yang memiliki nilai keanggotaan 1 .

Contoh 7. Representasi kurva trapesium.

Fungsi keanggotaan:

d. Representasi kurva bentuk bahu

Daerah yang terletak di tengah-tengah suatu variabel yang direpresentasikan

dalam bentuk segitiga, pada sisi kanan dan kirinya akan naik dan turun (misalkan:

DINGIN bergerak ke SEJUK bergerak ke HANGAT dan bergerak ke PANAS). Tetapi

terkadang salah satu sisi dari variabel tersebut tidak mengalami perubahan. Sebagai

contoh, apabila telah mencapai kondisi PANAS, kenaikan temperatur akan tetap

µ[x]

0; 

(x-a) / (b-a);

x ≤ a

a ≤ x ≤ b =

(c-x) / (c-b);

x ≥c atau

b ≤ x ≤ c

µ[x]

0; 

(x-a) / (b-a);

x ≤ a

a ≤ x ≤ b =

(d-x) / (d-c);

x ≥d atau

b ≤ x ≤ c 1; 

c ≤ x ≤ d

Gambar 1.7. Representasi kurva trapesium

derajat keanggotaan

µ[x]

domain0 a b

1

c d

berada pada kondisi PANAS. Himpunan fuzzy ’bahu’, bukan segitiga, digunakan untuk

mengakhiri variabel suatu daerah fuzzy. Bahu kiri bergerak dari benar ke salah,

sebaliknya bahu kanan bergerak dari salah ke benar. Contoh 8. Representasi kurva

bahu.

e. Representasi kurva-S

Kurva-S memiliki nilai kenaikan atau penurunan yang tak linear. Ada dua

representasi kurva-S, yaitu kurva PERTUMBUHAN dan PENYUSUTAN. Kurva-S

didefinisikan dengan menggunakan 3 parameter, yaitu: nilai keanggotaan nol (α), nilai

keanggotaan lengkap (γ), dan titik infleksi atau crossover (β) yaitu titik yang memiliki

domain 50% benar.

1) Representasi Kurva-S PERTUMBUHAN

Bahu Kiri 

derajat keanggotaan 

µ[x] 

DINGIN  SEJUK NORMAL HANGAT PANAS

0 15 20 25 30 35 40

TEMPERATUR

Temperatur (C°)

1

Bahu Kanan

Gambar 1.8. Daerah ‘bahu’ pada variabel Temperatur

Kurva-S PERTUMBUHAN akan bergerak dari sisi paling kiri dengan nilai

keanggotaan nol (0) ke sisi paling kanan dengan nilai keanggotaan satu (1).

Fungsi keanggotaannya akan bertumpu pada 50% nilai keanggotaannya yang

sering disebut titik infleksi . Contoh 9. Representasi kurva –S PERTUMBUHAN.

Fungsi keanggotaan kurva-S PERTUMBUHAN:

2) Representasi Kurva-S PENYUSUTAN

Kurva-S PENYUSUTAN merupakan kebalikan dari Kurva-S

PERTUMBUHAN. Nilai keanggotaannya akan bergerak dari sisi kiri dengan nilai

keanggotaan satu (1) ke sisi kanan dengan nilai keanggotaan nol (0). Contoh 10.

Representasi kurva –S PENYUSUTAN. 

 

 

 

Gambar 1.9. Karakteristik fungsi kurva-S: PERTUMBUHAN

derajat keanggotaan

µ[x]

domain

0 α β

1

γ

Gambar 1.10. Karakteristik fungsi kurva-S: PENYUSUTAN 

derajat keanggotaan

µ[x]  

domain

0 α β

1

γ

S(x;α,β,γ) 0 ;

2((x-α) / (γ-α))²; 

1-2((γ-x) / (γ-α))²; 

=

x ≤α 

α ≤ x ≤ β β ≤ x ≤ γ 

1 ; X ≥

 

  Fungsi keanggotaan kurva-S PENYUSUTAN:

f. Representasi kurva bentuk lonceng

Untuk merepresentasikan himpunan fuzzy, biasanya digunakan kurva bentuk

lonceng. Kurva bentuk lonceng ini terbagi atas 3 kelas, yaitu: Kurva π, BETA, dan

GAUSS. Perbedaan ketiga kurva ini terletak pada gradiennya.

1). Kurva π

Kurva π berbentuk lonceng dengan derajat keangotaan 1

terletak pada pusat dengan domain (γ), dan lebar kurva (β).

Contoh 11. Kurva π.

 

 

 

 

 

  Fungsi keanggotaan:

S(x;α,β,γ)

1;

1-2((x-α) / (γ-α))²; 

2((γ-x) / (γ-α))²; 0; 

= 

x ≤α 

α ≤ x ≤ β β ≤ x ≤ γ x ≥ γ 

Gambar 1.11 Karakteristik fungsi kurva π

Pusat / 

TitikInfeksi 

Lebar / β

Domain

1 

µ [x] 0,5 

0 

 

 

Fungsi keanggotaan yang digunakan adalah fungsi representasi kurva Segitiga yang

di kombinasikan dengan fungsi representasi kurva bahu karena kurva bahu dan kurva

segitiga pada dasarnya merupakan kurva linear yang akan menghasilkan nilai

keanggotaan yang simetri dengan nilai yang dimasukan pada setiap himpunan dan

bergerak secara monoton sehingga dapat digunakan untuk mempresentasikan suatu

konsep yang kurang jelas. Misalnya dimasukan nilai kedalam fungsi keanggotaan kurva

bahu kiri maka akan menghasilkan derajat keanggotaan, jika dimasukan nilai sekali lagi

maka akan bergerak secara monoton dan menghasilkan derajat keanggotaan yang sesuai

atau simetri. Jika menggunakan kurva non-linear maka nilai yang dimasukan tidak akan

mengasilkan derajat keanggotaan yang simetri dan tidak bergerak secara monoton

sehingga kurang baik jika digunakan untuk konsep yang kurang jelas.

Contoh 12. Fungsi keanggotaan kurva bahu dan kurva segitiga untuk Variabel IPK:

Untuk kurva segitiga digunakan dalam variabel IPK pada himpunan Cukup karena

antara himpunan kurang dan himpunan baik masih diperhitungkan derajat

keanggotaannya dengan menggunakan grafik fungsi operator “=” maka fungsi

keanggotaannya:

4 X

Gambar 1.12. Grafik Fungsi untuk Variabel IPK.

1 

0 

Kurang  Cukup  Baik 

3.5 2.5   3

µ[x] 

x a  b  x  x c  d 

Sedangkan untuk kurva bahu, sebagai contoh kurva bahu digunakan dalam variabel

IPK pada himpunan Kurang dan Baik.

Himpunan Kurang menggunakan grafik fungsi operator “≤” karena derajat

keanggotaannya bergerak menurun, maka fungsi keanggotaannya:

Untuk himpunan Baik menggunakan grafik fungsi operator “≥” karena derajat

keanggotaannya bergerak naik, maka fungsi keanggotaannya:

3. Operator-operator fuzzy

0

 

; x ≤ a atau x ≥ c

; a ≤ x ≤ bµ IPK Cukup [x]= 

 ; b ≤ x ≤ c

0

 

; x ≤ a

; a ≤ x ≤ b

; x ≥ b

µ IPK Kurang [x]= 

1

0 

1 

 

; x ≤ b

; b ≤ x ≤ c

; x ≥ c

µ IPK Baik [x]= 

(Kusumadewi, 2006: 32) Pada dasarnya ada 2 (dua) model operator fuzzy, yaitu

operator-operator dasar yang dikemukakan oleh Zadeh dan operator-operator alternatif

yang dikembangkan dengan menggunakan konsep transformasi tertentu.

1) Operator-operator dasar Zadeh

Seperti halnya himpunan konvensional, ada beberapa operasi yang didefinisikan

secara khusus untuk mengkombinasi dan memodifikasi himpunan fuzzy. Nilai

keanggotaan sebagai hasil dari operasi 2 (dua) himpunan sering dikenal dengan nama

fire strength atau α-predikat. Ada 3 (tiga) operator dasar yang diciptakan oleh Zadeh,

yaitu: AND, OR, dan NOT.

a) Operator AND

Operator ini berhubungan dengan operasi interseksi pada himpunan. α-

predikat sebagai hasil operasi dengan operator AND diperoleh dengan

mengambil nilai keanggotaan terkecil antar elemen pada himpunan-himpunan

yang bersangkutan.

Contoh 13. Operator AND:

Misalkan nilai keanggotaan 2.85 pada himpunan Cukup untuk IPK adalah 0,7

(µCUKUP(2.85)=0,7); dan nilai keanggotaan Rp 2.800.000,- pada himpunan

RENDAH untuk Beban adalah 1 ( µRENDAH(2.8X105)= 1); maka α-predikat

untuk IPK Cukup dan Beban RENDAH adalah:

μA∩B = min (μA[x], μB[x])

µCukup∩RENDAH = min (µCUKUP (2.85), µRENDAH (2.8x105))

= min (0.7; 1)

= 0.7

b) Operator OR

Operator ini berhubungan dengan operasi union pada himpunan. α-

predikat sebagai hasil operasi dengan operator OR diperoleh dengan mengambil

nilai keanggotaan terbesar antar elemen pada himpunan-himpunan yang

bersangkutan.

Contoh 14. Operator OR:

Dari contoh 13, dapat dihitung nilai α-predikat untuk IPK Cukup atau Beban

RENDAH adalah:

c) Operator NOT

Operator ini berhubungan dengan operasi komplemen pada himpunan. α-

predikat sebagai hasil operasi dengan operator NOT diperoleh dengan

mengurangkan nilai keanggotaan elemen pada himpunan yang bersangkutan dari

1.

Contoh 15. Operator NOT:

Dari contoh 13, dapat dihitung nilai α-predikat untuk IPK Cukup adalah:

μA’ = 1-μA[x]

μAUB = max(μA[x], μB[x])

µCUKUP RENDAH = max(µCUKU(2.85),µRENDAH(2.8x105))

= max (0.7; 1)

= 1

µCUKUP(2.85) = 1 - µCUKUP(2.85)

= 1 – 0.7

= 0.3

2) Operator-operator alternatif

Operator alternatif yang didasarkan pada transformasi aritmatika, seperti: product,

dan bounded sum.

4. Fungsi implikasi

Tiap-tiap aturan (proposisi) pada basis pengetahuan fuzzy akan berhubungan

dengan suatu relasi fuzzy. Relasi fuzzy adalah suatu himpunan fuzzy yang didefinisikan

pada produk Cartesian dari himpunan crisp {X1 x X2 x …. x Xn }. Agar lebih spesifik,

relasi crisp dan fuzzy didefinisikan dengan himpunan bagian. Sebuah relasi crisp dalam

himpunan crisp X1, X2, …. ,Xn adalah sebuah himpunan bagian crisp pada produk

Cartesian X1 x X2 x …. x Xn . Hubungan tersebut dinotasikan dengan R (X1, X2 … Xn ).

Disini dapat ditulis

R (X1, X2 … Xn ) X1 x X2 x …. x Xn

dengan

X1 x X2 x …. x Xn = {( x1, x2 …. ,xn) | xi Xi} ; i {1,2,…,n}}

Hal ini menunjukan bahwa relasi R berada dalam {(X1 x X2 x …. x Xn)}, atau relasi R

tidak berada dalam {(X1 x X2 x …. x Xn)}. Pada kasus yang sederhana, pertimbangan dua

himpunan crisp X1 dan X2. Dengan demikian

R(X1, X2) = {((x1, x2), µR(x1, x2)) | (x1, x2) X1 x X2} adalah relasi fuzzy pada X1 x X2.

(Robandi, 2006: 107).

Bentuk umum dari aturan yang digunakan dalam fungsi implikasi adalah:

IF x is Ai THEN y is Bi

Dengan x dan y adalah skalar, dan A dan B adalah himpunan fuzzy. Proposisi yang

mengikuti IF disebut sebagai anteseden, sedangkan proposisi yang mengikuti THEN

disebut sebagai konsekuen.

Contoh:

“Jika”X=A DAN Y=B”MAKA”Z=C

Contoh dari aturan Jika-Maka ini pada pengendalian suhu ruangan dengan pengaturan

kecepatan kipas angin melalui frekuensi variabel adalah sebagai berikut . Contoh 17.

Aturan Jika-Maka:

1. “JIKA” suhu panas

2. “DAN” kecepatan kipas sangat lambat

3. “MAKA” sumber frekuensi dinaikan sangat tinggi agar kecepatan kipas tinggi.

5. Sistem inferensi fuzzy

Sistem Inferensi Fuzzy ( Fuzzy Inference System atau FIS ) merupakan suatu

kerangka komputasi yang didasarkan pada teori himpunan fuzzy, aturan fuzzy berbentuk

IF – THEN, dan penalaran Fuzzy. Secara garis besar, diagram blok proses inferensi fuzzy

seperti berikut:

Contoh 16. Proses inferensi fuzzy.

INPUT

IF-THEN

IF-THEN

AGREGASI

DEFUZZY

OUTPUT

Crisp

Aturan -1

Fuzzy

Fuzzy Fuzzy

Crisp

Aturan -n

Gambar 1.13. Diagram blok system inferensi fuzzy.

Sistem inferensi fuzzy menerima input crisp. Input ini kemudian dikirim ke basis

pengetahuan yang berisi n aturan fuzzy dalam bentuk IF-THEN. Fire strength akan dicari

pada setiap aturan. Apabila jumlah aturan lebih dari satu, maka akan dilakukan agregasi

dari semua aturan. Selanjutnya, pada hasil agregasi akan dilakukan defuzzy untuk

mendapatkan nilai crisp sebagai output sistem (Kusumadewi, 2006: 34).

6. Metode Tsukamoto

Pada Metode Tsukamoto, setiap konsekuen pada aturan yang berbentuk IF-Then 

harus direpresentasikan dengan suatu himpunan fuzzy dengan fungsi keanggotaan yang

monoton. Sebagai hasilnya, output hasil  inferensi dari tiap-tiap aturan diberikan secara

tegas (crisp) berdasarkan α-  predikat (fire strength). Hasil akhirnya diperoleh dengan

menggunakan rata-rata terbobot.

Misalkan ada 2 variabel input, x dan y, serta variabel output yaitu z. Variabel x

terbagi atas 2 himpunan yaitu A1 dan A2. variabel y terbagi atas 2 himpunan B1 dan B2,

sedangkan variabel output z terbagi atas 2 himpunan yaitu C1 dan C2. Tentu saja

himpunan yang bersifat monoton. Ada 2(dua) aturan yang digunakan sebagai berikut:

[R1] IF x is A1 and y is B2 THEN z is C1

[R2] IF x is A2 and y is B1 THEN z is C2

α-predikat untuk aturan pertama dan kedua, masing-masing adalah α1 dan α2 ,

dengan menggunakan penalaran monoton, diperoleh nilai z1 pada aturan pertama dan z2

pada aturan kedua. Terakhir dengan menggunakan formula sebagai berikut

(Kusumadewi, 2004: 33):

C

Ji

Ji

7. P

(R

fu

hi

ha

Contoh 17. M

ika µ[x] untu

ika µ[x] untu

enegasan (D

Proses

Robandi, 20

uzzy, sedang

impunan fuz

arus dapat

Gamba

µ[x] 1

0

µ[x] 1

0

Metode Tsuka

uk A1 ≤ µ[y]

uk A2 ≥ µ[y]

Defuzzyfikasi

defuzzyfikas

006: 119). S

gkan output

zzy, sehingg

diambil su

ar 1.14. Infe

A

Var-

A1

Var-1

amoto yang

] untuk B2, m

] untuk B1, m

i)

si adalah ko

Suatu himpu

t yang dih

ga jika dibe

uatu nilai

erensi denga

A2 B

-1

µ[y] 1

0

1µ[y] 

0

dapat di gam

maka dapat d

maka dapat d

onversi dari

unan fuzzy

hasilkan me

erikan himpu

crips terten

n mengguna

B1

Var-2

B2

Var-2

mbarkan seb

ditarik kesim

ditarik kesim

harga-harga

diperoleh d

erupakan su

unan fuzzy

ntu sebagai

akan metode

µ[z]1

0

α2

2 1

µ[z]

0α1

agai berikut

mpulan yaitu

mpulan yaitu

a fuzzy men

dari kompos

uatu bilanga

dalam rang

i output. O

tsukamoto 

V

]

0 z2

2 

C1

0z1

:

µ[z] untuk C

µ[z] untuk C

njadi harga

sisi aturan-a

an pada do

e tertentu, m

Oleh karena

C2

Var-3

Var-3

C1 

C2. 

crisp

aturan

omain

maka

a itu

defuzzyfikasi dilakukan dengan menggunakan defuzzyfikasi weight average karena

metode ini digunakan untuk fungsi keanggotaan keluaran yang simetris.

8. Pengambilan keputusan

Tahap ini adalah tahap akhir untuk menyatakan bahwa seorang mahasiswa berhak

mendapatkan beasiswa. Pengambilan keputusan berdasarkan nilai Z terkecil sampai nilai

Z terbesar karena karena nilai Z dipengaruhi aturan dasar fuzzy yang digunakan untuk

melaksanakan aturan-aturan (IF – THEN) dengan cara yang masuk akal dan efisien.

B. Pengertian Beasiswa

Tiap-tiap warga negara berhak mendapatkan pengajaran. Hak setiap warga negara

tersebut telah dicantumkan dalam Pasal 31 (1) Undang-Undang Dasar 1945. Berdasarkan

pasal tersebut, maka Pemerintah dan pemerintah daerah wajib memberikan layanan dan

kemudahan, serta menjamin terselenggaranya pendidikan yang bermutu bagi setiap warga

negara tanpa diskriminasi, dan masyarakat berkewajiban memberikan dukungan sumber

daya dalam penyelenggaraan pendidikan. Untuk menyelenggarakan pendidikan yang

bermutu diperlukan biaya yang cukup besar. Oleh karena itu bagi setiap peserta didik pada

setiap satuan pendidikan berhak mendapatkan biaya pendidikan bagi siswa atau mahasiswa

yang orang tuanya kurang mampu membiayai pendidikannya, dan berhak mendapatkan

beasiswa bagi mereka yang berprestasi.

Pemerintah melalui Direktorat Jenderal Pendidikan Tinggi Departemen Pendidikan

Nasional pada tahun 2010 meluncurkan program Beasiswa Bidik Misi untuk memberikan

beasiswa dan biaya pendidikan kepada 20.000 mahasiswa dan atau calon mahasiswa dari

keluarga yang secara ekonomi kurang mampu dan berprestasi, baik di bidang

akademik/kurikuler, ko-kurikuler maupun ekstrakurikuler.( Kelembagaan dikti, 2004).

Beasiswa adalah tunjangan uang yang dibeikan kepada siswa sebagai biaya belajar

(Poerwadarminta, 1984:102). Beasiswa BBM adalah beasiswa Bantuan Belajar Mahasiswa

yang diberikan oleh Universitas kepada mahasiswa kurang mampu.