bab ii tinjauan pustaka 2.1. logika fuzzy -...

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

2.1. Logika Fuzzy

Sebelum munculnya teori logika fuzzy (Fuzzy Logic), dikenal sebuah logika tegas

(Crisp Logic) yang memiliki nilai benar atau salah secara tegas. Prinsip ini

dikemukakan oleh Aristoteles sekitar 2000 tahun yang lalu sebagai hukum Excluded

Middle dan hukum ini telah mendominasi pemikiran logika sampai saat ini. Namun,

pemikiran mengenai logika konvensional dengan nilai kebenaran yang pasti yaitu

benar atau salah dalam kehidupan nyata sangatlah tidak cocok. Fuzzy logic (logika

samar) merupakan suatu logika yang dapat merepresentasikan keadaan yang ada di

dunia nyata. Logika fuzzy merupakan sebuah logika yang memiliki nilai kekaburan

atau kesamaran (fuzzy) antara benar dan salah.

Teori tentang himpunan logika fuzzy pertama kali dikemukakan oleh Prof.

Lofti Zadeh sekitar tahun 1965 pada sebuah makalah yang berjudul ‘Fuzzy Sets’. Ia

berpendapat bahwa logika benar dan salah dari logika boolean/konvensional tidak

dapat mengatasi masalah yang ada pada dunia nyata. Tidak seperti logika boolean,

logika samar mempunyai nilai yang kontinu. Samar dinyatakan dalam derajat dari

suatu keanggotaan dan derajat dari kebenaran. Oleh sebab itu sesuatu dapat

dikatakan sebagian benar dan sebagian salah pada waktu yang bersamaan. Teori

himpunan individu dapat memiliki derajat keanggotaan dengan nilai yang kontinu,

bukan hanya 0 dan 1 (Zadeh, 1965).

Dengan teori himpunan logika samar, kita dapat merepresentasikan dan

menangani masalah ketidakpastian yang dalam hal ini bisa berarti keraguan,

ketidaktepatan, kurang lengkapnya suatu informasi, dan kebenaran yang bersifat

sebagian (Altrock, 1997). Di dunia nyata, seringkali kita menghadapi suatu masalah

yang informasinya sangat sulit untuk diterjemahkan ke dalam suatu rumus atau

Universitas Sumatera Utara

angka yang tepat karena informasi tersebut bersifat kualitatif (tidak bisa diukur

secara kuantitatif). Pada Gambar 2.1 diperlihatkan diagram blok pengendali logika

fuzzy.

Crisp Inputs

Fuzzyfikasi

Fuzzy Inputs

Rule Evaluation

Fuzzy Outputs

Defuzzyfication

Crisp Outputs

Inputs Membership

Function

Output Membership

Function

Rules Based

Gambar 2.1 Diagram blok pengendali logika fuzzy.

Sumber : Jang et al. (1997)

Himpunan samar (fuzzy sets) adalah sekumpulan objek X di mana masing-

masing objek memiliki nilai keanggotaan (membership function), M atau yang

disebut juga dengan nilai kebenaran dan nilai ini dipetakan ke dalam daerah hasil

range (0,1). Jika X merupakan sekumpulan objek dengan anggotanya dinyatakan

dengan X maka himpunan samar dari A di dalam X adalah himpunan dengan

sepasang anggota (Zadeh, 1968).

Teori himpunan samar merupakan suatu teori tentang konsep penilaian dan

segala sesuatu merupakan persoalan derajat atau diibaratkan bahwa segala sesuatu

memiliki elastisitas. Pada Gambar 2.2 diperlihatkan ilustrasi fuzzy dan crisp set

himpunan umur.


Nila

i kea

nggo

taan

Crisp Set

Fuzzy Set

Umur

1

0 10

0.5

20

Gambar 2.2: Ilustrasi fuzzy dan crisp set.

Sumber : Hagan (1996)

Pada Gambar 2.2 diilustrasikan representasi dengan crisp set yang

menyatakan bahwa jika seseorang berumur dibawah 10 tahun maka ia merupakan

himpunan orang muda, jika tidak maka ia tergolong tua. Sebaliknya dengan

menggunakan fuzzy set, himpunan orang muda ditentukan oleh derajat

keanggotaannya. Secara khusus kurva semacam ini disebut sebagai fungsi

keanggotaan (membership function).

2.2 Fuzzyfikasi (Fuzzyfication)

Fuzzyfikasi adalah suatu proses pengubahan nilai tegas/real yang ada kedalam

fungsi keanggotaan (Hagan, 1996). Pada gambar 2.3 diperlihatkan contoh fungsi

keanggotaan suhu. Dari Gambar 2.3 akan dihitung fuzzyfikasi dari suhu 35o

C.

Gambar 2.3 : Fungsi keanggotaan suhu

Sumber : Hagan (1996)

Dengan menggunakan fungsi keanggotaan segitiga, maka crisp input suhu 35o

15 30 60 45

Panas Dingin

A2

A1

µµ

Suhu (oC)

C

dikonversi ke nilai fuzzy dengan cara :


Suhu 35o C berada pada nilai linguistik dingin dan panas. Semantik atau derajat

keanggotaan untuk dingin dihitung dengan menggunakan rumus:

(2.1)

Dimana b=30 dan c=45, sehingga derajat keanggotaan dingin adalah :

Sedangkan semantik atau derajat keanggotaan untuk panas dihitung dengan

menggunakan rumus:

(2.2)

Dimana a=30 dan b=45, sehingga derajat keanggotaan panas adalah :

Dari hasil perhitungan diatas, maka, proses fuzzyfikasi menghasilkan 2 fuzzy input,

yaitu suhu dingin (2/3) dan suhu panas (1/3)

2.2.1 Linguistic Variable

Dalam teori logika fuzzy dikenal himpunan fuzzy (fuzzy set) yang merupakan

pengelompokan sesuatu berdasarkan variabel bahasa (variabel linguistic) yang

dinyatakan dalam fungsi keanggotaan. Variabel linguistik adalah variabel yang

berupa kata/kalimat, bukan berupa angka. Sebagai alasan menggunakan

kata/kalimat dari pada angka karena peranan linguistik kurang spesifik

dibandingkan angka, namun informasi yang disampaikan lebih informatif. Variabel

linguistik ini merupakan konsep penting dalam logika samar dan memegang

peranan penting dalam beberapa aplikasi (Zadeh, 1968).

Konsep tentang variabel linguistik ini diperkenalkan oleh Lofti Zadeh.

Menurut Zadeh variabel linguistik ini dikarakteristikkan dengan (X, T(x), U, G, M),

dimana: (Zadeh, 1968)

X = nama variabel (variabel linguistik)

T(x) = semesta pembicaraan untuk x atau disebut juga nilai linguistik dari x


U = jangkauan dari setiap nilai samar untuk x yang dihubungkan

dengan variabel dasar U

G = aturan sintaksis untuk memberikan nama (x) pada setiap nilai X

M = aturan semantik yang menghubungkan setiap X dengan artinya.

Sebagai contoh, jika :

X = ”umur” dengan U [10,80] dan T (umur) = {remaja, muda, tua}

Maka M untuk setiap X, M (x) adalah M (remaja), M (muda), M (tua), dimana :

M (remaja) = himpunan samarnya ”umur dibawah 20 tahun” dengan

fungsi keanggotaan m remaja.

M (muda) = himpunan samarnya ”umur mendekati 40 tahun” dengan

fungsi keanggotaan m muda

M (tua) = himpunan samarnya ”umur diatas 50 tahun” dengan fungsi

keanggotaan m tua.

Maka nilai dari M dapat dilihat dari Gambar 2.4 berikut ini :

Degree of Membeship Remaja Muda Tua

1

0 20 50 40

Gambar 2.4 : Fungsi keanggotaan kelompok umur

Sumber : Russel (2002)

2.2.2 Membership Function

Di dalam fuzzy systems, fungsi keanggotaan memainkan peranan yang sangat

penting untuk merepresentasikan masalah dan menghasilkan keputusan yang

akurat. Menurut Jang et al. (1997), Membership Function (MF) adalah kurva

yang memetakan setiap titik pada input-an (universe of discourse) ke sebuah

nilai keanggotaan (derajat keanggotaan) yang memiliki nilai antara 0 dan 1 yang

didefinisikan secara matematis oleh persamaan:


μA(x) : X → [0, 1] (2.3)

Setiap elemen x dipetakan pada sebuah nilai keanggotaan oleh MF. Nilai ini

merupakan derajat keanggotaan dari x pada himpunan fuzzy A. μA(x) = Degree (x ∈ A) (2.4)

Dimana nilai keangotaan dari x dibatasi oleh:

0 ≤ μA(x) ≤ 1 (2.5)

Fungsi keanggotaan yang umum digunakan adalah: fungsi segitiga, fungsi

trapesium, fungsi gaussian, fungsi bell dan fungsi sigmoid. Bentuk dari masing-

masing fungsi keanggotaan adalah sebagai berikut (Jang et al. 1997) :

1. Fungsi linear

Pada representasi linear, pemetaan input ke dejarat keanggotaannya

digambarkan sebagai suatu garis lurus. Ada dua keadaan himpunan fuzzy

linear, yaitu :

a. Kenaikan himpunan dimulai pada nilai domain yang memiliki derajat

keanggotaan nol (0) bergerak ke kanan menuju ke nilai domain yang

memiliki derajat keanggotaan lebih tinggi, seperti pada Gambar 2.5 :

1

0.8

0.6

0.4

0.2

0

10.80.60.40.20

Der

ajat

Kea

nggo

taan

Gambar 2.5 : Fungsi keanggotaan linear naik



Fungsi keanggotaan :

(2.6)

b. Garis lurus dimulai dari nilai domain dengan derajat keanggotaan

tertinggi pada sisi kiri, kemudian bergerak turun ke nilai domain yang

memiliki derajat keanggotaan lebih rendah, seperti pada Gambar 2.6 :

1

0.8

0.6

0.4

0.2

0

10.80.60.40.20

Der

ajat

Kea

nggo

taan

Gambar 2.6 : Fungsi keanggotaan linear turun


Fungsi keanggotaan :

(2.7)

2. Fungsi segitiga.

Fungsi keanggotaan berbentuk segitiga didefinisikan oleh 3 parameter a,

b, c dengan persamaan:

(2.8)

Fungsi segitiga dengan parameter: segitiga (x;0.2,0.6,0.8) ditunjukkan

dalam Gambar 2.7 :


1

0.8

0.6

0.4

0.2

0

10.80.60.40.20

mf1

Der

ajat

Kea

nggo

taan

Gambar 2.7 : Fungsi keanggotaan segitiga (triangle).

Sumber : Yan et al. (1994)

3. Fungsi Trapesium.

Fungsi keanggotaan berbentuk trapesium didefinisikan oleh 4 parameter

a, b, c, d dengan persamaan :

(2.9)

Fungsi Trapesium dengan parameter: trapesium (x;0.1,0.2,0.6,0.95)

ditunjukkan dalam Gambar 2.8:

1

0.8

0.6

0.4

0.2

0

10.80.60.40.20

mf1

Der

ajat

Kea

nggo

taan

X Gambar 2.8 : Fungsi keanggotaan trapesium (trapezoidal).


4. Fungsi Gaussian.

Fungsi keanggotaan berbentuk Gaussian didefinisikan oleh 2 parameter

σ, dan c dengan persamaan:

(2.10)


Fungsi Gaussian dengan parameter: Gaussian (x;0.15,0.5) ditunjukkan

dalam Gambar 2.9 berikut ini:

1

0.8

0.6

0.4

0.2

0

10.80.60.40.20

mf1

Der

ajat

Kea

nggo

taan

X

Gambar 2.9 : Fungsi keanggotaan gaussian. σ = standar deviasi,

c = pusat.


5. Fungsi Bell.

Fungsi keanggotaan berbentuk bell didefinisikan oleh 3 parameter a, b

dan c dengan persamaan:

(2.11)

Fungsi Bell dengan parameter: bell (x;0.25,2.5,0.5) ditunjukkan dalam

Gambar 2.10:

1

0.8

0.6

0.4

0.2

0

10.80.60.40.20

mf1

Der

ajat

Kea

nggo

taan

X Gambar 2.10 : Fungsi keanggotaan Bell.



Parameter a, b dan c yang menspesifikasikan fungsi Bell ditunjukkan

dalam Gambar 2.11 berikut ini:

1

0.8

0.6

0.4

0.2

0

10.80.60.40.20

mf1

Dera

jat K

eang

gota

an

X

c-a c+ac

slope=-b/2a

Gambar 2.11 : Letak parameter a,b dan c pada fungsi keanggotaan bell.


6. Fungsi Sigmoid.

Fungsi keanggotaan Sigmoid didefinisikan oleh 2 parameter a dan c

dengan persamaan:

(2.12)

Jika nilai a > 0, maka fungsi sigmoid akan membuka ke kanan, sedang

jika a < 0 maka fungsi sigmoid akan membuka ke kiri. Fungsi Sigmoid

membuka ke kanan dengan parameter: sigmoid (x;12,0.25) ditunjukkan

dalam Gambar 2.12:

Gambar 2.12 : Fungsi keanggotaan sigmoid membuka ke kanan.



Sedangkan fungsi Sigmoid membuka ke kiri dengan parameter: sigmoid

(x;-12,0.75) ditunjukkan dalam Gambar 2.13 berikut ini:

Gambar 2.13 : Fungsi keanggotaan sigmoid membuka ke kiri.


2.2.3 Aturan Dasar

Aturan dasar pada kontrol logika fuzzy merupakan suatu bentuk aturan

relasi/implikasi “Jika-maka” atau “If-Then” seperti pada pernyataan berikut

(Haykin, 1999):

“Jika” X=A dan “jika” Y=B “Maka” Z=C

Jadi aturan dasar pada control logika fuzzy (fuzzy logic control)

ditentukan dengan bantuan seorang pakar yang mengetahui karakteristik objek

yang akan dikendalikan. Aturan dasar tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk

matriks aturan dasar kontrol logika fuzzy. Contoh aturan dasar dari rancangan

pengaturan suhu ruangan dapat dilihat pada tabel 2.1.

Tabel 2.1 Contoh matriks aturan dasar perancangan kontrol logika fuzzy

Y X B S K

B K K B Z S K S K

K B K B

Dimana :

X : Suhu, Y : Kecepatan Kipas, Z : Sumber Frekuensi


B : Besar, S : Sedang, K : kecil

2.2.4 Defuzzyfication

Defuzzyfication merupakan proses pemetaan himpunan fuzzy kehimpunan tegas

(crisp) (Haykin, 1999). Proses ini merupakan kebalikan dari proses fuzzyfikasi.

Proses defuzzyfikasi diekspresikan sebagai berikut :

Z* = defuzzifier (Z) (2.13) Dimana :

Z = Hasil penalaran fuzzy

Z* = Keluaran kontrol fuzzy logic

Defuzzifier = Operasi defuzzier

Metode dalam melakukan defuzzifikasi antara lain :

1. Metode Max (Maximum)

Metode ini juga dikenal dengan metode puncak dimana nilai keluaran

dibatasi oleh fungsi :

(2.14)

2. Metode Titik Tengah (Center of Area)

Metode ini juga disebut pusat area. Metode ini lazim dipakai dalam

proses defuzzyfikasi. Metode ini diekspresikan dengan persamaan :

(2.15)

3. Metode Rata-Rata (Average)

Metode ini digunakan untuk fungsi keanggotaan keluaran yang simetris.

Persamaan dari metode ini adalah :

(2.16)

4. Metode penjumlahan Titik Tengah (Summing of center area)

Metode ini dinyatakan dengan persamaan :


(2.17)

5. Metode Titik Tengah Area Terbesar.

Dalam metode ini keluaran dipilih berdasarkan titik pusat area terbesar

yang ada. Metode ini dinyatakan dalam bentuk :

(2.18)

Selanjutnya keluaran dari defuzzyfikasi tersebut akan digunakan sebagai

keluaran kontrol logika fuzzy.

2.3 Neural Networks

Neural Networks (NN) atau Jaringan Syaraf Tiruan (JST) adalah prosesor yang

terdistribusi paralel, terbuat dari unit-unit yang sederhana, dan memiliki

kemampuan untuk menyimpan pengetahuan yang diperoleh secara eksperimental

dan siap pakai untuk berbagai tujuan (Rajasekaran, 2005). JST merupakan sistem

adaptif yang dapat mengubah strukturnya untuk memecahkan masalah

berdasarkan informasi eksternal maupun internal yang mengalir melalui jaringan

tersebut. Secara sederhana, JST adalah sebuah alat pemodelan data statistik non-

linier. JST dapat digunakan untuk memodelkan hubungan yang kompleks antara

input dan output untuk menemukan pola-pola pada data.

Jaringan syaraf tiruan merupakan algoritma pembelajaran yang meniru

cara kerja sel syaraf. Selama proses pembelajaran, bobot-bobot dan bias selalu

diperbaharui menggunakan algoritma belajar, jika ada error pada keluaran. Untuk

proses identifikasi, bobot-bobot yang secara langsung memboboti masukan inilah

yang dinamakan sebagai parameter yang dicari, seperti terlihat pada Gambar 2.14,

parameter yang dicari adalah harga W1, W2, W3

dan Wn. Dalam identifikasi secara

on-line, neuron ataupun jaringan neuron akan selalu ‘belajar’ setiap ada data

masukan dan keluaran.


http://id.wikipedia.org/wiki/Data�

http://id.wikipedia.org/wiki/Statistik�

X1

Xn

X3

X2

∑ Y

W1

W2

W3

Wn

Gambar 2.14: Proses komunikasi antar neuron

Sumber : Rajasekaran (2005)

Gambar 2.14 memperlihatkan bahwa NN terdiri atas satuan-satuan

pemroses berupa neuron. Y sebagai output menerima input dari neuron X1, X2, X3,

…, Xn dengan bobot W1, W2, W3, …, Wn

Konsep jaringan saraf tiruan bermula pada makalah

. Hasil penjumlahan seluruh impuls

neuron dibandingkan dengan nilai ambang tertentu melalui fungsi aktivasi f setiap

neuron. Fungsi aktivasi digunakan sebagai penentu keluaran suatu neuron.

Waffen McCulloch

dan Walter Pitts pada tahun 1943. Dalam makalah tersebut mereka mencoba untuk

memformulasikan model matematis sel-sel otak. Metode yang dikembangkan

berdasarkan sistem saraf biologi ini, merupakan suatu langkah maju dalam

industri komputer.

Suatu jaringan saraf tiruan memproses sejumlah besar informasi secara

paralel dan terdistribusi, hal ini terinspirasi oleh model kerja otak biologis.

Zurada (1992) mendefinisikan jaringan syaraf tiruan sebagai berikut: “Sistem

saraf tiruan atau jaringan saraf tiruan adalah sistem selular fisik yang dapat

memperoleh, menyimpan dan menggunakan pengetahuan yang didapatkan dari

pengalaman”. Haykin (1994) mendefinisikan jaringan saraf sebagai berikut:

“Sebuah jaringan saraf adalah sebuah prosesor yang terdistribusi paralel dan

mempunyai kecenderungan untuk menyimpan pengetahuan yang didapatkannya

dari pengalaman dan membuatnya tetap tersedia untuk digunakan”. Hal ini

menyerupai kerja otak dalam dua hal yaitu:

1. Pengetahuan diperoleh oleh jaringan melalui suatu proses belajar;

2. Kekuatan hubungan antar sel saraf yang dikenal dengan bobot sinapsis

digunakan untuk menyimpan pengetahuan.


http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Waffen_McCulloch&action=edit&redlink=1�

http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Walter_Pitts&action=edit&redlink=1�

http://id.wikipedia.org/wiki/1943�

http://id.wikipedia.org/wiki/Sel�

http://id.wikipedia.org/wiki/Otak�

http://id.wikipedia.org/wiki/Saraf�

http://id.wikipedia.org/wiki/Biologi�

http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Zurada,_J.M.&action=edit&redlink=1�


http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Haykin,_S.&action=edit&redlink=1�


http://id.wikipedia.org/wiki/Prosesor�

2.3.1 Backpropagation Neural Network (BPNN)

Salah satu metode pelatihan dalam NN adalah pelatihan terbimbing (supervised

learning). BPNN merupakan salah satu metode yang menggunakan supervised

learning. Pada pelatihan terbimbing diperlukan sejumlah masukan dan target yang

berfungsi untuk melatih jaringan hingga diperoleh bobot yang diinginkan. Pada

setiap kali pelatihan, suatu input diberikan ke jaringan, kemudian jaringan akan

memproses dan mengeluarkan keluaran. Selisih antara keluaran jaringan dengan

target merupakan kesalahan yang terjadi, dimana jaringan akan memodifikasi

bobot sesuai dengan kesalahan tersebut.

Algoritma pelatihan Backpropagation Neural Network (BPNN) pertama kali

dirumuskan oleh Werbos dan dipopulerkan oleh Rumelhart dan Mc.Clelland

(Hagan, 1996). Pada supervised learning terdapat pasangan data input dan output

yang dipakai untuk melatih JST hingga diperoleh bobot penimbang (weight) yang

diinginkan. Penimbang itu sendiri adalah sambungan antar lapis dalam JST.

Algoritma ini memiliki proses pelatihan yang didasarkan pada interkoneksi yang

sederhana, yaitu apabila keluaran memberikan hasil yang salah, maka penimbang

dikoreksi agar galat dapat diperkecil dan tanggapan JST selanjutnya diharapkan

dapat mendekati nilai yang benar. BPNN juga berkemampuan untuk memperbaiki

penimbang pada lapis tersembunyi (hidden layer).

Wij W’jk U’kUj

Input Layer Hidden Layer Output Layer

Xi Yj Zk Ok Target Gambar 2.15 : Lapis dan aliran sinyal dalam algoritma BPNN

Sumber : Fausset (1994)


Secara garis besar BPNN terdiri atas tiga lapis (layer) yaitu lapis masukan

(input layer) xi, lapis tersembunyi (hidden layer) yj, dan lapis keluaran (output

layer) zk. Lapis masukan dan lapis tersembunyi dihubungkan dengan penimbang wij

dan antara lapis tersembunyi dan lapis keluaran dihubungkan oleh penimbang w’jk

Pada dasarnya, metode pelatihan backpropagation terdiri dari tiga langkah, yaitu :

.

1) Data dimasukkan kedalam input node atau jaringan (feedforward);

2) Perhitungan dan propagasi balik dari error yang bersangkutan;

3) Pembaharuan (adjustment) bobot dan bias.

Pada pelatihan BPNN, ketika JST diberi pola masukan sebagai pola

pelatihan maka pola tersebut akan menuju ke unit pada lapis tersembunyi untuk

diteruskan pada unit yang berada pada lapis keluaran. Keluaran sementara pada

lapis tersembunyi uj akan diteruskan pada lapis keluaran dan lapis keluaran akan

memberikan tanggapan yang disebut sebagai keluaran sementara u’k. Ketika u’k ≠

ok dimana ok adalah target yang diharapkan, maka selisih (error) keluaran

sementara u’k

Untuk mempercepat proses pelatihan digunakan parameter laju pelatihan

(learning rate) yang nilainya berada pada kisaran 0-1. Selain parameter laju

pelatihan, untuk mempercepat proses pelatihan dapat digunakan parameter

tambahan berupa momentum yang nilainya dijaga antara 0.5 - 0.9. Ketika proses

pelatihan selesai dan JST dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah, tahap

tersebut disebut sebagai tahap penggunaan yang disebut mapping atau pemetaan.

akan disebarkan mundur (backward) pada lapis tersembunyi dan

diteruskan ke unit pada lapis masukan. Oleh karena itu proses tersebut disebut

propagasi balik (backpropagation) dimana tahap pelatihan dilakukan dengan

merubah penimbang yang menghubungkan unit dalam lapis JST ketika diberi

umpan maju dan umpan balik.

Algoritma pelatihan BPNN terdiri dari dua tahap, yaitu feedforward

propagation dan feed backward propagation. Untuk selengkapnya, notasi-notasi

yang akan digunakan pada algoritma BPNN adalah :


x Data trainning untuk input

x = ( x1,…,xi,…,xn

t

)

Data trainning untuk output (target/desired output)

t = ( t1,…,tk,…,tm )

α

Learning rate, yaitu parameter yang mengontrol perubahan bobot selama

pelatihan. Jika learning rate besar, jaringan semakin cepat belajar, tetapi

hasilnya kurang akurat. Learning rate biasanya dipilih antara 0 dan 1

Unit input ke-i. untuk unit input, sinyal yang masuk dan keluar pada suatu

unit dilambangkan dengan variabel yang sama, yaitu

Hidden unit ke-j. sinyal input pada dilambangkan dengan . Sinyal

output (aktivasi) untuk dilambangkan dengan

Bias untuk hidden unit ke-j

Bobot antara unit input ke-i dan hidden unit ke-j

Unit output ke-k. sinyal input ke dilambangkan . Sinyal output

(aktivasi) untuk dilambangkan dengan

Bias untuk unit output ke-k

Bobot antara hidden unit ke-j dan unit output ke-k

Faktor koreksi error untuk bobot

Faktor koreksi error untuk bobot

Langkah-langkah Algoritma Backpropagation Neural Network (BPNN).

a. Algoritma Pelatihan

Pelatihan suatu jaringan dengan algoritma backpropagation meliputi dua tahap :

1. Feedforward propagation.

2. Feed backward propagation.

Selama proses feedforward propagation, tiap unit masukan (xi) menerima

sebuah masukan sinyal ini ke tiap-tiap lapisan tersembunyi z1,…..,zp. Tiap unit

tersembunyi ini kemudian menghitung aktivasinya dan mengirimkan sinyalnya ( )


ke tiap unit keluaran. Tiap unit keluaran menghitung aktivasinya untuk

membentuk respon pada jaringan untuk memberikan pola masukan. Selama

pelatihan, tiap unit keluaran membandingkan perhitungan aktivasinya dengan

nilai targetnya untuk menentukan kesalahan pola tersebut dengan unit itu.

Berdasarkan kesalahan ini, faktor (k = 1,..,m) dihitung. digunakan

untuk menyebarkan kesalahan pada unit keluaran yk kembali ke semua unit pada

lapisan sebelumnya (unit-unit tersembunyi yang dihubungkan ke ), selain itu

juga digunakan (nantinya) untuk meng-update bobot-bobot antara keluaran dan

lapisan tersembunyi. Dengan cara yang sama, faktor (j = 1,…,p) dihitung untuk

tiap unit tersembunyi , tanpa perlu untuk menyebarkan kesalahan kembali ke

lapisan masukan, tetapi δj

Setelah seluruh faktor δ ditentukan, bobot untuk semua lapisan diatur

secara serentak. Pengaturan bobot w

digunakan untuk meng-update bobot-bobot antara

lapisan tersembunyi dan lapisan masukan.

jk (dari unit tersembunyi ke unit keluaran

) didasarkan pada faktor dan aktivasi dari unit tersembunyi didasarkan

pada faktor dan aktivasi unit masukan. Untuk langkah selengkapnya adalah

(Laurence, 1994) :

b. Prosedur Pelatihan

Berikut adalah langkah-langkah pelatihan backpropagation secara lebih detail.

Langkah 0 : Inisialisasi bobot dan bias. (sebaiknya diatur pada nilai acak

yang kecil, disekitar 0 dan 1 atau -1 (bias positif atau

negatif));

Langkah 1 : Jika kondisi berhenti belum tercapai, lakukan langkah 2-9;

Langkah 2 : Untuk setiap data trainning, lakukan langkah 3-8.

Umpan Maju (Feedforward Propagation):

Langkah 3

: Tiap unit input (xi, i = 1,…, n) menerima sinyal xi dan

menyebarkan sinyal ini ke seluruh unit lapisan di atasnya

(hidden unit). Input xi yang dipakai adalah input trainning


data yang sudah diskalakan. Pertama, input yang mungkin

dipakai dalam sistem dicari nilai terendah dan tertingginya,

kemudian, skala yang digunakan tergantung dari fungsi

aktivasinya;

Langkah 4

: Setiap hidden unit ( , j = 1,…, p) akan menjumlahkan bobot

sinyal masukannya, termasuk biasnya;

(2.19)

Dimana voj = bias pada unit tersembunyi j, kemudian

aplikasikan fungsi aktivasi yang telah ditentukan untuk

menghitung sinyal output dari hidden unit yang

bersangkutan;

= f ( ) (2.20)

lalu kirimkan sinyal output ini keseluruh unit pada lapisan

diatasnya (output unit).

Langkah 5

: Tiap unit ouput ( , k = 1,…, m) akan menjumlahkan

bobot sinyal masukannya, termasuk biasnya;

(2.21)

Dimana wok = bias pada unit keluaran k, kemudian

aplikasikan fungsi aktivasi yang telah ditentukan untuk

menghitung sinyal output dari unit output yang bersangkutan;

= f ( ) (2.22)

lalu kirimkan sinyal output ini keseluruh unit pada lapisan

diatasnya (output unit).


Propagasi error (Feed backward propagation).

Langkah 6

: Tiap unit ouput ( , k = 1,…, m) menerima pola target

(desired output) yang sesuai dengan pola input (input

trainning pattern) untuk menghitung kesalahan (error) antara

target dengan output yang dihasilkan jaringan;

(2.23)

Dimana :

δk = error pada node ke-k

= target ke-k

f’(x) = f(x) [1-f(x)]

Output trainning data tk

Gunakan faktor

telah diskalakan menurut fungsi

aktivasi yang dipakai.

untuk menghitung koreksi bobotnya

(digunakan untuk memperbaharui wjk nantinya);

(2.24)

Hitung koreksi biasnya (digunakan untuk memperbaharui wok

nantinya)

(2.25)

Kirimkan faktor δk

ini ke unit-unit pada lapisan dibawahnya

(layer pada langkah 7);

Langkah 7

: Setiap hidden unit ( , j = 1,…, p) menjumlahkan input delta

dari unit-unit lapisan diatasnya (yang dikirim dari layer pada

langkah 6) yang sudah berbobot;

(2.26)

Kalikan hasilnya dengan turunan dari fungsi aktivasi yang


digunakan untuk menghasilkan faktor koreksi error

dimana :

(2.27)

Faktor ini digunakan untuk menghitung koreksi error

( ) (digunakan untuk memperbaharui vij nanti), dimana;

(2.28)

Selain itu juga dihitung koreksi bias (digunakan untuk

memperbaharui voj nanti), dimana;

(2.29)

Pembaharuan bobot (adjustment) dan bias.

Langkah 8

: Tiap unit output ( , k = 1,…, m) akan mengupdate bias dan

bobotnya dari setiap hidden unit (j = 0,…, p) ;

(baru) = (lama) + Δ

(2.30)

Tiap unit hidden unit ( , j = 1,…, p) akan mengupdate bias

dan bobotnya dari setiap unit input (i = 0,…,n) :

(baru) = (lama) + Δ (2.31)

Langkah 9

: Test kondisi berhenti.

Jika stop condition (kondisi berhenti) telah terpenuhi, maka

proses pelatihan dapat dihentikan. Ada dua cara yang dapat

dilakukan untuk menentukan stopping condition (test kondisi

berhenti), yaitu :

Cara 1 : Membatasi jumlah iterasi yang ingin dilakukan

(satu iterasi merupakan perulangan langkah 3


sampai dengan langkah 8 untuk semua trainning

data yang ada). Jika jumlah iterasi telah

terpenuhi, maka proses pelatihan akan berhenti.

Cara 2 : Membatasi error. Untuk metode BPNN, metode

yang digunakan adalah Mean Square Error,

untuk menghitung rata-rata error antara output

yang dikehendaki pada trainning data dengan

output yang dihasilkan oleh jaringan. Besarnya

persen error ini tergantung kepresisian yang

dibutuhkan oleh sistem yang bersangkutan.

c. Prosedur Pengujian :

Setelah pelatihan, jaringan saraf backpropagation diaplikasikan dengan hanya

menggunakan tahap perambatan maju dari algoritma pelatihan. Prosedur

aplikasinya adalah sebagai berikut :

Langkah 0 : Inisialisasi bobot (dari algoritma pelatihan).

Langkah 1 : Untuk tiap vektor masukan, lakukan langkah 2 - langkah 4.

Langkah 2 : for i = 1,…, n : atur aktivasi unit masukan xi

Langkah 3

.

: for j = 1,…, p :

(2.32)

zj = f ( ) (2.33)

for k = 1,…, m :

Langkah 4

:

(2.34)

yk = f ( ) (2.35)

Langkah 5 : Jika yk ≥ 0,5 maka yk = 1, else yk

= 0.


2.3.2 Algoritma Kohonen Map

Kohonen Map atau bisa disebut Self Organizing Map diperkenalkan pertama

kali oleh Prof. Teuvo Kohonen dari Finlandia pada tahun 1982 (Kohonen,

1982). Kohonen map merupakan salah satu algoritma jaringan syaraf tiruan yang

cukup unik karena membangun sebuah topology preserving map dari ruang

berdimensi tinggi ke dalam neuron-neuron sebagai representasi dari datapoint

yang ada.

Kohonen map merupakan salah satu metode jaringan syaraf tiruan

unsupervised learning (tidak terawasi). Jaringan ini tidak mendapatkan target,

sehingga JST mengatur bobot interkoneksi sendiri. Belajar tanpa pengawasan

(Self Organizing Learning) adalah belajar mengklasifikasikan tanpa dilatih. Pada

proses belajar tanpa pengawasan, JST akan mengklasifikasikan contoh pola-

pola masukan yang tersedia ke dalam kelompok yang berbeda-beda. Ketika data

diberikan ke dalam jaringan syaraf, data akan mengatur struktur dirinya sendiri

untuk merefleksikan dari pola yang diberikan. Pada kebanyakan model ini,

batasan mengacu pada determinasi kekuatan antar neuron.

Pada jaringan kohonen, suatu lapisan yang berisi neuron-neuron akan

menyusun dirinya sendiri berdasarkan input nilai tertentu dalam suatu kelompok

yang dikenal dengan istilah cluster. Selama proses penyusunan diri, cluster yang

memiliki vektor bobot paling cocok dengan pola input (memiliki jarak yang

paling dekat) akan terpilih sebagai pemenang. Neuron yang menjadi pemenang

beserta neuron-neuron tetangganya akan memperbaiki bobot-bobotnya.

Langkah-langkah Algoritma Kohonen

Berikut merupakan langkah-langkah algoritma kohonen :

Langkah 0 : Inisialisasi bobot :

Set parameter-parameter tetangga

Set parameter learning rate


Langkah 1 : Kerjakan jika kondisi berhenti bernilai FALSE

a. Untuk setiap vektor input x, kerjakan :

• Untuk setiap j, hitung :

boboti =

• Bandingkan boboti

• Untuk bobot

untuk mencari bobot terkecil

i terkecil, ambil (lama) untuk mendapatkan :

(baru)= (lama) + α (xi – (lama))

(2.36)

(2.37)

b. Perbaiki learning rate

α (baru) =0,5 * α (2.38)

c. Kurangi radius ketetanggaan pada waktu-waktu

tertentu, dengan cara meng-update nilai boboti

d. Tes kondisi berhenti (min error atau maxepoch

terpenuhi)

2.4 Normalisasi Data

Dalam proses pembelajaran (trainning), jaringan membutuhkan data trainning

yaitu data yang di-input-kan. Pada proses yang menggunakan derajat keanggotaan

yang berada pada interval 0 dan 1 maka transformasi data hendaknya dilakukan

pada interval yang lebih kecil yaitu [0.1 , 0.9], untuk itu perlu dilakukan

normalisasi data, agar terbentuk data yang berada diantara 0 dan 1. Salah satu

rumus yang dapat digunakan dalam proses normalisasi data tersebut adalah

persamaan berikut :


(2.39)

Dimana :

: data actual yang telah dinormalisasi

: nilai maksimum data actual

: nilai minimum data actual

a : data terkecil

b : data terbesar

2.5 Smoothing Grafik

Proses smoothing grafik dilakukan untuk mendapatkan hasil grafik yang lebih baik.

Proses ini dilakukan dengan mengambil titik puncak dari grafik hasil trainning

yang telah terbentuk dari titik puncak grafik tersebut, kemudian akan ditarik garis

linear dari titik awal dan titik akhir sehingga dapat menghasilkan grafik yang lebih

baik.

2.6 Riset Terkait

Dalam melakukan penelitian, penulis menggunakan beberapa riset terakait yang

dijadikan acuan yang membuat penelitian berjalan lancar. Adapun riset-riset

terkait tersebut adalah :

Tabel 2.2. Riset terkait

No Judul Riset Nama Peneliti Dan Tahun

Metode Yang Digunakan

Hasil Penelitian

1. Induction of fuzzy rules and membership functions from trainning examples

Hong, Tzung-Pei. dan Lee, Chai-Ying. 1996

Trainning examples

Metode Trainning Examples untuk menghasilkan fuzzy rules dan fungsi keanggotaan secara otomatis

2. Identification of membership functions based on fuzzy observation data

Tamaki, Futoshi. Kanagawa, Akihiro. dan Ohta, Hiroshi.

Fuzzy observation model

Metode identifikasi fungsi keanggotaan berdasarkan frekuensi dari fuzzy set yang dipilih.


1998

Tabel 2.2. Riset terkait (Lanjutan)

3. Neural Networks in Materials Science.

Bagis, Aytekin. 2003.

Tabu search.

Optimasi membership functions untuk kontroler logika fuzzy menggunakan algoritma tabu search.

4. Fuzzy Membership Function Elicitation using Plausible Neural Network.

Li, Kuo-chen Li. dan Chang, Dar-jen. 2005

Plausible Neural Network.

Pembangkit fungsi keanggotaan otomatis dengan atau tanpa label class berdasarkan similarity dan pengukuran likelihood sampel data.

5. Generating fuzzy membership function with self-organizing feature map

Yang, Chih-Chung. dan Bose, N.K. 2006

Self-organizing feature map

Pembangkit fungsi keanggotaan fuzzy otomatis menggunakan self-organizing feature map

2.7 Perbedaan Dengan Riset Yang Lain

Berdasarkan riset yang telah dilakukan, peneliti membuat beberapa perbedaan dalam

penelitian ini, yaitu;

1) Algoritma yang digunakan adalah Neural Network;

2) Metode yang digunakan pada pembentukan membership function adalah metode

Backpropagation Neural Network;

3) Jumlah variabel input awal adalah satu variabel, yang dibangkitkan secara random

sesuai dengan dataset yang digunakan;

4) Dataset yang digunakan dalam penelitian ini terbagi dua, yaitu dataset yang

digunakan untuk setiap proses trainning yang terdiri dari dataset umur dan suhu,

serta dataset untuk proses testing yaitu dataset data nilai siswa dan berat;

5) Algoritma yang digunakan untuk penentuan target awal pada proses trainning

adalah algoritma kohonen;

6) Membership function yang dihasilkan terbentuk dengan menggunakan skala,


yang terdiri dari Sangat Rendah (SR), Rendah (R), Sedang (S), Tinggi (T) dan

Sangat Tinggi (ST).

2.8 Kontribusi Riset

Dalam penelitian ini, algoritma yang akan digunakan dalam membangkitkan

membership function adalah metode Backpropagation Neural Network, diharapkan

dari penelitian ini akan didapatkan metode yang lebih efektif dalam menentukan

nilai membership function secara otomatis.


bab ii tinjauan pustaka 2.1. logika fuzzy -...

Documents