BAB II

LANDASAN TEORI

2.1 Definisi Penelitian Operasional / Operations Research (OR).

Penelitian Operasional (Operations Research / OR) adalah suatu ilmu yang

berusaha untuk memecahkan suatu masalah dengan mencari suatu keputusan yang

paling optimum dari pembatasan sumber daya yang ada. Cara-cara dalam OR untuk

memecahkan suatu masalah keputusan yaitu dengan cara perhitungan-perhitungan

matematis, oleh karena itu matematika dan ilmu matematis sangatlah memegang

peranan penting dalam ilmu OR ini. Pemecahan masalah yang dilakukan pada ilmu

OR ini yaitu dengan terlebih dahulu mengubah atau menerjemahkan masalah serta

pembatasan-pambatasan sumber daya yang ada menjadi suatu model matematika,

kemudian model tersebut akan diolah dan dikembangkan dengan menggunakan cara-

cara perhitungan yang ada untuk memperoleh suatu keputusan yang paling optimal

dan efisien secara teoritis.

Walaupun demikian, pemecahan masalah dalam keadaan yang sebenarnya

tidaklah hanya sekedar dilakukan dengan mengembangkan dan memecahkan model

matematis saja, tetapi masih dipengaruhi oleh faktor-faktor penting lainnya yang

tidak berwujud dan tidak dapat diterjemahkan secara langsung dalam bentuk

matematis. Oleh karena itu, untuk memecahkan suatu masalah diperlukan ilmu-ilmu

lain yang dapat mendukung OR, seperti sosiologi, psikologi, dan ilmu prilaku dalam

pengenalan akan pentingnya kontribusi mereka dalam mempertimbangkan faktor-

faktor yang tidak berwujud tersebut.

2.1.1 Tahap – Tahap Studi Riset Operasi.

Tahap – tahap utama yang harus dilalui oleh sebuah kelompok riset operasi

untuk melakukan studi riset operasi mencakup: (Taha, 1996, h.9).

1. Definisi masalah.

2. Pengembangan model

3. Pemecahan model

4. Pengujian keabsahan model

5. Implementasi hasil akhir

Walaupun sama sekali bukan merupakan standar, urutan ini umumnya dapat

diterima. Kecuali untuk tahap pemecahan model, yang umumnya didasari oleh teknik

yang telah dikembangkan dengan baik, tahap-tahap ini bergantung pada jenis masalah

yang sedang diteliti dan lingkungan operasi di mana masalah itu terdapat.

2.1.1.1 Definisi Masalah.

Tahap pertama studi ini berkaitan dengan definisi masalah. Dari sudut

pandang Penelitian Operasional. Pada tahap ini menunjukkan 3 aspek utama:

1) Deskripsi tentang sasaran dari studi tersebut,

2) Identifikasi alternatif keputusan dari sistem tersebut, dan

3) Pengenalan tentang keterbatasan, batasan, dan persyaratan sistem tersebut.

2.1.1.2 Pengembangan Model.

Tahap kedua dari studi ini berkaitan dengan pengembangan model.

Bergantung pada definisi masalah, kelompok riset operasi tersebut harus memutuskan

model yang paling sesuai untuk mewakili sistem yang bersangkutan. Model seperti

ini harus menyatakan ekspresi kuantitatif dari tujuan dan batasan masalah dalam

bentuk variabel keputusan. Jika model yang dihasilkan dalam salah satu model

matematis yang umum (misalnya, pemrograman linier), pemecahan yang

memudahkan dapat diperoleh dengan menggunakan teknik-teknik matematis. Jika

hubungan matematis dalam model tersebut terlalu kompleks untuk memungkinkan

pemecahan analitis, sebuah model simulasi kemungkinan lebih sesuai. Beberapa

kasus memerlukan penggunaan kombinasi antara model matematis, simulasi,

heuristik. Hal ini tentu saja sebagian besar bergantung pada sifat dan kompleksitas

sistem yang sedang diteliti.

2.1.1.3 Pemecahan Model.

Tahap ketiga dari studi ini berkaitan dengan pemecahan model. Dalam model-

model matematis, hal ini dicapai dengan menggunakan teknik-teknik optimisasi yang

didefinisikan dengan baik dan model tersebut dikatakan menghasilkan sebuah

pemecahan optimal. Jika simulasi atau model heuristik dipergunakan, konsep

optimalitas tidak didefinisikan dengan begitu baik, dan pemecahan dalam kasus ini

dipergunakan untuk memperoleh evaluasi terhadap tindakan dalam sisterm tersebut.

Di samping pemecahan optimal dari model tersebut, kita harus juga

memperoleh, ketika mungkin, informasi tambahan yang berkaitan dengan perilaku

pemecahan tersebut yang disebabkan oleh perubahan dalam parameter sistem tersebut.

Hal ini biasanya disebut sebagai anlisis sensitivitas. Secara khusus, analisis seperti ini

diperlukan ketika parameter dari sebuah sistem tidak dapat diestimasi secara akurat.

Dalam kasus ini, adalah penting untuk mempelajari perilaku pemecahan yang optimal

di sekitar estimasi ini.

2.1.1.4 Pengujian Keabsahan Model.

Tahap keempat menuntut pemeriksaan terhadap keabsahan model. Sebuah

model adalah absah jika, walaupun tidak secara pasti mewakili sistem tersebut, dapat

memberikan prediksi yang wajar dari kinerja sistem tersebut. Satu metode yang

umum untuk menguji keabsahan sebuah model adalah membandingkan kinerjanya

dengan data masa lalu yang tersedia untuk sistem aktual tersebut. Model tersebut

akan absah jika dalam kondisi masukan yang serupa, model tersebut dapat

menghasilkan ulang kinerja masa lalu dari sistem tersebut. Masalahnya di sini adalah

bahwa tidak ada jaminan bahwa kinerja masa mendatang akan terus serupa dengan

perilaku masa lalu.

Harus dicatat bahwa metode penujian keabsahan seperti ini tidak sesuai untuk

sistem yang belum ada, karena data tidak tersedia untuk perbandingan. Dalam

beberapa kasus, jika sistem semula diinvestigasi oleh sebuah model matematis,

adalah layak untuk mengembangkan sebuah model simulasi yang darinya data dapat

diperoleh untuk melakukan perbandingan.

2.1.1.5 Implementasi Hasil Akhir.

Tahap akhir studi ini berkaitan dengan implementasi hasil model yang telah

diuji tersebut. Beban pelaksanaan hasil ini terutama berada di pundak para peneliti

operasi. Implementasi melibatkan penerjemahan hasil ini terutama berada di pundak

para peneliti operasi. Implementasi melibatkan penerjemahan hasil ini menjadi

petunjuk operasi yang terinci dan disebarkan dalam bentuk yang mudah dipahami

kepada para individu yang akan mengatur dan mengoperasikan sistem yang

direkomendasikan tersebut.

2.1.2 Programa Linier / Linear Programing (LP).

Programa Linier adalah sebuah alat deterministik, yang berarti bahwa semua

parameter model diasumsikan diketahui dengan pasti. Tetapi, dalam kehidupan nyata,

jarang seseorang menghadapi masalah di mana terdapat kepastian yang sesungguhnya.

Teknik LP mengkompensasi “kekurangan” ini dengan memberikan analisis pasca-

optimum dan analisis parametrik yang sistematik untuk memungkinkan pengambil

keputusan yang bersangkutan untuk menguji sensitivitas pemecahan optimum yang

“statis” terhadap perubahan diskrit atau kontinyu dalam berbagai parameter dari

model tersebut. (Taha, 1996, h.16).

2.1.2.1 Metode Grafik.

Salah satu metode yang dapat digunakan untuk memecahkan permasalahan

LP adalah metode grafik. Pada metode grafik, model-model matemetika tersebut

diubah ke dalam bentuk grafik atau biasanya disebut grafik Cartesius. Metode ini

dapat dipakai selama jumlah variabel pada LP tidak lebih dari 2 buah variabel.

Karena pada metode grafik permasalahan dipecahkan dengan menggambar grafik.

Jika variabel yang ada 2 buah maka grafik tersebut akan bergambar 3 dimensi

sedangkan jika variabelnya ada 3 buah maka grafik tersebut bergambar 3 dimensi dan

jika variabelnya lebih dari 3 maka metode grafik tidak dapat digunakan. Pada grafik

bergambar 3 dimensi pembuatannya sangatlah sulit dan tidak dapat dibuat dengan

cara manual harus dengan bantuan program-program tertentu, oleh karena itu sangat

dianjurkan metode grafifik ini hanya digunakan jika variabel yang ada hanya 2 buah.

Metode grafik cukup mudah digunakan, hanya saja metode ini terbatas untuk

permasalahan LP yang memiliki variabel tidak lebih dari 2.

Langkah-langkah penyelesaian permasalahan LP dengan metode grafik adalah:

1. Menentukan fungsi tujuan dan pembatas yang ditulis dalam bentuk

matematika.

2. Plot pembatas dalam sebuah grafik

3. Tentukan nilai dari titik perpotongan 2 atau lebih garis

4. Uji nilai pada setiap sudut pada gambar untuk mencari solusi yang paling

sesuai dengan fungsi tujuan

2.1.2.2 Metode Simpleks.

Metode Simpleks adalah salah satu metode yang digunakan untuk

memecahkan permasalahan LP yang mempunyai variabel tidak terbatas. Metode

Simpleks dipublikasikan oleh Dr. G.B. Dantzig pada tahun 1974, dan kemudian

dikembangkan lebih lanjut menjadi metode yang cukup mudah digunakan dan

mampu menyelesaikan banyak permasalahan LP.

Secara umum, persamaan standar LP dapat dituliskan sebagai berikut:

(Whitehouse, 1976, h.85)

Cari nilai dari X1, X2, . . ., Xn yang maksimum atau minimum

Z = C1X1 + C2X2 + . . . + CnXn (2.1)

Dibatasi oleh :

a11X1 + a12X2 + . . . + a1nXn = b1

a21X1 + a22X2 + . . . + a2nXn = b2 (2.2)

. . .

. . .

. . .

am1X1 + am2X2 + . . . + amnXn = bm

dimana Xj ≥ 0 untuk j = 1,2, . . . ,n (2.3)

Formulasi dari permasalahan yang ada menjadi bentuk standar seperti di atas

dapat dikatakan sebagai langkah pertama dari pemecahan masalah dengan

menggunakan metode simpleks. Apabila formulasi masalah yang ada tidak sama

seperti bentuk standar (menggunakan tanda pertidaksamaan), maka formulasi harus

diubah dulu menjadi bentuk standar.

Beberapa bentuk persamaan yang mungkin muncul adalah:

Σ aijXj ≤ bi i = 1,2, . . . m

pertidaksamaan di atas akan diubah menjadi

Σ aijXj + Si = bi i = 1,2, . . . m

dan fungsi tujuan akan menjadi:

Z = Σ CjXj + 0Si

Dimana Si menunjukan variabel slack pada pembatas ke i.

Σ aijXj ≥ bi i = 1,2, . . . m

pertidaksamaan di atas akan diubah menjadi

Σ aijXj - Si = bi i = 1,2, . . . m

apabila dianggap nilai Xj = 0, maka nilai Si = -b; sedangkan nilai semua variabel,

termasuk Si harus ≥ 0. Untuk mengatasi masalah ini, maka akan dimunculkan

variabel baru yaitu variabel artifisial. Meskipun kita dapat mengartikan variabel slack

sebagai sumber yang tidak terpakai, variabel artifisial tidak dapat diartikan. Maka

pembatas akan berubah menjadi:

Σ aijXj - Si + Ri = bi i = 1,2, . . . m

dan dengan Xj = Si = 0, maka akan diperoleh Ri yang positif (fisibel)

Karena variabel aritifisial tidak ada artinya, maka variabel ini harus tidak nampak

pada solusi yang dihasilkan. Oleh karena itu, variabel artifisial diberi nilai pinalti

yang sangat besar apabila variabel artifisial dimasukan dalam fungsi tujuan. Untuk

dapat mempermudah penulisan, bilangan yang besar itu akan dituliskan sebagai “M”

atau biasanya disebut Big M.

Fungsi tujuan akan menjadi:

Z = Σ CjXj + 0Si - Σ MRi

Langkah-langkah dari metode ini adalah sebagai berikut:(Whitehouse,1976, h.86).

Langkah 1. bentuk permasalahan menjadi bentuk standar .

Langkah 2. tentukan solusi inisial basic / dasar yang fisibel .

Langkah 3. tentukan, apakah masih ada solusi fisibel yang lebih baik. Jika tidak,

solusi optimal telah ditemukan. Jika masih ada solusi fisibel yang

lebih baik, lanjutkan ke langkah 4.

Langkah 4. identifikasi variabel yang memberikan kontribusi peningkatan yang

terbesar untuk fungsi objektif.

Langkah 5. identifikasi variabel yang harus dipindahkan dari solusi basis ketika

variabel yang diidentifikasikan pada langkah 4 diperoleh.

Langkah 6. lakukan perhitungan yang diperlukan untuk menentukan entering

variabel (yang diidentifikasikan pada langkah 4) dan pindahkan

variabel masuk (yang diidentifikasikan pada langkah 5)

Langkah 7. kembali ke langkah 3

Tabel simpleks merupakan salah satu alat yang sangat penting dalam perhitungan.

Tabel simpleks diperlihatkan pada gambar 2.1.

Cj

Variabel

pd solusi Var Cj X1 X2 . . . Xn b

i = 1

2

.

M

Zj

Cj – Zj

Gambar 2.1 Tabel Simpleks.

Data Cj yang harus dimasukan pada baris paling atas tabel berasal dari (3.1) dan akan

selalu tetap sampai ditemukan solusi dari masalah. Kolom 1 berisi Xj yang

merupakan variabel basis (variabel dari solusi) dan berjumlah m (banyaknya

pembatas). Kolom selanjutnya berisi Cj yang berhubungan dengan Xj yang ada.

Kolom selanjutnya yang berjumlah n kolom berisi aij yang berhubungan dengan Xj

pada kolom 1. kolom b berisi nilai dari variabel yang merupakan solusi, dan tabel

terakhir dipakai untuk perhitungan yang berhubungan dengan algoritma yang ada.

Baris Zj berisi nilai fungsi tujuan.

Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada contoh :

Maksimasi Z = 2X1 + 3 X2 (laba)

Pembatas: 3X1 + 6 X2 ≤ 24 (pekerja)

2X1 + X2 ≤ 10 (bahan mentah)

X1 , X2 ≥0

Langkah 1: bentuk permasalahan menjadi bentuk standar

Dapat dilihat bahwa pembatas 1 dan 2 tidak dalam bentuk standar karena persamaan

tidak dalam bentuk sama dengan (=) melainkan lebih kecil dari (≤). Tanda ini dapat

diubah menjadi tanda sama dengan, tetapi harus dibuat variabel baru yang mewakili

pekerja yang tidak terpakai apabila menggunakan tanda lebih kecil dari. Variabel

baru itu kita namai S1 (slack 1) ; pembatas menjadi

3X1 + 6 X2 + S1 = 24

2X1 + 1 X2 + S2 = 10

bentuk permasalahan menjadi:

Maksimasi Z = 2X1 + 3 X2 + 0S1 + 0 S2

Pembatas: 3X1 + 6 X2 + S1 + 0 S2= 24

2X1 + 1 X2 + 0S1 + S2 = 10

Langkah 2. Tentukan solusi inisial basic / dasar yang fisibel

Digunakan tabel simpleks sebagai alat untuk mempermudah perhitungan.

Data-data yang digunakan untuk mengisi tabel ini diambil dari bentuk standar yang

ada.

Cj 2 3 0 0

Variabel

pd solusi Var Cj X1 X2 S1 S2 b

S1 0 3 6 1 0 24

S2 0 2 1 0 1 10

Zj

Cj – Zj

Gambar 2.2 Membentuk tabel inisial.

Variabel pada solusi untuk tabel inisial, S1 dan S2 , diperoleh dari keadaan dimana

nilai X1 = X2 = 0, sehingga pembatas pertama dipakai untuk mecari nilai S1 dan

pembatas kedua dipakai untuk mencari nilai S2. Nilai var Cj adalah nilai Cj dari

variabel pada solusi, dalam hal ini adalah S1 dan S2. Lima kolom selanjutnya berisi

koefisien dari pembatas dan batasannya. Jika X1 = X2 = 0 seperti yang telah

dilakukan, maka nilai S1 dan S2 adalah 24 dan 10. Nilai variabel dari solusi dasar

yang fisibel akan selalu ditampilkan pada kolom b. Sedangkan variabel yang tidak

ditampilkan akan bernilai 0. Dengan demikian, gambar 2.2 dapat diartikan bahwa

jumlah produk yang dihasilkan perusahaan (X1 dan X2) adalah 0, maka tenaga kerja

yang tidak terpakai, S1 dan bahan baku yang tidak terpakai S2 adalah 24 dan 10 unit.

Langkah 3: tentukan, apakah masih ada solusi fisibel yang lebih baik

Pada bagian ini, baris Zj dan baris terakhir akan diisi. Nilai baris Zj :

Zj(X1) = (var Cj baris 1) (a12) + (var Cj baris 2) (a21)

= 0 (3) + 0 (2) = 0

dan seterusnya dicari nilai Zj sampai X4. Nilai Zj adalah nilai fungsi tujuan.

Sedangkan baris terakhir dapat dicari dengan mengurangkan nilai pada baris teratas

(Cj) dengan Zj.

Cj – Zj (X1) = Cj (X1) - Zj (X1) = 2 – 0 = 2

Sehingga tabel menjadi:

Cj 2 3 0 0

Variabel

pd solusi Var Cj X1 X2 S1 S2 b

S1 0 3 6 1 0 24

S2 0 2 1 0 1 10

Zj 0 0 0 0 0

Cj – Zj 2 3 0 0 0

Gambar 2.3 Lanjutan perhitungan Zj dan Cj-Zj untuk tabel inisial.

Nilai pada baris terakhir ini menunjukan perubahan fungsi tujuan (Zj) yang

terjadi apabila nilai variabel pada kolom yang bersangkutan dinaikan. Karena fungsi

tujuan adalah maksimasi, maka apabila nilai pada baris terakhir >0, maka masih ada

solusi fisibel yang lebih baik jadi tabel tersebut belumlah optimal sehingga langsung

pada langkah berikutnya sampai nilai pada baris terakhir semuanya ≤0.

Langkah 4. identifikasi variabel yang memberikan kontribusi peningkatan yang

terbesar (entering variable) untuk fungsi objektif.

Cari nilai terbesar pada baris terakhir. Untuk tabel di atas, variabel X2 nilai terbesar

(nilai terbesar untuk kasus maksimasi dan terkecil untuk kasus minimasi) dari Cj-Zj

=3. Nilai ini kita sebut sebagai entering variable (EV). Nilai EV ditunjukan oleh

panah kecil pada gambar 2.3. Yang merupkan EV adalah X2

langkah 5. identifikasi variabel yang harus dipindahkan dari solusi basis

Pada langkah ini, akan dihitung nilai dari kolom terakhir dengan cara membagi nilai b

dengan nilai aij pada kolom dimana terletak EV. Nilai kolom terakhir untuk tabel di

atas adalah 4 (diperoleh dari 24/6) dan 10 (diperoleh dari 10/1). Leaving Variabel (LV)

ditentukan dengan cara mencari nilai positif terkecil (baik untuk tujuan maksimasi

atau minimasi) pada kolom terakhir. Bila ada terdapat dua atau lebih nilai positif

terkecil yang sama, maka ambil salah satu saja secara acak sebagai LVnya. Yang

merupakan LV adalah S1. Selanjutnya dicari perpotongan dari entering colom dengan

leaving row. Nilai perpotongan tersebut disebut pivot elemen (6) yang akan

digunakan untuk perhitungan selanjutnya.

Cj 2 3 0 0

Variabel

pd solusi Var Cj X1 X2 S1 S2 B

S1 0 3 6 1 0 24 4

S2 0 2 1 0 1 10 10

Zj 0 0 0 0 0

Cj – Zj 2 3 0 0 0

Gambar 2.4 Menentukan entering dan leaving variabel.

Sebelum melanjutkan ke langkah selanjutnya, yang penting diingat adalah: X2 adalah

EV karena memberikan kontribusi terbesar untuk fungsi tujuan, dan kemudian dapat

dihitung nilai X2 tanpa melewati pembatas. Pada gambar 2.4 terlihat bahwa jumlah

X2 yang dapat dibuat adalah 4 unit dan S1 (jumlah tenaga kerja yang tidak dibutuhkan)

harus dipindahkan dari variabel pada solusi.

Langkah 6.lakukan perhitungan yang diperlukan untuk menentukan entering variabel

(yang diidentifikasikan pada langkah 4) dan pindahkan variabel masuk

Cj 2 3 0 0

Variabel

pd solusi Var Cj X1 X2 S1 S2 B

X2 3

S2 0

Zj

Cj – Zj

Gambar 2.5 Memulai solusi yang telah diperbaiki.

Perhitungan untuk matriks yang baru dimulai pada baris yang merupakan entering

variabel yaitu baris pivot. Nilai pada baris pivot dicari dengan membagi nilai aij pada

gambar 2.4 dengan pivot elemen.

Cj 2 3 0 0

Variabel

pd solusi Var Cj X1 X2 S1 S2 b

X2 3 3/6 1 1/6 0 4

S2 0

Zj

Cj – Zj

Gambar 2.6 Pengembangan dari solusi yang telah diperbaiki

Untuk mengisi baris selanjutnya, dibutuhkan 2 tahap perhitungan. Nilai aij pada

kolom EV yang menjadi 0. Hal ini dilakukan dengan cara mengalikan baris pivot

dengan angka yang dapat menyebabkan nilai aij pada kolom EV menjadi 0. Untuk

tabel di atas, baris pivot harus dikali -1. Dapat dilihat bahwa pwrhitungan-

perhitungan pada langkah ini dilakukan dengan cara aljabar linier.

Perhitungannya adalah sebagai berikut:

2 1 0 1 10

-3/6 -1 -1/6 -0 -4

9/6 0 -1/6 1 6

nilai ini akan dimasukan pada baris kedua yang masih kosong yang dapat dilihat pada

gambar 2.6. Contoh di atas hanya memiliki 2 baris, maka perhitungan kita telah

selesai. Apabila pada tabel terdapat lebih dari 2 baris, maka akan terus diadakan

perhitungan sampai semua baris terisi.

Langkah 7 yaitu kembali ke langkah 3

Nilai pada baris Zj adalah:

Kolom X1 = 3 (3/6) + 0 (9/6) = 9/6 dst

Setelah itu akan dicari nilai Cj – Zj. Hasil perhitungan akan dilihat pada gambar 2.7.

Cj 2 3 0 0

Variabel

pd solusi Var Cj X1 X2 S1 S2 b

X2 3 3/6 1 1/6 0 4

S2 0 9/6 0 -1/6 1 6

Zj 9/6 3 3/6 0 12

Cj – Zj 3/6 0 -3/6 0 -12

Gambar 2.7 Menentukan nilai Zj dan Cj-Zj.

Nilai Cj-Zj terbesar adalah 3/6 sehingga dapat ditentukan EV yaitu X1

Cj 2 3 0 0

Variabel

pd solusi Var Cj X1 X2 S1 S2 b

X2 3 3/6 1 1/6 0 4 8

S2 0 9/6 0 -1/6 1 6 4

Zj 9/6 3 3/6 0 12

Cj - Zj 3/6 0 -3/6 0 -12

Gambar 2.8 Menentukan entering dan leaving variabel.

Yang merupakan LV adalah S2 dengan elemen pivot 9/6. Pada baris pivot

menunjukan bahwa 4 unit X1 akan diperkenalkan pada perhitungan selanjutnya dan

peningkatan fungsi tujuan adalah 3/6 untuk satu nilai X1. Kemudian perhitungan

dilanjutkan sehingga memperoleh gambar 2.9.

Cj 2 3 0 0

Variabel

pd solusi Var Cj X1 X2 S1 S2 b

X2 3 0 1 2/9 -1/9 2

X1 2 1 0 -1/9 2/3 4

Zj 2 3 4/9 1/3 14

Cj - Zj 0 0 -4/9 -1/3 -14

Gambar 2.9 Tabel optimal.

Dari tabel pada gambar 2.9 terlihat bahwa perhitungan telah optimal karena tidak ada

nilai Cj-Zj >0. Solusi dari contoh soal yang terlihat pada kolom b gambar 2.9 adalah:

2 unit X2 dan 4 unit X1 serta keuntungan sebesar 14.

2.1.2.3 Analisa Sensitivitas.

Hasil perhitungan dari metode simpleks dapat dianalisa dan diintepretasikan

lebih lanjut. Daftar berikut ini meringkaskan informasi yang dapat diperoleh dari

tabel simpleks:

1. Status sumber daya.

2. Harga dual (nilai unit sumber daya) dan pengurangan biaya.

3. Sensitivitas pemecahan optimum terhadap perubahan dalam ketersediaan

sumber daya, laba/biaya marginal (koefisien fungsi tujuan), dan penggunaan

sumber daya oleh kegiatan-kegiatan dalam model.

Semua butir di atas akan dibahas dan diterangkan melalui penggunaan perangkat

lunak. Fungsi dari analisa sensitivitas ini adalah memberikan pandangan tentang

bagaimana hasil yang diperoleh pada perhitungan metode simpleks. (Taha, h.95).

2.1.2.4 Status Sumber Daya.

Sebuah batasan diklasifikasikan sebagai batasan yang langka atau melimpah

bergantung, secara berturut-turut, pada apakah pemecahan optimum tersebut

“menghabiskan” keseluruhan jumlah yang tersedia untuk sumber daya yang

bersangkutan. Tujuannya adalah memperoleh informasi ini dari tabel optimum. Status

sumber daya (melimpah atau langka) dalam setiap model LP dapat diperoleh secara

langsung dari tabel optimum dengan mengamati nilai variabel slack. Jika nilai

variabel slack bernilai positif berarti bahwa sumber daya tersebut tidak dipergunakan

sepenuhnya, sehingga melimpah, sementara nilai variabel slack yang bernilai sama

dengan nol menunjukkan bahwa keseluruhan sumber daya tersebut dihabiskan oleh

kegiatan-kegiatan dalam model yang bersangkutan.

Sumber daya yang dapat dinaikkan untuk maksud memperbaiki pemecahan

(menigkatkan laba) adalah sumber daya yang langka pada tabel optimum. Sebuah

pertanyaan logis secara alamiah timbul: apabila ada dua atau lebih sumber daya

langka, yang manakah yang harus diprioritaskan terlebih dahulu dalam alokasi dana

tambahan untuk meningkatkan laba secara paling menguntungkan? Kita dapat

menjawab pertanyaan ini ketika kita mempertimbangkan harga dual dari sumber daya

yang berbeda pada bab selanjutnya.

2.1.2.4.1 Harga Dual.

Secara spesifik, nilai dual (shadow price) menunjukan berapa banyak

perubahan fungsi tujuan untuk setiap unit jika dihubungkan dengan sumber daya yang

ada. Untuk contoh di atas, nilai Y1 = 4/9 dan Y2 = 1/3 sehingga dengan satu

tambahan tenaga kerja akan meningkatkan keuntungan sebesar 4/9 dari 1 unit, dan

dengan satu tambahan bahan baku akan meningkatkan keuntungan sebesar 1/3 dari 1

unit. (Whitehouse, 1976, h.105)

Untuk mencari nilai dual, tidak harus dilakukan iterasi lagi dari persamaan

dual. Nilai dual dapat diperoleh dari tabel primal yaitu pada baris Zj dan kolom slack

(Si) atau kolom artifisial (Ri) apabila tidak terdapat slack pada pembatas.

2.1.2.4.2 Perubahan Maksimum dalam Ketersediaan Sumber Daya.

Dalam bagian ini, akan diterjemahkan arti dari kisaran variasi dalam

ketersediaan sumber daya di mana harga dual tetap konstan. Untuk memperoleh nilai

kisaran variasi, perlu dilakukan beberapa perhitungan tambahan, tetapi hal ini tidak

dibahas, karena telah diperhitungkan dalam perangkat lunak.

Nilai minimum RHS pembatas pertama adalah nilai RHS terkecil dari

pembatas pertama dimana harga dual dari pembatas tersebut tidak berubah,

sedangkan nilai maksimum RHS pembatas pertama adalah nilai RHS terbesar dari

pembatas pertama dimana harga dual dari pembatas tersebut tidak berubah.

2.1.2.4.3 Perubahan Maksimum dalam Laba/Biaya Marginal.

Bagian ini dipergunakan untuk mempelajari kisaran yang diijinkan untuk

perubahan dalam laba (atau biaya) marginal. Dalam pembahasan ini akan

diperlihatkan bagaimana memperoleh informasi fungsi tujuan dapat berubah dalam

batasan-batasan tanpa mempengaruhi nilai optimal dari variabel (walau nilai optimum

z akan berubah).

Dalam situasi ini, seperti dalam kasus perubahan sumber daya, persamaan

tujuan tidak pernah dipergunakan sebagai pivot. Jadi setiap perubahan dalam

koefisien fungsi tujuan hanya akan mempengaruhi persamaan tujuan dalam tabel

optimum. Ini berarti bahwa perubahan seperti ini memiliki pengaruh berupa membuat

pemecahan menjadi tidak optimal. Sasaran kita adalah menentukan kisaran variasi

untuk koefisien tujuan (satu per satu) di mana di dalamnya pemecahan optimum saat

ini tetap tidak berubah.

Dua kasus berbeda timbul bergantung pada apakah variabel tersebut dasar

atau non dasar dalam tabel optimal.

• Variabel dasar. Sifat operasi baris dalam tabel simpleks mengungkapkan bahwa

setiap perubahan dalam koefisien semula dari variabel dasar optimal akan

mempengaruhi semua koefisien nondasar dalam baris tujuan dari tabel optimum.

Perubahan tersebut mempengaruhi optimum saat ini, karena satu variabel

nondasar atau lebih kemungkinan menjadi dapat dimasukkan ke dalam

pemecahan dasar.

• Variabel nondasar. Kasus variabel nondasar adalah lebih sederhana, karena

perubahan dalam koefisien tujuan mereka semula hanya dapat mempengaruhi

koefisien persamaan z dan tidak mempengaruhi yang lainnya. Ini terjadi karena

kolom yang bersangkutan tidak dijadikan pivot seperti dalam kolom dasar.

Variabel nondasar dapat berubah menjadi variabel dasar apabila koefisien

tujuannya diubah. Apabila kita tetap memaksakan variabel non dasar ke dalam

pemecahan dasar tanpa mengubah koefisien tujuannya, maka nilai tujuan akan

berkurang (untuk kasus maksimasi) sebesar nilai koefisien tujuan optimal dari

variabel nondasar. Karena alasan ini, koefisien tujuan optimal dari variabel

nondasar biasanya disebut sebagai pengurangan biaya karena mereka mewakili

laju penurunan bersih dalam nilai tujuan optimum yang dihasilkan dari kenaikan

variabel nondasar yang bersangkutan. Sebenarnya, pengurangan biaya mewakili

selisih bersih antara biaya sumber daya per unit dengan pendapatan per unit.

2.1.2.5 Integer Programing.

Hasil yang diperoleh dari perhitungan LP terkadang memperoleh nilai yang

tidak bulat. Untuk permasalahan tertentu, hal ini tidak dimungkinkan. Contohnya saja,

mencari jumlah mesin yang paling optimal untuk suatu pabrik. Banyaknya mesin

tidak mungkin berupa pecahan. Oleh karena itu, hasil yang diperoleh dari perhitungan

LP harus dijadikan bilangan bulat dan lebih besar dari nol (integer) dengan cara

menaikan atau menurunkan bilangan tersebut.

Membuat suatu bilangan menjadi integer dapat dilakukan dengan cara coba-

coba (trial and error) Hasil pecahan yang diperoleh dapat dinaikan atau diturunkan,

tetapi harus memenuhi pembatas dan mencapai tujuan. Cara ini tidak efisien untuk

variabel yang banyak, karena akan memakan waktu yang lama.

Cara lain untuk mengintegerkan bilangan adalah dengan teknik branch and

bound (B&B) Prinsip-prinsip dari teknik branch and bound adalah:

• mengurangi ruang solusi dengan menghilangkan cabang yang tidak fisibel

• perlu menambahkan fungsi pembatas. Pembatas ini dipakai hanya sampai bila

sudah diketahui cabang tersebut tidak fisibel lagi, kemudian diganti dengan fungsi

pembatas yang baru .

Langkah-langkah algoritma B&B dengan mengasumsikan masalah maksimasi:

1. Ukur/batasi. Pilih LPi sebagai bagian masalah berikutnya untuk diteliti.

Pecahkan LPi dan coba ukur bagian masalah itu dengan menggunakan kondisi

yang sesuai.

2. Percabangan. Pilih salah satu variabel Xj yang nilai optimumnya Xj* dalam

pemecahan LPi tidak memenuhi batasan integer. Singkirkan bidang

[Xj*]<Xj<[Xj*]+1 dengan membuat dua bagian masalah LP yang berkaitan

dengan dua batasan yang tidak dapat dipenuhi secara bersamaan ini.

Xj ≤ [Xj*] dan Xj ≥ [Xj*]+1

3. Kembali ke langkah 1.

Walaupun metode B&B memiliki kekurangan, dapat dikatakan bahwa sampai

sekarang, ini adalah metode yang paling efektif dalam memecahkan program-

program integer dengan ukuran praktis. (Taha, 1996, h.332).

2.1.2.6 Goal Programming.

Goal programing mengaplikasikan model programa linier (LP) yang

mempunyai lebih dari 1 fungsi tujuan. Pada Goal Programing perhitungan hampir

sama dengan programa linier. Untuk memperjelas algoritma perhitungan dengan goal

programing, akan digunakan contoh 2 sebagai berikut: (Levin, 1992, h.687).

Maksimasi 8 x1 + 6 x2 (keuntungan)

Pembatas 4 x1 + 2 x2 ≤ 60 (waktu di dept. asembly)

2 x1 + 4 x2 ≤ 48 (waktu di dept. Finishing)

x1 , x2 ≥ 0

x1 adalah jumlah meja ; x2 adalah jumlah bangku

2.1.2.6.1 Prioritas Setara pada Tujuan Multipel.

Dengan menggunakan contoh soal 2 di atas, dimisalkan perusahaan

mempunyai 2 tujuan, yang pertama memperoleh keuntungan $100 dan menghasilkan

10 meja. Karena kedua tujuan ini setara, maka perubahan $1 dari keuntungan setara

dengan perubahan 1 buah meja. Untuk formulasi, akan digunakan notasi sebagai

berikut:

Duk = jumlah dimana tujuan keuntungan melampaui batas

Dok = jumlah dimana tujuan keuntungan kurang dari batas

Dum = jumlah dimana tujuan banyaknya meja melebihi batas

Dom = jumlah dimana tujuan banyaknya meja kurang dari batas

Adapun formulasi masalahnya menjadi:

Minimasi : Duk + Dum

Pembatas 8x1 + 6x2 + Duk – Dok = 100 (tujuan keuntungan)

x2 + Dum – Dom = 10 (tujuan jumlah meja)

4x1 + 2x2 ≤ 60 (waktu di dept asembly)

2 x1 + 4 x2 ≤ 48 (waktu di dept. Finishing)

semua variabel ≥ 0

perhitungan dan jawaban dari formulasi di atas dapat dilihat pada tabel 2.10.

Cj Var 0 0 0 0 1 0 1 0

Cj Jlh M B Sa Sf Duk Dok Dum Dom

1

1

0

0

Duk

Duk

Sa

Sf

Zj

Cj-Zj

100

10

60

48

110

8

1

4

2

9

-9

6

0

2

4

6

-6

0

0

1

0

0

0

0

0

0

1

0

0

1

0

0

0

1

0

-1

0

0

0

-1

1

0

1

0

0

1

0

0

-1

0

0

-1

1

0

0

0

0

Dom

M

Sa

Sf

Zj

Cj-Zj

2 ½

12 ½

-10

23

0

0

1

0

0

0

0

¾

¾

-1

2 ½

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

1

0

0

1/8

1/8

-1/2

-1/4

0

1

-1/8

-1/8

½

¼

0

0

-1

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0

0

Tabel 2.10. Solusi inisial dan optimal untuk contoh 2..

Dari tabel 2.10 dapat diperhatikan bahwa jumlah meja yang dapat diproduksi (12 ½

buah) melebihi tujan jumlah meja yang ingin dicapai (10 buah). Kelebihan ini (12 ½ -

10 = 2 ½ ) dapat dilihat pada Dom. Tujuan keuntungan $100 juga tercapai. Hal ini

dapat dilihat dari Duk dan Dok adalah 0 karena kedua variable tersebut tidak terdapat

pada variabel Cj, oleh karena itu, keuntungannya adalah $100.

2.1.2.6.2 Prioritas Bertingkat pada Tujuan Multipel.

Pada beberapa kasus, kepentingan dari tujuan yang satu melebihi kepentingan

tujuan yang lain. Misalkan fungsi tujuan dari contoh 2 ada tiga buah, dengan prioritas

(p1, p2, dan p3, dimana p1 paling penting) masing-masing dapat dilihat pada tabel

2.11

Tujuan Prioritas

1.produksi meja mencapai 13 buah

2.mencapai keuntungan $135

3.produksi bangku mencapai 5 buah

P1

P2

P3

Tabel 2.11. Tujuan Fungsi dan Prioritas Tujuan.

Untuk memformulasi masalah ini akan digunakan notasi sebagai berikut:

Duk = jumlah dimana tujuan keuntungan melampaui batas

Dok = jumlah dimana tujuan keuntungan kurang dari batas

Dum = jumlah dimana tujuan banyaknya meja melebihi batas

Dom = jumlah dimana tujuan banyaknya meja kurang dari batas

Dub = jumlah dimana tujuan banyaknya bangku melampaui batas

Dob = jumlah dimana tujuan banyaknya bangku kurang dari batas

Adapun formulasi masalahnya menjadi:

Minimasi : P1Dum + P2Duk + P3Dub

Pembatas 8x1 + 6x2 + Duk – Dok = 135 (tujuan keuntungan)

x2 + Dum – Dom = 13 (tujuan jumlah meja)

x1 + Dub – Dob = 5 (tujuan jumlah meja)

4x1 + 2x2 ≤ 60 (waktu di dept asembly)

2 x1 + 4 x2 ≤ 48 (waktu di dept. Finishing)

semua variabel ≥ 0

Tabel 2.12 memperlihatkan langkah dengan metode simpleks.

Cj Var 0 0 0 0 P2 0 P1 0 P3 0

Jlh M B Sa Sf Duk Dok Dum Dom Dub Dob

P2

P1

P3

0

0

Duk

Dum

Dub

Sa

Sf

125

13

5

60

48

8

1

0

4

2

6

0

1

2

4

0

0

0

1

0

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0

-1

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

-1

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

-1

0

0

P3 Zj

Cj-Zj

0

0

1

-1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

-1

1

P2 Zj

Cj-Zj

8

-8

6

-6

0

0

0

0

1

0

-1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

P1 Zj

Cj-Zj

1

-1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

-1

1

0

0

0

0

Tabel 2.12 Langkah Metode Simpleks untuk Contoh 2.

Penjelasan mengenai beberapa nilai pada tabel 2.12:

1. baris Zj dan Cj-Zj adalah terpisah untuk setiap prioritas p1, p2, dan p3.

Karena tidak diketahui deviasi dari setiap tujuan, maka dibutuhkan baris-baris

yang terpisah untuk Zj dan Cj-Zj pada setiap prioritas untuk mempermudah

perhitungan.

2. nilai Cj-Zj dari setiap kolom dibaca pada tiga baris terakhir. Contohnya: nilai

Cj-Zj untuk kolom M adalah -8P2 -1P1; nilai Cj-Zj untuk kolom B adalah -

1P3 – 6P2.

3. dalam memilih variabel masuk (M pada kasus ini), kita mulai dengan prioritas

yang paling penting, P1, pilih nilai Cj – Zj yang paling negatif pada baris

tersebut. Apabila tidak ada nilai yang negatif pada baris tersebut, maka cari ke

prioritas kedua terpenting, yaitu P2.

4. untuk menentukan variabel keluar, digunakan prosedur yang seperti biasanya.

Untuk kasus ini 13/1 adalah nilai positif yang terkecil; oleh karena itu baris

Dum akan dipindahkan.

5. apabila kita menemukan nilai Cj-Zj negatif yang mempunyai nilai Cj-Zj yang

positif pada baris P di bawahnya, jangan pedulikan nilai negatif tersebut. Nilai

positif seperti itu dapat berarti deviasi dari tujuan di bawahnya (tujuan yang

lebih penting) dapat meningkat apabila kita memasukan variabel tersebut, dan

hal ini dihindarkan karena hal tersebut tidak memberikan solusi yang lebih

baik.

Ketika tabel simpleks inisial telah terbentuk, proses selanjutnya adalah sama

seperti simpleks biasa, hanya saja 5 point di atas haruslah diperhatikan. Tabel

simpleks terakhir diperlihatkan pada tabel 2.13.

Cj Var 0 0 0 0 P2 0 P1 0 P3 0

Jlh M B Sa Sf Duk Dok Dum Dom Dub Dob

P2

0

P3

0

0

Duk

M

Dub

B

Sf

7

13

1

4

6

0

1

0

0

0

0

0

0

1

0

-3

0

-1/2

½

-2

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0

-1

0

0

0

0

4

1

2

-2

6

-4

-1

-2

2

-6

0

0

1

0

0

0

0

-1

0

0

P3 Zj

Cj-Zj

0

0

0

0

-1/2

½

0

0

0

0

0

0

2

-2

-2

2

1

0

-1

1

P2 Zj

Cj-Zj

0

0

0

0

-3

3

0

0

1

0

-1

1

4

-4

-4

4

0

0

0

0

P1 Zj

Cj-Zj

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

Tabel 2.13.Tabel Simpleks Optimal.

Perhatikan bahwa ada nilai negatif pada Cj-Zj untuk baris P2 dan P3 (-4 dan -

2). Meskipun demikian, ada nilai positif pada baris P1, oleh karena itu nilai negatif

pada P2 dan P3 dapat diabaikan.

Dari tabel 2.13 dapat dilihat bahwa ada beberapa tujuan yang tercapai, dan

ada pula yang tidak tercapai. Tujuan terpenting (memproduksi 13 meja) tecapai.

Tujuan kedua terpenting (memperoleh keuntungan $135) tidak tercapai. Keuntungan

yang didapat hanya $128; deviasi yang terjadi hanya sedikit, dibawah 5 % (deviasi

dihitung dari nilai Duk). Tujuan terakhir terpenting (memproduksi 5 kursi) tidak

tercapai. Kursi yang diproduksi kurang 1 buah (diperlihatkan pada baris Dub) dan

deviasi yang terjadi adalah 20%. Perhatikan pula bahwa ada 6 jam waktu finishing

yang tidak terpakai. Hal ini terlihat seperti masih adanya sisa waktu finishing

sehingga kita masih dapat memproduksi bangku, tetapi hal yang perlu diingat adalah

waktu asembly yang telah tidak bersisa. Oleh karena itu tidak dapat dibentuk bangku

yang lain lagi.

2.1.2.7 Terminologi Cost Accounting.

Pada bagian ini, akan dibahas sekilas umum tentang cost accounting untuk

mendukung pengolahan data dan analisa mengenai biaya operasi. Pembahasan hanya

ditekankan pada satu jenis metode pembagian saja yaitu variable cost dan fixed cost.

Sebenarnya, pembagian biaya ada bermacam-macam, tergantung dari tujuan yang

ingin dicapai oleh pemakai. Secara garis besar biaya dapat dibagi berdasarkan atas:

(Horngren, 1988, h.38).

1. tingkat rata-rata:

a. Total cost.

b. Unit cost.

2. keadaan yang disebabkan oleh perubahan volume:

a. Fixed.

b. Variable.

3. fungsi:

a. Manufaktur.

b. Penjualan.

c. Administratif.

4. sesuai penggunaan:

a. Langsung.

b. Tidak langsung.

catatan: suatu biaya termasuk langsung atau tidak langsung tergantung dari

tujuan dan tingkat kesulitan perhitungan. Sebagai contoh, gaji seorang

manajer departemen merupakan biaya langsung bila dibagi berdasarkan

departemen tetapi sekaligus bisa merupakan biasa tidak langsung jika dibagi

berdasarkan produk.

5. waktu yang dibebankan pada pendapat:

a. Product cost.

b. Period cost.

6. waktu pada saat perhitungan berlaku:

a. Historical.

b. Budget atau ditentukan.

2.1.2.7.1 Variable Cost dan Fixed Cost.

Beberapa jenis biaya langsung berubah dengan berubahnya volume hasil

produksi, sedangkan ada jenis biaya lainnya yang dalam hubungannya dengan suatu

waktu, tetap tidak berubah dalam jumlahnya. Hanya sistem pembiayaan yang

memperlihatkan perbedaan wajar yang penting yang dihimpun dan dilaporkan untuk

perencanaan strategi perusahaan atau menghitung harga pokok suatu jenis produksi

atau jasa bisa bermanfaat bagi manajemen.

2.1.2.7.1.1 Fixed Cost (Biaya Tetap).

Biaya tetap didefinisikan sebagai biaya yang tidak berubah jumlahnya

meskipun kegiatan bisnis meningkat atau menurun. Meskipun beberapa jenis biaya

tampak tetap, namun dalam jangka penjang semua biaya adalah variabel. Jika semua

kegiatan bisnis menurun sampai nol dan tidak ada prospek bagi kegiatan tersebut

untuk meningkat, perusahaan akan melakukan likuidasi, dengan demikian perusahaan

menghindari semua biaya. Jika kegiatan diharapkan meningkat sampai melebihi

kapasitas yang ada saat ini, biaya tetap harus ditingkatkan untuk mengimbangi

kelebihan volume tersebut.

Oleh karena itu, jenis pengeluaran digolongkan sebagai biaya tetap dalam

rentang kegiatan yang terbatas. Rentang kegiatan yang terbatas ini disebut sebagai

rentang yang relevan. Total biaya tetap akan berubah di luar rentang kegiatan yang

relevan. Contoh biaya tetap adalah gaji pelaksana produksi, penyusutan, asuransi-

harta dan kewajiban perusahaan, dan lain-lain.

2.1.2.7.1.2 Variable Cost (Biaya Variabel).

Biaya variabel adalah biaya yang berubah-ubah secara proporsional sesuai

dengan perubahan kegiatan. Yang termasuk dalam biaya variabel adalah biaya bahan

bakar, ongkos kerusakan, biaya pengangkutan pabrik, dan lain-lain. Pada umumnya,

biaya variabel dapat secara langsung didefinisikan dengan kegiatan yang

menyebabkan adanya biaya tersebut. (Usry, 1996, h.352).

2.2. Kerangka Pemikiran

Kerangka pemikiran secara skema dapat dilihat pada gambar 2.10

2.2.1. Kapasitas Maksimum Kendaraan.

Dari data ukuran kendaraan dan ukuran kardus, dapat dicari kapasitas maksimum

kendaraan.

2.2.2. Perhitungan Biaya Satu Trip.

Dari data-data biaya-biaya yang dikeluarkan, diadakan perhitungan untuk

memperoleh biaya satu trip.

2.2.3. Perhitungan Banyaknya Trip Tiap Bulan.

Pada bagian ini akan dihitung banyaknya trip tiap bulannya untuk ketiga jenis

kendaraan yang ada

2.2.4. Perhitungan Biaya Transportasi dan Jumlah kendaraan yang Beroperasi

Dengan Menggunakan Model Integer Programming.

Setelah memperoleh biaya satu trip dan banyaknya trip tiap bulannya dari

perhitungan pada bagian sebelumnya, biaya tersebut akan digunakan untuk

perhitungan biaya transportasi. Biaya trasportasi dihitung dengan menggunakan

model Integer programming. Pada bagian ini berisi mengenai pembuatan model dan

penyelesaiannya. Perhitungan biaya transportasi dan jumlah kendaraan yang

beroperasi dibagi menjadi dua bagian, yaitu perhitungan dengan melibatkan

kendaraan sendiri, dan perhitungan dengan melibatkan kendaraan sendiri dan jasa

ekspedisi.

2.2.4.1. Perhitungan Biaya Transportasi dan Jumlah kendaraan yang

Beroperasi Menggunakan Model Integer Programming Dengan

Kendaraan Sendiri.

Pada bagian ini akan dibuat pemodelan dan penyelesaian masalah transportasi

pada bulan September 2005 dan Oktober 2005 dengan hanya melibatkan kendaraan

milik perusahaan sendiri.

2.2.4.1.1. Pemodelan Masalah.

Dari data yang diperoleh pada perhitungan sebelumnya, akan dibuat model goal

programming dengan menggunakan kendaraan milik perusahaan. Pada bagian ini

akan ditentukan variabel, fungsi tujuan, dan pembatas untuk membentuk suatu model.

2.2.4.1.2. Penyelesaian Masalah.

Pada bagian ini akan dihitung biaya transportasi dan jumlah kendaraan yang

beroperasi dengan menggunakan metode Integer programming. Permasalahan akan

diambil dari data pengiriman produk oleh perusahaan selama bulan September dan

Oktober 2005.

2.2.4.2. Perhitungan Biaya Transportasi dan Jumlah Kendaraan yang

Beroperasi Menggunakan Model Integer Programming Dengan Bantuan

Jasa Ekspedisi.

Pada bagian ini akan dibuat pemodelan dan penyelesaian masalah transportasi

pada bulan September 2005 dan Oktober 2005 dengan melibatkan kendaraan milik

perusahaan sendiri serta dibantu dengan jasa ekspedisi.

2.2.4.2.1. Pemodelan Masalah.

Dari data yang diperoleh pada perhitungan sebelumnya, akan dibuat model integer

programming menggunakan kendaraan milik perusahaan dan dengan bantuan jasa

ekspedisi. Pada bagian ini akan ditentukan variabel, fungsi tujuan, dan pembatas

untuk membentuk suatu model.

2.2.4.2.2. Penyelesaian Masalah.

Pada bagian ini akan dihitung biaya transportasi dan jumlah kendaraan yang

beroperasi dengan metode integer programming dengan menggunakan kendaraan

sendiri dan jasa ekspedisi. Permasalahan akan diambil dari data pengiriman produk

jadi oleh perusahaan selama bulan September 2005 dan bulan Oktober 2005.

2.2.4.3 Perhitungan Biaya Transportasi dan Jumlah Kendaraan yang

Beroperasi Dengan Pendekatan “Common Sense” Perusahaan.

Pada bagian ini akan dihitung biaya yang dikeluarkan oleh perusahaan dan jumlah

kendaraan yang beroperasi dengan menggunakan pendekatan heuristik atau

“Common Sense” milik perusahaan selama bulan Sepember dan Oktober 2005.

2.2.5 Analisa Hasil.

Pada bagian ini akan dilakukan analisa secara keseluruhan terhadap hasil dari

perhitungan pada bagian pengolahan data.

2.2.5.1 Analisa Kapasitas Maksimum Kendaraan.

Melakukan analisa keseluruhan terhadap hasil perhitungan yang telah dilakukan

pada bab sebelumnya mengenai kapasitas maksimum kendaraan.

2.2.5.2 Analisa Perhitungan Biaya Total Satu Trip.

Melakukan analisa keseluruhan terhadap hasil perhitungan yang telah dilakukan

pada bab sebelumnya mengenai perhitungan biaya total satu trip.

2.2.5.3 Analisa Perhitungan Banyaknya Trip Tiap Bulan.

Melakukan analisa keseluruhan terhadap hasil perhitungan yang telah dilakukan

pada bab sebelumnya mengenai perhitungan banyaknya trip tiap bulan.

2.2.5.4 Analisa Biaya Transportasi dan Jumlah Kendaraan yang Beroperasi

Dengan Menggunakan Model Integer Programming.

Melakukan analisa model integer programing apakah hasil perhitungan dapat

memecahkan permasalahan perusahaan. Selain itu juga pada bagian ini akan

dilakukan analisa sensitivitas, bagaimana solusi model goal programing dapat

berubah berkaitan dengan perubahan data-data yang bersangkutan seperti status

sumber daya, harga dual dan pengurangan harga.

2.2.5.6 Analisa Perbandingan Hasil Model Integer Programming Dengan

Kendaraan Sendiri dan Model Integer Programming Dengan Bantuan

Jasa Ekspedisi.

Melakukan analisa perbandingan hasil antara model integer programming dengan

melibatkan kendaraan sendiri dan model integer programming dengan bantuan jasa

ekspedisi yang telah dihitung pada bagian pengolahan data.

2.2.5.7 Analisa Perbandingan Hasil Model Integer Programming Dengan Hasil

Pendekatan “Common Sense” Perusahaan.

Melakukan analisa perbandingan hasil perhitungan antara menggunakan

pendekatan “common sense” yang telah dipakai perusahaan sebelumnya dan model

integer programming terbaik yang telah ditentukan pada bagian sebelumnya.