13

BAB 3

LANDASAN TEORI

3.1. Definisi Kualitas Faktor utama penentu kinerja suatu perusahaan

adalah kualitas produk yang dihasilkan. Produk yang

berkualitas adalah produk yang memiliki kualitas yang

sesuai dengan keinginan konsumen. Karena itu kualitas

dapat didefinisikan sebagai segala sesuatu yang mampu

memenuhi keinginan atau kebutuhan konsumen (meet the

needs of costumers).

Beberapa definisi kualitas suatu produk adalah

sebagai berikut:

a. Menurut Juran (1974), “quality is fitness for use”

kualitas adalah kesesuaian dengan tujuan atau

manfaatnya, artinya suatu produk didesain untuk

melakukan tugasnya dengan baik yang masing-masing

memiliki kriteria dan standarnya sendiri.

b. Menurut Crosby (1979), “quality is conformance to

requirements or spesification” yang artinya

kualitas adalah kesesuaian dengan kebutuhan atau

spesifikasinya.

c. Menurut Deming kualitas seharusnya disesuaikan

dengan kebutuhan konsumen untuk masa sekarang dan

masa yang akan datang. Untuk alasan itulah maka

sangat penting untuk mengukur keinginan atau

kebutuhan konsumen secara terus-menerus. (Kolarik

1995).

14

3.2. Definisi Pengendalian Kualitas Menurut Feigenbaum (1983), pengendalian kualitas

adalah suatu sistem yang efektif untuk memadukan

pengembangan, pemeliharaan, dan perbaikan kualitas

berbagai kelompok dalam sebuah organisasi agar

pemasaran, rekayasa, produksi, dan jasa dapat berada

pada tingkatan yang paling ekonomis sehingga pelanggan

mendapat kepuasan penuh.

Menurut Mitra (1998) pengendalian kualitas adalah

suatu sistem yang digunakan untuk memelihara atau

mempertahankan level dari kualitas pada suatu produk

atau jasa yang diinginkan. Supaya tugas tersebut dapat

tercapai maka dapat dilakukan berbagai pengukuran yang

berbeda seperti: perencanaan, perancangan, menggunakan

alat dan prosedur yang tepat, pemeriksaan dan melakukan

kegiatan perbaikan apabila ditemukan hasil yang tidak

sesuai dengan standar.

Pengendalian kualitas adalah suatu proses untuk

melakukan pengukuran terhadap produk yang dihasilkan

dan membandigkan hasil produk dengan standar yang ada,

apakah sesuai dengan standar yang ada.

Manfaat pengendalian kualitas adalah sebagai

berikut (Mitra, 1998):

a. Perbaikan kualitas produk dan jasa.

b. Dapat digunakan untuk mengevaluasi dan memodifikasi

sistem secara berkelanjutan untuk memenuhi dan

mengetahui perubahan konsumen.

c. Sistem pengendalian kualitas meningkatkan

produktivitas, yang merupakan tujuan utama dari

sebuah perusahaan.

d. Mengurangi biaya pada jangka waktu yang lama.

15

e. Mengurangi lamanya waktu ancang (lead time) pada

produksi part dan sub perakitan, yang mana akan

menghasilkan peningkatan dalam penyesuaian waktu

ancang dengan jangka waktu permintaan konsumen.

f. Sistem pengendalian kualitas memelihara lingkungan

kerja yang berusaha mencapai hasil dari

pengembangan yang terus menerus dalam kualitas dan

produktivitas.

3.3. Jaminan Kualitas Jaminan kualitas harus dievaluasi dan diawasi

mengenai tanggung jawab masing-masing departemen agar

memperoleh produk atau jasa yang berkualitas. Berikut

ini adalah tanggung jawab berbagai departemen yang

menjamin suatu kualitas produk:

Customer

Customer Service

Packaging and

Shipping

Inspection and

Testing

Manufacturing Purchasing

Manufacturing Engineering

Product Design and Development

Marketing and Product Planning

Product Quality

Gambar 3.1. Responsibility for Quality

Sumber : Mitra, A., 1998

16

Departemen Marketing and Product Planning bertugas

untuk menentukan kebutuhan dan permintaan dari

konsumen. Departemen ini harus memberikan informasi

mengenai harga dimana konsumen mau untuk membayar

produk yang dibuat. Selain itu juga bertugas untuk

mencari data mengenai faktor yang mempengaruhi kualitas

dari pendisainan produk. Hal ini dapat dilakukan dengan

kuisoner, keluhan dari pelanggan, dan lain-lain.

Tanggung jawab dari departemen Produk Design and

Development adalah mengembangkan atau menghasilkan

spesifikasi produk, menentukan bahan baku atau komponen

yang digunakan dan memutuskan performansi karakteristik

dari produk.

Manufacturing Engineering bertanggung jawab untuk

menentukan proses manufakturnya secara detail. Dimana

departemen tersebut akan mendisain peralatan, metode

kerja dan prosedur, alat pemeriksaan dan urutan operasi

supaya produk yang dihasilkan sesuai dengan

spesifikasinya.

Departemen Purchasing bertugas untuk mendapatkan

bahan baku dan komponen yang dibutuhkan untuk membuat

suatu produk. Bagian purchasing harus memilih dan

mengseleksi dengan teliti bahan baku dan komponen yang

diperoleh dari pemasok dan akan digunakan dan harus

sesuai dengan standard kualitasnya.

Departemen Manufacturing bertanggung jawab untuk

menghasilkan produk yang berkualitas. Untuk itu harus

dilakukan kontrol terhadap operasi, parameter proses

dan performansi operator.

17

Departemen Inspection and Testing bertanggung

jawab untuk menilai kualitas dari material dan

komponen yang datang serta kualitas dari produk atau

jasa yang dihasilkan.

Departemen Packaging and Shipping harus

memperhatikan bagaimana produk tersebut dikemas dan

dikirim ke konsumen. Kemasan suatu produk akan menjamin

keadaan produk yang ada di dalamnya. Jika kemasannya

buruk atau rusak maka produk juga dapat rusak. Dengan

adanya kemasan yang baik maka akan menjaga kualitas

produk selama proses penyimpanan dan pengiriman ke

konsumen.

Departemen Customer Service bertanggung jawab

dalam pemasangan, perawatan dan perbaikan produk.

Dengan pelayanan yang baik terhadap konsumen maka

konsumen akan puas.

3.4. Metode Taguchi Metode Taguchi adalah suatu metode yang ditemukan

oleh seorang engineer dari Jepang yang bernama Genichi

Taguchi yang memiliki ide mengenai quality engineering

dimana tujuan desain kualitas diterapkan ke dalam

setiap produk dan proses yang berhubungan. Di dalam

metode Taguchi, kualitas diukur berdasarkan deviasi

dari karakteristik terhadap nilai targetnya (Mitra,

1998).

Taguchi memiliki pandangan bahwa kualitas

berhubungan dengan biaya dan kerugian dalam unit

moneter. Kerugian yang diderita mencakup pada proses

18

produksinya dan kerugian yang diderita konsumen.

Definisi kualitas menurut Taguchi adalah “The quality

of a product is the (minimum) loss imparted by the

product to society from the time the product is

shipped”, yang berarti bahwa kualitas suatu produk

adalah kerugian minimum yang diberikan oleh suatu

produk kepada masyarakat atau konsumen sejak mulai

produk tersebut siap untuk dikirim ke konsumen. Dengan

definisi tersebut maka tujuan dari pengusaha pabrik

seharusnya menyediakan produk dan jasa yang sesuai

dengan kebutuhan dan harapan konsumen dengan harga atau

biaya yang mewakili nilai konsumen. Dari definisi

tersebut maka terdapat sudut pandang yang baru dimana

kualitas tidak hanya pada proses produksi saja,

kualitas dikaitkan dengan biaya dan kualitas dikaitkan

dengan kerugian kepada masyarakat (produsen dan

konsumen). Adapun tujuan fungsi kerugian Taguchi (loss

function) adalah untuk mengevaluasi kerugian kualitas

secara kuantitatif yang disebabkan adanya variasi

(Belavendram, 1995).

Selain itu Taguchi menyatakan 2 pendekatan

pengendalian kualitas yaitu on line quality control

dan off line quality control (Belavendram, 1995).

On line quality control (production process

design)adalah kegiatan pengendalian kualitas yang

dilakukan selama proses produksi berlangsung dengan

menggunakan Statistical Process Control (SPC). Sifat On

line quality control adalah reaktif atau tindakan

pengendalian kualitas yang dilakukan setelah kegiatan

produksi berjalan, dengan kata lain jika produksi yang

19

dihasilkan tidak memenuhi spesifikasi yang diharapkan,

tindakan perbaikan baru dilakukan.

Off line quality control (product design)lebih

bersifat preventif yang artinya adalah pengendalian

kualitas yang dilakukan sebelum proses produksi

berjalan sehingga kemungkinan adanya cacat produk dan

masalah kualitas diharapkan dapat diatasi sebelum

proses produksi berjalan.

Pada aktivitas off-line quality control dapat

digunakan untuk mengoptimasi desain produk dan proses.

Tiga tahap pada desain proses tersebut adalah

(Belavendram, 1995):

1. System design

System design merupakan tahap awal yang berkaitan

dengan pengembangan teknologi. Pada tahap ini

dibutuhkan pengetahuan teknis yang luas untuk

menilai dalam pengembangan produk atau proses.

2. Parameter design

Parameter design merupakan tahap kedua dimana

berkaitan dengan penekanan biaya dan peningkatan

kualitas dengan menggunakan metode perancangan

eksperimen yang efektif. Pada tahap ini akan

ditentukan nilai-nilai parameter yang kurang

sensitif terhadap noise lal akan dicari kombinasi

level parameter yang nantinya dapat menggunakan

noise.

3. Tolerance design

Tolerance design adalah tahap dimana akan

dilakukan pengendalian faktor-faktor yang

20

mempengaruhi nilai target dengan menggunakan

komponen yang bermutu tinggi dan biaya yang

tinggi.

Kontribusi Taguchi pada kualitas adalah

(Belavendram, 1995):

a. Loss Function: Merupakan fungsi kerugian yang

ditanggung oleh masyarakat (produsen dan konsumen)

akibat kualitas yang dihasilkan. Bagi produsen yaitu

dengan timbulnya biaya kualitas sedangkan bagi

konsumen adalah adanya ketidakpuasan atau kecewa

atas produk yang dibeli atau dikonsumsi karena

kualitas yang jelek.

b. Orthogonal Array: Orthogonal array digunakan untuk

mendesain percobaan yang efisisen dan digunakan

untuk menganalisis data percobaan. Ortogonal array

digunakan untuk menentukan jumlah eksperimen minimal

yang dapat memberi informasi sebanyak mungkin semua

faktor yang mempengaruhi parameter. Bagian

terpenting dari orthogonal array terletak pada

pemilihan kombinasi level dari variable-variabel

input untuk masing-masing eksperimen.

c. Robustness: Meminimasi sensitivitas sistem terhadap

sumber-sumber variasi.

3.5. Klasifikasi Karakteristik Kualitas Karakteristik kualitas (variable respons) adalah

suatu obyek yang menarik dari suatu produk atau proses.

Secara umum setiap karakteristik kualitas memiliki

suatu target. Ada lima karakteristik kualitas yang

21

dikelompokkan berdasarkan nilai targetnya yaitu

(Belavendram, 1995):

1. Nominal-the-best

Karakteristik nominal-the-best adalah pengukuran

karakteristik dengan nilai target yang spesifik

yang ditentukan oleh pengguna (user-defined).

2. Smaller-the-best

Karakteistik smaller-the-better adalah pengukuran

karakteristik yang non-negative dimana target

idealnya adalah nol.

3. Larger-the-best

Karakteristik larger-the-better adalah pengukuran

karakteristik yang non-negative dimana target

idealnya adalah tak terbatas atau ∞.

4. Signed-target

Karakteristik signed-target adalah pengukuran

karakteristik dimana target idealnya adalah nol.

Signed target berbeda dengan smalle-the-better

sebab pada signed target dipebolehnya memiliki

nilai yang negatif.

5. Classified attribute

Pada classified attribute variabelnya tidak

kontinu tetapi dapat diklasifikasikan pada skala

dengan tingkat yang berbeda-beda.

3.6. Quality Loss Function (QLF) Quality loss function (QLF) atau fungsi kerugian

menurut Taguchi bertujuan untuk mengevaluasi kerugian

22

kualitas secara kuantitatif yang disebabkan adanya

variasi yang ditanggung oleh produsen dan konsumen.

3.6.1. Quality Loss Function Untuk Nominal-The-Best

Nominal is the best dapat diartikan sebagai suatu

cara yang digunakan untuk mengupayakan agar produk yang

dihasilkan sesuai dengan keinginan konsumen. Dalam hal

ini ukuran atau spesifikasi produk merupakan hal yang

terpenting.

Persamaan Taguchi untuk mengetahui kerugian yang

ditimbulkan produk(Loss Function) :

L(y) = k ( y-m)2

Di mana, k = konstanta

m = target value

y = karakteristik kualitas

Nilai ( k ) dapat diperoleh jika nilai ”L(y) (biaya

tambahan/yang hilang)” diketahui dan nilai

karakteristik kualitasnya juga diketahui. Untuk mencari

nilai konstanta (k), kita dapat menggunakan Grafik Loss

Function di bawah ini:

23

Gambar 3.2. Grafik loss function nominal the best

Sumber: Belavendram, N., 1995

Untuk mengetahui nilai dari konstanta ( k ), kita

dapat memisalkan bahwa fungsi jarak (toleransi) dari

nilai karakteristik kualitas adalah ( m - ∆, m + ∆ ),

di mana A adalah nilai Average Loss.

Misalnya kita tinjau dari titik ( m + ∆ ), maka

persamaan Loss function menjadi :

L(x) = k ( m + ∆ - m )2, dengan L(x) = A

A = k (∆)2

Misalnya kita tinjau dari titik ( m - ∆ ), maka

persamaan Loss function menjadi :

L(x) = k ( m - ∆ - m )2, dengan L(x) = A

A = k (-∆)2 = A = k (∆)2

Maka, k = ( A / (∆)2 )

m - ∆

Target Value of Quality characteristic (y)

Loss to Society ( L(y)

)

A

m m + ∆

24

a. Nominal-The-Best untuk satu unit produk

Quality Loss Function nominal-the-best untuk satu

unit produk dapat dituliskan sebagai berikut:

( ) ( )2mykyL −= (3.1)

2)()(my

yLk

−= (3.2)

220 )()( myA

yL −∆

= (3.3)

dimana:

y = nilai karakteristik kualitas

L(y) = kerugian dalam satuan uang untuk setiap

produk bila karakteristik kualitas sama

dengan y

m = nilai target dari y

k = koefisien biaya

A0 = rerata biaya

∆2 = deviasi

b. Nominal-The-Best untuk banyak produk

[ ][ ]MSDk

mykyL

=−+= 22 )()( σ

(3.4)

dimana:

MSD = Mean Squared Deviation

2)( my − = population standard deviation

25

3.6.2. Quality Loss Function Untuk Smaller-The-Better

Small the better, merupakan suatu istilah yang

menyatakan bahwa semakin kecil target value yang

dicapai, maka akan semakin baik. Karena semkin kecil

Target Value semakin baik maka nilai m = 0.

Sehinggah persamaan Loss Functionnya menjadi :

L(y) = k (y-m)2

L(y) = k (y-0)2

L(y) = k (y)2

Dengan, k = konstanta

y = quality characteristic value

Untuk memperoleh nilai konstanta (k), kita dapat

menggunakan Grafik Loss Function di bawah ini:

Gambar 3.3. Grafik loss function smaller the better

Sumber: Belavendram, N., 1995

m= ∆

A

Quality Characteristic ( y )

Lo

ss (

L (

y )

)

26

Untuk mencari nilai k, kita dapat memisalkan

bahwa fungsi jarak (toleransi) dari nilai

karakteristik kualitas adalah (∆), dengan A adalah

nilai Average Loss.

Misalnya kita tinjau dari titik (∆), maka persamaan

Loss function menjadi :

L(y) = k (∆)2, dengan L(y) = A

A = k (∆)2

Maka, k = (A/(∆)2)

a. Smaller-The-Better untuk satu unit produk

[ ]22 )()( mykyL −+= σ (3.5)

Karena target m yang ingin diperoleh adalah nol

maka:

220

2

)(

)(

yA

yL

kyyL

∆=

= (3.6)

20

∆=

Ak (3.7)

b. Smaller-The-Better untuk banyak produk:

[ ]22)( ykyL += σ (3.8)

3.6.3. Quality Loss Function Untuk Larger-The-Better

Larger is better, menyatakan bahwa semakin besar

target value yang dicapai, akan semakin baik. Oleh

27

karena itu, target value terbaik yang harus dicapai (m)

=∞, oleh karena itu, persamaan Loss Function menjadi :

L(y) = k (1/y)2

Di mana, k = konstanta

y = nliai karakteristik kualitas

Gambar 3.4. Grafik loss function larger the better

Sumber: Belavendram, N., 1995

Untuk mengetahui nilai k , kita dapat memisalkan

bahwa fungsi jarak (toleransi) dari nilai karakteristik

kualitas adalah (∆), dengan A adalah nilai Average

Loss.

Misalnya kita tinjau dari titik (∆), maka

persamaan Loss function menjadi :

L(y) = k (1/∆)2, dengan L(y) = A

A = k (1/∆)2

Maka, k = (A0(∆)2)

∆

A

Quality Characteristic ( y )

Lo

ss (

L (

y )

)

28

a. Larger-The-Better untuk satu unit produk:

21)( ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

ykyL (3.9)

2

0 ∆= Ak (3.10)

b. Larger-The-Better untuk banyak produk

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+=

=

2

2

2

31)(

)()(

µσ

µk

yL

MSDkyL

(3.11)

Selain quality loss function (QLF), Taguchi juga

memberikan kontribusi lain kepada kualitas seperti

orthogonal arrays dan Robustness. Orthogonal arrays

dipergunakan untuk mendisain suatu percobaan yang

efisien guna menganalisis data percobaan. Sedangkan

robustness dipergunakan untuk meminimasi sensitivitas

sistem terhadap sumber-sumber variasi (Belavendram,

1995).

3.7. Orthogonal Arrays Orthogonal arrays adalah suatu matriks yang

elemen-elemennya disusun menurut baris dan kolom,

dimana setiap kolom merupakan faktor atau kondisi yang

bisa diubah dalam suatu eksperimen. Jadi orthogonal

arrays merupakan suatu matriks seimbang dari faktor dan

level yang tersusun sedemikian sehingga pengaruh antar

faktor atau level tidak saling berbaur. Orthogonal

29

arrays ini adalah salah satu bagian dari Fractional

Factorial Experiment (FFE), dimana orthogonal array

dapat digunakan untuk mengevaluasi beberapa faktor

supaya jumlah eksperimennya minimum. Misalnya pada

percobaan terdapat tujuh faktor dengan dua level,

apabila menggunakan FFE akan diperlukan 27 jumlah

eksperimen. Sedangkan bila menggunakan orthogonal array

jumlah eksperimen bisa kurang dari 27 buah eksperimen

sehingga dapat mengurangi waktu dan biaya eksperimen.

Contoh orthogonal array adalah L8(27) yang berarti

delapan menyatakan baris yaitu banyaknya observasi, dua

menyatakan level, dan tujuh munyatakan kolom yaitu

banyaknya faktor dan interaksi faktor (Belavendram,

1995), dapat dilihat pada tabel 3.1.

30

Tabel 3.1. Orthogonal Array L8(27)

KOLOM / FAKTOR EXP

1 2 3 4 5 6 7

1 1 1 1 1 1 1 1

2 1 1 1 2 2 2 2

3 1 2 2 1 1 2 2

4 1 2 2 2 2 1 1

5 2 1 2 1 2 1 2

6 2 1 2 2 1 2 1

7 2 2 1 1 2 2 1

8 2 2 1 2 1 1 2

Taguchi menyediakan dua macam orthogonal arrays

dasar, yaitu orthogonal array dengan faktor-faktor yang

mempunyai dua level dan tiga level. Jika orthogonal

array yang akan digunakan tidak tersedia, maka perlu

diadakan modifikasi. Dalam memilih orthogonal array

harus diperhatikan jumlah level faktor yang diamati

(Belavendram, 1995), yaitu:

a. Jika semua faktor adalah dua level: pilih jenis

orthogonal array untuk dua level faktor.

b. Jika semua faktor adalah tiga level: pilih jenis

orthogonal array untuk tiga level faktor.

c. Jika beberapa faktor adalah multi level faktor:

gunakan dummy tretment, metode kombinasi, atau

metode idle coloumns.

31

d. Jika terdapat campuran faktor 2, 3, atau 4 level:

lakukan modifikasi orthogonal array dengan merging

coloumns.

Dalam pemilihan orthogonal array haruslah

disesuaikan dengan jumlah faktor serta level faktor

yang akan diamati. Berikut tabel standard untuk

orthogonal array yang ditabulasi oleh Taguchi

(Belavendram, 1995):

Tabel 3.2. Orthogonal Array Standard

2 level 3 level 4 level 5 level Mixed-level

L4(23) L9(34) L16(45) L25(56) L18(21×37)

L8(27) L27(313) L64(421) - L32(21×49)

L12(211) L81(340) - - L36(211×312)

L16(215) - - - L36(23×313)

L32(231) - - - L54(21×325)

L64(263) - - - L50(21×511)

Misalkan dari percobaan yang akan dilakukan

memiliki jumlah level yang sama untuk semua faktor

yaitu 3 level maka kita dapat memilih desain L9 atau

L27. Jika desain yang dipilih L9 maka jumlah faktornya

maksimal sebanyak 4 faktor, tetapi jika desain L27 yang

dipilih maka jumlah faktornya maksimal 13 faktor.

Apabila di dalam percobaan hanya digunakan 4 buah

faktor kita bebas untuk memilih desain L9 atau desain

L27.

32

Pemilihan orthogonal array harus memenuhi

pertidaksamaan (Belavendram, 1995):

1fOA VV ≥ (3.12)

dimana:

VOA : jumlah percobaan – 1

Vf1 : jumlah total d.o.f dari seluruh faktor

Degree of freedom (d.o.f) atau derajat kebabasan

adalah banyaknya pengukuran bebas yang dapat dilakukan

untuk menaksir sumber informasi.

3.8. Robustness Konsep dari Taguchi adalah jika terjadi

penyimpangan dari target akan menimbulkan kerugian.

Prinsip dari robustness yaitu untuk meminimasi kerugian

tersebut, dimana kerugian terkecil terjadi jika

karakteristik kualitas yang dihasilkan berada dekat

dengan target. Salah satunya melalui robust design.

Robost design adalah prosedur dari desain proses atau

produk yang performansi akhirnya adalah pada target dan

memiliki variasi yang minimum disekitar target. Taguchi

menyebut variasi ini sebagai noise factor atau faktor

gangguan. Noise factor adalah sumber dari variasi yang

atau sulit untuk dikendalikan dan mempengaruhi

karakteristik fungsional dari produk. Taguchi

mengidentifikasikan tiga jenis noise yaitu

(Belavendram, 1995):

33

a. External noise (Ambient noise)

External noise merupakan faktor lingkungan yang

mempengaruhi fungsi ideal suatu produk. Misalnya

temperatur, debu, supply voltage, human error.

b. Internal noise (Deterioration noise)

Internal noise merupakan faktor yang menyebabkan

produk menjadi buruk atau aus selama digunakan

sehingga produk tidak mencapai target fungsinya.

c. Unit-to-unit noise (Variational noise)

Unit-to-unit noise merupakan faktor yang

menyebabkan perbedaan produk yang satu dengan

produk yang lain dengan spesifikasi yang sama.

3.9. Definisi Desain Eksperimen Desain Eksperimen adalah suatu prosedur atau

langkah-langkah lengkap yang perlu diambil sebelum

eskperimen dilakukan agar data yang diperlukan dapat

diperoleh, sehingga analisis dan kesimpulan secara

obyektif dapat dilakukan.Eksperimen merupakan suatu

tindakan atau pengamatan khusus yang dilakukan untuk

menguji atau menguatkan pendapat yang diduga

kebenarannya untuk menemukan beberapa pengaruh

( prinsip ) yang belum diketahui.

Dalam sebuah proses atau sistem yang sedang

berjalan, banyak faktor yang mempengaruhi jalannya

proses dalam sebuah sistem. Faktor tersebut ada yang

mendukung jalannya proses dalam sebuah sistem dan ada

yang menghambat jalannya sistem. Faktor tersebut

dibedakan menjadi beberapa jenis, antara lain : faktor

noise, faktor signal, faktor scalling, dan faktor

kontrol.

34

Beberapa faktor dari faktor tersebut ada yang

tidak dapat dikendalikan dan ada yang dapat

dikendalikan dari sistem.

F (X, M, Z, R)

Faktor noise (X)

Respons (Y)

Faktor Scaling (R)Faktor Kontrol (Z)

Faktor Signal (M)

Gambar 3.5. Faktor yang mempengaruhi karakteristik

Sumber: Belavendram, N., 1995

Faktor-faktor tersebut dapat dikelompokkan atas:

1. Faktor noise

Faktor ini merupakan suatu parameter yang

menyebabkan pengaruh pada karakteristik yang

diukur secara tidak terkendali dan sulit

diprediksi karena faktor ini merupakan faktor

lingkungan. Faktor ini dalam keadaan sistem yang

real sangat sulit untuk dilakukan proses desain

eksperimen walaupun sebenarnya kadang-kadang

mempengaruhi respon yang diamati.

2. Faktor signal

Faktor signal adalah faktor yang mengubah nilai-

nilai karakteristik kualitas sebenarnya yang akan

diukur. Faktor ini tidak ditentukan oleh ahli

teknik, tetapi oleh konsumen berdasarkan target

35

yang diinginkan dan juga akan mempengaruhi respon

yang diukur.

3. Faktor kontrol

Faktor kontrol adalah parameter yang nilainya

ditentukan oleh ahli teknik atau desainer. Faktor

kontrol dapat mempunyai nilai satu atau lebih yang

disebut level. Pada akhir Eksperimen, suatu level

faktor kontrol yang sesuai akan dipilih.

4. Faktor scalling

Faktor ini digunakan untuk mengubah mean level

karakteristik kualitas untuk mencapai hubungan

fungsional yang diperlukan antara faktor signal

dengan karakteristik kualitas. Jadi faktor ini

akan berubah jika level dan faktornya diubah-ubah.

Faktor ini disebut juga faktor penyesuaian.

Menurut Sudjana, dalam bukunya “Desain dan

Analisis Eksperimen” menjelaskan definisi dari desain

eksperimen yaitu rancangan percobaan (dengan tiap

langkah tindakan yang betul-betul terdefinisikan)

sedemikian sehingga informasi yang berhubungan dengan

atau diperlukan untuk persoalan yang sedang diteliti

dapat dikumpulkan. Dengan kata lain, desain sebuah

eksperimen merupakan langkah-langkah yang perlu diambil

jauh sebelum eksperimen dilakukan agar data yang

semestinya diperlukan dapat diperoleh sehingga akan

membawa kepada analisis obyektif dan kesimpulan yang

berlaku untuk persoalan yang dibahas (Sudjana, 1980).

Dibawah ini ada beberapa pengertian dan istilah

dalam desain eksperimen yaitu:

36

1. Perlakuan merupakan sekumpulan kondisi percobaan

yang akan digunakan terhadap unit eksperimen, dalam

ruang lingkup desain yang dipilih.

2. Faktor merupakan karakteristik yang membedakan satu

populasi atau perlakuan terhadap populasi atau

perlakuan lainnya.

3. Unit eksperimen merupakan unit yang dikenai

perlakuan tunggal atau gabungan beberapa faktor

dalam sebuah replikasi eksperimen dasar.

4. Kekeliruan eksperimen merupakan kegagalan dari unit

eksperimen identik yang dikenakan perlakuan untuk

mendapatkan hasil yang sama.

5. Replikasi diartikan sebagai pengulangan eksperimen

dasar. Replikasi sangat diperlukan karena dapat:

a. memberikan taksiran kekeliruan eksperimen yang

dapat dipakai untuk menentukan panjang

interval konfiden (selang kepercayaan) atau

dapat digunakan sebagai satuan dasar

pengukuran untuk penetapan taraf signifikan

dari pada perbedaan-perbedaan yang diamati.

b. Menghasilkan taksiran yang lebih akurat untuk

kekeliruan eksperimen

c. Memungkinkan kita untuk memperoleh taksiran

yang lebih baik mengenai efek rata-rata dari

sebuah faktor.

6. Pengacakan merupakan suatu cara penempatan

perlakuan pada unit eksperimen yang bertujuan untuk

memperkecil kekeliruan eksperimen dan menghilangkan

bias.

7. Kontrol lokal merupakan sebagian dari keseluruhan

prinsip desain yang harus dilakukan. Biasanya

37

merupakan langkah-langkah yang berbentuk

penyeimbangan, pemblokan dan pengelompokkan unit-

unit eksperimen yang digunakan dalam desain

eksperimen. Jika replikasi dan pengacakan pada

dasarnya akan memungkinkan berlakunya unit

signifikasi, maka kontrol lokal akan menyebabkan

desain eksperimen yang lebih efisien.

3.10. Tujuan Desain Eksperimen

Desain eksperimen digunakan untuk mengetahui dan

atau mengembangkan sebuah sistem. Sistem disini dapat

berupa produk atau proses, yaitu dengan menemukan apa

yang terjadi dengan output atau respon ketika setting

dari variabel input yang berpengaruh dari sebuah sistem

dengan sengaja diubah. Dari hasil eksperimen yang

dilakukan dapat diketahui hubungan antar faktor dan

output-nya. Untuk mengetahui hubungan antar input dan

output maupun hubungan antar input yaitu dengan

menggunakan analisis statistik. Kecermatan pengamatan

terhadap pengaruh-pengaruh perlakuan yang diberikan

dalam percobaan dapat dicapai sampai pada taraf

tertentu. Saat melakukan penelitian, peneliti memainkan

satu atau beberapa variabel beserta interaksinya jika

lebih dari satu variabel sebagai pengaruh yang

diberikan pada fenomena atau perilaku yang diukur,

dimana variabel yang lainnya dalam kondisi terkendali.

Variabel yang diteliti disebut variabel bebas atau

independent variabel, sedangkan perilaku atau fenomena

yang diukur terhadap pengaruh yang dibebankan disebut

variabel terikat atau dependent variabel.

38

Tujuan dari desain eksperimen adalah

memperoleh keterangan tentang bagaimana respon yang

akan diberikan oleh suatu obyek pada berbagai keadaan

tertentu (perlakuan) yang ingin diperhatikan dan

memperoleh atau mengumpulkan informasi sebanyak –

banyaknya yang diperlukan untuk memecahkan persoalan

yang akan dibahas. Hendaknya desain eksperimen dibuat

sesederhana mungkin. Penelitian diusahakan seefisien

mungkin mengingat waktu, biaya, tenaga dan bahan yang

harus digunakan.

Hal ini juga penting mengingat pada kenyataan

bahwa desain yang sederhana akan mudah dilaksanakan,

dan data yang diperoleh berdasarkan desain sedemikian

akan dapat cepat dianalisis disamping juga akan

bersifat ekonomis. Jadi jelas bahwa desain eksperimen

berusaha untuk memperoleh informasi yang maksimum

dengan menggunakan biaya yang minimum.

3.11. Langkah-langkah Eksperimen Menurut Taguchi Langkah-langkah ini dibagi menjadi tiga fase utama

yang meliputi keseluruhan pendekatan eksperimen. Tiga

fase tersebut adalah:

1. Fase perencanaan

Fase perencanaan merupakan fase yang paling penting

dari eksperimen untuk menyediakan informasi yang

diharapkan yaitu pemilihan faktor dan level.

2. Fase pelaksanaan

Fase terpenting kedua adalah fase pelaksanaan,

ketika hasil eksperimen telah didapatkan. Jika

eksperimen direncanakan dan dilaksanakan dengan

baik, analisis akan lebih mudah dan cenderung untuk

39

dapat menghasilkan infomasi yang positif tentang

faktor dan level.

3. Fase analisis

Fase analisis adalah ketika informasi positif atau

negatif berkaitan dengan faktor dan level yang telah

dipilih dihasilkan berdasarkan dua fase sebelumnya.

Fase analisis adalah hal penting terakhir yang mana

apakah peneliti akan dapat menghasilkan hasil yang

positif.

Langkah utama untuk melengkapi desain eksperimen

yang efektif adalah sebagai berikut (Ross, 1996):

1. Perumusan masalah

Perumusan masalah harus spesifik dan jelas

batasannya dan secara teknis harus dapat dituangkan

ke dalam percobaan yang akan dilakukan.

2. Tujuan eksperimen:

Tujuan yang melandasi percobaan harus dapat menjawab

apa yang telah dinyatakan pada perumusan masalah,

yaitu mencari sebab yang menjadi akibat pada masalah

yang kita amati.

3. Memilih karakteristik kualitas (Variabel Tak Bebas)

Variabel tak bebas adalah variabel yang perubahannya

tergantung pada variabel-variabel lain. Dalam

merencanakn suatu percobaan harus dipilih dan

ditentukan dengan jelas variabel tak bebas yang akan

diselediki.

4. Memilih faktor yang berpengaruh terhadap

karakteristik kualitas (Variabel Bebas). Variabel

bebas (faktor) adalah variabel yang perubahannya

tidak tergantung pada variabel lain. Pada tahap ini

akan dipilih faktor-faktor yang akan diselediki

40

pengaruhnya terhadap variabel tak bebas yang

bersangkutan. Dalam seluruh percobaan tidak seluruh

faktor yang diperkirakan mempengaruhi variabel yang

diselediki, sebab hal ini akan membuat pelaksanaan

percobaan dan analisisnya menjadi kompleks. Hanya

faktor-faktor yang dianggap penting saja yang

diselediki. Beberapa metode yang dapat digunakan

untuk mengidentifikasi faktor-faktor yang akan

diteliti adalah brainstorming, flowcharting, dan

cause effect diagram.

5. Mengidentifikasi faktor terkontrol dan tidak

terkontrol

Dalam metode Taguchi, faktor-faktor tersebut perlu

diidentifikasikan dengan jelas karena pengaruh

antara kedua jenis faktor tersebut berbeda. Faktor

terkontrol (control factors) adalah faktor yang

nilainya dapat diatur atau dikendalikan, atau faktor

yang nilainya ingin kita atur atau kendalikan.

Sedangkan faktor gangguan (noise factors) adalah

faktor yang nilainya tidak bisa kita atur atau

dikendalikan, atau faktor yang tidak ingin kita atur

atau kendalikan.

6. Penentuan jumlah level dan nilai factor

Pemilihan jumlah level penting artinya untuk

ketelitian hasil percobaan dan ongkos pelaksanaan

percobaan. Makin banyak level yang diteliti maka

hasil percobaan akan lebih teliti karena data yang

diperoleh akan lebih banyak, tetapi banyaknya level

juga akan meningkatkan ongkos percobaan.

7. Identifikasi Interaksi antar Faktor Kontrol

41

Interaksi muncul ketika dua faktor atau lebih

mengalami perlakuan secara bersama akan memberikan

hasil yang berbeda pada karakteristik kualitas

dibandingkan jika faktor mengalami perlakuan secara

sendiri-sendiri. Kesalahan dalam penentuan interaksi

akan berpengaruh pada kesalahan interpretasi data

dan kegagalan dalam penentuan proses yang optimal.

Tetapi Taguchi lebih mementingkan pengamatan pada

main effect (penyebab utama) sehingga adanya

interaksi diusahakan seminimal mungkin, tetapi tidak

dihilangkan sehingga perlu dipelajari kemungkinan

adanya interaksi.

8. Perhitungan derajat kebebasan (degrees of freedom

/dof)

Perhitungan derajat kebebasan dilakukan untuk

menghitung jumlah minimum percobaan yang harus

dilakukan untuk menyelidiki faktor yang diamati.

9. Pemilihan Orthogonal Array (OA):

Dalam memilih jenis orthogonal array harus

diperhatikan jumlah level faktor yang diamati.

10. Penugasan untuk faktor dan interaksinya pada

orthogonal array

Penugasan faktor-faktor baik faktor kontrol maupun

faktor gangguan dan interaksi-interaksinya pada

orthogonal array terpilih dengan memperhatikan

grafik linier dan tabel triangular. Kedua hal

tersebut merupakan alat bantu penugasan faktor yang

dirancang oleh Taguchi. Grafik linier

mengindikasikan berbagai kolom kemana faktor-faktor

tersebut. Tabel triangular berisi semua hubungan

42

interaksi-interaksi yang mungkin antara faktor-

faktor (kolom-kolom) dalam suatu OA.

11. Persiapan dan Pelaksanaan Percobaan

Persiapan percobaan meliputi penentuan jumlah

replikasi percobaan dan randomisasi pelaksanaan

percobaan.

a. Jumlah Replikasi

Replikasi adalah pengulangan kembali perlakuan

yang sama dalam suatu percobaan dengan kondisi

yang sama untuk memperoleh ketelitian yang lebih

tinggi. Replikasi bertujuan untuk:

1. Mengurangi tingkat kesalahan percobaan

2. Menambah ketelitian data percobaan

3. Mendapatkan harga estimasi kesalahan percobaan

sehingga memungkinkan diadakan test signifikasi

hasil eksperimen.

b. Randomisasi

Secara umum randomisasi dimaksudkan untuk:

1. Meratakan pengaruh dari faktor-faktor yang tidak

dapat dikendalikan pada semua unit percobaan.

2. Memberikan kesempatan yang sama pada semua unit

percobaan untuk menerima suatu perlakuan

sehingga diharapkan ada kehomogenan pengaruh

pada setiap perlakuan yang sama.

3. Mendapatkan hasil pengamatan yang bebas

(independen) satu sama lain.

Pelaksanaan percobaan Taguchi adalah pengerjaan

berdasarkan setting faktor pada orthogonal array

dengan jumlah percobaan sesuai jumlah replikasi dan

urutan seperti randomisasi.

43

12. Analisis Data

Pada analisis dilakukan pengumpulan data dan

pengolahan data yaitu meliputi pengumpulan data,

pengaturan data, perhitungan serta penyajian data

dalam suatu layout tertentu yang sesuai dengan

desain yang dipilih untuk suatu percobaan yang

dipilih. Selain itu dilakukan perhitungan dan

penyajian data dengan statistik analisis variansi,

tes hipotesa dan penerapan rumus-rumus empiris pada

data hasil percobaan.

13. Interpretasi Hasil

Interpretasi hasil merupakan langkah yang akan

dilakukan setelah percobaan dan analisis telah

dilakukan. Interpretasi yang dilakukan antara lain

dengan menghitung persentase kontribusi dan

perhitungan selang kepercayaan faktor untuk kondisi

perlakuan saat percobaan.

14. Percobaan Konfirmasi

Percobaan konfirmasi adalah percobaan yang dilakukan

untuk memeriksa kesimpulan yang didapat. Tujuan

percobaan konfirmasi adalah untuk memverifikasi:

a. Dugaan yang dibuat pada saat model performansi

penentuan faktor dan interaksinya.

b. Setting parameter (faktor) yang optimum hasil

analisis hasil percobaan pada performansi yang

diharapkan.

3.12. Replikasi Menurut Harrington dan Tumay (2000), replikasi

adalah satu siklus yang terus menerus pada proses

simulasi. Tujuan dari penentuan replikasi adalah untuk

44

mengurangi tingkat kesalahan dan menambah tingkat

ketelitian dalam percobaan. Penambahan replikasi akan

mengurangi tingkat kesalahan percobaan secara bertahap.

Selain itu jumlah replikasi dalam suatu percobaan

dibatasi oleh sumber yang ada yaitu waktu, tenaga,

biaya dan fasilitas.

Dalam metode Taguchi, ongkos merupakan

pertimbangan utama dalam beberapa hal termasuk dalam

penentuan jumlah replikasi. Ongkos yang dimaksud dibagi

menjadi dua kategori yaitu ongkos unit pertama (adalah

ongkos yang diperlukan untuk melakukan percobaan),

ongkos pertambahan unit (adalah ongkos untuk trial

berikutnya).

Adapun rumus yang digunakan dalam menentukan

jumlah replikasi adalah sebagai berikut (Kelton, 2000):

{ }')(

/)(2/1,1:min)(*

2

γα

γ ≤−−

≥=nX

inStnin i

r (3.13)

Dimana :

nr(y) : jumlah replikasi yang sebenarnya diperlukan

X : rata-rata/ average

γ : relative error

S : standar deviasi

n : jumlah data

ti 2/1,1 α−− diperoleh dari table berdistribusi t

Nilai Koefisien alpa dan gamma ditentukan menurut

(Kelton,2000). Dalam percobaan yang dilakukan, maka

45

ditentukan nilai alpha (α) = 0,05 dan nilai gamma (γ) =

0,1. Nilai alpha (α)= 0,05 yang berarti ada kemungkinan

sebanyak 0,05 dari nilai mean akan berada di luar range

(X± S), di mana:

X = rata-rata data yang dimiliki

S = standar deviasi data

Dan koefisien gamma (γ)= 0,1 yang berarti ada

kemungkinan kejadian X menyimpang 0,1 dari mean. Untuk

menghitung nilai relative error (Y’)maka digunakan

rumus sebagai berikut :

Y’ = γ

γ+1

(3.14)

Y’ = 1,01

1,0+

= 0,09

Data jumlah replikasi akan cukup mewakili hasil

percobaan jika:

nr(y)≤ Y’ (3.15)

3.13. Perhitungan Derajat Kebebasan Perhitungan derajat kebebasan atau degree of

freedom (d.o.f) dilakukan untuk menghitung jumlah

minimum percobaan yang harus dilakukan untuk

menyelidiki faktor–faktor yang diamati (Belevendram,

1995). Jika nA dan nB adalah jumlah perlakuan untuk

faktor A dan faktor B maka:

46

VA : nA-1 (3.16)

VB : nB-1 (3.17)

VA x VB : (nA-1)(nB-1) (3.18)

VT : (nA-1)+(nB-1)+(nA-1)(nB-1) (3.19)

dengan:

VA : derajat kebebasan untuk faktor A

VB : derajat kebebasan untuk faktor B

VA x VB : derajat kebebasan untuk interaksi

faktor A x B

VT : derajat kebebasan total

Derajat kebebasan untuk faktor dan level faktor

adalah:

Vf : jumlah level – 1 (3.20)

Sedangkan derajat kebebasan untuk orthogonal array

adalah:

VOA : jumlah eksperimen – 1 (3.21)

3.14. Analisis Varian Analisis Varian (Anova) pertama kali dikenalkan

oleh Sir Ronald Fisher (Inggris). Analisis varian

adalah suatu metode pembagian variabilitas menjadi

sumber-sumber varian yang dapat diidentifikasi dan

degree of freedom yang terkait dalam sebuah eksperimen

(Belavendram, 1995).

Analisis varian berguna dalam pengujian hipotesis

untuk membandingkan nilai rerata sampel dengan dasar

membandingkan unbiased estimated varians populasi dari

47

sumber yang berbeda. Unbiased estimated varians disebut

juga mean square (MS).

Rata-rata populasi adalah data kualitatif yang

terdapat dalam sebuah populasi dihitung dengan membagi

jumlah nilai data oleh banyaknya data. Berikut rumus

untuk rata-rata populasi serta untuk sampel:

N

xN

1ii∑

==µ (3.22)

n

xX

n

1ii∑

== (3.23)

dimana:

µ : nilai rata-rata populasi

X : nilai rata-rata sampel

xi : data ke-i

N : ukuran populasi

n : ukuran sampel

Varian adalah pangkat dua atau kuadrat dari

simpangan baku. Simpangan baku adalah ukuran sebaran

kelompok terhadap reratanya. Berikut rumus untuk varian

populasi dan sampel:

( )

N

xN

1i

2i

2∑=

µ−=σ (3.24)

48

( )n

Xxs

n

1i

2

i2

∑=

−= (3.25)

dimana:

σ2 : varian untuk populasi

s2 : varian untuk sampel

3.15. Analisis Varian Satu Arah (One-Way Analysis of Varian)

Jika dua faktor spesifik atau lebih dibandingkan

maka digunakan one-way analysis of variance untuk

menentukan varian yang disebabkan oleh rerata, faktor

dan error varian (Belavendram, 1995).

3.15.1. Total Sum of Squares (Total Jumlah Kuadrat)

∑=

=n

1i

2iyST (3.26)

dimana:

yi : nilai pengamatan

n : banyak pengamatan

49

3.15.2. Sum of Squares Due To Mean (Jumlah Kuadrat

Karena Rerata)

n

y

ynSm2n

1i

2

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

=

=

∑−

(3.27)

3.15.3. Sum of Squares Due To Factor (Jumlah Kuadrat Karena Faktor)

[ ] [ ] [ ]

22

2

2

1

222

21

22

11

AnAnAn

nAofTotal

nAofTotal

nAofTotal

SA

AA ×−×+×=

−+=

(3.28)

dimana:

SA : Jumlah kuadrat karena faktor A

A1 : nilai data pada level 1 untuk faktor A

nA1 : jumlah data pada level 1 untuk faktor A

3.15.4. Sum of Squares Due To Error (Jumlah Kuadrat

Karena Kesalahan)

SeSASmST ++= (3.29)

SASmSTSe −−= (3.30)

dimana:

ST : jumlah kuadrat total

50

Sm : jumlah kuadrat karena rerata

SA : jumlah kuadrat karena faktor A

3.15.5. Mean Sum of Squares (Jumlah Kuadrat Rata-Rata) Mean sum of squares diperoleh dari pembagian sum

of squares dengan degree of freedom-nya.

A

AA v

SMs = (3.31)

dimana:

SA : jumlah kuadrat karena faktor A

vA : degree of freedom faktor A

3.16. Tinjauan F-test F-test adalah suatu metode dimana menyediakan

suatu keputusan dengan tingkat kepercayaan apakah

terdapat perbedaan secara signifikan pada estimasi

tersebut. Sebab pada analisis varian tidak membuktikan

ada tidaknya perbedaan serta pengaruh faktor di dalam

eksperimen. F-test juga memiliki tiga keterbatasan

yaitu (Belavendram, 1995):

3.16.1. Asumsi Kesamaan Kesalahan Varian Asumsi dasar pada analisis varian adalah kesamaan

kesalahan varian untuk semua kombinasi faktor dan

level. Tetapi hal ini tidak benar, sebab yang melekat

pada analisis varian yaitu kesempatan untuk mengurangi

variasi dengan mengontrol level-level pada desain

51

parameter mungkin tidak diakui. Sedangkan pada fungsi

kerugian atau quality loss function mengesankan bahwa

kesempatan untuk mengurangi variasi harus dicari dan

dimanfaatkan. Oleh karena itu F-test hanya dapat

digunakan untuk mengidentifikasi faktor yang

signifikan.

3.16.2. Resiko Alpha (Alpha-risk) Pada F-test hanya alpha-risk yang disebutkan. Jika

faktor yang benar-benar signifikan dites dan ditemukan

signifikan tanpa adanya kesalahan. Begitu pula jika

faktor yang benar-benar tidak signifikan dites dan

ditemukan tidak signifikan dan tanpa kesalahan. Jadi

bisa dimungkinkan faktor yang sebenarnya signifikan

tetapi dianggap tidak signifikan.

3.16.3. Go Or No-Go Dichotomy Menurut prosedur F-test tradisional, ketika

perhitungan nilai F diperoleh dari data percobaan yang

melebihi tabulasi nilai kritis F maka dianggap

signifikan, apabila terjadi sebaliknya maka dianggap

tidak signifikan. Jadi F-test dibagi menjadi dua bagian

yaitu go atau no-go dichotomy.

Perhitungan F-ratio yaitu pembagian mean sum of

squares dengan error sum of squares. Misalkan rumus

F-ratio untuk faktor A adalah:

SeMsF A

A = (3.32)

52

dimana:

MsA : mean sum of squares untuk faktor A

Se : sum of squares due to error

Hipotesis dari suatu percobaan adalah:

H0 : tidak ada pengaruh pada perlakuan

H1 : ada pengaruh pada perlakuan

Hasil dari pengujian F-ratio atau Fhitung akan

dibandingkan dengan nilai F yang terdapat di dalam

tabel dengan harga α tertentu atau disebut Ftabel.

Apabila nilai Fhitung lebih kecil dari Ftabel maka H0

diterima, sebaliknya bila Fhitung lebih besar dari Ftabel

maka H0 ditolak.

3.17. Strategi Pooling Up Strategi pooling digunakan untuk mengkombinasikan

efek dari faktor-faktor yang ada untuk memperkirakan

hasil estimasi error varian yang terbaik. Strategi

pooling terdiri dari (Ross, 1988):

a. Pooling Up (Taguchi) Pada strategi pooling up memerlukan F-test. Dimana

faktor yang akan diuji adalah faktor yang memiliki

nilai F-kolom terkecil dan dibandingkan dengan yang

lebih besar untuk melihat adanya faktor yang

signifikan. Apabila belum ditemukan faktor yang tidak

signifikan maka kedua faktor yang telah di-pool akan

diuji dengan nilai kolom yang lebih besar sampai

ditemukan adanya faktor yang signifikan. Pooling up

53

dilakukan bila pengaruh faktor yang diteliti tidak ada

yang signifikan. Hal ini dapat terjadi apabila error

varian memiliki derajat kebebasan yang relatif lebih

kecil atau bernilai nol. Pada strategi pooling up

cenderung memaksimasi jumlah kolom yang

dipertimbangkan signifikan.

Strategi pooling up dimulai dengan mengamati

faktor dengan nilai varian terkecil daripada error

varian. Dari faktor yang tersisa akan dilakukan F-test

dan dibandingkan dengan error varian. Jika tidak ada

faktor yang signifikan, maka faktor yang memiliki F-

ratio terkecil di-pool menjadi error. Hal ini akan

cenderung meningkatkan sum of squares of error

variance. Dari faktor yang tersisa tersebut akan

kembali dilakukan F-test sampai diperoleh hasil pooled

setengah dari nilai derajat kebebasan orthogonal array

(Belavendram, 1995).

Misalkan faktor D memiliki sum of squares yang

terkecil maka faktor D yang akan di-pool dan digunakan

rumus sebagai berikut (Belavendram, 1995):

( ) SDSeePooledS += (3.33)

( ) vDveePooledv += (3.34)

( ) ( )( )ePooledv

ePooledSePooledM = (3.35)

b. Pooling Down Strategi pooling down dimulai dengan pengujian

varian faktor yang terbesar yang dibandingkan dengan

varian pooled dari semua faktor yang tersisa. Apabila

54

faktor signifikan, maka faktor tersebut dihilangkan

dan kembali dilakukan uji F sampai F-ratio yang tidak

signifikan diperoleh. Strategi pooling down cenderung

meminimasi jumlah kolom yang signifikan (Belavendram,

1995).

3.18. Signal To Noise Ratio (SN Ratio) Taguchi telah mengembangkan audio konsep dari

signal to noise ratio (SN ratio) untuk eksperimen yang

melibatkan banyak faktor. Misalnya eksperimen yang

sering disebut multifactor atau eksperimen faktor

ganda. Formulasi SN ratio didesain sehingga peneliti

dapat memilih nilai level faktor terbesar untuk

mengoptimalkan karakteristik kualitas dari eksperimen.

SN ratio digunakan untuk mengevaluasi kualitas dari

suatu proses atau produk. SN ratio mengukur performansi

kerja dan efek dari faktor noise dari performansi

tersebut dan juga mengevaluasi performansi dari

karakteristik output. Semakin tinggi performansi yang

diukur yang berarti tingginya SN ratio sama dengan

kerugian yang lebih kecil. SN ratio adalah ukuran

objektif dari kualitas yang memuat mean dan varian

dalam perhitungan. Metode perhitungan SN Ratio

tergantung pada karakteristik kualitasnya, seperti

smaller the better, nominal the better, dan larger the

better(Belavendram, 1995).

a. SN ratio smaller the better

Pada SN ratio smaller the better, karakteristik

kualitas bersifat kontinuous dan non negative dimana

nilai target yang ingin dicapai adalah nol atau

55

semakin kecil semakin baik. Rumus yang digunakan

untuk SN ratio smaller the better sebagai berikut:

)(log10 2210 ση +−= y (3.36)

( )∑=

µ−=σn

1i

2i

2 yn1

Dimana:

y = Rata-rata Replikasi

σ = Standar deviasi

b. SN ratio nominal the better

Pada SN ratio nominal the better, karakteristik

kualitas bersifat kontinuous dan non negative dimana

nilai targetnya adalah non-zero dan terbatas atau

mencari karakteristik nominal yang mendekati nilai

target yang terbaik. Rumus yang digunakan untuk

nominal the better adalah:

)(log10 2

2

10 σµη = (3.37)

∑=

=µn

1iiyn

1

Dimana:

µ = Rata-rata

σ = Standar deviasi

56

c. SN ratio larger the better

Pada SN ratio larger the better, karakteristik

kualitas bersifat kontinuous dan non negative dimana

nilai targetnya adalah non-zero dan idealnya semakin

besar semakin baik. Rumus yang digunakan adalah:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= ∑

=

n

i iyn 1210

11log10η (3.38)

Dimana:

Yi = Pengamatan Replikasi ke i

n = banyaknya replikasi

3.19. Persen Kontribusi (Percent Contribution) Percent contribution adalah sebuah metode yang

digunakan untuk mengidentifikasi faktor-faktor yang

signifikan (Belavendram, 1995). Percent contribution

merupakan fungsi sum of square dari kontribusi faktor

yang bisa digunakan untuk mengurangi faktor-faktor yang

tidak signifikan. Faktor-faktor dianggap tidak memberi

pengaruh secara signifikan jika nilai Fhitung lebih kecil

dari nilai Ftabel.

Rumus yang digunakan untuk menghitung percent

contribution adalah sebagai berikut (Belavendram,

1995):

( )eA VvSA'SA ×−= (3.39)

dimana:

SA’ : jumlah kuadrat murni untuk faktor A

57

SA : sum of square untuk faktor A

vA : derajat kebebasan untuk faktor A

Ve : mean of square error

%100St'SA

A ×=ρ (3.40)

dimana:

St : mean of square total

ρA : percent contribution untuk faktor A

Perhitungan percent contribution untuk error

sebagai berikut:

'S...'SB'SAStSe i−−−−= (3.41)

%100StSe

e ×=ρ (3.42)

dimana:

Se : sum of squares due to error

Si’ : jumlah kuadrat muni untuk faktor ke-i

ρA : percent contribution untuk error

Jika hasil perhitungan diperoleh percent

contribution untuk error dibawah 15 % maka disimpulkan

bahwa tidak ada faktor yang berpengaruh terabaikan dari

eksperimen. Sebaliknya jika contribution untuk error

diatas 50% maka disimpulkan terdapat faktor yang

berpengaruh terabaikan dan error yang ada terlalu besar

(Belavendram, 1995).

58

3.20. Selang Kepercayaan (Confidence Interval) Selang kepercayaan menunjukkan batas dari hasil

yang diharapkan dan selalu dikalkulasi pada level

kepercayaan. Hasil yang diharapkan digambarkan pada

estimasi rata-rata dari nilai rata-rata yang

ditunjukkan. Data yang digunakan untuk membuat sejumlah

estimasi adalah data hasil eksperimen. Umumnya membuat

estimasi dari level faktor digunakan untuk memprediksi

nilai rata-rata proses yang optimum, dimana batas dari

estimasi didasarkan pada hasil rata-rata data

eksperimen.

Persamaan untuk CI adalah:

n

veFCI vva1

2,1, ××= (3.43)

CIkAAK ±=µ

atau

CIkACIkA AK +≤≤− µ (3.44)

dengan:

Fa,v1,v2 = F tabel

α = resiko

v1 = 1

v2 = derajat kebebasan untuk denominator

59

associated dengan derajat kebebasan

untuk rata-rata jumlah kuadrat error

(pooled error variance)

ve = rata-rata jumlah kuadrat error (pooled

error variance)

n = jumlah penelitian digunakan untuk

menghitung rata-rata

µAK = dugaan rata-rata faktor A pada

perlakuan (level) ke- k

Ak = rata-rata faktor A pada perlakuan ke-k

K = 1, 2, 3, ..., k

3.21. Kuat Lentur Kuat tekan lentur adalah kemampuan produk untuk

menahan beban yang diberikan hingga pecah. Rumus yang

digunakan untuk menghitung kuat lentur produk tegel

adalah sebagai berikut( model matematis dari Departemen

Pekerjaan Umum Yogyakarta):

Kuat lentur = 2)(21023

tebalxlebarxtekanxjangbidangxbebanxpan

Kualitas kelenturan produk tegel ditentukan oleh bahan

dasar, bahan tambahan, proses pembuatan, dan alat yang

digunakan. Semakin baik kualitas bahan bakunya,

komposisi perbandingan campuran yang direncanakan

dengan baik, proses pencetakan dan pembuatan yang

dilakukan dengan baik akan menghasilkan produk yang

berkualitas. Adapun bahan-bahan pokok yang berpengaruh

60

pada kualitas kelenturan produk tegel adalah semen,

pasir, dan air dalam proporsi tertentu.

a. Semen Fungsi semen adalah untuk merekatkan butir-butir

agregat agar terjadi suatu massa yang kompak atau

padat. Perbedaan sifat jenis semen satu dengan yang

lainnya dapat terjadi karena perbedaan susunan kimia

maupun kehalusan butir-butirnya Sesuai dengan tujuan

pemakainnya. Sifat-sifat semen menurut pemakaiannya

meliputi:

1. Hidrasi Semen

Apabila air ditambahkan kedalam semen portland maka

akan terjadi reaksi antara komponen semen dengan air

yang dinamakan hidrasi. Reaksi hidrasi tersebut

menghasilkan senyawa hidrat dalam bentuk Cement gel.

2. Setting (pengikatan) dan Hardening (pengerasan)

Sifat pengikatan pada adonan semen dengan air

dimaksudkan sebagai gejala terjadinya kekakuan pada

adonan. Dalam prakteknya sifat ikat ini ditujukan

dengan waktu pengikatan yaitu waktu mulai dari

adonan terjadi sampai mulai terjadi kekakuan.

3. Pengaruh Kualitas Semen terhadap Kuat Tekan

Sifat semen yang mempengaruhi kuat tekan adalah

kehalusan semen. Makin halus semen atau partikel-

partikel semen akan menghasilkan kekuatan tekan yang

tinggi, karena makin luasnya permukaan yang bereaksi

dengan air dan kontak dengan agregat.

b. Pasir Pasir atau agregat halus merupakan bahan pengisi

yang dipakai bersama bahan pengikat dan air untuk

61

membentuk campuran yang padat dan keras. Pasir yang

dimaksud adalah butiran-butiran mineral yang keras

dengan besar butiran antara 0,15 mm sampai 5 mm.

Agregat halus / pasir untuk ubin dapat berupa pasir

alami hasil disintregasi alam dari batuan atau berupa

pasir buatan yang dihasilkan oleh alat pemecah batu.

Menurut SK-SNI-S-04- 1989-F syarat untuk agregat halus,

yaitu agregat halus terdiri dari butir-butir tajam,

keras, kekal dengan gradasi yang beraneka ragam.

Agregat halus tidak boleh mengandung lumpur lebih dari

5% dari berat total agregat, bahan organik dan reaksi

terhadap alkali harus negatif.

c. Air Fungsi air adalah sebagai media perantara pada

proses pengikatan kimiawi antara semen dan agregat.

Proses ini akan berlangsung baik, apabila air yang

dipakai adalah air tawar murni tidak mengandung

kotoran-kotoran dan bahan-bahan lainnya. Setiap air

yang dihasilkan oleh alam, jernih dan tidak berasa,

tidak berbau dapat digunakan dalam pencampuran

komposisi tegel. Kandungan air yang tinggi dapat

menyebabkan tegel mudah dikerjakan, namun kekuatan

produk tegel rendah. Untuk bereaksi dengan semen, air

yang diperlukan hanya sekitar 25% berat semen.

Syarat-syarat pemakaian air untuk campuran

komposisi produk tegel:

d. Tidak mengandung lumpur (benda melayang lainnya)

e. Tidak mengandung garam-garam yang dapat merusak

produk (asam, zat organic)

f. Tidak mengandung klorida (Cl)

62

g. Tidak mengandung senyawa sulfat

Secara praktis pemeriksaan air dapat dilakukan

dengan cara pengamatan secara visual. Air yang tidak

berbau, tidak berwarna (jernih) dan tidak berasa dapat

digunakan dalam pencampuran komposisi produk.