7  

BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1 Teori-Teori Umum

2.1.1 Pengertian Suara

Suara adalah fenomena fisik yang dihasilkan oleh getaran benda atau

getaran suatu benda yang berupa sinyal analog dengan amplitudo yang berubah

secara kontinyu terhadap waktu, Suara berhubungan erat dengan rasa

“mendengar”. Suara atau bunyi biasanya merambat melalui udara. Suara atau

bunyi tidak bias merambat melalui ruang hampa.

Gambar 2.1 Proses Terjadinya Suara

Suara dihasilkan oleh getaran suatu benda. Selama bergetar, perbedaan tekanan

terjadi di udara sekitarnya. Pola osilasi yang terjadi dinamakan sebagai

“Gelombang”. Gelombang mempunyai pola sama yang berulang pada interval

tertentu, yang disebut sebagai “Periode”. Contoh suara periodik : instrument

musik, nyanyian burung, dll dan contoh suara nonperiodik : batuk, percikan

ombak, dll.

Suara berkaitan erat dengan :

1. Frekuensi

- Banyaknya getaran dalam 1 detik.

- Satuan : Hertz (Hz) atau cycles per second (cps)

- Panjang gelombang suara (wavelength) dirumuskan = c/f

Dimana c = kecepatan rambat bunyi

Benda Bergetar 

Perbedaan Tekanan di Udara 

Melewati Udara(Gelombang)  Pendengar

8  

  

Dimana f = frekuensi

Panjang gelombang suara bias dihitung juga dengan rumus :

λ= c/f.

Berdasarkan frekuensinya, suara dibagi menjadi 4, yaitu :

1. Infrasound = 0Hz – 20 Hz

2. Pendengaran manusia = 20Hz – 20 KHz

3. Ultrasound = 20KHz – 1 GHz

4. Hypersound = 1GHz – 10 THz

Manusia membuat suara dengan frekuensi : 50Hz – 10KHz. Sinyal suara

musik memiliki frekuensi : 20Hz – 20Khz. Maka Sistem multimedia

menggunakan suara yang berada dalam range pendengaran manusia. Suara

yang berada pada range pendengaran manusia sebagai “Audio” dan

gelombangnya sebagai “Accoustic Sinyal”.

Suara diluar range pendengaran manusia dapat dikatakan sebagai “Noise”

(getaran yang tidak teratur dan tidak berurutan dalam berbagai frekuensi, tidak

dapat didengar manusia).

1. Amplitudo

- Keras lemahnya bunyi atau tinggi rendahnya gelombang.

- Satuan amplitudo adalah decibel (db)

- Bunyi mulai dapat merusak telinga jika tingkat volumenya lebih

9  

  

- besar dari 85 dB dan pada ukuran 130 dB akan mampu membuat hancur

gendang telinga

2. Velocity

- Kecepatan perambatan gelombang bunyi sampai ke telinga

pendengar.

- Satuan yang digunakan : m/s

- Pada udara kering dengan suhu 20 °C (68 °F)m kecepatan

rambat suara sekitar 343 m/s.

2.1.2 Representasi Suara

Gelombang suara analog tidak dapat langsung direpresentasikan pada

komputer. Komputer mengukur amplitudo pada satuan waktu tertentu untuk

menghasilkan sejumlah angka. Tiap satuan pengukuran ini dinamakan

“SAMPLE”. untuk itu kita harus melakukan conversion data analog untuk

dijadikan data digital.

2.1.2.1 Analog to Digital Conversion (ADC)

Adalah proses mengubah amplitudo gelombang bunyi ke dalam

waktu interval tertentu (disebut juga sampling), sehingga menghasilkan

representasi digital dari suara. Sampling rate : beberapa gelombang

yang diambil dalam satu detik. Contoh : jika kualitas CD Audio

dikatakan memiliki frekuensi sebesar 44100 Hz, berarti jumlah sample

sebesar 44100 per detik.

10  

  

Gambar 2.2 Proses Sampling

1. Membuang frekuensi tinggi dari source sinyal

2. Mengambil sample pada interval waktu tertentu (sampling)

3. Menyimpan amplitudo sample dan mengubahnya ke dalam bentuk

diskrit (kuantisasi).

4. Merubah bentuk menjadi nilai biner.

2.1.2.2 Digital to Analog Converter (DAC)

Digital to Analog Converter (DAC) Adalah proses mengubah

digital audio menjadi sinyal analog. DAC biasanya hanya menerima

sinyal digital Pulse Code Modulation (PCM). PCM adalah representasi

digital dari sinyal analog, dimana gelombang disample secara beraturan

berdasarkan interval waktu tertentu, yang kemudian akan diubah ke

biner. Proses pengubahan ke biner disebut Quantisasi. PCM ditemukan

oleh insinyur dari Inggris, bernama Alec Revees pada tahun 1937.

Contoh DAC adalah: soundcard, CDPlayer, IPod, mp3player.

11  

  

2.2 Teori - Teori Khusus

2.2.1 Analisis Fitur Pengekstrasi Sinyal digital.

Penelitian yang dapat memproses sinyal digital merupakan suatu metode

yang khusus. Sehingga sinyal digital diubah menjadi suatu data yang dapat

dihitung dan memiliki nilai ukur.Di antara metode- metode itu seperti :

1. Fast Fourier Transform (FFT)

2. Linear Predictive Coding (LPC)

3. Wavelet Transform (WT)

Dari ketiga metode yang ada, akan di analisis oleh peneliti sebagai

kajian penelitian ini agar dapat memperbaiki penelitian sebelumnya. Dan

diharapkan ada pun cara yang terbaik dari ketiga metode.

2.2.1.1 Fast Fourier Transform (FFT)

FFT merupakan sebuah kelas khusus yang mengimplementasikan

algoritma transform fourier dengan cukup dalam waktu komputasi.

Dalam FFT biasanya yang lakukan setelah gelombang telah diperoleh

dan digital, FFT ditransformasikan ke frekuensi domain. Hasil FFT bisa

baik nyata dan imajiner, atau magnitudo dan fasa, fungsi frekuensi.

Pemilihan format output milik pengguna.

Karena menghasilkan FFT spektrum frekuensi untuk waktu

domain gelombang, beberapa aplikasi yang cukup sederhana, misalnya,

analisis harmonik, distorsi analisis, analisis getaran, dan modulasi

pengukuran, mungkin menyarankan diri segera.

Wilayah penting lainnya adalah bahwa dari estimasi respons

frekuensi. Sebuah linier, sistem invarian-waktu dapat dirangsang

12  

  

dengan fungsi impuls., kemudian dapat diperoleh dan cepat-Fourier-

ditransformasikan ke frekuensi domain. FFT dari respon impuls, yang

disebut sebagai fungsi respon frekuensi, sepenuhnya menjadi ciri

sistem.

Sekali sistem fungsi respons frekuensi dikenal, orang dapat

memprediksi bagaimana sistem itu akan bereaksi terhadap setiap bentuk

gelombang. Hal ini dilakukan dengan konvolusi. (Smith, 1997)

2.2.1.2 Linear Predictive Coding (LPC)

Linear Predictive Coding (LPC) adalah suatu teknik untuk

analisis pidato dan merupakan metode yang paling berguna untuk

pengkodean dalam pidato pada bit rate yang rendah. Memberikan

perkiraan yang sangat akurat pada parameter pidato, dan relatif efisien

untuk komputasi. Oleh karena itu prinsip kerja LPC menganalisis

ujaran dengan memperkirakan forman, menghilangkan efek mereka

dari pidato sinyal, dan memperkirakan intensitas dan frekuensi buzz

yang tersisa. Proses mengeluarkan forman disebut invers filtering, dan

sinyal sisanya disebut residu. Angka-angka yang menjelaskan forman

dan residu dapat disimpan atau dikirimkan ke tempat lain. Sintesis LPC

tanda ujaran dengan membalik proses: menggunakan sisa untuk

menciptakan sumber sinyal, gunakan forman untuk membuat penyaring

(yang mewakili tabung), dan menjalankan source melalui filter,

sehingga dalam berbicara. Karena sinyal pidato bervariasi dengan

waktu, proses ini dilakukan pada potongan pendek tanda ujaran, yang

13  

  

disebut frame. Biasanya 30-50 frame per detik memberikan pidato

dipahami dengan kompresi yang baik.

2.2.1.3 Alih Ragam Gelombang Singkat (ARGS)

ARGS mulai diperkenalkan pada tahun 1980-an oleh Morlet dan

Grossman sebagai fungsi matematis untuk merepresentasikan data atau

fungsi sebagai alternatif transformasi-transformasi matematika yang

lahir sebelumnya untuk menangani masalah resolusi. Sebuah

gelombang singkat merupakan gelombang yang energinya

terkonsentrasi pada suatu selang waktu untuk memberikan kemampuan

analisis transien, ketidakstasioneran, atau fenomena berubah terhadap

waktu (time varying). Karakteristik dari gelombang singkat antara lain

adalah berosilasi singkat, translasi (pergeseran), dan dilatasi (skala).

Bentuk Gelombang Sinus dan gelombang singkat Skala (dilatasi) dalam

sebuah gelombang singkat berarti pelebaran atau penyempitan

gelombang singkat.

Hubungan antara skala gelombang singkat dengan frekuensi yang

dihasilkan oleh analisis gelombang singkat adalah nilai skala kecil

(compressed wavelet) menyebabkan perubahan koefisien yang

menyatakan frekuensi tinggi. Nilai skala besar (stretched wavelet)

menyebabkan perubahan koefisien yang menyatakan frekuensi rendah.

Tahap pertama analisis gelombang singkat adalah menentukan tipe

gelombang singkat atau mother wavelet yang akan digunakan. Hal ini

perlu dilakukan karena fungsi gelombang singkat sangat bervariasi.

14  

  

Beberapa contoh mother wavelet adalah Haar, Daubechies. Setelah

pemilihan mother gelombang singkat, tahap selanjutnya adalah

membentuk basis gelombang singkat yang akan digunakan untuk

mentransformasikan sinyal. ARGS memiliki kemampuan untuk

menganalisis suatu data dalam domain waktu dan domain frekuensi

secara simultan. Analisis data pada alih ragam gelombang singkat

dilakukan dengan mendekomposisikan suatu sinyal ke dalam

komponen komponen frekuensi yang berbeda-beda dan selanjutnya

masing-masing komponen frekuensi tersebut dapat dianalisis sesuai

dengan skala resolusinya atau level dekomposisinya. Hal ini seperti

proses filtering, dimana sinyal dalam domain waktu dilewatkan ke

dalam High Pass Filter dan Low Pass Filter untuk memisahkan

komponen frekuensi tinggi dan frekuensi rendah.

ARGS adalah sebuah alih ragam matematika yang digunakan

untuk menganalisis sinyal bergerak. Sinyal bergerak ini dianalisis untuk

didapatkan informasi spectrum frekuensi dan waktunya secara

bersamaan.

ARGS menyediakan penggambaran frekuensi waktu dari sinyal.

Pada awalnya, alih ragam gelombang singkat digunakan untuk

menganalisis sinyal bergerak (non-stationary sinyals). Sinyal bergerak

ini dianalisis dalam alih ragam gelombang singkat dengan

menggunakan teknik multi-resolution analysis. Secara umum teknik

multi-resolution analysis adalah teknik yang digunakan untuk

menganalisis frekuensi dengan cara frekuensi yang berbeda dianalisis

15  

  

menggunakan resolusi berbeda. Resolusi dari sinyal merupakan ukutan

jumlah informasi di dalam sinyal yang dapat berubah melalui operasi

filterisasi.

ARGS merupakan alat yang biasa digunakan untuk menyajikan

data atau fungsi atau operator ke dalam komponen-komponen frekuensi

yang berlainan, dan kemudian mengkaji setiap komponen dengan suatu

resolusi yang sesuai dengan skalanya. ARGS mempunyai kemampuan

membawa keluar ciri-ciri (features) khusus dari citra yang diteliti.

Secara umum ARGS kontinu untuk sinyal f(x) berdimensi 1-D,

didefinisikan pada persamaan (1).

(1)

Dengan

(2)

Fungsi ψ disebut dengan induk gelombang singkat a, b Є R, a ≠ 0

(R = bilangan nyata). Dalam hal ini, a adalah parameter lebar dan b

adalah parameter penggeseran posisi terhadap sumbu-x. Persamaan (1)

dapat dibentuk ke dalam bentuk diskret dengan memberikan a dan b

nilai diskret (a=2n, b Є Z). Pada penelitian ini digunakan induk

gelombang singkat Haar. Pada gelombang singkat terdapat istilah

dekomposisi. Secara umum, dekomposisi gelombang singkat

didapatkan melalui filterisasi subbidang dengan dua filter, yaitu grader

16  

  

filter dan detail filter. Pengembangan untuk kasus sinyal berdimensi 2-

D (sinyal citra 2-D) biasanya dilakukan dengan menerapkan bank filter

secara terpisah terhadap sinyal citra. Biasanya digunakan sebuah pass

filter - down (H) dan pass filter - up (G). Konvolusi citra dengan pass

filter - down menghasilkan sinyal yang biasa disebut dengan citra

pendekatan (approximation image) dan konvolusi dengan pass filter -

up pada arah spesifik menghasilkan citra detil (details images).

Setelah berbagai teori yang menjelaskan tentang pengekstrasian

data sinyal, kami memilih memakai metode gelombang singkat, hal ini

disebabkan dari perbandingan- perbandingan yang menyatakan antara

metode gelombang singkat terhadap metode fast fourier Transform.

Diantara lain menyebutkan bahwa pada FFT hanya mempersentasikan

sinyal untuk jangkauan sinus, FFT hanya mengembangkan sinyal hanya

terjadi pada frekuensi domain tetapi tidak memberikan informasi pada

waktu domain. Sedangkan pada metode gelombang singkat, gelombang

singkat bekerja pada waktu yang berbeda namun juga mempunyai

gelombang yang kecil. Selain itu jika pada pengektrasian sinyal tidak

berlanjut pada FFT terdapat kekurangan dibandingkan dengan

gelombang singkat diantaranya pada fungsi kernel yang merupakan

window dengan panjang yang tak terbatas membuat syarat stasioner

tidak terpenuhi dan tidak dapat memberikan informasi waktu

&frekuensi secara bersamaan. Selain itu dalam mother gelombang

singkatnya. Beberapa jenis alih ragam gelombang singkat diantaranya

Alih Ragam Gelombang Singkat Diskrit (Discrete Wavelet Transform)

17  

  

dan Alih Ragam Gelombang Singkat Kontinyu (Continuous Wavelet

Transform).

2.2.1.3.1 Alih Ragam Gelombang Singkat Kontinyu (ARGSK)

ARGSK adalah metoda dekomposisi waktu-frekuensi

(time-frequency decomposition) yang dikenal juga dengan

dekomposisi spectral yang ditujukan untuk mengkarakterisasi

respon seismik pada frekuensi tertentu. Dekomposisi spectral

adalah penampang seismik konvensional yang anda amati

merupakan komposit dari rentang frekuensi gelombang

(umumnya 10 s/d 70 Hz, dengan frekuensi dominant sekitar

30Hz). Perbedaan penampang pada frekuensi yang berbeda

akan menampilkan fitur geologi yang berbeda pula, karena

pada hakikatnya sifat geologi seperti ketebalan, kandungan

fluida, dll. hanya akan lebih jelas dilihat pada level frekuensi

yang sesuai. Metoda dekomposisi spectral digunakan untuk

menampilkan penampang seismik pada level frekuensi

tertentu, katakanlah pada frekuensi 10Hz, 20Hz, 30Hz, dll.

Ide dasar dari metoda ini adalah dilakukannya FFT (Fast

Fourier Transform) dari setiap window waktu secara menerus

(continuous) sehingga diperoleh gambaran kisaran frekuensi

pada zona target (reservoar). Gambar dibawah ini adalah

contoh penerapan ARGSK pada salah satu trace seismik

sintetik:

18  

  

Gambar 2.3 Trace Seismik Sintetik

Gambar atas sebelah kiri adalah trace seismik sintetik

sedangkan gambar sebelah kanan adalah hasil ARGSK dengan

menggunakan persamaan Perhatikan bahwa ARGSK

ditampilkan dalam kawasan waktu terhadap frekuensi. Waktu

tersebut adalah waktu TWT (Two Way Travel Time) dari

penampang seismik itu sendiri.

Lalu dengan menganalisis gambar ARGSK, katakanlah

target reservoar anda berapa pada kisaran 0.9 detik, maka anda

akan mendapatkan gambaran frekuensi dominan dari target

19  

  

anda, katakanlah 32Hz. Lalu dengan menggunakan persamaan

(2), penampang ARGSK diinversi kembali untuk

mendapatkan penampang seismik pada frekuensi 32Hz, yang

harapannya dapat meng-emphasize target reservoar anda.

Lihat subjek dekomposisi spectral pada blog ini yang

menujukkan hasil dari aplikasi metoda ARGSK terhadap data

real. (Polikar, Robi, 1999)

2.2.1.3.2 Alih Ragam Gelombang Singkat Diskrit (ARGSD)

Dasar dari ARGSD dimulai pada tahun 1976 dimana

teknik untuk mendekomposisi sinyal waktu diskrit ditemukan.

Di dalam ARGSK, sinyal dianalisis menggunakan seperangkat

fungsi dasar yang saling berhubungan dengan penskalaan dan

transisi sederhana. Sedangkan dalam ARGSD, penggambaran

sebuah skala waktu sinyal digital didapatkan dengan

menggunakan teknik filterisasi digital. Secara garis besar

proses dalam teknik ini adalah dengan melewatkan sinyal

yang akan dianalisis pada filter dengan frekuensi dan skala

yang berbeda.

Filterisasi sendiri merupakan sebuah funsi yang digunakan

dalam pemprosesan sinyal. Gelombang singkat dapat

direalisasikan menggunakan iterasi filter dengan penskalaan.

Resolusi dari sinyal, yang merupakan rata-rata dari jumlah

detil informasi dalam sinyal, ditemukan melalui filterasi ini

20  

  

dan skalanya didapatkan dengan upsampling dan

downsampling (subsampling). (Mallat, 1999)

Sebuah sinyal harus dilewatkan dalam dua filterisasi

ARGSD yaitu highpass filter dan lowpass filter agar frekuensi

dari sinyal tersebut dapat dianalisis. Analisis sinyal dilakukan

terhadap hasil filterisasi highpass filter dan lowpass filter di

mana highpass filter digunakan untuk menganalisis frekuensi

tinggi dan lowpass filter digunakan untuk menganalisis

frekuensi rendah. Analisis terhadap frekuensi dilakukan

dengan cara menggunakan resolusi yang dihasilkan setelah

sinyal melewati filterisasi. Analisis frekuensi yang berbeda

dengan menggunakan resolusi yang berbeda inilah yang

disebut dengan multi-resolution analysis, seperti yang telah

disinggung pada bagian Transformasi Gelombang singkat.

sinyal menjadi frekuensi tinggi dan frekuensi rendah

dalam proses filterisasi highpass filter dan lowpass filter

disebut sebagai dekomposisi. Proses dekomposisi dimulai

dengan melewatkan sinyal asal me lewati highpass filter dan

lowpass filter. Misalkan sinyal asal ini memiliki rentang

frekuensi dari 0 sampai dengan π rad/s. Dalam melewati

highpass filter dan lowpass filter ini, rentang frekuensi di-

subsample menjadi dua, sehingga rentang frekuensi tertinggi

pada masing-masing subsample menjadi π/2 rad/s. Setelah

filterisasi, setengah dari sample atau salah satu subsample

21  

  

dapat dieliminasi berdasarkan aturan Nyquist. Sehingga sinyal

dapat selalu di-subsample oleh 2 (↓2 ) dengan cara

mengabaikan setiap sample yang kedua.

Proses dekomposisi ini dapat melalui satu atau lebih

tingkatan. Dekomposisi satu tingkat ditulis dengan ekspresi

matematika pada persamaan 3 dan 4.

(3)

(4)

dan adalah hasil dari highpass filter

dan lowpass filter, x[n] merupakan sinyal asal, h[n] adalah

highpass filter, dan g[n] adalah lowpass filter. Untuk

dekomposisi lebih dari satu tingkat, prosedur pada rumus 3

dan 4 dapat digunakan pada masing-masing tingkatan. Contoh

penggambaran dekomposisi dipaparkan pada Gambar 2.1

dengan menggunakan dekomposisi tiga tingkat.

22  

  

Gambar 2.4 Dekomposisi Gelombang Singkat Tiga Tingkat

Pada gambar 2.4, dan yang

merupakan hasil dari highpass filter dan lowpass filter, y

disebut sebagai koefisien ARTGSD .

merupakan detil dari informasi sinyal, sedangkan

merupakan t kisiran kasar dari fungsi

pensakalaan. Dengan menggunakan koefisien ARGSD ini

maka dapat dilakukan proses Inverse Discrete Wavelet

Transform (IDWT) untuk merekonstruksi menjadi sinyal asal.

ARGSD menganalisis sinyal pada frekuensi berbeda dengan

resolusi yang berbeda melalui dekomposisi sinyal sehingga

menjadi detil informasi dan taksiran kasar. ARGSD bekerja

pada dua kumpulan fungsi yang disebut fungsi penskalaan dan

fungsi gelombang singkat yang masingmasing berhubungan

dengan lowpass filter dan highpass filter. Seperti yang telah

dijelaskan sebelumnya dekomposisi ini didasarkan pada

23  

  

aturan Nyquist yang salah satunya mengatakan bahwa

frekuensi komponen sample harus kurang atau sama dengan

setengah dari frekuensi sampling. Jadi diambil frekuensi

sample π/2 dari frekuensi sampling π dalam subsample oleh 2

pada dekomposisi gelombang singkat. Sebagai penggambaran

dekomposisi gelombang singkat dengan sinyal asal x[n] yang

memilki frekuensi maksimum f = π dipaparkan pada Gambar

2.5.

Gambar 2.5 Dekomposisi Gelombang Singkat dengan Frekuensi Sinyal Asal f = 0

24  

  

Proses rekonstruksi diawali dengan menggabungkan

koefisien ARGSD dari yang berada pada akhir dekomposisi

dengan sebelumnya meng-upsample oleh 2 (↑2) melalui

highpass filter dan lowpass filter. Proses rekonstruksi ini

sepenuhnya merupakan kebalikan dar i proses dekomposisi

sesuai dengan tingkatan pada proses dekomposisi. Sehingga

persamaan rekonstruksi pada masing-masing tingkatan dapat

ditulis sbb :

Proses rekonstruksi gelombang singkat untuk

mendapatkan sinyal asal dengan tiga tingkatan digambarkan

pada Gambar 2.6.

Gambar 2.6 Rekonstruksi Gelombang Singkat Tiga Tingkat

25  

  

ARGSD mempunya kelebihan dalam hal ketelitian analisis

transformasi terhadap isyarat Transformasi. Gambar dibawah

ini merupakan perbandingan antara representation of a noisy

chrip sinyal dari ARGSD dan ARGSK.

Gambar 2.7 Representation of a Noisy Chrip Sinyal

Dari gambar tersebut dapat terlihat ARGSD (DWT) lebih

baik dibandingkan dengan ARGSK (CWT) dalam proses

pengekstrasian sinyal suara, maka kami memakai ARGSD

untuk mengekstrasi sinyal suara pada aplikasi yang kami buat.

Beberapa jenis ARGS diantanya Haar dan Daubechies

dengan penjelasan di bawah ini.

26  

  

2.2.1.3.3 Gelombang Singkat Haar

Gelombang singkat Haar merupakan gelombang singkat

yang simple dalam bentuk diskrit. gelombang singkat Haar

biasanya berelasi dengan fungsi matematika yang disebut

dengan alih ragam haar. Aloh ragam haar berguna sebagai

prototype untuk semua alih ragam gelombang singkat

lainnya. Seperti contohnya pada alih ragam gelombang

singkat, alih ragam haar menguraikan sinyal diskrit menjadi

dua subsinyal dari setengah dari panjang record. Salah satu

subsinyal berproses pada rata-rata atau trend dan sinyal

satunya lagi berproses pada perbedaan atau fluktuasi.

Alih ragam gelombang singkat Haar memiliki keuntungan

yaitu :

1. mempunyai konsep yang simple.

2. Prosesnya cepat

3. Memiliki memory yang efesien, dimulai dari perhitungan

langusng tanpa adanya array sementara.

4. Dapat mengulang kembali proses yang dilakukan tanpa

mempengaruhi efek terhadap problem lainnya.

Alih ragam Haar mempunyai keterbatasan yang

merupakan problem bagi beberapa aplikasi. Pada umunya

setiap rata-rata untuk tingkat selanjutnya dan setiap set

koefisien, Tampilan haar transform merupakan sepasang nilai

dari rata-rata dan perbedaan. Kemudian pertukaran algoritma

27  

  

melalui kedua nilai dan perhitungan. Selain itu rata-rata dan

perbedaan adanya pada sepasang selanjutnya.Spectrum

koefisien frekuensi yang tinggi seharusnya dialihkan ke

perubahan frekuensi yang tinggi. Layar Haar hanya memiliki

2 elemen luas. Jika perubahan yang besar menempati dari

nilai genap ke nilai ganjil, perubahan tidak akan dialihkan ke

dalam koefisien frekuensi tinggi. Maka gelombang singkat

haar transform tidak berguna dalam kompresi dan

pengilangan noise pada proses sinyal suara.

2.2.1.3.4 Gelombang Singkat Daubechies

Daubechies gelombang singkat dinamakan dari Ingrid

Daubechies seorang profesor dari departemen matematika

dan penggunaan matematika di universitas Princeton. dia

sangat ahli dengan pekerjaannya dengan gelombang singkat

di dalam image compression. daubechies adalah keluarga

dari gelombang singkat orthogonal didefinisikan dengan

discrete gelombang singkat transform dan dikarakteristikan

dengan vanishing moment jumlah maksimal dari beberapa

pemberi dukungan. dengan tiap ripe gelombang singkat di

setiap class, ada sebuah fungsi scaling (di sebut juga father

gelombang singkat) yang menghasilkan analisis

multiresolution orthogonal.

28  

  

Alih ragam gelombang singkat Daubechies didefinisikan

hampir sama dengan Alih ragam gelombang singkat Haar

dengan mengkomputasi rata-rata yang berjalan dan

perbedaan menggunakan scalar product dengan sinyal

scaling dan gelombang singkat satu-satunya perbedaan

diantara mereka terdiri dari bagaimana sinyal scaling ini dan

gelombang singkat didifinisikan.

Tipe gelombang singkat ini memepunyai respon frekuensi

yang seimbang tapi fase responnya non-linear. daubecies

gelombang singkat digunakan bertumpuk dengan windows,

jadi tingginya reflek koifisien spectrum semuanya

mempunyai perubahan frekuensi yang tinggi. Gelombang

singkat daubechies juga berguna untuk mengkompresi dan

menghilangkan noise dalam proses sinyal audio.

Umumnya daubechies gelombang singkat dipilih karena

mempunyai nilai A terttiggi saat menghilang, untuk

memberikan dukungan width N=2A, dan diantara 2A-1 solusi

yang mungkin salah satunya di pilih yang filter scalingnya

mempunyai fase extremal. Alih ragam gelombang singkat

juga sangat mudah di tempatkan untuk di tranning

menggunakan alih ragam gelombang singkat. Gelombang

singkat daubechies digunakan secara luas dalam

memecahkan berbagai masalah, contohnya fractal problem

sinyal, sinyal diskontinuitas, dan lain-lain.

29  

  

Db4 Db8 Db12

Scaling

functions

gelomba

ng

singkat

functios

amplitud

es of the

frequenc

y spectra

of the

above

functios

Gambar 2.8 Contoh Gelombang Singkat Daubechies

Gelombang sinyal tersebut tidak menunjukkan respon

frekuensi tinggi dan rendah pass filter, tapi menuncukkan

30  

  

amplitudo dari Continuous Forier Transforms dari scaling

(biru) dan fungsi gelombang singkat (merah).

Daubechies orthogonal gelombang singkats D2-D20

paling banyak digunakan. nomer index mengacu pada nomer

koefesien N. tiap gelombang singkat memiliki number of

zero moments atau vanishing moments sama dari setengah

masa maksilmal kemampuan gelombang singkat untuk

mewakili sifat polynomial atau informasi dari sebuah sinyal.

untuk contoh, D2, dengan satu momen, dengan mudah

mengencode polynomials koefisien satu, atau constant sinyal

components. D4 mengencode polynomial dengan dua

koefisien, seperti konstan dan linear komponen sinyal; dan

D6 mengencode 3-polynomial, seperti konstan, linier dan

kuadrat komponen sinyal. kemampuan untuk mengencode

sinyal ini tidak memperhitungkan fenomena kebocoran sinyal

yang terjadi dan kurangnya pergeseran-konstanan, yang

timbul dari pergeseran diskrit operasi (di bawah) selama

transformasi aplikasi. Sub-urutan yang mewakili linear,

kuadrat (misalnya) komponen sinyal diperlakukan berbeda

oleh alih ragam tergantung pada apakah poin sejajar dengan-

atau bahkan urutan lokasi yang ganjil. Kekurangan dari sifat

penting dari pergeseran-konstanan, telah menyebabkan

pembangunan beberapa versi berbeda dari sebuah

pergeseran-invarian (diskrit) alih ragam gelombang singkat.

31  

  

Tabel 2.1 Perbandingan Daubechies dan Haar

Gelombang singkat

Transform

No of bits BER

Daubechies 16384 0%

Haar 16384 46%

Kami memilih daubechius gelombang singkat

transform karena pada daubechius gelombang singkat

secara lengkap didukung oleh gelombang singkat dengan

fasa ekstremal dan memiliki jumlah vanishing moment

paling tinggi untuk lebar yang ditentukan. Vanishing

moment menunjukan kemampuan gelombang singkat

dalam merepresentasikan sifat polinomial. Filter skala

yang dihubungkan adalah filter fasa minimum

Berdasarkan artikel Mohamed I. Mahmoud, Moawad I.

M. Dessouky, Salah Deyab, and Fatma H. Elfouly tentang

yang kami baca tentang FPGA technologi yang meneliti

tentang ARGS yang paling efektif dalam menganalisa

sinyal dengan berbagai aplikasi di dapatkan bahwa nilai

Bit Error Ratio (BER) dari daubechies lebih kecil dari

Haar gelombang singkat. Sehingga dapat dilihat bahwa

32  

  

pemakayan daubechies lebih efektif daripada Haar dalam

menganalisa sinyal.

2.2.1.4 Metode Pencarian Linear

Metode paling sederhana dalam mengimplementasikan sebuah

direktori adalah dengan menggunakan linear list dari nama berkas

dengan penunjuk ke blok data. Linear list dari direktori memerlukan

pencarian searah untuk mencari suatu direktori didalamnya. Metode

sederhana untuk di program tetapi memakan waktu lama ketika

dieksekusi. Untuk membuat berkas baru kita harus mencari di dalam

direktori untuk meyakinkan bahwa tidak ada berkas yang bernama

sama. Lalu kita tambahkan sebuah berkas baru pada akhir direktori.

Untuk menghapus sebuah berkas, kita mencari berkas tersebut dalam

direktori, lalu melepaskan tempat yang dialokasikan untuknya. Untuk

menggunakan kembali suatu berkas dalam direktori kita dapat

melakukan beberapa hal. Kita dapat menandai berkas tersebut sebagai

tidak terpakai (dengan menamainya secara khusus, seperti nama yang

kosong, atau bit terpakai atau tidak yang ditambahkan pada berkas),

atau kita dapat menambahkannya pada daftar direktori bebas. Alternatif

lainnya kita dapat menyalin ke tempat yang dikosongkan pada direktori.

Kita juga bisa menggunakan linked list untuk mengurangi waktu untuk

menghapus berkas. Kelemahan dari linear list ini adalah percarian

searah untuk mencari sebuah berkas. Direktori yang berisi informasi

sering digunakan, implementasi yang lambat pada cara aksesnya akan

33  

  

menjadi perhatian pengguna. Faktanya, banyak sistem operasi

mengimplementasikan 'software cache' untuk menyimpan informasi

yang paling sering digunakan. Penggunaan 'cache' menghindari

pembacaan informasi berulang-ulang pada disk. Daftar yang telah

diurutkan memperbolehkan pencarian biner dan mengurangi waktu

rata-rata pencarian. Bagaimana pun juga penjagaan agar daftar tetap

terurut dapat merumitkan operasi pembuatan dan penghapusan berkas,

karena kita perlu memindahkan sejumlah direktori untuk

mengurutkannya. Tree yang lebih lengkap dapat membantu seperti B-

tree. Keuntungan dari daftar yang terurut adalah kita dapatkan daftar

direktori yang terurut tanpa pengurutan yang terpisah.

2.2.1.5 Euclidean Distance

Dalam matematika, jarak Euclidean atau Euclidean metrik adalah

jarak antara dua yang diukur dengan penggaris, dan diberikan oleh

rumus Pythagoras. Dengan menggunakan formula ini sebagai jarak,

ruang Euclides menjadi ruang metrik. Norma yang terkait disebut

norma Euklidean. Sastra lebih tua mengacu pada metrik sebagai metrik

Pythagoras.

Euclidean distance antara titik p dan q adalah panjang segmen

garis Dalam koordinat Cartesian, jika p = (p1, p2 ,..., pn) dan q = (Q1,

q2 ,..., qn) adalah dua titik dalam ruang-n Euclides, maka jarak dari p

untuk q adalah diberikan oleh :

34  

  

Aturan Euclidean Distance untuk mengukur jarak titik ke ruang Euclides

asal:

 

 

2.2.2 Analisis Fitur Vektor

2.2.2.1 Zero Crossing Rate

Zero - crossing rate adalah parameter penting dalam klasifikasi

suara pembicara dan suara yang tidak terucap. hal ini juga sering

digunakan sebagain front-end processing di dalam sistem pengenalan

suara otomatis. nilai zero - crossing adalah indikator dari frekuensi

dimana energi sinyal terkonsentrasi di dalam spektrum. suara

pembicara dihasilkan karena eksistasi dari vokal periodik yang terbawa

oleh udara di celah suara dan biasanya menunjukan nilai zero - crossing

yang rendah. sedangkan suara yang tak terucap dihasilkan karena

penyempitan saluran vokal yang cukup untuk menyebabkan terjadinya

aliran udara turbulen yang akhirnya menghasilkan noise dan

menunjukan nilai zero - crossing yang tinggi.

35  

  

Gambar 2.9 Definisi Zero - Crossing Rate

Definisi untuk zero – crossings rate adalah

Dimana

Dan

Model untuk produksi suara menyarankan bahwa kisaran energi

suara harus terkonsentrasi di bawah 3kHz karena jatuhnya spektrum

diperkenalkan oleh gelombang glottal, sedangkan suara yang tak

terucap, sebagian besar energinya ditemukan pada frekuensi yang lebih

36  

  

tinggi. karena frekuensi tinggi maka zero-crossing rates tinggi, dan

frekuensi rendah menyiratkan zero-crossing rates rendah, ada kolerasi

kuat antara zero-crossing rate dan distribusi energi dengan frekuensi.

sebuah generalisasi yang masuk akal adalah jika tingkat zero-crossing

rate tinggi, sinyal suara adalah suara yang tidak diucapkan, sedangkan

jika zero-crossing rate rendah, sinyal suara adalah suara yang

diucapkan.

Zero - crossing rate adalah manipulasi sederhana dari besarnya

sinyaldapat menyediakan sejumlah properti berguna. beberapa

pengukuran ini secara tradisional termasuk energi, rata-rata ukurannya,

zero crossings, dan fungsi otokorelasi. Properti ini dapat digunakan

untuk analisa yang lebih kompleks, seperti estimasi lapangan. Dalam

konteks sinyal diskrit, zero crossing dikatakan terjadi jika sampel

mempunyai tanda aljabar yang berbeda. Ini berarti bahwa ada hubungan

antara zero - crossing dan konten frekuensi sinyal.

Koefisien gelombang singkat sinyal audio dalam setiap subband

mengambil suatu bentuk osilasi gelombang. Zero crossing di dalam

tranformasi domain menggambarkan seberapa sering frekuensi sinyal

telah berubah dalam periode waktu tertentu di dalam sebuah subband.

Normalisasi zero – crossing rate didefinisikan sebagai berikut :

37  

  

2.2.2.2 Mean

Karakteristik frekuensi waktu dari audio yang sesuai untuk

amplitudo dari koefisien gelombang singkat. dua notes dari frekuensi

dan besarnya suara yang sama dapat menghasilkan suara yang berbeda.

besarnya rata - rata dari suatu urutan dari koefisien adalah semacam

ukuran sinyal. fitur yang kami gunakan ini adalah nilai rata - rata dari

koefisien X(i), yang didefinisikan sebagai:

Dimana N adalah nilai dari koefisien di dalam sebuah subband.

2.2.2.3 Variances

Koefisien gelombang singkat audio dapat dilihat sebagai distribusi

dalam teori probabilitas. Kita tahu bahwa distribusi probabilitas secara

unik dicirikan oleh momen. Audio adalah sinyal dengan rata - rata

hampir nol, jadi kami memilih momen sentral kedua, seperti varians

sebagai salah satu fitur kami. Jika kita mengasumsikan bahwa distribusi

gelombang singkal dimodelkan sebagai fungsi kepadatan Laplace,

distribusinya juga dapat secara langsung terhubung dengan deviasi

standart.

Fitur yang kami gunakan adalah