Mendeskripsikan gejala alam dalam cakupan mekanika benda titik.

Menganalisa gerak parabola dengan menggunakan vector.

Gerak Parabola

Menganalisis vektor perpindahan, vektor kecepatan, dan vektor percepatan pada gerak dalam bidang datar (gerak parabola) melalui kegiatan diskusi di kelas

Menerapkan analisis vektor perpindahan, vektor kecepatan, dan vektor percepatan pada gerak dalam bidang datar (parabola) dalam diskusi pemecahan masalah

Menganalisis besaran perpindahan, kecepatan dan percepatan pada gerak parabola dengan menggunakan vektor

Gerak parabola adalah gerak yang lintasanya berbentuk parabola. Gerak parabola merupakan perpaduan dua gerak yaitu GLB pada sumbu x dan GLBB pada sumbu y. Kedua gerak ini tidak saling mempengaruhi sehingga bola yang dijatuhkan bebas dan bola yang dilempar horizontal pada saat yang bersamaan akan jatuh di tanah pada saat yang bersamaan pula.

Perhatikan grafik lintasan gerak parabola berikut :

Y

vo hmaks

X

sx(maks)

Sebuah bola yang ditendang dengan kecepatan awal vo, maka persamaan-persamaan yang berlaku sebagai berikut :

1. Persamaan Kecepatan

a. Kecepatan awal

Kecepatan awal benda membentuk sudut elevasi ( terhadap arah mendatar (sumbu X), sehingga :

kecepatan awal pada arah mendatar

vox = vo.cos ( Kecepatan awal pada arah vertikal (sumbu Y)

Voy = vo.sin (b. Kecepatan arah mendatar (sumbu X)

Gerak benda pada arah mendatar adalah GLB, sehingga vx tetap dan a = 0.

vx = vo.cos (

c. Kecepatan arah vertikal (sumbu Y)

Gerak benda pada arah vertikal adalah GLBB, sehingga vx berubah dan a = -g.

vy = vo.sin ( - g.t

vy2 = vo2.sin2( - 2.g.sy

d. Persamaan kecepatan bola setelah t

v = vx i + vy j

sehingga besarnya kecepatan benda setelah t adalah :

vx = kecepatan benda pada sumbu x

vy = kecepatan benda pada sumbu y

vo = kecepatan awal benda (m/s)

( = sudut elevasi (o)

sy = posisi benda pada sumbu y (m)

g = percepatan gravitasi (m/s2)

t = waktu (s)

= besarnya kecepatan benda (m/s)

2. Persamaan Posisi benda

a. Posisi benda arah mendatar (sumbu X)

sx = vx.t

sx = vo.cos (.t

b. Posisi benda arah vertikal (sumbu Y)

sy = vo.sin (.t - .g.t2

c. Persamaan posisi bola setelah t

s = sx i + sy j

sx = posisi benda pada sumbu x

sy = posisi benda pada sumbu y

d. Besarnya perpindahan benda setelah t

3. Persamaan pada titik tertinggi

a. Waktu untuk mencapai tinggi maksimum Benda mencapai ketinggian maksimum jika vy = 0, sehingga :

tmaks =

b. Tinggi maksimum benda

sy(maks) = hmaks =

tmaks = waktu yang diperlukan benda untuk mencapai tinggi maksimum (s)

hmaks = tinggi maksimum yang dicapai benda

4. Persamaan pada titik terjauh

a. Waktu untuk mencapai jarak terjauh

Benda mencapai titik terjauh jika sy = 0, sehingga waktu yang diperlukan benda untuk mencapai titik terjauh adalah :

t = 2.tmaks =

b. Jarak terjauh yang dicapai benda

sx(maks) =

sx(maks) = jarak mendatar terjauh yang dicapai benda (m)Jarak mendatar pada saat benda mencapai tinggi maksimum (hmaks) adalah .sx(maks).

Sebutir peluru keluar dari moncong pistol dengan kecepatan awal 20 m/s dan sudut elevasi tembakan 30o. Jika g = 10 m/s2, hitunglah :

a. tinggi maksimum yang dicapai peluru

b. jarak mendatar terjauh yang dicapai peluru

c. waktu untuk mencapai tinggi maksimum

d. waktu untuk jatuh ditanah lagi

e. besar kecepatan setelah 0,2 s

f. posisi peluru setelah 0,2 s

Penyelesaian :

Diketahui:vo = 20 m/s

( = 30o

g = 10 m/s2

Jawab :

a. hmaks = =

hmaks = = 5 meter

b. sx(maks) = = sx(maks) = 10 meter

c. tmaks = = = 1 s

d. t = 2.tmaks = 2.1 = 2 sekon

e. vx = vo.cos ( = 20. Cos 30 = 10 m/s

vy = vo.sin (-g.t = 20.sin 30 10.0,2 = 8 m/s

= =

= 19 m/s

f. sx = vo.cos (.t = 20.cos 30 x 0,2 = 2 m

sy = vo.sin (.t - .g.t2

= 20.sin 30.0,2 - .10.(0,2)2 = 2 0,2 = 1,8 m

Jadi posisi peluru setelah 0,2 sekon adalah pada koordinat (2;1,8) artinya peluru berada pada jarak 2 m dan pada ketinggian 1,8 m.

1. Benda dilempar dengan sudut elevasi 60o dan kecepatan awal 40 m/s. Tentukan :

a. tinggi maksimum yang dicapai peluru

b. jarak mendatar terjauh yang dicapai peluru

c. waktu untuk mencapai tinggi maksimum

d. waktu untuk jatuh ditanah lagi

e. besar kecepatan setelah 1 s

f. posisi peluru setelah 1 s

2. Budi hendak menembak sasaran yang terletak pada jarak mendatar 100 m dan pada ketinggian 90 m dengan sudut elevasi 45o. Berapa kecepatan awal peluru budi agar mengenai sasaran ?

3. Sebuah bom dijatuhkan dari pesawat terbang yang terbang mendatar pada ketinggian 150 m dan kecepatan 50 m/s. Berapa jauh bom akan jatuh di tanah relatif terhadap titik bom tersebut mulai dijatuhkan ?

4. Sebuah bola ditendang dengan sudut elevasi 30o sehingga menempuh lintasan parabola. Bola tersebut menyentuh tanah pada tempat yang jaraknya 40 m dari tempat tendangan. Tentukan :

a. kelajuan awal bola

b. lama bola di udara

c. koordinat titik tertinggi

5. Sebuah benda dilempar dengan sudut elevasi 45o dan kecepatan awal 20 m/s. Pada saat jarak mendatar benda 20 m, berapa ketinggiannya ?

6. Sebuah pesawat terbang menukik ke bawah dengan kecepatan 400 m/s membentuk sudut 30o terhadap horizontal. Pada ketinggian 880 m dari tanah pesawat menjatuhkan bom. Hitunglah waktu yang diperlukan bom untuk mencapai tanah !

7. Sebuah peluru ditembakkan dari puncak menara yang tingginya 500 m dengan kecepatan 100 m/s arah mendatar. Hitunglah :

a. waktu yang diperlukan peluru hingga sampai ditanah !

b. jarak peluru jatuh di tanah diukur dari kaki menara

8. Sebuah benda dilempar dengan sudut elevasi 60o dan kecepatan awal 40 m/s.Hitunglah besarnya kecepatan benda saat berada di titik tertinggi !

Pilihan Ganda

Pilihlah satu jawaban yang tepat !

1. Dua bola A dan B dilempar dengan kecepatan yang sama besar. Agar kedua bola mencapai jarak terjauh sama besar, maka sudut elevasi lemparan bola A dan B masing-masing adalah

a. 10o dan 90ob. 30o dan 60oc. 20o dan 80od. 40o dan 30oe. 0o dan 60o2. Benda dilempar dengan kecepatan awal 50 m/s dengan sudut elevasi 53o (diketahui nilai tg 53o = ). Tinggi maksimum dan dan jarak terjauh hasil lemparan benda adalah

a. 80 m ; 240 m

b. 240 m ; 80 m

c. 75 m ; 90 m

d. 90 m ; 75 m

e. 80 m ; 90 m

3. Agar sebuah bola yang ditendang mencapai jarak yang sejauh-jauhnya, maka bola harus ditendang dengan sudut elevasioa. 0

b. 30

c. 45

d. 60

e. 90

4. Peluru ditembakkan dengan kecepatan awal 30 m/s dan sudut elevasi 30o. Saat mencapai tinggi maksimum, kecepatan peluru adalah m/s

a. 30

b. 15

c. 30

d. 15

e. 0

5. Peluru ditembakkan dengan kecepatan awal 10 m/s dan sudut elevasi 30o. Kecepatan peluru setelah bergerak 1 sekon adalah . m/s

a. 10

b. 10

c. 10

d. 20

e. 20

6. Sebuah benda dijatuhkan dari pesawat terbang yang terbang mendatar dengan kecepatan 720 km/jam dari ketinggian 490 m. Jika g = 9,8 m/s2, maka benda akan jatuh pada jarak horiziontal sejauh m

a. 1000

b. 2000

c. 2450

d. 2900

e. 4000

7. Sebuah bola dilempar dengan sudut elevasi 45o dan bersarang di talang rumah sejauh 5 m. Jika tinggi talang rumah 4 m, besarnya kecepatan awal lemparan adalah m/s

a. 5

b. 5

c. 10

d. 10

e. 20

8. Perbandingan jarak terjauh dari dua benda yang dilempar dengan sudut elevasi masing-masing 30o dan 60o adalah

a. 1:1

b. 2:1

c. 1:

d. :1

e. :

9. Peluru ditembakkan dengan sudut elevasi ( dengan kecepatan awal 1400 m/s dan mengenai sasaran yang jarak mendatarnya 200 km. Jika g = 9,8 m/s2, maka besarnya sudut ( adalah oa. 10

b. 30

c. 45

d. 60

e. 75

10. Sebuah benda dilempar dengan sudut elevasi 45o. Perbandingan antara jarak tembak terjauh dengan tinggi maksimum benda adalah

a. 8 : 1

b. 1 : 8

c. 1 : 2

d. 4 : 1

e. 1 : 1

Uraian

Kerjakan soal berikut dengan benar !

1. Sebuah benda bergerak dengan persamaan posisi pada sumbu X dan Y masing-masing x = 2t 3 dan y = 12t2+6t. Tentukan :

a. persamaan lintasannya (y dalam x)

b. persamaan posisi benda (r.)

c. persamaan kecepatan benda (v)

d. besarnya kecepatan setelah 1 s

2. Sebuah bola di dorong horizontal diatas meja licin. Jika tinggi meja 15 cm. Berapa kecepatan awal bola agar bola tersebut jatuh pada jarak 4 m dari kaki meja ?

3. Sebuah benda dilemparkan dengan sudut elevasi 30o dengan kecepatan awal 20 m/s. Setelah 1 detik, tentukan kedudukan benda!

4. Sebuah benda dilempar dengan kecepatan awal 10 m/s dengan sudut elevasi 53o dari atas menara yang tinggi 4 m dari tanah. Tentukan :

a. waktu yang diperlukan benda hingga di tanah

b. jarak jatuh benda dari kaki menara.

Standar Kompetensi

Kompetensi Dasar

Uraian Materi Pokok

Kegiatan Pembelajaran

Indikator

Pendalaman Materi

Contoh Soal

Uji Kompetensi

Evaluasi

_1181623566.unknown

_1181625109.unknown

_1181684038.unknown

_1237489245.unknown

_1237524171.unknown

_1237524191.unknown

_1237523635.unknown

_1237523655.unknown

_1181684184.unknown

_1181684194.unknown

_1181684167.unknown

_1181683572.unknown

_1181684019.unknown

_1181626764.unknown

_1181624289.unknown

_1181624590.unknown

_1181625066.unknown

_1181624386.unknown

_1181623737.unknown

_1181624189.unknown

_1181623638.unknown

_1181623178.unknown

_1181623399.unknown

_1181623439.unknown

_1181623203.unknown

_1181616759.unknown

_1181620624.unknown

_1181623168.unknown

_1181620366.unknown

_1181616275.unknown