Kertas kerja fisika XIB1

1

MOMENTUM DAN IMPULS

Impuls dan momentum

Impuls

Impuls (I) didefinisikan sebagai hasil perkalian antara gaya rata-rata (F) dengan selang waktu (t)terjadinya tumbukan. Kita tuliskan pernyataan ini dalam persamaan:

I = F t

Grafik gaya terhadap waktu

Besarnya impuls dapat pula ditentukan dengan melihat grafik gaya F terhadap waktu t sepertipada gambar berikut.

F

t1 t t2 t

Berdasarkan grafik, besar impuls adalah luas di bawah kurva

Jika gaya dinyatakan dalam suatu bentuk fungsi F(t) = At + B, maka impuls dapat dituliskandalam bentuk integral , yaitu:

I = 2

1

)(t

t

dttF = . 2

1

)(t

t

dtBAt = ½ A 22t − ½ A 2

1t

Satuan gaya dalam sistem SI adalah newton, sedangkan satuan waktu dalam sistem SI adalah

sekon. Berarti satuan impuls adalah newton sekon (Ns)

Standar kompetesi : Menganalisa gejala alam dan keteraturannya dalam cakupan mekanika benda titik

Kompetensi Dasar :Menunjukkan hubungan antara konsep impuls dan momentum untuk menyelesaiakan masalah tumbukan

Kertas kerja fisika XIB2

2

Momentum

Momentum (P) adalah besaran vektor yang merupakan hasil perkalian massa (m) dan kecepatan

(v), yaitu:

P =mv

Momentum dinyatakan dalam satuan kg m/s

Analisis contoh soal

Dua buah benda masing-masing memiliki massa mA = 2 kg dan mB = 4 kg. Kecepatan benda A (vA)

adalah (3i + 2 j) m/s, sedangkan kecepatan benda B (vB) adalah (2i + 3j) m/s. Hitunglahmomentum total kedua benda.

Jawab:

Momentum benda A (pA) adalah:

pA = mA vA= (2 kg)( 3i + 2j) m/s = (6i + 4j) kg m/s

Momentum benda B (pB) adalah:

pB = mB vB= (4 kg)( 2i + 3j) m/s = (8i + 12j) kg m/s

Momentum total kedua benda adalah:

pT = pA + pB

= (6i + 4j) kg m/s + (8i + 12j) kg m/s

= (14i + 16j) kg m/s

Besar momentum sistem ini adalah:

p =22 1614 = 21,3 kg m/s

Penalaran

Buktikan bahwa impuls adalah perubahan momentum, yaitu:

F.Δt = m(v1 – vo )

Jawab:Menurut Hukum Newton, F = ma. Maka:

F t = m a t

Sedangkan, percepatan a =t

vv

0 . Kita substitusikan persamaan ini pada Hukum Newton

di atas, kita peroleh:

F t = mt

vv

0 t = m (v – v0)

Jadi F.Δt = m(v1 – vo ) (terbukti)

Kertas kerja fisika XIB3

3

Penerapan Konsep Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut

1. Isilahah tabel berikut ini !

NoMassa benda Kecepatan benda Momentum benda

(kg m/s )

1.2.3.4.5.6.

4 g10 mg25 kg50 kg

0,04 ton2 ton

2 m/s0,1 m/s

36 km/jam2 cm/s

100 cm/s54 km/jam

8 × 10−3

1 × 10−6

2501403 × 104

2. Lengkapilah table berikut. Isi kolom yang kosong dengan menggunakan sistem SI.

GayaSelang

waktuMassa Kecepatan awal

Kecepatan

akhir

10 N 10 s 100 kg 1 m/s 2 m/s

12 kN 5 s 100 kg diam 600 m/s

3 kN 10 s 1,5 ton 36 km/jam 108 km/jam

25 N 5 s 25 kg 18 km/jam 36 km/jam

1,7 kN 15 s 1.000 kg 108 km/jam 18 km/jam

100 N 0,1 s 1000 mg diam 0,01 m/s

225 N 1/6 menit 150 kg 9 km/jam diam

3. Dua buah mobil bergerak pada sebuah persimpangan jalan seperti terlihat pada gambar.

P2 PR

P1 θm1 v1 P1

P2 v2

m2

Mobil 1 bermassa 500 kg dan bergerak dengan kecepatan 10 m/s, sedangkan mobil 2 bermassa400 kg dan bergerak dengan kecepatan 12 m/s. Tepat di persimpangan jalan, kedua mobil

bertabrakan. Jika sudut persimpangan jalan adalah 90, hitunglah momentum total daritabrakan ini.

Kertas kerja fisika XIB4

4

P = 6931 kg m/s

4. Gaya sebuah peluru dinyatakan dengan rumus F = [580 − (1,8 105)t] N. peluru bergerakdalam selang waktu t = 0 sampai t = 3 ms.a. Buatlah grafik F terhadap t dalam selang waktu tersebut

.

Gaya VS waktu

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

0,001 0,002 0,003

Waktu (s)

Ga

ya

(N)

b. Hitunglah impuls yang diberikan kepada peluru.

I = 0,81 kg m/s

c. Jika laju peluru adalah 320 m/s sebagai akibat dari impuls ini, berapa massa peluru?

m = 2,5 × 10-3 kg

Hukum Kekekalan momentum

Momentum sistem dinyatakan kekal jika tidak ada gaya luar yang bekerja pada sistem. Jika kitamisalkan terdapat satu sistem yang terdiri atas 3 partikel yang saling bertumbukan satu sama lain.

Momentum dari ketiga partikel sebelum tumbukan adalah p1, p2, dan p3. Sedangkan momentum

partikel sesudah tumbukan adalah p1’, p2’, dan p3’.

Momentum total sistem sebelum tumbukan adalah:

pT = p1 + p2 + p3

Kertas kerja fisika XIB5

5

Momentum total sistem sesudah tumbukan adalah:

pT’ = p1’ + p2’ + p3’Karena tidak ada gaya luar yang bekerja pada sistem tiga partikel ini, berlaku hukum kekekalanmomentum, yaitu:

p1 + p2 + p3 = p1’ + p2’ + p3’

Analisis Contoh Soal

Terdapat dua benda yang saling mendekat. Benda A bergerak dengan kecepatan vA = (3i + 4j)

m/s, sedangkan benda B bergerak dengan kecepatan vB = (−3i − 4j) m/s. Sesudah tumbukan,

benda A bergerak dengan kecepatan vA’ = (−2i) m/s. Jika massa benda A = 2 kg dan massa benda

B = 4 kg, hitunglah kecepatan benda B.

Jawab:

Momentum benda A dan benda B sebelum tumbukan adalah:

pA = mA vA = (2 kg) (3i + 4j m/s) = (6i + 8j) kg m/s

pB = mB vB = (4 kg) (-3i - 4j m/s) = (-12i + -16j) kg m/s

Momentum total sebelum tumbukan

pT = pA + pB

= (6i + 8j) kg m/s + (-12i + -16j) kg m/s

= (-6i + -8 j) kg m/s -(6i + 8j) kg m/s

Momentum benda A dan benda B sesudah tumbukan adalah:

pA‘= mA vA‘= (2 kg) (-2i m/s) = -4i kg m/s

pB‘= mB vB‘= (4 kg) vB‘ = 4 vB’ kg m/s

Momentum total sesudah tumbukan

pT’ = (-4i + (4vB)j) kg m/s

Dalam peristiwa ini, berlaku hukum kekekalan momentum, yaitu:

pT = pT’

-6i - 8j = -4i + (4vB)j

Kita peroleh nilai vB’ = (-0,5i -2j) kg m/s

Kertas kerja fisika XIB6

6

Eksperimen

Tujuan: menyelidiki hukum kekekalan momentum benda

Alat dan bahan: pewaktu ketik, catu daya, troli dan mobil mainan bertenaga baterai, papan luncur,plastisin(bahan perekat), mistar

Proses kerja:

1. Tempelkan plastisin di bagian depan troli dan mobil mainan.2. Ukur massa mobil mainan dan massa troli

Mmobil = (data diambil siswa) kg; Mtroli = (data diambil siswa) kg

3. Pasang pita ketika di bagian belakang mobil mainan dan hubungkan dengan pewaktu ketik.4. Susun sistem percobaan seperti pada gambar.5. Nyalakan pewaktu ketik. Bersamaan dengan itu, nyalakan juga mobil mainan sehingga

menumbuk troli.

6. Dengan menggunakan pita ketik, hitung kecepatan mobil mainan sebelum tumbukan (v1) dansesudah tumbukan (v’).

7. Lakukan langkah 5 dan 6 sebanyak 5 kali, kemudian catat hasilnya dalam Tabel A berikut.

v1 v2 v' m1v1 m2v2 m1v1+m2v2 (m1+m2)v'

Tabel A

Kertas kerja fisika XIB7

7

Catatan: Mmobil = m1, Mtroli = m2, vmobil = v1, dan vtroli = v2

Pertanyaan:

1. Apakah nilai (m1 + m2)v’ sama dengan nilai m1v1 + m2v2? Berikan penjelasan yang tepat jikaterjadi perbedaan nilai di antara keduanya.

Berdasarkan eksperimen yang dilakukan di lab Fisika Dasar UI, didapatkan hasil (m1 +m2)v’ mendekati m1v1 + m2v2. Faktor utama adalah karena adanya gaya non-konservatifyang bekerja pada sistem, yaitu gaya gesekan. Ini teramati sekalipun digunakan air trackdalam percobaan.

2. Bagaimana kondisi yang ideal agar kalian mampu mengamati berlakunya hukum kekekalanmomentum dalam suatu peristiwa tumbukan?

Kondisi yang ideal adalah tidak ada gesekan sama sekali. Hal ini dimungkinkan dalamruang hampa udara. Dalam kondisi real, sulit didapatkan nilai yang sama dengan.

Tumbukan

Terdapat tiga jenis tumbukan, yaitu tumbukan elastis sempurna, tumbukan elastis sebagian, dantumbukan tidak elastis sama sekali. Sebelumnya, kita definisikan dulu sebuah besaran koefisienrestitusi (e), yaitu:

e =21

'2

'1

vv

vv

dengan v1 dan v2 adalah kecepatan benda 1 dan 2 sebelum tumbukan, sedangkan v1’ dan v2’ adalahkecepatan benda 1 dan 2 sesudah tumbukan.

Tumbukan elastis sempurna

Dalam tumbukan elastis sempurna, berlaku kekekalan energi kinetik dan kekekalan momentum.

Kita misalkan terdapat dua benda yang masing-masing memiliki massa m1 dan m2, bergerakdengan kecepatan v1 dan v2 sebelum tumbukan, dan memiliki kecepatan v1’ dan v2’ sesudahtumbukan. Hukum kekekalan energi kinetik ketika kedua benda bertumbukan secara elastissempurna adalah:

½m1v12 = ½m2v22 (1)

Sedangkan hukum kekekalan momentumnya adalah:

m1v1 + m2v2 = m1v1’ + m2v2’ (2)

Tumbukan elastis sebagian

Kertas kerja fisika XIB8

8

Jika benda 1 dan benda 2 mengalami tumbukan elastis sebagian, maka energi kinetik total sebelumtumbukan lebih besar daripada jumlah energi kinetik total sesudah tumbukan. Kondisi ini kitatuliskan secara matematis, yaitu:

½m1v12 > ½m2v22 (3)

Dalam peristiwa tumbukan jenis ini tetap berlaku hukum kekekalan momentum. Kita tuliskan:

m1v1 + m2v2 = m1v1’ + m2v2’ (4)

Tumbukan tidak elastis sama sekali

Dalam tumbukan ini, kedua benda yang bertumbukan akan bergabung. Dengan demikian,kecepatan kedua benda sesudah tumbukan adalah sama besar.

v1’ = v2’ = v

Penerapan Konsep Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut

1. Sebuah peluru bermassa 15 g ditembakkan dalam arah mendatar ke dalam balok kayu (massa =3 kg) yang tergantung pada tali yang panjang. Peluru menancap dalam balok kayu itu. Hitunglahkecepatan peluru sesaat sebelum mengenai balok kayu.

Jawab:

1.206 m/s

2. Sebuah bola dilepaskan dari ketinggian 5 m. Setelah menumbuk lantai, bola terpantul hinggaketinggian 3 m.a. Hitunglah koefisien restitusi lantai.b. Hitunglah tinggi pantulan bola ke-2, ke-3, dan ke-4.

Jawab:

a. e = 0,8

Kertas kerja fisika XIB9

9

b. 3,2 0m; 2,05 m; 1,30 m

3. Bola A bergerak dengan laju awal 3 m/s dalam arah sumbu x+ dan menabrak bola B yangmemiliki massa yang sama dan berada dalam keadaan diam. Hitung kecepatan bola-bolatersebut setelah tumbukan.

'1v

m1

v1=3m/s v2=0 45ºm1 m2 30º

m2'2v

Jawab:

v1’ = 0,55 m/s v2’ = 3,55 m/s

Diskusi

Jawab:

Dengan hokum kekekalan momentum, dapat dihitung kecepatan gerak astronaut setelah

melempar thruster pack, yaitu -1 m/s (tanda minus menunjukkan arah yang berlawanan dengan

arah thruster pack).

Jarak astronaut dari pesawat adalah 200 m, dengan kecepatan 1 m/s, sang astronaut dapat

mencapai pesawat dalam waktu 200 s (=3,3 menit).

Karena sisa oksigen hanya untuk 4 menit (yaitu > 3,3 menit), maka sang astronaut dapat

selamat. Gampang khan?!!