bab 1 peluang

7/17/2019 Bab 1 Peluang

http://slidepdf.com/reader/full/bab-1-peluang-568c1f8880857 1/11

febriantoni79.blogspot.com

A

B C

h

PELUANG

DISUSUN OLEH :

Febriantoni, dkk

NAMA SISWA : ……………………

KELAS : ……………………

SEKOLAH : ……………………




STANDAR KOMPETENSI 1

Memecahkan masalah dengan konsep teori peluang

Standar Kompetensi : Mendeskripsikan kaidah pencacahan, permutasi dan kombinasi

1. Kaidah Pencacahan

Jika beberapa peristiwa dapat terjadi dengan n n n1 2 3, , ,....... cara yang berbeda , maka keseluruhan

peristiwa itu dapat terjadi dengan .......321 x xn xnn cara yang berbeda.

Latihan :

1. Dari kota A ke kota B ada 2 jalan yang

berbeda, dari kota B ke kota C ada 3 jalan, dandari kota C ke kota D ada 2 jalan. Tentukan

banyaknya jalan yang berbeda yang dapat

ditempuh dari kota A ke kota D melalui kota Bdan C !

2. Dari angka-angka 4, 5, 6, 7, 8 dan 9 akan

dibentuk bilangan yang terdiri dari 3 angkayang berlainan. Banyak bilangan yang

mungkin disusun adalah

3. Dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, akan disusun

suatu bilangan yang terdiri dari 3 angkaberbeda. Banyaknya bilangan yang dapat

disusun adalah …

4. Perjalanan dari Surabaya ke Sidoarjo bisa

melalui dua jalan dan dari Sidoarjo ke Malangbisa melalui tiga jalan. Banyaknya cara untuk

bepergian dari Surabaya ke Malang melaluiSidoarjo ada …

5. Suatu keluarga yang tinggal di Surabaya ingin

liburan ke Eropa via Arab Saudi. Jika rute dari

Surabaya ke Arab Saudi sebanyak 5 rute

penerbangan, sedangkan Arab Saudi ke Eropa

ada 6 rute, maka banyaknya semua pilihan rute

penerbangan dari Surabaya ke Eropa pergipulang dengan tidak boleh melalui rute yang

sama adalah …

6. Seorang anak mempunyai 5 baju dan 3 celana

maka banyaknya komposisi pemakaian baju

dan celana adalah …

7. Jika seorang ibu mempunyai 3 kebaya, 5

selendang, dan 2 buah sepatu, maka banyaknyakomposisi pemakaian kebaya, selendang, dan

sepatu adalah …

8. Dari angka-angka 3,4,5,6, dan 7 akan dibuat

bilangan terdiri dari empat angka berlainan.Banyaknya bilangan kurang dari 6.000 yang

dapat dibuat adalah ….




2. Faktorial

n faktorial (n!) yaitu semua perkalian bilangan asli dari n sampai 1

latihan :

1. Tentukanlah nilai dari 5! 2. Tentukanlah nilai dari 3! x 4 !

3. Tentukanlah nilai dari!

!4. Tentukanlah nilai dari

! !

! !

5. Tentukanlah nilai dari12 2

10!

! !6. Tentukanlah nilai dari

6!3

8121

!

7. Tentukanlah nilai dari!2!5

!7!88. Tentukanlah nilai dari

!6!3!8

!2!10


!5!6!910. Tentukanlah nilai dari

!2!9

!4!13


!5!812. Tentukanlah nilai dari

!0

!3!7

n! = n(n-1)(n-2)(n-3).....3.2.1




3. Permutasi

Suatu permutasi r unsur dari n unsur yang berbeda yaitu semua susunan berbeda yang

mungkin dari n unsur yang diambil r unsur yang berbeda.

Latihan:

1. Dalam rapat RT akan dibentuk pengurus RT

yang terdiri dari ketua, sekretaris, dan

bendahara. Banyak susunan pengurus yang

terbentuk dari 6 kandidat adalah …

2. Dalam pemilihan pengurus OSIS akan dipilih

ketua, sekretaris, dan bendahara dari 8 siswa.

Banyak cara memilih pengurus OSIS adalah

…

3. Dalam pemilihan pengurus Karang Taruna

akan dipilih ketua, sekretaris, dan bendahara

dari 10 orang. Banyak cara yang dapat

dilakukan adalah …

4. Dalam suatu kepengurusan yang

beranggotakan 10 orang akan dipilih

pengurus yang terdiri atas ketua, wakil ketua,

sekretaris, dan bendahara. Banyak susunan

pengurus berbeda yang dapat dibentuk adalah

…

5. Dalam suatu kejuaraan bulu tangkis tingkat

nasional terdapat 10 orang finalis yang akan

memperebutkan juara I, II, dan III. Banyak

susunan juara yang mungkin terjadi adalah

…

6. Dari 7 orang pelajar berprestasi di suatu

sekolah akan dipilih 3 orang pelajar

berprestasi I, II, dan III. Banyaknya cara

susunan pelajar yang mungkin terpilih

sebagai pelajar berprestasi I, II, dan III

adalah …

7. Dalam kompetisi bola basket yang terdiri dari

10 regu akan dipilih juara 1, 2, dan 3. Banyak

cara memilih adalah …

8. Dalam pemilihan pengurus RT akan dipilih

ketua, sekretaris, dan bendahara dari 12

orang. Banyak cara untuk memilih pengurus

RT tersebut adalah …

9. Dalam rangka memperingati HUTRI, Pak RT

membentuk tim panitia HUTRI yang

dibentuk dari 8 pemuda untuk dijadikan

ketua panitia, sekretaris, dan bendaharamasing-masing 1 orang. Banyaknya cara

pemilihan tim panitia yang dapat disusun

adalah …

10. Dari 7 orang pengurus suatu ekstrakurikuler

akan dipilih seorang ketua, wakil ketua,

sekretaris, bendahara, dan humas. Banyak

cara pemilihan pengurus adalah ….

nPr = !

( )!




Permutasi dengan beberapa unsur yang sama;Latihan:

1. Tentukan banyaknya susunan huruf yang

berbeda dari kata BOROBUDUR


berbeda dari kata MISSISIPPI


berbeda dari kata BULAN


berbeda dari kata MATEMATIKA


berbeda dari kata ALJABAR


berbeda dari kata JAKARTA

Permutasi Siklis

Latihan :

1. Delapan orang duduk mengelilingi meja

berbentuk persegi panjang. Tentukan

banyaknya susunan duduk yang berbeda dari 8

orang tersebut !

2. Banyak cara memasang 5 bendera dari negara

yang berbeda disusun dalam satu baris adalah

…

3. Ada 10 bendera, terdiri dari 4 bendera merah, 3

kuning dan 3 hijau. Tentukan banyak susunan

bendera secara berjajar yang berbeda !

4. Di depan sebuah gedung terpasang secara

berjajar sepuluh tiang bendera. Jika terdapat 6

buah bendera yang berbeda, maka banyak cara

berbeda menempatkan bendera-bendera itupada tiang-tiang tersebut adalah …

Ps = (n-1)!

!n!n!n

!n,,P nnnn

111321 , n1 + n2 + n3 + … n




4. Kombinasi

Kombinasi adalah pola pengambilan yang tidak memperhatikan urutan (AB = BA).

Kombinasi dari beberapa unsur yang berbeda adalah

Latihan:1. Banyaknya cara memilih 3 orang utusan dari

10 orang calon untuk mengikuti suatu

perlombaan adalah …

2. Lima orang bermain bulutangkis satu lawan

satu secara bergantian. Banyaknya

pertandingan adalah …

3. Dari 8 pemain basket akan dibentuk tim intiyang terdiri dari 5 pemain. Banyaknya

susunan tim inti yang mungkin terbentuk

adalah …

4. Dari 20 kuntum bunga mawar akan diambil15 kuntum secara acak. Banyak cara

pengambilan ada …

5. Banyak cara menyusun suatu regu cerdas

cermat yang terdiri dari 3 siswa dipilih dari

10 siswa yang tersedia adalah …

6. Dari 20 orang siswa yang berkumpul, mereka

saling berjabat tangan, maka banyaknya

jabatan tangan yang terjadi adalah …

7. Dari 10 warna berbeda akan dibuat warna-warna baru yang berbeda dari campuran 4

warna dengan banyak takaran yang sama.Banyaknya warna baru yang mungkin dibuat

adalah … warna

8. Seorang ibu mempunyai 8 sahabat. Banyak komposisi jika ibu ingin mengundang 5

sahabatnya untuk makan malam adalah …

9. Banyak kelompok yang terdiri atas 3 siswa

berbeda dapat dipilih dari 12 siswa pandai

untuk mewakili sekolahnya dalam kompetisi

matematika adalah …

10. Seorang peserta ujian harus mengerjakan 6

soal dari 10 soal yang ada. Banyak cara

peserta memilih soal ujian yang harus

dikerjakan adalah …

!r !r n

!nCr n




Standar Kompetensi : Menghitung peluang suatu kejadian

n(A) banyaknya kejadian A dan n(S) banyaknya ruang sampel

Kisaran nilai peluang : 0 P(A) 1

Latihan:

1. Tentukan peluang munculnya mata dadu prima

pada pelemparan 1 dadu sekali !

2. Dua dadu dilempar sekali. Tentukan peluang

munculnya jumlah mata dadu 10

3. Satu kartu diambil dari seperangkat kartu

Bridge. Tentukan peluang terambilnya kartu As

4. Dua buah dadu dilempar undi sekaligus

sebanyak satu kali. Peluang muncul jumlah

kedua dadu sama adalah…

5. Dua dadu dilambungkan bersama. Peluang

munculnya kedua mata dadu lebih dari 7

adalah ....

6. Tentukan peluang munculnya sisi angka pada

pelemparan 1 buah koin

7. Dua dadu dilempar sekali. Tentukan peluang

munculnya jumlah mata dadu kurang dari 11

8. Dua buah koin dilemparkan secara bersamaan,

tentukan peluang munculnya sisi yang sama


Bridge. Tentukan peluang terambilnya kartuwarna hitam


Bridge. Tentukan peluang terambilnya kartubergambar

P(A) =)S(n

) A(n




Peluang Komplemen Suatu Kejadian

Peluang komplemen suatu kejadian

Latihan:

1. Sebuah dadu dilemparkan sekali, tentukan

peluang munculnya bukan angka 2

2. Dari seperangkat kartu bridge diambil secara

acak satu buah kartu, tentukan peluang

termbilnya bukan kartu king

3. Dua dadu dilemparkan satu kali, tentukan

peluang munculnya mata dadu bukan kembar

4. Dua bua koin dilemparkan satu kali, tentukan

peluang munculnya bukan sisi yang sama

5. Dua buah dadu dilempar undi bersama-sama.

Peluang munculnya jumlah kedua mata dadu

merupakan bilangan prima adalah …


Bridge. Tentukan peluang terambilnya bukan

kartu warna hitam

Peluang kejadian Majemuk

a) Peluang gabungan dari dua kejadian : P(AB) = P(A) + P(B) – P(AB)

b) Peluang dua kejadian saling lepas (dengan kata hubung atau) : P(AB) = P(A) + P(B)

c) Peluang dua kejadian saling bebas (dengan kata hubung dan) : P(AB) = P(A) × P(B)

(pengambilan obyek di kembalikan lagi)

d) Peluang kejadian bersyarat ( A dan B tidak saling bebas) : P(A/B) =)B(P

)B A(P

(pengambilan obyek tidak dikembalikan lagi)

Latihan:

1. Di dalam sebuah kotak terdapat 6 bola putih

dan 3 bola merah, diambil 1 bola secara acak.

Peluang terambil bola berwarna putih adalah

…

2. Sebuah kotak berisi 6 bola hitam dan 5 bola

putih. Jika dari kotak tersebut diambil 2 bola

secara acak, maka peluang terambil 2 bola

hitam adalah …

: P(Ac) = 1 – P(A)




3. Sebuah kotak berisi 5 bola berwarna merah, 3

bola berwarna kuning, dan 2 bola hijau. Dari

dalam kotak diambil 3 bola sekaligus secaraacak, peluang yang terambil 2 merah dan 1

kuning adalah …

4. Sebuah kotak berisi 8 bola merah, 6 bola hijau

dan 4 bola putih. Jika diambil dua bola

sekaligus secara acak, maka peluang terambilsatu bola berwarna hijau dan satu bola

berwarna merah adalah ....

5. Dalam sebuah kotak terdapat 6 bola merah dan

4 bola putih. Jika diambil 1 bola secara acak

sebanyak 2 kali tanpa pengembalian bola

pertama, maka peluang terambilnya bola merah

pada pengambilan pertama dan putih padapengambilan kedua adalah ....

6. Dalam suatu kotak terdapat 5 bola hijau dan 4

bola kuning. Bila diambil 2 bola sekaligus,

peluang terambilnya 1 bola hijau dan 1 bola

kuning adalah

7. Sebuah kotak berisi 4 bola merah dan 5 bolaputih. Dari dalam kotak diambil 3 bola

sekaligus secara acak. Peluang terambil 1 bola

merah dan 2 bola putih adalah …

8. Dua dadu dilambungkan bersama – sama.Peluang muncul mata dadu pertama 3 dan mata

dadu kedua 5 adalah …

Latihan :

1. Dua buah dadu dilempar bersama – sama satu

kali. Peluang munculnya mata dadu berjumlah

7 atau 10 adalah …

2. Dua buah dadu dilempar bersama-sama satu

kali. Peluang munculnya mata dadu berjumlah

empat atau berjumlah sepuluh adalah …

3. Pada percobaan lempar undi dua dadu, peluang 4. Dua buah dadu dilempar undi satu kali.




munculnya jumlah kedua mata dadu kurang

dari 5 atau jumlah mata dadu 8 adalah …

Peluang kejadian muncul mata dadu berjumlah

4 atau 7 adalah …

5. Dalam suatu kotak terdapat 4 bola hijau, 5 bola

biru,dan 3 bola merah.Jika dari kotak tersebut

diambil dua bola sekaligus secara acak,

peluang terambil dua bola biru atau dua bola

merah adalah …

6. Dalam suatu kotak terdapat 5 bola hijau dan 4

bola kuning. Bila diambil 2 bola sekaligus,

peluang terambilnya 1 bola hijau atau 1 bola

kuning adalah …

Latihan:

1. Dalam suatu kotak terdapat 6 bola kuning dan10 bola biru. Dua bola diambil satu demi satu

tanpa pengembalian bola pertama ke dalam

kotak. Peluang terambilnya pertama bola

kuning dan kedua bola biru adalah …

2. Dari sebuah kantong yang berisi 5 kelerengmerah dan 3 biru diambil dua kelereng satu

demi satu tanpa pengembalian. Peluang

terambilnya kelereng merah pada pengambilan

perama dan kelereng biru pada pengambilan

kedua adalah …

3. Dari sebuah kantong terdapat 5 bola merah dan

3 bola kuning diambil dua bola satu demi satutanpa pengambilan. Peluang terambilnya bola

merah pada pengambilan pertama dan bola

kuning pada pengambilan kedua adalah …

4. Dari sebuah kantong yang berisi 4 kelereng

berwarna merah dan 6 kelereng berwarna putihdiambil dua buah kelereng satu persatu tanpa

pengembalian. Peluang terambilnya pertama

berwarna merah dan kedua berwarna putih

adalah …

5. Dalam suatu boks terdapat 3 disket paket WS,

4 disket LOTUS dan 5 disket Dbase. Semua

disket tidak berlabel. Diambil 1 disket berturut-

turut sebanyak 2 kali tanpa pengembalian.Berapa peluang mendapatkan disket pertama

dan kedua paketnya sama-sama LOTUS

6. Pada satu set kartu Bridge diambil secara acak

3 kartu sebanyak 2 kali berturut-turut dengan

pengembalian. Berapa peluang pada

pengambilan pertama mendapatkan 3 King danpada pengambilan kedua mendapatkan 3 Queen

?




Frekwensi Harapan

Frekuensi harapan kejadian A dari n kali percobaan adalah :

Latihan:

1. Sebuah dadu dilempar undi sebanyak 150 kali.Frekuensi harapan muncul mata dadu kurang

dari 4 adalah …

2. Dua buah dadu setimbang dilempar undibersama-sama sebanyak 540 kali. frekuensi

harapan munculnya mata dadu berjumlah 5

adalah …

3. Pada percobaan lempar undi 3 keping uang

logam sebanyak 200 kali, frekuensi harapan

muncul paling sedikit 1 gambar adalah….

4. Suatu percobaan lempar undi satu mata uang

logam dan satu dadu sebanyak 240 kali.

Frekuensi harapan muncul sisi angka pada

mata uang dan mata prima pada mata dadu

adalah….

5. Suatu percobaan lempar undi tiga mata uang

logam sebanyak 200 kali. Frekuensi harapan

munculnya dua sisi gambar dan satu sisi angkaadalah….

6. Pada percobaan lempar undi 3 keping uang

logam bersama-sama sebanyak 600 kali,

frekuensi harapan muncul paling sedikit duagambar adalah …

Fh(A) = n × P(A)

bab 1 peluang

Documents