Aturan CramerAturan CramerJika determinan D = det X dari sebuah sistem n buah Jika determinan D = det X dari sebuah sistem n buah persamaan linier.persamaan linier.

a11x1 + a12x2 + ......... + a1nxn = b1a11x1 + a12x2 + ......... + a1nxn = b1a21x1 + a22x2 + ......... + a2nxn = b2a21x1 + a22x2 + ......... + a2nxn = b2

..

..an1x1 + an2x2 + ......... + annxn = bnan1x1 + an2x2 + ......... + annxn = bn

Syarat untuk mempunyai suatu penyelesaian Syarat untuk mempunyai suatu penyelesaian tunggal, tidak ada penyelesaian dan mempunyai tunggal, tidak ada penyelesaian dan mempunyai banyak tak terhingga penyelesaian ditentukan banyak tak terhingga penyelesaian ditentukan dengan nilai det (A) seperti pada sistem persamaan dengan nilai det (A) seperti pada sistem persamaan dengan 2 variabel.dengan 2 variabel.

Nilai variabel x = det(Ax) / det (A), y = det(Ay)/det(A) , z =Nilai variabel x = det(Ax) / det (A), y = det(Ay)/det(A) , z = det(Az)/det(A)det(Az)/det(A)

Teorema-teorema yang harus diperhatikan dalam Teorema-teorema yang harus diperhatikan dalam penggunaan aturan Cramer :penggunaan aturan Cramer :

jika A adalah sebuah matriks bujursangkar yang jika A adalah sebuah matriks bujursangkar yang mengandung paling sedikit satu baris bilangan no, mengandung paling sedikit satu baris bilangan no, maka det(A) = 0maka det(A) = 0

jika A adalah sebuah matriks segitiga yang berukuran jika A adalah sebuah matriks segitiga yang berukuran n x n maka determinan A adalah ahsil perkalian semua n x n maka determinan A adalah ahsil perkalian semua unsur pada kolom utamaunsur pada kolom utama

jika sebuah matriks bujursangkar mempunyai dua jika sebuah matriks bujursangkar mempunyai dua baris yang sebanding maka nilai determinan matriks baris yang sebanding maka nilai determinan matriks tersebut sama dengan nol.tersebut sama dengan nol.

Penggunaan aturan Cramer pada persamaan di Penggunaan aturan Cramer pada persamaan di bawah ini :bawah ini :

x+y+z=0(I)x+y+z=0(I) 2x+5y+3z=1(II)2x+5y+3z=1(II) -x+2y+z=2(III)-x+2y+z=2(III)

Determinan (A)Determinan (A)

x+y+z=0(I)x+y+z=0(I)2x+5y+3z=1(II)2x+5y+3z=1(II)-x+2y+z=2(III)-x+2y+z=2(III)

121352111

zyx

=

210

Det (A) = 3

Determinan Ax, Ay, AzDeterminan Ax, Ay, Az

Det (Ax) =Det (Ax) = = -3= -3

Det (Ay) = Det (Ay) = = 0= 0

Det (Az) = Det (Az) = = 3 = 3

122351110

225110

112321110

122110

212521110

122110

Hasil AkhirHasil Akhir

Dengan demikian x = -1; y = 0; z = 1Dengan demikian x = -1; y = 0; z = 1