Bab ini berkaitan dengan metode analisis stabilitas dinamis untuk lereng batu. Beberapa cara

mendekati masalah ini telah diusulkan dalam literatur mekanika batuan. Metode dapat dibagi

lagi menjadi empiris (Hoek, 1976), analitis dan numerik metode. Hanya metode analisis dan

numerik dibahas dalam bab ini.

Metode numerik yang diperiksa adalah Metode Elemen yang Berbeda (DEM). DEM

menggabungkan persamaan keseimbangan dinamis dari blok yang membentuk massa batuan

dalam prosedur numerik. Untuk alasan ini DEM yang cocok baik untuk analisis statis dan

dinamis.

Metode analisis dapat dibagi lagi menjadi pseudo metode statis dan dinamis (metode

perpindahan secara keseluruhan). Kedua metode tersebut di sini ditangani.

9.2 DISTINCT ELEMENT METHOD

9.2. I Introduction

Metode Elemen yang Berbeda (Cundall, 1971) dapat diterapkan pada analisis perilaku mekanik

dari sistem blok batu.

Perbedaan utama antara fitur DEM dan diskontinyu fitur metode media lainnya, seperti blok

teori Goodman & Shi, yang dibahas dalam bab sebelumnya (Hart et al, 1988.):

1. Blok dapat dikenakan rotasi besar dan perpindahan besar dan setiap gerakan yang relatif

terhadap gerakan blok lainnya;

2. Blok berinteraksi gaya menciptakan geometri sistem gumpal ion modifical;

3. Prosedur solusi eksplisit dalam domain waktu.

Keuntungan utama dari aplikasi DEM untuk masalah stabilitas lereng adalah sebagai berikut:

1. Hal ini dimungkinkan untuk model kedua massa batuan yang stabil atau massa batuan yang

tidak stabil. Ketika blok terkena seni kekuatan tidak seimbang, mempercepat, dengan bergerak

ke arah posisi baru. Ketika kekuatan keseimbangan ditentukan, sistem dapat dianggap sebagai

dalam keseimbangan istirahat atau gerakan kecepatan konstan.

2. Gaya dihasilkan antara blok kontak. Tumpang tindih antara blok kontak mungkin. dari sudut

pandang simulasi numerik pandang. Tumpang tindih ini kecil jika dibandingkan dengan ukuran

blok.

3. Urutan perhitungan, antara keadaan sistem gumpal dan kondisi selanjutnya terjadi untuk

peningkatan waktu kecil. Solusi akhir tercapai ketika keseimbangan stabil atau situasi gerak

seragam terus menerus ditentukan.

Metode ini didirikan untuk analisis masalah 2-D, tetapi juga telah dikembangkan untuk analisis

masalah 3-D (Cundall. 1988) untuk menjelaskan, lebih realistis, perilaku mekanik massa batuan

diskontinu.

Formulasi numerik dari metode ini dikodekan dalam program komputer (Cundall & Hart. 1985)

yang memperhitungkan geometri sistem gumpal. dengan mempertimbangkan blok polyhedral.

Blok ini dibagi menjadi ketegangan tetrahedral teratur untuk menyederhanakan perhitungan.

Setiap tetrahedron yang didiskritisasi dengan menggunakan 'beda hingga' skema jaringan.

Geometri sistem gumpal model DEM dapat dibangun dengan menggunakan, berdasarkan fitur

diskontinuitas massa batuan (Bab 3), teknik jaringan bersama, seperti salah satu dari mereka

yang dibahas dalam Bab 6. atau dapat dihasilkan dengan menggunakan komputer tertentu

program (Lemos, 1987;. Bar Oudi et al, 1990).

9.2.2 Theoretia1forinukaion of the method

Formulasi teoritis dari metode ini di sini digambarkan dengan mengacu pada

Analisis masalah 2-D.

Masalah domain dibagi menjadi sistem blok (Gambar 9.1, Plat 9. 1). Blok geometri

didefinisikan oleh jarak, ketekunan dan orientasi diskontinuitas massa batuan. Satu blok dapat

berinteraksi atau melepaskan dari blok yang berdekatan.

Persamaan mendasar dari metode ini adalah:

- Hukum kekuatan-perpindahan yang berhubungan kekuatan dikembangkan di blok kontak ke

perpindahan relatif;

- Persamaan gerak yang mendefinisikan gerak setiap blok, seperti yang disebabkan oleh

kekuatan yang tidak seimbang yang bekerja pada balok.

Prosedur solusi adalah eksplisit dalam domain waktu. Istilah eksplisit mengacu pada fakta

bahwa jumlah yang tidak diketahui dari persamaan sistem diberikan sebagai fungsi dikenal

istilah dan karenanya solusi sistem tidak memerlukan transposisi, eliminasi atau kembali

menggunakan prosedur substitusi atau menggunakan teknik berulang, seperti dalam formulasi

implisit.

9.2.3 Block deforrnobiliry

Blok mungkin kaku atau dideformasi. Dalam beberapa aplikasi, seperti dalam terbesar

bagian dari masalah stabilitas lereng batu, deformasi blok tunggal dapat diabaikan. dalam

kasus lain, blok deformabilitas dapat dipertimbangkan. Dua teknik numerik dapat digunakan

untuk tujuan ini.

Dalam kasus pertama blok-blok tersebut disebut hanya berubah bentuk dan setiap blok

diperbolehkan tiga derajat kebebasan untuk merusak internal. Dalam kasus kedua blok ini

disebut sepenuhnya mampudeformasi dan deformasi sewenang-wenang blok diperbolehkan

melalui diskritisasi blok internal terbatas zona perbedaan.

Blok sepenuhnya mampudeformasi secara internal diskretisasi dalam segitiga beda hingga.

Simpul segitiga ini gridpoints beda hingga dan persamaan gerak dapat ditulis untuk setiap

GridPoint sebagai berikut:

dimana s adalah permukaan melampirkan m massa disamakan di GridPoint itu; nj adalah unit

normal s; Fi adalah resultan dari semua kekuatan eksternal diterapkan untuk GridPoint

tersebut; , Adalah percepatan gravitasi.

Strain dan rotasi merujuk, untuk setiap langkah waktu, dengan model perpindahan. sebagai:

Karena jumlah tambahan diperlakukan, itu harus menunjukkan bahwa laporan hukum atas

tidak berarti pembatasan sejauh strain kecil yang bersangkutan.

Hukum konstitutif diterapkan ke blok mampudeformasi dalam bentuk tambahan, dengan cara

seperti yang mudah diimplementasikan untuk analisis masalah non linier.

di bidang elastis:

di mana gamma dan miu adalah konstanta Lame: delta adalah penambahan elastis dari tensor

stres; adalah strain tambahan; adalah peningkatan ketegangan volumetrik dan fungsi delta

Kronecker (jika i = j. 8, = l. selain itu nihil).

Non-linear dan perilaku kekuatan model hukum pasca-puncak dapat dengan mudah

dimasukkan ke dalam formulasi matematis dari prosedur.

Dalam formulasi eksplisit, setelah setiap langkah waktu, kondisi strain di setiap zona dihitung

dan koresponden stres batu tulis harus dihitung untuk melanjutkan ke langkah waktu

berikutnya. Tekanan didefinisikan unik dengan modus tegangan-regangan; untuk masing-

masing linear-elastis, non-Linear dan pasca-puncak kekuatan model konstitutif.

9.2.4 Disconiinuify behaviour model

Diskontinuitas deformasi dan kekuatan fitur yang diwakili oleh sistem pegas slider dengan

hubungan kekuatan-perpindahan ditentukan, yang memungkinkan

evaluasi gaya geser dan normal antara blok (Gambar 9.2a). Jumlah penetrasi tumpang tindih

antara dua blok yang berdekatan dapat ditentukan dengan mengetahui geometri blok dan blok

terjemahan massa dan rotasi.

Hubungan gaya-perpindahan yang dapat digunakan adalah:

di mana AF dan iF5 adalah tambahan yang normal dan geser gaya; dan liu5 adalah tambahan

yang normal dan tangensial pemindahan dan K dan K5 adalah kekakuan diskontinuitas normal

dan geser (Angka 9.2b dan 9.3a).

Kontak antara dua blok tepi (dalam bidang 2-D, blok tepi wajah blok pengganti) dapat

schematized oleh dua sudut tepi kontak (Gambar 9.3b).

Panjang kontak (dapat diperoleh sebagai:

sementara kenaikan stres dapat diperoleh dalam hal kekakuan diskontinuitas dinyatakan

dalam [Fl-3) unit sebagai:

Dalam kasus blok sepenuhnya mampudeformasi, beberapa poin perbedaan jaringan terbatas,

yang discretize zona blok. dapat ditempatkan di sepanjang tepi posisi semula (Gambar 9.3c).

Titik grid tersebut dapat diperlakukan sebagai sudut baru, karena blok tepi menjadi mampu

deformasi menjadi garis poligonal. Ekspresi untuk perhitungan kenaikan stres tidak berubah.

Blok tumpang tindih (Gambar 9.3ab) hanya cara matematis komputasi perpindahan relatif

normal.

Diskontinuitas kekakuan normal meningkat, perpindahan tumpang tindih menurun.

Kelipatannya stres, ditentukan pada setiap langkah waktu dengan Persamaan 9. 1,

ditambahkan ke tekanan sebelumnya dan kriteria konstitutif diperiksa di bidang non-elastis.

Jika bahan tidak ada ketegangan dengan perilaku kekuatan geser (diberikan oleh kriteria

Coulomb) diasumsikan.

(tekanan positif tegangan tarik).

Perilaku diskontinuitas geser dapat diberikan sedemikian rupa bahwa peningkatan stres

tergantung pada peningkatan perpindahan, pada tekanan saat ini dan pada parameter perilaku

geser lainnya (JRC dan JCS. Jika kriteria Barton diasumsikan)

Sudut-sudut blok yang lebih mudah schematized sebagai. dibulatkan dalam aplikasi numerik

(Gambar 9.3d). dalam situasi nyata, blok sudut dapat dihancurkan oleh kontak meremas

dengan blok tepi atau dengan blok sudut lain. Sebuah menskemakan geometris sudut persegi

panjang dapat menyebabkan, dalam pemodelan numerik, yang tak terbatas nilai tegangan di

sudut-sudut yang menyebabkan sulit untuk mengobati singularitas.

Masalah selanjutnya dalam pemodelan blok gerak memperbarui jenis kontak yang berbeda

untuk setiap langkah waktu. Dalam pemodelan numerik, teknik kumpulan harus menyertakan

kontak baru dan untuk menghilangkan kontak hilang selama gerakan blok relatif.

Gambar 9.3e menunjukkan berbagai jenis kontak antara blok untuk kasus 2-D. Kontak ini

disebut domain.

9.2.5 Motion equations

Besarnya dan arah resultan momen seimbang dan gaya yang bekerja pada sebuah blok

individu menentukan gerak blok. Persamaan gerak blok digambarkan oleh terjemahan dan

rotasi blok di sekitar pusat massa nya.

Dari berbagai dengan kekuatan waktu F (t) dianggap bertindak atas massa tunggal, hukum

kedua Newton gerak dapat ditulis dalam bentuk:

Skema Perbedaan utama dapat ditulis, pada saat itu, untuk sisi kiri Persamaan 9.2 sebagai:

dan dengan menggantikan istilah yang sesuai dari Persamaan 9.3 ke sisi kiri

persamaan 92, diperoleh:

Jika kecepatan di langkah babak pertama disimpan (skema perbedaan pusat) adalah mungkin

untuk mengekspresikan batas + perpindahan za sebagai:

di mana u (i) adalah perpindahan yang diperoleh dari langkah sebelumnya dan dikenal.

Gambar 9.4 menunjukkan skema perbedaan pusat dan F. u. a, cacu ii) siklus ion yang

digunakan dalam formulasi elemen yang berbeda.

Persamaan kecepatan, dalam kasus beberapa gaya yang bekerja pada blok

Gambar 9.4. Central perhitungan perbedaan .scheme. Sebagai pasukan tergantung pada

perpindahan. Perhitungan dimulai pada - i / 2 dengan itu.

(gravitasi termasuk), adalah:

di mana 0 adalah kecepatan sudut blok tentang pusat massa; Saya adalah saat ini, inersia blok

dan u1 adalah komponen kecepatan blok massa.

Kecepatan diperbarui diperoleh Persamaan 9.4 digunakan untuk menentukan lokasi blok baru:

di mana G adalah rotasi blok di sekitar pusat massa dan x, adalah koordinat blok massa.

Posisi blok baru ditentukan untuk setiap iterasi dan kekuatan kontak baru yang dihasilkan.

Gaya dan momen yang dihasilkan digunakan untuk menghitung percepatan linear dan sudut

dari setiap blok. Kecepatan blok dan blok perpindahan busur ditentukan dengan cara integrasi

atas langkah waktu tambahan. Prosedur ini diulang nil keadaan keseimbangan yang

memuaskan atau modus ketidakstabilan tercapai.

9.2.6 Calculation sequence

Dalam skema perhitungan benar-benar eksplisit yang berlangsung dengan penambahan waktu,

siklus perhitungan pokok Terdiri dari penerapan hukum gerak untuk semua poin massal.

Selanjutnya, peningkatan kekuatan ditentukan. Kenaikan ini diperoleh untuk semua kontak

dan zona berkesinambungan dari peningkatan perpindahan dengan menerapkan gaya-

perpindahan baku yang ditetapkan.

Siklus perhitungan dikembangkan untuk semua blok melalui tahap-tahap berikut:

I. Mempercepat penentuan massa dari bertindak kekuatan-jumlah.

2. Mempercepat grid titik penentuan massa dari kekuatan internal dan batas untuk blok

terdeformasi.

3. kecepatan Corner dan perpindahan update.

4. Penerapan kecepatan relatif baru ke kontak sekitarnya.

5. Mengatur ulang jumlah kekuatan.

Siklus perhitungan dikembangkan untuk semua kontak melalui tahap-tahap berikut:

1. Kontak kekuatan memperbarui: Operasi ini dilakukan dengan menggunakan hukum

perilaku yang berkaitan kekuatan-kekuatan ini dengan kecepatan kontak relatif

2. Penentuan jumlah kekuatan dalam centroid dan di gi-idpoints.

3. Perhitungan tingkat regangan dan kemudian dari tekanan baru dan kekuatan titik grid yang

sesuai.

9.2.7 Static analysis

Dalam solusi masalah statis, redaman yang harus digunakan untuk mengusir energi getaran

dan memungkinkan sistem untuk berkumpul dengan situasi kondisi mapan, tanpa osilasi

terbatas. Dua bentuk redaman viskos telah diusulkan untuk formulasi elemen yang berbeda:

Sebuah redaman proporsional massa dan redaman proporsional kekakuan.

Redaman proporsional massa memiliki efek yang sama dengan sistem blok ditarik dalam cairan

kental (yaitu redaman gerakan relatif terhadap struktur referensi).

Kekakuan redaman proporsional secara fisik setara dengan yang dihasilkan oleh dashpots di

kontak. Dashpos ini memungkinkan pembuangan dari gerakan relatif dari blok.

Para dashpots di kontak bekerja baik dalam arah normal dan arah geser; yang dashpots

bekerja di bidang geser yang disactivated selama geser.

Kedua jenis redaman dapat secara terpisah dan bersama-sama digunakan. Redaman

proporsional massa berguna dalam frekuensi rendah pengurangan gerak, di mana seluruh

sistem kuning 'sloshes' dari sisi ke sisi. Kekakuan redaman proporsional lebih efektif untuk

tinggi noise frekuensi dari blok individu ketika blok ratile 'terhadap blok tetangga.

Front sudut pandang fisik, redaman proporsional massa dapat int erpreted sebagai dasbpot set

kental terhubung ke setiap blok centroid. Para dashpots menghasilkan kekuatan menentang

kecepatan blok dan sebanding dengan baik kecepatan dan blok massa. Persamaan gerak yang

mengambil redaman viskos ke rekening, dapat Ditulis sebagai:

9.2.8 Boundary element represenwtion for zones distanifroni the

examined area

The Boundary Element Method (BEM) adalah alat yang cocok untuk

model DEM zona batas.

Metode BEM biasanya dilakukan untuk analisis lapangan elastis dan

model BEM, dalam aplikasi yang bergabung ke DEM atau metode FEM,

digunakan untuk discretize zona struktur batu di mana perilaku massa

batuan elasto tidak plastik atau elasto Fragile .

Pemodelan numerik di mana dua metode numerik yang berbeda

diterapkan untuk analisis struktur batuan (FEM kering BEM, DEM dan

REM) telah dilakukan oleh penulis yang berbeda seperti Brady &

Wassyng (I 981) atau Lemos (1983).

Wilayah, di mana metode BEM diterapkan, diwakili oleh matriks kekakuan

K yang berhubungan pasukan dan perpindahan pada antarmuka dari dua

domain (yang dianalisis dengan DEM dan bahwa dengan B EM).

Solusi BEM analitis dan dapat bahwa dari sebuah pesawat tak terbatas

atau dari setengah pesawat. Modulus elastisitas dari wilayah BEM harus

diberikan sesuai dengan deformabilitas setara dengan sistem kuning.

Blok gerak mendefinisikan perpindahan di antarmuka, pada setiap

langkah waktu. BEM kopling memberikan gaya reaksi elastis pada batas

yang diberikan oleh:

9.2.9 Coupled problems

Metode elemen yang berbeda telah diterapkan pada analisis hidrolik

mechanical- sepenuhnya digabungkan. Kopling ini diberikan oleh: I)

Undang-undang yang menyatakan hubungan antara pinggul kontak

hidrolik (konduktivitas bersama) dan deformasi mekanik, 2)

Ketergantungan masalah mekanik pada tekanan cairan dalam kontak

(bergabung).

Masalahnya dianalisis baik dalam kondisi domain sepenuhnya jenuh dan

tekanan seragam dalam domain modelized.

Aliran fluida ditentukan oleh perbedaan tekanan dalam domain yang

berdekatan. Laju aliran dihitung dengan dua cara yang berbeda,

tergantung pada jenis kontak. dalam kasus kontak point (yaitu sudut-tepi

atau sudut-sudut), laju aliran:

di mana k. adalah parameter permeabilitas kontak.

Dalam kasus kontak didistribusikan (yaitu kontak ujung ke ujung) tingkat

perhitungan aliran dapat dilakukan dengan menggunakan fraktur hukum

aliran kubik (akhirnya diubah sesuai dengan formulasi empiris yang

dibahas dalam Bab 5).

Hukum kubik dapat dinyatakan, dengan mengacu pada sistem kuning

sebagai:

di mana koefisien permeabilitas bersama, adalah aperture hidrolik kontak

dan saya adalah panjang kontak.

Aperture hidrolik diberikan selama langkah perhitungan, seperti:

di mana a0 adalah aperture nol tegangan normal dan ta adalah

perubahan mekanis pada aperture karena perpindahan kontak normal.

Sebuah nilai minimum, yang disebut o, diasumsikan untuk aperture.

Penutupan mekanik tidak mempengaruhi permeabilitas kontak di bawah

nilai diasumsikan untuk

rcs °

Laju aliran melalui kontak dihitung. di setiap langkah waktu, atas dasar

formulasi di atas dikutip. Selanjutnya, tekanan domain dan kemungkinan

perubahan wilayah domain yang disebabkan oleh gerakan blok

sekitarnya diperbarui sesuai dengan jaringan aliran gabungan. Tekanan

domain yang diperbarui dinyatakan sebagai:

di mana p0 adalah tekanan domain sebelumnya, k. adalah modulus bulk

aliran, Q adalah jumlah dari laju aliran ke dalam domain dari semua

kontak sekitarnya:

di mana A dan A0 masing-masing sebelumnya dan daerah domain

diperbarui.

Tekanan domain yang diperbarui kemudian ditambahkan ke kekuatan

yang telah diterapkan pada wajah blok yang membatasi domain.

Prosedur ini menentukan tegangan efektif normal pada semua kontak

dan (dia jumlah tekanan, di blok kedap.

Aliran fluida algoritma stabilitas numerik mensyaratkan bahwa, untuk

variasi wilayah domain lambat, langkah waktu maksimum terbatas;

di mana mm [•] menunjukkan nilai minimum istilah termasuk dalam

kurung persegi dan jumlah k diperluas ke semua kontak di sekitar domain

(k, menjadi = max (kc, ka 311]).

Nilai au diasumsikan langkah analisis saat itu lebih rendah dari minimum

masalah mekanis langkah waktu yang sesuai.

Dalam kasus tepi ke tepi kontak, area domain diberikan oleh produk dari

panjang kontak untuk aperture kontak. Karena nilai minimum% dari

aperture kontak positif, daerah domain selalu positif.

Dari sudut pandang solusi numerik, nilai minimum untuk wilayah domain

dapat dipilih untuk efisiensi perhitungan. Nilai tinggi dari permeabilitas

kontak atau daerah domain yang sangat kecil membutuhkan 'langkah

waktu yang sangat kecil. Selain itu cairan mengisi diskontinuitas

meningkatkan kekakuan jelas oleh k, Ia. Ketika kecil, kekakuan mekanik

dapat sebagian besar meningkat dengan mengurangi langkah waktu.

9.2.10 Dynamic analysis

DEM adalah alat yang ampuh untuk massa batuan mekanik perilaku

analisis selama perambatan gelombang karena peristiwa seismik atau

peledakan batu (1-Leuze et al., 1990).

Solusi eksplisit dalam waktu domain yang digunakan oleh DEM sesuai

untuk mengikuti waktu propagasi gelombang Stres.

Perawatan harus diambil dalam dua situasi tertentu dalam struktur batuan

pemodelan perilaku dinamis yang mengacu pada deskripsi batas Model

(Brady & Lenios. 1988).

Yang pertama adalah dengan menggunakan batas-batas untuk masalah

domain yang memungkinkan radiasi energi dan tidak mencerminkan luar

menyebarkan gelombang ke dalam model. Sebuah teknik yang tersedia

untuk menentukan batas-batas non mencerminkan didasarkan pada

penggunaan dashpots sebagai elemen redaman viskos sekitar batas

masalah domain (Lysmer dan Kuhlemeyer, 1969).

Yang kedua adalah untuk menciptakan kondisi medan bebas pada jarak

lateral dari lokasi yang menarik untuk analisis penyebaran ke atas

gelombang stres. Gambar 9.5 menunjukkan kondisi batas ditugaskan

untuk model DEM untuk mengambil gerak-bidang bebas yang akan ada

tanpa adanya struktur berdasarkan atas batu atau penggalian di batu ke

rekening. Gambar 9.5 juga menunjukkan input seismik yang

direpresentasikan sebagai gelombang pesawat merambat ke atas

diterapkan pada basis model.

9.2. 11 Other main DEM applications

Metode elemen yang berbeda juga mampu menganalisis perilaku

mekanik jenis struktur batuan terputus seperti terowongan, gua-gua,

eksploitasi penambangan bawah tanah, pondasi batu, dan struktur

batuan lainnya.

Memperkuat sistem seperti baut kabel, baut batuan atau lapisan dapat

dianalisis dengan DEM.

Metode ini juga serbaguna dalam analisis mode ketidakstabilan yang

berbeda dan gerakan-gerakan seperti menjatuhkan, blok jatuh dan

meluncur. Di bidang masalah stabilitas, adalah mungkin untuk

menentukan faktor keamanan dengan menggunakan keseimbangan

batas

Metode yang diperoleh atas dasar tekanan dan kekuatan dihitung.

Setelah keadaan stres dalam lereng batu ditentukan, faktor keamanan

dapat dihitung untuk setiap bentuk diperiksa dan lokasi permukaan geser

9.3 SEISMIC ANALYSIS

9.3. Pseudo-static method

Sebuah analisis pseudo-statis dapat dilakukan dengan menggunakan metode kesetimbangan

batas dan dengan schematizing terjadinya pembebanan dinamis dengan gaya konstan waktu

yang sebanding dengan massa volume berpotensi tidak stabil batu, menurut koefisien seismik.

Koefisien gempa diasumsikan sebagai yang bertepatan dengan akselerasi maksimum yang

terdaftar di accelerogram desain. Asumsi ini bisa melebih-lebihkan acara mendestabilisasi efek

seismik, karena menganggap kekuatan untuk menjadi. terus diterapkan, sementara pada

kenyataannya bertindak hanya untuk interval waktu yang singkat. Namun, karena kekuatan

geser massa batuan tergantung pada perpindahan yang disebabkan oleh pembebanan

dinamis, sulit untuk mengevaluasi geser parameter kekuatan penurunan dan untuk menilai

apakah metode dan parameter utama diasumsikan terlalu tinggi dari tindakan peristiwa gempa

saat menggunakan membatasi metode keseimbangan.

Faktor keamanan, ditentukan dengan menggunakan metode statis semu, diberikan, dengan

mengacu pada jumlah geometris dan mekanik dilaporkan pada Gambar 9.6, sebagai:

di mana x adalah koefisien seismik yang diasumsikan

9.3.2 Overall disp1acement method

Newmark (1965) mengusulkan elemen dasar dari prosedur untuk mengevaluasi perpindahan

potensi tanggul akibat gelombang seismik. Newmark dianggap fenomena lahirnya geser

sebagai tergantung pada besarnya gaya inersia yang bekerja pada potensi massa tanggul tidak

stabil. Gerakan terjadi ketika pasukan inersia yang disebabkan oleh gempa bumi pada massa

geser potensi cukup besar untuk melebihi percepatan hasil.

Newmark menganalisis massa tanah yang digerakkan oleh meluncur sepanjang permukaan

kegagalan di bawah tindakan kekuatan inersia akibat gempa mengguncang. Newmark juga

dianggap massa tanah yang labil potensial sebagai badan yang kaku, yang, mengalami

kekuatan eksternal, slide pada bidang miring (Gambar 9.7).

Gerakan terjadi ketika pasukan inersia yang disebabkan oleh peristiwa seismik melebihi

resistensi dinamis minimum yang mempertahankan kemiringan dalam kondisi batas

keseimbangan.

Mekanisme kegagalan dan percepatan hasil yang sesuai dengan perlawanan yang dinamis

minimum harus terlebih dahulu ditentukan untuk memecahkan persamaan kesetimbangan

batas blok kaku tergeletak di bidang miring. kemudian

perpindahan keseluruhan blok kaku dikenakan kekuatan eksternal variabel waktu dapat

dihitung.

dalam prosedur perhitungan, gempa desain, dijelaskan oleh sejarah waktu sekitar gerak, harus

dipilih. Sejarah waktu gerak harus disediakan untuk percepatan, kecepatan dan perpindahan

selama tiga arah yang saling orthogonal berkoordinasi.

Sebuah model yang disajikan oleh Chang et al. (1984) dikembangkan untuk evaluasi keadaan

kritis dan respon setelah gempa bumi. di sini dilaporkan. Model applics analisis batas

keseimbangan pseudo-statis untuk penentuan keadaan kritis lereng dan prosedur Newmark

analisis untuk menilai perpindahan blok kaku.

Prosedur perhitungan Chang et al. Model dapat dibagi lagi menjadi langkah-langkah berikut:

I. Sebuah gempa yang dirancang (lihat contoh Gambar 98) dipilih dan percepatan

gempa, k, ditentukan untuk semua langkah waktu dipertimbangkan selama gempa

gemetar: Pilihan interval waktu yang konstan dari 0,01 s disarankan oleh model

penulis untuk menunjuk waktu dan kemudian memperkirakan semua percepatan

sesuai. Percepatan dalam interval waktu diasumsikan linear tetapi tidak harus

konstan.

2. Percepatan gerak £ akting di blok geser dapat dihitung untuk kasus blok di pesawat

(Gambar 9.9) (saat k = q (dan) sebagai berikut..?:

maka substitusi persamaan 9,6-9,9 dalam persamaan:

3. Dengan menggunakan hasil yang diperoleh pada langkah 2 dan mulai dari awal peristiwa

seismik, pertama positif percepatan gerak x. yang sesuai dengan awal dari gerakan meluncur

pada saat itu,. ditentukan.

jika i, adalah percepatan gerak positif pertama, maka i, 1 pada waktu 1, harus negatif, kecuali

kasus tertentu di mana 1_ = 0. Waktu!, di mana. = 0 kemudian harus dihitung. Gerak

kecepatan x akan mulai meningkat dari nol dari waktu ini.

Dengan linear interpolasi satu memperoleh:

Pada saat di mana percepatan yang disebabkan oleh peristiwa seismik melebihi percepatan

hasil, geser blok kecepatan meningkat dari nol dan perpindahan gerak x terjadi.

4. Kecepatan gerak .x pada saat i. dapat dihitung dengan asumsi variasi linier percepatan

sebagai:

Dengan mengetahui x x1 gerak kecepatan, pada saat 1 dapat sama dihitung sebagai:

Nilai.,, Dalam persamaan ini, diperoleh dari Persamaan 9.10. Semua kecepatan, dalam waktu

yang dipilih, dapat dihitung dengan menggunakan prosedur yang sama. Resistensi terhadap

gerakan menanjak dapat diasumsikan sebagai tanpa batas besar tanpa menyebabkan

kesalahan serius, karena Newark menunjukkan. Blok kaku hanya bisa meluncur menuruni bukit

dengan kecepatan positif terlepas dari arah percepatan.

jika kecepatan lolos dari positif ke negatif, waktu di mana kecepatan sama dengan nol dan blok

geser mulai bergerak, harus ditemukan. jika, dalam interval antara dua waktu yang dipilih,

kecepatan melewati dari positif ke negatif, waktu di 'yang kecepatannya adalah nol harus

ditemukan.

Jika, misalnya. .t1 positif dan •• 2 negatif, meningkat perpindahan sampai kecepatan menjadi

nol. Waktu di mana x menjadi nol dapat dihitung dengan menggunakan hubungan berikut:

Namun, jika, selama interval waktu, perubahan kecepatan dari positif ke negatif dan

perubahan akselerasi dari negatif ke positif. waktu ç .. dan waktu

÷, juga harus dihitung (Gambar 9. 10). Hal ini terjadi karena kecepatan tidak dapat negatif

(menanjak geser tidak mungkin). Dengan demikian kecepatan tetap nihil antara waktu saya,,,

dan waktu saya,,, 2 blok akan meluncur lagi, antara waktu dan,,, setiap kali percepatan gerak

menjadi positif, akan ada waktu di mana gerakan akan lagi terjadi.

Waktu i, 2 dapat dinyatakan sebagai:

Dua perpindahan non-berturut-turut dapat dihitung selama waktu yang berlalu dari t, untuk

saya,, 2 1-namun, perhitungan untuk dua perpindahan ini terpisah diperlukan hanya dalam

kasus di mana percepatan gerak

negatif pada saat 't.) dan positif pada saat t,,. Jika tidak. hanya waktu r,,, akan diperlukan dan

gerakan akan berhenti t waktu,

Situasi yang sama juga dapat terjadi ketika x,, positif. Hal ini terjadi ketika pada. Waktu

percepatan negatif dan kecepatan yang positif dan garis besar, .., ketika kedua percepatan dan

kecepatan yang positif. Kecepatan saat ç 2 (Gambar 9.fla-c) perlu diperiksa dalam rangka untuk

mengevaluasi situasi yang dikutip di atas.

5. Perpindahan, ÷, antara waktu 1. dan waktu t,. dapat dihitung sebagai:

Dengan demikian perpindahan blok keseluruhan dapat ditentukan dengan menerapkan

Persamaan

9.11 untuk semua kali dari peristiwa seismik.

Faktor utama yang harus dipertimbangkan dalam rangka untuk menerapkan metode di atas

diberikan kepada analisis stabilitas lereng batu dalam kondisi seismik adalah:

- The Coulomb kriteria, dinyatakan dalam kohesi dan sudut geser tidak selalu tersedia untuk

kekuatan geser bersama dalam kondisi dinamis:

- Tekanan air bersama dan perilaku tekanan gerakan-air block interaktif harus dimasukkan

dalam lereng batu model analisis dinamis;

- Blok batu Kompleks geometris berbentuk seperti tetrahedra harus dipertimbangkan.

Karena sendi dalam beberapa hal kasar, model JRC-JCS ol perilaku bersama geser (lihat Bab 4)

dapat diterapkan untuk mengikuti perpindahan geser kaku

blok selama goncangan gempa (Landis. 1988). Selain itu. selama geser siklik, gerakan blok saja

sendi dapat melibatkan perpindahan besar pada tingkat tinggi. Perlawanan sendi gesekan sisa

bisa berubah. dengan penurunan kasus sendi batuan keras atau peningkatan kasus batu

lembut. selama geser tingkat tinggi (Cra tuan & Seksi. 198 1).

dalam kasus air yang mengalir melalui diskontinuitas dari lereng batu, fluktuasi .. selama

gempa mengguncang, dari tegangan normal yang bekerja pada pesawat geser dapat

memperkenalkan tekanan air sendi yang tinggi menyebabkan penurunan

tegangan efektif dan kondisi stabilitas lereng. Dalam lereng batu analisis model dinamik

perhitungan tekanan air dan akibatnya efektif tegangan normal harus dilakukan meskipun

estimasi yang cukup akurat tekanan pelayan dan tegangan normal efektif sulit. karena

ketidakpastian dari beberapa penilaian parameter.

Hal ini juga diperlukan untuk menunjukkan bahwa ketika blok batu geser dikenakan

percepatan vertikal Cukup tinggi. ia kehilangan kontak dengan dinding rendah sendi dan

gesekan & ketahanan sendi juga hilang (Cravero et al., 1988) (Gambar 9.2).

Stabilitas lereng batu yang dinamis analisis Model yang menerapkan analisis perpindahan

permanen Newmark telah diperpanjang untuk wedge batu studi perpindahan seismik (Ghosh

& Haupt 1989: Barb & Scavia, 1987).