PERBANDINGAN SENILAI DAN BERBALIK NILAI

A. PENGERTIAN

Dalam kehidupan sehari-hari sering terdapat hal-hal yang berkaitan dengan

perbandingan. Perbandingan dari dua obyek dapat diartikan sebagai mencari selisih atau

mencari nilai perbandingan dua obyek tersebut. Sebagai contoh, berat badan Umar 35 kg

dan berat badan Ali 25 kg. Jika cara membandingkan yang dimaksud adalah siapa yang

lebih berat maka jawabannya adalah Umar dengan selisih berat = 35 kg – 25 kg = 10 kg.

Namun jika yang ditanyakan adalah perbandingan yang berorientasi pada mencari hasil

bagi maka jawabannya adalah 35 kg : 25 kg = 35 : 25 = 7 : 5 =

Dalam membandingkan dua obyek dengan cara menghitung hasil bagi, obyek-

obyek tersebut harus mempunyai besaran yang sejenis, artinya mempunyai satuan yang

sama. Jika satuannya belum sama maka satuan itu harus diubah lebih dulu supaya

menjadi sama.

B. PERBANDINGAN SENILAI

Perhatikan hubungan antara banyak buku tulis dengan harganya dalam daftar

berikut ini :

Banyak buku tulis Harga (Rp) Keterangan

1 400 baris ke-1

2 800 baris ke-2

3 1200 baris ke-3

4 1600 baris ke-4

5 2000 baris ke-5

x y baris ke-6

Hubungan diatas menunjukkan korespondensi satu-satu antara banyak buku tulis

dengan harganya. Untuk setiap banyak buku tulis tertentu terdapat tepat satu harga, dan

sebaliknya untuk setiap besar harga tertentu juga terdapat tepat satu banyak buku tulis.

1

Dari tabel tersebut ternyata besar harga untuk setiap buku tulis selalu sama pada

setiap baris, yaitu :

Perhatikan baris ke-2 dan ke-4

Perhatikan baris ke-2 dan ke-5

Dari contoh-contoh perbandingan diatas ternyata hasil perbandingan banyak buku

tulis dan perbandingan harga buku tulis pada dua baris tertentu selalu sama. Demikian

seterusnya jika diselidiki lebih lanjut akan selalu besifat seperti itu. Perbandingan dengan

ciri seperti itu disebut perbandingan senilai (seharga).

C. PERBANDINGAN BERBALIK NILAI

Perhatikan hubungan antara banyak anak dengan banyak permen yang diterima

oleh setiap anak daftar berikut ini :

Banyak anak Banyak permen Keterangan

5 60 baris ke-1

6 50 baris ke-2

10 30 baris ke-3

15 20 baris ke-4

25 12 baris ke-5

a b baris ke-6

2

Hubungan diatas menunjukkan korespondensi satu-satu antara banyak anak dan

banyak permen yang diterima oleh setiap anak. Untuk setiap banyak anak tertentu

terdapat tepat satu banyak permen, dan sebaliknya untuk setiap banyak permen tertentu

juga terdapat tepat satu banyak anak. Dari tabel tersebut ternyata hasil kali antara banyak

anak dan banyak permen selalu sama, yaitu :

Selanjutnya akan ditentukan perbandingan antara banyak anak dan banyak

permen pada dua baris tertentu.

Perhatikan baris ke-2 dan ke-4

Perhatikan baris ke-1 dan ke-5

Dari contoh-contoh perbandingan diatas ternyata hasil perbandingan banyak anak

dan perbandingan banyak permen pada dua baris tertentu saling berkebalikan nilainya.

Demikian seterusnya jika diselidiki lebih lanjut akan selalu besifat seprti itu.

Perbandingan dengan ciri seperti itu disebut perbandingan berbalik nilai atau berbalik

harga.

D. CONTOH-CONTOH PERHITUNGAN

1. Sebuah mobil dengan kecepatan tetap memerlukan 5 liter bensin untuk menempuh

jarak 60 km. Berapa liter bensin yang diperlukan untuk menempuh jarak 150 km ?

Semakin jauh jarak yang ditempuh mobil semakin banyak bensin yang diperlukan

sehingga masalah ini merupakan perbandingan senilai.

3

Jarak tempuh Bensin yang diperlukan

60 km 5 liter

150 km x liter

Karena perbandingan senilai maka atau sehingga

Dengan demikian untuk menempuh jarak 150 km diperlukan 12,5 liter bensin.

2. Sebuah panti asuhan mempunyai persediaan beras yang cukup untuk 35 anak selama

24 hari. Berapa hari beras itu akan habis jika penghuni panti asuhan itu bertambah 5

anak ?

Semakin banyak anak panti asuhan semakin cepat beras habis atau jumlah hari

berkurang sehingga masalah ini merupakan perbandingan berbalik nilai.

Banyak anak Banyak hari

35 24

35 +5=40 x

Karena perbandingan berbalik nilai maka atau

Dengan demikian beras akan habis dalam waktu 21 hari untuk 40 anak .

3. Untuk mengeringkan 10 buah baju diperlukan waktu penjemuran 5 jam. Berapa waktu

yang diperlukan untuk mengeringkan 40 buah baju ?

Secara nalar semakin banyak baju yang dijemur tidak berakibat semakin lama atau

semakin cepat waktu yang diperlukan untuk mengeringkannya. Jadi antara banyakya

baju dan waktu penjemuran bukan merupakan perbandingan senilai dan juga bukan

perbandingan berbalik nilai. Dengan demikian waktu penjemurannya tetap 5 jam untuk

berapapun baju yang dijemur.

ARITMETIKA SOSIAL

A. HARGA BELI, HARGA JUAL, UNTUNG, RUGI DAN IMPAS

4

Dalam kehidupan sehari-hari sering ditemui peristiwa jual beli suatu barang.

Untuk memperoleh barang-barang yang akan dijual maka penjual harus membeli terlebih

dahulu dari pabrik atau grosir atau tempat lainnya. Harga barang dari pabrik atau grosir

atau tempat lainnya disebut harga beli atau modal. Sedangkan uang yang diterima

pedagang dari hasil penjualan barang itu disebut harga jual.

Penjual dikatakan untung jika harga jual lebih tinggi dari harga beli dan penjual

mengalami rugi jika harga jual lebih rendah dari harga beli serta penjual memperoleh

impas jika harga jual sama dengan harga beli.

Berikut ini adalah contoh-contoh dari perdagangan yang terjadi dalam kehidupan

sehari-hari :

1. Koperasi sekolah membeli 1 dos air minum mineral yang berisi 48 gelas dengan harga

Rp 14.000,00. Air minum itu kemudian dijual dengan harga Rp 500,00 per gelas.

Perhitungan :

Harga beli Rp 14.000,00

Harga jual = 48 x Rp 500,00 = 24.000,00

Karena harga jual lebih tinggi dari harga beli maka koperasi sekolah memperoleh

untung sebesar = Rp 24.000,00 – Rp 14.000,00 = Rp 10.000,00

2. Seorang pedagang membeli 10 ekor sapi dengan harga Rp 3.500.000,00 per ekor dan

biaya angkutannya Rp 600.000,00. Seekor sapi mati dan sisanya dijual dengan harga

Rp 3.900.000,00 per ekor.

Perhitungan :

Harga beli = 10 x Rp 3.500.000,00 = Rp 35.000.000,00

Biaya angkutan = Rp 600.000,00

Modal = Rp 35.000.000,00 + Rp 600.000,00 = Rp 35.600.000,00

Harga jual = 9 x Rp 3.900.000,00 = Rp 35.100.000,00

Karena harga jual lebih rendah dari harga beli maka pedagang mengalami rugi = Rp

35.600.000,00 – Rp 35.100.000,00 = Rp 500.000,00

3. Seorang pedagang membeli 100 buah semangka dengan harga seluruhnya Rp

600.000,00. Kemudian 40 buah semangka itu dijual dengan harga Rp 7.000,00 per buah

5

dan 50 buah semangka dijual dengan harga Rp 6.400 per buah. Sisanya dibuang karena

busuk.

Perhitungan :

Harga beli = Rp 600.000,00

Harga jual = (40 x Rp 7.000,00) + (50 x Rp 6.400,00) = Rp 600.000,00

Karena harga jual sama dengan harga beli maka pedagang mengalami impas atau tidak

untung dan tidak rugi karenaRp 600.000,00 – Rp 600.000,00 = Rp 0

B. PERSENTASE UNTUNG DAN RUGI

Dalam perdagangan untung atau rugi sering dinyatakan dalam bentuk persen.

Pada persentase untung berarti untung dibandingkan dengan harga beli dan persentase

rugi berarti rugi dibandingkan dengan harga beli. Untuk selanjutnya persentase untung

atau rugi selalu dibandingkan dengan harga beli kecuali jika ada keterangan lain.

Berikut ini adalah contoh – contoh persentase untung dan persentase rugi.

1. Harga beli satu lusin buku Rp 12.000,00. Kemudian buku itu dijual dengan harga Rp

1.500,00 per buah. Tentukan persentase untung atau ruginya !

Harga beli = Rp 12.000,00

Harga jual = 12 x Rp 1.500,00 = Rp 18.000,00

Untung = Rp 18.000,00 – Rp 12.000,00 = Rp 6.000,00

Persentase untung =

2. Pak Usman membeli seekor sapi dengan harga Rp 5.000.000,00. Karena ada keperluan

maka sapi itu dijual Rp 4.500.000,00. Tentukan persentase untung atau ruginya !

Harga beli = Rp 5.000.000,00

Harga jual = Rp 4.500.000,00

Rugi = Rp 5.000.000,00 – Rp 4.5000.000,00 = Rp 500.000,00

Persentase rugi =

3. Sebuah toko sepeda membeli 40 buah sepeda dengan harga Rp 8.000.000,00. Untung

yang diharapkan adalah 25 % dari harga beli. Tentukan harga jual per sepeda !

6

Harga beli per sepeda =

Untung per sepeda =

Harga jual per sepeda = Rp 200.000,00 + Rp 50.000,00 = Rp 250.000,00

4. Seorang pedagang membeli sebuah mobil bekas dengan harga Rp 45.000.000,00.

Biaya memperbaiki kerusakan mobil tersebut Rp 1.500.000,00. Karena sesuatu hal,

pedagang itu memutuskan untuk menjual kembali mobil bekas tersebut walaupun

mengalami kerugian sebesar 12,5 %. Berapakah harga jual mobil bekas tersebut ?

Harga beli = Rp 45.000.000,00

Biaya perbaikan = Rp 1.500.000,00

Modal = Rp 45.000.000,00 + Rp 1.500.000,00 = Rp 46.500.000,00

Rugi =

Harga jual = Rp 46.500.000,00 – Rp 5.812.500,00 = Rp 40.687.500,00

C. RABAT, BRUTO, TARA DAN NETO

Rabat artinya potongan harga atau diskon atau korting. Rabat biasanya diberikan

penjual kepada pembeli sehingga pembeli menjadi tertarik untuk membeli karena

harganya terkesan menjadi murah.

Bruto adalah berat kotor barang, tara adalah potongan berat biasanya berupa

tempat atau bungkus barang, sedangkan neto adalah berat bersih barang Hubungan

anatara bruto, tara dan neto adalah : bruto = tara + neto.

Berikut ini adalah contoh- contoh perhitungan rabat, bruto, tara dan neto.

1. Sebuah toko memberi rabat 20 % untuk baju yang berharga Rp 75.000,00 dan 15 %

untuk celana yang berharga Rp 100.000,00. Berapa yang harus dibayar Amir jika ia

membeli sebuah baju dan sebuah celana ?

Harga 1 baju dan 1 celana = Rp 75.000,00 + Rp 100.000,00 = Rp 175.000,00

Rabat =

Yang harus dibayar Amir = Rp 175.000,00 – Rp 30.000,00 = Rp 145.000,00

7

2. Seorang pedagang membeli 5 karung beras dengan bruto masing-masing 72 kg dan

tara 1 %. Berapakah yang dibayar pedagang itu jika harga tiap kg beras Rp 3.000,00 ?

Bruto = 5 x 72 kg = 360 kg

Tara 1 % =

Neto = 360 kg – 3,6 kg = 356,4 kg

Yang harus dibayar = 356,4 x Rp 3.000,00 = Rp 1.069.200,00

3. Seorang pedagang membeli beras dari grosir sebanyak 5 kuintal denga harga Rp

2.800,00 per kg dengan tara sebesar 2 %. Karena membayar tunai maka ia mendapat

diskon 10 %. Berapakah yang harus dibayar oleh pedagang itu ?

Bruto = 5 kuintal = 5 x 100 kg = 500 kg

Tara 2 % =

Neto = 500 kg – 10 kg = 490 kg

Harga beras = 490 x Rp 2.800,00 = Rp 1.372.000,00

Diskon 10 % =

Yang harus dibayar pedagang = Rp 1.372.000,00 - Rp 137.200,00 = Rp 1.234.800,00

D. BUNGA DAN PAJAK

Bunga adalah uang tambahan yang diberikan oleh bank karena menabung atau

menyimpan uang di bank tersebut. Bunga yang dipelajari adalah bunga tunggal, artinya

yang mendapat bunga adalah modalnya saja, sedangkan bunganya tidak berbunga lagi,

sedangkan bunga yang bunganya ikut berbunga disebut bunga majemuk. Bunga tabungan

biasanya dihitung dalam persen dan berlaku dala jangka waktu 1 tahun.

Pajak adalah penyerahan sebagian kekayaan dari seseorang atau lembaga kepada

negara menurut peraturan yang telah ditetapkan pemerintah. Contoh pajak adalah Pajak

Penghasilan (PPh) yang dikenakan kepada pegawai tetap dari perusahaan atau pegawai

negeri, Pajak Pertambahan Nilai (PPN) yang dikenakan untuk penjualan barang.

Berikut ini adalah contoh-contoh perhitungan bunga dan pajak.

8

1. Ulfa menabung uangnya di bank sebesar Rp 1.000.000,00. Berapa uang yang diterima

Ulfa setelah 4 bulan, jika bunga bank 15 % per tahun ?

Modal = Rp 1.000.000,00

Bunga 3 bulan =

Uang yang diterima Ulfa setelah 4 bulan = Rp 1.000.000,00 + Rp 50.000,00 = Rp

1.050.000,00

2. Riko membeli sebuah radio dengan harga Rp 180.000,00 dan dikenakan Pajak

Pertambahan Nilai (PPN) sebesar 10 %. Berapa yang harus dibayar Riko ?

Besar PPN = 10 % x Rp 180.000,00 =

Yang harus dibayar Riko = Rp 180.000,00 + Rp 18.000,00 = Rp 198.000,00

3. Seorang petani ikan akan memperbaiki tambaknya. Ia meminjam uang pada sebuah

bank sebesar Rp 500.000,00 dengan bunga sebesar 15 % per tahun selama 10 bulan.

Berapakah besar cicilan yang harus dibayar petani itu setiap bulannya ?

Besar pinjaman = Rp 500.000,00

Bunga 10 bulan =

Cicilan tiap bulan =

9