aplikasi teori antrian untuk pengambilan …lib.unnes.ac.id/2242/1/5599.pdf · kemarin adalah...
TRANSCRIPT
APLIKASI TEORI ANTRIAN UNTUK PENGAMBILAN
KEPUTUSAN PADA SISTEM ANTRIAN PELANGGAN DI
BANK JATENG CABANG REMBANG
Skripsi
disajikan sebagai salah satu syarat
untuk memperoleh gelar Sarjana Sains
Program Studi Matematika
Oleh :
Tri Yuliani Multiningrum
4150405526
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG
2009
ii
PERSETUJUAN PEMBIMBING
Skripsi ini telah disetujui oleh pembimbing untuk di ajukan ke sidang
panitia Ujian Skripsi Jurusan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,
Universitas Negeri Semarang.
Hari :
Tanggal :
Pembimbing Utama Pembimbing Pembantu
Drs. Arief Agoestanto, M. Si Walid, S.Pd, M.Si
NIP. 132046855 NIP. 132299121
Mengetahui,
KetuaJurusan Matematika
Drs Edy Soedjoko, M. Pd
NIP. 131693657
iii
HALAMAN PENGESAHAN
Telah dipertahankan dihadapan Sidang Panitia Ujian Skripsi Jurusan
Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas
Negeri Semarang pada :
Hari : Rabu
Tanggal : 16 September 2009
Panitia Ujian
Ketua Sekretaris Dr. Kasmadi Imam S, M. S Drs. Edy Soedjoko, M.Pd NIP. 19511115 197903 1 001 NIP. 19560419 198703 1 001 Penguji Utama
Endang Sugiharti, S.Si, M.Kom NIP. 132231407
Pembimbing I / Penguji Pembimbing II / Penguji Drs. Arief Agoestanto, M.Si Walid, S.Pd, M.Si NIP. 132046855 NIP. 132299121
iv
PERNYATAAN KEASLIAN TULISAN
Saya menyatakan bahwa yang tertulis di dalam skripsi ini benar-benar hasil karya saya sendiri, bukan jiplakan dari karya tulis orang lain, baik sebagian atau seluruhnya. Pendapat atau temuan orang lain yang terdapat di dalam skripsi ini dikutip atau dirujuk berdasarkan kode etik ilmiah. Semarang, September 2009 Tri Yuliani Multiningrum NIM.4150405526
v
MOTTO DAN PERSEMBAHAN
MOTTO
1. Hadapi dengan senyuman.
2. Cintailah apa yang kau miliki, tapi jangan kau miliki apa yang kamu cintai.
3. Kemarin adalah pengalaman yang menjadi kenanagan, sekarang adalah kenyataan
yang harus dijalani, besok adalah impian yang penuh harapan.
PERSEMBAHAN
1. Bapak dan Ibu tercinta yang telah
memberikan kasih sayang, doa dan
pengorbanannya.
2. Suamiku tercinta yang senantiasa
memberikan perhatian dan semangat.
3. Buah hatiku Augistya Tasha Arliani yang
sangat aku sayangi.
4. Teman-teman kost HE tempat berbagi
suka dan duka.
5. Mahasiswa MATEMATIKA Paralel
2005 yang telah berjuang bersama.
vi
KATA PENGANTAR
Puji syukur kehadirat Allah SWT yang telah memberikan nikmat dan
karunia-Nya serta kemudahan dan kelapangan, sehingga penulis dapat
menyelesaikan Skripsi dengan judul “Aplikasi Teori Antrian Untuk Pengambilan
Keputusan Pada Sistem Antrian Di Bank Jateng Cabang Rembang”. Penulisan
Skripsi ini merupakan salah satu syarat untuk menyelesaikan Studi Strata 1 guna
memperoleh gelar Sarjana Sains pada Jurusan Matematika Fakultas Matematika
dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Semarang.
Pada kesempatan ini, penulis menyampaikan rasa terima kasih yang
sebesar-besarnya kepada:
1. Prof. Dr. H. Sudijono Sastroatmodjo, M.Si., Rektor Universitas
Negeri Semarang.
2. Dr. Kasmadi Imam S, M.S., Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam Universitas Negeri Semarang.
3. Drs. Edy Soedjoko, M.Pd., Ketua Jurusan dan Kaprodi Matematika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Negeri Semarang.
4. Drs. Arief Agoestanto, M.Si., dosen pembimbing utama yang telah
memberikan arahan, saran , dan bantuan.
5. Walid, S.Pd, M.Si., dosen pembimbing pendamping yang telah
memberikan arahan, saran , dan bantuan.
vii
6. Segenap Staff dan Karyawan Bank Jateng cabang Rembang yang
telah membantu terlaksananya kegiatan.
7. Teman-teman yang telah membantu dalam pencarian data (Dika,
Lia, dan Ulfa)
Dengan segala keterbatasan, penulis menyadari bahwa skripsi ini masih
jauh dari kesempurnaan. Untuk itu, penulis mengharapkan kritik dan saran yang
membangun dari semua pihak. Akhirnya, penulis berharap semoga skripsi ini
bermanfat bagi para pembaca yang budiman.
Semarang, September 2009
Penulis
viii
ABSTRAK Tri Yuliani Multiningrum. 4150405526. 2009. Aplikasi Teori Antrian Untuk
Pengambilan Keputusan Pada Sistem Antrian Pelanggan di Bank Jateng Cabang Rembang.
Skripsi. Jurusan Matematika. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Universitas Negeri Semarang.
Suatu proses antrian adalah suatu proses yang berhubungan dengan kedatangan seorang pelanggan pada suatu fasilitas pelayanan, kemudian menunggu dalam suatu antrian, sedangkan sistem antrian adalah suatu himpunan pelanggan, pelayan, dan suatu aturan yang mengatur kedatangan pelanggan dan pemprosesan masalahnya. Hal tersebut yang mendasari berbagai pihak untuk mencarikan solusi dari proses antrian yang sering terjadi di lingkungan masyarakat. Bank Jateng Cabang Rembang adalah salah satu pihak yang berusaha memenuhi keinginan masyarakat untuk memberikan pelayanan yang memuaskan. Tujuan dilakukan kegiatan ini adalah menentukan nilai dari ukuran-ukuran keefektifan yaitu menentukan jumlah pelanggan rata-rata dalam sistem dan dalam antrian, menentukan waktu rata-rata yang dihabiskan seorang pelanggan dalam sistem dan dalam antrian, menentukan persentase semua pemberi pelayanan (teller) tidak sedang melayani nasabah (menganggur), menentukan apakah jumlah pelayan (teller) yang ada sudah ideal. Kegiatan dilakukan dengan beberapa tahap yaitu Pengumpulan Data, Metode Analisis Data, Penarikan Simpulan dan Saran. Pengambilan data dilakukan secara langsung selama tiga hari yakni pada tanggal 03, 04, dan 05 Agustus 2009 pada pukul 08.30 – 10.30 dan 11.00 – 13.00 pada teller transaksi Bank Jateng Cabang Rembang. Hasil kegiatan menunjukkan bahwa pola kedatangan pelanggan berdistribusi Poisson dan pola pelayanannya berdistribusi Eksponensial. Hasil analisis dari sistem antrian tersebut adalah :
Tgl
Pukul
P0
Lq
Wq
Ws
Ls
Persentase waktu
menganggur 03/08/09 08.30-10.30 0,0132 5,276 5,411 9,047 8,82 11,4% 11.00-13.00 0,0195 3,66 3,821 7,355 7,046 15,6% 04/08/09 08.30-10.30 0,0396 4,134 4,863 7,866 6,686 15% 11.00-13.00 0,0353 4,828 5,627 8,648 7,419 13,6% 05/08/09 08.30-10.30 0.0159 4,703 4,951 8,601 8,171 13,3% 11.00-13.00 0,0197 3,627 3,72 7,180 7,001 15,7%
Apabila dilihat dari persentase waktu menganggur pelayan, rata-rata waktu menganggur pelayan masih kurang dari 15 % jadi dapat dikatakan bahwa jumlah pelayan (teller) di Bank Jateng Cabang Rembang belum ideal. Saran yang dapat diberikan adalah Sebaiknya dilakukan penelitian secara intensif, pengambilan datanya diambil secara langsung selama sebulan penuh, setiap hari, dan bahkan setiap jam untuk mendapatkan jumlah pelayan (teller) yang ideal pada Bank Jateng Cabang Rembang.
ix
DAFTAR ISI
Halaman
HALAMAN JUDUL ........................................................................... ..... i
PERSETUJUAN PEMBIMBING .............................................................. ii
HALAMAN PENGESAHAN .................................................................... iii
PERNYATAAN ........................................................................................ iv
MOTTO DAN PERSEMBAHAN .............................................................. v
KATA PENGANTAR ............................................................................... vi
ABSTRAK .............................................................................................. viii
DAFTAR ISI ............................................................................................. ix
DAFTAR TABEL ..................................................................................... xiii
DAFTAR GAMBAR ................................................................................. xiv
DAFTAR LAMPIRAN .............................................................................. xv
BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Masalah...................................................... 1
1.2 Rumusan Masalah ............................................................... 3
1.3 Batasan Masalah ................................................................. 4
1.4 Penegasan Istilah ................................................................ 4
1.5 Tujuan ................................................................................ 5
1.6 Manfaat .............................................................................. 5
1.7 Sistematika Penulisan ......................................................... 6
x
BAB II LANDASAN TEORI
2.1. Distribusi Poisson dan Eksponensial ................................... 8
2.1.1 Distribusi Poisson ..................................................... 8
2.1.2 Distribusi Eksponensial ............................................ 9
2.2. Uji Kebaikan Suai (Goodness of-fit Test) ............................. 11
2.2.1. Uji Kebaikan Suai (Goodness of-fit Test) terhadap
peristiwa berdistribusi Poisson ................................ 12
2.2.2. Uji Kebaikan Suai (Goodness of-fit Test) terhadap
peristiwa berdistribusi eksponensial......................... 12
2.3. Proses Kelahiran-Kamatian.................................................. 14
2.3.1. Proses Pertumbuhan Populasi ................................... 14
2.3.2. Proses Kelahiran-Kamatian Markov Umum .............. 14
2.3.3. Proses Kelahiran Poisson .......................................... 15
2.3.4. Proses Kematian Poisson .......................................... 16
2.4. Sistem Antrian .................................................................... 16
2.4.1 Ciri Sistem Antrian Menurut Taha (1997:178) .......... 17
2.4.2. Struktur Dasar Proses Antrian ................................... 17
2.4.3. Ukuran Steady-State Dari Kinerja ............................. 19
2.4.4. Sistem Antrian M/M/s .............................................. 21
BAB III METODE PENELITIAN
3.1. Pengumpulan Data .............................................................. 24
3.2. Metode Analisis Data .......................................................... 24
3.3. Penarikan Simpulan dan Saran ............................................ 26
xi
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
4.1. Hasil Penelitian ................................................................... 27
4.1.1. Hasil Pengamatan ..................................................... 27
4.1.2. Uji Chi Square Goodness of-fit Terhadap Waktu
Kedatangan Pelanggan .............................................. 27
4.1.3. Uji Chi Square Goodness of-fit Terhadap Waktu
Pelayanan Pelanggan ................................................. 30
4.1.4. Menentukan Peluang Tidak Ada Pelanggan
Dalam Sistem ............................................................ 32
4.1.5. Menentukan Jumlah Pelanggan Rata-rata
Dalam Antrian ........................................................... 35
4.1.6. Menentukan Waktu Menunggu Rata-rata
Dalam Antrian ........................................................... 38
4.1.7. Menentukan Waktu Rata-rata Yang Dihabiskan
Pelanggan Dalam Sistem ........................................... 40
4.1.8. Menentukan Jumlah Rata-rata Pelanggan Dalam
Sistem ....................................................................... 42
4.1.9. Menentukan Persentase Waktu Menganggur
Pelayan ..................................................................... 44
4.2. Pembahasan ........................................................................ 46
4.2.1. Hasil Perhitungan Jumlah Pelanggan Rata-rata dalam
sistem(Ls) dan dalam antrian (Lq) .............................. 46
xii
4.2.2. Hasil Perhitungan Waktu Rata-rata yang dihabiskan
seorang pelanggan dalam sistem(Ws) dan dalam
antrian (Wq) .............................................................. 47
4.2.3. Persentase semua pemberi pelayanan (teller) tidak
sedang melayani pelanggan (menganggur) ................ 48
4.2.4. Menentukan Jumlah Pelayan Sudah Ideal
atau Belum ................................................................ 48
BAB V PENUTUP
5.1. Simpulan ............................................................................ 50
5.2. Saran .................................................................................. 51
DAFTAR PUSTAKA ............................................................................... 52
LAMPIRAN
xiii
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 4.1 Laju Kedatangan Pelanggan (λ) dan Laju Pelayanan
Pelanggan(µ) .............................................................................. 27
Tabel 4.2 Hasil Uji Chi Square Goodness of-fit Terhadap Waktu
Kedatangan................................................................................ 28
Tabel 4.3 Hasil Uji Chi Square Goodness of-fit Terhadap Waktu
Pelayanan .................................................................................. 30
Tabel 4.4 Hasil Perhitungan P0, Lq, dan Ls ................................................. 46
Tabel 4.5 Hasil Perhitungan Wq, dan Ws .................................................... 47
Tabel 4.6 Persentase Waktu Menganggur Pelayan...................................... 48
xiv
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 2.1 Proses Antrian Satu Saluran Satu Tahap.................................. 18
Gambar 2.2 Proses Antrian Banyak Saluran Satu Tahap ............................. 18
Gambar 2.3 Proses Antrian Satu Saluran Banyak Tahap ............................. 18
Gambar 2.4 Proses Antrian Banyak Saluran Banyak Tahap ........................ 18
xv
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
Lampiran 1 Data Antrian Pelanggan .......................................................... 53
Lampiran 2 Jumlah Kedatangan Pelanggan Per Interval Waktu Dua
Menit ...................................................................................... 72
Lampiran 3 Uji Chi Square Goodness of-fit Terhadap Waktu Kedatangan .. 76
Lampiran 4 Uji Chi Square Goodness of-fit Terhadap Waktu Pelayanan .... 79
1
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Masalah
Teori antrian merupakan suatu fenomena yang sering terjadi di
masyarakat. Fenomena ini terjadi disebabkan terdapat banyak pelanggan yang
ingin dilayani sedangkan jumlah pelayan sangat terbatas. Misalnya antrian di
POM bensin, antrian di ATM, antrian pada teller sebuah Bank dan lain-lain.
Fenomena ini juga merupakan hasil langsung dari keacakan dalam operasi
sarana pelayanan secara umum, kedatangan pelanggan dan waktu pelayanan
tidak diketahui sebelumnya, karena jika bisa diketahui pengoperasian sarana
tersebut maka dapat dijadwalkan sedemikian rupa sehingga akan sepenuhnya
menghilangkan keharusan untuk menunggu (mengantri).
Teori antrian adalah teori yang menyangkut studi sistematis dari
antrian-antrian atau baris-baris penungguan. Antrian terjadi apabila kebutuhan
akan suatu pelayanan melebihi kapasitas yang tersedia untuk
menyelenggarakan pelayanan itu. Sistem antrian dicirikan oleh 5 komponen
yaitu pola kedatangan para pelanggan, pola pelayanan, jumlah pelayan,
kapasitas fasilitas untuk menampung para pelanggan dan aturan dalam hal
para pelanggan dilayani.
Sistem antrian saluran ganda ada beberapa tempat pelayanan yang
paralel sebanyak k, di mana terdapat n pelanggan dalam sistem pada waktu
tertentu. Keadaan seperti tersebut dapat diasumsikan akan terjadi hal berikut :
2
(1) Tidak ada antrian sebab semua pelanggan yang datang sedang
menerima pelayanan di tempat pelayanan (di depan loket), dalam hal
ini kn , atau
(2) Terjadi pembentukan suatu antrian sebab pelayanan yang diminta
oleh pelanggan yang datang lebih besar dari kemampuan tempat
pelayanan untuk melayani, dalam hal ini kn .
Hal (1) tidak ada persoalan, sedangkan dalam hal (2) timbul permasalahan.
Permasalahan yang timbul adalah sering kali terjadi ketidakseimbangan.
Mungkin terjadi suatu antrian yang panjang yang mengakibatkan pelanggan
harus menunggu terlalu lama untuk memperoleh giliran dilayani atau mungkin
tersedia fasilitas pelayanan yang berlebihan yang mengakibatkan fasilitas
tersebut tidak dapat dimanfaatkan sepenuhnya.
Salah satu contoh antrian adalah antrian untuk mendapatkan pelayanan
atau melakukan transaksi di Bank Jateng cabang Rembang. Pelanggan datang
pada sarana pelayanan kemudian mengisi slip (penabungan/penarikan) dan
mengambil nomor antrian lalu menunggu pada tempat duduk yang
disediakan. Petugas memanggil satu persatu pelanggan untuk dilayani sesuai
dengan urutan nomor antrian. Waktu penelitian dilakukan, terjadi antrian yang
cukup panjang.
Uraian di atas adalah paparan tentang Bank Jateng Cabang Rembang,
karena hal tersebut peneliti tertarik untuk melakukan penelitian yang terkait
dengan pengambilan keputusan pada sistem antrian pelanggan di Bank Jateng
Cabang Rembang.
3
Model keputusan antrian ada 2 yaitu model biaya dan model tingkat
aspirasi. Model biaya dalam antrian berusaha menyeimbangkan biaya
menunggu dengan biaya kenaikan tingkat pelayanan yang saling
bertentangan, apabila tingkat pelayanan meningkat sedangkan biaya waktu
menurun. Tingkat pelayanan optimum terjadi ketika jumlah kedua biaya ini
minimum. Sedangkan model tingkat aspirasi memanfaatkan karakteristik yang
terdapat dalam sistem untuk memutuskan nilai-nilai optimum dari parameter
perancangan. Optimasi dipandang dalam arti memenuhi tingkat aspirasi
tertentu yang ditentukan oleh pengambil keputusan. Untuk kasus dimana sulit
untuk mengestimasi parameter biaya, digunakan tingkat aspirasi (Taha,
1997:234-240).
Penelitian ini menggunakan model tingkat aspirasi sehingga ukuran-
ukuran kinerja yang digunakan adalah jumlah pelanggan rata-rata dalam
sistem ( sL ), jumlah pelanggan rata-rata dalam antrian ( qL ), waktu menunggu
rata-rata dalam sistem ( sW ), waktu menunggu rata-rata dalam antrian ( qW ).
Ukuran-ukuran kinerja tersebut pada akhirnya akan digunakan untuk
menentukan jumlah pelayan yang ideal
1.2 Rumusan Masalah
Berdasarkan uraian latar belakang dapat dirumuskan masalah sebagai
berikut :
1. Berapa jumlah pelanggan rata-rata dalam sistem dan dalam antrian?
4
2. Berapa waktu rata-rata yang dihabiskan seorang pelanggan dalam sistem
dan dalam antrian?
3. Berapa persentase semua pemberi pelayanan (teller) tidak sedang melayani
nasabah (menganggur) ?
4. Apakah jumlah pelayan (teller) yang ada sudah ideal?
1.3 Pembatasan Masalah
1. Pengamatan dilaksanakan selama 3 hari yaitu tanggal 03, 04, dan 05 Agustus
2009.
2. Pengamatan dilaksanakan pada pukul 08.30 – 09.30 dan pukul 11.00 – 13.00 pada
teller transaksi Bank Jateng Cabang Rembang.
3. Tidak terjadi penolakan dan pembatalan terhadap kedatangan pelanggan walaupun
memungkinkan terjadinya pembatalan.
1.4 Penegasan Istilah
1. Proses antrian
Proses antrian adalah proses yang berhubungan dengan kedatangan pelanggan pada
suatu fasilitas pelayanan, menunggu dalam suatu baris antrian, dilayani, dan
meninggalkan fasilitas pelayanan (Kakiay,2004:10)
2. Sistem antrian
Sistem antrian adalah suatu himpunan pelanggan, pelayan dan suatu aturan yang
mengatur pelayanan kepada pelanggan (Kakiay, 2004:10).
5
3. Disiplin Antrian
Disiplin antrian adalah aturan yang berlaku pada saat para pelanggan dilayani atau
disiplin pelayanan yang memuat urutan para pelanggan menerima pelayanan
(Kakiay ,2004:12)
1.5 Tujuan
Tujuan dari penelitian ini adalah :
1. Menentukan jumlah pelanggan rata-rata dalam sistem dan dalam antrian.
2. Menentukan waktu rata-rata yang dihabiskan seorang pelanggan dalam
sistem dan dalam antrian.
3. Menentukan persentase semua pemberi pelayanan (teller) tidak sedang
melayani nasabah (menganggur).
4. Menentukan apakah jumlah pelayan (teller) yang ideal.
1.6 Manfaat
Manfaat dari penelitian ini adalah :
1. Bagi Penulis
Mengaplikasikan ilmu yang telah didapat dari kampus sehingga lebih paham
tentang teori antrian.
2. Bagi Jurusan
Dapat dijadikan sebagai bahan studi kasus bagi pembaca dan acuan bagi
mahasiswa sebagai bahan bacaan yang dapat menambah ilmu pengetahuan.
6
3. Bagi Instansi
Dapat dijadikan sebagai bahan pertimbangan dalam pengambilan keputusan
berdasarkan aspirasi pelanggan mengenai jumlah pelayan yang ideal untuk
meningkatkan kualitas pelayanan pada bank yang bersangkutan.
1.7 Sistematika Penulisan
Secara garis besar penulisan skripsi ini dibagi menjadi tiga bagian pokok,
yaitu bagian awal, bagian inti, dan bagian akhir.
Bagian awal skripsi ini berisi halaman judul, Persetujuan Pembimbing,
Pernyataan, Halaman Pengesahan, Halaman Motto d.an Persembahan, Kata
Pengantar, Abstrak, Daftar Isi, Daftar Tabel, Daftar Gambar, Dan Daftar Lampiran.
Bagian inti skripsi ini terdiri dari lima bab. Kelima bab tersebut adalah
sebagai berikut.
1. BAB I PENDAHULUAN
Bab ini berisi latar belakang Masalah, Rumusan Masalah, Pembatasan
Masalah, Tujuan, Manfaat, Sistematika Penulisan.
2. BAB II LANDASAN TEORI
Bab ini berisi berupa sub bab yakni Model Distribusi Poisson dan
Eksponensial, Uji Kebaikan Suai (Goodness of-fit test), Proses Kelahiran-
Kematian, dan Sistem Antrian.
3. BAB III METODE PENELITIAN
Bab ini berisi metode yang digunakan dalam kegiatan.
7
4. BAB IV HASIL KEGIATAN DAN PEMBAHASAN
Bab ini berisi semua hasil kegiatan yang telah dilakukan dan
pembahasannya.
5. BAB V PENUTUP
Bab ini berisi Kesimpulan dan Saran.
Bagian Akhir Skipsi ini berisi daftar pustaka dan lampiran.
8
BAB II
LANDASAN TEORI
2.1 Distribusi Poisson dan Eksponensial
2.1.1. Distribusi Poisson
Distribusi Poisson memainkan peran penting dalam penguraian
probabilitas yang terkait dengan sejumlah besar data. Walaupun proses
Poisson ini tidak memberikan menguraian matematis secara mendalam,
namun observasi pada fenomena ini sangat berguna sebagai pendekatan
umum untuk berbagai kepentingan dalam kehidupan sehari-hari.
Definisi proses Poisson yaitu suatu proses penjumlahan {N(t), t≥0} akan
dinyatakan sebagai proses Poisson dengan rata pertambahan per unit
waktu = λ di mana λ > 0, apabila :
1. N(0) = 0 → t = interval waktu
2. Proses ini mempunyai peningkatan independen
3. Jumlah dari event dalam setiap interval yang panjangnya t adalah
distribusi Poisson dengan rata-rata = λt untuk semua s,t ≥ 0.
Berarti distribusi Poisson adalah :
N(t+s) – N(s) = η} (Kakiay,2004:35)
Dengan catatan c mempunyai sifat poisson process stasionery increment dan
rata-ratanya adalah : E{N(t)} = λt. Dengan λ disebut mean rate (rata-rata)
dari Proses Poisson. Dalam penelitian apabila sembarang proses
9
pertambahan merupakan proses poisson maka harus dapat dibuktikan bahwa
ketiga kondisi (a, b, c) tersebut di atas dipenuhi dengan catatan :
1. Kondisi (a) menyatakan bahwa perhitunghan pertambahan dari event
yang terjadi dimulai dengan waktu t = 0.
2. Kondisi (b) dapat selalu diuraikan dari apa yang sudah kita pelajari dari
proses tersebut.
3. Kondisi (c) ini tidak akan selalu jelas bagaimana harus dapat diselidiki.
Oleh karena itu diberikan pengertian yang diekuivalenkan untuk proses
poisson tersebut (Kakiay,2004:37).
Peubah acak yang diamati pada suatu eksperimen poisson adalah X yang
menyatakan banyaknya sukses dalam eksperimen tersebut.
Definisi 2.1
Peubah acak X dikatakan distribusi Poisson dengan parameter λ, ditulis
~X , jika X memiliki f.k.p. sebagai berikut :
lainyangx
xxe
xfx
;0
,2,1,0;!
Dengan e = 2,7183… (Djauhari, 1990:163).
2.1.2. Distribusi Eksponensial
Distribusi Eksponensial merupakan suatu distribusi random yang
variabelnya berdiri bebas tanpa memori masa lalu. Sifat-sifat dari distribusi
eksponensial adalah :
10
1. Suatu Random variabel x dikatakan tidak mempunyai memori
(ingatan) ke belakang lagi ( memory test) apabila P{x > s+t / x >
t} = P{x > t} untuk semua s,t ≥ 0
2. Apabila kita anggap x adalah distribusi dari umur suatu benda
(product) maka probabilitas di atas menunjukkan benda atau
product tersebut akan tahan (hidup/baik) paling sedikit (s+t) jam
di mana daya tahannya sebanyak t jam adalah sama dengan
probabilitas semula yang tahan paling sedikit s jam
3. Dengan kata lain apabila produk tersebut hidup/tahan selama
waktu t maka distribusi dari sejumlah sisa waktunya yang bisa
bertahan (survive) adalah sama dengan original lifetime
distribusinya, yang mana produk tersebut tidak lagi diingat bahwa
dia sudah digunakan di dalam waktu t jam
4. Dalam hal ini kondisi probabilitasnya akan ekuivalen atau sma
dengan :
Atau
P{x > s+t} = P{x > s}.P{x > t}
5. Dengan rumus ini berarti X memenuhin syarat distribusi eksponensial
bilamana random variabel dari distribusi eksponensial tidak
mempunyai ingatan ke belakang lagi, yang dirumuskan dengan :
(Kakiay ,2004:25)
11
Definisi 2.2
Jika ~X (µ) maka X dikatakan berdistribusi eksponensial
dengan perameter µ dengan f.k.p. :
lainyangx
xxexf
x
;0
0;0;1
di sini X dapat menyatakan waktu yang di butuhkan sampai terjadinya 1
kali sukses dengan 1 = rata-rata banyaknya sukses dalam selang waktu
satuan (Djauhari, 1990:175).
2.2 Uji Kebaikan Suai (Goodness of-fit Test)
Goodness of-fit Test (Uji Kebaikan Suai) dirancang untuk menguji
hipotesis bahwa sebuah distribusi observasi adalah sesuai dengan distribusi
teoritis tertentu (Taha, 1997:10).
Membandingkan distribusi observasi dan distribusi teoritis adalah dasar
untuk uji Kolmogorov-Smirnov satu sampel (K-S). Uji ini hanya dapat
diterapkan untuk variabel acak kontinu dengan memanfaatkan sebuah
statistik untuk menolak atau menerima distribusi yang dihipotesiskan
dengan tingkat signifikan tertentu.
Uji statistik yang digunakan dalam penelitian ini adalah uji Chi-Square
yang berlaku baik untuk variabel acak diskrit maupun kontinu. Uji ini
didasari oleh perbandingan fungsi kepadatan probabilitas daripada fungsi
kepadatan komulatif seperti uji K-S.
12
2.2.1 Uji Chi-Square Goodness of-fit terhadap peristiwa berdistribusi
Poisson.
Variabel acak diskrit X dikatakan mempunyai distribusi Poisson
jika fungsi peluangnya sebagai berikut :
,3,2,1,0,!
xx
exPx
(Sudjana,2002 : 134).
Sehingga untuk jumlah n frekuensi observasi 0f maka
frekuensi harapan ef adalah:
fe = n P(x).
nilai dari 2 dihitung dengan menggunakan rumus :
m
x e
e
fff
0
202
Dengan m adalah sel (baris) yang dipergunakan dalam
mengembangkan fungsi kepadatan empiris (Sugiyono,1999:104).
2.2.2 Uji Chi-Square Goodness of-fit terhadap peristiwa yang
berdistribusi Eksponensial.
Misalkan variabel acak X berdistribusi eksponensial, frekuensi
teoritis yang berkaitan dengan interval [Ii-1,I1] dihitung sebagai berikut
i
i
I
Ie dttfnf
1
, i = 1, 2, 3, …, m
dengan m adalah banyaknya interval yang digunakan. Sedangkan f(t)
adalah fungsi kepadatan peluang dari distribusi eksponensial sebagai
berikut :
13
tetf , t >0, µ >0 (Taha, 1997:14).
Dengan substitusi persamaan di atas diperoleh :
i
I
te
i
dtenf1
i
I
t
i
dten1
11
ii II een
1 ii II een
1 ii IIe eenf (Taha, 1997:12).
Nilai chi-square hitung diperoleh dengan menggunakan rumus :
e
e
fff 2
02 (Taha, 1997:11).
Pola pelayanan dapat diasumsikan berdistribusi eksponensial
jika waktu pelayanannya acak atau waktu pelayanan tidak tergantung
pada jumlah pelanggan (Aminudin,2005:175).
Uji Chi-Square Goodness of-fit keputusan diambil berdasarkan
hipotesis penelitian yang telah ditentukan sebelumnya. Hipotesis Nol
(H0) menyatakan bahwa waktu kedatangan pelanggan/ waktu
pelayanan memiliki distribusi Poisson/Eksponensial, sedangkan H1
menyatakan bahwa waktu kedatangan pelanggan/ waktu pelayanan
tidak memiliki distribusi Poisson/Eksponensial. H0 diterima jika harga
2 hitung < 2 tabel dengan derajat kebebasan (dk) adalah m-k-1
14
dengan tingkat signifikansi α, m adalah banyaknya interval yang
digunakan dan k adalah jumlah parameter yang diestimasi dari data
mentah untuk dipergunakan dalam mendefinisikan teoritis yang
bersangkutan.
2.3 Proses Kelahiran-Kematian
2.3.1 Proses Pertumbuhan Populasi
Suatu populasi adalah suatu himpunan objek-objek yang memiliki
sifat sama. Apabila satu anggota bergabung dengan suatu populasi,
maka terjadi suatu peristiwa kelahiran (birth), sedangkan suatu
kematian (death) terjadi apabila satu anggota meninggalkan populasi.
Suatu proses kelahiran murni adalah suatu proses yang hanya terdiri
dari kelahiran dan tidak terjadi kematian, sedangkan proses kematian
murni adalah suatu proses yang hanya terdiri dari kematian
(Bronson,1996:296).
2.3.2 Proses Kelahiran-Kematian Markov Umum
Suatu proses pertumbuhan adalah suatu proses Markov jika
probabilitas-probabilitas transisi untuk bergerak dari satu keadaan ke
keadaan lain hanya bergantung dari keadaan sekarang tercapai. Menurut
Bronson (1996:297) suatu proses kelahiran kematian Markov umum
memenuhi kriteria sebagai berikut :
15
1) Distribusi-distribusi probabilitas yang menentukan jumlah
kelahiran dan kematian dalam suatu selang waktu tertentu hanya
bergantung pada panjang selang dan tidak ada titik awalnya.
2) Probabilitas untuk terjadi satu kelahiran saja adalah suatu selang
waktu t , bila pada titik awal selang terdapat suatu populasi
dengan n anggota, adalah totn , dimana n adalah suatu
konstanta, yang dapat berbeda untuk n yang berbeda.
3) Probabilitas untuk terjadi satu kematian saja adalah suatu selang
waktu t , bila pada titik awal selang terdapat suatu populasi
dengan n anggota, adalah totn , dimana n adalah suatu
konstanta, yang dapat berbeda untuk n yang berbeda.
4) Probabilitas untuk terjadi lebih dari satu kelahiran atau kematian
dalam suatu selang waktu adalah to kedua-duanya.
2.3.3 Proses Kelahiran Poisson
Suatu kelahiran Poisson adalah suatu proses kelahiran murni
Markov dimana probabilitas suatu kelahiran dalam sebarang waktu
yang kecil tak tergantung pada ukuran populasinya.
Dipunyai n dan 0o untuk semua n (Bronson ,1996:298).
Proses kelahiran murni selama periode t dijabarkan dengan
distribusi poisson sebagai berikut :
,2,1,0,
!
nn
ettPtn
n
16
Dengan adalah laju kedatangan per unit waktu dengan jumlah
kedatangan yang diperkirakan selama t yang sebesar λt (Taha,
1997:182).
2.3.4 Proses Kematian Poisson
Suatu kematian Poisson adalah suatu proses kematian murni
Markov dimana probabilitas suatu kematian dalam sebarang waktu
yang kecil tak tergantung pada ukuran populasinya.
Dipunyai 0n dan 0o untuk semua n (Bronson ,1996:298).
Proses kematian murni selama periode t dijabarkan dengan
distribusi Poisson sebagai berikut :
!nN
ettPtnN
n
, n = 1, 2, …,N
N
nn tPtP
10 1 (Taha, 1997:183).
2.4 Model Sistem Antrian
Suatu proses antrian adalah suatu proses yang berhubungan dengan
kedatangan seorang pelanggan pada suatu fasilitas pelayanan, kemudian
menunggu dalam suatu baris (antrian) apabila semua pelayan sibuk dan pada
akhirnya meninggalkan fasilitas tersebut. Sebuah sistem antrian adalah suatu
himpunan pelanggan, pelayan dan suatu aturan yang mengatur kedatangan dan
pemrosesan masalahnya ( Bronson,1996:308).
Sebuah sistem antrian adalah suatu proses kelahiran-kematian dengan
suatu populasi yang terdiri atas para pelanggan yang sedang menunggu
17
mendapat pelayanan atau sedang dilayani. Suatu kelahiran terjadi apabila
seorang pelanggan tiba di suatu fasilitas pelayanan, sedangkan apabila
pelanggannya meninggalkan fasilitas tersebut maka terjadi suatu kematian.
2.4.1 Ciri Sistem Antrian Menurut Taha (1997:178)
1) Distribusi kedatangan (kedatangan tunggal atau kelompok).
2) Distribusi waktu pelayanan (kedatangan tunggal atau kelompok).
3) Rancangan sarana pelayanan (stasiun serial atau paralel).
4) Peraturan pelayanan, meliputi FIFO (First In First Out) yakni
pelayanan menurut urutan kedatangan; LIFO (Last In First Out)
yakni pelanggan yang datang paling akhir mendapat pelayanan
yang berikutnya; SIRO (Service In Random Order) yakni
pelayanan dengan urutan acak; GD (General Dicipline) yakni
pelayanan dengan urutan khusus.
5) Ukuran antrian (terhingga atau tak terhingga)
6) Sumber pemanggilan (terhingga atau tak terhingga)
7) Perilaku manusia (pemindahan, penolakan, pembatalan).
2.4.2 Struktur Dasar Proses Antrian
Proses antrian pada umumnya dikelompokkan kedalam empat
struktur dasar menurut sifat-sifat fasilitas pelayanan, yaitu :
1) Satu saluran satu tahap
18
Antrian Pelayan
Gambar 2.1 Proses Antrian Satu Saluran Satu Tahap
2) Banyak saluran satu tahap
Antrian Pelayan
Gambar 2.2 Proses Antrian Banyak Saluran Satu Tahap
3) Satu saluran banyak tahap
Antrian Pelayan
Gambar 2.3 Proses Antrian Satu Saluran Banyak Tahap
4) Banyak saluran banyak tahap
Antrian Pelayan
Gambar 2.4 Proses Antrian Banyak Saluran Banyak Tahap
Banyaknya saluran dalam proses antrian adalah jumlah pelayanan
paralel yang tersedia. Banyaknya tahap menunjukkan jumlah pelayanan
berurutan yang harus dilalui oleh setiap kedatangan ( Mulyono,
2002:287).
19
2.4.3 Ukuran Steady-State dari Kinerja
Ukuran steady-state adalah keadaan yang stabil dimana laju
kedatangan kurang dari laju pelayanan. Apabila probabilitas steady-
state dari Pn untuk n acak pelanggan dalam sistem ditentukan, dapat
dihitung ukuran-ukuran steady-state dari kerja dari situasi antrian.
Ukuran-ukuran kinerja kemudian dapat dipergunakan untuk
menganalisis operasi situasi antrian tersebut dengan maksud
pembuatan rekomendasi tentang perancang sistem. Keadaan steady-
state dari kinerja tercapai apabila yang menyatakan bahwa laju
kedatangan kurang dari laju pelayanan. Jika maka kedatangan
terjadi dengan kelajuan yang lebih cepat daripada yang ditampung oleh
sistem, panjang antrian diharapkan bertambah tanpa batas sehingga
tidak terjadi steady-state. Kinerja yang sama terjadi apabila .
Ukuran-ukuran kinerja tersebut adalah :
Ls = jumlah pelanggan rata-rata yang diperkirakan dalam sistem
Lq = jumlah pelanggan rata-rata yang diperkirakan dalam antrian
Ws = waktu menunggu rata-rata yang diperkirakan dalam sistem
Wq = waktu menunggu rata-rata yang diperkirakan dalam antrian
Untuk sistem dengan sarana pelayanan c pelayan, dari definisi Pn
diperoleh :
0n
ns PnL
1cn
nq PcnL
20
dengan menganggap λeff adalah laju kedatangan rata-rata efektif (tidak
bergantung pada jumlah dalam sistem n), maka :
Ls = λeff Ws
Lq = λeff Wq (Taha, 1997 : 190).
Nilai dari λeff ditentukan dari λn yang bergantung pada keadaan dan
probabilitas Pn sebagai berikut :
0n
nneff P (Taha, 1997 : 190).
Waktu menunggu yang diperkirakan dalam sistem diperoleh dengan:
1
qs WW
dengan µ adalah laju pelayanan dan 1 adalah waktu pelayanan yang
diperkirakan.
Jumlah pelanggan yang diperkirakan dalam sistem juga dapat
diperoleh dengan :
eff
qs LL
Persentase waktu menganggur pelayan adalah
%1001
c
X (Taha, 1997 : 201)
2.4.4 Sistem Antrian M/M/s
Sistem M/M/s adalah suatu proses antrian yang memiliki suatu
pola kedatangan berdistribusi Poisson dengan ciri-ciri; jumlah pelayan
21
sebanyak s yang tidak saling bergantung tetapi waktu pelayanan dari
masing-masingnya adalah identik mengikuti pola distribusi eksponensial
(yang mana tidak bergantung pada keadaan sistem); kapasitasnya
berhingga dan disiplin antriannya PMPK (Pertama Datang Pertama
Keluar) / FIFO (First In First Out). Pola kedatangan juga tidak
bergantung pada keadaan sistem, jadi λn = λ untuk semua n. waktu-waktu
pelayanan yang berkaitan dengan tiap-tiap pelayan juga tidak bergantung
dari keadaan. Tetapi karena jumlah pelayan yang benar-benar melayani
pelanggan (yang tidak menganggur) bergantung pada jumlah pelanggan
dalam sistem, maka waktu efektif yang dibutuhkan sistem untuk
memproses para pelanggan melalui fasilitas pelayanannya juga tidak
bergantung dari keadaan. Khususnya, jika 1 adalah waktu pelayanan
rata-rata bagi seorang pelayan untuk menangani satu pelanggan, maka
laju rata-rata untuk menyelesaikan pelayanan apabila terdapat n pelayan
dalam sistem adalah :
,2,1,1,0
ssnssnn
n
Persyaratan-persyaratan keadaan tunak berlaku apabila :
1s
(Bronson ,1996 : 327).
Probabilitas-probabilitas keadaan tunak sebagai berikut :
1
0
1
0 !1!
s
n
nss
ns
ssP
22
dan
,2,1!
,,1! 0
ssnPs
s
snPn
s
Pn
ns
n
n
Sehingga diperoleh :
20
1
1!
sPsL
ss
q
q
q
LW
1
qs WW
ss WL
Dengan ,
sssePsetW
sstst
s 11!11
10 (t ≥ 0)
10
1!ts
s
q es
PstW , (t ≥ 0) (Bronson ,1996 : 328).
Keterangan Simbol :
: Sistem Pelayanan
λ : Rata-rata Laju Kedatangan Pelanggan
µ : Rata-rata Laju Pelayanan Pelanggan
s : jumlah pelayan
n : jumlah pelanggan dalam sistem
23
Pn : Probabilitas dari n pelanggan dalam sistem
Ls : jumlah pelanggan rata-rata yang diperkirakan dalam sistem
Lq : jumlah pelanggan rata-rata yang diperkirakan dalam antrian
Ws : waktu menunggu rata-rata yang diperkirakan dalam sistem
Wq : waktu menunggu rata-rata yang diperkirakan dalam antrian
Ws(t) : probabilitas waktu yang dihabiskan pelanggan dalam sistem
Wq(t) : probabilitas waktu yang dihabiskan pelanggan dalam antrian
24
BAB III
METODE PENELITIAN
Metode penelitian yang dilakukan dalam penelitian ini meliputi beberapa
tahap sebagai berikut.
3.1 Pengumpulan Data
Penelitian ini pengambilan datanya dilakukan secara langsung pada
sistem antrian teller Bank Jateng Cabang Rembang yang terletak di jalan
Kartini Nomor 10 Rembang. Pelanggan datang pada sarana pelayanan dan
mengisi slip (penabungan/penarikan) serta mengambil nomor antrian
kemudian menunggu untuk mendapatkan pelayanan pada tempat yang
disediakan. Penelitian dilakukan selama 3 hari pada tanggal 3, 4, dan 5
Agustus 2009 dilakukan mulai pukul 08.30 - 10.30 WIB dan pukul 11.00 -
13.00 WIB. Pengumpulan data berkenaan dengan kedatangan dan pelayanan
pelanggan dengan metode observasi yaitu :
1) Mengukur waktu kedatangan yang berturut-turut untuk memperoleh waktu
kedatangan rata-rata.
2) Mengukur waktu pelayanan setiap pelanggan untuk memperoleh waktu
pelayanan rata-rata.
3.2 Metode Analisis Data
Langkah-langkah yang digunakan untuk menganalisis data adalah
sebagai berikut.
25
1. Menentukan distribusi waktu antar kedatangan pelanggan dan waktu
pelayanan. Apakah Laju kedatangan berdistribusi Poisson atau tidak , dan
apakah laju pelayanan berdistribusi Eksponensial atau tidak
2. Pengujian Hipotesis.
i. Hipotesis untuk kedatangan pelanggan sebagai berikut :
1. H0 : Kedatangan pelanggan berdistribusi Poisson
2. H1 : Kedatangan pelanggan tidak berdistribusi Poisson
ii. Hipotesis untuk waktu pelayanan sebagai berikut :
1. H0 : Waktu pelayanan pelanggan berdistribusi Eksponensial
2. H1 : Waktu pelayanan pelanggan tidak berdistribusi Eksponensial
3. Menghitung laju kedatangan pelanggan dan laju rata-rata pelayanan
pelanggan.
Untuk menghitung laju kedatangan pelanggan dan laju rata-rata pelayanan
digunakan rumus :
s
4. Menghitung jumlah pelanggan di dalam antrian dan di dalam sistem.
Untuk jumlah rata-rata pelanggan di dalam antrian dan di dalam system
digunakan rumus : ss WL dan 2
01
1!
sPsL
ss
q
5. Menghitung waktu tunggu rata-rata pelanggan di dalam antrian dan di
dalam sistem
Untuk waktu rata-rata pelanggan menunggu di dalam antrian dan di dalam
system digunakan rumus : 1
qs WW dan
LW
26
6. Menghitung persentase pelayan menganggur
Persentase pelayan menganggur dihitung dengan menggunakan rumus :
%1001
c
X
7. Menentukan apakah jumlah pelayan yang ada sudah ideal
Jumlah pelayan ideal atau belum dapat dilihat dari persentase pelayan
menganggur.
3.3 Penarikan Simpulan dan Saran
Setelah menganalisis data, kemudian dibuat simpulan berdasarkan
rumusan masalah dan saran.
27
BAB IV
HASIL KEGIATAN DAN PEMBAHASAN
4.1 Hasil Kegiatan
4.1.1 Hasil Pengamatan
Hasil pengamatan terhadap waktu kedatangan dan waktu
pelayanan pelanggan dilihat pada lampiran 3 dan 4. Berdasarkan data
tersebut dapat dihitung nilai λ dan µ dalam satuan pelanggan per menit.
Hasil perhitungan di sajikan dalam tabel berikut.
Tabel 4.1
Laju Kedatangan Pelanggan (λ) dan Laju Pelayanan Pelanggan (µ)
Tanggal
Pukul
λ (pelanggan per
menit)
µ (pelanggan per
menit) 03 Agustus 09 08.30 - 10.30 0,975 0,275
11.00 - 13.00 0,958 0,283 04 Agustus 09 08.30 - 10.30 0,850 0,333
11.00 - 13.00 0,858 0,331 05 Agustus 09 08.30 - 10.30 0,950 0,274
11.00 - 13.00 0,975 0,289
4.1.2. Uji Chi Square Goodness of-fit Terhadap Waktu Kedatangan
Pelanggan
Berdasarkan data hasil pengamatan antrian pelanggan ( lampiran 1)
dapat disusun tabel kedatangan pelanggan dengan interval per 2 menit
(lampiran 2). Data dari tabel tersebut selanjutnya digunakan untuk Uji
28
Chi Square Goodness of-fit terhadap waktu kedatangan pelanggan.
Hasil pengujian data disajikan dalam tabel berikut.
Tabel 4.2
Hasil Uji Chi Square Goodness of-fit Terhadap Waktu Kedatangan
Pelanggan
Tanggal Pukul λ χ2hitung χ2tabel Ket
3 Agustus 09
08.30-10.30 0,975 2,78900 7,81
H0 diterima
11.00-13.00 0,958 7,04324 9,49
H0 diterima
4 Agustus 09
08.30-10.30 0,850 1,94014 7,81
H0 diterima
11.00-13.00 0,858 7,34554 11,1
H0 diterima
5 Agustus 09
08.30-10.30 0,950 1,81604 11,1
H0 diterima
11.00-13.00 0,975 2,28502 9,49
H0 diterima
Berdasarkan Uji Chi Square Goodness of-fit terhadap waktu
kedatangan pelanggan pada hari Senin tanggal 3 Agustus 2009 pukul
08.30 – 10.30, dengan taraf signifikan α = 0,05 dan dk = 3 diperoleh
χ2tabel sebesar 7,81. Jadi χ2hitung < χ2tabel maka Ho diterima.
Artinya pola kedatangan pelanggan mengikuti distribusi Poisson
dengan parameter λ.
Berdasarkan Uji Chi Square Goodness of-fit terhadap waktu
kedatangan pelanggan pada hari Senin tanggal 3 Agustus 2009 pukul
11.00 – 13.00, dengan taraf signifikan α = 0,05 dan dk = 4 diperoleh
χ2tabel sebesar 9,49. Jadi χ2hitung < χ2tabel maka Ho diterima.
29
Artinya pola kedatangan pelanggan mengikuti distribusi Poisson
dengan parameter λ.
Berdasarkan Uji Chi Square Goodness of-fit terhadap waktu
kedatangan pelanggan pada hari Selasa tanggal 4 Agustus 2009 pukul
08.30 – 10.30, dengan taraf signifikan α = 0,05 dan dk = 3 diperoleh
χ2tabel sebesar 7,81. Jadi χ2hitung < χ2tabel maka Ho diterima.
Artinya pola kedatangan pelanggan mengikuti distribusi Poisson
dengan parameter λ.
Berdasarkan Uji Chi Square Goodness of-fit terhadap waktu
kedatangan pelanggan pada hari Selasa tanggal 4 Agustus 2009 pukul
11.00 – 13.00, dengan taraf signifikan α = 0,05 dan dk = 5 diperoleh
χ2tabel sebesar 11,1. Jadi χ2hitung < χ2tabel maka Ho diterima.
Artinya pola kedatangan pelanggan mengikuti distribusi Poisson
dengan parameter λ.
Berdasarkan Uji Chi Square Goodness of-fit terhadap waktu
kedatangan pelanggan pada hari Rabu tanggal 5 Agustus 2009 pukul
08.30 – 10.30, dengan taraf signifikan α = 0,05 dan dk = 5 diperoleh
χ2tabel sebesar 11,1. Jadi χ2hitung < χ2tabel maka Ho diterima.
Artinya pola kedatangan pelanggan mengikuti distribusi Poisson
dengan parameter λ.
Berdasarkan Uji Chi Square Goodness of-fit terhadap waktu
kedatangan pelanggan pada hari Rabu tanggal 5 Agustus 2009 pukul
11.00 – 13.00, dengan taraf signifikan α = 0,05 dan dk = 4 diperoleh
30
χ2tabel sebesar 9,49. Jadi χ2hitung < χ2tabel maka Ho diterima.
Artinya pola kedatangan pelanggan mengikuti distribusi Poisson
dengan parameter λ.
4.1.3. Uji Chi Square Goodness of-fit Terhadap Waktu Pelayanan
Pelanggan
Berdasarkan lampiran 4 diperoleh hasil pengujian yang
disajikan dalam tabel berikut.
Tabel 4.3
Hasil Uji Chi Square Goodness of-fit Terhadap Waktu Pelayanan
Pelanggan
Tanggal Pukul µ χ2hitung χ2tabel Ket
3 Agustus 09 08.30-10.30 0,275 20,195 21,0
Ho diterima
11.00-13.00 0,283 16,287 21,0 Ho
diterima 4 Agustus
09 08.30-10.30 0,333 17,470 18,3 Ho
diterima
11.00-13.00 0,331 15,617 16,9 Ho
diterima 5 Agustus
09 08.30-10.30 0,274 19,519 19,7 Ho
diterima
11.00-13.00 0,279 17,794 18,3 Ho
diterima
Berdasarkan Uji Chi Square Goodness of-fit terhadap waktu
pelayanan pelanggan pada hari Senin tanggal 3 Agustus 2009 pukul
08.30 – 10.30, dengan taraf signifikan α = 0,05 dan dk = 12 diperoleh
χ2tabel sebesar 21,0. Jadi χ2hitung < χ2tabel maka Ho diterima.
31
Artinya pola pelayanan pelanggan mengikuti distribusi Eksponensial
dengan parameter µ.
Berdasarkan Uji Chi Square Goodness of-fit terhadap waktu
pelayanan pelanggan pada hari Senin tanggal 3 Agustus 2009 pukul
11.00 – 13.00, dengan taraf signifikan α = 0,05 dan dk = 12 diperoleh
χ2tabel sebesar 21,0. Jadi χ2hitung < χ2tabel maka Ho diterima. Artinya
pola pelayanan pelanggan mengikuti distribusi Eksponensial dengan
parameter µ.
Berdasarkan Uji Chi Square Goodness of-fit terhadap waktu
pelayanan pelanggan pada hari Selasa tanggal 4 Agustus 2009 pukul
08.30 – 10.30, dengan taraf signifikan α = 0,05 dan dk = 10 diperoleh
χ2tabel sebesar 18,3. Jadi χ2hitung < χ2tabel maka Ho diterima. Artinya
pola pelayanan pelanggan mengikuti distribusi Eksponensial dengan
parameter µ.
Berdasarkan Uji Chi Square Goodness of-fit terhadap waktu
pelayanan pelanggan pada hari Selasa tanggal 4 Agustus 2009 pukul
11.00 – 13.00, dengan taraf signifikan α = 0,05 dan dk = 9 diperoleh
χ2tabel sebesar 16,9. Jadi χ2hitung < χ2tabel maka Ho diterima. Artinya
pola pelayanan pelanggan mengikuti distribusi Eksponensial dengan
parameter µ.
Berdasarkan Uji Chi Square Goodness of-fit terhadap waktu
pelayanan pelanggan pada hari Rabu tanggal 5 Agustus 2009 pukul
08.30 – 10.30, dengan taraf signifikan α = 0,05 dan dk = 11 diperoleh
32
χ2tabel sebesar 19,7. Jadi χ2hitung < χ2tabel maka Ho diterima. Artinya
pola pelayanan pelanggan mengikuti distribusi Eksponensial dengan
parameter µ.
Berdasarkan Uji Chi Square Goodness of-fit terhadap waktu
pelayanan pelanggan pada hari Rabu tanggal 5 Agustus 2009 pukul
11.00 – 13.00, dengan taraf signifikan α = 0,05 dan dk = 10 diperoleh
χ2tabel sebesar 18,3. Jadi χ2hitung < χ2tabel maka Ho diterima. Artinya
pola pelayanan pelanggan mengikuti distribusi Eksponensial dengan
parameter µ.
4.1.4 Menentukan Peluang Tidak Ada Pelanggan Dalam Sistem
Menentukan peluang tidak ada pelanggan dalam sistem
dapat di hitung menggunakan rumus
1
0
1
0 !1!
s
n
nss
ns
ssP
1) Peluang tidak ada pelanggan pada hari Senin tanggal 03 Agustus
2009 pukul 08.30 – 10.30
Pada lampiran 1, lampiran 3, dan lampiran 4 dapat diperoleh bahwa
s = 4, λ = 0,975 pelanggan per menit, dan µ = 0,275 pelanggan per
menit,
Sehingga diperoleh :
Terlihat bahwa ρ < 1, artinya keadaan tunak tercapai.
Peluang tidak ada pelanggan dalam sistem :
33
0132,0
!886,0.4
886,01!4886,04
14
0
54
0
n
n
nP
Jadi peluang tidak ada pelanggan dalam sistem sebesar 0,0132.
2) Peluang tidak ada pelanggan pada hari Senin tanggal 03 Agustus
2009 pukul 11.00 – 13.00
Pada lampiran 1, lampiran 3, dan lampiran 4 dapat diperoleh bahwa
s = 4, λ = 0,958 pelanggan per menit, dan µ = 0,280 pelanggan per
menit,
Sehingga diperoleh :
Terlihat bahwa ρ < 1, artinya keadaan tunak tercapai.
Peluang tidak ada pelanggan dalam sistem :
0195,0
!844,0.4
844,01!4844,04
14
0
54
0
n
n
nP
Jadi peluang tidak ada pelanggan dalam sistem sebesar 0,0195.
3) Peluang tidak ada pelanggan pada hari Selasa tanggal 04 Agustus
2009 pukul 08.30 – 10.30
Pada lampiran 1, lampiran 3, dan lampiran 4 dapat diperoleh bahwa
s = 3, λ = 0,850 pelanggan per menit, dan µ = 0,333 pelanggan per
menit,
Sehingga diperoleh :
34
Terlihat bahwa ρ < 1, artinya keadaan tunak tercapai.
Peluang tidak ada pelanggan dalam sistem :
0396,0
!850,0.3
850,01!3850,03
13
0
43
0
n
n
nP
Jadi peluang tidak ada pelanggan dalam sistem sebesar 0,0396.
4) Peluang tidak ada pelanggan pada hari Selasa tanggal 04 Agustus
2009 pukul 11.00 – 13.00
Pada lampiran 1, lampiran 3, dan lampiran 4 dapat diperoleh bahwa
s = 3, λ = 0,858 pelanggan per menit, dan µ = 0,331 pelanggan per
menit,
Sehingga diperoleh :
Terlihat bahwa ρ < 1, artinya keadaan tunak tercapai.
Peluang tidak ada pelanggan dalam sistem :
0353,0
!864,0.3
864,01!3864,03
13
0
43
0
n
n
nP
Jadi peluang tidak ada pelanggan dalam sistem sebesar 0,0353.
5) Peluang tidak ada pelanggan pada hari Rabu tanggal 05 Agustus
2009 pukul 08.30 – 10.30
Pada lampiran 1, lampiran 3, dan lampiran 4 dapat diperoleh bahwa
s = 4, λ = 0,950 pelanggan per menit, dan µ = 0,274 pelanggan per
menit,
35
Sehingga diperoleh :
Terlihat bahwa ρ < 1, artinya keadaan tunak tercapai.
Peluang tidak ada pelanggan dalam sistem :
0159,0
!867,0.4
867,01!4867,04
14
0
54
0
n
n
nP
Jadi peluang tidak ada pelanggan dalam sistem sebesar 0,0159.
6) Peluang tidak ada pelanggan pada hari Rabu tanggal 05 Agustus
2009 pukul 11.00 – 13.00
Pada lampiran 1, lampiran 3, dan lampiran 4 dapat diperoleh
bahwa s = 4, λ = 0,975 pelanggan per menit, dan µ = 0,289
pelanggan per menit,
Sehingga diperoleh :
Terlihat bahwa ρ < 1, artinya keadaan tunak tercapai.
Peluang tidak ada pelanggan dalam sistem :
0197,0
!843,0.4
843,01!4843,04
14
0
54
0
n
n
nP
Jadi peluang tidak ada pelanggan dalam sistem sebesar 0,0197.
4.1.5 Menentukan Jumlah Pelanggan Rata-rata dalam Antrian
36
Jumlah pelanggan rata-rata dalam antrian dapat dihitung
dengan menggunakan rumus 2
01
1!
sPsL
ss
q
1) Jumlah rata-rata dalam antrian pada hari Senin tanggal 03 Agustus
2009 pukul 08.30 – 10.30
Jumlah pelanggan rata-rata dalam antrian :
276,5
886,01!40132,0886,04
2
54
qL
Jadi jumlah pelanggan rata-rata dalam antrian pada hari Senin
tanggal 03 Agustus 2009 pukul 08.30 – 10.30 adalah 5,276
pelanggan ≈ 5 pelanggan
2) Jumlah rata-rata dalam antrian pada hari Senin tanggal 03 Agustus
2009 pukul 11.00 – 13.00
Jumlah pelanggan rata-rata dalm antrian :
66,3
844,01!40195,0844,04
2
54
qL
Jadi jumlah pelanggan rata-rata dalam antrian pada hari Senin
tanggal 03 Agustus 2009 pukul 11.00 – 13.00 adalah 3,66
pelanggan ≈ 4 pelanggan
3) Jumlah rata-rata dalam antrian pada hari Selasa tanggal 04 Agustus
2009 pukul 08.30 – 10.30
Jumlah pelanggan rata-rata dalam antrian :
134,4
850,01!30396,0850,03
2
43
qL
37
Jadi jumlah pelanggan rata-rata dalam antrian pada hari Selasa
tanggal 04 Agustus 2009 pukul 08.30 – 10.30 adalah 4,134
pelanggan ≈ 4 pelanggan
4) Jumlah rata-rata dalam antrian pada hari Selasa tanggal 04 Agustus
2009 pukul 11.00 – 13.00
Jumlah pelanggan rata-rata dalam antrian :
828,4
864,01!30353,0864,03
2
43
qL
Jadi jumlah pelanggan rata-rata dalam antrian pada hari Selasa
tanggal 04 Agustus 2009 pukul 11.00 – 13.00 adalah 4,828
pelanggan ≈ 5 pelanggan
5) Jumlah rata-rata dalam antrian pada hari Rabu tanggal 05 Agustus
2009 pukul 08.30 – 10.30
Jumlah pelanggan rata-rata dalam antrian :
703,4
867,01!40159,0867,04
2
54
qL
Jadi jumlah pelanggan rata-rata dalam antrian pada hari Rabu
tanggal 05 Agustus 2009 pukul 08.30 – 10.30 adalah 4,703
pelanggan ≈ 5 pelanggan
6) Jumlah rata-rata dalam antrian pada hari Rabu tanggal 05 Agustus
2009 pukul 11.00 – 13.00
Jumlah pelanggan rata-rata dalam antrian :
627,3
843,01!40197,0843,04
2
54
qL
38
Jadi jumlah pelanggan rata-rata dalam antrian pada hari Rabu
tanggal 05 Agustus 2009 pukul 11.00 – 13.00 adalah 3,627
pelanggan ≈ 4 pelanggan
4.1.6. Menentukan Waktu Menunggu Rata-rata dalam Antrian
Waktu menunggu rata-rata dalam antrian dapat dihitung
dengan menggunakan rumus
LW .
1) Waktu menunggu rata-rata pada hari Senin tanggal 03 Agustus
2009 pukul 08.30 – 10.30
Waktu menunggu rata-rata dalam antrian :
975,0276,5
qW = 5,411 menit
Jadi waktu menunggu rata-rata dalam antrian pada hari Senin
tanggal 03 Agustus 2009 pukul 08.30 – 10.30 adalah 5,411 menit.
2) Waktu menunggu rata-rata pada hari Senin tanggal 03 Agustus
2009 pukul 11.00 – 13.00
Waktu menunggu rata-rata dalam antrian :
958,066,3
qW = 3,821 menit
Jadi waktu menunggu rata-rata dalam antrian pada hari Senin
tanggal 03 Agustus 2009 pukul 11.00 – 13.00 adalah 3,821 menit.
39
3) Waktu menunggu rata-rata pada hari Selasa tanggal 04 Agustus
2009 pukul 08.30 – 10.30
Waktu menunggu rata-rata dalam antrian :
850,0134,4
qW = 4,863 menit
Jadi waktu menunggu rata-rata dalam antrian pada hari Selasa
tanggal 03 Agustus 2009 pukul 08.30 – 10.30 adalah 4,863 menit.
4) Waktu menunggu rata-rata pada hari Selasa tanggal 04 Agustus
2009 pukul 11.00 – 13.00
Waktu menunggu rata-rata dalam antrian :
858,0828,4
qW = 5,627 menit
Jadi waktu menunggu rata-rata dalam antrian pada hari Selasa
tanggal 04 Agustus 2009 pukul 11.00 – 13.00 adalah 5,627 menit.
5) Waktu menunggu rata-rata pada hari Rabu tanggal 05 Agustus
2009 pukul 08.30 – 10.30
Waktu menunggu rata-rata dalam antrian :
950,0703,4
qW = 4,951 menit
Jadi waktu menunggu rata-rata dalam antrian pada hari Rabu
tanggal 05 Agustus 2009 pukul 08.30 – 10.30 adalah 4,951 menit.
6) Waktu menunggu rata-rata pada hari Rabu tanggal 05 Agustus
2009 pukul 11.00 – 13.00
Waktu menunggu rata-rata dalam antrian :
40
975,0627,3
qW = 3,72 menit
Jadi waktu menunggu rata-rata dalam antrian pada hari Rabu
tanggal 05 Agustus 2009 pukul 11.00 – 13.00 adalah 3,72 menit.
4.1.7. Menentukan Waktu Rata-rata yang Dihabiskan Pelanggan dalam
Sistem
Waktu rata-rata yang dihabiskan pelanggan dalam sistem dapat
dihitung menggunakan rumus 1
qs WW .
1) Waktu rata-rata yang dihabiskan pelanggan dalam sistem pada hari
Senin tanggal 03 Agustus 2009 pukul 08.30 – 10.30
Waktu rata-rata yang dihabiskan pelanggan dalam sistem :
275,01411,5 sW = 9,047 menit
Jadi waktu rata-rata yang dihabiskan pelanggan dalam sistem pada
hari Senin tanggal 03 Agustus 2009 pukul 08.30 – 10.30 adalah
9,047 menit
2) Waktu rata-rata yang dihabiskan pelanggan dalam sistem pada hari
Senin tanggal 03 Agustus 2009 pukul 11.00 – 13.00
Waktu rata-rata yang dihabiskan pelanggan dalam sistem :
283,01821,3 sW = 7,355 menit
41
Jadi waktu rata-rata yang dihabiskan pelanggan dalam sistem pada
hari Senin tanggal 03 Agustus 2009 pukul 11.00 – 13.00 adalah
7,355 menit
3) Waktu rata-rata yang dihabiskan pelanggan dalam sistem pada hari
Selasa tanggal 04 Agustus 2009 pukul 08.30 – 10.30
Waktu rata-rata yang dihabiskan pelanggan dalam sistem :
333,01863,4 sW = 7,866 menit
Jadi waktu rata-rata yang dihabiskan pelanggan dalam sistem pada
hari Selasa tanggal 04 Agustus 2009 pukul 08.30 – 10.30 adalah
7,866 menit.
4) Waktu rata-rata yang dihabiskan pelanggan dalam sistem pada hari
Selasa tanggal 04 Agustus 2009 pukul 11.00 – 13.00
Waktu rata-rata yang dihabiskan pelanggan dalam sistem :
331,01627,5 sW = 8,648 menit
Jadi waktu rata-rata yang dihabiskan pelanggan dalam sistem pada
hari Selasa tanggal 04 Agustus 2009 pukul 11.00 – 13.00 adalah
8,648 menit.
5) Waktu rata-rata yang dihabiskan pelanggan dalam sistem pada hari
Rabu tanggal 05 Agustus 2009 pukul 08.30 – 10.30
Waktu rata-rata yang dihabiskan pelanggan dalam sistem :
274,01951,4 sW = 8,601 menit
42
Jadi waktu rata-rata yang dihabiskan pelanggan dalam sistem pada
hari Rabu tanggal 05 Agustus 2009 pukul 08.30 – 10.30 adalah
8,601 menit
6) Waktu rata-rata yang dihabiskan pelanggan dalam sistem pada hari
Rabu tanggal 05 Agustus 2009 pukul 11.00 – 13.00
Waktu rata-rata yang dihabiskan pelanggan dalam sistem :
289,0172,3 sW = 7,180 menit
Jadi waktu rata-rata yang dihabiskan pelanggan dalam sistem pada
hari Rabu tanggal 05 Agustus 2009 pukul 11.00 – 13.00 adalah
7,180 menit.
4.1.8 Menentukan Jumlah Rata-rata Pelanggan dalam Sistem
Jumlah pelanggan rata-rata dalam sistem dapat dihitung
menggunkan rumus ss WL .
1) Jumlah pelanggan rata-rata dalam sistem pada hari Senin tanggal 03
Agustus 2009 pukul 08.30 – 10.30
Jumlah pelanggan rata-rata dalam sistem:
Ls = 0,975. 9,047 = 8,82 pelanggan
Jadi jumlah pelanggan rata-rata dalam sistem pada hari Senin tanggal
03 Agustus 2009 pukul 08.30 – 10.30 adalah pelanggan 8,82 ≈ 9
pelanggan.
2) Jumlah pelanggan rata-rata dalam sistem pada hari Senin tanggal 03
Agustus 2009 pukul 11.00 – 13.00
43
Jumlah pelanggan rata-rata dalam sistem:
Ls = 0,958. 7,355 = 7,046 pelanggan
Jadi jumlah pelanggan rata-rata dalam sistem pada hari Senin tanggal
03 Agustus 2009 pukul 11.00 – 13.00 adalah pelanggan 7,046 ≈ 7
pelanggan.
3) Jumlah pelanggan rata-rata dalam sistem pada hari Selasa tanggal 04
Agustus 2009 pukul 08.30 – 10.30
Jumlah pelanggan rata-rata dalam sistem:
Ls = 0,850. 7,866 = 6,686 pelanggan
Jadi jumlah pelanggan rata-rata dalam sistem pada hari Selasa
tanggal 04 Agustus 2009 pukul 08.30 – 10.30 adalah pelanggan
6,686 ≈ 7 pelanggan.
4) Jumlah pelanggan rata-rata dalam sistem pada hari Selasa tanggal 04
Agustus 2009 pukul 11.00 – 13.00
Jumlah pelanggan rata-rata dalam sistem:
Ls = 0,858. 8,648 = 7,419 pelanggan
Jadi jumlah pelanggan rata-rata dalam sistem pada hari Selasa
tanggal 04 Agustus 2009 pukul 11.00 – 13.00 adalah pelanggan
7,419 ≈ 7 pelanggan.
5) Jumlah pelanggan rata-rata dalam sistem pada hari Rabu tanggal 05
Agustus 2009 pukul 08.30 – 10.30
Jumlah pelanggan rata-rata dalam sistem:
Ls = 0,950. 8,601 = 8,171 pelanggan
44
Jadi jumlah pelanggan rata-rata dalam sistem pada hari Rabu tanggal
05 Agustus 2009 pukul 08.30 – 10.30 adalah pelanggan 8,171 ≈ 8
pelanggan
6) Jumlah pelanggan rata-rata dalam sistem pada hari Rabu tanggal 05
Agustus 2009 pukul 11.00 – 13.00
Jumlah pelanggan rata-rata dalam sistem:
Ls = 0,975. 7,180 = 7,001 pelanggan
Jadi jumlah pelanggan rata-rata dalam sistem pada hari Rabu tanggal
05 Agustus 2009 pukul 11.00 – 13.00 adalah pelanggan 7,001 ≈ 7
pelanggan
4.1.9 Menentukan Persentase Waktu Menganggur Pelayan
Persentase waktu menganggur pelayan dapat dihitung dengan
menggunakan rumus %1001
c
X .
1) Persentase waktu menganggur pelayan pada hari Senin tanggal 03
Agustus 2009 pukul 08.30 – 10.30
%100275,04
975,01
X = 11,4 %
Jadi persentase waktu menganggur pelayan pada hari Senin tanggal
03 Agustus 2009 pukul 08.30 – 10.30 adalah 11,4%.
2) Persentase waktu menganggur pelayan pada hari Senin tanggal 03
Agustus 2009 pukul 11.00 – 13.00
%100283,04
958,01
X = 15,6 %
45
Jadi persentase waktu menganggur pelayan pada hari Senin tanggal
03 Agustus 2009 pukul 11.00 – 13.00 adalah 15,6%.
3) Persentase waktu menganggur pelayan pada hari Selasa tanggal 04
Agustus 2009 pukul 08.30 – 10.30
%100333,03
850,01
X = 15 %
Jadi persentase waktu menganggur pelayan pada hari Selasa tanggal
04 Agustus 2009 pukul 08.30 – 10.30 adalah 15%.
4) Persentase waktu menganggur pelayan pada hari Selasa tanggal 04
Agustus 2009 pukul 11.00 – 13.00
%100331,03
858,01
X = 13,6 %
Jadi persentase waktu menganggur pelayan pada hari Selasa tanggal
04 Agustus 2009 pukul 08.30 – 10.30 adalah 13,6%.
5) Persentase waktu menganggur pelayan pada hari Rabu tanggal 05
Agustus 2009 pukul 08.30 – 10.30
%100
274,03950,01
X = 13,3 %
Jadi persentase waktu menganggur pelayan pada hari Selasa tanggal
04 Agustus 2009 pukul 11.00 – 13.00 adalah 13,3%.
6) Persentase waktu menganggur pelayan pada hari Rabu tanggal 05
Agustus 2009 pukul 11.00 – 13.00
%100289,04
975,01
X = 15,7 %
46
Jadi persentase waktu menganggur pelayan pada hari Rabu tanggal
05 Agustus 2009 pukul 08.30 – 10.30 adalah 15,7%.
4.2 Pembahasan
Antrian pada Bank Jateng Cabang Rembang menggunakan sistem antrian
tunggal dengan saluran ganda. Pola kedatangan pelanggan berdistribusi
Poisson sedangkan waktu pelayanan mengikuti distribusi eksponensial. Waktu
pelayanan diasumsikan berdistribusi eksponensial karena waktu pelayanan
pelanggan pada Bank Jateng Cabang Rembang tidak tergantung pada jumlah
pelanggan yang ada dalam sistem tetapi waktu pelayanannya tergantung pada
transaksi (semakin besar transaksi semakin lama waktu pelayanannya) dan juga
tergantung pada banyaknya transaksi (semakin banyak transaksi semakin lama
waktu pelayanannya). Pada teller Bank Jateng Cabang Rembang ditempatkan
beberapa pelayan, yaitu antara tiga sampai empat pelayan. Menggunakan
peraturan pelayanan FIFO, yaitu pertama datang akan dilayani terlebih dahulu.
Jumlah pelanggan dalam sistem dan dalam antrian serta sumber kedatangan
tidak terbatas. Jadi sistem antrian pada teller Bank Jateng Cabang Rembang
mengikuti model antrian M/M/s.
4.2.1 Hasil Perhitungan Jumlah Pelanggan Rata-rata dalam sistem (Ls)
dan dalam antrian (Lq)
Hasil perhitungan disajikan pada tabel berikut.
Tabel 4.4 Hasil Perhitungan P0, Ls, dan Lq
Tanggal Pukul P0 Ls Lq
47
03 Agustus 2009 08.30 – 10.30 0,0132 8,82 5,276 11.00 – 13.00 0,0195 7,046 3,66
04 Agustus 2009 08.30 – 10.30 0,0396 6,686 4,134 11.00 – 13.00 0,0353 7,419 4,828
05 Agustus 2009 08.30 – 10.30 0.0159 8,171 4,703 11.00 – 13.00 0,0197 7,001 3,627
Melihat tabel 4.4 di atas diperoleh peluang tidak ada pelanggan
dalam sistem (P0) yang kecil. Jadi peluang tidak ada pelanggan dalam
sistem hampir tidak ada atau minimal ada satu pelanggan dalam sistem
dalam selang waktu tertentu. Jumlah pelanggan dalam antrian (Lq) tidak
ada hasil yang nol atau mendekati nol, ada 4 sampai 5 pelanggan dalam
antrian (menunggu untuk dilayani). Jumlah pelanggan dalam sistem (Ls)
adalah 7 sampai 9 pelanggan berarti jumlah pelanggan yang sedang
dilayani dihitung dengan mengurangi jumlah pelanggan dalam sistem
(Ls) dengan jumlah pelanggan dalam antrian (Lq) diperoleh 2 sampai 4
pelanggan.
4.2.2 Hasil Perhitungan Waktu Rata-rata yang dihabiskan seorang
pelanggan dalam sistem (Ws) dan dalam antrian (Wq)
Hasil perhitungan disajikan pada tabel berikut.
Tabel 4.5 Hasil Perhitungan Ws dan Wq
Tanggal Pukul Ws Wq
03 Agustus 2009 08.30 – 10.30 9,047 5,411 11.00 – 13.00 7,355 3,821
04 Agustus 2009 08.30 – 10.30 7,866 4,863 11.00 – 13.00 8,648 5,627
05 Agustus 2009 08.30 – 10.30 8,601 4,951 11.00 – 13.00 7,180 3,72
48
Hasil perhitungan diperoleh waktu menunggu dalam antrian (Wq)
yang cukup besar, pelanggan harus menunggu sekitar 3 sampai 5 menit
atau lebih. Waktu menunggu dalam sistem (Ws) sebesar 7 sampai 9
menit atau lebih. Hal ini bisa disebabkan karena salah satu pelayan
(teller) sewaktu-waktu tutup untuk beberapa saat.
4.2.3 Persentase semua pemberi pelayanan (teller) tidak sedang melayani
nasabah (menganggur)
Jumlah pelayan yang banyak dapat mengurangi penumpukan
pelanggan dalam antrian (mengurangi waktu tunggu pelanggan dalam
antrian) tetapi dapat pula mengakibatkan waktu menganggur pelayan
yang lebih besar daripada yang diperkirakan. Berdasarkan informasi dari
bagian Umum pegawai Bank Jateng Cabang Rembang, diharapkan waktu
menganggur pelayan (teller) sekitar 15% dari keseluruhan waktu bekerja.
Hasil analisis data diperoleh persentase waktu menganggur pelayan
sebagai berikut
Tabel 4.6
Persentase Waktu Menganggur Pelayan
Tanggal
Pukul
Persentase waktu menganggur
03 Agustus 2009 08.30 – 10.30 11,4 % 11.00 – 13.00 15,6% 04 Agustus 2009 08.30 – 10.30 15 % 11.00 – 13.00 13,6 % 05 Agustus 2009 08.30 – 10.30 13,3 % 11.00 – 13.00 15,7 %
49
4.2.4 Menentukan Jumlah Pelayan Sudah Ideal atau Belum
Melihat tabel 4.6 di atas dapat diketahui bahwa persentase waktu
menganggur pelayan pada tanggal 03, 04, dan 05 Agustus 2009 masih
ada yang kurang dari 15%, jadi jumlah pelayan di Bank Jateng Cabang
Rembang belum ideal. Pada tanggal 03 Agustus Pukul 11.00 – 13.00, 04
Agustus Pukul 08.30 – 10.30, dan 05 Agustus Pukul 11.00 – 13.00
jumlah pelayan sudah ideal karena persentasenya ≥15%. Apabila dilihat
secara keseluruhan pada saat itu (tanggal 03, 04, dan 05 Agustus 2009)
rata-rata jumlah pelayan belum ideal
50
BAB V
PENUTUP
5.1 Simpulan
Simpulan yang dapat diambil adalah sebagai berikut.
1. Jumlah Pelanggan Rata-rata dalam sistem (Ls) dan dalam antrian (Lq)
Tanggal Pukul
Jumlah Pelanggan
Dalam Sistem (Ls)
Jumlah Pelanggan
Dalam Antrian (Lq)
03 Agustus 2009 08.30 – 10.30 8,82 5,276 11.00 – 13.00 7,046 3,66
04 Agustus 2009 08.30 – 10.30 6,686 4,134 11.00 – 13.00 7,419 4,828
05 Agustus 2009 08.30 – 10.30 8,171 4,703 11.00 – 13.00 7,001 3,627
2. Waktu Rata-rata yang dihabiskan seorang pelanggan dalam sistem (Ws) dan
dalam antrian (Wq)
Tanggal Pukul
Waktu Yang Dihabiskan
Dalam Sistem (Ws)
Waktu Yang Dihabiskan
Dalam Antrian (Wq)
03 Agustus 2009 08.30 – 10.30 9,047 5,411 11.00 – 13.00 7,355 3,821
04 Agustus 2009 08.30 – 10.30 7,866 4,863 11.00 – 13.00 8,648 5,627
05 Agustus 2009 08.30 – 10.30 8,601 4,951 11.00 – 13.00 7,180 3,72
51
3. Persentase semua pemberi pelayanan (teller) tidak sedang melayani nasabah
(menganggur)
Tanggal Pukul Persentase waktu
menganggur 03 Agustus 2009 08.30 – 10.30 11,4%
11.00 – 13.00 15,6% 04 Agustus 2009 08.30 – 10.30 15%
11.00 – 13.00 13,6% 05 Agustus 2009 08.30 – 10.30 13,3%
11.00 – 13.00 15,7%
4. Apabila dilihat dari persentase waktu menganggur pelayan, rata-rata waktu
menganggur pelayan masih kurang dari 15 % , jadi dapat dikatakan bahwa
jumlah pelayan (teller) di Bank Jateng Cabang Rembang pada tanggal 03,
04, dan 05 Agustus 2009 masih belum ideal.
5.2 Saran
Sebaiknya dilakukan penelitian secara intensif, pengambilan datanya
diambil secara langsung selama sebulan penuh, setiap hari, dan bahkan setiap jam
untuk mendapatkan jumlah pelayan (teller) yang ideal pada Bank Jateng Cabang
Rembang.
52
DAFTAR PUSTAKA
Aminudin. 2005. Prinsip-prinsip Riset Operasi. Jakarta : Erlangga.
Bronson, R.1996. Teori dan Soal-soal Operation Research. Jakarta :
Erlangga. Djauhari, M. 1997. Statistika Matematika. Bandung : Fakultas Matematika
dan Ilmu Pengetahuan Alam, ITB.
Kakiay, T. 2004. Dasar Teori Antrian untuk Kehidupan Nyata. Yogyakarta : Andi.
Mulyono, S. 2002. Riset Operasi. Jakarta : Lembaga Penerbit Fakultas
Ekonomi Universitas Indonesia.
Sudjana. 2002. Metode Statistika. Bandung : Tarsito. Sugiyono. 1999. Statistik Untuk Penelitian. Bandung : CV Alfabeta. Taha, H. 1999. Riset Operasi Jilid Dua. Jakarta : Binarupa Aksara.
53
Lampiran 1 Data Antrian Pelanggan
Senin, 03 Agustus 2009 Pukul : 08.30 – 10.30
No DATANG
Waktu dilayani
SELESAI DURASI TELLER
1 TELLER
2 TELLER
3 TELLER
4 1 8:30:03 8:30:13 8:32:45 0:02:32 2 8:30:05 8:32:47 8:36:15 0:03:28 3 8:32:30 8:34:10 8:38:08 0:03:58 4 8:33:15 8:36:10 8:38:11 0:02:01 5 8:33:25 8:36:22 8:40:11 0:03:49 6 8:36:20 8:39:22 8:46:18 0:06:56 7 8:37:55 8:40:12 8:42:17 0:02:05 8 8:38:14 8:40:15 8:41:55 0:01:40 9 8:39:15 8:42:03 8:44:10 0:02:07
10 8:40:02 8:42:35 8:52:38 0:10:03 11 8:40:05 8:43:02 8:46:01 0:02:59 12 8:40:55 8:44:30 8:48:07 0:03:37 13 8:41:59 8:46:10 8:49:31 0:03:21 14 8:42:22 8:46:15 8:50:04 0:03:49 15 8:42:35 8:48:11 8:51:08 0:02:57 16 8:43:02 8:49:12 8:51:09 0:01:57 17 8:43:15 8:49:32 8:51:03 0:01:31 18 8:44:09 8:50:15 8:52:55 0:02:40 19 8:44:16 8:51:09 8:52:42 0:01:33 20 8:45:10 8:51:10 9:00:05 0:08:55 21 8:45:23 8:52:59 8:54:00 0:01:01 22 8:46:09 8:53:11 8:56:07 0:02:56 23 8:46:37 8:54:05 8:55:12 0:01:07 24 8:47:08 8:54:03 8:56:59 0:02:56 25 8:48:30 8:57:13 9:02:04 0:04:51 26 8:49:09 8:58:11 9:04:10 0:05:59 27 8:50:24 9:01:29 9:02:45 0:01:16 28 8:51:04 9:02:17 9:09:02 0:06:45 29 8:52:40 9:02:46 9:05:12 0:02:26 30 8:54:20 9:04:06 9:05:31 0:01:25 31 8:55:01 9:05:15 9:06:45 0:01:30 32 8:55:59 9:06:13 9:08:15 0:02:02 33 8:56:21 9:07:50 9:11:17 0:03:27 34 8:58:02 9:08:21 9:12:22 0:04:01 35 8:59:22 9:09:09 9:23:35 0:14:26 36 9:00:06 9:12:15 9:14:03 0:01:48
54
Data Antrian Pelanggan Senin, 03 Agustus 2009 Pukul : 08.30 – 10.30
No DATANG
Waktu dilayani
SELESAI DURASI TELLER
1 TELLER
2 TELLER
3 TELLER
4 1 8:30:03 8:30:13 8:32:45 0:02:32 2 8:30:05 8:32:47 8:36:15 0:03:28 3 8:32:30 8:34:10 8:38:08 0:03:58 4 8:33:15 8:36:10 8:38:11 0:02:01 5 8:33:25 8:36:22 8:40:11 0:03:49 6 8:36:20 8:39:22 8:46:18 0:06:56 7 8:37:55 8:40:12 8:42:17 0:02:05 8 8:38:14 8:40:15 8:41:55 0:01:40 9 8:39:15 8:42:03 8:44:10 0:02:07
10 8:40:02 8:42:35 8:52:38 0:10:03 11 8:40:05 8:43:02 8:46:01 0:02:59 12 8:40:55 8:44:30 8:48:07 0:03:37 13 8:41:59 8:46:10 8:49:31 0:03:21 14 8:42:22 8:46:15 8:50:04 0:03:49 15 8:42:35 8:48:11 8:51:08 0:02:57 16 8:43:02 8:49:12 8:51:09 0:01:57 17 8:43:15 8:49:32 8:51:03 0:01:31 18 8:44:09 8:50:15 8:52:55 0:02:40 19 8:44:16 8:51:09 8:52:42 0:01:33 20 8:45:10 8:51:10 9:00:05 0:08:55 21 8:45:23 8:52:59 8:54:00 0:01:01 22 8:46:09 8:53:11 8:56:07 0:02:56 23 8:46:37 8:54:05 8:55:12 0:01:07 24 8:47:08 8:54:03 8:56:59 0:02:56 25 8:48:30 8:57:13 9:02:04 0:04:51 26 8:49:09 8:58:11 9:04:10 0:05:59 27 8:50:24 9:01:29 9:02:45 0:01:16 28 8:51:04 9:02:17 9:09:02 0:06:45 29 8:52:40 9:02:46 9:05:12 0:02:26 30 8:54:20 9:04:06 9:05:31 0:01:25 31 8:55:01 9:05:15 9:06:45 0:01:30 32 8:55:59 9:06:13 9:08:15 0:02:02 33 8:56:21 9:07:50 9:11:17 0:03:27 34 8:58:02 9:08:21 9:12:22 0:04:01 35 8:59:22 9:09:09 9:23:35 0:14:26 36 9:00:06 9:12:15 9:14:03 0:01:48 37 9:01:07 9:12:25 9:15:22 0:02:57
55
38 9:03:01 9:15:22 9:17:05 0:01:43 39 9:04:04 9:15:24 9:18:32 0:03:08 40 9:05:26 9:16:04 9:18:02 0:01:58 41 9:05:55 9:18:11 9:19:48 0:01:37 42 9:06:27 9:18:37 9:21:02 0:02:25 43 9:08:25 9:20:41 9:22:56 0:02:15 44 9:11:35 9:21:30 9:27:11 0:05:41 45 9:11:37 9:23:15 9:24:20 0:01:05 46 9:15:09 9:23:35 9:24:55 0:01:20 47 9:15:25 9:24:23 9:26:07 0:01:44 48 9:17:13 9:24:57 9:26:08 0:01:11 49 9:18:02 9:26:09 9:28:27 0:02:18 50 9:20:07 9:26:10 9:27:53 0:01:43 51 9:20:59 9:27:15 9:28:55 0:01:40 52 9:21:55 9:28:05 9:29:20 0:01:15 53 9:22:01 9:28:45 9:30:08 0:01:23 54 9:23:45 9:29:01 9:32:05 0:03:04 55 9:23:50 9:30:10 9:31:15 0:01:05 56 9:25:07 9:31:04 9:34:07 0:03:03 57 9:25:59 9:34:08 9:36:50 0:02:42 58 9:26:57 9:35:48 9:36:50 0:01:02 59 9:27:01 9:36:55 9:38:45 0:01:50 60 9:27:59 9:36:59 9:38:02 0:01:03 61 9:28:05 9:38:11 9:39:45 0:01:34 62 9:29:29 9:38:28 9:48:29 0:10:01 63 9:30:03 9:39:10 9:40:40 0:01:30 64 9:33:06 9:39:50 9:42:09 0:02:19 65 9:33:47 9:40:42 9:42:07 0:01:25 66 9:36:58 9:42:15 9:47:10 0:04:55 67 9:37:05 9:42:17 9:44:05 0:01:48 68 9:38:22 9:45:25 9:49:08 0:03:43 69 9:38:50 9:45:58 9:49:11 0:03:13 70 9:39:41 9:47:28 9:51:09 0:03:41 71 9:40:17 9:49:08 9:51:10 0:02:02 72 9:41:01 9:51:11 9:54:15 0:03:04 73 9:43:48 9:52:03 9:56:07 0:04:04 74 9:43:56 9:52:13 9:56:06 0:03:53 75 9:46:35 9:55:21 9:57:45 0:02:24 76 9:48:01 9:56:08 9:57:50 0:01:42 77 9:50:07 9:57:49 10:00:11 0:02:22 78 9:51:28 9:58:01 10:00:45 0:02:44
56
79 9:51:50 10:00:03 10:02:10 0:02:07 80 9:53:46 10:01:45 10:03:15 0:01:30 81 9:55:37 10:02:11 10:03:13 0:01:02 82 9:56:30 10:03:20 10:06:45 0:03:25 83 9:57:49 10:05:45 10:07:11 0:01:26 84 9:59:03 10:06:48 10:09:50 0:03:02 85 9:59:27 10:07:13 10:08:20 0:01:07 86 10:00:07 10:08:22 10:13:20 0:04:58 87 10:01:28 10:09:25 10:13:27 0:04:02 88 10:04:22 10:12:10 10:16:11 0:04:01 89 10:05:47 10:13:07 10:14:10 0:01:03 90 10:06:23 10:13:25 10:15:49 0:02:24 91 10:07:21 10:14:12 10:21:30 0:07:18 92 10:07:50 10:14:17 10:16:15 0:01:58 93 10:07:58 10:16:15 10:21:17 0:05:02 94 10:08:12 10:16:15 10:17:17 0:01:02 95 10:08:45 10:16:18 10:20:19 0:04:01 96 10:09:05 10:18:19 10:23:21 0:05:02 97 10:09:15 10:21:27 10:25:22 0:03:55 98 10:10:02 10:20:22 10:27:20 0:06:58 99 10:10:07 10:23:23 10:29:20 0:05:57 100 10:10:15 10:24:33 10:30:31 0:05:58 101 10:10:23 10:25:27 10:29:28 0:04:01 102 10:12:01 10:27:26 10:29:22 0:01:56 103 10:12:50 10:29:13 10:34:15 0:05:02 104 10:13:08 10:29:26 10:34:21 0:04:55 105 10:14:30 10:29:23 10:33:20 0:03:57 106 10:15:07 10:30:55 10:36:56 0:06:01 107 10:15:20 10:34:20 10:38:55 0:04:35 108 10:17:36 10:33:25 10:43:22 0:09:57 109 10:17:48 10:34:13 10:38:45 0:04:32 110 10:22:53 10:36:58 10:42:59 0:06:01 111 10:23:04 10:38:30 10:42:18 0:03:48 112 10:23:50 10:38:52 10:44:56 0:06:04 113 10:23:59 10:42:35 10:52:30 0:09:55 114 10:24:01 10:43:00 10:49:08 0:06:08 115 10:25:20 10:43:30 10:51:28 0:07:58 116 10:27:58 10:44:58 10:53:11 0:08:13 117 10:29:44 10:49:10 10:56:12 0:07:02
57
Data Antrian Pelanggan Senin, 03 Agustus 2009 Pukul : 11.00 – 13.00
No DATANG
Waktu dilayani
SELESAI DURASI TELLER
1 TELLER
2 TELLER
3 TELLER
4 1 11:00:03 11:02:10 11:06:22 0:04:12 2 11:02:10 11:03:08 11:08:31 0:05:23 3 11:02:40 11:06:10 11:07:45 0:01:35 4 11:03:44 11:06:27 11:10:30 0:04:03 5 11:04:25 11:07:50 11:10:01 0:02:11 6 11:05:13 11:08:28 11:11:55 0:03:27 7 11:05:27 11:08:42 11:13:05 0:04:23 8 11:06:02 11:10:35 11:11:36 0:01:01 9 11:07:08 11:10:15 11:13:17 0:03:02
10 11:08:03 11:11:37 11:14:38 0:03:01 11 11:09:12 11:12:00 11:16:10 0:04:10 12 11:09:50 11:13:10 11:16:11 0:03:01 13 11:09:55 11:13:24 11:18:25 0:05:01 14 11:10:51 11:14:40 11:18:18 0:03:38 15 11:11:27 11:16:17 11:18:15 0:01:58 16 11:12:17 11:16:17 11:19:19 0:03:02 17 11:12:20 11:18:35 11:19:43 0:01:08 18 11:12:35 11:18:02 11:20:36 0:02:34 19 11:15:14 11:18:20 11:21:22 0:03:02 20 11:16:12 11:19:15 11:21:16 0:02:01 21 11:16:25 11:19:30 11:22:05 0:02:35 22 11:17:06 11:20:40 11:22:39 0:01:59 23 11:17:39 11:21:17 11:22:56 0:01:39 24 11:18:20 11:21:25 11:23:11 0:01:46 25 11:18:45 11:22:07 11:23:18 0:01:11 26 11:18:49 11:23:02 11:24:09 0:01:07 27 11:19:57 11:23:03 11:26:05 0:03:02 28 11:21:19 11:23:15 11:24:59 0:01:44 29 11:21:21 11:23:23 11:26:06 0:02:43 30 11:22:34 11:24:13 11:26:54 0:02:41 31 11:22:46 11:25:03 11:26:32 0:01:29 32 11:22:29 11:26:07 11:28:05 0:01:58 33 11:23:14 11:26:11 11:40:15 0:14:04 34 11:24:12 11:26:38 11:28:19 0:01:41 35 11:25:03 11:27:02 11:29:03 0:02:01 36 11:26:13 11:28:19 11:35:58 0:07:39 37 11:26:57 11:35:48 11:36:50 0:01:02
58
38 11:27:01 11:36:55 11:38:45 0:01:50 39 11:27:59 11:36:59 11:38:02 0:01:03 40 11:28:05 11:38:11 11:39:45 0:01:34 41 11:29:29 11:39:50 11:40:51 0:01:01 42 11:30:03 11:39:50 11:42:09 0:02:19 43 11:33:06 11:40:28 11:47:56 0:07:28 44 11:33:47 11:40:55 11:42:07 0:01:12 45 11:36:58 11:42:15 11:43:16 0:01:01 46 11:37:05 11:42:17 11:44:19 0:02:02 47 11:38:22 11:45:25 11:51:58 0:06:33 48 11:38:50 11:45:58 11:49:11 0:03:13 49 11:39:41 11:47:28 11:52:01 0:04:33 50 11:40:17 11:49:08 11:51:10 0:02:02 51 11:41:01 11:51:11 11:57:25 0:06:14 52 11:43:48 11:52:03 11:56:07 0:04:04 53 11:44:56 11:52:13 11:59:06 0:06:53 54 11:46:35 11:55:21 11:57:45 0:02:24 55 11:48:01 11:56:08 11:59:50 0:03:42 56 11:50:07 11:57:49 12:01:50 0:04:01 57 11:51:28 11:58:01 12:07:45 0:09:44 58 11:51:50 12:00:03 12:02:10 0:02:07 59 11:53:46 12:01:45 12:03:15 0:01:30 60 11:55:37 12:02:11 12:03:13 0:01:02 61 11:56:30 12:03:20 12:05:45 0:02:25 62 11:57:49 12:05:45 12:07:11 0:01:26 63 11:59:03 12:06:10 12:08:19 0:02:09 64 11:59:27 12:07:13 12:08:20 0:01:07 65 12:00:07 12:08:22 12:13:23 0:05:01 66 12:02:28 12:08:25 12:13:59 0:05:34 67 12:04:22 12:12:10 12:14:08 0:01:58 68 12:05:47 12:13:27 12:14:49 0:01:22 69 12:06:23 12:14:07 12:15:20 0:01:13 70 12:07:21 12:14:10 12:16:01 0:01:51 71 12:08:12 12:16:05 12:17:10 0:01:05 72 12:09:15 12:17:15 12:27:21 0:10:06 73 12:10:02 12:18:12 12:20:13 0:02:01 74 12:10:07 12:18:17 12:20:20 0:02:03 75 12:10:15 12:20:16 12:23:18 0:03:02 76 12:10:23 12:22:33 12:24:40 0:02:07 77 12:12:01 12:23:20 12:24:21 0:01:01 78 12:13:59 12:24:49 12:29:09 0:04:20
59
79 12:14:01 12:24:50 12:26:08 0:01:18 80 12:15:20 12:27:23 12:30:24 0:03:01 81 12:17:36 12:27:10 12:32:45 0:05:35 82 12:17:48 12:29:11 12:31:57 0:02:46 83 12:18:55 12:30:01 12:32:27 0:02:26 84 12:22:15 12:30:29 12:32:15 0:01:46 85 12:22:53 12:32:02 12:34:03 0:02:01 86 12:23:04 12:32:25 12:34:27 0:02:02 87 12:23:50 12:32:30 12:35:35 0:03:05 88 12:23:59 12:32:52 12:34:42 0:01:50 89 12:24:01 12:34:07 12:38:12 0:04:05 90 12:25:20 12:34:30 12:39:47 0:05:17 91 12:27:58 12:34:53 12:39:08 0:04:15 92 12:29:44 12:35:38 12:42:40 0:07:02 93 12:30:03 12:39:10 12:40:40 0:01:30 94 12:33:06 12:39:50 12:42:09 0:02:19 95 12:33:47 12:40:42 12:42:07 0:01:25 96 12:36:58 12:42:15 12:43:16 0:01:01 97 12:37:05 12:42:17 12:45:52 0:03:35 98 12:38:22 12:45:25 12:52:10 0:06:45 99 12:38:50 12:45:58 12:49:11 0:03:13 100 12:39:41 12:47:28 12:52:29 0:05:01 101 12:40:17 12:49:08 12:51:10 0:02:02 102 12:41:01 12:51:11 12:54:15 0:03:04 103 12:43:48 12:52:03 12:56:07 0:04:04 104 12:43:56 12:52:13 12:59:10 0:06:57 105 12:46:35 12:55:21 12:58:22 0:03:01 106 12:48:01 12:56:08 13:00:10 0:04:02 107 12:50:07 12:57:49 13:01:11 0:03:22 108 12:51:28 12:58:30 13:05:45 0:07:15 109 12:51:50 13:00:12 13:02:50 0:02:38 110 12:53:46 13:01:45 13:03:15 0:01:30 111 12:55:37 13:02:11 13:11:23 0:09:12 112 12:56:30 13:03:20 13:08:23 0:05:03 113 12:57:49 13:05:45 13:13:46 0:08:01 114 12:59:03 13:05:50 13:13:57 0:08:07 115 12:59:27 13:08:50 13:14:56 0:06:06
60
Data Antrian Pelanggan Selasa, 04 Agustus 2009 Pukul : 08.30 – 10.30
No DATANG
Waktu dilayani
SELESAI DURASI TELLER
1 TELLER
2 TELLER
3 1 8:30:03 8:33:15 8:36:58 0:03:43 2 8:32:15 8:34:19 8:35:40 0:01:21 3 8:33:40 8:35:42 8:45:24 0:09:42 4 8:35:42 8:37:01 8:38:50 0:01:49 5 8:36:11 8:37:07 8:38:33 0:01:26 6 8:37:40 8:38:42 8:40:26 0:01:44 7 8:37:59 8:38:58 8:40:52 0:01:54 8 8:38:15 8:40:50 8:41:51 0:01:01 9 8:39:41 8:41:03 8:42:25 0:01:22
10 8:40:02 8:41:59 8:43:10 0:01:11 11 8:42:08 8:44:15 8:45:34 0:01:19 12 8:43:40 8:45:59 8:48:08 0:02:09 13 8:45:10 8:48:15 8:49:29 0:01:14 14 8:47:11 8:49:13 8:50:15 0:01:02 15 8:48:03 8:50:17 8:51:26 0:01:09 16 8:48:57 8:50:10 8:51:40 0:01:30 17 8:49:21 8:51:30 8:55:43 0:04:13 18 8:52:12 8:54:28 8:56:12 0:01:44 19 8:53:40 8:55:55 8:57:50 0:01:55 20 8:54:21 8:56:07 8:57:28 0:01:21 21 8:56:50 8:59:20 9:01:57 0:02:37 22 8:59:05 9:02:07 9:03:19 0:01:12 23 9:00:02 9:02:54 9:04:35 0:01:41 24 9:01:57 9:03:28 9:04:42 0:01:14 25 9:02:58 9:04:39 9:05:40 0:01:01 26 9:03:26 9:04:46 9:09:07 0:04:21 27 9:04:48 9:05:42 9:07:39 0:01:57 28 9:05:18 9:07:25 9:10:27 0:03:02 29 9:06:15 9:07:42 9:09:25 0:01:43 30 9:10:17 9:12:15 9:14:19 0:02:04 31 9:12:19 9:14:30 9:21:02 0:06:32 32 9:12:39 9:14:40 9:17:05 0:02:25 33 9:13:47 9:15:28 9:18:25 0:02:57 34 9:15:03 9:17:14 9:29:48 0:12:34 35 9:19:58 9:21:10 9:22:56 0:01:46 36 9:21:46 9:23:02 9:24:07 0:01:05 37 9:22:08 9:23:10 9:25:37 0:02:27
61
38 9:22:50 9:24:15 9:26:39 0:02:24 39 9:24:15 9:26:02 9:28:10 0:02:08 40 9:25:10 9:27:05 9:29:23 0:02:18 41 9:27:03 9:28:15 9:29:59 0:01:44 42 9:27:49 9:29:29 9:32:12 0:02:43 43 9:28:03 9:30:06 9:31:40 0:01:34 44 9:28:27 9:30:52 9:32:30 0:01:38 45 9:30:21 9:31:45 9:42:29 0:10:44 46 9:31:18 9:32:26 9:34:22 0:01:56 47 9:31:29 9:32:43 9:34:35 0:01:52 48 9:32:17 9:34:36 9:36:40 0:02:04 49 9:33:15 9:34:40 9:36:21 0:01:41 50 9:37:17 9:39:16 9:41:50 0:02:34 51 9:38:19 9:40:21 9:43:03 0:02:42 52 9:39:59 9:42:03 9:44:17 0:02:14 53 9:40:27 9:42:51 9:46:02 0:03:11 54 9:41:25 9:43:07 9:48:28 0:05:21 55 9:46:30 9:49:47 9:51:23 0:01:36 56 9:47:21 9:49:56 9:52:26 0:02:30 57 9:48:59 9:49:47 9:53:50 0:04:03 58 9:49:47 9:52:30 9:55:49 0:03:19 59 9:52:50 9:54:02 9:55:25 0:01:23 60 9:54:17 9:55:17 9:57:19 0:02:02 61 9:54:27 9:55:35 9:58:42 0:03:07 62 9:54:58 9:55:52 9:58:14 0:02:22 63 9:56:28 9:57:23 10:01:27 0:04:04 64 9:57:21 9:58:52 10:00:47 0:01:55 65 9:58:31 10:00:54 10:02:37 0:01:43 66 9:58:40 10:02:31 10:06:52 0:04:21 67 9:59:27 10:02:52 10:05:31 0:02:39 68 10:05:17 10:06:22 10:10:47 0:04:25 69 10:05:49 10:07:24 10:10:37 0:03:13 70 10:07:57 10:10:33 10:12:11 0:01:38 71 10:08:21 10:10:39 10:13:14 0:02:35 72 10:09:57 10:12:30 10:14:12 0:01:42 73 10:10:34 10:13:18 10:15:58 0:02:40 74 10:13:42 10:14:15 10:15:23 0:01:08 75 10:13:15 10:15:31 10:17:54 0:02:23 76 10:13:18 10:15:35 10:17:09 0:01:34 77 10:14:20 10:15:42 10:17:35 0:01:53 78 10:15:31 10:17:12 10:20:03 0:02:51
62
79 10:15:40 10:17:40 10:18:49 0:01:09 80 10:16:04 10:18:02 10:25:42 0:07:40 81 10:16:19 10:21:02 10:23:52 0:02:50 82 10:16:49 10:18:52 10:19:58 0:01:06 83 10:17:21 10:20:03 10:22:15 0:02:12 84 10:18:20 10:22:18 10:24:50 0:02:32 85 10:18:42 10:23:58 10:26:59 0:03:01 86 10:19:02 10:24:52 10:26:58 0:02:06 87 10:19:34 10:25:46 10:28:50 0:03:04 88 10:20:08 10:27:02 10:32:03 0:05:01 89 10:20:58 10:27:03 10:31:18 0:04:15 90 10:21:08 10:28:57 10:33:59 0:05:02 91 10:21:52 10:31:24 10:36:59 0:05:35 92 10:22:12 10:32:15 10:36:19 0:04:04 93 10:22:51 10:34:02 10:37:14 0:03:12 94 10:23:13 10:36:26 10:40:52 0:04:26 95 10:23:45 10:37:02 10:40:12 0:03:10 96 10:24:17 10:37:15 10:40:18 0:03:03 97 10:24:49 10:40:15 10:43:18 0:03:03 98 10:25:17 10:40:20 10:44:32 0:04:12 99 10:25:19 10:40:54 10:43:56 0:03:02
100 10:27:30 10:43:21 10:47:23 0:04:02 101 10:28:41 10:43:58 10:46:59 0:03:01 102 10:29:59 10:44:35 10:47:40 0:03:05
63
Data Antrian Pelanggan Selasa, 04 Agustus 2009 Pukul : 11.00 – 13.00
No DATANG
Waktu dilayani
SELESAI DURASI TELLER
1 TELLER
2 TELLER
3 1 11:00:31 11:01:53 11:07:52 0:05:59 2 11:01:41 11:03:05 11:04:55 0:01:50 3 11:02:16 11:04:02 11:06:21 0:02:19 4 11:02:57 11:05:02 11:07:21 0:02:19 5 11:03:40 11:06:25 11:08:06 0:01:41 6 11:04:16 11:07:25 11:10:23 0:02:58 7 11:05:12 11:08:10 11:10:27 0:02:17 8 11:07:43 11:08:31 11:10:07 0:01:36 9 11:07:44 11:10:14 11:13:32 0:03:18
10 11:09:15 11:10:32 11:14:10 0:03:38 11 11:10:17 11:13:18 11:17:07 0:03:49 12 11:12:05 11:13:38 11:18:08 0:04:30 13 11:16:39 11:16:40 11:21:53 0:05:13 14 11:16:03 11:18:20 11:20:29 0:02:09 15 11:18:41 11:20:56 11:25:11 0:04:15 16 11:19:58 11:21:37 11:23:07 0:01:30 17 11:20:42 11:22:21 11:24:05 0:01:44 18 11:22:09 11:23:18 11:26:40 0:03:22 19 11:23:42 11:24:24 11:30:03 0:05:39 20 11:24:13 11:25:27 11:36:20 0:10:53 21 11:28:40 11:30:59 11:37:56 0:06:57 22 11:33:49 11:35:12 11:37:01 0:01:49 23 11:34:57 11:36:37 11:38:34 0:01:57 24 11:34:16 11:37:06 11:44:19 0:07:13 25 11:36:56 11:38:05 11:43:08 0:05:03 26 11:37:40 11:38:44 11:40:28 0:01:44 27 11:39:17 11:40:40 11:46:50 0:06:10 28 11:42:57 11:43:53 11:55:10 0:11:17 29 11:43:40 11:44:40 11:47:13 0:02:33 30 11:45:21 11:47:23 11:53:31 0:06:08 31 11:46:50 11:48:34 11:56:12 0:07:38 32 11:50:26 11:53:55 11:55:03 0:01:08 33 11:54:07 11:55:16 11:56:29 0:01:13 34 11:54:12 11:55:22 11:57:08 0:01:46 35 11:55:53 11:57:08 11:58:52 0:01:44 36 11:56:03 11:57:59 11:59:10 0:01:11 37 11:57:51 11:59:08 12:02:45 0:03:37
64
38 11:58:31 11:59:13 12:03:05 0:03:52 39 11:59:48 12:02:52 12:04:35 0:01:43 40 12:01:44 12:03:10 12:04:11 0:01:01 41 12:02:17 12:04:15 12:09:01 0:04:46 42 12:03:48 12:04:59 12:06:07 0:01:08 43 12:03:50 12:06:15 12:09:34 0:03:19 44 12:08:21 12:09:40 12:12:55 0:03:15 45 12:09:08 12:11:33 12:14:22 0:02:49 46 12:11:48 12:13:04 12:14:21 0:01:17 47 12:12:37 12:14:31 12:16:59 0:02:28 48 12:13:12 12:14:37 12:16:16 0:01:39 49 12:14:28 12:16:21 12:18:48 0:02:27 50 12:15:27 12:17:09 12:18:17 0:01:08 51 12:16:03 12:17:46 12:18:47 0:01:01 52 12:17:37 12:18:48 12:21:37 0:02:49 53 12:17:49 12:18:35 12:20:59 0:02:24 54 12:19:44 12:21:06 12:22:45 0:01:39 55 12:20:52 12:22:46 12:26:30 0:03:44 56 12:23:59 12:26:37 12:28:36 0:01:59 57 12:26:40 12:29:27 12:33:37 0:04:10 58 12:29:07 12:31:24 12:32:35 0:01:11 59 12:30:40 12:32:47 12:34:11 0:01:24 60 12:31:47 12:33:34 12:35:07 0:01:33 61 12:33:57 12:35:14 12:37:54 0:02:40 62 12:34:25 12:35:42 12:36:45 0:01:03 63 12:36:58 12:38:01 12:40:55 0:02:54 64 12:37:40 12:38:10 12:40:20 0:02:10 65 12:39:59 12:41:01 12:42:13 0:01:12 66 12:40:21 12:41:09 12:42:57 0:01:48 67 12:41:27 12:42:21 12:43:34 0:01:13 68 12:42:17 12:43:39 12:45:05 0:01:26 69 12:44:20 12:44:59 12:47:14 0:02:15 70 12:45:12 12:46:17 12:47:19 0:01:02 71 12:46:57 12:46:59 12:50:00 0:03:01 72 12:47:08 12:47:17 12:48:38 0:01:21 73 12:47:27 12:47:30 12:49:43 0:02:13 74 12:47:39 12:48:40 12:51:57 0:03:17 75 12:48:09 12:49:50 12:51:02 0:01:12 76 12:48:37 12:50:03 12:52:18 0:02:15 77 12:48:58 12:51:10 12:52:15 0:01:05 78 12:49:37 12:51:59 12:56:41 0:04:42
65
79 12:49:48 12:52:18 12:53:26 0:01:08 80 12:50:08 12:52:21 12:57:44 0:05:23 81 12:50:23 12:53:28 12:54:37 0:01:09 82 12:50:43 12:54:40 12:56:58 0:02:18 83 12:51:19 12:56:45 13:00:57 0:04:12 84 12:51:28 12:57:02 12:58:10 0:01:08 85 12:52:20 12:57:46 13:00:01 0:02:15 86 12:52:40 12:58:15 12:59:17 0:01:02 87 12:53:46 12:59:19 13:02:33 0:03:14 88 12:53:50 13:00:03 13:04:13 0:04:10 89 12:54:18 13:00:04 13:01:49 0:01:45 90 12:54:58 13:01:53 13:04:35 0:02:42 91 12:55:12 13:02:37 13:04:00 0:01:23 92 12:55:37 13:04:03 13:08:31 0:04:28 93 12:56:30 13:04:16 13:07:31 0:03:15 94 12:57:49 13:04:37 13:07:54 0:03:17 95 12:57:50 13:07:35 13:11:56 0:04:21 96 12:57:54 13:07:57 13:12:04 0:04:07 97 12:57:58 13:08:33 13:10:23 0:01:50 98 12:58:15 13:10:25 13:14:48 0:04:23 99 12:58:21 13:11:58 13:14:11 0:02:13 100 12:58:59 13:12:06 13:15:18 0:03:12 101 12:59:03 13:14:13 13:15:38 0:01:25 102 12:59:48 13:14:52 13:19:01 0:04:09 103 12:59:57 13:15:21 13:20:42 0:05:21
66
Data Antrian Pelanggan Rabu, 05 Agustus 2009 Pukul : 08.30 – 10:30
No DATANG
Waktu dilayani
SELESAI DURASI TELLER
1 TELLER
2 TELLER
3 TELLER
4 1 8:32:09 8:32:16 8:33:24 0:01:08 2 8:33:49 8:33:55 8:39:21 0:05:26 3 8:36:20 8:36:25 8:40:26 0:04:01 4 8:37:55 8:37:58 8:46:48 0:08:50 5 8:39:21 8:39:39 8:46:11 0:06:32 6 8:45:45 8:45:51 8:51:23 0:05:32 7 8:46:07 8:46:18 8:51:05 0:04:47 8 8:46:22 8:46:45 8:47:48 0:01:03 9 8:46:37 8:47:46 8:49:07 0:01:21
10 8:47:39 8:47:53 8:54:25 0:06:32 11 8:47:41 8:49:42 8:53:45 0:04:03 12 8:49:22 8:51:10 8:52:26 0:01:16 13 8:49:38 8:51:27 8:55:30 0:04:03 14 8:51:14 8:53:47 8:55:58 0:02:11 15 8:51:37 8:54:30 8:57:10 0:02:40 16 8:52:39 8:55:40 8:58:08 0:02:28 17 8:53:51 8:57:15 8:59:08 0:01:53 18 8:54:25 8:58:16 8:59:17 0:01:01 19 8:54:58 8:59:10 9:00:12 0:01:02 20 8:55:27 8:59:20 9:01:45 0:02:25 21 8:55:51 8:59:25 9:02:34 0:03:09 22 8:58:13 8:59:25 9:03:27 0:04:02 23 8:58:30 9:01:49 9:04:06 0:02:17 24 8:59:13 9:02:14 9:06:15 0:04:01 25 8:59:21 9:02:40 9:05:45 0:03:05 26 9:00:12 9:03:27 9:05:39 0:02:12 27 9:00:48 9:04:10 9:07:12 0:03:02 28 9:01:01 9:05:30 9:07:54 0:02:24 29 9:01:02 9:05:52 9:08:54 0:03:02 30 9:03:14 9:06:17 9:08:32 0:02:15 31 9:03:23 9:07:15 9:10:17 0:03:02 32 9:03:49 9:08:00 9:10:45 0:02:45 33 9:04:11 9:08:39 9:10:32 0:01:53 34 9:05:17 9:08:56 9:10:23 0:01:27 35 9:06:14 9:10:19 9:12:02 0:01:43 36 9:06:27 9:10:40 9:12:32 0:01:52 37 9:06:31 9:10:55 9:12:45 0:01:50
67
38 9:07:12 9:11:12 9:12:13 0:01:01 39 9:09:48 9:12:08 9:15:09 0:03:01 40 9:10:43 9:12:42 9:14:38 0:01:56 41 9:11:18 9:12:50 9:17:23 0:04:33 42 9:11:26 9:14:15 9:15:31 0:01:16 43 9:12:35 9:15:02 9:18:05 0:03:03 44 9:15:14 9:15:20 9:18:22 0:03:02 45 9:16:12 9:16:15 9:18:13 0:01:58 46 9:16:25 9:17:30 9:19:31 0:02:01 47 9:17:06 9:18:17 9:20:56 0:02:39 48 9:17:39 9:18:10 9:19:36 0:01:26 49 9:17:40 9:18:25 9:22:26 0:04:01 50 9:18:45 9:19:34 9:22:36 0:03:02 51 9:18:49 9:19:42 9:22:45 0:03:03 52 9:19:57 9:21:03 9:24:04 0:03:01 53 9:21:19 9:22:27 9:23:56 0:01:29 54 9:21:21 9:22:38 9:24:06 0:01:28 55 9:22:34 9:23:01 9:26:04 0:03:03 56 9:22:46 9:24:00 9:27:32 0:03:32 57 9:23:37 9:24:06 9:27:09 0:03:03 58 9:25:23 9:25:56 9:27:26 0:01:30 59 9:26:05 9:26:12 9:28:40 0:02:28 60 9:27:09 9:27:36 9:29:00 0:01:24 61 9:27:14 9:27:57 9:29:05 0:01:08 62 9:27:50 9:28:00 9:31:03 0:03:03 63 9:28:24 9:28:53 9:30:48 0:01:55 64 9:28:30 9:29:08 9:32:10 0:03:02 65 9:28:50 9:30:10 9:33:21 0:03:11 66 9:29:13 9:31:02 9:34:08 0:03:06 67 9:29:16 9:31:05 9:35:07 0:04:02 68 9:29:25 9:32:15 9:35:56 0:03:41 69 9:31:34 9:33:45 9:36:05 0:02:20 70 9:31:37 9:34:58 9:36:01 0:01:03 71 9:32:09 9:35:09 9:39:03 0:03:54 72 9:33:54 9:36:09 9:38:12 0:02:03 73 9:33:59 9:36:46 9:38:22 0:01:36 74 9:34:11 9:38:03 9:40:01 0:01:58 75 9:34:27 9:39:15 9:41:16 0:02:01 76 9:34:31 9:39:32 9:42:06 0:02:34 77 9:35:14 9:40:35 9:43:01 0:02:26 78 9:35:40 9:41:09 9:43:16 0:02:07
68
79 9:36:05 9:42:55 9:51:56 0:09:01 80 9:36:07 9:42:17 9:50:30 0:08:13 81 9:37:07 9:43:40 9:45:12 0:01:32 82 9:38:41 9:47:28 9:52:01 0:04:33 83 9:39:41 9:49:08 9:51:10 0:02:02 84 9:40:17 9:51:11 9:57:15 0:06:04 85 9:41:01 9:52:03 9:56:07 0:04:04 86 9:43:48 9:52:13 9:59:29 0:07:16 87 9:43:56 9:55:21 9:57:45 0:02:24 88 9:46:35 9:56:08 9:57:50 0:01:42 89 9:48:01 9:57:49 10:00:11 0:02:22 90 9:50:07 9:58:01 10:05:45 0:07:44 91 9:51:28 10:00:03 10:02:10 0:02:07 92 9:51:50 10:01:45 10:03:15 0:01:30 93 9:53:46 10:02:11 10:03:13 0:01:02 94 9:55:37 10:03:20 10:07:45 0:04:25 95 9:56:30 10:05:45 10:07:11 0:01:26 96 9:57:49 10:05:57 10:11:51 0:05:54 97 9:59:03 10:07:50 10:13:19 0:05:29 98 10:04:50 10:08:20 10:09:45 0:01:25 99 10:07:17 10:09:50 10:15:20 0:05:30 100 10:08:50 10:12:02 10:13:19 0:01:17 101 10:11:32 10:13:21 10:15:28 0:02:07 102 10:12:18 10:14:14 10:27:56 0:13:42 103 10:13:50 10:15:30 10:24:48 0:09:18 104 10:14:29 10:16:12 10:18:23 0:02:11 105 10:15:11 10:19:13 10:26:48 0:07:35 106 10:18:12 10:22:57 10:33:27 0:10:30 107 10:21:55 10:24:53 10:26:22 0:01:29 108 10:23:50 10:26:33 10:31:36 0:05:03 109 10:25:31 10:27:10 10:33:39 0:06:29 110 10:25:40 10:28:31 10:33:33 0:05:02 111 10:27:45 10:31:38 10:36:46 0:05:08 112 10:28:14 10:33:35 10:39:58 0:06:23 113 10:29:07 10:33:54 10:40:27 0:06:33 114 10:29:54 10:35:29 10:41:32 0:06:03
69
Data Antrian Pelanggan Rabu, 05 Agustus 2009 Pukul : 11.00 – 13.00
No DATANG
Waktu dilayani
SELESAI DURASI TELLER
1 TELLER
2 TELLER
3 TELLER
4 1 11:00:12 11:00:13 11:02:45 0:02:32 2 11:01:05 11:02:47 11:06:15 0:03:28 3 11:02:32 11:04:10 11:08:08 0:03:58 4 11:03:21 11:06:10 11:08:11 0:02:01 5 11:03:25 11:06:22 11:10:11 0:03:49 6 11:06:20 11:09:22 11:16:18 0:06:56 7 11:07:55 11:10:12 11:12:17 0:02:05 8 11:08:14 11:10:15 11:11:55 0:01:40 9 11:09:15 11:12:03 11:14:10 0:02:07
10 11:09:02 11:12:35 11:23:38 0:11:03 11 11:10:05 11:13:02 11:16:01 0:02:59 12 11:10:55 11:14:30 11:18:07 0:03:37 13 11:11:59 11:16:10 11:19:31 0:03:21 14 11:12:22 11:16:15 11:20:04 0:03:49 15 11:12:35 11:18:11 11:21:08 0:02:57 16 11:13:02 11:19:12 11:21:09 0:01:57 17 11:13:15 11:19:32 11:21:03 0:01:31 18 11:14:09 11:20:15 11:22:55 0:02:40 19 11:14:16 11:21:09 11:22:42 0:01:33 20 11:15:10 11:21:10 11:30:05 0:08:55 21 11:15:23 11:22:59 11:24:00 0:01:01 22 11:16:09 11:23:40 11:26:07 0:02:27 23 11:16:37 11:24:05 11:25:12 0:01:07 24 11:17:08 11:24:03 11:26:59 0:02:56 25 11:18:30 11:27:13 11:32:04 0:04:51 26 11:19:09 11:28:11 11:34:10 0:05:59 27 11:20:24 11:31:29 11:32:45 0:01:16 28 11:21:04 11:32:17 11:39:02 0:06:45 29 11:22:40 11:32:46 11:35:12 0:02:26 30 11:24:20 11:34:06 11:35:31 0:01:25 31 11:25:01 11:35:15 11:36:45 0:01:30 32 11:25:59 11:36:13 11:38:15 0:02:02 33 11:26:21 11:37:50 11:41:17 0:03:27 34 11:28:02 11:38:21 11:42:22 0:04:01 35 11:29:22 11:39:09 11:51:35 0:12:26 36 11:30:06 11:42:15 11:44:03 0:01:48 37 11:31:07 11:42:25 11:45:22 0:02:57
70
38 11:33:01 11:45:22 11:47:05 0:01:43 39 11:34:04 11:45:24 11:48:32 0:03:08 40 11:35:26 11:46:04 11:48:02 0:01:58 41 11:35:55 11:48:11 11:49:48 0:01:37 42 11:36:27 11:48:37 11:51:02 0:02:25 43 11:38:25 11:50:41 11:52:56 0:02:15 44 11:41:35 11:51:30 11:57:11 0:05:41 45 11:41:37 11:53:15 11:54:20 0:01:05 46 11:45:09 11:53:35 11:54:55 0:01:20 47 11:45:25 11:54:23 11:56:07 0:01:44 48 11:47:13 11:54:57 11:56:08 0:01:11 49 11:48:02 11:56:09 11:58:27 0:02:18 50 11:50:07 11:56:10 11:57:53 0:01:43 51 11:50:59 11:57:15 11:58:55 0:01:40 52 11:51:55 11:58:05 11:59:20 0:01:15 53 11:52:01 11:58:45 12:00:08 0:01:23 54 11:53:45 11:59:01 12:02:05 0:03:04 55 11:53:50 12:00:10 12:01:15 0:01:05 56 11:55:07 12:01:04 12:04:07 0:03:03 57 11:55:59 12:04:08 12:06:50 0:02:42 58 11:56:57 12:05:48 12:06:50 0:01:02 59 11:57:01 12:06:55 12:08:45 0:01:50 60 11:57:59 12:06:59 12:08:02 0:01:03 61 11:58:05 12:08:11 12:09:45 0:01:34 62 11:59:29 12:08:28 12:18:29 0:10:01 63 12:00:03 12:09:10 12:10:40 0:01:30 64 12:03:06 12:09:50 12:12:09 0:02:19 65 12:03:47 12:10:42 12:12:07 0:01:25 66 12:06:58 12:12:15 12:17:10 0:04:55 67 12:07:05 12:12:17 12:14:05 0:01:48 68 12:08:22 12:15:25 12:19:08 0:03:43 69 12:08:50 12:15:58 12:18:11 0:02:13 70 12:09:41 12:17:28 12:21:09 0:03:41 71 12:10:17 12:19:08 12:21:10 0:02:02 72 12:11:01 12:21:11 12:24:15 0:03:04 73 12:13:48 12:22:03 12:24:07 0:02:04 74 12:13:56 12:22:13 12:30:06 0:07:53 75 12:16:35 12:25:21 12:27:45 0:02:24 76 12:18:01 12:26:08 12:27:50 0:01:42 77 12:20:07 12:27:49 12:30:11 0:02:22 78 12:21:28 12:28:01 12:30:45 0:02:44
71
79 12:21:50 12:30:03 12:32:10 0:02:07 80 12:23:46 12:31:45 12:33:15 0:01:30 81 12:25:37 12:32:11 12:33:13 0:01:02 82 12:26:30 12:33:20 12:36:45 0:03:25 83 12:27:49 12:35:45 12:37:11 0:01:26 84 12:29:03 12:36:48 12:39:50 0:03:02 85 12:29:27 12:37:13 12:38:20 0:01:07 86 12:30:07 12:38:22 12:45:23 0:07:01 87 12:31:28 12:39:25 12:43:27 0:04:02 88 12:34:22 12:42:10 12:46:11 0:04:01 89 12:35:47 12:43:07 12:44:10 0:01:03 90 12:36:23 12:45:25 12:47:49 0:02:24 91 12:37:21 12:44:12 12:51:30 0:07:18 92 12:37:50 12:44:17 12:46:15 0:01:58 93 12:37:58 12:46:15 12:51:17 0:05:02 94 12:38:12 12:47:15 12:48:17 0:01:02 95 12:38:45 12:46:18 12:50:19 0:04:01 96 12:39:05 12:48:19 12:53:21 0:05:02 97 12:39:15 12:51:27 12:55:22 0:03:55 98 12:40:02 12:50:22 12:57:20 0:06:58 99 12:40:07 12:53:23 12:59:20 0:05:57
100 12:40:15 12:54:33 13:00:31 0:05:58 101 12:40:23 12:55:27 12:59:28 0:04:01 102 12:42:01 12:57:26 12:59:22 0:01:56 103 12:42:50 12:59:13 13:04:15 0:05:02 104 12:43:08 12:59:26 13:04:21 0:04:55 105 12:44:28 12:59:23 13:03:20 0:03:57 106 12:45:07 13:00:55 13:06:56 0:06:01 107 12:45:20 13:03:25 13:13:22 0:09:57 108 12:47:36 13:04:13 13:08:45 0:04:32 109 12:47:48 13:04:20 13:08:55 0:04:35 110 12:52:53 13:06:58 13:12:59 0:06:01 111 12:53:04 13:08:30 13:12:18 0:03:48 112 12:53:50 13:08:52 13:10:56 0:02:04 113 12:53:59 13:12:35 13:22:30 0:09:55 114 12:54:01 13:13:00 13:15:08 0:02:08 115 12:56:23 13:13:30 13:21:28 0:07:58 116 12:57:58 13:14:58 13:23:11 0:08:13 117 12:59:58 13:19:10 13:26:12 0:07:02
72
Lampiran 2
Jumlah Kedatangan Pelanggan Per Interval Waktu Dua Menit Pukul : 08.30 – 10.30
INTERVAL 03 Agustus
09 04 Agustus
09 05 Agustus
09 08:30:00 - 08:31:59 2 1 0
08:32:00 - 08:33:59 3 2 2
08:34:00 - 08:35:59 0 1 0
08:36:00 - 08:37:59 2 3 2
08:38:00 - 08:39:59 2 2 1
08:40:00 - 08:41:59 4 1 0
08:42:00 - 08:43:59 4 2 0
08:44:00 - 08:45:59 4 1 1
08:46:00 - 08:47:59 3 1 5
08:48:00 - 08:49:59 2 3 2
08:50:00 - 08:51:59 2 0 2
08:52:00 - 08:53:59 1 2 2
08:54:00 - 08:55:59 3 1 4
08:56:00 - 08:57:59 1 1 0
08:58:00 - 08:59:59 2 1 4
09:00:00 - 09:01:59 2 2 4
09:02:00 - 09:03:59 1 2 3
09:04:00 - 09:05:59 3 2 2
09:06:00 - 09:07:59 1 1 4
09:08:00 - 1 0 1
73
09:09:59 09:10:00 - 09:11:59 2 1 3
09:12:00 - 09:13:59 0 3 1
09:14:00 - 09:15:59 2 1 1
09:16:00 - 09:17:59 1 0 5
09:18:00 - 09:19:59 1 1 3
09:20:00 - 09:21:59 3 1 2
09:22:00 - 09:23:59 3 2 3
09:24:00 - 09:25:59 2 2 1
09:26:00 - 09:27:59 3 2 4
09:28:00 - 09:29:59 2 2 6
09:30:00 - 09:31:59 1 3 2
09:32:00 - 09:33:59 2 2 3
09:34:00 - 09:35:59 0 0 5
09:36:00 - 09:37:59 2 1 3
09:38:00 - 09:39:59 3 2 2
09:40:00 - 09:41:59 2 2 2
09:42:00 - 09:43:59 2 0 2
09:44:00 - 09:45:59 0 0 0
09:46:00 - 09:47:59 1 2 1
09:48:00 - 09:49:59 1 2 1
09:50:00 - 09:51:59 3 0 3
09:52:00 - 09:53:59 1 1 1
74
09:54:00 - 09:55:59 1 3 1
09:56:00 - 09:57:59 2 2 2
09:58:00 - 09:59:59 2 3 1
10:00:00 - 10:01:59 2 0 0
10:02:00 - 10:03:59 0 0 0
10:04:00 - 10:05:59 2 2 1
10:06:00 - 10:07:59 4 1 1
10:08:00 - 10:09:59 4 2 1
10:10:00 - 10:11:59 4 1 1
10:12:00 - 10:13:59 3 3 2
10:14:00 - 10:15:59 3 3 2
10:16:00 - 10:17:59 2 4 0
10:18:00 - 10:19:59 0 4 1
10:20:00 - 10:21:59 0 4 1
10:22:00 - 10:23:59 4 4 1
10:24:00 - 10:25:59 2 4 2
10:26:00 - 10:27:59 1 1 1
10:28:00 - 10:29:59 1 2 3
75
Jumlah Kedatangan Pelanggan Per Interval Waktu Dua Menit
Pukul : 11.00 – 13.00
INTERVAL 03 Agustus
09 04 Agustus
09 05 Agustus
09 11:00:00 - 11:01:59 1 2 2
11:02:00 - 11:03:59 3 3 3
11:04:00 - 11:05:59 3 2 0
11:06:00 - 11:07:59 2 2 2
11:08:00 - 11:09:59 4 1 3
11:10:00 - 11:11:59 2 1 3
11:12:00 - 11:13:59 3 1 4
11:14:00 - 11:15:59 1 0 4
11:16:00 - 11:17:59 4 2 3
11:18:00 - 11:19:59 4 2 2
11:20:00 - 11:21:59 2 1 2
11:22:00 -11:23:59 4 2 1
11:24:00 - 11:25:59 2 1 3
11:26:00 - 11:27:59 4 0 1
11:28:00 -11:29:59 2 1 2
11:30:00 -11:31:59 1 0 2
11:32:00 - 11:33:59 2 1 1
11:34:00 - 11:35:59 0 2 3
11:36:00 - 11:37:59 2 2 1
11:38:00 - 11:39:59 3 1 1
76
11:40:00 - 11:41:59 2 0 2
11:42:00 - 11:43:59 1 2 0
11:44:00 - 11:45:59 1 1 2
11:46:00 - 11:47:59 1 1 1
11:48:00 - 11:49:59 1 0 1
11:50:00 - 11:51:59 3 1 3
11:52:00 - 11:53:59 1 0 3
11:54:00 - 11:55:59 1 3 2
11:56:00 - 11:57:59 2 2 3
11:58:00 - 11:59:59 2 2 2
12:00:00 - 12:01:59 1 1 1
12:02:00 - 12:03:59 1 3 2
12:04:00 - 12:05:59 2 0 0
12:06:00 - 12:07:59 2 0 2
12:08:00 - 12:09:59 2 2 3
12:10:00 - 12:11:59 4 1 2
12:12:00 - 12:13:59 2 2 2
12:14:00 - 12:15:59 2 2 0
12:16:00 - 12:17:59 2 3 1
12:18:00 - 12:19:59 1 1 1
12:20:00 - 12:21:59 0 1 3
12:22:00 - 12:23:59 5 1 1
12:24:00 - 2 0 1
77
12:25:59 12:26:00 - 12:27:59 1 1 2
12:28:00 - 12:29:59 1 1 2
12:30:00 - 12:31:59 1 2 2
12:32:00 - 12:33:59 2 1 0
12:34:00 -12:35:59 0 1 2
12:36:00 - 12:37:59 2 2 4
12:38:00 - 12:39:59 3 1 4
12:40:00 - 12:41:59 2 2 4
12:42:00 - 12:43:59 2 1 3
12:44:00 -12:45:59 0 2 3
12:46:00 - 12:47:59 1 4 2
12:48:00 - 12:49:59 1 5 0
12:50:00 -12:51:59 3 5 0
12:52:00 -12:53:59 1 4 4
12:54:00 -12:55:59 1 4 1
12:56:00 - 12:57:59 2 5 2
12:58:00 - 12:59:59 2 6 1
78
Lampiran 3
Uji Chi Square Goodness of-fit Terhadap Waktu Kedatangan Pelanggan Senin, 03 Agustus 2009 Pukul : 08.30 – 10.30
X fo Xfo fe fo – fe (fo – fe)2 χ2 0 7 0 8,53644 -1,53644 2,36066 0,27654 1 14 14 16,64607 -2,64607 7,00167 0,42062 2 21 42 16,22991 4,77009 22,75371 1,40196 3 11 33 10,54944 0,45056 0,20300 0,01924 4 7 28 5,14285 1,85715 3,44899 0,67064 ∑ 60 117 2,78900
λ = 0,975 χ2hitung = 2,78900
Uji Chi Square Goodness of-fit Terhadap Waktu Kedatangan Pelanggan Senin, 03 Agustus 2009 Pukul : 11.00 – 13.00
X fo Xfo fe fo – fe (fo – fe)2 χ2 0 4 0 8,82579 -4,82579 23,28823 2,63866 1 19 19 16,91609 2,08391 4,34267 0,25672 2 23 46 16,21126 6,78874 46,08704 2,84290 3 7 21 10,35719 -3,35719 11,27074 1,08820 4 6 24 4,96282 1,03718 1,07574 0,21676 5 1 5 1,90241 -0,90241 0,81435 0,42806 ∑ 60 115 7,04324
λ = 0,958 χ2hitung = 7,04324
79
Uji Chi Square Goodness of-fit Terhadap Waktu Kedatangan Pelanggan Selasa, 04 Agustus 2009 Pukul : 08.30 – 10.30
X fo Xfo fe fo – fe (fo – fe)2 χ2 0 9 0 10,96101 -1,96101 3,84557 0,35084 1 18 18 18,63372 -0,63372 0,40160 0,02155 2 20 40 15,83866 4,16134 17,31674 1,09332 3 8 24 8,97524 -0,97524 0,95110 0,10597 4 5 20 3,81448 1,18552 1,40546 0,36845 ∑ 60 102 1,94014
λ = 0,850 χ2hitung = 1,94014
80
Uji Chi Square Goodness of-fit Terhadap Waktu Kedatangan Pelanggan Selasa, 04 Agustus 2009 Pukul : 11.00 – 13.00
X fo Xfo fe fo – fe (fo – fe)2 χ2 0 9 0 10,77984 -1,77984 3,16784 0,29387 1 22 22 18,50540 3,49460 12,21226 0,65993 2 18 36 15,88380 2,11620 4,47831 0,28194 3 4 12 9,08906 -5,08906 25,89855 2,84942 4 3 12 3,90072 -0,90072 0,81130 0,20799 5 3 15 1,33925 1,66075 2,75810 2,05944 6 1 6 0,38317 0,61683 0,38047 0,99296 ∑ 60 103 7,34554
λ = 0,858 χ2hitung = 7,34554
Uji Chi Square Goodness of-fit Terhadap Waktu Kedatangan Pelanggan Rabu, 05 Agustus 2009 Pukul : 08.30 – 10.30
X fo Xfo fe fo – fe (fo – fe)2 χ2 0 9 0 8,97412 0,02588 0,00067 0,00007 1 19 19 17,05082 1,94918 3,79929 0,22282
2 15 30 16,19828 -1,19828 1,43588 0,08864 3 8 24 10,25891 -2,25891 5,10268 0,49739 4 5 20 4,87298 0,12702 0,01613 0,00331 5 3 15 1,85173 1,14827 1,31852 0,71204 6 1 6 0,58638 0,41362 0,17108 0,29175 ∑ 60 114 1,81604
λ = 0,950 χ2hitung = 1,81604
81
Uji Chi Square Goodness of-fit Terhadap Waktu Kedatangan Pelanggan Rabu, 05 Agustus 2009 Pukul : 11.00 – 13.00
X fo Xfo fe fo – fe (fo – fe)2 χ2 0 7 0 8,53644 -1,53644 2,36066 0,27654 1 14 14 16,64607 -2,64607 7,00167 0,42062 2 20 40 16,22991 3,77009 14,21354 0,87576 3 13 39 10,54944 2,45056 6,00522 0,56925 4 6 24 5,14285 0,85715 0,73470 0,14286 ∑ 60 117 2,28502
λ = 0,975 χ2hitung = 2,28502
82
Lampiran 4
Uji Chi Square Goodness of-fit Terhadap Waktu Pelayanan Pelanggan
Senin, 03 Agustus 2009 Pukul 08.30 – 10.30
Waktu Pelayanan
Nilai
Tengah fo fr Xi fO Xi fr fe (fo – fe)2 χ2
(Xi) (1,2] 1,5 38 0,330 57,000 0,496 26,594 130,101 4,892 (2,3] 2,5 23 0,200 57,500 0,500 17,920 25,810 1,440 (3,4] 3,5 19 0,165 66,500 0,578 12,075 47,959 3,972 (4,5] 4,5 12 0,104 54,000 0,470 8,136 14,928 1,835 (5,6] 5,5 8 0,070 44,000 0,383 5,482 6,338 1,156 (6,7] 6,5 7 0,061 45,500 0,396 3,694 10,928 2,958 (7,8] 7,5 3 0,026 22,500 0,196 2,489 0,261 0,105 (8,9] 8,5 2 0,017 17,000 0,148 1,677 0,104 0,062
(9,10] 9,5 2 0,017 19,000 0,165 1,130 0,756 0,669 (10,11] 10,5 2 0,017 21,000 0,183 0,762 1,534 2,014 (11,12] 11,5 0 0,000 0,000 0,000 0,513 0,263 0,513 (12,13] 12,5 0 0,000 0,000 0,000 0,346 0,120 0,346 (13,14] 13,5 0 0,000 0,000 0,000 0,233 0,054 0,233 (14,15] 14,5 1 0,0087 14,5 0,12609 0,157 0,711 4,526
∑ 117 1,017 418,500 3,639 80,819 239,101 20,195 µ = 1/3,639 = 0,275 χ2hitung = 20,195
83
Uji Chi Square Goodness of-fit Terhadap Waktu Pelayanan Pelanggan
Senin, 03 Agustus 2009 Pukul 11.00 – 13.00
Waktu Pelayanan
Nilai
Tengah fo fr Xi fO Xi fr fe (fo – fe)2 χ2
(Xi) (1,2] 1,5 37 0,322 55,500 0,483 26,594 108,288 4,072 (2,3] 2,5 24 0,209 60,000 0,522 17,920 36,970 2,063 (3,4] 3,5 18 0,157 63,000 0,548 12,075 35,108 2,908 (4,5] 4,5 12 0,104 54,000 0,470 8,136 14,928 1,835 (5,6] 5,5 8 0,070 44,000 0,383 5,482 6,338 1,156 (6,7] 6,5 6 0,052 39,000 0,339 3,694 5,316 1,439 (7,8] 7,5 4 0,035 30,000 0,261 2,489 2,282 0,917 (8,9] 8,5 2 0,017 17,000 0,148 1,677 0,104 0,062 (9,10] 9,5 2 0,017 19,000 0,165 1,130 0,756 0,669
(10,11] 10,5 1 0,009 10,500 0,091 0,762 0,057 0,075 (11,12] 11,5 0 0,000 0,000 0,000 0,513 0,263 0,513 (12,13] 12,5 0 0,000 0,000 0,000 0,346 0,120 0,346 (13,14] 13,5 0 0,000 0,000 0,000 0,233 0,054 0,233 (14,15] 14,5 1 0,009 14,5 0,126087 0,157 0,711 4,526
∑ 115 1,000 406,500 3,535 80,819 210,532 16,287 µ = 1/3,535 = 0,283 χ2hitung = 16,287
84
Uji Chi Square Goodness of-fit Terhadap Waktu Pelayanan Pelanggan
Selasa, 04 Agustus 2009 Pukul 08.30 – 10.30
Waktu Pelayanan
Nilai
Tengah fo fr Xi fO Xi fr fe (fo – fe)2 χ2 (Xi)
(1,2] 1,5 40 0,392 60,000 0,588 26,594 179,726 6,758 (2,3] 2,5 25 0,245 62,500 0,613 17,920 50,131 2,798 (3,4] 3,5 15 0,147 52,500 0,515 12,075 8,557 0,709 (4,5] 4,5 12 0,118 54,000 0,529 8,136 14,928 1,835 (5,6] 5,5 4 0,039 22,000 0,216 5,482 2,198 0,401 (6,7] 6,5 1 0,010 6,500 0,064 3,694 7,259 1,965 (7,8] 7,5 1 0,010 7,500 0,074 2,489 2,218 0,891 (8,9] 8,5 1 0,010 8,500 0,083 1,677 0,459 0,274
(9,10] 9,5 1 0,010 9,500 0,093 1,130 0,017 0,015 (10,11] 10,5 1 0,010 10,500 0,103 0,762 0,057 0,075 (11,12] 11,5 0 0,000 0,000 0,000 0,513 0,263 0,513 (12,13] 12,5 1 0,010 12,500 0,123 0,346 0,428 1,238
∑ 102 1,000 306,000 3,000 80,819 266,240 17,470 µ = 1/3,000 = 0,333 χ2hitung = 17,470
85
Uji Chi Square Goodness of-fit Terhadap Waktu Pelayanan Pelanggan
Selasa, 04 Agustus 2009 Pukul 11.00 – 13.00 Waktu
Pelayanan Nilai Tengah fo fr Xi fO Xi fr fe (fo – fe)2 χ2 (Xi)
(1,2] 1,5 42 0,408 63,000 0,612 26,594 237,350 8,925 (2,3] 2,5 21 0,204 52,500 0,510 17,920 9,488 0,529 (3,4] 3,5 15 0,146 52,500 0,510 12,075 8,557 0,709 (4,5] 4,5 12 0,117 54,000 0,524 8,136 14,928 1,835 (5,6] 5,5 6 0,058 33,000 0,320 5,482 0,268 0,049 (6,7] 6,5 3 0,029 19,500 0,189 3,694 0,482 0,130 (7,8] 7,5 2 0,019 15,000 0,146 2,489 0,239 0,096 (8,9] 8,5 0 0,000 0,000 0,000 1,677 2,814 1,677 (9,10] 9,5 0 0,000 0,000 0,000 1,130 1,277 1,130
(10,11] 10,5 1 0,010 10,500 0,102 0,762 0,057 0,075 (11,12] 11,5 1 0,010 11,500 0,112 0,513 0,237 0,462
∑ 103 1,000 311,500 3,024 80,473 275,697 15,617 µ =1/3,024 = 0,331 χ2hitung = 15,617
86
Uji Chi Square Goodness of-fit Terhadap Waktu Pelayanan Pelanggan
Rabu, 05 Agustus 2009 Pukul 08.30 – 10.30
Waktu Pelayanan
Nilai
Tengah fo fr Xi fO Xi fr fe (fo – fe)2 χ2
(Xi)
(1,2] 1,5 34 0,296 51,000 0,443 26,594 54,851 2,063 (2,3] 2,5 24 0,209 60,000 0,522 17,920 36,970 2,063 (3,4] 3,5 20 0,174 70,000 0,609 12,075 62,809 5,202 (4,5] 4,5 12 0,104 54,000 0,470 8,136 14,928 1,835 (5,6] 5,5 8 0,070 44,000 0,383 5,482 6,338 1,156 (6,7] 6,5 7 0,061 45,500 0,396 3,694 10,928 2,958 (7,8] 7,5 3 0,026 22,500 0,196 2,489 0,261 0,105 (8,9] 8,5 2 0,017 17,000 0,148 1,677 0,104 0,062
(9,10] 9,5 2 0,017 19,000 0,165 1,130 0,756 0,669 (10,11] 10,5 1 0,009 10,500 0,091 0,762 0,057 0,075 (11,12] 11,5 1 0,009 11,500 0,100 0,513 0,237 0,462 (12,13] 12,5 0 0,000 0,000 0,000 0,346 0,120 0,346 (13,14] 13,5 1 0,0087 13,5 0,11739 0,233 0,588 2,525
∑ 115 1,000 418,500 3,639 80,819 188,359 19,519 µ = 1/ 3,639 = 0,274 χ2hitung = 19,519
87
Uji Chi Square Goodness of-fit Terhadap Waktu Pelayanan Pelanggan
Rabu, 05 Agustus 2009 Pukul 11.00 – 13.00
Waktu Pelayanan
Nilai
Tengah fo fr Xi fO Xi fr fe (fo – fe)2 χ2
(Xi) (1,2] 1,5 38 0,325 57,000 0,487 26,594 130,101 4,892 (2,3] 2,5 27 0,231 67,500 0,577 17,920 82,452 4,601 (3,4] 3,5 18 0,154 63,000 0,538 12,075 35,108 2,908 (4,5] 4,5 11 0,094 49,500 0,423 8,136 8,201 1,008 (5,6] 5,5 8 0,068 44,000 0,376 5,482 6,338 1,156 (6,7] 6,5 5 0,043 32,500 0,278 3,694 1,705 0,462 (7,8] 7,5 4 0,034 30,000 0,25641 2,489 2,282 0,917 (8,9] 8,5 2 0,017 17,000 0,145299 1,677 0,104 0,062 (9,10] 9,5 1 0,009 9,500 0,081197 1,130 0,017 0,015
(10,11] 10,5 1 0,009 10,500 0,090 0,762 0,057 0,075 (11,12] 11,5 1 0,009 11,500 0,098 0,513 0,237 0,462 (12,13] 12,5 1 0,009 12,500 0,106838 0,346 0,428 1,238
∑ 117 1,000 404,500 3,457 73,901 263,905 17,794 µ = 1/ 3,457 = 0,289 χ2hitung = 17,794