analisis kesalahan siswa kelas x smk negeri 1 …repository.usd.ac.id/31894/2/141414011_full.pdf ·...
TRANSCRIPT
ii
ANALISIS KESALAHAN SISWA KELAS X SMK NEGERI 1
CANGKRINGAN TAHUN AJARAN 2017/2018 DALAM
MENYELESAIKAN SOAL TRIGONOMETRI
SKRIPSI
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat
Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Matematika
Program Studi Pendidikan Matematika
Oleh:
Carolin Dwija Novandini
NIM : 141414011
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SANATA DHARMA
YOGYAKARTA
2018
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
iii
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
iv
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
v
HALAMAN PERSEMBAHAN
Dengan penuh rasa syukur, saya persembahkan skripsi ini untuk :
Tuhan Yesus Kristus, Bunda Maria dan Santo Yusuf yang senantiasa memberikan
berkat berlimpah, penyertaan serta kasih karunia bagi saya.
Kedua orang tua saya, Bapak Yohanes Meo dan Ibu Yayuk Herawati yang
senantiasa memberikan doa, semangat dan kasih sayang.
Kakak tersayang Maria B. D Kale dan Fransiskus Kelinnio yang selalu
mendukung dan selalu memberikan semangat bagi saya.
Seluruh keluarga besar Nagekeo dan Boyolali yang dengan caranya masing-
masing selalu memberikan dukungan dan semangat.
Seluruh teman-teman seperjuangan yang tiada henti memberikan semangat,
dukungan serta bantuan bagi saya.
Mario Cristian Wuwur yang selalu memberikan motivasi, perhatian, dukungan
serta semangat bagi saya.
Almamater tercinta,
Universitas Sanata Dharma
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
v
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
vi
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
vii
ABSTRAK
Carolin Dwija Novandini. 2018. Analisis Kesalahan Siswa Kelas X SMK Negeri 1 Cangkringan Tahun Ajaran 2017/2018 dalam Menyelesaikan Soal Trigonometri. Skripsi. Program Studi Pendidikan Matematika. Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan. Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta.
Penelitian ini bertujuan untuk (1) mengetahui jenis kesalahan yang dilakukan siswa kelas X di SMK Negeri 1 Cangkringan pada materi “menentukan nilai sudut berelasi di berbagai kuadran”, “menentukan koordinat kartesius menjadi koordinat kutub dan sebaliknya”, serta “menerapkan aturan sinus dan kosinus”. (2) mengetahui faktor penyebab siswa kelas X di SMK Negeri 1 Cangkringan melakukan kesalahan ketika menyelesaikan soal pada materi “menentukan nilai sudut berelasi di berbagai kuadran”, “menentukan koordinat kartesius menjadi koordinat kutub dan sebaliknya”, serta “menerapkan aturan sinus dan kosinus”.
Subjek penelitian adalah 31 siswa kelas X APL 1 (Analisis Pengujian Laboratorium) di SMK Negeri 1 Cangkringan, Yogyakarta. Pengambilan data dilaksanakan pada bulan Mei 2018. Jenis penelitian yang digunakan dalam penelitian ini yaitu penelitian dengan pendekatan kualitatif dan kuantitatif. Data diperoleh dari hasil tes tertulis untuk melihat jenis kesalahan dan data hasil wawancara pada enam subjek untuk melihat faktor penyebab terjadinya kesalahan. .
Hasil dari penelitian ini menunjukkan bahwa (1) jenis-jenis kesalahan yang
dilakukan siswa kelas X APL 1 (Analisis Pengujian Laboratorium) di SMK Negeri 1 Cangkringan pada materi “menentukan nilai sudut berelasi di berbagai kuadran”, yaitu (a) Menambah data yang tidak ada hubungannya dengan soal. (b) Mengartikan informasi yang tidak sesuai dengan teks yang sebenarnya . (c) Salah menyalin data. (d) Menerapkan sifat distributif untuk fungsi atau operasi yang bukan distibutif . (e) Tidak teliti atau tidak tepat dalam mengutip definisi, rumus atau teorema. (f) Hasil akhir dari pengerjaan soal yang keliru. (g) Kesalahan perhitungan. (h) Kesalahan dalam mengasumsikan dan menginterpretasikan perkalian. (i) Menerapkan suatu teorema/ definisi/ rumus pada kondisi soal yang tidak sesuai. Jenis kesalahan pada materi “menentukan koordinat kartesius menjadi koordinat kutub dan sebaliknya”, yaitu (a) Menambah data yang tidak ada hubungannya dengan soal.(b) Mengartikan informasi yang tidak sesuai dengan teks yang sebenarnya.(c) Salah menyalin data.(d) Menulis simbol dan suatu konsep dengan simbol lain yang artinya berbeda.(e) Menerapkan suatu teorema/ definisi/ rumus pada kondisi soal yang tidak sesuai.(f) Tidak teliti atau tidak tepat dalam mengutip definisi, rumus atau teorema.(g) Hasil akhir dari pengerjaan soal yang keliru.(h) Kesalahan perhitungan.(i) Kesalahan dalam mengasumsikan dan menginterpretasikan perkalian. Jenis kesalahan pada materi “menerapkan aturan sinus dan kosinus”, yaitu (a) Mengganti syarat yang ditentukan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
viii
dengan informasi lain yang tidak sesuai. (b) Salah menyalin data.(c) Menerapkan suatu teorema/ definisi/ rumus pada kondisi soal yang tidak sesuai.(d) Tidak teliti atau tidak tepat dalam mengutip definisi, rumus atau teorema.(e) Kesalahan perhitungan.
(2) Faktor penyebab siswa melakukan kesalahan ketika menyelesaikan soal
adalah (a) Tidak mempersiapkan diri dengan baik dalam mengikuti tes prestasi akademik. (b) Tidak cermat dalam membaca soal dan gambar yang diberikan. (c) Kurang teliti dalam mengerjakan soal yang diberikan. (d) Tidak memahami makna beberapa simbol yang terdapat dalam soal. (e) Tidak memahami konsep aturan sinus dan kosinus pada segitiga. (f) Tidak menghafal nilai sinus, kosinus dan tangen pada kuadran 1 serta siswa tidak paham menentukan nilai sinus, kosinus dan tangen pada kuadran 2, 3, 4. (g) Tidak menghafal rumus untuk menentukan koordinat kutub, koordinat kartesius, aturan sinus dan kosinus. (h) Kurang memahami penjumlahan dan perkalian pada sinus, kosinus dan tangen. (i) Tidak melakukan pengecekan kembali pada jawabannya. Kata Kunci : Analisis Kesalahan, Faktor-Faktor, Jenis Kesalahan, Trigonometri.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
ix
ABSTRACT
Carolin Dwija Novandini. 2018. The Error Analysis Class X of SMK Negeri 1 Cangkringan in Doing Problem on The Topic Trigonometry in The Academic Year 2017/2018. Thesis. Mathematics Education Study Program. The Departement of Mathematics and Sciences Education. Faculty of Teacher Training and Education. Sanata Dharma University. Yogyakarta. The aims of the research are (1) knowing the type errors that the students X grade SMK Negeri 1 Cangkringan on the problems of “determine the value of related angles in various quadrants”, “determines cartesian coordinates to polar coordinates and vice versa”, and “apply sine and cosine rules”. (2) knowing the factors which lead students X grade of SMK Negeri 1 Cangkringan on the problems of “determine the value of related angles in various quadrants”, “determines cartesian coordinates to polar coordinates and vice versa”, and “apply sine and cosine rules”. The research subject is class X APL 1 (laboratory testing analysis) of SMK Negeri 1 Cangkringan which amounted to 31 students. Data collection was implemented in May 2018. The type of research used in this study is research with qualitative and quantitative approaches. Data were obtained from the results of written tests to see the types of errors and data from interviews on six subjects to see the factors causing the error.
The results of this study indicate that (1) knowing the type errors that the students X grade SMK Negeri 1 Cangkringan on the problems of “determine the value of related angles in various quadrants”, namely (a) The data errors that have nothing to do with the matter. (b) Assigning to a given piece of information a meaning inconsistent with the text. (c) Incorrectly copying some details from the test. (d) Applying a distributive property to a nondistributive function or operation. (e) An imprecise citation of a recognizable definition, theorem, or formula. (f) Unverified solution. (g) Technical errors. (h) Error in assuming and interpreting multiplication. (i) Applying a theorim/definition/formula outside its conditions. The type errors on the problems of “determines cartesian coordinates to polar coordinates and vice versa”, namely (a) The data errors that have nothing to do with the matter. (b) Assigning to a given piece of information a meaning inconsistent with the text. (c) Incorrectly copying some details from the test. (d) Write symbols and concepts with other symbols that have different meanings. (e) Applying a theorim/definition/formula outside its conditions. (f) An imprecise citation of a recognizable definition, theorem, or formula. (g) Unverified solution. (h) Technical errors. (i) Error in assuming and interpreting multiplication. The type errors on the
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
x
problems of “apply sine and cosine rules”, namely (a) imposing a requirement that disagrees with the given information. (b) Incorrectly copying some details from the test. (c) Applying a theorim/definition/formula outside its conditions. (d) An imprecise citation of a recognizable definition, theorem, or formula. (e) Technical errors.
(2) The factors which lead students X grade of SMK Negeri 1 Cangkringan on the problems is (a) Not preparing properly in taking the test. (b) Not careful in reading the questions and pictures provided. (c) Less thorough in working on the questions given. (d) Not understanding the meaning of some of the symbols contained in the problem. (e) Does not understand the concept of sine and cosine rules in triangles. (f) Not memorizing sine, cosine and tangent values in quadrant 1 and students do not understand determining sine, cosine and tangent values in quadrants 2, 3, 4. (g) Do not memorize formulas to determine polar coordinates, cartesian coordinates, sine rules and cosine. (h) Less understanding of the sum and multiplication in sine, cosine and tangen. (i) Do not check the answer again. Keywords : Error Analysis, the factors. The type of error, trigonometry
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xi
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur kehadirat Tuhan Yesus Kristus, karena atas berkat dan kasih-
Nya yang melimpah pada penulis dalam menyelesaikan skripsi yang berjudul
‘Analisis Kesalahan Siswa Kelas X SMK Negeri 1 Cangkringan Tahun Ajaran
2017/2018 dalam Menyelesaikan Soal Trigonometri’ dengan baik dan tepat waktu.
Penulisan skripsi ini merupakan tugas akhir untuk memenuhi syarat kelulusan
guna memperoleh gelar Sarjana pada Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan
Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu
Pendidikan Universitas Sanata Dharma.
Penulis menyadari bahwa penulisan skripsi ini tidak dapat terselesaikan
dengan baik tanpa bantuan dan dukungan dari berbagai pihak. Oleh karena itu,
penulis mengucapkan terima kasih kepada:
1. Bapak Prof. Dr. St. Suwarsono, selaku dosen pembimbing yang telah
memberikan bimbingan, arahan, dukungan, masukan, dan motivasi kepada
penulis dalam menyelesaikan skripsi ini.
2. Bapak Dr. Yohanes Harsoyo, S.Pd., M. Sc. selaku dekan Fakultas Keguruan
dan Ilmu Pendidikan.
3. Bapak Dr. Marcellinus Andy Rudhito, S.Pd selaku Ketua Jurusan Pendidikan
Matematika dan Ilmu pengetahuan alam.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xii
4. Bapak Beni Utomo M.Sc, selaku Ketua Program Studi Pendidikan
Matematika.
5. Bapak Antonius Yudhi Anggoro M.Si, selaku Dosen Pembimbing Akademik.
6. Bapak Drs. Aragani Mizan Zakaria, M.Pd, selaku Kepala Sekolah SMK
Negeri 1 Cangkringan yang telah memberikan izin kepada penulis untuk
melakukan penelitian ini.
7. Ibu Ari Priyanti, M. Pd, selaku guru mata pelajaran matematika kelas X APL
1 SMK Negeri 1 Cangkringan yang telah memberikan waktu, bantuan, dan
masukan yang bermanfaat bagi penulis.
8. Siswa dan siswi kelas X APL 1 SMK Negeri 1 Cangkringan yang telah
bersedia bekerjasama sebagai subjek.
9. Bapak Yohanes Meo, Mama Yayuk Herawati, Mbak Maria B. D Kale, dan
Kakak Fransiskus Kelinnio yang selalu memberikan doa restu, kasih sayang,
perhatian, arahan, dukungan finansial, serta kesabaran kepada penulis.
10. Teman-teman dekat, Ira Luta, Vivi Sudin, Vilan Tani, Elma, Nita dan Tini
atas dukungan, perhatian, bantuan serta semangat yang diberikan pada
penulis.
11. Mario Cristian Wuwur, yang selalu memberikan semangat, nasihat, perhatian,
serta dukungan pada penulis.
12. Seluruh teman-teman Pendidikan Matematika angkatan 2014 teristimewa
teman-teman kelas A atas dukungan dan semangat yang diberikan. Serta
seluruh pihak yang tidak dapat saya sebutkan satu persatu yang telah baik
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xiii
dengan sengaja maupun tidak membantu dalam proses penyelesaian skripsi
ini
Skripsi dengan judul ‘Analisis Kesalahan Siswa Kelas X SMK Negeri 1
Cangkringan Tahun Ajaran 2017/2018 dalam Menyelesaikan Soal
Trigonometri’ ini membahas jenis kesalahan apa saja yang dilakukan siswa dalam
menyelesaikan soal pada kompetensi dasar menentukan nilai sudut berelasi di
berbagai kuadran, menentukan koordinat kartesius menjadi koordinat kutub dan
sebaliknya serta menerapkan aturan sinus dan kosinus. Selain itu skripsi ini
membahas tentang pola perbedaan kesalahan pada setiap kompetensi dasar tersebut
serta faktor-faktor apa saja yang menyebabkan para siswa melakukan kesalahan.
Penulisan skripsi ini diharapkan dapat membantu para guru mata pelajaran
matematika dalam mengambil langkah mengatasi kesalahan yang sering dilakukan
oleh para siswa.
Penulis menyadari bahwa masih terdapat banyak kekurangan dan kelemahan
dalam penulisan skripsi ini, karena itu penulis mengharapkan kritik dan saran dari
berbagai pihak. Semoga skripsi ini dapat bermanfaat dan dapat dikembangkan
menjadi penelitian yang lebih baik.
Penulis
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xiv
DAFTAR ISI
HALAMAN PENGESAHAN .................................................................................... iii
HALAMAN PERSEMBAHAN ................................................................................... v
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ..................... Error! Bookmark not defined.
PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI ....... Error! Bookmark not defined.
ABSTRAK ................................................................................................................... vi
ABSTRACT ................................................................................................................... ix
KATA PENGANTAR ................................................................................................. xi
DAFTAR ISI .............................................................................................................. xiv
DAFTAR TABEL ...................................................................................................... xvi
DAFTAR LAMPIRAN ............................................................................................. xvii
BAB I PENDAHULUAN ............................................................................................. 1
A. Latar Belakang ................................................................................................... 1
B. Rumusan Masalah .............................................................................................. 4
C. Tujuan Penelitian ............................................................................................... 5
D. Pembatasan Masalah dan Pembatasan Tujuan Penelitian .................................. 6
E. Penjelasan Istilah ................................................................................................ 7
F. Manfaat Penelitian ............................................................................................. 8
BAB II KAJIAN PUSTAKA ........................................................................................ 9
A. Analisis Kesalahan dalam Pembelajaran Matematika ....................................... 9
B. Teori Analisis Kesalahan Menurut Para Ahli .................................................. 11
C. Jenis-Jenis Kesalahan ....................................................................................... 14
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xv
D. Faktor Penyebab Terjadinya Kesalahan ........................................................... 17
E. Kajian Materi Trigonometri di SMK ............................................................... 19
F. Kerangka Berpikir ............................................................................................ 50
BAB III METODE PENELITIAN.............................................................................. 53
A. Jenis Penelitian ................................................................................................. 53
B. Subjek dan Objek Penelitian ............................................................................ 54
C. Bentuk Data ...................................................................................................... 55
D. Metode dan Instrumen Pengumpulan Data ...................................................... 56
E. Teknik Analisis Data ........................................................................................ 64
F. Prosedur Pelaksanaan Penelitian ...................................................................... 66
G. Penjadwalan Waktu Pelaksanaan Penelitian ................................................ 69
BAB IV DESKRIPSI PENELITIAN DAN ANALISIS DATA ................................. 70
A. Deskripsi Pelaksanaan Penelitian ..................................................................... 70
B. Analisis Hasil Uji Coba .................................................................................... 73
C. Analisis Data .................................................................................................... 75
BAB V PENUTUP .................................................................................................... 111
A. Kesimpulan .................................................................................................... 111
B. Kelemahan Penelitian..................................................................................... 116
C. Saran ............................................................................................................... 116
DAFTAR PUSTAKA ............................................................................................... 118
LAMPIRAN .............................................................................................................. 121
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xvi
DAFTAR TABEL
Tabel 3.1 Kisi-Kisi Soal Tes Prestasi Belajar ............................................................. 59
Tabel 3.2 Kriteria Tes Prestasi Belajar ....................................................................... 65
Tabel 3.3 Penjadwalan Waktu Pelaksanaan Penelitian ............................................... 69
Tabel 4.1 Hasil Uji Validitas dan Reliabilitas Tes Prestasi Belajar ............................ 74
Tabel 4.2 Nilai dari Tes Prestasi belajar Kelas X APL 1 ............................................ 76
Tabel 4.3 Jenis Kesalahan Berdasarkan Teori Hadar, dkk.......................................... 78
Tabel 4.4 Kesalahan yang Dilakukan Siswa Kelas X APL 1 ..................................... 80
Tabel 4.5 Hasil Wawancara Siswa dengan Nomor Urut 30........................................ 83
Tabel 4.6 Hasil Wawancara Siswa dengan Nomor Urut 19........................................ 83
Tabel 4.7 Hasil Wawancara Siswa dengan Nomor Urut 11........................................ 84
Tabel 4.8 Hasil Wawancara Siswa dengan Nomor Urut 25........................................ 84
Tabel 4.9 Hasil Wawancara Siswa dengan Nomor Urut 13........................................ 85
Tabel 4.10 Hasil Wawancara Siswa dengan Nomor Urut 23...................................... 86
Tabel 4.11 Deskripsi Jenis-jenis Kesalahan ................................................................ 88
Tabel 4.12 Persentase dan Frekuensi Subjek yang Melakukan Kesalahan ................. 92
Tabel 4.13 Kesalahan yang Terjadi pada KD 3.9, 3.10, 3.12 ..................................... 94
Tabel 4.14 Persentase dan Frekuensi Subjek yang Melakukan Kesalahan pada KD 3.9
Menentukan nilai sudut berelasi di berbagai kuadran ................................................. 95
Tabel 4.15 Persentase dan Frekuensi Subjek yang Melakukan Kesalahan pada KD
3.10 Menentukan koordinat kartesius menjadi koordinat kutub atau sebaliknya. ...... 97
Tabel 4.16 Persentase dan Frekuensi Subjek yang Melakukan Kesalahan pada KD
3.12 Menerapkan aturan sinus dan kosinus. ............................................................... 99
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xvii
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran A.1. Surat Izin Penelitian Sekolah............................................................122
Lampiran A.2. Surat Izin Penelitian dari DIKPORA................................................123
Lampiran B.1. Validitas Expert Judgement Soal Uji Coba Oleh Dosen
Pembimbing...............................................................................................................124
Lampiran B.2. Validitas Expert Judgement Soal Uji Coba Oleh Guru Mata
Pelajaran....................................................................................................................146
Lampiran B.3. Soal Uji Coba Dan Kunci Jawaban...................................................157
Lampiran C.1. Tabel Validitas Dan Perhitungan Soal Uji Coba...............................167
Lampiran C.2. Tabel Hasil Uji Reliabilitas...............................................................193
Lampiran D.1. Lembar Soal Tes Prestasi Belajar......................................................196
Lampiran D.2. Rubrik Penilaian Tes Prestasi Belajar..............................................199
Lampiran E. Analisis Kesalahan Siswa.....................................................................205
Lampiran F. Transkrip Wawancara Siswa.................................................................254
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
1
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Matematika adalah salah satu ilmu pengetahuan yang tak akan pernah
terlepas dari kehidupan. Karena hampir dalam setiap aktivitas sehari-hari
entah disadari atau tidak kita pasti menggunakan Matematika. Oleh karena itu,
Matematika menjadi salah satu pelajaran terpenting yang harus dikuasai oleh
setiap orang yang ingin meraih sukses dalam kehidupannya.
Dalam kehidupan sehari-hari, Matematika dipandang sebagai pelajaran
yang sulit dan membosankan dengan alasan bahwa Matematika hanya berisi
banyak rumus dan angka. Singha (2013), ‘60% of student reveal that
mathematics is much complex to understated in comparison to other subjects.
Again, 48% of students convey that in mathematics lots of formula are to be
memorized specially in algebra, trigonometry and calculus’. Hasil penelitian
menunjukkan bahwa 60% siswa menyatakan bahwa matematika lebih
kompleks untuk dipahami dibandingkan dengan mata pelajaran lainnya. Juga,
48% siswa menyampaikan bahwa matematika memiliki banyak rumus yang
harus diingat khususnya dalam materi aljabar, trigonometri dan kalkulus. Hal
ini juga didukung oleh Suwarsono (1982) yang mengatakan bahwa para
pendidik matematika pada umumnya menyadari bahwa matematika bukanlah
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
2
termasuk bidang studi yang mudah bagi kebanyakan siswa. Para pendidik
matematika, baik di sekolah dasar maupun sekolah menengah, pada umumnya
tahu bahwa banyak konsep, prinsip, dan keterampilan dalam matematika
sukar dikuasai oleh anak-anak atau siswa.
Kurangnya penguasaan konsep, prinsip, dan keterampilan dalam
matematika oleh siswa dapat dilihat pada penilaian hasil belajar. Penilaian
hasil belajar merupakan komponen penting dalam kegiatan pembelajaran.
Dimana melalui penilaian hasil belajar, pendidik dapat melihat kualitas
pembelajaran yang telah dilaksanakan. Sistem penilaian yang baik akan
mendorong pendidik untuk menentukan strategi mengajar yang lebih baik.
Salah satu fungsi penilaian dalam pendidikan adalah dengan melihat hasil
penilaian, pendidik dapat mengetahui kelebihan dan kelemahan serta apa
sebab dari kelemahan tersebut. Dengan demikian, pendidik dapat dengan
mudah mencari cara untuk mengatasinya.
Salah satu cara untuk dapat mengetahui kelemahan berupa kesalahan
yang dilakukan siswa dalam proses penilaian adalah pendidik melakukan
analisis pada kesalahan-kesalahan yang dilakukan berdasarkan teori tertentu
menurut para ahli. Teori klasifikasi jenis kesalahan yang dapat digunakan
dalam menganalisis kesalahan-kesalahan pada hasil penilaian adalah teori
yang dikemukakan oleh Hadar, dkk. Salah satu materi yang sering terjadi
kesalahan dalam penyelesaian soal oleh kebanyakan siswa adalah materi
trigonometri. Trigonometri merupakan bagian dari matematika yang sudah
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
3
mulai diajarkan di Sekolah Menengah Atas (SMA) dari kelas X sampai kelas
XI dan mungkin berlanjut sampai ke perguruan tinggi. Trigonometri
merupakan materi pokok yang banyak menggunakan konsep yang akan terus
berkembang dan bukan materi hafalan sehingga apabila siswa belum
menguasai konsep materi sebelumnya maka dikhawatirkan akan mengalami
kesulitan dalam materi selanjutnya.
Dalam silabus mata pelajaran matematika kurikulum 2013 tingkat
Sekolah Menengah Kejuruan (SMK), materi trigonometri memiliki 7
kompetensi dasar antara lain perbandingan trigonometri pada segitiga siku-
siku, menentukan nilai sudut berelasi di berbagai kuadran, menentukan
koordinat kartesius menjadi koordinat kutub dan sebaliknya, menerapkan nilai
perbandingan trigonometri pada grafik fungsi trigonometri, menerapkan
aturan sinus dan kosinus, menentukan luas segitiga pada trigonometri, serta
menganalisis nilai sudut dengan rumus jumlah dan selisih dua sudut.
Berdasarkan pengalaman selama PPL dan hasil wawancara informal
pada guru mata pelajaran matematika di SMK Negeri 1 Cangkringan, peneliti
menemukan bahwa penanaman konsep merupakan hal tersulit yang dihadapi
oleh guru mata pelajaran matematika. Peneliti berpendapat bahwa pemahaman
konsep matematika yang dimiliki oleh siswa sangat kurang terutama pada
materi sulit seperti trigonometri. Selain itu, dalam hasil wawancara secara
informal pada guru mata pelajaran, peneliti menemukan bahwa siswa paling
sering melakukan kesalahan pada tiga kompetensi pada materi trigonometri
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
4
yakni menentukan nilai sudut berelasi di berbagai kuadran, menentukan
koordinat kartesius menjadi koordinat kutub dan sebaliknya serta menerapkan
aturan sinus dan kosinus.
Dari uraian di atas, peneliti tertarik melakukan penelitian dengan judul
Analisis Kesalahan Siswa Kelas X SMK Negeri 1 Cangkringan Tahun
Ajaran 2017/2018 dalam Menyelesaikan Soal Trigonometri. Dimana soal
tes prestasi belajar yang akan digunakan dalam penelitian ini disusun
berdasarkan kompetensi dasar menentukan nilai sudut berelasi di berbagai
kuadran, menentukan koordinat kartesius menjadi koordinat kutub dan
sebaliknya serta menerapkan aturan sinus dan kosinus. Oleh karena itu
penelitian ini diharapkan dapat membantu guru dalam melihat kesalahan yang
dilakukan siswa serta dapat memilih metode pembelajaran yang tepat dalam
meminimalkan terjadinya kesalahan yang dilakukan siswa pada materi
Trigonometri.
B. Rumusan Masalah
1. Apa jenis kesalahan yang dilakukan oleh siswa kelas X SMK Negeri 1
Cangkringan tahun ajaran 2017/2018 dalam menyelesaikan soal
Trigonometri ?
a. Jenis kesalahan dalam menyelesaikan soal Trigonometri pada
kompetensi dasar “menentukan nilai sudut berelasi di berbagai
kuadran”.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
5
b. Jenis kesalahan dalam menyelesaikan soal Trigonometri pada
kompetensi dasar “menentukan koordinat kartesius menjadi koordinat
kutub dan sebaliknya”.
c. Jenis kesalahan dalam menyelesaikan soal Trigonometri pada
kompetensi dasar “menerapkan aturan sinus dan kosinus”.
2. Apa penyebab siswa kelas X SMK Negeri 1 Cangkringan tahun ajaran
2017/2018 melakukan kesalahan dalam menyelesaikan soal
Trigonometri?
C. Tujuan Penelitian
1. Mengetahui apa jenis kesalahan yang dilakukan oleh siswa kelas X SMK
Negeri 1 Cangkringan tahun ajaran 2017/2018 dalam menyelesaikan soal
Trigonometri.
a. Jenis kesalahan dalam menyelesaikan soal Trigonometri pada
kompetensi dasar “menentukan nilai sudut berelasi di berbagai
kuadran”.
b. Jenis kesalahan dalam menyelesaikan soal Trigonometri pada
kompetensi dasar “menentukan koordinat kartesius menjadi
koordinat kutub dan sebaliknya”.
c. Jenis kesalahan dalam menyelesaikan soal Trigonometri pada
kompetensi dasar “menerapkan aturan sinus dan kosinus”.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
6
2. Mengetahui apa penyebab siswa kelas X SMK Negeri 1 Cangkringan
tahun ajaran 2017/2018 melakukan kesalahan dalam menyelesaikan soal
Trigonometri.
D. Pembatasan Masalah dan Pembatasan Tujuan Penelitian
Berdasarkan identifikasi masalah serta dengan mempertimbangkan
waktu, maka peneliti membatasi masalah sebagai berikut :
1. Pokok materi yang dibahas merupakan salah satu materi untuk kelas X
semester genap yaitu Trigonometri, dengan kompetensi dasar :
3.9. Menentukan nilai sudut berelasi di berbagai kuadran
3.10.Menentukan koordinat kartesius menjadi koordinat kutub atau
sebaliknya.
3.12.Menerapkan aturan sinus dan kosinus.
2. Permasalahan yang dibahas dibatasi pada masalah kesalahan siswa dalam
mengerjakan tes prestasi belajar materi Trigonometri serta faktor-faktor
kognitif yang menyebabkan masalah tersebut.
3. Kesalahan yang dimaksud adalah kesalahan pertama yang terlihat pada
hasil pekerjaan siswa serta faktor penyebab terjadinya masalah dilihat
dari hasil wawancara siswa.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
7
E. Penjelasan Istilah
1. Analisis
Menurut Kamus Bahasa Indonesia Kontemporer edisi pertama tahun
1991, analisis diartikan sebagai penguraian pokok persoalan atas bagian-
bagian, penelaahan bagian-bagian tersebut dan hubungan antar bagian
untuk mendapatkan pengertian yang tepat dengan pemahaman secara
keseluruhan. Analisis yang dimaksud dalam penelitian ini adalah
penyelidikan terhadap kesalahan pada jawaban siswa dalam
menyelesaikan tes prestasi belajar untuk kemudian dicari penyebab siswa
melakukan kesalahan tersebut.
2. Kesalahan
Menurut Kamus Bahasa Indonesia Kontemporer edisi pertama tahun
1991, kesalahan diartikan sebagai kekeliruan; perihal salah; kealpaan.
Kesalahan yang dimaksud dalam penelitian ini adalah kesalahan pertama
pada jawaban tertulis siswa dalam menyelesaikan tes prestasi belajar.
3. Trigonometri
Trigonometri dalam bahasa Yunani berarti pengukuran segitiga
merupakan bagian dari matematika yang mempelajari hubungan antara
sisi-sisi dan sudut-sudut pada suatu segitiga. Sedangkan menurut Kamus
Bahasa Indonesia Kontemporer edisi pertama tahun 1991 adalah cabang
matematika yang berhubungan dengan pengukuran segitiga.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
8
F. Manfaat Penelitian
1. Bagi guru
Hasil penelitian ini diharapkan dapat membantu guru untuk
mengetahui letak kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan
soal Trigonometri, pola kesalahan pada beberapa kompetensi dasar serta
faktor-faktor yang menyebabkan terjadinya kesalahan, sehingga guru
dapat memilih dan menentukan metode pembelajaran yang tepat untuk
meminimalkan kesalahan yang dilakukan oleh siswa.
2. Bagi siswa
Hasil penelitian ini diharapkan dapat membantu siswa untuk
mengetahui letak kesalahan yang dilakukan dalam menyelesaikan soal
Trigonometri, sehingga siswa dapat lebih teliti dalam menyelesaikan soal
Trigonometri dan meminimalkan terjadinya kesalahan dalam
menyelesaikan soal.
3. Bagi peneliti
Penelitian ini dapat menambah pengalaman tentang dunia pendidikan
sebelum peneliti terjun ke lapangan. Hasil penelitian ini membantu
peneliti sebagai calon guru untuk memahami kesalahan siswa, pola
kesalahan serta faktor penyebab terjadinya kesalahan dalam
menyelesaikan soal Trigonometri, dengan demikian peneliti dapat
berusaha mencegah atau meminimalkan terjadinya masalah-masalah
terkait dalam pembelajaran matematika.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
9
BAB II
KAJIAN PUSTAKA
A. Analisis Kesalahan dalam Pembelajaran Matematika
1. Analisis Kesalahan
Menurut Kamus Bahasa Indonesia Kontemporer edisi pertama tahun
1991, analisis diartikan sebagai penguraian pokok persoalan atas bagian-
bagian, penelaahan bagian-bagian tersebut dan hubungan antar bagian
untuk mendapatkan pengertian yang tepat dengan pemahaman secara
keseluruhan. Sedangkan kesalahan diartikan sebagai kekeliruan; perihal
salah; kealpaan.
Analisis yang dimaksud dalam penelitian ini adalah penyelidikan
terhadap kesalahan pada jawaban siswa dalam menyelesaikan tes prestasi
belajar untuk kemudian dicari penyebab siswa melakukan kesalahan
tersebut. Sedangkan kesalahan yang dimaksud dalam penelitian ini adalah
kesalahan yang dapat dilihat pada jawaban tertulis siswa dalam
menyelesaikan tes prestasi belajar.
2. Pembelajaran Matematika
Menurut UU No 20 Tahun 2003 Tentang Sisdiknas Pasal 1 Ayat 20,
pembelajaran merupakan proses interaksi peserta didik dengan pendidik
dan sumber belajar pada suatu lingkungan belajar. Menurut Dimyati dan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
10
Mudjono, pembelajaran adalah kegiatan guru secara terprogram dalam
desain instruksional, untuk membuat belajar secara aktif, yang
menekankan pada penyediaan sumber belajar.
Menurut Soedjadi (2000), terdapat beberapa definisi atau pengertian
matematika sebagai berikut :
a. Matematika adalah cabang ilmu pengetahuan eksak dan terorganisir
secara sistematik.
b. Matematika adalah pengetahuan tentang bilangan dan kalkulasi.
c. Matematika adalah pengetahuan tentang penalaran logik dan
berhubungan dengan bilangan.
d. Matematika adalah pengetahuan tentang fakta-fakta kuantitatif dan
masalah tentang ruang dan bentuk.
e. Matematika adalah pengetahuan tentang struktur-struktur yang logik.
f. Matematika adalah pengetahuan tentang aturan-aturan yang ketat.
Dari penjelasan di atas, dapat disimpulkan bahwa pembelajaran
matematika merupakan proses interaksi peserta didik dengan pendidik
dan sumber belajar untuk membangun kegiatan belajar yang aktif dan
penalaran logik tentang fakta-fakta kuantitatif serta masalah tentang ruang
dan waktu pada suatu lingkungan belajar.
Menurut Suwarsono (2017), analisis kesalahan dalam pembelajaran
matematika merupakan analisis yang dilakukan oleh seseorang terhadap
pekerjaan siswa atau uraian siswa ketika menyelesaikan sesuatu soal
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
11
dalam matematika, untuk mendeteksi kesalahan-kesalahan yang dibuat
oleh siswa.
B. Teori Analisis Kesalahan Menurut Para Ahli
1. Teori analisis kesalahan menurut Newman
White dalam Visitasari (2013) menyatakan metode Newman
pertama kali dikembangkan oleh Anne Newman pada tahun 1977.
Analisis Newman merupakan metode analisis bagaimana cara siswa
memecahkan suatu masalah, bagaimana siswa berusaha menjawab sebuah
permasalahan pada sebuah soal cerita, maka siswa telah melewati
serangkaian rintangan berupa tipe-tipe kesalahan menurut Newman, yaitu
1) membaca masalah (reading). Ketika siswa membaca sebuah teks,
maka oleh pembaca akan direpresentasikan sesuai dengan pemahamannya
terhadap apa yang dibacanya; 2) memahami masalah (comprehension).
Siswa dikatakan mampu memahami masalah, jika siswa mengerti maksud
dari sebuah kalimat yang terdapat dalam soal yang diberikan; 3)
transformasi masalah (transformation). Pada tipe ini siswa mencoba
mencari hubungan antara fakta (yang diketahui) dan yang ditanyakan; 4)
keterampilan memproses (process skill). Siswa diminta
mengimplementasikan rancangan pemecahan masalah pada tipe
transformasi masalah untuk menghasilkan sebuah solusi yang diinginkan;
dan 5) penulisan jawaban (encoding). Pada tipe ini, siswa dikatakan telah
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
12
mencapai tahap penulisan jawaban apabila siswa dapat menuliskan
jawaban yang ditanyakan secara tepat.
2. Teori Analisis Kesalahan Menurut Hadar dkk
Nitsa Movshovitz-Hadar, Orit Zaslavsky dan Shlomo Inbar (1987)
melakukan penelitian yang bertujuan mengklasifikasikan dan
mengelompokkan kesalahan. Data yang dikumpulkan dalam penelitian ini
berasal dari jawaban tertulis pada ujian matrikulasi matematika yang
dikuti oleh seluruh siswa sekolah menengah israel.
Penelitian yang dilakukan adalah penelitian kualitatif. Dimana,
Hadar dkk memperoleh data dengan cara memilih hasil ujian siswa secara
acak. Penelitian dilakukan dengan cara melakukan analisis pada jawaban
siswa. Hadar dkk hanya melihat kesalahan pertama yang terdapat pada
jawaban siswa, dan kesalahan yang berasal dari kesalahan sebelumnya
diabaikan. Dari hasil analisis tersebut, Hadar dkk mengidentifikasi lima
jenis kesalahan yakni menambah data yang tidak ada hubungannya
dengan soal dan mengabaikan data yang penting yang diberikan,
mengubah bahasa sehari-hari ke dalam bentuk persamaan matematika
dengan arti yang berbeda, kesalahan menggunakan logika dalam menarik
kesimpulan, kesalahan menggunakan teorema atau definisi dan kesalahan
dalam perhitungan. Kemudian Hadar dkk kembali menemukan jenis
kesalahan baru yang dilakukan siswa yakni penyelesaian akhir yang tidak
diperiksa kembali.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
13
3. Teori Analisis Kesalahan Menurut Paul Dawkins
Dalam tulisannya yang berjudul ‘Common Math Errors’, Paul
Dawkins (2006) melakukan identifikasi kesalahan yang ia temui pada
siswanya di kelas Kalkulus. Kesalahan tersebut merupakan kesalahan
yang sering terjadi dan berulang-ulang dilakukan oleh siswa.
Hasil identifikasi kesalahan menunjukkan terdapat lima jenis
kesalahan, dimana empat jenis kesalahan membahas mengenai kesalahan
yang terjadi pada topik selain Kalkulus yakni kesalahan pada Aljabar,
Trigonometri, kesalahan umum tentang cara belajar siswa pada mata
pelajaran matematika, kesalahan umum tentang langkah-langkah
menyelesaikan soal, serta kesalahan pada Kalkulus.
Teori analisis kesalahan dan jenis kesalahan yang dapat digunakan secara
umum yakni dapat digunakan pada semua materi matematika adalah teori
yang dikemukakan oleh Hadar, dkk dan Newman. Peneliti bermaksud
menggunakan salah satu teori dari teori oleh Hadar, dkk dan Newman, dimana
teori yang dipilih tersebut dapat digunakan pada semua soal baik soal esai
biasa maupun soal cerita. Oleh karena itu, peneliti memilih menggunakan
teori yang dikemukakan oleh Hadar, dkk, karena teori yang dikemukakan oleh
Newman hanya dapat digunakan untuk menganalisis soal cerita, sedangkan
soal tes prestasi belajar yang digunakan peneliti adalah campuran jenis soal
esai biasa dan soal cerita.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
14
Pada penelitian ini, peneliti menggunakan gabungan teori analisis
kesalahan menurut Hadar, dkk dan teori analisis kesalahan menurut Paul
Dawkins. Dimana, peneliti akan melakukan analisis pada kesalahan pertama
yang ditemukan pada hasil pekerjaan siswa serta jenis-jenis kesalahan
menurut teori analisis kesalahan yang dikemukakan oleh Hadar. Selain itu,
peneliti menggunakan penjelasan kesalahan pada materi Trigonometri yang
dikemukakan oleh Paul Dawkins dalam melakukan analisis pada materi yang
akan dibahas pada penelitian ini yakni materi Trigonometri.
C. Jenis-Jenis Kesalahan
Menurut Kamus Bahasa Indonesia Kontemporer edisi pertama tahun
1991, kesalahan diartikan sebagai kekeliruan; perihal salah; kealpaan.
Sedangkan menurut Hadar dkk (1987), ada 6 jenis kesalahan yang sering
dilakukan siswa, yaitu : (1) Kesalahan data, meliputi menambah data yang
tidak ada hubungannya dengan soal, mengabaikan data yang penting yang
diberikan, mengartikan informasi yang tidak sesuai dengan teks yang
sebenarrnya, mengganti syarat yang ditentukan dengan informasi lain yang
tidak sesuai, salah menyalin data. (2) Kesalahan menginterpretasi bahasa,
meliputi mengubah bahasa sehari-hari ke dalam bentuk persamaan
matematika dengan arti yang berbeda, menulis simbol dan suatu konsep
dengan simbol lain yang artinya berbeda, serta salah mengartikan grafik. (3)
Kesalahan menggunakan logika dalam menarik kesimpulan, kesalahan ini
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
15
meliputi kesalahan dalam menarik kesimpulan dari suatu informasi yang
diberikan, yaitu: dari pernyataan implikasi 𝑝⇒ 𝑞, siswa menarik kesimpulan
sebagai berikut : bila q diketahui terjadi maka p pasti terjadi, bila p salah maka
q juga salah. Mengambil kesimpulan tidak benar, misalnya memberikan q
sebagai akibat p tanpa dapat menjelaskan urutan pembuktian yang betul. (4)
Kesalahan menggunakan teorema atau definisi, kesalahan ini merupakan
penyimpangan dari prinsip, aturan, teorema atau definisi yang pokok dan
khas. Jenis kesalahan ini meliputi : menerapkan suatu teorema pada kondisi
yang tidak sesuai, misalnya menerapkan aturan sinus, 𝑎sin𝛼
= 𝑏sin𝛽
; dimana
unsur-unsur 𝛼𝛼 dan 𝛽𝛽 tidak terdapat pada segitiga yang memuat unsur-unsur a
dan b, menerapkan sifat distributif untuk fungsi atau operasi yang bukan
distibutif, misalnya :
Benar Tidak Benar
sin(𝐴 + 𝐵) =
sin𝐴 cos𝐵 + cos𝐴 sin𝐵 sin(𝐴 + 𝐵) = sin𝐴 + sin𝐵
,tidak teliti atau tidak tepat dalam mengutip definisi, rumus, atau teorema,
misalnya : (𝑎 − 𝑏)2 = 𝑎2 + 2𝑎𝑏 − 𝑏2. (5) Penyelesaian yang tidak diperiksa
kembali. Jenis kesalahan ini terjadi jika setiap langkah penyelesaian yang
dilakukan oleh siswa sudah benar, namun hasil akhir yang diberikan bukan
merupakan penyelesaian dari soal yang dikerjakan. (6) Kesalahan teknis,
meliputi kesalahan perhitungan, misalnya 7 × 8 = 54, kesalahan dalam
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
16
mengutip data dari tabel serta kesalahan dalam memanipulasi simbol Aljabar
dasar, misalnya: menulis 𝑎 − 4 × 𝑏 − 4 sebagai pengganti dari (𝑎 − 4)(𝑏 −
4).
Menurut Paul Dawkins (2006), ada beberapa kesalahan yangsering
dilakukan siswa dalam mengerjakan soal Trigonometri, yakni sebagai berikut:
a. Kesalahan dalam memahami satuan derajat dan radian
Kesalahan ini terjadi karena siswa tidak memperhatikan permintaan dari
soal, apakah diminta untuk mencari nilai dengan satuan derajat atau
radian. Contoh : cos 𝑥𝑥 = …. , dimana 𝑥𝑥 = 10 rad
Benar Tidak Benar
cos 10 = − 0.839071529076 cos 10 = 0.984807753
b. Kesalahan dalam mengasumsikan dan menginterpretasikan perkalian.
Kesalahan ini terjadi karena siswa mengasumsikan bahwa sifat
2(𝑎 + 𝑏) = 2𝑎 + 2𝑏 akan berlaku pada semua bentuk operasi
Trigonometri. Contoh :
Benar Tidak Benar
cos(𝜋 + 2𝜋)
= cos𝜋 cos 2𝜋 − sin𝜋 sin 2𝜋 cos(𝜋 + 2𝜋) = cos𝜋 + cos 2𝜋
c. Kesalahan menginterpretasikan pangkat pada fungsi Trigonometri
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
17
Kesalahan ini terjadi karena siswa salah dalam penulisan pangkat pada
Trigonometri. Salah satu bentuk Trigonometri yang sering salah dalam
penulisannya oleh siswa adalah 𝑡𝑎𝑛2𝑥𝑥, siswa akan menulisnya tan 𝑥𝑥2.
Tanpa mereka pahami bahwa 𝑡𝑎𝑛2𝑥𝑥 dan tan 𝑥𝑥2 memiliki makna yang
berbeda.
d. Kesalahan mengartikan notasi invers Trigonometri
Kesalahan ini terjadi karena siswa mengasumsikan bahwa sifat pada
perpangkatan yakni 𝑥𝑥−1 = 1𝑥 akan berlaku pada Trigonometri. Contoh :
Benar Tidak Benar
𝑐𝑜𝑠−1𝑥𝑥 = 𝑎𝑟𝑟𝑐 cos𝑥𝑥 𝑐𝑜𝑠−1𝑥𝑥 =1
cos𝑥𝑥
Berdasarkan klasifikasi kesalahan yang dikemukakan oleh Hadar dkk dan
Paul Dawkins, peneliti mengambil jenis kesalahan menurut Hadar dkk untuk
digunakan dalam menganalisis kesalahan siswa. Jenis kesalahan menurut Paul
Dawkins akan digunakan sebagai pendukung dalam menganalisis kesalahan
siswa.
D. Faktor Penyebab Terjadinya Kesalahan
Menurut Burton dalam M. Entang (1984: 13-14), faktor-faktor penyebab
timbulnya kesulitan belajar dikelompokkan menjadi dua kategori yaitu faktor
yang terdapat dalam diri siswa dan faktor yag terletak di luar diri siswa.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
18
1. Faktor-faktor yang terdapat dalam diri siswa, antara lain.
a. Kelemahan secara fisik seperti susunan syaraf tidak berkembang
secara sempurna, sehingga sering membawa gangguan emosional
serta penyakit menahun yang menghambat usaha-usaha belajar secara
optimal.
b. Kelemahan-kelemahan secara mental, antara lain kurangnya taraf
kecerdasan, kurang minat, kurang usaha, aktivitas yang tidak terarah,
kurang semangat, kurang menguasai keterampilan dan kebiasaan
fundamental (mendasar) dalam belajar.
c. Kelemahan-kelemahan emosional, antara lain terdapatnya rasa tidak
aman, penyesuaian diri yang keliru dengan orang-orang, situasi dan
tuntutan-tuntutan tugas dan lingkungan, serta tercekam rasa pobia,
mekanisme pertahanan diri.
d. Kelemahan yang disebabkan oleh karena kebiasaan dan sikap-sikap
yang salah, antara lain malas belajar, tidak dapat berkonsentrasi,
menghindari tanggung jawab serta sering bolos atau tidak mengikuti
pelajaran.
e. Tidak memiliki keterampilan-keterampilan dan pengetahuan dasar
yang diperlukan seperti ketidakmampuan membaca, berhitung,
kurang menguasai pengetahuan dasar untuk suatu bidang tertentu,
kurang menguasai bahasa asing serta memiliki kebiasaan dan cara
bekerja yang salah.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
19
2. Faktor-faktor yang terletak di luar diri siswa, antara lain : sumber belajar
yang tidak memadai; terlalu berat beban belajar, jumlah siswa dalam
kelas yang sangat besar, terlalu berat menuntut kegiatan diluar; terlalu
sering pindah sekolah, tinggal kelas dan sebagainya; kelemahan dari
sistem belajar mengajar pada tingkat pendidikan sebelumnya; kelemahan
yang terdapat pada kondisi rumah tangga (pendidikan, status sosial
ekonomi, keutuhan keluarga, ketentraman dan keamanan sosial
psikologis); terlalu banyak kegiatan diluar jam pelajaran sekolah atau
terlalu banyak terlibat dalam kegiatan ekstrakurikuler; kekurangan makan
(gizi) dan sebagainya;
E. Kajian Materi Trigonometri di SMK
Trigonometri berasal dari bahasa Yunani yang terdiri dari dua kata:
“trigonom” berarti segitiga, dan “metron” berarti ukuran (Ensiklopedi
Matematika: 533-534). Trigonometri dalam bahasa Yunani berarti pengukuran
segitiga merupakan bagian dari matematika yang mempelajari hubungan
antara sisi-sisi dan sudut-sudut pada suatu segitiga. Sedangkan menurut
Kamus Bahasa Indonesia Kontemporer edisi pertama tahun 1991 adalah
cabang matematika yang berhubungan dengan pengukuran segitiga.
Menurut asalnya Trigonometri cabang dari ilmu yang mencoba
menyelidiki gerak benda-benda angkasa seperti matahari, bulan, dan bintang-
bintang dan menghitung/memperkirakan posisinya. Pada perkembangannya
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
20
selama hampir 2000 tahun Trigonometri banyak digunakan dalam bidang-
bidang astronomi, navigasi dan penyelidikan-penyelidikan lainnya. Pada saat
ini Trigonometri bukan hanya studi tentang segitiga dan sudut-sudut tetapi
juga merupakan cabang dari matematika modern yang membahas tentang
sirkulasi dan fungsinya.
Pada jenjang pendidikan, Trigonometri mulai dikenalkan di bangku
sekolah menengah pertama yakni membahas mengenai Teorema Pythagoras.
Kemudian dikenalkan lebih jauh pada siswa di bangku sekolah menengah
atas.
Menurut keputusan Direktur Jenderal Pendidikan Dasar dan Menengah
Nomor 330/D.D5/KEP/KR/2017, materi pokok Trigonometri untuk tingkat
pendidikan sekolah menengah kejuruan (SMK) terdiri atas tujuh kompetensi
dasar yang diajarkan, yakni :
3.8. Menentukan perbandingan Trigonometri pada segitiga siku-siku.
Gambar di samping merupakan
gambar segitiga siku-siku di C, dengan
panjang AB = c, panjang AC = b,
panjang BC = a, ∠BAC = α, ∠ABC = β,
∠ACB = 90°. Sisi AC dan BC
merupakan sisi siku-siku, sedangkan AB disebut sisi miring
(hipotenusa).
𝛽𝛽 B
C
a
A 𝛼𝛼 b
c
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
21
Dari gambar diperoleh perbandingan panjang sisi-sisi segitiga
sebagai berikut.
i. 𝐵𝐶𝐴𝐵
= 𝑎𝑐
= sin𝛼𝛼 dan 𝐴𝐶𝐴𝐵
= 𝑏𝑐
= sin𝛽𝛽.
BC dan AC masing-masing merupakan sisi-sisi di depan sudut 𝛼𝛼
dan sudut 𝛽𝛽, sedangkan AB merupakan sisi miring dari sudut 𝛼𝛼 dan
dari sudut 𝛽𝛽.
ii. 𝐴𝐶𝐴𝐵
= 𝑏𝑐
= cos𝛼𝛼 dan 𝐵𝐶𝐴𝐵
= 𝑎𝑐
= cos𝛽𝛽.
AC dan BC masing-masing merupakan sisi siku-siku yang
mengapit sudut 𝛼𝛼 dan sudut 𝛽𝛽, sedangkan AB merupakan sisi
miring.
iii. 𝐵𝐶𝐴𝐶
= 𝑎𝑏
= tan𝛼𝛼 dan 𝐴𝐶𝐵𝐶
= 𝑏𝑎
= tan𝛽𝛽.
BC dan AC masing-masing merupakan sisi-sisi di depan sudut 𝛼𝛼
dan sudut 𝛽𝛽, sedangkan AC dan BC masing-masing merupakan sisi
siku-siku yang mengapit sudut 𝛼𝛼 dan sudut 𝛽𝛽.
iv. 𝐴𝐵𝐵𝐶
= 𝑐𝑎
= cosec𝛼𝛼 dan 𝐴𝐵𝐴𝐶
= 𝑐𝑏
= cosec𝛽𝛽.
Jadi, 𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐 𝛼𝛼 = 1sin𝛼
dan 𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐 𝛽𝛽 = 1sin𝛽
v. 𝐴𝐵𝐴𝐶
= 𝑐𝑏
= sec𝛼𝛼 dan 𝐴𝐵𝐵𝐶
= 𝑐𝑎
= sec𝛽𝛽.
Jadi, 𝑠𝑒𝑐 𝛼𝛼 = 1cos𝛼
dan 𝑠𝑒𝑐 𝛽𝛽 = 1cos𝛽
vi. 𝐴𝐶𝐵𝐶
= 𝑏𝑎
= cot𝛼𝛼 dan 𝐵𝐶𝐴𝐶
= 𝑎𝑏
= cot𝛽𝛽.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
22
Jadi, 𝑐𝑜𝑡 𝛼𝛼 = 1tan𝛼
dan 𝑐𝑜𝑡 𝛽𝛽 = 1tan𝛽
3.9. Menentukan nilai sudut berelasi di berbagai kuadran
Sumbu koordinat membagi bidang koordinat cartesius menjadi
empat bagian (kuadran). Suatu sudut 𝛼𝛼 pada bidang cartesius
dikelompokkan dalam empat kuadran, yaitu:
a. Sudut 𝛼𝛼 yang terletak di kuadran I : 0° < 𝛼𝛼1 < 90°
b. Sudut 𝛼𝛼 yang terletak di kuadran II : 90° < 𝛼𝛼2 < 180°
c. Sudut 𝛼𝛼 yang terletak di kuadran III : 180° < 𝛼𝛼3 < 270°
d. Sudut 𝛼𝛼 yang terletak di kuadran IV : 270° < 𝛼𝛼4 < 360°
Jika 𝛼𝛼 merupakan sudut lancip, maka dapat ditentukan relasi sudut-
sudut dalam Trigonometri berikut ini.
1. Relasi sudut 𝛼𝛼 dengan (90° − 𝛼𝛼)
Pada gambar sebuah titik 𝑃𝑃(𝑥𝑥,𝑦𝑦) terletak pada kuadran 1.
Jika ∠𝐴𝑂𝑃𝑃 = 𝛼𝛼 dan ∠𝐴𝑃𝑃𝑂 = 𝜃, maka
sin𝛼𝛼 =𝑦𝑦𝑟𝑟
sin𝜃 =𝑥𝑥𝑟𝑟
cos𝛼𝛼 =𝑥𝑥𝑟𝑟
cos 𝜃 =𝑦𝑦𝑟𝑟
tan𝛼𝛼 =𝑦𝑦𝑥𝑥
tan𝜃 =𝑥𝑥𝑦𝑦
Karena 𝜃 = 90° − 𝛼𝛼, diperoleh
hubungan berikut ini.
sin(90° − 𝛼𝛼) = cos𝛼𝛼
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
23
cos(90° − 𝛼𝛼) = sin𝛼𝛼
tan(90° − 𝛼𝛼) = cot𝛼𝛼
2. Relasi sudut 𝛼𝛼 dengan (90° + 𝛼𝛼).
Pada kuadran II, relasi sudut 𝛼𝛼 dapat dinyatakan dengan
(90° + 𝛼𝛼).
Titik 𝑃𝑃′(−𝑥𝑥,𝑦𝑦) terletak pada kuadran II. Jika ∠𝑃𝑃𝑂𝐵 = 𝛼𝛼 dan
∠𝐴𝑂𝑃𝑃′ = 90° + 𝛼𝛼, maka dari ∆POB diperoleh :
sin𝛼𝛼 = 𝑥𝑟 cos𝛼𝛼 = 𝑦
𝑟
tan𝛼𝛼 =𝑥𝑥𝑦𝑦
dan dari ∆COP’ diperoleh :
sin (90° + 𝛼𝛼) = 𝑦𝑟
cos (90° + 𝛼𝛼) = −𝑥𝑟
tan (90° + 𝛼𝛼) =𝑦𝑦−𝑥𝑥
=−𝑦𝑦𝑥𝑥
Sehingga diperoleh hubungan sebagai berikut :
sin(90° + 𝛼𝛼) = cos𝛼𝛼
cos(90° + 𝛼𝛼) = − sin𝛼𝛼
tan(90° + 𝛼𝛼) = −cot𝛼𝛼
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
24
3. Relasi sudut 𝛼𝛼 dengan (180° − 𝛼𝛼)
Titik P(x,y) dicerminkan terhadap sumbu Y sehingga diperoleh
titik P’(-x,y) yang terletak pada kuadran II. Jika ∠𝐴𝑂𝑃𝑃 = 𝛼𝛼 dan
∠𝐴𝑂𝑃𝑃′ = (180° − 𝛼𝛼), maka dari ∆AOP diperoleh :
sin𝛼𝛼 = 𝑦𝑟 cos𝛼𝛼 = 𝑥
𝑟 tan𝛼𝛼 = 𝑦
𝑥
dan dari ∆OCP’ diperoleh :
sin(180° − 𝛼𝛼) =𝑦𝑦𝑟𝑟
cos(180° − 𝛼𝛼) = −𝑥𝑥𝑟𝑟
tan(180° − 𝛼𝛼) = −𝑦𝑦𝑥𝑥
Sehingga diperoleh hubungan sebagai berikut.
sin(180° − 𝛼𝛼) = sin𝛼𝛼
cos(180° − 𝛼𝛼) = − cos𝛼𝛼
tan(180° − 𝛼𝛼) = − tan𝛼𝛼
4. Relasi sudut 𝛼𝛼 dengan (180° + 𝛼𝛼)
Titik P(x,y) dicerminkan terhadap titik asal O(0,0) sehingga
diperoleh titik P’(-x,-y) yang terletak pada kuadran III. Jika
∠𝐴𝑂𝑃𝑃 = 𝛼𝛼 dan ∠𝐴𝑂𝑃𝑃′ = (180° + 𝛼𝛼), maka dari ∆AOP diperoleh :
sin𝛼𝛼 = 𝑦𝑟 cos𝛼𝛼 = 𝑥
𝑟 tan𝛼𝛼 = 𝑦
𝑥
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
25
dan dari ∆OCP’ diperoleh :
sin(180° + 𝛼𝛼) =−𝑦𝑦𝑟𝑟
cos(180° + 𝛼𝛼) =−𝑥𝑥𝑟𝑟
tan(180° + 𝛼𝛼) =−𝑦𝑦−𝑥𝑥
=𝑦𝑦𝑥𝑥
Sehingga diperoleh hubungan sebagai berikut.
sin(180° + 𝛼𝛼) = − sin𝛼𝛼
cos(180° + 𝛼𝛼) = − cos𝛼𝛼
tan(180° + 𝛼𝛼) = tan𝛼𝛼
5. Relasi sudut 𝛼𝛼 dengan (270° − 𝛼𝛼)
Titik P’(-x,-y) terletak pada kuadran III, jika ∠𝑃𝑃𝑂𝐵 = 𝛼𝛼 dan
∠𝐴𝑂𝑃𝑃′ = 270° − 𝛼𝛼, maka dari ∆POB diperoleh :
sin𝛼𝛼 = 𝑥𝑟 cos𝛼𝛼 = 𝑦
𝑟 tan𝛼𝛼 = 𝑥
𝑦
dan dari ∆OCP’ diperoleh :
sin(270° − 𝛼𝛼) =−𝑦𝑦𝑟𝑟
cos(270° − 𝛼𝛼) =−𝑥𝑥𝑟𝑟
tan(270° − 𝛼𝛼) =−𝑦𝑦−𝑥𝑥
=𝑦𝑦𝑥𝑥
Sehingga diperoleh hubungan sebagai berikut.
sin(270° − 𝛼𝛼) = − cos𝛼𝛼
cos(270° − 𝛼𝛼) = − sin𝛼𝛼
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
26
tan(270° − 𝛼𝛼) = cot𝛼𝛼
6. Relasi sudut 𝛼𝛼 dengan (270° + 𝛼𝛼)
Titik P’(x,-y) terletak pada kuadran IV, jika ∠𝑃𝑃𝑂𝐵 = 𝛼𝛼 dan
∠𝐴𝑂𝑃𝑃′ = 270° + 𝛼𝛼, maka dari ∆POB diperoleh :
sin𝛼𝛼 = 𝑥𝑟 cos𝛼𝛼 = 𝑦
𝑟 tan𝛼𝛼 = 𝑥
𝑦
dan dari ∆AOP’ diperoleh :
sin(270° + 𝛼𝛼) =−𝑦𝑦𝑟𝑟
cos(270° + 𝛼𝛼) =𝑥𝑥𝑟𝑟
tan(270° + 𝛼𝛼) =−𝑦𝑦𝑥𝑥
Sehingga diperoleh hubungan sebagai berikut.
sin(270° + 𝛼𝛼) = − cos𝛼𝛼
cos(270° + 𝛼𝛼) = sin𝛼𝛼
tan(270° + 𝛼𝛼) = −cot𝛼𝛼
7. Relasi sudut 𝛼𝛼 dengan (360° − 𝛼𝛼)
Titik P(x,y) dicerminkan terhadap sumbu X sehingga diperoleh
titik P’(x,-y) yang terletak pada kuadran IV. Jika ∠𝐴𝑂𝑃𝑃 = 𝛼𝛼 dan
∠𝐴𝑂𝑃𝑃′ = (360° − 𝛼𝛼), maka dari ∆AOP diperoleh :
sin𝛼𝛼 = 𝑦𝑟 cos𝛼𝛼 = 𝑥
𝑟 tan𝛼𝛼 = 𝑦
𝑥
dan dari ∆AOP’ diperoleh :
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
27
sin(360° − 𝛼𝛼) = −𝑦𝑟
cos(360° − 𝛼𝛼) = −𝑥𝑥𝑟𝑟
tan(360° − 𝛼𝛼) =−𝑦𝑦𝑥𝑥
Sehingga diperoleh hubungan
sebagai berikut.
sin(360° − 𝛼𝛼) = − sin𝛼𝛼
cos(360° − 𝛼𝛼) = cos𝛼𝛼
tan(360° − 𝛼𝛼) = − tan𝛼𝛼
8. Relasi sudut 𝛼𝛼 dengan (−𝛼𝛼)
Titik P(x,y) dicerminkan terhadap sumbu X sehingga diperoleh
titik P’(x,-y) yang terletak pada kuadran IV. Jika ∠𝐴𝑂𝑃𝑃 = 𝛼𝛼 dan
∠𝐴𝑂𝑃𝑃′ = (−𝛼𝛼), maka dari ∆AOP diperoleh :
sin𝛼𝛼 = 𝑦𝑟 cos𝛼𝛼 = 𝑥
𝑟 tan𝛼𝛼 = 𝑦
𝑥
dan dari ∆AOP’ diperoleh :
sin(−𝛼𝛼) =−𝑦𝑦𝑟𝑟
cos(−𝛼𝛼) =𝑥𝑥𝑟𝑟
tan(−𝛼𝛼) =−𝑦𝑦𝑥𝑥
Sehingga diperoleh hubungan sebagai berikut.
sin(−𝛼𝛼) = − sin𝛼𝛼
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
28
Y
y
X x O
(a)
𝑃𝑃(𝑥𝑥,𝑦𝑦) Y
r
X x O
(b)
𝑃𝑃(𝑟𝑟,𝛼𝛼)
𝛼𝛼
cos(−𝛼𝛼) = cos𝛼𝛼
tan(−𝛼𝛼) = − tan𝛼𝛼
3.10. Menentukan koordinat kartesius menjadi koordinat kutub atau
sebaliknya.
Pada koordinat kartesius, letak suatu titik P dinyatakan dengan
𝑃𝑃(𝑥𝑥,𝑦𝑦). Koordinat x sebagai absis dan koordinat y sebagai ordinat.
Sedangkan pada koordinat kutub, letak suatu titik P dinyatakan dengan
dua ukuran, yaitu jarak r dan ukuran sudut 𝛼𝛼. Koordinat kutub titik P
dinyatakan dengan 𝑃𝑃(𝑟𝑟,𝛼𝛼).
Dari gambar di atas, diperoleh hubungan koordinat kartesius P(x,y)
dengan koordinat kutub P(r,𝛼𝛼) yaitu :
• cos𝛼𝛼 = 𝑥𝑟⇔ 𝑥𝑥 = 𝑟𝑟𝑐𝑜𝑠 𝛼𝛼
• sin𝛼𝛼 = 𝑦𝑟⇔ 𝑦𝑦 = 𝑟𝑟𝑠𝑖𝑛 𝛼𝛼
• tan𝛼𝛼 = 𝑦𝑥⇔ 𝛼𝛼 = 𝑎𝑟𝑟𝑐 𝑡𝑎𝑛 𝑦
𝑥
• 𝑟𝑟 = �𝑥𝑥2 + 𝑦𝑦2
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
29
Jadi, untuk mengubah koordinat kutub 𝑃𝑃(𝑟𝑟,𝛼𝛼) ke koordinat kartesius
dapat ditentukan dengan rumus berikut.
𝑃𝑃(𝑥𝑥, 𝑦𝑦) = 𝑃𝑃(𝑟𝑟 cos𝛼𝛼 , 𝑟𝑟 sin𝛼𝛼)
Dan untuk mengubah koordinat kartesius ke koordinat kutub dapat
ditentukan sebagai berikut.
𝑃𝑃(𝑟𝑟,𝛼𝛼) = 𝑃𝑃 ��𝑥𝑥2 + 𝑦𝑦2,𝑎𝑟𝑟𝑐 tan𝑦𝑦𝑥𝑥�
3.11. Menerapkan nilai perbandingan Trigonometri pada grafik fungsi
Trigonometri.
1. Grafik fungsi sinus
Fungsi sinus ditulis sebagai 𝑓(𝑥𝑥) = sin 𝑥𝑥. Untuk menggambar
grafik fungsi sinus akan diambil beberapa sudut istimewa dan
selanjutnya dibuat hubungan sebagaimana dalam tabel ini :
X
(derajat) 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360
X
(rad) 0
𝜋6
𝜋3
𝜋2
2𝜋3
5𝜋6
𝜋 7𝜋6
4𝜋3
3𝜋2
5𝜋3
11𝜋
6 2𝜋
𝑦𝑦 = sin 𝑥𝑥 0 12
12√3 1
12√3
12
0 −12
−12√3 −1 −
12√3 −
12
0
Selanjutnya dibuat hubungan titik-titik x dan y dalam koordinat
kartesius dengan 12 √3 ≈ 0,87
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
30
2. Grafik fungsi kosinus
Fungsi kosinus ditulis sebagai 𝑓(𝑥𝑥) = cos 𝑥𝑥. Untuk
menggambar grafik fungsi kosinus akan diambil beberapa sudut
istimewa dan selanjutnya dibuat hubungan sebagaimana dalam tabel
ini :
X
(derajat) 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360
X
(rad) 0
𝜋6
𝜋3
𝜋2
2𝜋3
5𝜋6
𝜋 7𝜋6
4𝜋3
3𝜋2
5𝜋3
11𝜋
6 2𝜋
𝑦𝑦 = cos𝑥𝑥 1 12√3
12
0 −12
−12√3 -1 −
12√3 −
12
0 12
−12√3 1
Selanjutnya dibuat hubungan titik-titik x dan y dalam koordinat
cartesius dengan 12 √3 ≈ 0,87
3. Grafik fungsi tangen
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
31
Fungsi tangen ditulis sebagai 𝑓(𝑥𝑥) = tan 𝑥𝑥. Untuk
menggambar grafik fungsi tangen akan diambil beberapa sudut
istimewa dan selanjutnya dibuat hubungan sebagaimana dalam tabel
ini :
X
(derajat) 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360
X
(rad) 0
𝜋6
𝜋3
𝜋2
2𝜋3
5𝜋6
𝜋 7𝜋6
4𝜋3
3𝜋2
5𝜋3
11𝜋
6 2𝜋
𝑦𝑦 = tan 𝑥𝑥 0 13√3 √3 ~ −√3 −
13√3 0
13√3 √3 ~ −√3 −
13√3 0
Selanjutnya dibuat hubungan titik-titik x dan y dalam koordinat
cartesius dengan 12 √3 ≈ 0,87
3.12. Menerapkan aturan sinus dan kosinus.
1. Aturan Sinus
Setiap segitiga memiliki tiga sudut dan tiga sisi. Pada
gambar segitiga di bawah ini, panjang sisi 𝐴𝐵 = 𝑐, panjang sisi
𝐵𝐶 = 𝑎, dan panjang sisi 𝐴𝐶 = 𝑏. Sedangkan ∠𝐵𝐴𝐶 = 𝛼𝛼,
∠𝐴𝐵𝐶 = 𝛽𝛽, ∠𝐴𝐶𝐵 = 𝛾.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
32
• Panjang CD dapat ditentukan dengan cara berikut.
sin𝛽𝛽 = 𝐶𝐷𝑎⇔ 𝐶𝐷 = 𝑎 sin𝛽𝛽.
sin𝛼𝛼 = 𝐶𝐷𝑏⇔ 𝐶𝐷 = 𝑏 sin𝛼𝛼.
Dari kedua pernyataan di atas diperoleh :
𝑎 sin𝛽𝛽 = 𝑏 sin𝛼𝛼⇔ 𝑎sin𝛼
= 𝑏sin𝛽
. . . . . . (1)
• Panjang AE dapat ditentukan dengan cara berikut.
sin𝛽𝛽 = 𝐴𝐸𝑐⇔ 𝐴𝐸 = 𝑐 sin𝛽𝛽.
sin 𝛾 = 𝐴𝐸𝑏⇔ 𝐴𝐸 = 𝑏 sin 𝛾.
Dari kedua pernyataan di atas diperoleh :
𝑐 sin𝛽𝛽 = 𝑏 sin 𝛾⇔ 𝑏sin𝛽
= 𝑐sin𝛾
. . . . . . (2)
• Dari (1) dan (2), maka diperoleh aturan sinus berikut.
𝑎sin𝛼𝛼
=𝑏
sin𝛽𝛽=
𝑐sin 𝛾
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
33
A
t
P
B
C
b
a
c
Aturan sinus digunakan untuk menentukan unsur-unsur pada
segitiga yang belum diketahui, dengan syarat ada tiga unsur
lain yang sudah diketahui, misal:
1. Menentukan panjang sisi segitiga bila diketahui panjang
salah satu sisi dan sudut dihadapannya serta besar sudut
dihadapan sisi yang ditanyakan.
2. Menentukan besar sudut bila diketahui panjang sisi dan
besar sudut di hadapannya serta panjang sisi di hadapan
sudut yang ditanyakan.
2. Aturan Kosinus
Pada segitiga ABC dimisalkan panjang sisi AC, panjang sisi
AB dan besar ∠𝐴 diketahui, akan dicari panjang sisi CB.
Pada ∆ 𝐵𝐶𝑃𝑃 berlaku teorema Pythagoras
𝐶𝐵2 = 𝐶𝑃𝑃2 + 𝐵𝑃𝑃2 . . . . . . (i)
Pada ∆ 𝐴𝐶𝑃𝑃 diperoleh :
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
34
sin𝐴 = 𝐶𝑃𝐶𝐴⇔ 𝐶𝑃𝑃 = 𝐶𝐴 ∙ sin𝐴.
= 𝑏 ∙ sin𝐴 . . . . . . (1)
cos𝐴 = 𝐴𝑃𝐶𝐴
⇔ 𝐴𝑃𝑃 = 𝐶𝐴 ∙ cos𝐴.
= 𝑏 ∙ cos𝐴 . . . . . . (2)
𝐵𝑃𝑃 = 𝐴𝐵 − 𝐴𝑃𝑃.
= 𝑐 − 𝑏 ∙ cos𝐴 . . . . . . (3)
Selanjutnya, substitusikan persamaan (2) dan (3) ke
persamaan (i)
𝐶𝐵2 = (𝑏 ∙ sin𝐴)2 + (𝑐 − 𝑏 ∙ cos𝐴)2.
𝑎2 = 𝑏2 ∙ 𝑠𝑖𝑛2𝐴 + 𝑐2 − 2𝑏𝑐 ∙ cos𝐴 + 𝑏2 ∙ 𝑐𝑜𝑠2 𝐴
𝑎2 = 𝑏2(𝑠𝑖𝑛2 𝐴 + 𝑐𝑜𝑠2 𝐴) + 𝑐2 − 2𝑏𝑐 ∙ 𝑐𝑜𝑠 𝐴.
𝑎2 = 𝑏2(1) + 𝑐2 − 2𝑏𝑐 ∙ 𝑐𝑜𝑠 𝐴.
Diperoleh 𝑎2 = 𝑏2 + 𝑐2 − 2𝑏𝑐 ∙ 𝑐𝑜𝑠 𝐴
Dengan cara yang sama diperoleh :
𝑏2 = 𝑎2 + 𝑐2 − 2𝑎𝑐 ∙ 𝑐𝑜𝑠 𝐵
𝑐2 = 𝑎2 + 𝑏2 − 2𝑎𝑏 ∙ 𝑐𝑜𝑠 𝐶
3.13. Menentukan luas segitiga pada trigonometri.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
35
A
t
P
B
C
b
a
c
𝐿 =12
. 𝑐. 𝑡
Diketahui sin𝐴 = 𝑡𝑏⇒ 𝑡 = 𝑏. sin𝐴
Sehingga, 𝐿 = 12
. 𝑐. 𝑏. sin𝐴.
𝐿 =12
. 𝑐. 𝑡
Diketahui sin𝐵 = 𝑡𝑎⇒ 𝑡 = 𝑎. sin𝐵
Sehingga 𝐿 = 12
. 𝑐. 𝑎. sin𝐵.
Pada aturan sinus berlaku :
𝑏sin𝐵
=𝑐
sin𝐶⇔ sin𝐵 =
𝑏. sin 𝑐𝑐
𝐿 =12
.𝑎. 𝑐. sin𝐵⇔ 𝐿 =12
.𝑎. 𝑐.𝑏. sin 𝑐𝑐
Sehingga, 𝐿 = 12𝑎𝑏. sin 𝑐.
Luas daerah segitiga ABC dapat ditentukan apabila panjang
dua sisi dan sudut apitnya diketahui.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
36
𝐿 =12𝑎𝑏. sin 𝑐
𝐿 =12𝑎𝑐. sin 𝑏
𝐿 =12𝑏𝑐. sin𝑎
Luas segitiga ABC dapat pula ditentukan apabila panjang
ketiga sisinya diketahui.
𝐿 = �𝑠(𝑠 − 𝑎)(𝑠 − 𝑏)(𝑠 − 𝑐) dimana 𝑠 = 𝑎+𝑏+𝑐2
3.14. Menganalisis nilai sudut dengan rumus jumlah dan selisih sudut.
1. Rumus cos(𝛼𝛼 ± 𝛽𝛽)
Untuk mencari rumus
cos(𝛼𝛼 − 𝛽𝛽), kita gunakan
rumus jarak antara dua titik dan
aturan kosinus pada ∆ AOB
dengan 𝑂𝐵 = 𝑂𝐴 = 1 satuan.
Rumus jarak antara titik 𝐴(cos𝛽𝛽 , sin𝛽𝛽) dan
𝐵(cos𝛼𝛼 , sin𝛼𝛼) yaitu:
𝐴𝐵 = �(cos𝛼𝛼 − cos𝛽𝛽)2 + (sin𝛼𝛼 − sin𝛽𝛽)2
𝐴𝐵2 = (cos𝛼𝛼 − cos𝛽𝛽)2 + (sin𝛼𝛼 − sin𝛽𝛽)2
= 𝑐𝑜𝑠2𝛼𝛼 − 2 cos𝛼𝛼 . cos𝛽𝛽 + 𝑐𝑜𝑠2𝛽𝛽 + 𝑠𝑖𝑛2𝛼𝛼
− 2 sin𝛼𝛼 . sin𝛽𝛽 + 𝑠𝑖𝑛2𝛽𝛽
B A
O
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
37
= (𝑐𝑜𝑠2𝛼𝛼 + 𝑠𝑖𝑛2𝛼𝛼) + (𝑐𝑜𝑠2𝛽𝛽 + 𝑠𝑖𝑛2𝛽𝛽) −
2(cos𝛼𝛼 . cos𝛽𝛽 + 2 sin𝛼𝛼 . sin𝛽𝛽)
= 1 + 1 − 2(cos𝛼𝛼 . cos𝛽𝛽 + 2 sin𝛼𝛼 . sin𝛽𝛽)
= 2 − 2(cos𝛼𝛼 . cos𝛽𝛽 + 2 sin𝛼𝛼 . sin𝛽𝛽) . . . (1)
Dengan menggunakan aturan kosinus pada ∆ AOB didapat:
𝐴𝐵2 = 𝑂𝐴2 + 𝑂𝐵2 − 2 .𝑂𝐴 .𝑂𝐵 . cos∠𝐴𝑂𝐵
𝐴𝐵2 = 12 + 12 − 2 .1 .1 . cos(𝛼𝛼 − 𝛽𝛽)
𝐴𝐵2 = 2 − 2 cos(𝛼𝛼 − 𝛽𝛽) . . . (2)
Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh:
2 − 2 cos(𝛼𝛼 − 𝛽𝛽) = 2 − 2(cos𝛼𝛼 . cos𝛽𝛽 + 2 sin𝛼𝛼 . sin𝛽𝛽)
−2 cos(𝛼𝛼 − 𝛽𝛽) = −2(cos𝛼𝛼 . cos𝛽𝛽 + 2 sin𝛼𝛼 . sin𝛽𝛽)
cos(𝛼𝛼 − 𝛽𝛽) = cos𝛼𝛼 . cos𝛽𝛽 + sin𝛼𝛼 . sin𝛽𝛽 . . . (3)
Untuk rumus cos(𝛼𝛼 + 𝛽𝛽), kita ganti 𝛽𝛽 dengan –𝛽𝛽 pada
persaman (3), sehingga diperoleh:
cos�𝛼𝛼 − (−𝛽𝛽)� = cos𝛼𝛼 . cos(−𝛽𝛽) + sin𝛼𝛼 . sin(−𝛽𝛽)
cos(𝛼𝛼 + 𝛽𝛽) = cos𝛼𝛼 . cos𝛽𝛽 − sin𝛼𝛼 . sin𝛽𝛽 . . . (4)
2. Rumus sin(𝛼𝛼 ± 𝛽𝛽)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
38
Untuk mencari rumus sin(𝛼𝛼 + 𝛽𝛽), ganti 𝛼𝛼 dengan 90° − 𝛼𝛼
pada persamaan (3), sehingga diperoleh:
cos(90 − 𝛼𝛼 − 𝛽𝛽) = cos(90° − 𝛼𝛼) . cos𝛽𝛽 + sin(90° − 𝛼𝛼) . sin𝛽𝛽
cos(90 − (𝛼𝛼 + 𝛽𝛽)) = sin𝛼𝛼 . cos𝛽𝛽 + cos𝛼𝛼 . sin𝛽𝛽
sin(𝛼𝛼 + 𝛽𝛽) = sin𝛼𝛼 . cos𝛽𝛽 + cos𝛼𝛼 . sin𝛽𝛽 . . . (5)
Sedangkan untuk rumus sin(𝛼𝛼 − 𝛽𝛽), ganti 𝛽𝛽 dengan –𝛽𝛽
pada persaman (5), sehingga diperoleh:
sin(𝛼𝛼 + (−𝛽𝛽)) = sin𝛼𝛼 . cos(−𝛽𝛽) + cos𝛼𝛼 . sin(−𝛽𝛽)
sin(𝛼𝛼 − 𝛽𝛽) = sin𝛼𝛼 . cos𝛽𝛽 − cos𝛼𝛼 . sin𝛽𝛽 . . . (6)
3. Rumus tan(𝛼𝛼 ± 𝛽𝛽)
Rumus tan(𝛼𝛼 + 𝛽𝛽) dapat dicari dengan menggunakan
persamaan (4) dan (5).
tan(𝛼𝛼 + 𝛽𝛽) =sin(𝛼𝛼 + 𝛽𝛽)cos(𝛼𝛼 + 𝛽𝛽)
=sin𝛼𝛼 . cos𝛽𝛽 + cos𝛼𝛼 . sin𝛽𝛽cos𝛼𝛼 . cos𝛽𝛽 − sin𝛼𝛼 . sin𝛽𝛽
Pembilang dan penyebut pada ruas kanan dibagi dengan
cos𝛼𝛼 . cos𝛽𝛽, diperoleh:
tan(𝛼𝛼 + 𝛽𝛽) = tan𝛼+tan𝛽1−tan𝛼∙tan𝛽
. . . (7)
Jika 𝛽𝛽 diganti dengan –𝛽𝛽, diperoleh :
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
39
tan(𝛼𝛼 − 𝛽𝛽) = tan𝛼+𝑡𝑎𝑛(−𝛽)1−tan𝛼 .tan(−𝛽)
tan(𝛼𝛼 − 𝛽𝛽) = tan𝛼−𝑡𝑎𝑛𝛽1+tan𝛼 .tan𝛽
Berdasarkan kajian materi Trigonometri di atas serta dengan keterbatasan
waktu yang dimiliki serta hasil wawancara dengan guru mata pelajaran
matematika, peneliti memilih tiga kompetensi dasar yang akan diberikan
kepada siswa. Dari hasil pekerjaan siswa, peneliti akan menganalisis
kesalahan siswa pada tiga kompetensi dasar tersebut. Tiga kompetensi dasar
yang akan digunakan dalam penelitian tersebut adalah sebagai berikut :
3.9.Menentukan nilai sudut berelasi di berbagai kuadran
Sumbu koordinat membagi bidang koordinat kartesius menjadi
empat bagian (kuadran). Suatu sudut 𝛼𝛼 pada bidang kartesius
dikelompokkan dalam empat kuadran, yaitu:
a. Sudut 𝛼𝛼 yang terletak di kuadran I : 0° < 𝛼𝛼1 < 90°
b. Sudut 𝛼𝛼 yang terletak di kuadran II : 90° < 𝛼𝛼2 < 180°
c. Sudut 𝛼𝛼 yang terletak di kuadran III : 180° < 𝛼𝛼3 < 270°
d. Sudut 𝛼𝛼 yang terletak di kuadran IV : 270° < 𝛼𝛼4 < 360°
Jika 𝛼𝛼 merupakan sudut lancip, maka dapat ditentukan relasi sudut-
sudut dalam Trigonometri berikut ini.
1. Relasi sudut 𝛼𝛼 dengan (90° − 𝛼𝛼)
Pada gambar sebuah titik 𝑃𝑃(𝑥𝑥,𝑦𝑦) terletak pada kuadran 1.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
40
Jika ∠𝐴𝑂𝑃𝑃 = 𝛼𝛼 dan ∠𝐴𝑃𝑃𝑂 = 𝜃, maka
sin𝛼𝛼 =𝑦𝑦𝑟𝑟
sin𝜃 =𝑥𝑥𝑟𝑟
cos𝛼𝛼 =𝑥𝑥𝑟𝑟
cos 𝜃 =𝑦𝑦𝑟𝑟
tan𝛼𝛼 =𝑦𝑦𝑥𝑥
tan𝜃 =𝑥𝑥𝑦𝑦
Karena 𝜃 = 90° − 𝛼𝛼, diperoleh hubungan berikut ini.
sin(90° − 𝛼𝛼) = cos𝛼𝛼
cos(90° − 𝛼𝛼) = sin𝛼𝛼
tan(90° − 𝛼𝛼) = cot𝛼𝛼
2. Relasi sudut 𝛼𝛼 dengan (90° + 𝛼𝛼).
Pada kuadran II, relasi sudut 𝛼𝛼 dapat dinyatakan dengan
(90° + 𝛼𝛼).
Titik 𝑃𝑃′(−𝑥𝑥, 𝑦𝑦) terletak pada kuadran II. Jika ∠𝑃𝑃𝑂𝐵 = 𝛼𝛼 dan
∠𝐴𝑂𝑃𝑃′ = 90° + 𝛼𝛼, maka dari ∆POB diperoleh :
sin𝛼𝛼 = 𝑥𝑟 cos𝛼𝛼 = 𝑦
𝑟
tan𝛼𝛼 = 𝑥𝑦
dan dari ∆COP’ diperoleh :
sin (90° + 𝛼𝛼) = 𝑦𝑟
cos (90° + 𝛼𝛼) = −𝑥𝑟
tan (90° + 𝛼𝛼) =𝑦𝑦−𝑥𝑥
=−𝑦𝑦𝑥𝑥
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
41
Sehingga diperoleh hubungan sebagai berikut :
sin(90° + 𝛼𝛼) = cos𝛼𝛼
cos(90° + 𝛼𝛼) = − sin𝛼𝛼
tan(90° + 𝛼𝛼) = −cot𝛼𝛼
3. Relasi sudut 𝛼𝛼 dengan (180° − 𝛼𝛼)
Titik P(x,y) dicerminkan terhadap sumbu Y sehingga diperoleh
titik P’(-x,y) yang terletak pada kuadran II. Jika ∠𝐴𝑂𝑃𝑃 = 𝛼𝛼 dan
∠𝐴𝑂𝑃𝑃′ = (180° − 𝛼𝛼), maka dari ∆AOP diperoleh :
sin𝛼𝛼 = 𝑦𝑟 cos𝛼𝛼 = 𝑥
𝑟
tan𝛼𝛼 = 𝑦𝑥
dan dari ∆OCP’ diperoleh :
sin(180° − 𝛼𝛼) =𝑦𝑦𝑟𝑟
cos(180° − 𝛼𝛼) = −𝑥𝑥𝑟𝑟
tan(180° − 𝛼𝛼) = −𝑦𝑦𝑥𝑥
Sehingga diperoleh hubungan sebagai berikut.
sin(180° − 𝛼𝛼) = sin𝛼𝛼
cos(180° − 𝛼𝛼) = − cos𝛼𝛼
tan(180° − 𝛼𝛼) = − tan𝛼𝛼
4. Relasi sudut 𝛼𝛼 dengan (180° + 𝛼𝛼)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
42
Titik P(x,y) dicerminkan terhadap titik asal O(0,0) sehingga
diperoleh titik P’(-x,-y) yang terletak pada kuadran III. Jika
∠𝐴𝑂𝑃𝑃 = 𝛼𝛼 dan ∠𝐴𝑂𝑃𝑃′ = (180° + 𝛼𝛼), maka dari ∆AOP
diperoleh:
sin𝛼𝛼 = 𝑦𝑟 cos𝛼𝛼 = 𝑥
𝑟
tan𝛼𝛼 =𝑦𝑦𝑥𝑥
dan dari ∆OCP’ diperoleh :
sin(180° + 𝛼𝛼) =−𝑦𝑦𝑟𝑟
cos(180° + 𝛼𝛼) =−𝑥𝑥𝑟𝑟
tan(180° + 𝛼𝛼) =−𝑦𝑦−𝑥𝑥
=𝑦𝑦𝑥𝑥
Sehingga diperoleh hubungan sebagai berikut.
sin(180° + 𝛼𝛼) = − sin𝛼𝛼
cos(180° + 𝛼𝛼) = − cos𝛼𝛼
tan(180° + 𝛼𝛼) = tan𝛼𝛼
5. Relasi sudut 𝛼𝛼 dengan (270° − 𝛼𝛼)
Titik P’(-x,-y) terletak pada kuadran III, jika ∠𝑃𝑃𝑂𝐵 = 𝛼𝛼 dan
∠𝐴𝑂𝑃𝑃′ = 270° − 𝛼𝛼, maka dari ∆POB diperoleh :
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
43
sin𝛼𝛼 = 𝑥𝑟 cos𝛼𝛼 = 𝑦
𝑟
tan𝛼𝛼 = 𝑥𝑦
dan dari ∆OCP’ diperoleh :
sin(270° − 𝛼𝛼) =−𝑦𝑦𝑟𝑟
cos(270° − 𝛼𝛼) =−𝑥𝑥𝑟𝑟
tan(270° − 𝛼𝛼) =−𝑦𝑦−𝑥𝑥
=𝑦𝑦𝑥𝑥
Sehingga diperoleh hubungan sebagai berikut.
sin(270° − 𝛼𝛼) = − cos𝛼𝛼
cos(270° − 𝛼𝛼) = − sin𝛼𝛼
tan(270° − 𝛼𝛼) = cot𝛼𝛼
6. Relasi sudut 𝛼𝛼 dengan (270° + 𝛼𝛼)
Titik P’(x,-y) terletak pada kuadran IV, jika ∠𝑃𝑃𝑂𝐵 = 𝛼𝛼 dan
∠𝐴𝑂𝑃𝑃′ = 270° + 𝛼𝛼, maka dari
∆POB diperoleh :
sin𝛼𝛼 = 𝑥𝑟 cos𝛼𝛼 = 𝑦
𝑟
tan𝛼𝛼 = 𝑥𝑦
dan dari ∆AOP’ diperoleh :
sin(270° + 𝛼𝛼) =−𝑦𝑦𝑟𝑟
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
44
cos(270° + 𝛼𝛼) =𝑥𝑥𝑟𝑟
tan(270° + 𝛼𝛼) =−𝑦𝑦𝑥𝑥
Sehingga diperoleh hubungan sebagai berikut.
sin(270° + 𝛼𝛼) = − cos𝛼𝛼
cos(270° + 𝛼𝛼) = sin𝛼𝛼
tan(270° + 𝛼𝛼) = −cot𝛼𝛼
7. Relasi sudut 𝛼𝛼 dengan (360° − 𝛼𝛼)
Titik P(x,y) dicerminkan terhadap sumbu X sehingga
diperoleh titik P’(x,-y) yang terletak pada kuadran IV. Jika
∠𝐴𝑂𝑃𝑃 = 𝛼𝛼 dan ∠𝐴𝑂𝑃𝑃′ = (360° − 𝛼𝛼), maka dari ∆AOP
diperoleh:
sin𝛼𝛼 = 𝑦𝑟 cos𝛼𝛼 = 𝑥
𝑟
tan𝛼𝛼 = 𝑦𝑥
dan dari ∆AOP’ diperoleh :
sin(360° − 𝛼𝛼) =−𝑦𝑦𝑟𝑟
cos(360° − 𝛼𝛼) = −𝑥𝑥𝑟𝑟
tan(360° − 𝛼𝛼) =−𝑦𝑦𝑥𝑥
Sehingga diperoleh hubungan sebagai berikut.
sin(360° − 𝛼𝛼) = − sin𝛼𝛼
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
45
cos(360° − 𝛼𝛼) = cos𝛼𝛼
tan(360° − 𝛼𝛼) = − tan𝛼𝛼
8. Relasi sudut 𝛼𝛼 dengan (−𝛼𝛼)
Titik P(x,y) dicerminkan terhadap sumbu X sehingga
diperoleh titik P’(x,-y) yang terletak pada kuadran IV. Jika
∠𝐴𝑂𝑃𝑃 = 𝛼𝛼 dan ∠𝐴𝑂𝑃𝑃′ = (−𝛼𝛼), maka dari ∆AOP diperoleh :
sin𝛼𝛼 = 𝑦𝑟 cos𝛼𝛼 = 𝑥
𝑟 tan𝛼𝛼 = 𝑦
𝑥
dan dari ∆AOP’ diperoleh :
sin(−𝛼𝛼) =−𝑦𝑦𝑟𝑟
cos(−𝛼𝛼) =𝑥𝑥𝑟𝑟
tan(−𝛼𝛼) =−𝑦𝑦𝑥𝑥
Sehingga diperoleh hubungan sebagai berikut.
sin(−𝛼𝛼) = − sin𝛼𝛼
cos(−𝛼𝛼) = cos𝛼𝛼
tan(−𝛼𝛼) = − tan𝛼𝛼
3.10. Menentukan koordinat kartesius menjadi koordinat kutub atau
sebaliknya.
Pada koordinat kartesius, letak suatu titik P dinyatakan dengan
𝑃𝑃(𝑥𝑥,𝑦𝑦). Koordinat x sebagai absis dan koordinat y sebagai ordinat.
Sedangkan pada koordinat kutub, letak suatu titik P dinyatakan dengan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
46
Y
y
X x O
(a)
𝑃𝑃(𝑥𝑥,𝑦𝑦) Y
r
X x O
(b)
𝑃𝑃(𝑟𝑟,𝛼𝛼)
𝛼𝛼
dua ukuran, yaitu jarak r dan ukuran sudut 𝛼𝛼. Koordinat kutub titik P
dinyatakan dengan 𝑃𝑃(𝑟𝑟,𝛼𝛼).
Dari gambar di atas, diperoleh hubungan koordinat kartesius P(x,y)
dengan koordinat kutub P(r,𝛼𝛼) yaitu :
• cos𝛼𝛼 = 𝑥𝑟⇔ 𝑥𝑥 = 𝑟𝑟𝑐𝑜𝑠 𝛼𝛼
• sin𝛼𝛼 = 𝑦𝑟⇔ 𝑦𝑦 = 𝑟𝑟𝑠𝑖𝑛 𝛼𝛼
• tan𝛼𝛼 = 𝑦𝑥⇔ 𝛼𝛼 = 𝑎𝑟𝑟𝑐 𝑡𝑎𝑛 𝑦
𝑥
• 𝑟𝑟 = �𝑥𝑥2 + 𝑦𝑦2
Jadi, untuk mengubah koordinat kutub 𝑃𝑃(𝑟𝑟,𝛼𝛼) ke koordinat kartesius
dapat ditentukan dengan rumus berikut.
𝑃𝑃(𝑥𝑥, 𝑦𝑦) = 𝑃𝑃(𝑟𝑟 cos𝛼𝛼 , 𝑟𝑟 sin𝛼𝛼)
Dan untuk mengubah koordinat kartesius ke koordinat kutub dapat
ditentukan sebagai berikut.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
47
𝑃𝑃(𝑟𝑟,𝛼𝛼) = 𝑃𝑃 ��𝑥𝑥2 + 𝑦𝑦2,𝑎𝑟𝑟𝑐 tan𝑦𝑦𝑥𝑥�
3.12. Menerapkan aturan sinus dan kosinus.
1. Aturan Sinus
Setiap segitiga memiliki tiga sudut dan tiga sisi. Pada gambar
segitiga di bawah ini, panjang sisi 𝐴𝐵 = 𝑐, panjang sisi 𝐵𝐶 = 𝑎,
dan panjang sisi 𝐴𝐶 = 𝑏. Sedangkan ∠𝐵𝐴𝐶 = 𝛼𝛼, ∠𝐴𝐵𝐶 = 𝛽𝛽,
∠𝐴𝐶𝐵 = 𝛾.
• Panjang CD dapat ditentukan dengan cara berikut.
sin𝛽𝛽 = 𝐶𝐷𝑎⇔ 𝐶𝐷 = 𝑎 sin𝛽𝛽.
sin𝛼𝛼 = 𝐶𝐷𝑏⇔ 𝐶𝐷 = 𝑏 sin𝛼𝛼.
Dari kedua pernyataan di atas diperoleh :
𝑎 sin𝛽𝛽 = 𝑏 sin𝛼𝛼.
⇔ 𝑎sin𝛼
= 𝑏sin𝛽
. . . . . . (1)
• Panjang AE dapat ditentukan dengan cara berikut.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
48
sin𝛽𝛽 = 𝐴𝐸𝑐⇔ 𝐴𝐸 = 𝑐 sin𝛽𝛽.
sin 𝛾 = 𝐴𝐸𝑏⇔ 𝐴𝐸 = 𝑏 sin 𝛾.
Dari kedua pernyataan di atas diperoleh :
𝑐 sin𝛽𝛽 = 𝑏 sin 𝛾.
⇔ 𝑏sin𝛽
= 𝑐sin𝛾
. . . . . . (2)
• Dari (1) dan (2), maka diperoleh aturan sinus berikut.
𝑎sin𝛼𝛼
=𝑏
sin𝛽𝛽=
𝑐sin 𝛾
Aturan sinus digunakan untuk menentukan unsur-unsur pada
segitiga yang belum diketahui, dengan syarat ada tiga unsur lain
yang sudah diketahui, misal:
1. Menentukan panjang sisi segitiga bila diketahui panjang salah
satu sisi dan sudut dihadapannya serta besar sudut dihadapan
sisi yang ditanyakan.
2. Menentukan besar sudut bila diketahui panjang sisi dan besar
sudut di hadapannya serta panjang sisi di hadapan sudut yang
ditanyakan.
2. Aturan Kosinus
Pada segitiga ABC dimisalkan panjang sisi AC,panjang sisi AB
dan besar ∠𝐴 diketahui, akan dicari panjang sisi CB.
Pada ∆ 𝐵𝐶𝑃𝑃 berlaku teorema Pythagoras
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
49
A
t
P
B
C
b
a
c
𝐶𝐵2 = 𝐶𝑃𝑃2 + 𝐵𝑃𝑃2 . . . . . . (1)
Pada ∆ 𝐴𝐶𝑃𝑃 diperoleh :
sin𝐴 = 𝐶𝑃𝐶𝐴⇔ 𝐶𝑃𝑃 = 𝐶𝐴 ∙ sin𝐴.
= 𝑏 ∙ sin𝐴 . . . . . . (1)
cos𝐴 = 𝐴𝑃𝐶𝐴
⇔ 𝐴𝑃𝑃 = 𝐶𝐴 ∙ cos𝐴.
= 𝑏 ∙ cos𝐴 . . . . . . (2)
𝐵𝑃𝑃 = 𝐴𝐵 − 𝐴𝑃𝑃.
= 𝑐 − 𝑏 ∙ cos𝐴 . . . . . . (3)
Selanjutnya, substitusikan persamaan (2) dan (3) ke persamaan
(1)
𝐶𝐵2 = (𝑏 ∙ sin𝐴)2 + (𝑐 − 𝑏 ∙ cos𝐴)2.
𝑎2 = 𝑏2 ∙ 𝑠𝑖𝑛2𝐴 + 𝑐2 − 2𝑏𝑐 ∙ cos𝐴 + 𝑏2 ∙ 𝑐𝑜𝑠2 𝐴
𝑎2 = 𝑏2(𝑠𝑖𝑛2 𝐴 + 𝑐𝑜𝑠2 𝐴) + 𝑐2 − 2𝑏𝑐 ∙ 𝑐𝑜𝑠 𝐴.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
50
𝑎2 = 𝑏2(1) + 𝑐2 − 2𝑏𝑐 ∙ 𝑐𝑜𝑠 𝐴.
Diperoleh 𝑎2 = 𝑏2 + 𝑐2 − 2𝑏𝑐 ∙ 𝑐𝑜𝑠 𝐴
Dengan cara yang sama diperoleh :
𝑏2 = 𝑎2 + 𝑐2 − 2𝑎𝑐 ∙ 𝑐𝑜𝑠 𝐵
𝑐2 = 𝑎2 + 𝑏2 − 2𝑎𝑏 ∙ 𝑐𝑜𝑠 𝐶
F. Kerangka Berpikir
Berdasarkan pengalaman selama PPL di SMK Negeri 1 Cangkringan,
peneliti menemukan bahwa penanaman konsep merupakan hal tersulit yang
dihadapi oleh guru mata pelajaran matematika. Peneliti berpendapat bahwa
pemahaman konsep matematika yang dimiliki oleh siswa sangat kurang
terutama pada materi sulit seperti Trigonometri. Oleh karena itu penelitian ini
diharapkan dapat membantu guru mata pelajaran dalam menentukan metode
pembelajaran yang dapat memberi kemudahan dalam melakukan penanaman
konsep berdasarkan jenis-jenis kesalahan dan faktor terjadinya kesalahan yang
disampaikan dalam penelitian ini.
Penelitian ini bertujuan untuk menemukan jenis-jenis kesalahan pada
kompetensi dasar (a) Menentukan nilai sudut berelasi di berbagai kuadran, (b)
Menentukan koordinat kartesius menjadi koordinat kutub dan sebaliknya, (c)
Menerapkan aturan sinus dan kosinus, serta menemukan faktor-faktor
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
51
penyebab terjadinya kesalahan. Dengan demikian, pemahaman siswa terutama
pada materi Trigonometri dapat ditingkatkan.
Adapun langkah-langkah yang dilakukan dalam penelitian ini adalah
wawancara tidak terstruktur pada guru mata pelajaran matematika mengenai
kompetensi dasar pada materi Trigonometri dimana pada kompetensi dasar
tersebut, sering terjadi kesalahan yang dilakukan oleh siswa. Hasil wawancara
tidak terstruktur ini merupakan langkah awal bagi peneliti sebelum melakukan
pengambilan data
Setelah melakukan wawancara, soal tes prestasi belajar diberikan
kepada subjek untuk memperoleh data tentang kesalahan-kesalahan yang
dilakukan subjek. Kesalahan tersebut kemudian diidentifikasi dan
dikelompokkan menurut kesalahan yang sejenis. Identifikasi dan
pengelompokkan ini dilakukan berdasarkan teori klasifikasi jenis kesalahan
yang dikemukakan oleh Hadar, dkk dan Paul Dawkins.
Berdasarkan hasil penilaian pada hasil tes prestasi belajar subjek,
dipilih beberapa siswa untuk diwawancarai. Wawancara ini bertujuan untuk
mengkonfirmasikan jawaban subjek pada tes prestasi belajar serta untuk
megetahui faktor-faktor penyebab kesalahan yang dilakukan.
Dalam penelitian ini, hasil penelitian yang diperoleh berupa jenis-jenis
kesalahan yang dilakukan siswa pada setiap kompetensi dasar yang ditentukan
dan faktor-faktor penyebab terjadinya kesalahan. Verifikasi data dan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
52
penarikan kesimpulan dilakukan selama kegiatan analisis berlangsung
sehingga diperoleh suatu kesimpulan final.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
53
BAB III
METODE PENELITIAN
A. Jenis Penelitian
Pendekatan penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah
pendekatan kualitatif dan pendekatan kuantitatif. Pendekatan kualitatif
dilakukan untuk melihat jenis kesalahan yang dilakukan siswa dalam
menyelesaikan soal berdasarkan jenis kesalahan yang dikemukakan oleh
Hadar, dkk dan Paul Dawkins. Selain itu pendekatan kualitatif juga dilakukan
untuk melihat faktor penyebab terjadinya kesalahan yang dilakukan siswa.
Sedangkan pendekatan kuantitatif dilakukan untuk melihat validitas dan
reliabilitas butir soal serta melihat persentase dan frekuensi subjek yang
melakukan kesalahan.
Pendekatan kualitatif menurut Bogdan & Taylor (1990) adalah prosedur
penelitian yang menghasilkan data deskriptif berupa kata-kata tertulis atau
lisan dari orang-orang dan berperilaku yang dapat diamati yang diarahkan
pada latar dan individu secara holistik (utuh). Secara harfiah, sesuai dengan
namanya, pendekatan kualitatif adalah jenis penelitian yang temuan-
temuannya tidak diperoleh melalui prosedur kuantifikasi, perhitungan
statistik, atau bentuk cara-cara lain yang menggunakan ukuran angka.
Pendekatan kualitatif diharapkan mampu menghasilkan uraian yang
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
54
mendalam tentang ucapan, tulisan, dan atau perilaku yang dapat diamati dari
suatu individu, kelompok, masyarakat, dan atau organisasi tertentu dalam
suatu setting konteks tertentu yang dikaji.
Pendekatan kuantitatif adalah penelitian yang digunakan untuk menjawab
permasalahan melalui pengukuran yang cermat terhadap variabel-variabel
tertentu, sehingga menghasilkan simpulan-simpulan yang dapat
digeneralisasikan, lepas dari konteks waktu dan situasi serta jenis data yang
dikumpulkan terutama data kuantitatif. Pendekatan ini disebut sebagai
pendekatan kuantitatif karena data penelitian berupa angka-angka dan analisis
menggunakan statistik.
B. Subjek dan Objek Penelitian
Subjek penelitian ini adalah siswa kelas X APL 1 ( Analisis Pengujian
Laboratorium ) semester genap tahun ajaran 2017/2018 SMK Negeri 1
Cangkringan yang terdiri dari 31 siswa. Siswa akan diberikan tes tertulis
berupa uraian dengan materi pokok Trigonometri berupa kompetensi dasar
yang telah ditentukan.
Objek yang akan diteliti adalah kesalahan-kesalahan siswa dalam
menyelesaikan soal materi Trigonometri berdasarkan jenis kesalahan yang
dikemukakan oleh Hadar, dkk dan Paul Dawkins serta faktor-faktor penyebab
atau alasan terjadinya kesalahan tersebut.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
55
C. Bentuk Data
Data dalam penelitian ini diperoleh dari hasil tes prestasi belajar materi
Trigonometri dan hasil wawancara dengan subjek. Hasil tes prestasi belajar
akan dianalisis berdasarkan klasifikasi jenis kesalahan menurut Hadar, dkk
dan Paul Dawkins. Selain itu, hasil tes prestasi belajar digunakan oleh peneliti
untuk menentukan subjek yang akan diwawancarai. Penentuan subjek yang
akan diwawancarai dipilih dengan cara sebagai berikut : (1) Hasil tes prestasi
belajar diurutkan dari subjek yang memperoleh skor tertinggi hingga skor
terendah, (2) setelah diurutkan, subjek akan dibagi menjadi tiga kelompok
yakni kelompok atas, kelompok sedang dan kelompok kurang, (3) dari setiap
kelompok tersebut, akan dipilih dua orang sebagai subjek yang akan
diwawancarai. Pembagian subjek menjadi tiga kelompok menjadi kelompok
atas, kelompok sedang dan kelompok kurang menurut Suharsimi Arikunto
(2012) dilakukan sebagai berikut :
a. Kelompok atas : semua siswa yang memperoleh nilai lebih besar atau
sama dengan nilai rata-rata plus satu standar deviasi ( nilai ≥ 𝑋� + 1𝑆𝐷 )
b. Kelompok sedang : semua siswa yang memperoleh nilai antara 𝑋� − 1𝑆𝐷
dan 𝑋� + 1𝑆𝐷 ( 𝑋� − 1𝑆𝐷 < nilai < 𝑋� + 1𝑆𝐷 ).
c. Kelompok kurang : semua siswa yang memperoleh nilai kurang dari
atau sama dengan 𝑋� − 1𝑆𝐷 ( nilai ≤ 𝑋� − 1𝑆𝐷 )
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
56
Wawancara akan dilakukan pada 6 subjek yang telah ditentukan. Data hasil
wawancara ini digunakan untuk menentukan faktor-faktor penyebab
terjadinya kesalahan dalam penyelesaian soal matematika terutama pada
materi Trigonometri.
D. Metode dan Instrumen Pengumpulan Data
1. Metode Pengumpulan Data
Metode pengumpulan data yang digunakan dalam penelitian ini terdiri
dari dua tahap, yakni sebagai berikut :
a. Tes Prestasi Belajar
Tes prestasi belajar diberikan kepada seluruh siswa kelas X APL
(Analisis Pengujian Laboratorium) 1 SMK Negeri 1 Cangkringan.
Soal tes prestasi belajar terdiri atas 12 soal berbentuk uraian yang
telah melalui validitas oleh guru dan dosen pembimbing serta telah
melalui validitas butir soal. Beberapa hari sebelum tes dilaksanakan,
siswa diberikan latihan soal yang tidak jauh berbeda dengan tes
prestasi belajar yang akan diberikan. Hal ini dilakukan dengan tujuan
agar siswa dapat mempelajari latihan soal tersebut sebagai bentuk
persiapan diri mengikuti tes prestasi belajar.
Selama tes berlangsung, siswa dilarang menggunakan alat bantu
hitung, alat komunikasi, berdiskusi dan menyontek. Hal ini dilakukan
agar hasil pekerjaan dan data nilai siswa yang diperoleh dapat
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
57
terpercaya atau valid. Pengambilan data dengan metode ini dilakukan
dengan tujuan agar hasil pekerjaan siswa dapat dianalisis berdasarkan
klasifikasi jenis kesalahan menurut Hadar, dkk dan Paul Dawkins,
sehingga akan diperoleh jenis-jenis kesalahan yang dilakukan oleh
siswa. Selain itu, data nilai siswa digunakan untuk menentukan
subjek yang akan diwawancarai.
b. Wawancara
Peneliti melakukan wawancara pada enam subjek yang dipilih
dengan melihat nilai hasil tes prestasi belajar dan wawancara guru.
Wawancara dilakukan pada jam pelajaran matematika. Dalam tahap
ini, subjek akan ditanya tentang pemahamannya terhadap soal yang
diberikan dan mengenai langkah-langkah dalam menjawab soal
tersebut. Proses wawancara pada subjek akan direkam dengan
menggunakan media elektronik berupa handphone genggam untuk
membantu peneliti dalam proses analisis selanjutnya. Sedangkan
wawancara guru dilakukan untuk mengetahui materi apa saja yang
banyak terjadi kesalahan oleh siswa sebelum pelaksanaan
pengambilan data.
2. Instrumen Pengumpulan Data
Jenis penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah penelitian
dengan pendekatan kualitatif dan kuantitatif. Sugiyono (2010) dalam
bukunya mengatakan bahwa instrumen utama dalam penelitian kualitatif
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
58
adalah peneliti itu sendiri ( human instrument ) sedangkan alat untuk
pengambilan data disebut sebagai intrumen pendukung. Sedangkan dalam
penelitian dengan pendekatan kuantitatif, instrumen penelitian adalah
suatu alat yang digunakan untuk mengukur fenomena alam maupun
fenomena sosial yang diamati. Oleh karena itu, instrumen dalam
penelitian ini akan digunakan untuk mengukur frekuensi siswa yang
melakukan kesalahan. Instrumen dalam penelitian ini adalah sebagai
berikut :
a. Lembar Tes Prestasi Belajar
Pemberian tes prestasi belajar akan dilakukan pada jam
pelajaran matematika berlangsung. Soal tes berisi soal terkait materi
Trigonometri sesuai kompetensi dasar yang telah ditetapkan.
Kompetensi dasar yang dipilih berdasarkan tingkat kesalahan yang
dilakukan oleh siswa yakni sering terjadi kesalahan dalam
menyelesaikan soal terkait kompetensi dasar pencapaian materi
Trigonometri, serta sesuai dengan kurikulum 2013. Tes prestasi
belajar yang digunakan terdiri atas 12 soal dengan waktu pengerjaan
oleh siswa 60 menit pelajaran. Kisi-kisi soal tes prestasi belajar
adalah sebagai berikut :
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
59
Tabel 3.1 Kisi-Kisi Soal Tes Prestasi Belajar
Kompetensi Dasar Nomor Soal Indikator Skor
3.9 Menentukan nilai sudut berelasi di berbagai kuadran
4.9 Menyelesaikan masalah nilai sudut berelasi di berbagai kuadran.
1 Menyelesaikan permasalahan nilai sudut berelasi di kuadran III
0-10
2
Menyelesaikan permasalahan nilai sudut berelasi di kuadran I dan II
0-10
3 Menyelesaikan permasalahan nilai sudut berelasi di kuadran I
0-10
4
Menyelesaikan permasalahan nilai sudut berelasi di kuadran III dan IV
0-10
3.11 Menentukan koordinat kartesius menjadi koordinat kutub atau sebaliknya.
4.11 Menyelesaikan masalah perubahan koordinat kartesius menjadi koordinat kutub dan sebaliknya.
5
Menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan perubahan koordinat kutub menjadi koordinat kartesius.
0-10
6
Menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan perubahan koordinat kutub menjadi koordinat kartesius.
0-10
7
Menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan perubahan koordinat kartesius menjadi koordinat kutub.
0-10
8 Menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan perubahan koordinat
0-10
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
60
kartesius menjadi koordinat kutub.
3.12 Menerapkan aturan sinus dan kosinus.
4.12 Menyelesaikan permasalahan kontekstual dengan aturan sinus dan kosinus.
9
Menyelesaikan permasalahan kontekstual dengan menggunakan aturan sinus.
0-10
10
Menyelesaikan permasalahan kontekstual dengan menggunakan aturan sinus.
0-10
11
Menyelesaikan permasalahan kontekstual dengan menggunakan aturan kosinus.
0-10
12
Menyelesaikan permasalahan kontekstual dengan menggunakan aturan kosinus.
0-10
Sebelum digunakan, soal tes prestasi belajar akan diuji
validitasnya terlebih dahulu untuk melihat apakah soal tersebut layak
untuk diberikan kepada siswa. Cara menguji keabsahan instrumen
menggunakan validitas dan reliabilitas adalah sebagai berikut :
1. Validitas Expert Judgement ( Pendapat dari Ahli )
Validitas Expert Judgement dilakukan untuk mengurangi
kesalahan dalam penyusunan soal, hal ini dilakukan karena
peneliti belum berpengalaman dalam menyusun soal. Oleh
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
61
karena itu, peneliti meminta pendapat dosen dan guru mata
pelajaran matematika SMK Negeri 1 Cangkringan mengenai soal
yang telah disusun oleh peneliti.
2. Validitas butir soal (Ketepatan Soal)
Validitas butir soal dilakukan setelah instrumen
diujicobakan pada kelompok siswa yang bukan merupakan
subjek penelitian di SMK N 1 Cangkringan. Validitas butir soal
dilakukan untuk melihat ketepatan soal. Hasil uji coba kemudian
dianalisis dengan validitas butir soal.
𝑟𝑟𝑥𝑦 =𝑁∑𝑋𝑌 − (∑𝑋)(∑𝑌)
�{𝑁∑𝑋2 − (∑𝑋)2}{𝑁∑𝑌2 − (∑𝑌)2}
Keterangan : 𝑟𝑟𝑥𝑦 = Koefisien korelasi antara variabel x dan
variabel y
𝑋 = Skor butir soal tertentu
𝑌 = Skor total
𝑁 = Jumlah siswa
Setelah memperoleh hasil koefisien korelasi dari masing-masing
soal, kemudian akan dilakukan interpretasi mengenai besarnya
koefisien korelasi :
• 0,800 < 𝑟𝑟𝑥𝑦 < 1,00 : sangat tinggi.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
62
• 0,600 < 𝑟𝑟𝑥𝑦 < 0,800 : tinggi.
• 0,400 < 𝑟𝑟𝑥𝑦 < 0,600 : cukup.
• 0,200 < 𝑟𝑟𝑥𝑦 < 0,400 : rendah.
• 0,00 < 𝑟𝑟𝑥𝑦 < 0,200 : sangat rendah
3. Reliabilitas (Ketetapan Soal)
Setelah melakukan analisis validitas butir soal, hasil uji coba
akan dianalisis kembali dengan reliabilitas soal. Hal ini
dilakukan untuk melihat ketetapan soal. Rumus yang digunakan
adalah rumus Alpha sebagai berikut :
𝑟𝑟11 = �𝑛
𝑛 − 1� �1 −
∑𝜎𝑖2
𝜎𝑡2�
Keterangan : 𝑟𝑟11 = reliabilitas yang dicari
∑𝜎𝑖2 = jumlah varians skor tiap-tiap soal
𝜎𝑡2 = varians total.
𝑛 = jumlah butir soal.
Dengan,
a. Varians skor tiap-tiap soal
Varians skor tiap-tiap soal dihitung dengan rumus :
𝜎𝑖2 =∑𝑋𝑖2 −
(∑𝑋𝑖)2𝑁
𝑁
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
63
b. Varians total
Varians total dihitung dengan rumus :
𝜎𝑡2 =∑𝑋𝑡2
𝑁−
(∑𝑋𝑡)2
𝑁2
Setelah memperoleh nilai alpha, kemudian akan dilakukan
interpretasi mengenai besarnya nilai alpha:
• 0,80 < 𝑟𝑟11 < 1,00 : kategori sangat baik
• 0,60 < 𝑟𝑟11 < 0,80 : kategori baik
• 0,40 < 𝑟𝑟11 < 0,60 : kategori cukup
• 0,20 < 𝑟𝑟11 < 0,40 : kategori rendah
• 0,00 < 𝑟𝑟11 < 0,20 : kategori rendah sekali.
b. Lembar Wawancara
Wawancara yang dilaksanakan pada penelitian ini adalah jenis
wawancara tidak terstruktur. Menurut Sugiyono (2010), wawancara
tidak terstruktur merupakan wawancara yang bebas dimana peneliti
tidak menggunakan pedoman wawancara yang telah tersusun secara
sistematis dan lengkap untuk pengumpulan datanya. Pedoman
wawancara yang digunakan hanya berupa garis-garis besar
permasalahan yang akan ditanyakan.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
64
Peneliti melakukan wawancara pada enam subjek yang dipilih
dengan melihat nilai hasil tes prestasi belajar dan pada guru. Subjek
akan ditanya tentang pemahamannya terhadap soal yang diberikan
dan mengenai langkah-langkah dalam menjawab soal tersebut. Proses
wawancara pada subjek akan direkam dengan menggunakan media
elektronik berupa handphone genggam untuk membantu peneliti
dalam proses analisis selanjutnya. Sedangkan wawancara guru
dilakukan untuk mengetahui materi apa saja yang banyak terjadi
kesalahan oleh siswa sebelum pelaksanaan pengambilan data.
E. Teknik Analisis Data
Data yang telah diperoleh akan dianalisis agar dapat menjawab rumusan
masalah. Berikut ini akan dijelaskan bagaimana langkah-langkah peneliti
melakukan analisis pada data yang telah diperoleh:
1. Analisis Data Tes Prestasi Belajar Siswa
Nilai tes prestasi belajar subjek diperoleh dengan perbandingan
jumlah skor yang diperoleh subjek dengan jumlah skor seluruhnya.
𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑡𝑒𝑠 𝑝𝑟𝑟𝑒𝑠𝑡𝑎𝑠𝑖 𝑏𝑒𝑙𝑎𝑗𝑎𝑟𝑟 =𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑘𝑜𝑟𝑟 𝑦𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑝𝑒𝑟𝑟𝑜𝑙𝑒ℎ
12× 10
Selanjutnya, nilai tes prestasi belajar diurutkan dari nilai tertinggi
sampai nilai terendah. Nilai tes prestasi belajar yang telah diurutkan
tersebut selanjutnya dibagi menjadi tiga kelompok yakni kelompok atas,
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
65
kelompok sedang dan kelompok kurang. Pembagian subjek menjadi tiga
kelompok menjadi kelompok atas, kelompok sedang dan kelompok
kurang dilakukan sebagai berikut :
Tabel 3.2 Kriteria Tes Prestasi Belajar
Interval Nilai Tes Prestasi Belajar Kriteria Nilai Tes Prestasi Belajar
Semua siswa yang memperoleh nilai lebih besar atau sama dengan nilai rata-rata plus satu standar deviasi : nilai ≥ 𝑋� + 1𝑆𝐷
Kelompok atas
Semua siswa yang memperoleh nilai antara 𝑋� − 1𝑆𝐷 dan 𝑋� + 1𝑆𝐷. 𝑋� − 1𝑆𝐷 < nilai < 𝑋� + 1𝑆𝐷
Kelompok sedang
Semua siswa yang memperoleh nilai kurang dari atau sama dengan 𝑋� − 1𝑆𝐷.
nilai ≤ 𝑋� − 1𝑆𝐷
Kelompok kurang
2. Identifikasi Siswa yang Menjadi Subjek
Untuk mengidentifikasi siswa menjadi subjek, peneliti melakukan
dua cara sebagai berikut :
a. Semua siswa yang mengikuti tes prestasi belajar merupakan subjek
penelitian. Hal ini terjadi karena hasil pekerjaan tes prestasi belajar
dari seluruh siswa akan dianalisis berdasarkan klasifikasi jenis
kesalahan menurut Hadar, dkk dan Paul Dawkins.
b. Identifikasi subjek yang akan diwawancarai dilakukan dengan cara
memilih dua orang dari setiap kelompok yakni kelompok atas,
kelompok sedang dan kelompok kurang.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
66
3. Analisis Tiap Butir Jawaban Subjek
Hasil pekerjaan tes prestasi belajar siswa dianalisis untuk melihat
jenis kesalahan yang terjadi berdasarkan jenis kesalahan yang telah
dikemukakan oleh Hadar, dkk dan Paul Dawkins.
4. Lokalisasi Faktor-Faktor yang Menyebabkan Terjadinya Kesalahan
Untuk menentukan faktor penyebab terjadinya kesalahan yang
dialami subjek, peneliti melaksanakan wawancara terhadap enam subjek
yang telah ditentukan.
F. Prosedur Pelaksanaan Penelitian
Pada pelaksanaan penelitian ini, ada beberapa tahapan yang dilakukan oleh
peneliti, tahapan-tahapan tersebut adalah sebagai berikut :
1. Tahap penentuan masalah
Pada tahap ini, peneliti menentukan masalah yang akan diteliti yakni
menganalisis kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal dari tiga
kompetensi dasar yang diujikan dalam tes prestasi belajar yakni
“menentukan nilai sudut berelasi di berbagai kuadran”, “menentukan
koordinat kartesius menjadi koordinat kutub dan sebaliknya”, serta
“menerapkan aturan sinus dan kosinus”, menentukan faktor penyebab
terjadinya kesalahan. Setelah menentukan masalah yang akan diteliti,
peneliti membuat rumusan masalah. Kemudian peneliti mencari landasan
teori yang mendukung pelaksanaan penelitian ini.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
67
2. Tahap pembuatan proposal
Sebelum melakukan penelitian, peneliti membuat proposal
penelitian. Proposal tersebut terdiri dari gambaran umum tentang kegiatan
penelitian yang akan dilaksanakan. Dalam proses penulisan proposal,
peneliti melakukan konsultasi dengan dosen pembimbing.
3. Tahap Persiapan
Tahap persiapan ini dilakukan sebelum peneliti melaksanakan
penelitian di SMK Negeri 1 Cangkringan, diantaranya adalah sebagai
berikut :
• Meminta surat izin melaksanakan penelitian kepada pihak
sekretariat kampus untuk diajukan kepada KESBANGPOL
(Kesatuan Bangsa dan Politik).
• Menyerahkan surat izin dari kampus ke KESBANGPOL dan
DIKPORA (Dinas Pendidikan dan Olahraga) agar memperoleh
surat izin melakukan penelitian di SMK Negeri 1 Cangkringan.
• Menyerahkan surat izin dari DIKPORA ke SMK Negeri 1
Cangkringan.
• Mengkonfirmasi dan menemui guru mata pelajaran matematika
kelas X APL 1.
• Menyesuaikan jadwal pelaksanaan penelitian pada kelas X APL 1.
• Membuat instrumen yang akan digunakan untuk penelitian.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
68
4. Tahap pelaksanaan penelitian
Setelah proposal disetujui, peneliti bisa melaksanakan penelitian.
Tahap pertama yang dilakukan adalah mengkonsultasikan intrument yang
akan digunakan pada dosen dan guru mata pelajaran. Selanjutnya, peneliti
melakukan uji coba soal tes prestasi belajar pada siswa kelas X APHP
(Agribisnis Pengolahan Hasil Pertanian) 2 dan X APHP 4 untuk
mengetahui validitas dan reliabilitas dari soal tes prestasi belajar.
Tahap kedua yang dilakukan yakni melaksanakan tes prestasi belajar
pada kelompok siswa yang telah ditentukan yakni siswa kelas X APL 1.
Hasil pekerjaan siswa kelas X APL 1 tersebut kemudian akan dianalisis
berdasarkan klasifikasi jenis kesalahan oleh Hadar, dkk dan Paul
Dawkins. Selain itu, hasil pekerjaan siswa diolah untuk mendapatkan
nilai akhir. Dengan melihat nilai akhir, peneliti menentukan enam subjek
untuk diwawancarai berkaitan dengan penyebab terjadinya kesalahan.
Tahap ketiga yakni wawancara enam subjek yang telah dipilih
berdasarkan nilai tes prestasi belajar yang diperoleh. Siswa yang
diwawancarai adalah dua siswa dari kelompok tinggi, dua siswa dari
kelompok sedang dan dua siswa dari kelompok rendah. Wawancara
dilakukan ketika jam pelajaran matematika. Wawancara ini bertujuan
untuk menentukan faktor penyebab terjadinya kesalahan siswa dalam
menyelesaiakan soal tes prestasi belajar.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
69
G. Penjadwalan Waktu Pelaksanaan Penelitian
Tabel 3.3 Penjadwalan Waktu Pelaksanaan Penelitian No Kegiatan Bulan 2018
Feb Mar Apr Mei Jun Jul 1. Penyusunan proposal
2. Pengurusan surat izin dari kampus dan Dikpora
3. Penyerahan surat izin ke pihak sekolah sekaligus bertemu guru mata pelajaran
4. Melakukan uji coba tes prestasi belajar
5. Pelaksanaan tes prestasi belajar
6. Wawancara subjek yang telah ditentukan
7. Penyempurnaan laporan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
70
BAB IV
DESKRIPSI PENELITIAN DAN ANALISIS DATA
A. Deskripsi Pelaksanaan Penelitian
Penelitian ini dilaksanakan di SMK Negeri 1 Cangkringan pada kelas X
APL (Analisis Pengujian Laboratorium) 1 Tahun Ajaran 2017/2018 di bulan
Maret 2018 sampai bulan Mei 2018 tentang materi Trigonometri. Penelitian
ini bertujuan menganalisis kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal
Trigonometri berdasarkan klasifikasi jenis kesalahan menurut Hadar, dkk
serta menemukan faktor-faktor penyebab terjadinya kesalahan . Oleh karena
itu, peneliti tidak mengadakan remidiasi atau perbaikan.
Berikut ini merupakan tahapan pelaksanaan penelitian yang telah
dilakukan oleh peneliti :
1. Validasi Soal Tes Prestasi Belajar
Sebelum peneliti melaksanakan pengambilan data, peneliti melakukan
validasi terhadap soal-soal yang akan dijadikan sebagai instrumen
penelitian. Peneliti menggunakan validitas expert judgement dan validitas
butir soal.
Validitas expert judgement yaitu guru mata pelajaran matematika di
kelas X APL 1 dan dosen pembimbing memeriksa soal tes prestasi belajar.
Pada proses ini, dengan mempertimbangkan banyak soal serta waktu yang
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
71
diberikan maka disepakati bahwa banyak soal tes prestasi belajar yang
akan digunakan adalah 12 soal dari 15 soal dengan setiap empat nomor
soal berurutan disusun berdasarkan kompetensi dasar yang telah
ditentukan.
Setelah melakukan validitas expert judgement , dengan persetujuan
dosen dan guru mata pelajaran, peneliti melaksanakan uji coba soal tes
prestasi belajar di kelas X APHP (Agribisnis Pengolahan Hasil Pertanian)
2 dan X APHP 4. Tes uji coba di kelas X APHP 2 diikuti oleh 29 siswa
sedangkan tes uji coba di kelas X APHP 4 diikuti oleh 25 siswa. Tes uji
coba ini dilaksanakan untuk mengetahui validitas setiap butir soal. Selain
itu, tes uji coba ini juga dilaksanakan agar peneliti dapat memperkirakan
apakah waktu yang diberikan sudah cukup.
2. Tes Prestasi Belajar
Pelaksanaan tes prestasi belajar dilakukan pada tanggal 4 Mei 2018
pada jam ke 5 dan 6 (10.20-11.30) di kelas X APL (Analisis Pengujian
Laboratorium) SMK Negeri 1 Cangkringan. Subjek dalam penelitian ini
adalah siswa-siswi kelas X APL 1 yang berjumlah 31 siswa. Sebelum
pelaksanaan tes prestasi belajar, yakni pada tanggal 27 April guru
memberikan soal-soal latihan yang berkaitan dengan materi pada tes
prestasi belajar. Hal tersebut dilakukan agar siswa dapat mempersiapkan
diri sebelum mengikuti tes prestasi belajar.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
72
Para siswa diberikan pengarahan oleh guru mata pelajaran untuk
memasukkan semua buku ke dalam tasnya masing-masing dan hanya
menyiapkan alat tulis di meja. Kemudian guru mengingatkan para siswa
untuk tidak bekerja sama dan mencontek. Setelah itu, guru dan peneliti
membagikan soal tes prestasi belajar. Waktu yang diberikan untuk
mengerjakan soal adalah 60 menit.
3. Menentukan Subjek Penelitian yang akan Diwawancarai
Setelah mendapatkan hasil pekerjaan siswa, peneliti melakukan
koreksi terhadap hasil pekerjaan siswa berdasarkan kunci jawaban yang
telah disiapkan. Setelah melakukan koreksi, peneliti melakukan penilaian
terhadap hasil pekerjaan seluruh siswa. Hasil penilaian tersebut diurutkan
dan dibagi dalam tiga kelompok sesuai kategori yang telah ditentukan.
Dari hasil pembagian kelompok tersebut yakni kelompok tinggi,
kelompok sedang, dan kelompok kurang, peneliti mengambil dua siswa
dari tiap kelompok tersebut untuk diwawancarai. Peneliti mengambil dua
siswa dari kelompok tinggi yakni siswa S30 dan S19, dari kelompok
sedang yakni siswa S11 dan S25 serta dari kelompok kurang yakni siswa
S13 dan S23.
4. Wawancara Subjek yang Telah Dipilih
Wawancara bertujuan untuk mengetahui faktor penyebab terjadinya
kesalahan pada hasil pekerjaan siswa. Wawancara enam subjek yakni S30,
S19, S11, S25, S13, serta S23 dilaksanakan pada tanggal 14 Mei 2018
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
73
pukul 10.30-12.30. Wawancara pada S30 berlangsung selama 20 menit,
wawancara pada S19 berlangsung selama 17 menit, wawancara pada S11
berlangsung selama 16 menit, wawancara pada S25 berlangsung selama
20 menit, wawancara pada S13 berlangsung selama 19 menit dan
wawancara pada S23 berlangsung selama 18 menit. Wawancara pada
enam subjek tersebut dilakukan di sekolah pada jam pelajaran matematika.
B. Analisis Hasil Uji Coba
Sebelum peneliti melaksanakan penelitian di SMK Negeri 1
Cangkringan pada kelas X APL (Analisis Pengujian Laboratorium), peneliti
melaksanakan tes uji coba di kelas X APHP (Agribisnis Pengolahan Hasil
Pertanian) 2 dan X APHP 4. Tes uji coba di kelas X APHP 2 diikuti oleh 29
siswa sedangkan tes uji coba di kelas X APHP 4 diikuti oleh 25 siswa,
sehingga jumlah seluruh siswa yang mengikuti tes uji coba adalah 54 siswa.
Tes uji coba ini dilaksanakan untuk mengetahui validitas setiap butir soal
yang sebelumnya telah melalui validitas expert judgement. Selain itu, tes uji
coba ini juga dilaksanakan agar peneliti dapat memperkirakan apakah waktu
yang diberikan sudah cukup.
Melalui hasil tes uji coba, waktu yang diberikan yakni 60 menit sudah
cukup. Sehingga sebelum bel tanda pergantian jam pelajaran berbunyi, siswa
sudah mengumpulkan hasil pekerjaannya. Setelah memperoleh nilai validitas
dari masing-masing item soal, kemudian nilai validitas yang telah diperoleh
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
74
tersebut dibandingkan dengan nilai 𝑟𝑟𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 (taraf signifikansi 0,05 dan 𝑑𝑓 =
52 ) sebesar 0,2681. Jika diperoleh hasil perbandingan 𝑟𝑟𝑥𝑦 > 𝑟𝑟𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 maka
dapat disimpulkan bahwa soal tersebut valid dengan tingkat koefisien korelasi
yang telah ditentukan. Sedangkan dalam perhitungan reliabilitas dengan
rumus Alpha, hasil perhitungan 𝑟𝑟11 dibandingkan dengan nilai 𝑟𝑟𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 product
moment yakni 0,263. Jika diperoleh 𝑟𝑟11 > 𝑟𝑟𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 maka soal tes prestasi belajar
reliabel dengan kualifikasi tingkat koefisien reliabilitas yang telah ditentukan.
Berikut adalah hasil validitas dan reliabilitas item soal tes uji coba :
Tabel 4.1 Hasil Uji Validitas dan Reliabilitas Tes Prestasi Belajar No
Soal 𝒓𝒙𝒚 𝒓𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍 Kualifikasi Keterangan (𝒓𝒙𝒚 > 𝒓𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍 )
𝒓𝟏𝟏 Keterangan 𝒓𝟏𝟏 > 𝒓𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍
1. 0,4843 0,2681 Cukup Valid
0,8414 Reliabel
2. 0,6243 0,2681 Tinggi Valid 3. 0,7304 0,2681 Tinggi Valid 4. 0,6327 0,2681 Tinggi Valid 5. 0,5655 0,2681 Cukup Valid 6. 0,7706 0,2681 Tinggi Valid 7. 0,6446 0,2681 Tinggi Valid 8. 0,7028 0,2681 Tinggi Valid 9. 0,7091 0,2681 Tinggi Valid 10. 0,6619 0,2681 Tinggi Valid 11. 0,4982 0,2681 Cukup Valid 12. 0,2461 0,2681 Rendah Tidak Valid
Berdasarkan hasil validitas dan reliabilitas di atas, terdapat satu soal
yang tidak valid serta soal tes prestasi belajar reliabel dengan kualifikasi
tingkat reliabel yang tinggi. Dalam mengatasi soal yang tidak valid, peneliti
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
75
melakukan penyetaraan soal sambil melakukan konsultasi dengan guru mata
pelajaran.
C. Analisis Data
Analisis data yang dilakukan pada penelitian ini adalah analisis data tes
prestasi belajar siswa, identifikasi siswa yang menjadi subjek, analisis tiap
butir jawaban subjek, serta lokalisasi faktor-faktor yang menyebabkan
terjadinya kesalahan. Analisis data tes prestasi belajar siswa yakni berupa
tahap pemberian nilai dan penentuan kelompok bagi setiap siswa berdasarkan
nilai yang diperoleh dan kriteria nilai yang telah ditentukan sebelumnya oleh
peneliti. Pada langkah ini, peneliti terlebih melakukan koreksi pada hasil
pekerjaan tes prestasi belajar siswa. Skor maksimum adalah 120 poin,
sehingga nilai siswa diperoleh dengan rumus 𝑁 = 𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑘𝑜𝑟 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑝𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒ℎ12
×
10. Jadi nilai maksimum yang diperoleh siswa adalah 100. Setelah melakukan
koreksi pada hasil pekerjaan siswa, peneliti mengelompokkan siswa
berdasarkan perolehan nilai ke dalam tiga kelompok yakni kelompok atas,
kelompok sedang dan kelompok kurang. Pengelompokkan siswa dilakukan
berdasarkan kriteria siswa yang memperoleh nilai lebih tinggi dari atau sama
dengan 55 (nilai ≥ 55) termasuk kelompok tinggi, siswa yang memperoleh
nilai diantara 55 dan 8 (8 < nilai < 55) termasuk kelompok sedang,
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
76
sedangkan siswa yang memperoleh nilai lebih rendah dari atau sama dengan
8 (nilai ≤ 8) termasuk kelompok kurang.
Tabel 4.2 Nilai dari Tes Prestasi belajar Kelas X APL 1 No Nama Siswa Nilai Kriteria
1. S30 90 Kelompok tinggi 2. S19 78 Kelompok tinggi 3. S7 78 Kelompok tinggi 4. S5 70 Kelompok tinggi 5. S26 66 Kelompok tinggi 6. S3 63 Kelompok tinggi 7. S27 48 Kelompok sedang 8. S31 40 Kelompok sedang 9. S21 38 Kelompok sedang 10. S32 37 Kelompok sedang 11. S11 32 Kelompok sedang 12. S9 28 Kelompok sedang 13. S25 28 Kelompok sedang 14. S24 26 Kelompok sedang 15. S4 25 Kelompok sedang 16. S12 24 Kelompok sedang 17. S8 23 Kelompok sedang 18. S16 21 Kelompok sedang 19. S29 21 Kelompok sedang 20. S14 18 Kelompok sedang 21. S28 17 Kelompok sedang 22. S22 16 Kelompok sedang 23. S2 14 Kelompok sedang 24. S18 13 Kelompok sedang 25. S15 12 Kelompok sedang 26. S1 11 Kelompok sedang 27. S17 11 Kelompok sedang 28. S10 9 Kelompok sedang 29. S6 8 Kelompok kurang 30. S13 8 Kelompok kurang 31. S23 6 Kelompok kurang
Langkah kedua analisis data dalam penelitian ini adalah identifikasi
siswa yang menjadi subjek. Berdasarkan tujuan dalam penelitian ini yakni
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
77
mengetahui apa jenis kesalahan yang dilakukan oleh siswa kelas X SMK
Negeri 1 Cangkringan tahun ajaran 2017/2018 dalam menyelesaikan soal
Trigonometri terutama pada kompetensi dasar berikut : (a) Menentukan nilai
sudut berelasi di berbagai kuadran, (b) Menentukan koordinat kartesius
menjadi koordinat kutub dan sebaliknya, (c) Menerapkan aturan sinus dan
kosinus, maka subjek yang dibutuhkan adalah seluruh siswa kelas X APL 1
yang mengikuti tes prestasi belajar. Sedangkan, berdasarkan tujuan penelitian
kedua yakni menemukan penyebab terjadinya kesalahan siswa dalam
menyelesaikan soal, peneliti membutuhkan enam subjek yang dipilih
berdasarkan nilai yang diperoleh.
Berdasarkan daftar nilai siswa yang telah diurutkan dan dikelompokkan
menjadi tiga kelompok yakni kelompok tinggi, kelompok sedang dan
kelompok kurang di atas, peneliti memilih enam subjek yang akan
diwawancarai. Pemilihan subjek dilakukan dengan cara memilih dua siswa
dari kelompok tinggi, dua siswa dari kelompok sedang dan dua siswa dari
kelompok kurang. Oleh karena itu, peneliti akan melakukan wawancara pada
siswa S30 dan S19 dari kelompok tinggi, siswa S11 dan S25 dari kelompok
sedang serta siswa S13 dan S23 dari kelompok kurang.
Setelah melakukan identifikasi siswa yang menjadi subjek, langkah
analisis data selanjutnya yang dilakukan oleh peneliti adalah analisis tiap butir
jawaban subjek. Peneliti melakukan analisis pada hasil pekerjaan tes prestasi
belajar siswa berdasarkan klasifikasi jenis kesalahan yang dikemukakan oleh
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
78
Hadar, dkk dan Paul Dawkins. Setelah dilakukan analisis, hasil pekerjaan
siswa akan dikelompokkan berdasarkan jenis-jenis kesalahan yang ditemukan.
Kemudian dari hasil analisis dan pengelompokan tersebut, peneliti menarik
kesimpulan yakni jenis kesalahan apa saja yang dilakukan siswa pada
kompetensi dasar menentukan nilai sudut berelasi di berbagai kuadran,
menentukan koordinat kartesius menjadi koordinat kutub dan sebaliknya,
serta menerapkan aturan sinus dan kosinus.
Rumusan jenis kesalahan yang dapat dilakukan siswa dalam
menyelesaikan soal tes prestasi belajar berdasarkan teori Hadar, dkk dan Paul
Dawkins adalah sebagai berikut :
Tabel 4.3 Jenis Kesalahan Berdasarkan Teori Hadar, dkk dan Paul Dawkins
No Jenis Kesalahan Kode 1. Kesalahan data : Ka
Menambah data yang tidak ada hubungannya dengan soal. Ka.1
Mengabaikan data yang penting yang diberikan. Ka.2
Mengartikan informasi yang tidak sesuai dengan teks yang sebenarrnya. Ka.3
Mengganti syarat yang ditentukan dengan informasi lain yang tidak sesuai. Ka.4
Salah menyalin data. Ka.5
2. Kesalahan menginterpretasi bahasa : Kb
Mengubah bahasa sehari-hari ke dalam bentuk persamaan matematika dengan arti yang berbeda. Kb.1
Menulis simbol dan suatu konsep dengan simbol lain yang artinya berbeda. Kb.2
Salah mengartikan grafik. Kb.3
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
79
3. Kesalahan menggunakan logika dalam menarik kesimpulan Kc
Mengambil kesimpulan tidak benar. Kc.1
4. Kesalahan menggunakan teorema atau definisi Kd
Menerapkan suatu teorema/ definisi/ rumus pada kondisi soal yang tidak sesuai Kd.1
Menerapkan sifat distributif untuk fungsi atau operasi yang bukan distributif. Kd.2
Tidak teliti atau tidak tepat dalam mengutip definisi, rumus, atau teorema. Kd.3
5. Penyelesaian yang tidak diperiksa kembali Ke
Hasil akhir dari pengerjaan soal yang keliru. Ke.1
6. Kesalahan teknis Kf
Kesalahan perhitungan, misalnya 7 × 8 = 54. Kf.1
Kesalahan dalam mengutip data dari tabel. Kf.2
Kesalahan dalam memanipulasi simbol aljabar dasar. Kf.3
7. Kesalahan dalam memahami satuan derajat dan radian Kg
8. Kesalahan dalam mengasumsikan dan menginterpretasikan perkalian Kh
9. Kesalahan menginterpretasikan pangkat pada fungsi Trigonometri Ki
10. Kesalahan mengartikan notasi invers Trigonometri Kj
Analisis kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa merupakan
kesalahan yang pertama kali ditemukan peneliti pada hasil pekerjaan siswa.
Berikut ini disajikan hasil analisis kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa
berdasarkan klasifikasi jenis kesalahan dalam menyelesaikan tes prestasi
belajar menurut Hadar, dkk dan Paul Dawkins yang telah dijabarkan pada
Tabel 4.3.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
80
Tabel 4.4 Kesalahan yang Dilakukan Siswa Kelas X APL 1 No
Soal Jumlah Siswa No Urut Deskripsi
Kode Kesalahan
1. 20
1, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 22, 26, 27, 31, 32 Kd.3
Tidak teliti atau tidak tepat dalam mengutip definisi, rumus, atau teorema.
10, 23 Ke.1 Hasil akhir dari pengerjaan soal yang keliru.
2. 8
4, 12, 32 Ka.1 Menambah data yang tidak ada hubungannya dengan soal.
23 Ka.3 Mengartikan informasi yang tidak sesuai dengan teks yang sebenarrnya.
13 Kd.2 Menerapkan sifat distributif untuk fungsi atau operasi yang bukan distibutif.
1, 10, 27 Kd.3 Tidak teliti atau tidak tepat dalam mengutip definisi, rumus, atau teorema.
3. 14
17, 31, 32 Ka.3 Mengartikan informasi yang tidak sesuai dengan teks yang sebenarrnya.
22, 24 Ka.5 Salah menyalin data.
8, 11, 14, 21, 25, 29 Kd.3 Tidak teliti atau tidak tepat dalam mengutip definisi, rumus, atau teorema.
12 Ke.1 Hasil akhir dari pengerjaan soal yang keliru.
1 Kf.1 Kesalahan perhitungan, misalnya 7 × 8 = 54.
10 Kh Kesalahan dalam mengasumsikan dan menginterpretasikan perkalian
4. 26
4, 6, 7, 9, 12, 15, 21, 27, 30, 32 Ka.5 Salah menyalin data.
16, 31 Kd.2 Menerapkan sifat distributif untuk fungsi atau operasi yang bukan distibutif.
2, 3, 5, 8, 11, 13, 22, 23, 24, 26 Kd.3
Tidak teliti atau tidak tepat dalam mengutip definisi, rumus, atau teorema.
18, 28 Kf.1 Kesalahan perhitungan, misalnya 7 × 8 = 54.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
81
5. 21
1, 22, 28 Ka.3 Mengartikan informasi yang tidak sesuai dengan teks yang sebenarrnya.
26 Ka.5 Salah menyalin data.
13 Kd.1 Menerapkan suatu teorema/ definisi/ rumus pada kondisi soal yang tidak sesuai
4, 5, 7, 11, 12, 16, 19, 21, 24, 25, 27 Kd.3
Tidak teliti atau tidak tepat dalam mengutip definisi, rumus, atau teorema.
31 Ke.1 Hasil akhir dari pengerjaan soal yang keliru.
3, 4, 12, 32 Kf.1 Kesalahan perhitungan, misalnya 7 × 8 = 54.
6. 11
1, 31 Ka.3 Mengartikan informasi yang
tidak sesuai dengan teks yang sebenarrnya.
12, 21, 26, 32 Ka.5 Salah menyalin data.
5, 7, 9, 19, 27 Kd.3 Tidak teliti atau tidak tepat
dalam mengutip definisi, rumus, atau teorema.
7. 12
31 Ka.1 Menambah data yang tidak ada hubungannya dengan soal
32 Ka.5 Salah menyalin data.
4, 5, 12, 21, 26 Kd.1 Menerapkan suatu teorema/
definisi/ rumus pada kondisi soal yang tidak sesuai
30 Kd.3 Tidak teliti atau tidak tepat
dalam mengutip definisi, rumus, atau teorema.
7, 19 Ke.1 Hasil akhir dari pengerjaan soal yang keliru.
3, 27, 30, 31, 32 Kf.1 Kesalahan perhitungan, misalnya 7 × 8 = 54.
8. 14
31, 32 Ka.5 Salah menyalin data.
18, 28 Kb.2 Menulis simbol dan suatu
konsep dengan simbol lain yang artinya berbeda.
5, 21, 26 Kd.1 Menerapkan suatu teorema/
definisi/ rumus pada kondisi soal yang tidak sesuai
3, 30 Kd.3 Tidak teliti atau tidak tepat
dalam mengutip definisi, rumus, atau teorema.
7, 19, 27 Ke.1 Hasil akhir dari pengerjaan soal yang keliru.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
82
27 Kf.1 Kesalahan perhitungan, misalnya 7 × 8 = 54.
4, 12 Kh Kesalahan dalam
mengasumsikan dan menginterpretasikan perkalian
9. 11
1 Ka.4 Mengganti syarat yang
ditentukan dengan informasi lain yang tidak sesuai.
13, 23 Kd.1 Menerapkan suatu teorema/
definisi/ rumus pada kondisi soal yang tidak sesuai
11, 21, 24, 25, 26, 29, 31, 32 Kd.3 Tidak teliti atau tidak tepat
dalam mengutip definisi, rumus, atau teorema.
10. 7
27 Ka.5 Salah menyalin data.
13, 23 Kd.1 Menerapkan suatu teorema/
definisi/ rumus pada kondisi soal yang tidak sesuai
4, 31, 32 Kd.3 Tidak teliti atau tidak tepat
dalam mengutip definisi, rumus, atau teorema.
21 Ke.1 Hasil akhir dari pengerjaan soal yang keliru.
11. 10
8, 12, 13 Ka.4 Mengganti syarat yang
ditentukan dengan informasi lain yang tidak sesuai.
17 Kd.1 Menerapkan suatu teorema/
definisi/ rumus pada kondisi soal yang tidak sesuai
4, 19, 21, 32 Kd.3 Tidak teliti atau tidak tepat
dalam mengutip definisi, rumus, atau teorema.
30, 31 Kf.1 Kesalahan perhitungan, misalnya 7 × 8 = 54.
12. 8
8, 11, 13, 14, 24, 25, Kd.1 Menerapkan suatu teorema/
definisi/ rumus pada kondisi soal yang tidak sesuai
16, 19 Kd.3 Tidak teliti atau tidak tepat
dalam mengutip definisi, rumus, atau teorema.
Langkah analisis yang terakhir dalam penelitian ini adalah melakukan
lokalisasi faktor-faktor yang menyebabkan terjadinya kesalahan. Lokalisasi
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
83
faktor-faktor yang menyebabkan terjadinya kesalahan ini dilakukan pada hasil
wawancara yang dilaksanakan peneliti pada enam subjek. Enam subjek
tersebut yakni S30 dan S19 dari kelompok tinggi, siswa S11 dan S25 dari
kelompok sedang serta siswa S13 dan S23 dari kelompok kurang ditentukan
pada langkah identifikasi siswa yang menjadi subjek. Berikut adalah hasil
lokalisasi faktor-faktor penyebab terjadinya kesalahan siswa berdasarkan hasil
wawancara :
Tabel 4.5 Hasil Wawancara Siswa dengan Nomor Urut 30 No Soal Hasil Wawancara
4 Siswa tidak menghafal nilai sinus dan kosinus pada kuadran 3 dan kuadran 4
7 Siswa kurang teliti dalam menghitung kuadrat dari suatu bilangan, siswa lupa rumus untuk menentukan nilai sudut dan cara merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar.
8 Siswa lupa rumus untuk menentukan nilai sudut.
11 Siswa tidak melakukan pemeriksaan kembali pada penyelesaian akhir yakni siswa tidak teliti dalam menghitung penjumlahan sehingga hasil akhir yang diperoleh keliru.
Tabel 4.6 Hasil Wawancara Siswa dengan Nomor Urut 19 No Soal Hasil Wawancara
1 Siswa tidak menghafal nilai kosinus pada kuadran 3
4 Siswa tidak menghafal nilai sinus dan kosinus pada kuadran 3 dan 4
5 Siswa kurang teliti dalam menentukan nilai kosinus dan sinus pada kuadran 3.
11 Siswa kurang teliti dalam menulis aturan kosinus sehingga siswa memperoleh hasil akhir yang keliru.
12 Siswa kurang teliti dalam menulis aturan kosinus sehingga siswa memperoleh hasil akhir yang keliru.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
84
Tabel 4.7 Hasil Wawancara Siswa dengan Nomor Urut 11 No Soal Hasil Wawancara
2 Siswa tidak menghafal nilai tangen dan sinus pada kuadran 1 sehingga terdapat proses pengerjaan yang keliru.
3
Siswa tidak teliti dalam menentukan nilai kosinus pada kuadran 1. Selain itu, siswa belum paham menggunakan operasi perkalian pada bilangan pecahan dan perkalian pada bilangan berbentuk akar. Hal ini menyebabkan siswa memperoleh hasil akhir yang keliru.
4 Siswa tidak menghafal nilai sinus dan kosinus pada kuadran 3 dan 4 sehingga siswa tidak menyelesaikan proses pengerjaannya sampai mendapatkan hasil akhir.
5 Siswa belum memahami konsep koordinat kutub serta cara menentukan koordinat kartesius.
6 Siswa tidak memahami makna simbol pi (𝜋) dalam soal serta siswa belum memahami konsep koordinat kutub serta cara menentukan koordinat kartesius.
7 Siswa belum memahami konsep koordinat kutub serta cara menentukan koordinat kartesius.
8 Siswa belum memahami konsep koordinat kutub serta cara menentukan koordinat kartesius.
9 Siswa tidak teliti menulis sin pada proses penyelesaiannya sehingga memperoleh hasil akhir yang keliru.
10 Siswa mengalami kekurangan waktu sehingga tidak menyelesaikan pengerjaan soal hingga memperoleh hasil akhir.
11 Siswa belum memahami konsep aturan kosinus, sehingga siswa tidak menyelesaikan soal yang diberikan.
12 Siswa belum memahami konsep aturan kosinus, siswa menggunakan rumus menentukan luas segitiga untuk menyelesaikan soal.
Tabel 4.8 Hasil Wawancara Siswa dengan Nomor Urut 25 No Soal Hasil Wawancara
3 Siswa tidak memahami makna simbol pi (𝜋) dalam soal, siswa lupa nilai kosinus pada kuadran 1, serta siswa bingung melakukan perkalian pada akar dan pecahan sehingga siswa memperoleh hasil akhir yang keliru.
4 Siswa tidak memahami makna simbol alfa (𝛼𝛼) dan tidak menghafal nilai sinus dan kosinus pada kuadran 3 dan 4.
5 Siswa belum memahami cara mengubah koordinat kutub ke koordinat
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
85
kartesius, sehingga siswa tidak dapat menyelesaikan soal yang diberikan.
6
Siswa belum memahami cara mengubah koordinat kutub ke koordinat kartesius, selain itu siswa belum memahami konsep mengubah satuan derajat menjadi radian pada lingkaran serta konsep dan contoh dari koordinat kutub.
7 Siswa belum memahami konsep dan contoh dari koordinat kutub serta cara mengubah koordinat kartesius menjadi koordinat kutub. Selain itu siswa juga tidak memahami makna dari simbol 𝑟𝑟 dan 𝛼𝛼.
8 Siswa belum memahami konsep dan contoh dari koordinat kutub serta cara mengubah koordinat kartesius menjadi koordinat kutub. Selain itu siswa juga tidak memahami makna dari simbol 𝑟𝑟 dan 𝛼𝛼.
9 Siswa memahami makna “sin𝐶” sebagai besar sudut sehingga siswa mengganti “sin𝐶” dengan “45°”, sehingga siswa melakukan kesalahan dalam perhitungan dan memperoleh penyelesaian akhir yang keliru.
10 Siswa tidak membaca soal dengan cermat sehingga tidak memperoleh data yang sudah diberikan pada soal. Jadi, siswa tidak menyelesaikan soal karena soal dianggap memiliki data yang kurang.
11 Siswa belum memahami konsep dan contoh dari aturan kosinus sehingga siswa tidak mengerjakan soal yang diberikan.
12 Siswa belum memahami konsep dan contoh dari aturan kosinus maka siswa menggunakan rumus lain yang dipahaminya untuk menyelesaikan soal.
Tabel 4.9 Hasil Wawancara Siswa dengan Nomor Urut 13 No Soal Hasil Wawancara
1 Siswa lupa cara menentukan nilai kosinus dari kuadran 3 dan tidak menghafal nilai kosinus pada kuadran 3.
2 Siswa bingung cara menghitung operasi penjumlahan tangen dan sinus serta tidak menghafal nilai tangen pada kuadran 1 dan sinus pada kuadran 2.
3 Siswa bingung cara menghitung operasi perkalian kosinus dan sinus.
4 Siswa tidak teliti dalam menjawab soal sehingga memperoleh hasil akhir yang keliru
5 Siswa belum paham cara menentukan koordinat kartesius. Oleh karena itu, siswa menggunakan rumus lain yakni rumus gradien untuk menentukan koordinat kartesius.
6 Siswa tidak memahami makna simbol pi (𝜋) dalam materi Trigonometri. Selain itu, siswa belum paham cara menentukan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
86
koordinat kartesius sehingga siswa tidak menyelesaikan hingga hasil akhir.
7 Siswa belum memahami penyelesaian pada koordinat kartesius yang memiliki bentuk akar serta belum paham cara menentukan koordinat kutub.
8 Siswa belum memahami penyelesaian pada koordinat kartesius yang memiliki bentuk akar serta belum paham cara menentukan koordinat kutub.
9 Siswa tidak teliti dalam menyalin data serta siswa belum paham konsep aturan sinus pada segitiga.
10 Siswa tidak menghafal besar sudut siku-siku serta siswa belum paham konsep aturan sinus pada segitiga.
11 Siswa kurang cermat dalam membaca soal dan dalam memahami gambar. Selain itu, siswa belum memahami konsep aturan kosinus pada segitiga.
12 Siswa belum memahami konsep aturan kosinus pada segitiga sehingga siswa tidak menyelesaikan soal dengan tepat
Tabel 4.10 Hasil Wawancara Siswa dengan Nomor Urut 23 No Soal Hasil Wawancara
1 Siswa tidak memahami cara menentukan nilai kosinus pada kuadran 3
2 Siswa tidak menghafal nilai tangen pada kuadran 1 dan tidak memahami cara menentukan nilai sinus padaa kuadran 2
3
Siswa tidak memahami makna simbol pi (𝜋) dalam soal sehingga siswa mengartikan pi (𝜋) sebagai n. Selain itu, siswa tidak cermat dalam memahami soal serta kondisi disekitar tempat duduk siswa terlalu ramai sehingga siswa kesulitan dalam menangkap materi.
4 Siswa tidak memahami simbol pembagian pada pecahan dan tidak memahami makna simbol alfa (𝛼𝛼).
5 Siswa tidak memahami soal yang diberikan sehingga tidak dapat menyelesaikan soal.
6 Siswa tidak mengetahui nilai dari pi (𝜋) sehingga tidak dapat menyelesaikan soal.
7 Siswa tidak memahami soal yang diberikan sehingga tidak dapat menyelesaikan soal.
8 Siswa tidak memahami soal yang diberikan sehingga tidak dapat menyelesaikan soal.
9 Siswa tidak memahami soal yang diberikan serta tidak memahami
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
87
konsep aturan sinus sehingga siswa menggunakan sembarang rumus untuk menyelesaikan soal. Selain itu, siswa tidak memperhatikan guru ketika mengajarkan materi tersebut.
10
Siswa tidak cermat dalam membaca soal yang diberikan. Selain itu, siswa tidak dapat menunjuk sisi dan sudut pada segitiga serta tidak memahami konsep aturan sinus sehingga siswa menggunakan sembarang rumus untuk menyelesaikan soal.
11 Siswa tidak cermat dalam membaca soal dan gambar yang diberikan serta siswa tidak dapat menunjuk sudut siku-siku pada segitiga. Siswa belum memahami konsep aturan kosinus.
12 Siswa tidak cermat dalam membaca soal dan gambar yang diberikan serta siswa belum memahami konsep aturan kosinus.
Berdasarkan hasil wawancara pada enam subjek di atas, penyebab
siswa melakukan kesalahan adalah banyak siswa yang belum memahami
konsep yang diajarkan sehingga banyak siswa yang tidak mengingat rumus
yang dapat digunakan untuk menyelesaikan soal.
D. Pembahasan
Tujuan dari penelitian ini adalah mengetahui apa jenis kesalahan yang
dilakukan oleh siswa kelas X SMK Negeri 1 Cangkringan tahun ajaran
2017/2018 dalam menyelesaikan soal Trigonometri terutama pada kompetensi
dasar berikut : (a) Menentukan nilai sudut berelasi di berbagai kuadran, (b)
Menentukan koordinat kartesius menjadi koordinat kutub dan sebaliknya, (c)
Menerapkan aturan sinus dan kosinus. Selain itu penelitian ini bertujuan
mengetahui apa penyebab siswa kelas X SMK Negeri 1 Cangkringan tahun
ajaran 2017/2018 melakukan kesalahan dalam menyelesaikan soal
Trigonometri. Berdasarkan hasil analisis pada hasil pekerjaan 31 subjek,
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
88
banyak kesalahan yang dilakukan subjek dalam menyelesaikan soal materi
Trigonometri. Berikut akan disajikan deskripsi jenis-jenis kesalahan beserta
contoh pekerjaan subjek yang memuat jenis-jenis kesalahan tersebut.
Tabel 4.11 Deskripsi Jenis-jenis Kesalahan yang Dilakukan Subjek
Beserta Contoh Jawaban Subjek
Deskripsi Jenis Kesalahan Contoh Jawaban Subjek
Menambah data yang tidak ada hubungannya dengan soal
Penjelasan : Pada proses penyelesaian S31 menambah data berupa √2 yang tidak ada hubungannya dengan soal.
Mengartikan informasi yang tidak sesuai dengan teks sebenarnya.
Penjelasan : Pada jawaban di atas, S32 menuliskan persamaan yang tidak sesuai dengan soal yang diberikan. S32 menulis “cos−1
3× sin 0
4× cos−1
3=
180”
Mengganti syarat yang ditentukan dengan informasi lain yang tidak sesuai.
Penjelasan : Pada jawaban di atas, S12 tidak menggunakan aturan kosinus sebagai syarat dalam menyelesaikan soal melainkan menggunakan Teorema Pythagoras.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
89
Salah menyalin data. Penjelasan : Pada jawaban di atas, S26 salah menyalin data. Pada soal diketahui sudut sebesar 210°, namun dalam proses penyelesaian S26 bukan menulis 210° melainkan 30°.
Menulis simbol dan suatu konsep dengan simbol lain yang artinyaa berbeda.
Penjelasan : Pada jawaban di atas, S22 menyatakan jari-jari dan sudut yang diketahui sebagai nilai 𝑥𝑥 dan 𝑦𝑦. 𝑥𝑥 dan 𝑦𝑦 menyatakan koordinat kartesius sedangkan jari-jari dan besar sudut dinyatakan dengan 𝑟𝑟 dan 𝛼𝛼 yang merupakan koordinat kutub.
Menerapkan suatu teorema/ definisi/ rumus pada kondisi soal yang tidak sesuai
Penjelasan : Pada jawaban di atas, S11 menggunakan rumus mencari luas segitiga dalam proses penyelesaian soal. Sedangkan dalam soal, unsur yang ditanyakan adalah panjang sisi.
Menerapkan sifat distributif untuk fungsi atau operasi yang bukan distributif.
Penjelasan : Pada jawaban di atas, S13 menerapkan sifat distributif penjumlahan. S1 menulis langkah selanjutnya dari tan 45° + sin 135 ° adalah tan 45° +135°.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
90
Tidak teliti atau tidak tepat dalam mengutip definisi, rumus, atau teorema.
Penjelasan : Pada jawaban di atas, S16 tidak teliti dalam mengutip rumus. Langkah setelah cos(180° +30°) dan sin(180° + 30°) seharusnya adalah − cos 30 ° dan − sin 30°. S7 tidak menulis tanda minus (-) di depan cos 30° dan sin 30°.
Hasil akhir dari pengerjaan soal yang keliru.
Penjelasan : Pada jawaban di atas, S21 menuliskan hasil akhir yang keliru. S21 mengalami kekeliruan pada menentukan nilai sin 90° dan dalam menghitung nilai c.
Kesalahan perhitungan.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
91
Penjelasan : Pada jawaban di atas, S31 melakukan kesalahan perhitungan yakni “25 + 49 = 64”. Sedangkan jawaban yang benar adalah 74.
Kesalahan dalam mengasumsikan dan menginterpretasikan perkalian
Penjelasan : Pada jawaban di atas, S10 melakukan penyederhanaan bilangan pada perkalian pecahan.
Setelah melakukan analisis kesalahan dan membuat deskripsi jenis-
jenis kesalahan apa saja yang dilakukan siswa. Peneliti melakukan
rekapitulasi kesalahan. Hal ini bertujuan mengetahui banyak siswa dan
persentase siswa yang melakukan kesalahan pada setiap jenis kesalahan dalam
mengerjakan soal Trigonometri.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
92
Tabel 4.12 Persentase dan Frekuensi Subjek yang Melakukan Kesalahan
Jenis Kesalahan
Banyak Siswa yang Melakukan Kesalahan untuk Tiap Nomor Soal Jumlah Persentase
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Ka.1 3 1 4 2,44 Ka.3 1 3 3 2 9 5,49 Ka.4 1 3 4 2,44 Ka.5 2 10 1 4 1 2 1 21 12,80 Kb.2 2 2 1,22 Kd.1 1 1 5 3 2 2 1 6 21 12,80 Kd.2 1 2 3 1,83 Kd.3 18 2 6 10 11 5 1 2 8 3 4 2 72 43,90 Ke.1 2 1 2 3 1 9 5,49 Kf.1 1 2 5 5 1 2 16 9,76 Kh 1 2 3 1,83
Jumlah 20 8 14 24 21 11 15 15 11 7 10 8 164 100
Keterangan :
Ka.1 :Menambah data yang tidak ada hubungannya dengan soal.
Ka.2 :Mengabaikan data yang penting yang diberikan.
Ka.3 :Mengartikan informasi yang tidak sesuai dengan teks yang
sebenarrnya.
Ka.4 :Mengganti syarat yang ditentukan dengan informasi lain yang tidak
sesuai.
Ka.5 :Salah menyalin data.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
93
Kb.2 :Menulis simbol dan suatu konsep dengan simbol lain yang artinya
berbeda.
Kd.1 :Menerapkan suatu teorema/ definisi/ rumus pada kondisi soal yang
tidak sesuai
Kd.2 :Menerapkan sifat distributif untuk fungsi atau operasi yang bukan
distibutif.
Kd.3 :Tidak teliti atau tidak tepat dalam mengutip definisi, rumus, atau
teorema.
Ke.1 :Hasil akhir dari pengerjaan soal yang keliru.
Kf.1 :Kesalahan perhitungan.
Kh :Kesalahan dalam mengasumsikan dan menginterpretasikan perkalian
Kesalahan-kesalahan yang telah dideskripsikan pada Tabel 4.11 merupakan
kesalahan-kesalahan umum yang terjadi ketika subjek menyelesaikan soal tes prestasi
belajar yang sebenarnya terdiri atas tiga kompetensi dasar. Berikut adalah jenis
kesalahan yang telah dikelompokkan berdasarkan kompetensi dasar yang diujikan.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
94
Tabel 4.13 Kesalahan yang Terjadi pada KD 3.9, 3.10, 3.12
Kompetensi Dasar Jenis Kesalahan Kode Kesalahan
3.9 Menentukan nilai sudut berelasi di berbagai kuadran
Ka.1 Menambah data yang tidak ada hubungannya dengan soal.
Ka.3 Mengartikan informasi yang tidak sesuai dengan teks yang sebenarrnya.
Ka.5 Salah menyalin data.
Kd.1 Menerapkan suatu teorema/ definisi/ rumus pada kondisi soal yang tidak sesuai
Kd.2 Menerapkan sifat distributif untuk fungsi atau operasi yang bukan distibutif.
Kd.3 Tidak teliti atau tidak tepat dalam mengutip definisi, rumus, atau teorema.
Ke.1 Hasil akhir dari pengerjaan soal yang keliru. Kf.1 Kesalahan perhitungan, misalnya 7 × 8 = 54.
Kh Kesalahan dalam mengasumsikan dan menginterpretasikan perkalian
3.10 Menentukan koordinat kartesius menjadi koordinat kutub atau sebaliknya.
Ka.1 Menambah data yang tidak ada hubungannya dengan soal.
Ka.3 Mengartikan informasi yang tidak sesuai dengan teks yang sebenarrnya.
Ka.5 Salah menyalin data.
Kb.2 Menulis simbol dan suatu konsep dengan simbol lain yang artinya berbeda.
Kd.1 Menerapkan suatu teorema/ definisi/ rumus pada kondisi soal yang tidak sesuai
Kd.3 Tidak teliti atau tidak tepat dalam mengutip definisi, rumus, atau teorema.
Ke.1 Hasil akhir dari pengerjaan soal yang keliru. Kf.1 Kesalahan perhitungan, misalnya 7 × 8 = 54.
Kh Kesalahan dalam mengasumsikan dan menginterpretasikan perkalian
3.12 Menerapkan aturan sinus dan kosinus.
Ka.4 Mengganti syarat yang ditentukan dengan informasi lain yang tidak sesuai.
Ka.5 Salah menyalin data.
Kd.1 Menerapkan suatu teorema/ definisi/ rumus pada kondisi soal yang tidak sesuai
Kd.3 Tidak teliti atau tidak tepat dalam mengutip definisi, rumus, atau teorema.
Ke.1 Hasil akhir dari pengerjaan soal yang keliru. Kf.1 Kesalahan perhitungan, misalnya 7 × 8 = 54.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
95
Setelah melakukan pengelompokan kesalahan yang terjadi pada setiap
kompetensi dasar, peneliti melakukan rekapitulasi kesalahan yang dilakukan
siswa pada masing-masing kompetensi dasar. Hal ini bertujuan mengetahui
banyak siswa dan persentase siswa yang melakukan kesalahan pada setiap
jenis kesalahan sesuai dengan kompetensi dasar yang telah ditentukan.
Tabel 4.14 Persentase dan Frekuensi Subjek yang Melakukan Kesalahan
pada KD 3.9 Menentukan nilai sudut berelasi di berbagai kuadran
Jenis Kesalahan
Banyak Siswa yang Melakukan Kesalahan untuk Tiap Nomor Soal Jumlah Persentase
1 2 3 4
Ka.1
3 3 4,55
Ka.3
1 3 4 6,06
Ka.4 0 0,00
Ka.5 2 10 12 18,18 Kb.2
0 0,00 Kd.1
1
1 1,52 Kd.2
1
2 3 4,55
Kd.3 18 2 6 10 36 54,55 Ke.1 2
1
3 4,55 Kf.1 1 2 3 4,55
Kh 1
1 1,52 Jumlah 20 8 14 24 66 100
Keterangan :
Ka.1 : Menambah data yang tidak ada hubungannya dengan soal.
Ka.2 : Mengabaikan data yang penting yang diberikan.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
96
Ka.3 : Mengartikan informasi yang tidak sesuai dengan teks yang
sebenarrnya.
Ka.4 : Mengganti syarat yang ditentukan dengan informasi lain yang tidak
sesuai.
Ka.5 : Salah menyalin data.
Kb.2 : Menulis simbol dan suatu konsep dengan simbol lain yang artinya
berbeda.
Kd.1 : Menerapkan suatu teorema/ definisi/ rumus pada kondisi soal yang
tidak sesuai
Kd.2 : Menerapkan sifat distributif untuk fungsi atau operasi yang bukan
distibutif.
Kd.3 : Tidak teliti atau tidak tepat dalam mengutip definisi, rumus, atau
teorema.
Ke.1 : Hasil akhir dari pengerjaan soal yang keliru.
Kf.1 : Kesalahan perhitungan.
Kh : Kesalahan dalam mengasumsikan dan menginterpretasikan perkalian
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
97
Tabel 4.15 Persentase dan Frekuensi Subjek yang Melakukan
Kesalahan pada KD 3.10 Menentukan koordinat kartesius menjadi
koordinat kutub atau sebaliknya.
Jenis Kesalahan
Banyak Siswa yang Melakukan Kesalahan untuk Tiap Nomor
Soal Jumlah Persentase
5 6 7 8 Ka.1 1 1 1,61 Ka.3 3 2 5 8,06 Ka.4 0 0,00 Ka.5 1 4 1 2 8 12,90 Kb.2 0 2 2 3,23 Kd.1 1 5 3 9 14,52 Kd.2 0 0,00 Kd.3 11 5 1 2 19 30,65 Ke.1 0 2 3 5 8,06 Kf.1 5 5 1 11 17,74 Kh 2 2 3,23
Jumlah 21 11 15 15 62 100
Keterangan :
Ka.1 : Menambah data yang tidak ada hubungannya dengan soal.
Ka.2 : Mengabaikan data yang penting yang diberikan.
Ka.3 : Mengartikan informasi yang tidak sesuai dengan teks yang
sebenarrnya.
Ka.4 : Mengganti syarat yang ditentukan dengan informasi lain yang tidak
sesuai.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
98
Ka.5 : Salah menyalin data.
Kb.2 : Menulis simbol dan suatu konsep dengan simbol lain yang artinya
berbeda.
Kd.1 : Menerapkan suatu teorema/ definisi/ rumus pada kondisi soal yang
tidak sesuai
Kd.2 : Menerapkan sifat distributif untuk fungsi atau operasi yang bukan
distibutif.
Kd.3 : Tidak teliti atau tidak tepat dalam mengutip definisi, rumus, atau
teorema.
Ke.1 : Hasil akhir dari pengerjaan soal yang keliru.
Kf.1 : Kesalahan perhitungan.
Kh : Kesalahan dalam mengasumsikan dan menginterpretasikan perkalian
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
99
Tabel 4.16 Persentase dan Frekuensi Subjek yang Melakukan
Kesalahan pada KD 3.12 Menerapkan aturan sinus dan kosinus.
Jenis Kesalahan
Banyak Siswa yang Melakukan Kesalahan untuk Tiap Nomor Soal Jumlah Persentase
9 10 11 12 Ka.1 0 0,00 Ka.3 0 0,00 Ka.4 1 3 4 11,11 Ka.5 1 1 2,78 Kb.2 0 0,00 Kd.1 2 2 1 6 11 30,56 Kd.2 0 0,00 Kd.3 8 3 4 2 17 47,22 Ke.1 1 1 2,78 Kf.1 2 2 5,56 Kh 0 0,00
Jumlah 11 7 10 8 36 100
Keterangan :
Ka.1 : Menambah data yang tidak ada hubungannya dengan soal.
Ka.2 : Mengabaikan data yang penting yang diberikan.
Ka.3 : Mengartikan informasi yang tidak sesuai dengan teks yang
sebenarrnya.
Ka.4 : Mengganti syarat yang ditentukan dengan informasi lain yang tidak
sesuai.
Ka.5 : Salah menyalin data.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
100
Kb.2 : Menulis simbol dan suatu konsep dengan simbol lain yang artinya
berbeda.
Kd.1 : Menerapkan suatu teorema/ definisi/ rumus pada kondisi soal yang
tidak sesuai.
Kd.2 : Menerapkan sifat distributif untuk fungsi atau operasi yang bukan
distibutif.
Kd.3 : Tidak teliti atau tidak tepat dalam mengutip definisi, rumus, atau
teorema.
Ke.1 : Hasil akhir dari pengerjaan soal yang keliru.
Kf.1 : Kesalahan perhitungan.
Kh : Kesalahan dalam mengasumsikan dan menginterpretasikan perkalian
Dari Tabel 4.14, Tabel 4.15, Tabel 4.16 yang menampilkan
persentase kesalahan yang terjadi pada setiap kompetensi dasar yakni :(a)
Menentukan nilai sudut berelasi di berbagai kuadran, (b) Menentukan
koordinat kartesius menjadi koordinat kutub dan sebaliknya, (c) Menerapkan
aturan sinus dan kosinus, akan disajikan deskripsi setiap jenis kesalahan yang
dilakukan siswa pada masing-masing kompetensi dasar tersebut, yakni
sebagai berikut.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
101
1. Kompetensi dasar 3.9 Menentukan nilai sudut berelasi di berbagai
kuadran.
a. Kd.3 : Tidak teliti atau tidak tepat dalam mengutip definisi, rumus,
atau teorema (54,55 %).
Deskripsi : Jenis kesalahan ini memiliki nilai persentase paling besar
yakni 54,55 %. Kesalahan yang terjadi yakni siswa lupa atau salah
menempatkan tanda minus (−).
b. Ka.5 : Salah menyalin data (18,18 %).
Deskripsi : Jenis kesalahan ini terjadi karena siswa kurang teliti dalam
menyalin data yang diberikan pada soal. Jenis kesalahan ini
menyebabkan siswa memperoleh hasil akhir yang keliru karena sudah
membuat kesalahan diawal pengerjaan soal.
c. Ka.3 : Mengartikan informasi yang tidak sesuai dengan teks yang
sebenarnya (6,06 %).
Deskripsi : Kesalahan yang terjadi adalah siswa melakukan operasi
penjumlahan pada sudut, sedangkan yang dimaksudkan adalah
penjumlahan nilai tangen dan nilai sinus. Hal ini membuat siswa
memperoleh penyelesaian yang salah.
d. Ka.1 : Menambah data yang tidak ada hubungannya dengan soal
(4,55 %).
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
102
Deskripsi : Kesalahan yang terjadi yakni siswa menuliskan bilangan
yang tidak ada hubungannya dengan soal yang diberikan.
e. Kd.2 : Menerapkan sifat distributif untuk fungsi atau operasi yang
bukan distributif (4,55 %).
Deskripsi : Kesalahan yang terjadi adalah pada sinus selisih dua sudut
dan kosinus selisih dua sudut, dimana siswa menentukan nilai sinus
pada masing-masing sudut kemudian diselisihkan.
f. Ke.1 : Hasil akhir dari pengerjaan soal yang keliru (4,55 %).
Deskripsi : Jenis kesalahan ini terjadi karena siswa tidak melakukan
pemeriksaan kembali pada proses pengerjaan soal yang dituliskan.
g. Kf.1 : Kesalahan perhitungan (4,55 %).
Deskripsi : Kesalahan yang terjadi adalah siswa tidak teliti dalam
menghitung selisih dari dua sudut. Sehingga siswa kesulitan dalam
mengerjakan tahap selanjutnya. Hal ini membuat siswa memperoleh
hasil akhir yang keliru.
h. Kd.1 : Menerapkan suatu teorema/ definisi/ rumus pada kondisi soal
yang tidak sesuai (1,52 %).
Deskripsi : Kesalahan yang terjadi adalah siswa tidak menentukan
nilai tangen dan sinus kemudian dijumlahkan, melainkan
menggunakan operasi pengurangan pada sudut.
i. Kh : Kesalahan dalam mengasumsikan dan menginterpretasikan
perkalian (1,52 %).
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
103
Deskripsi : Kesalahan yang terjadi adalah pada soal perkalian sinus
dan kosinus, dimana siswa memberlakukan operasi penyederhanaan
pada perkalian serta siswa menggunakan operasi perkalian tanpa
mencari nilai sinus dan kosinus terlebih dahulu. Sehingga siswa
memperoleh hasil akhir yang keliru.
2. Kompetensi dasar 3.10 Menentukan koordinat kartesius menjadi koordinat
kutub atau sebaliknya.
a. Kd.3 : Tidak teliti atau tidak tepat dalam mengutip definisi, rumus,
atau teorema (30,65 %).
Deskripsi : Kesalahan yang terjadi yakni siswa menuliskan rumus
untuk mencari nilai sudut secara tidak tepat (siswa tidak menulis tan
atau mengganti tan dengan sin/cos).
b. Kf.1 : Kesalahan perhitungan (17,74 %).
Deskripsi : Kesalahan yang terjadi adalah siswa tidak teliti dalam
menghitung perkalian pada proses menentukan koordinat kartesius dan
dalam operasi penjumlahan pada proses menentukan jari-jari (r).
c. Kd.1 : Menerapkan suatu teorema/ definisi/ rumus pada kondisi soal
yang tidak sesuai (14,52 %).
Deskripsi : Kesalahan yang terjadi adalah siswa menggunakan rumus
menentukan nilai koordinat kartesius (𝑥𝑥,𝑦𝑦) pada soal yang
menanyakan nilai koordinat kutub (𝑟𝑟,𝛼𝛼). Dimana, pada soal diketahui
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
104
nilai koordinat kartesius (𝑥𝑥, 𝑦𝑦). Kemungkinan hal ini terjadi karena
siswa tidak teliti dalam membaca soal atau siswa belum bisa
membedakan koordinat kutub dan koordinat kartesius.
d. Ka.5 : Salah menyalin data (12,90 %).
Deskripsi : Kesalahan yang terjadi adalah siswa menulis bilangan pada
proses penyelesaian soal. Dimana, bilangan tersebut tidak sesuai
dengan yang diketahui dalam soal.
e. Ka.3 : Mengartikan informasi yang tidak sesuai dengan teks yang
sebenarnya (8,06 %).
Deskripsi : Kesalahan yang terjadi adalah, siswa mengartikan
koordinat kutub (𝑟𝑟,𝛼𝛼) pada soal sebagai koordinat kartesius (𝑥𝑥,𝑦𝑦).
f. Ke.1 : Hasil akhir dari pengerjaan soal yang keliru (8,06 %).
Deskripsi : Jenis kesalahan ini terjadi karena siswa tidak melakukan
pemeriksaan kembali pada proses pengerjaan soal yang dituliskan.
Kesalahan yang terjadi yakni siswa tidak menuliskan tanda minus (−)
pada hasil akhir yang seharusnya bernilai negatif.
g. Kh : Kesalahan dalam mengasumsikan dan menginterpretasikan
perkalian (3,23 %).
Deskripsi : Kesalahan yang terjadi adalah siswa mengartikan
perpangkatan pada suatu bilangan sebagai penjumlahan.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
105
h. Kb.2 : Menulis simbol dan suatu konsep dengan simbol lain yang
artinya berbeda (3,23 %).
Deskripsi : Kesalahan yang terjadi yakni siswa menuliskan simbol jari-
jari (𝑟𝑟) dan sudut (𝛼𝛼) dengan simbol koordinat kartesius (x,y) atau
sebaliknya. Selain itu, siswa salah dalam menggunakan rumus yakni
rumus untuk menentukan koordinat kartesius (x,y) digunakan untuk
menentukan koordinat kutub (𝑟𝑟,𝛼𝛼).
i. Ka.1 : Menambah data yang tidak ada hubungannya dengan soal
(1,61 %).
Deskripsi : Kesalahan yang terjadi adalah siswa menulis data lain yang
tidak ada hubungannya dan tidak ada pada soal. Hal ini membuat
siswa akan keliru pada langkah selanjutnya hingga pada penyelesaian
akhir,
3. Kompetensi dasar 3.12 Menerapkan aturan sinus dan kosinus.
a. Kd.3 : Tidak teliti atau tidak tepat dalam mengutip definisi, rumus,
atau teorema (47,22 %).
Deskripsi : Kesalahan yang terjadi yakni siswa menuliskan rumus
aturan sinus dan kosinus secara tidak tepat (siswa menulis sinus pada
rumus aturan kosinus). Selain itu, beberapa siswa tidak menuliskan
sin/cos di depan suatu nilai 𝛼𝛼 (sin𝛼𝛼 menjadi 𝛼𝛼 ).
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
106
b. Kd.1 : Menerapkan suatu teorema/ definisi/ rumus pada kondisi soal
yang tidak sesuai (30,56 %).
Deskripsi : Kesalahan yang terjadi adalah siswa menggunakan rumus
mencari nilai luas suatu segitiga pada soal yang meminta siswa
menentukan nilai suatu sisi tertentu pada segitiga tersebut, dimana
pada soal telah diberikan syarat untuk menggunakan rumus aturan
kosinus. Kemungkinan hal ini terjadi karena siswa tidak mengetahui
rumus aturan kosinus sehingga siswa menebak sembarang rumus
untuk digunakan.
c. Ka.4 : Mengganti syarat yang ditentukan dengan informasi lain yang
tidak sesuai (11,11 %).
Deskripsi : Kesalahan yang terjadi adalah siswa menggunakan teorema
Pythagoras untuk menentukan panjang sisi pada suatu segitiga, dimana
pada soal telah ditentukan syarat penyelesaian soal adalah
menggunakan rumus aturan sinus.
d. Kf.1 : Kesalahan perhitungan (5,56 %).
Deskripsi : Kesalahan yang terjadi adalah siswa tidak teliti dalam
menghitung penjumlahan dalam menentukan nilai aturan kosinus.
Sehingga, siswa memperoleh penyelesaian akhir yang keliru.
e. Ke.1 : Hasil akhir dari pengerjaan soal yang keliru (2,78 %).
Deskripsi : Kesalahan yang terjadi adalah siswa tidak menghitung nilai
akar pada hasil yang diperoleh. Dapat dikatakan siswa tidak
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
107
menyelesaikan proses penyelesaiannya sehingga hasil akhir yang
diperolah siswa dianggap sebagai hasil akhir yang keliru.
f. Ka.5 : Salah menyalin data (2,78 %).
Deskripsi : Kesalahan yang terjadi adalah unsur yang sebenarnya
ditanyakan pada soal menjadi unsur yang diketahui pada soal.
Berdasarkan hasil analisis jawaban siswa dan wawancara siswa,
peneliti menemukan faktor-faktor yang menyebabkan siswa melakukan
kesalahan dalam menyelesaikan soal tes prestasi belajar tersebut. Berikut
adalah faktor-faktor penyebab terjadi kesalahan beserta deskripsinya:
a. Siswa tidak mempersiapkan diri dengan baik dalam mengikuti tes prestasi
belajar.
Deskripsi : Faktor penyebab ini ditemukan pada hasil wawancara subjek
(Lampiran F.2). Sebelum melaksanakan tes prestasi belajar, subjek
diberikan tugas rumah berupa soal-soal yang memuat materi yang sama
dengan soal pada tes prestasi belajar, dengan maksud subjek dapat
menggunakan soal-soal tersebut untuk mempersiapkan diri mengikuti tes
prestasi belajar. Pada hasil wawancara, beberapa subjek mengatakan
bahwa mereka tidak mengerjakan tugas rumah tersebut dan tidak
mempelajari materi trigonometri sebelum mengikuti tes prestasi belajar.
b. Siswa tidak cermat dalam membaca soal dan gambar yang diberikan.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
108
Deskripsi : Faktor penyebab ini ditemukan pada hasil pekerjaan siswa,
dimana siswa kurang cermat dalam memberi nama sisi yang terletak di
depan suatu sudut. Selain itu, banyak siswa yang menulis data yang tidak
sesuai dengan data yang diberikan pada soal.
c. Siswa kurang teliti dalam mengerjakan soal yang diberikan.
Deskripsi : Faktor penyebab ini ditemukan pada hasil pekerjaan siswa,
dimana banyak siswa melakukan kesalahan pada operasi matematika yang
sederhana seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian.
Hal ini juga diakui siswa ketika wawancara.
d. Siswa tidak memahami makna beberapa simbol yang terdapat dalam soal.
Deskripsi : Faktor penyebab ini ditemukan pada hasil pekerjaan siswa dan
dikonfirmasi ketika wawancara. Yakni, siswa tidak memahami makna
simbol 𝜋 (pi) sehingga beberapa siswa bingung dalam menyelesaikan soal
yang memuat simbol tersebut.
e. Siswa tidak memahami konsep aturan sinus dan kosinus pada segitiga.
Deskripsi : Faktor penyebab ini ditemukan pada hasil wawancara subjek
(Lampiran F.2). Dimana, subjek mengatakan bahwa belum memahami
konsep aturan sinus dan kosinus. Selain itu, subjek tidak melakukan usaha
untuk mengatasi hal tersebut seperti bertanya pada guru atau latihan soal.
Alasan subjek tidak bertanya pada guru adalah takut diejek oleh teman-
teman.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
109
f. Siswa tidak menghafal nilai sinus, kosinus dan tangen pada kuadran 1
serta siswa tidak paham menentukan nilai sinus, kosinus dan tangen pada
kuadran 2, 3, 4.
Deskripsi : Faktor penyebab ini ditemukan pada hasil wawancara subjek
(Lampiran F.2). Dimana empat subjek mengatakan bahwa mereka belum
paham cara menentukan nilai sinus, kosinus dan tangen dari kuadran 2, 3
dan 4. Mereka mengatakan bahwa mereka memahami apa yang guru
jelaskan namun mengalami kesulitan dalam mengerjakan soal dengan
materi yang sama.
g. Siswa tidak menghafal rumus untuk menentukan koordinat kutub,
koordinat kartesius, aturan sinus dan kosinus.
Deskripsi : Faktor penyebab ini ditemukan pada hasil wawancara subjek
(Lampiran F.2) dan pada hasil pekerjaan siswa. Dimana, siswa masih
bingung dalam membedakan rumus untuk menentukan koordinat kutub
dan rumus untuk menentukan koordinat kartesius. Selain itu, siswa masih
keliru dalam menulis aturan sinus dan aturan kosinus, yakni beberapa
siswa menulis cos dalam rumus aturan sinus dan sebaliknya.
h. Siswa kurang memahami penjumlahan dan perkalian pada sinus, kosinus
dan tangen.
Deskripsi : Faktor penyebab ini ditemukan pada hasil wawancara subjek
(Lampiran F.2) dan pada hasil pekerjaan siswa. Dimana beberapa subjek
dari enam subjek yang diwawancarai mengatakan bahwa bingung ketika
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
110
bertemu soal tentang perkalian nilai sinus dan kosinus, yakni pada soal
menentukan hasil dari cos 𝜋3
× sin 𝜋4
× cos 𝜋4. Subjek bingung dalam
memulai proses penyelesaian, yakni apakah harus menggunakan operasi
pembagian atau menggunakan operasi perkalian.
i. Siswa tidak melakukan pengecekan kembali pada jawabannya.
Deskripsi : Faktor penyebab ini ditemukan berdasarkan pengamatan ketika
tes prestasi belajar dilaksanakan. Dimana, beberapa menit sebelum waktu
yang diberikan telah habis, siswa terlihat telah berhenti mengerjakan tanpa
melalukan pemeriksaan kembali. Padahal mereka masih memiliki cukup
waktu untuk melakukan pemeriksaan dan memperbaiki kesalahan yang
keliru.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
111
BAB V
PENUTUP
A. Kesimpulan
Berdasarkan hasil penelitian yang dilaksanakan oleh peneliti, maka
penelit dapat mengambil kesimpulan sebagai berikut :
1. Kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal-
soal materi pokok Trigonometri adalah sebagai berikut :
a. Kesalahan pada kompetensi dasar 3.9 Menentukan nilai sudut berelasi
di berbagai kuadran :
1) Kesalahan menggunakan teorema atau definsi (Kd) yakni tidak
teliti atau tidak tepat dalam mengutip definisi, rumus, atau
teorema (Kd.3). Kesalahan ini dilakukan oleh siswa sebanyak
54,55 %.
2) Kesalahan data (Ka) yakni salah menyalin data (Ka.5). Kesalahan
ini dilakukan oleh siswa sebanyak 18,18 %.
3) Kesalahan data (Ka) yakni mengartikan informasi yang tidak
sesuai dengan teks yang sebenarnya (Ka.3). Kesalahan ini
dilakukan oleh siswa sebanyak 6,06 %.
4) Kesalahan data (Ka) yakni menambah data yang tidak ada
hubungannya dengan soal (Ka.1). Kesalahan ini dilakukan oleh
siswa sebanyak 4,55 %.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
112
5) Kesalahan menggunakan teorema atau definisi (Kd) yakni
menerapkan sifat distributif untuk fungsi atau operasi yang bukan
distributif (Kd.2). Kesalahan ini dilakukan oleh siswa sebanyak
4,55 %.
6) Penyelesaian yang tidak diperiksa kembali (Ke) yakni hasil akhir
dari pengerjaan soal yang keliru (Ke.1). Kesalahan ini dilakukan
oleh siswa sebanyak 4,55 %.
7) Kesalahan teknis (Kf) yakni kesalahan perhitungan (Kf.1).
Kesalahan ini dilakukan oleh siswa sebanyak 4,55 %.
8) Kesalahan menggunakan teorema atau definisi (Kd) yakni
menerapkan suatu teorema/ definisi/ rumus pada kondisi soal yang
tidak sesuai (Kd.1). Kesalahan ini dilakukan oleh siswa sebanyak
1,52 %.
9) Kesalahan dalam mengasumsikan dan menginterpretasikan
perkalian (Kh). Kesalahan ini dilakukan oleh siswa sebanyak
1,52%.
b. Kesalahan pada kompetensi dasar 3.10 Menentukan koordinat
kartesius menjadi koordinat kutub dan sebaliknya :
1) Kesalahan menggunakan teorema atau definisi (Kd) yakni tidak
teliti atau tidak tepat dalam mengutip definisi, rumus, atau
teorema (Kd.3). Kesalahan ini dilakukan oleh siswa sebanyak
30,65 %.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
113
2) Kesalahan teknis (Kf) yakni kesalahan perhitungan (Kf.1).
Kesalahan ini dilakukan oleh siswa sebanyak 17,74 %.
3) Kesalahan menggunakan teorema atau definisi (Kd) yakni
menerapkan suatu teorema/ definisi/ rumus pada kondisi soal yang
tidak sesuai (Kd.1). Kesalahan ini dilakukan oleh siswa sebanyak
14,52 %.
4) Kesalahan data (Ka) yakni salah menyalin data (Ka.5). Kesalahan
ini dilakukan oleh siswa sebanyak 12,90 %.
5) Kesalahan data (Ka) yakni mengartikan informasi yang tidak
sesuai dengan teks yang sebenarnya (Ka.3). Kesalahan ini
dilakukan oleh siswa sebanyak 8,06 %.
6) Penyelesaian yang tidak diperiksa kembali (Ke) yakni hasil akhir
dari pengerjaan soal yang keliru (Ke.1). Kesalahan ini dilakukan
oleh siswa sebanyak 8,06 %.
7) Kesalahan dalam mengasumsikan dan menginterpretasikan
perkalian (Kh). Kesalahan ini dilakukan oleh siswa sebanyak
3,23%.
8) Kesalahan menginterpretasi bahasa (Kb) yakni menulis simbol
dan suatu konsep dengan simbol lain yang artinya berbeda (Kb.2).
Kesalahan ini dilakukan oleh siswa sebanyak 3,23 %.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
114
9) Kesalahan data (Ka) yakni menambah data yang tidak ada
hubungannya dengan soal (Ka.1). Kesalahan ini dilakukan oleh
siswa sebanyak 1,61 %.
c. Kesalahan pada kompetensi dasar 3.12 Menerapkan aturan sinus dan
kosinus :
1) Kesalahan menggunakan teorema atau definisi (Kd) yakni tidak
teliti atau tidak tepat dalam mengutip definisi, rumus, atau
teorema (Kd.3). Kesalahan ini dilakukan oleh siswa sebanyak
47,22 %.
2) Kesalahan menggunakan teorema atau definisi (Kd) yakni
menerapkan suatu teorema/ definisi/ rumus pada kondisi soal yang
tidak sesuai (Kd.1). Kesalahan ini dilakukan oleh siswa sebanyak
30,56 %.
3) Kesalahan data (Ka) yakni mengganti syarat yang ditentukan
dengan informasi lain yang tidak sesuai (Ka.4). Kesalahan ini
dilakukan oleh siswa sebanyak 11,11 %.
4) Kesalahan teknis (Kf) yakni kesalahan perhitungan (Kf.1).
Kesalahan ini dilakukan oleh siswa sebanyak 5,56 %.
5) Penyelesaian yang tidak diperiksa kembali (Ke) yakni hasil akhir
dari pengerjaan soal yang keliru (Ke.1). Kesalahan ini dilakukan
oleh siswa sebanyak 2,78 %.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
115
6) Kesalahan data (Ka) yakni salah menyalin data (Ka.5). Kesalahan
ini dilakukan oleh siswa sebanyak 2,78 %.
2. Faktor-faktor penyebab terjadinya kesalahan.
Berdasarkan hasil wawancara dan analisis jawaban siswa, maka
faktor-faktor penyebab terjadinya kesalahan adalah sebagai berikut :
a. Siswa tidak mempersiapkan diri dengan baik dalam mengikuti tes
prestasi belajar.
b. Siswa tidak cermat dalam membaca soal dan gambar yang diberikan.
c. Siswa kurang teliti dalam mengerjakan soal yang diberikan.
d. Siswa tidak memahami makna beberapa simbol yang terdapat dalam
soal.
e. Siswa tidak memahami konsep aturan sinus dan kosinus pada
segitiga.
f. Siswa tidak menghafal nilai sinus, kosinus dan tangen pada kuadran
1 serta siswa tidak paham menentukan nilai sinus, kosinus dan tangen
pada kuadran 2, 3, 4.
g. Siswa tidak menghafal rumus untuk menentukan koordinat kutub,
koordinat kartesius, aturan sinus dan kosinus.
h. Siswa kurang memahami penjumlahan dan perkalian pada sinus,
kosinus dan tange.
i. Siswa tidak melakukan pengecekan kembali pada jawabannya.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
116
B. Kelemahan Penelitian
Dalam penelitian, peneliti mengalami beberapa kesulitan sehingga
peneliti meras hasil penelitian yang diperoleh ini belum maksimal. Kelemahan
dari penelitian ini ialah sebagai berikut :
1. Peneliti kurang dalam membantu siswa untuk mempersiapkan diri
sehingga banyak siswa yang membiarkan pekerjaannya kosong atau
tidak dikerjakan.
2. Karena keterbatasan waktu, peneliti hanya melakukan wawancara pada
enam orang saja. Hal ini membuat peneliti tidak dapat mengetahui
lebih banyak faktor penyebab siswa melakukan kesalahan.
C. Saran
Berdasarkan hasil penelitian dan kesimpulan, maka peneliti
menyampaikan beberapa saran untuk guru maupun siswa sebagai berikut.
1. Guru sebaiknya memperhatikan teman duduk siswa di kelas, karena
teman duduk siswa di kelas mempengaruhi cara belajar siswa tersebut.
2. Guru sebaiknya menaruh perhatian pada masing-masing siswa, sehingga
siswa dapat bertanya mengenai materi yang belum dipahami. Hal ini
dapat meningkatkan pemahaman siswa pada materi yang diajarkan.
3. Siswa sebaiknya lebih giat berlatih dalam menyelesaikan soal-soal agar
siswa lebih memahami materi yang disampaikan oleh guru.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
117
4. Siswa sebaiknya lebih berkonsentrasi saat guru mengajar dan
menerangkan materi di dalam kelas.
5. Siswa sebaiknya berusaha mempersiapkan diri baik mengikuti
pembelajaran biasa maupun ulangan. Sehingga dapat mengerjakan soal
ulangan serta dapat mengikuti pembelajaran dengan baik.
6. Siswa sebaiknya lebih teliti dan berkonsentrasi dalam mengerjakan soal
sehingga dapat meminimalkan terjadinya kesalahan.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
118
DAFTAR PUSTAKA
Arifin, Zainal. 2011. Penelitian Pendidikan. Bandung : PT Remaja
Rosdakarya. (Hal 29)
Arikunto, Suharsimi. 2012. Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan Edisi 2.
Jakarta : Bumi Aksara. (Hal 72, 87, 125)
Drs. Ali Hamzah, M. Pd. 2014. Evaluasi Pembelajaran Matematika.
Jakarta : PT Rajagrafindo Persada. ( Hal 223 )
Drs. Kasmina, dkk. 2008. MATEMATIKA Program Keahlian Teknologi,
Kesehatan, dan Pertanian. Jakarta : Erlangga. (Hal 15-17)
Dawkins, P. 2006. Common Math Erros. Dalam
(http://tutorial.math.lamar.edu/Extras/CommonErrors/TrigErrors.as
px) diakses 18 Desember 2017.
Entang, M. 1984. Diagnostik Kesulitan Belajar dan Pengajaran
Remidial. Jakarta: Penataan- Lokakarya Tahap II Proyek
Pembangunan Pendidikan Guru (P3G) Departemen Pendidikan dan
Kebudayaan.
Hadar, Movshovitz, N., Zaslavsky, O., and Shlomo Inbar. 1987. An
Empirical Classification Model For Error In High School
Mathematics. Journal for Research in Mathematics Education,
Januari, vol 18, hal 3-14.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
119
Gunawan, Imam. 2013. Metode Penelitian Kualitatif Teori & Praktik.
Malang : Bumi Aksara. (Hal 82)
Negoro, ST & B.Harudin. 1982. Ensiklopedi Matematika. Jakarta Timur :
Ghalia Indonesia. (Hal 533-534)
Prof. Dr. Sugiyono. 2010. Metode Penelitian Pendidikan Pendekatan
Kuantitatif, Kualitatif, dan R & D. Bandung : Alfabeta (Hal 305)
Prof. Dr. Sugiyono. 2013. Metode Penelitian Kuantitatif, Kualitatif, dan
R & D. Bandung : Alfabeta (Hal 7)
Putri, Jessica Diana. 2016. Jurnal. Analisis Kesalahan Menurut Newman
dan Pemberian Scaffolding Pada Materi Luas Segitiga Dengan
Aturan Sinus dan Cosinun Bagi Siswa XI Mipa 1 SMA Kristen
Satya Wacana Salatiga. Universitas Kristen Satya Wacana Salatiga.
Salim, Drs. Peter dan Yenny Salim. 1991. Kamus Bahasa Indonesia
Kontemporer. Jakarta : Modern English Press.
Soedjadi, R. 2000. Kiat Pendidikan Matematika Di Indonesia. Jakarta :
Direktorat Jenderal Pendidikan Tinggi Departemen Pendidikan
Nasional. (Hal 11)
Suprijanto, Sigit dkk. 2007. Matematika Interaktif. Bogor : Yudhistira.
(Hal 46)
Suwarsono, St. 1982. Penggunaan Metode Analisis Faktor Sebagai Suatu
Pendekatan untuk Memahami Sebab-sebab Kognitif Kesulitan
Belajar Anak dalam Matematika. IKIP Sanata Dharma Yogyakarta.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
120
Suwarsono, St. 2017. Catatan Kuliah Metodologi Penelitian Pendidikan
Matematika. Program Pendidikan Matematika, Universitas Sanata
Dharma. Yogyakarta.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
121
LAMPIRAN
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI