BAB IXANALISIS DAN DESAINRESPON FREKUENSI II

1. DIAGRAM NYQUISTPlot nyquist berguna bagi kita untuk memprediksikan kestabilan dan performasi

dari sitem loop tertutup dengan mengamati tingkah laku loop terbukanya.kriteria nyquist digunakan untuk mendesain yujuan-tujuan tanpa memperhatikan kestabilan loop terbuka. Oleh karena itu kita gunakan kriteria tersebut untuk menentukan kestabilan loop tertutup saat gambaran plot Bode memberikan hasil yang tidak meyakinkan.

Diagram nyquist pada dasarnya plot dari G(J*W) di mana G(s) adalah fungsi transfer loop terbuka dan w adalah vector frekuensi yang berada dekat pada bidang sebelah kanan. Dalam menggambarkan diagram nyquist. Vector frekuensi yang digunakan dalam mem-plot diagram nyquist biasanya akan tampak seperti berikut ini:

Gambar 1. Vector frekuensi yang digunakan mem-plot diagram nyquist

Perhatikan bahwa fungsi ini mempunyai pole pada daerah asalnya. Kita akan melihat perbedaan dengan menggunakan perintah nyquist, nyquist1,dan lnyquist dengan fungsi tersebut :

Gambar 4.plot nyquist system (s+2)/s^2)

Gambar 5.penggunaan fungsi nyquist 1

Gambar 6.penggunaan fungsi nyquist 1

Satu hal yang perlu diperhatikan ialah bahwa plot nyquist bukanlah satu-satunya yang benar plot nyquist 1 benar,tetapi sulit untuk menentukan apa yang terjadi pada nilai -1 dan plot lnyquist benar dan mempunyai skala yang diinginkan.

2. KESTABILAN LOOP TERTUTUPTunjukan system feedback negative

Gambar 7. Diagram blok system feedback negative

Dari criteria Cauchy ,jumlah N kali plot G(s)H(s),melingkar -1 sama dengan jumlah Z zero dari 1+ G(s)H(s) frekuensi konturnya dikurangi jumlah P pole dari 1+G(s)H(s) frekuensi konturnya (N=Z-P). sebagai pedoman:

Zero dari 1+ G(s)H(s) adalah pole dari transfer fungsi loop tertutup Pole dari 1+ G(s)H(s) adalah pole dari transfer fungsi loop terbuka

Maka kriteria nyquist menyatakan bahwa : P = jumlah kutup dari G(s)H(s) di sebelah kanan sumbu khayal bidang s. N = banyaknya pengelilingan titik -1 diagram nyquist searah jarum jam Pengelilingan searah jarum jam dari titik -1 sebagai pengelilingan positif Pengelilingan tidak searah jarum jam dari titik -1 sebagai pengelilingan

negatif Z = banyaknya pole (positif,real) di sebelah kanan bidang system loop

tertutup

Ada dua pengelilingan titik -1 yang tidak searah jarum jam. Oleh karena itu system stabil untuk penguatan 1. Sekarang kita akan tingkatkan penguatan hingga 20 dan lihat hasilnya:

Gambar 10.sistem dengan penguatan 20

Diagramnya berekspansi. Oleh karena itu kita ketahui system akan stabil berapapun kita tingkatkan penguatannnya. Akan tetapi jika kita turunkan penguatannnya,diagram akan berkontaksi dan system mungkin manjadi tak stabil. Mari kita coba dengan penguatan 0,5 dan melihat hasilnya:

Gambar 11.sistem dengan K = 0,5

System akan tidak stabil. Dengan trial dan error kita temukan bahwa system ini akan tak stabil untuk penguatan kurang dari 0,8. Kita dapat memperivikasi jawaban kita dengan memperbesar plot nyquist dan mencari respon lankah loop tertutup untuk penguatan 0,79;0,8;0,81.K = 0,79

Gambar 12 K = 0,79

Perhatikan bahwa diagram nyquist tidak melingkar titik -1Kita akan melihat respon langkah. Ingat kita harus memandangnya sebagai

respon loop tertutup

Gambar 13 respon langkah system dengan K = 0,79

System tak stabil.K = 0,80

Gambar 14. K = 0,80

Perhatikan diagram nyquist melewati titik -1Ingat kita harus memandang sebagai respon loop tertutup.

Gambar 15 respon langkah system dengan K = 0,80

System stabil (batas)K = 0,81

Gambar 16 K = 0,81

Perhatikan diagram nyquist mengelilingi titik -1.Sekarang kita perhatikan respon langkah kita. Ingat kita harus memperhatikan sebagai respon loop tertutup.

Gambar 17 respon langkah system dengan K = 0,81

3. GAIN MARGINKita telah mendefinisikan gain margin sebagai perubahan penguatan dalam loop

terbuka dalam decibel (dB). Sekarang kita mencari tahu dimana semuanya berasal. Pertama kali,katakanlah kita memilih system yang stabil tanpa pengelilingan titik -1 nyquist,seperti :

50--------------------------

s^3 + 9 s^2 + 30 s + 40

perhatikan hingga akar-akarnya kita mendapatkan tanpa pole loop terbuka di bidang sebelah kanan dank arena itu tidak ada pole loop tertutup di bidang sebelah kanan, jika tanpa pengelilingan nyquist di titik -1. Sekarang berapa banyak kita variasikan penguatan sebelum system ini menjadi tak stabil di loop ttertutup?

Gambar 18 sistem loop terbukaSistem loop terbuka digambarkan oleh plot ini akan menjadi tak stabil dalam

loop tertutup jika penguatan ditingkatkan melewati batas yang telah ditentukan. Sumbu real negatif antara -1/a dan -1 menggambarkan banyaknya peningkatan penguatan yang dapat diijinkan sebelum loop tertutup tak stabil.

Jika kita berfikir mengenai hal tersebut,kita sadari bahwa jika penguatan = a,diagram akan menyentuh titik -1 :

G(jw) = -1/a = a*G(jw) = a*-1/a =>a*G(jw) = -1Oleh karena itu kita katakana gain margin adalah ‘a’ satuan. Akan tetapi sebelumnya kita artikan bahwa gain margin dalam satuan decibel.Sebab itu,gain margin adalah :

GM = 20*log10 (a) [dB]Sekarang kita akan mencari stabilitas gain margin pada fungsi transfer loop terbuka yang telah kita tujukkan sebelumnya. Fungsi transfer adalah sebagai berikut:

50-----------------------------

s^3+9 s^2+3 s+ 40

diagram nyquist dihasilkan dengan mengetikkan:

gambar 19: diagram nyquist system

seperti yang telah kita diskusikan sebelumnya,apa yang kita lakukan untuk menemukan gain margin adalah menemukan ‘a’ seperti gambar terdahulu. Untuk ini kita perlu mencari titik di mmana ada pergeseran fase 180 derajat secara benar. Berarti, fungsi transfer di titik ini adalah nyata. Oleh karena itu, untuk G(j*w) nyata,kita harus memiliki:system stabilK = 4,6

Gambar 23 K = 4,6

Perhatikan bahwa nyquist diagram melewati titik -1.Sekarang kita perhatikan respon langkah kita. Ingat kita harus memandangnya sebagai respon tertutup.

K = 4,6Num = 50;Den = [1 9 30 40];

Gambar 24: respon langkah system dengan K = 4,6System stabil(batas)K=4,7

Gambar 25: K = 4,7

Perhatikan diagram nyquist mengelilingi titik -1.Sekarang kita perhatikan respon langkah kita. Ingat kita harus memandangnya sebagai respon loop tertutup.

Gambar 26: respon langkah system dengan K = 4,7

4. FASE MARGINKita telah mendiskusikan pentingnya fase margin. Oleh karena itu kita hanya

membicarkan dari mana konsep tersebut berasal. Fase margin diartikan sebagai perusahaan pergeseran fase yang dikehendaki dalam loop terbuka pada penguatan terpadu untuk membuat system loop tertutup tak stabil. Perhatikan devinisi grafik berikut ini untuk mendapatkan penjelasan yang lebih baik dari apa yang telah kita bicarakan.

Gambar 27 diagram nyquist