analisa struktur

ANALISA STRUKTUR PADA PLANE FRAME

DENGAN MENGGUNAKAN METODE CROSS DAN

FINITE ELEMENT METHOD

Tugas Akhir

Diajukan untuk melengkapi tugas-tugas dan memenuhi

Syarat untuk menempuh ujian sarjana Teknik Sipil

Disusun oleh :

ESTOMIHI SITOMPUL 030404072

Pembimbing

Prof. Dr. Ing. Johannes Tarigan NIP. 130905362

BIDANG STUDI STRUKTUR DEPARTEMEN TEKNIK SIPIL

FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN 2009

Universitas Sumatera Utara

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur penulis ucapkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa karena

limpahan kasih karunia-Nya maka penulis dapat menyelesaikan tugas akhir ini

dengan judul : “Analisa Struktur pada Plane Frame dengan menggunakan

Metode Cross dan Finite Elemen Method”.

Tugas akhir ini ditulis dan disusun sedemikian rupa sebagai syarat dalam

ujian sarjana Teknik Sipil bidang studi Struktur pada Fakultas Teknik Universitas

Sumatera Utara, Medan. Penulis menyadari bahwa isi dari tugas akhir ini masih

memiliki kekurangan dan jauh dari sempurna karena keterbatasan pengetahuan

penulis. Sehinnga untuk penyempurnaannya maka penulis mengharapkan saran

dan kritik dari bapak dan ibu dosen serta dari rekan-rekan mahasiswa.

Penulis juga menyadari tanpa bimbingan, bantuan dan dorongan semangat

dari berbagai pihak tugas akhir ini tidak mungkin dapat diselesaikan dengan baik.

Sehinnga dengan ini penulis mengucapkan terima kasih kepada :

1. Bapak Prof. Dr. Ing. Johannes Tarigan, selaku ketua jurusan departemen

teknik sipil Universitas Sumatera Utara.

2. Bapak Ir. Teruna Jaya, Msc, selaku sekretaris jurusan departemen teknik sipil

Universitas Sumatera Utara.

3. Bapak Prof. Dr. Ing. Johannes Tarigan, selaku dosen pembimbing yang telah

banyak meluangkan waktu, tenaga dan pikiran untuk memberikan bimbingan

dalam menyelesaikan tugas akhir ini.

4. Bapak Ir. Andy Putra Rambe, MBA, selaku dosen wali sekaligus dosen

pengajar selama saya menempuh studi.


5. Bapak/Ibu dosen pengajar departemen teknik sipil Universitas Sumatera

Utara.

6. Seluruh pegawai administrasi yang telah memberikan bantuan dalam

kemudahan penyelesaian administrasi.

7. Kedua orang tua ku terkasih serta adek-adek yang ku banggakan yang telah

menjadi pendorong semangat dalam menyelesaikan tugas akhir ini.

8. Pemimpin Kelompok Kecil ku yaitu B’ Antonius Panjaitan, ST dan B’ Samuel

Haratua, ST yang telah banyak memberi bimbingan dan dorongan semangat

untuk terus berjuang dan berkarya sehingga saya bisa tetap berdiri teguh dan

bersemangat untuk terus berkarya untuk Tuhan.

9. Teman Kelompok Kecil ku yang telah menjadi saudara buat ku karna kasih

Tuhan yang telah mengikat kami dalam persekutuan Adelphos, yang juga

telah banyak memberi dukungan buatku , Jubel Nainggolan, Ganda Putra

Hutapea, ST dan Rodo Hutagalung. Thanx Bro.

10. Rekan-rekan mahasiswa Departemen Teknik Sipil Universitas Sumatera Utara

angkatan’03, khususnya ; Masana yang telah banyak memberi masukan dalam

pengerjaan FEM, Himsar, Dapot, Maradona, Yunus (genk irigasi), Donni,

Hendrik, Zulfahriza, Toni, Aldo, Imran, Natan, Sarman, Boni, Mianto dan

teman-teman yang lain yang telah memberikan dukungan pada penulis dalam

menyelesaikan tugas akhir ini.

11. Rekan-rekan mahasiswa Departemen Teknik Sipil Universitas Sumatera Utara

dari seluruh angkatan yang telah banyak membantu baik dalam perkuliahan

maupun memberi masukan dalam tugas akhir ini.


Dengan kesadaran dalam keterbatasan dari ketidak-sempurnaan bahwa

tugas akhir ini tidak luput dari kesalahan baik dalam penulisan atau

penyusunannya, maka dengan hati yang tulus mengucapkan maaf. Akhir kata

penulis berharap tugas akhir ini berguna bagi semua pihak yang memerlukan.

Medan, Juni 2009

Estomihi Sitompul 03 0404 072


ABSTRAK

Dewasa ini, analisa perhitungan struktur dalam perencanaan Teknik Sipil sudah dalam tahap penggunaan bantuan teknologi yaitu dengan bantuan program komputer untuk menyelesaikan semua permasalahannya. Selain akurasi yang lebih baik, perhitungan dengan program komputer memberikan efisiensi waktu yang lebih baik dan lebih efektif dari segii hasil. Walaupun demikian, tidak boleh dilupakan bagaimana cara perhitungan secara manual karena setiap program komputer yang dirancang untuk menghitung permasalahan perhitungan dalam perencanaan teknik sipil didasarkan pada analisa perhitungan secara manual. Dengan kata lain, bahasa pemrograman yang dipakai didasarkan pada konsep perhitungan manual. Dengan pemikiran diatas maka pada tugas akhir ini akan dilakukan analisa struktur secara manual pada frame (portal dua dimensi) dengan membandingkan hasil perhitungan antara metode cross dengan metode elemen hingga (finite element method) serta membandingkan hasil perhitungan kedua metode manual tersebut dengan hasil dari program SAP2000 versi 11.0 Dari perhitungan yang dilakukan maka diperoleh perbandingan hasil dalam persentase perbedaan hasil antara perhitungan manual dengan metode elemen hingga dengan program SAP200 versi 11.0 yang sangat kecil yaitu sampai dengan 0.0%. Hal ini disebabkan karena bahasa pemrograman SAP2000 versi 11.0 didasarkan pada metode elemen hingga. Juga persentase perbedaan hasil perbandingan perhitungan manual metode cross dengan metode elemen hingga didapati cukup kecil yaitu mencapai 0.1%.


D A F T A R I S I

Kata Pengantar ………………………………………………………………. i

Abstrak ………………………………………………………………………..iv

Daftar isi ………………………………………………………………………..v

Daftar Notasi ……………………….…………………………….……………ix

Daftar Tabel ……………………………………………………………………x

Daftar Gambar ………………………………………………………………….xiii

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Umum …………………………………………………………………….1

1.2 Latar Belakang Permasalahan …………………………………………….4

1.3 Tujuan ………………….………………….……………………………..5

1.4 Pembatasan Masalah ……………………………………………………….5

1.5 Metode Pembahasan ………..……………………………………………6

BAB II. TEORI DASAR

2.1 Umum …………………………………………………………………….8

2.2 Kelas – kelas Umum Struktur …………………………………………….12

2.2.1 Struktur Utama ………..…………………………………………………12

2.2.2 Elemen – elemen struktur utama ………………………………………..17

2.2.2.1 Balok dan kolom ………………………………………………………..17

2.2.2.2 Rangka kaku …………………………………………………………..20

2.2.2.3 Pelengkung ………………………………………………………………24

2.2.2.4 Flat Plate (Plat datar) …………………………………………………….28

2.2.2.5 Cangkang ……………………………………………………………..31

2.2.2.6 Kabel …………………………………………………………………..33

2.2.2.7 Membran, tents dan jaring ……………………………………………..35

2.2.3 Satuan struktural utama ………………………………………………….38

2.2.4 Penggabungan (Aggregations) ……………………………………………39

2.3 Analisis dan Desain Struktur ……………………………………………40

2.3.1 Kestabilan struktur ……………………………………………………..40

2.3.2 Gaya dalam ; tarik, tekan dan lentur …………………………………….41

2.3.3 Sistem satu arah dan dua arah …………………………………………...43


2.4 Prinsip – prinsip Mekanika ……………………………………………..45

2.4.1 Gaya dan momen ……………………………………………………….45

2.4.1.1 Gaya ………………………………………………………………….45

2.4.1.2 Besaran skalar dan vektor ………………………………………………46

2.4.1.3 Jajaran – genjang gaya ………………………………………………..46

2.4.1.4 Momen ………………………………………………………………….47

2.4.1.5 Sistem ekuivalen secara statis ……………………………………….50

2.4.2 Keseimbangan …………………………………………………………...51

2.4.2.1 Keseimbangan suatu partikel ………………………………………..51

2.4.2.2 Keseimbangan benda tegar ……………………………………………52

2.4.3 Gaya internal dan eksternal ………………………………………………53

2.4.3.1 Sistem gaya eksternal …………………………………………………...53

2.4.3.2 Sistem gaya internal …………………………………………………….55

2.4.4 Sifat mekanis material …………………………………………………….58

2.4.4.1 Sifat beban deformasi pada material ……………………………………59

2.4.4.2 Elastisitas ……………………………………………………………..60

2.4.4.3 Kekuatan ………………………………………………………………62

2.4.4.4 Sifat mekanis lainnya …………………………………………………63

2.5 Statis tertentu dan statis tak tentu ………………………………………..65

2.6 Jenis-jenis struktur pada bangunan Teknik Sipil ………………………….69

2.6.1 Truss (Rangka) …………………………………………………………69

2.6.2 Grid /Grillage (Balok Silang) ……………………………………………69

2.6.3 Frame (Portal) ……………………….…………………………………69

BAB III METODE ANALISA

3.1 Umum …………………………………………………………………….70

3.2 Konsep Elemen Hingga ………………………………………………..70

3.3 Sejarah Singkat Metode Elemen Hingga …………………………………74

3.4 Dasar-dasar Metode Elemen Hingga ……………………………………..75

3.4.1 Matriks dan persamaan penting ………………………………………….75

3.4.2 Teori elastisitas …………………………………………………………78

3.4.3 Metode elemen hingga Rayleigh-Ritz ………………………………….79

3.4.4 Plane Frame Elemen ……………………………………………………..82


3.4.4.1 Elemen Beam uniform ………………………………………………….82

3.4.4.2 Persamaan kekakuan elemen Beam …………………………………….85

3.4.4.3 Elemen Bar/Truss ……………………………………………………..89

3.4.4.4 Transformasi pada sistem koordinat …………………………………..92

3.4.4.5 Kompatibilitas, keseimbangan, penentuan dari matriks kesimbangan …..93

3.4.4.6 Syarat keseimbangan ………………………………………………….95

3.4.4.7 Beban merata, beban elemen …………………………………………….97

3.4.5 Transformasi koordinat ………………………………………………99

3.5 Metode Cross …………………………….…………………………..104

3.5.1 Penurunan persamaan-persamaan dasar ………………………………104

3.5.2 Momen – Pemindah (Carry-Over-Moment) ……………………………109

3.5.3 Faktor distribusi dan momen distribusi ………………………………110

3.5.4 Pengaruh perletakan sendi ………………………………………………111

3.5.5 Perletakan simetris ……………………………………………………113

3.5.6 Perhitungan momen tidak seimbang …………………………………114

BAB IV APLIKASI dan PEMBAHASAN

4.1 Analisa Struktur dengan Metode Elemen Hingga ………………………115

4.1.1 Menentukan Inersia dan Modulus Elastisitas kolom dan balok ………..118

4.1.4 Menentukan matriks kekakuan struktur ……………………………….121

4.1.5 Menghitung gaya-gaya pada batang ………………………………….131

4.1.6 Tabulasi gaya-gaya batang …………………………………………….136

4.2 Analisa Struktur dengan Metode Cross ……………………………………137

4.2.1 Menentukan koefisien distribusi …………………………………………138

4.2.2 Menentukan Momen Primer …………………………………………..142

4.2.3 Pergoyangan ………………………………………………………….146

4.2.4 Kesetimbangan …………………………………………………………155

4.2.5 Momen akhir …………………………………………………………..160

4.3 Hasil keluaran (output) dengan Program SAP2000 ver 11.0 ………..…….167

4.4 Pembahasan ………………………………………………………...175

4.4.1 Perbandingan Hasil …………………………………………………175

4.4.2 Pembahasan Hasil Analisa ……………………………………………..172


BAB V KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan ………………………………………………………………181

5.2 Saran ………………………………………………………………………189

Daftar Pustaka …………………………………………………………………190


DAFTAR NOTASI U = Energi

F = gaya

φi = suatu fungsi

Te = Energi Potensial Total

V = Potensial dari gaya luar

f} = vektor dari gaya-gaya luar pada titik simpul

{d} = vektor dari perpindahan (displacement)

[K] = matrix kekakuan simetri

[Kt] = matrix kekakuan lokal

[Kg] = matrix kekakuan global

qi = displacement nodal

(x) = variabel polinomial elemen

E = Modulus Elastisitas

A = Luas penampang melintang

L = Panjang elemen

M = Momen

Θ = perubahan dalam sudut pertemuann-rotasi

Δ = Jumlah perpindahan pada ujung elemen

k = kekakuan

u = displacemen aksial pada titik nodal

v = displacement vertikal

Ө = putaran sudut


DAFTAR TABEL

Tabel 3.1 Pembebanan pada batang …………………………………………..98

Tabel 4.1 Gaya-gaya batang yang terjadi pada setiap elemen struktur …………136

Tabel 4.2.1a Crossing akibat Momen Primer (cross I ) …………..…………..144

Tabel 4.2.1b Crossing akibat Momen Primer (cross I ) ………………………..145

Tabel 4.2.2a Crossing akibat geseran palang (batang) D – E (cross II) ………..147

Tabel 4.2.2b Crossing akibat geseran palang (batang) D – E (cross II) ………148

Tabel 4.2.3a Crossing akibat geseran palang (batang) C – F (cross III) ……..150

Tabel 4.2.3b Crossing akibat geseran palang (batang) C – F (cross III) ………151

Tabel 4.2.4a Crossing akibat geseran palang (batang) B – G (cross IV) ………153

Tabel 4.2.4b Crossing akibat geseran palang (batang) B – G (cross IV) ………154

Tabel 4.2.5a Momen batang pada Cross I (akibat momen primer) …………..158

Tabel 4.2.5b Momen batang pada Cross I (akibat momen primer) …………….158

Tabel 4.2.6a Momen batang pada Cross II (akibat geseran palang D - E) ……..158

Tabel 4.2.6b Momen batang pada Cross II (akibat geseran palang D - E) ……..158

Tabel 4.2.7a Momen batang pada Cross III (akibat geseran palang C - F)…….159

Tabel 4.2.7b Momen batang pada Cross III (akibat geseran palang C - F) ……159

Tabel 4.2.8a Momen batang pada Cross IV (akibat geseran palang B - G) ….159

Tabel 4.2.8b Momen batang pada Cross IV (akibat geseran palang B - G) ……159

Tabel 4.2.9a Titik A ; batang AB ………….………………………………….160

Tabel 4.2.9b Titik B ; batang BA …………….……………………………….160

Tabel 4.2.9c Titik B ; batang BG ………………..…..……………………….161

Tabel 4.2.9d Titik B ; batang BC …………………….………………………161


Tabel 4.2.9e Titik C ; batang CB ……………….…………………………….161

Tabel 4.2.9f Titik C ; batang CF ……………….…..…………………………162

Tabel 4.2.9g Titik C ; batang CD …………..……..….………………………162

Tabel 4.2.9h Titik D ; batang DC ………….…..……………………………..162

Tabel 4.2.9i Titik D ; batang DE …………………………………………….163

Tabel 4.2.9j Titik E ; batang ED ……………………………………………….163

Tabel 4.2.9k Titik E ; batang EF ……………………………………………..163

Tabel 4.2.9l Titik F ; batang FE ……………………………………………..164

Tabel 4.2.9m Titik F ; batang FC …………………………………………….164

Tabel 4.2.9n Titik F ; batang FG ……………………………………………..164

Tabel 4.2.9o Titik G ; batang GF ……………………………………………..165

Tabel 4.2.9p Titik G ; batang GB ……………………………………………165

Tabel 4.2.9q Titik G ; batang GH ……………………………………………165

Tabel 4.2.9r Titik H ; batang HG ……………………………………………166

Tabel 4.2.10a Tabulasi Momen Akhir ………………………………………….166

Tabel 4.2.10b Tabulasi Momen Akhir ……………………………………….166

Tabel 4.3.1 Elemen Forces – Frame ………………………………………….167

Tabel 4.3.2 Joint Displacements …………………………………………….168

Tabel 4.4.1a Perbandingan gaya-gaya dalam batang berdasarkan

perhitungan manual dengan Metode Elemen Hingga

(MEH) dengan Program SAP2000 ver 11.0 ………………….175

Tabel 4.4.1b Perbandingan gaya-gaya dalam batang berdasarkan


(MEH) dengan Program SAP2000 ver 11.0 ………………….176


Tabel 4.4.2 Perbandingan gaya-gaya dalam batang berdasarkan

perhitungan manual dengan Metode Cross

(Distribusi Momen) dengan Program SAP2000 ver 11.0 …….177

Tabel 4.4.3 Perbandingan gaya-gaya dalam batang berdasarkan


(MEH) dengan Metode Cross (Distribusi Momen) ……………178

Tabel 4.4.4 Perbandingan hasil deformasi berdasarkan


(MEH) dengan Program SAP2000 ver 11.0 …………………..179

4.4.5 Tabel perbandingan Metode Analisa ………………………………….180


DAFTAR GAMBAR

Gambar 1.1 Plane Frame dengan beban terbagi rata dan gaya horizontal ……..4

Gambar 2.1(a) Susunan kolom dan balok dalam memikul beban vertikal ……11

Gambar 2.1(b) Susunan kolom dan balok dalam memikul beban horizontal .…11

Gambar 2.1 (d) Hubungan antar elemen diubah ……..……………………….12

Gambar 2.1 (c) Perubahan posisi antar elemen ………………………………12 Gambar 2.2.1 Klasifikasi dari elemen struktur dasar menunjukkan

geometris dan sifat-sifat fisik utama ………………………….14

Gambar 2.2.2 Struktur kaku dan struktur tidak kaku …………………………15

Gambar 2.2.3 Struktur kaku yang umum ……………………………………..21

Gambar 2.2.4 Rangka batang …………………………………………………21

Gambar 2.2.5 Struktur Post-and-Beam dan struktur rangka kaku ……………..23

Gambar 2.2.6 Pelengkung kaku ……………………………………………..25

Gambar 2.2.7 Struktur pelengkung …………………………………………..27

Gambar 2.2.8 Pelat Lipat ……………………………………………………..29

Gambar 2.2.9 Struktur Grid Kompleks …………………………………………30

Gambar 2.2.10 Struktur Plat satu arah ………………………………………..31

Gambar 2.2.11 Struktur permukaan jala ………………………………………33

Gambar 2.2.12 Struktur atap dengan menggunakan kabel

Pada Roman Colloseum, dibangun sekitar tahun 70 SM …….35

Gambar 2.3.1 Kondisi gaya internal: tarik, tekan dan lentur ………………….43

Gambar 2.3.2 Sistem struktural satu arah dan dua arah ………………………..44

Gambar 2.4.1 Vektor gaya, interaksi gaya, resultan dan jajaran genjang ……..46


Gambar 2.4.2 Metode grafis untuk mencari gaya resultan

untuk sistem gaya konkuren ………………………………….47

Gambar 2.4.3 Momen ………………………………………………………..48

Gambar 2.4.4 Momen akibat beban terdistribusi ……………………………..49

Gambar 2.4.5 Komponen-komponen gaya pada sumbu x dan y ……………….50

Gambar 2.4.6 Hubungan gaya-gaya, gaya resultan dan gaya penyeimbang …..51

Gambar 2.4.7 Diagram (keseimbangan) benda bebas dan reaksi ……………..54

Gambar 2.4.8 Gaya tekan dan tarik internal pada batang …………………….56

Gambar 2.4.9 Batang tarik …………………………………………………….57

Gambar 2.4.10 Diagram tegangan-regangan tipikal untuk

baja struktur yang diuji tarik ……………………………….62

Gambar 2.5.1 Balok-balok statis tertentu ……………………….……………66

Gambar 2.5.2 Balok-balok statis tak tentu ………………………………….67

Gambar 2.5.3 Kerangka-kerangka statis tertentu …………………………67

Gambar 2.5.4 Kerangka-kerangka statis tak tentu …………………………….68

Gambar 2.5.4 Keranka yang dibentuk oleh segitiga ………………………68

Gambar 3.2.1 (a) Struktur bidang dengan bentuk sembarang.

(b) Model elemen hingga yang mungkin pada struktur tersebut.

(c) Elemen segi empat bidang dengan gaya-gaya titik kumpul pi

dan qi.Garis putus-putus memperlihatkan ragam deformasi

sehubungan dengan peralihan arah x titik 3 ……..……….71

Gambar 3.2.2 Fungsi kombinasi Ф= Ф(x,y) dan elemen tipikal

yang dapat digunakan untu mendekatinya ……………………73

Gambar 3.4.1 (a) Elemen balok standar dengan d.o.f. nya {d}


(b) Ragam deformasi {d}={1 0 0 0}

dan gaya-gaya yang diperlukan ki1

(c) Ragam deformasi {d}={0 1 0 0}

dan gaya-gaya yang diperlukannya, ki2 ………………….77

Gambar 3.4.2 (a) Struktur yang mempunyai tiga d.o.f. aktif (u1,u2,u3). Elemen

hinga disini adalah pegas linier dengan kekakuan k1, k2, k3.

(b) Gaya-gaya dan d.o.f. titik kumpul untuk elemen tipikal I ….78

Gambar 3.4.3 Tegangan dan gaya benda persatuan volume yang bekerja pada

elemen bidang yang sangat kecil, yang mempunyai tebal

konstan t . Notasi koma menunjukkan turunan parsial.

Sebagai contoh σx.x=δσx/δx …………………………………..78

Gambar 3.4.4 Pemodelan Ritz .............................................................................81

Gambar 3.4.5 Pemodelan FEM .........................................................................81

Gambar 3.4.6 Beam dengan penampang uniform …………………………..82

Gambar 3.4.7 Elemen Bar/Truss dibawah pengaruh Gaya Luar F pada

node 1 dan node 2 ……………………………………………89

Gambar 3.4.8 Transformasi koordinat pada sistem koordinat .........................92

Gambar 3.4.9 Penomoran untuk nodal dan batang ........................................93

Gambar 3.4.10 Freebody diagram gaya-gaya dalam .......................................94

Gambar 3.4.11 Syarat batas perpindahan pada plane frame ..............................96

Gambar 3.4.12 Reduksi beban merata pada titik simpul plane frame ...............97

Gambar 3.4.13 Pembebanan pada batang plane frame ....................................98

Gambar 3.4.14 Momen primer pada batang plane frame .................................98

Gambar 3.4.15 Pergeseran koordinat ................................................................99


Gambar 3.4.16 Transformasi koordinat ..........................................................99

Gambar 3.5.1 Kondisi beam akibat gaya terpusat P .......................................105

Gambar 3.5.2 Kondisi Momen-Pemindah ......................................................109

Gambar 3.5.3 Kondisi struktur akibat momen terdistribusi …………………..111

Gambar 3.5.4 Perilaku struktur akibat perletakan sendi ……………………112

Gambar 3.5.4 Struktur dengan deformasi simetris …………………………..114

Gambar 3.5.4 Struktur dengan perletakan sendi …………………………….104

Gambar 3.5.5 Struktur dengan deformasi simetris …………………………..106

Gambar 4.1 Portal dua dimensi dengan gaya horizontal dan

beban terbagi rata ……………………………………...117

Gambar 4.2 Portal dua dimensi dengan beban terpusat dan

beban terbagi rata ……………………………………………..138

Gambar 4.3.1 Penamaan elemen dan titik hubung dengan

Program SAP2000 ver 11.0 …………………………………….169

Gambar 4.3.2 Pembebanan struktur dengan

Program SAP2000 ver 11.0 ……………………………….….170

Gambar 4.3.3 Desain balok dan kolom struktur dengan

Program SAP2000 ver 11.0 …………………………………171

Gambar 4.3.4 Diagram Momen Lentur dengan

Program SAP2000 ver 11.0 ………………………………….172

Gambar 4.3.5 Diagram Axial force dengan

Program SAP2000 ver 11.0 …………………………………..173

Gambar 4.3.6 Diagram Shear force dengan

Program SAP2000 ver 11.0 ………………………………..174


analisa struktur

Documents