Preferensi didefinisikan atas dasar utilitas bahwa setiap yang baik, atau bundel barang, diberikan kepada konsumen. Ini tidak berarti langsung bahwa konsumen selalu memilih yang baik dengan utilitas yang lebih tinggi, untuk pilihan dipengaruhi oleh harga alternatif dan dengan anggaran konsumen. Struktur preferensi diasumsikan konsisten, dalam arti bahwa itu adalah stabil selama beberapa waktu, dan transitif. Stabilitas menyiratkan bahwa jika salah satu yang baik lebih disukai daripada yang lain, maka hal ini akan terus terjadi, kecuali jika terjadi perubahan-perubahan karakteristik konsumen. Biasanya salah satu berbicara tentang struktur preferensi individu karakteristik sosial ekonomi yang diberikan (seperti usia dan pendapatan). Dalam transportasi sangat mudah untuk melihat bagaimana preferensi wisatawan, misalnya, sehubungan dengan pilihan moda, mungkin dipengaruhi oleh karakteristik sosial-ekonomi mereka. Stabilitas menyiratkan bahwa selama individu termasuk dalam kelompok sosial ekonomi tertentu, utilitas relatif barang tidak akan berubah dan karenanya preferensi akan tetap sama. Asumsi lain dari konsistensi adalah transitivitas, yang menyiratkan bahwa preferensi relatif dapat ditransfer dari satu kelompok barang yang lain. Sebagai contoh, diberikan tiga barang X , Y. dan Z. Preferensi X melalui Y dan Y atas Z langsung menyiratkan preferensi X melalui Z.

4. Konsumen dianggap tak terpuaskan. Ini berarti bahwa untuk setiap barang yang diberikan, berlebih selalu lebih baik daripada kurang. Fungsi utilitas menggambarkan cara dengan mana utilitas timbul dari konsumsi tidak dapat menurun. Secara realistis, ini tidak dapat ditafsirkan bahwa konsumen justru akan mengkonsumsi jumlah yang tidak terbatas dari barang. Apa artinya adalah bahwa diberi pilihan antara dua kuantitas barang yang sama konsumen akan selalu memilih untuk jumlah yang lebih besar. Pada kenyataannya, masalah konsumsi terbatas tidak muncul, karena keterbatasan anggaran dan waktu akan selalu memberikan makna terikat. Hal ini terutama terjadi di mana transportasi, terlepas dari batas anggaran pada biaya perjalanan, waktu yang dikonsumsi juga terbatas .

5. Pilihan konsumen dibatasi oleh kendala anggaran. Konsumsi barang memerlukan pengeluaran uang dan mungkin sumber daya lainnya seperti waktu. Konsumen tidak memiliki pasokan tak terbatas sumber daya ini dan akibatnya tidak memiliki pilihan yang tak terbatas. Mengingat kelompok barang dari kalangan mana konsumen membuat pilihan, dan diberikan batas pada jumlah uang dan waktu yang konsumen dapat mengalokasikan ke grup barang ini, konsumen akan memilih kombinasi barang yang akan memaksimalkan utilitas tanpa melanggar salah satu keterbatasan anggaran yang ada. Ini berasal dari prinsip dasar perilaku konsumsi bahwa banyak hubungan permintaan berasal. Cara ini dilakukan melalui subyek dari sisa bab ini dan banyak dari yang berikutnya.

Pilihan dan pengabaian. Hubungan pilihan antara barang tidak dapat dibahas tanpa mengacu pada jumlah barang-barang tersebut. Sebagai contoh, perhatikan kasus dua barang X dan Y. Seorang konsumen akan selalu berhubungan jumlah x tertentu dari X ke kuantitas y dari Y dan akan mengutamakan salah satu dari yang lain atau tidak mempedulikan antara mereka. Dengan demikian analisis pilihan

berkaitan dengan jumlah barang, meskipun tidak ada kebutuhan untuk jumlah tersebut akan diukur dalam sistem unit tertentu. Namun orang masih bisa berbicara tentang membandingkan, misalnya, 5 kg jeruk dengan sepasang sepatu, atau enam perjalanan belanja dengan bus dengan satu perjalanan ke bioskop dengan mobil. Unit khusus yang digunakan tidak terlalu penting, terutama karena unit ini selalu dapat dikonversi ke dalam istilah moneter dengan mengalikan masing-masing dengan harga satuan.

Kembali ke contoh dari dua barang X dan Y, kuantitas yang dikonsumsi barang-barang dapat direpresentasikan pada diagram dua dimensi (x, y) yang disebut sebagai bidang konsumsi (lihat Gambar. 2.4). Setiap titik dalam bidang ini, seperti titik M, maka akan merupakan kombinasi tertentu jumlah x dan y dari dua barang yang bersangkutan. Kombinasi barang ini (x, y) memberikan konsumen tingkat tertentu utilitas konsumsi yang merupakan utilitas gabungan dari dua kuantitas. Sangat mudah untuk melihat bahwa setiap titik di bidang konsumsi yang mewakili lebih dari kedua X dan Y akan lebih disukai ke titik M dan bahwa, sebaliknya, M akan lebih disukai untuk setiap titik yang mewakili kurang dari keduanya. Hal ini dimungkinkan kemudian untuk mengatakan dengan pasti bahwa titik P lebih disukai ke titik M dan titik M lebih disukai ke titik N, yaitu,

P > M > N (2.5)

Dalam pergerakan dalam bidang dari titik di bawah kuadran kiri, seperti N, ke titik di kuadran kanan atas, seperti P, salah satunya akan bergerak dari titik rendah M ke titik unggul untuk itu. Di suatu tempat di sepanjang jalan ini, maka, harus ada titik seperti M 'yang setara dengan M. titik tersebut akan mewakili kombinasi barang X dan Y yang tidak suka M atau lebih rendah untuk itu. Pada titik ini kita mengatakan bahwa konsumen adalah acuh tak acuh antara dua pilihan, dalam arti bahwa konsumen menganggap dua poin benar-benar ditukar dalam segala hal. Menelusuri lokus semua titik seperti di bidang konsumsi (X, Y) menghasilkan garis disebut sebagai kurva indiferen. Kurva semacam ini ditunjukkan sebagai kurva I pada Gambar. 2.5.

Apa yang kurva pengabaian tunjukkan, maka, semua kombinasi X dan Y di antaranya konsumen acuh tak acuh . Dengan kata lain dua titik sepanjang kurva I dalam Gambar 2.5, seperti poin A dan B, akan menyebabkan kegunaan yang sama kepada konsumen.

Hal ini juga berguna untuk memikirkan kurva pengabaian sebagai jejak fungsi tiga dimensi U ( x, y ) yang memberikan keperluan konsumsi dalam hal jumlah barang X dan Y. Setiap kurva pengabaian akan mewakili proyeksi bidang konsumsi nilai U tertentu. Kurva pengabaian demikian disebut juga sebagai kurva isoutility.

Untuk barang yang lebih selalu lebih baik atau setidaknya sama baiknya kurang, kurva pengabaian akan selalu cembung ke asal di bidang konsumsi. Akibatnya, hal itu juga akan mengikuti kurva indiferen tidak akan menyeberang. Bidang konsumsi di mana sejumlah kurva indiferen ditunjukkan maka akan terlihat seperti ditunjukkan pada Gambar 2.6. Semakin jauh dari asal kurva pengabaian, semakin besar tersirat utilitas. Demikian kurva I1, I2, dalam memiliki hubungan pilihan berikut :

Representasi seperti ini disebut sebagai ketidakpedulian, atau keperluan, peta, dan benar-benar menggambarkan struktur pilihan konsumen terhadap dua barang yang

bersangkutan. Peta itu juga menjelaskan cara di mana konsumen bersedia untuk mengganti satu baik untuk yang lain, mempertimbangkan, misalnya, kurva I1 pada Gambar. 2.6. Kemiringan kurva yang mewakili tingkat relatif dari perubahan y dan x dan dapat diwakili oleh salah dx / dy atau dy / dx:. Kemiringan ini disebut tingkat substitusi marjinal dan memiliki interpretasi sebagai jumlah unit X yang konsumen bersedia untuk menyerah untuk menerima satu unit Y, atau sebaliknya, sambil mempertahankan tingkat yang sama utilitas konsumsi. Sekarang, mari U (x, y) adalah fungsi utilitas, dan membiarkan utilitas konstan dihasilkan pada kurva indiferen I1 diberikan oleh U (x, y) = UI. Karena U adalah konstan, maka total turunan dari U harus lenyap:

Yang mana memberikan

yang mengatakan bahwa tingkat marjinal substitusi antara dua barang adalah sama dengan rasio utilitas marjinal mereka. Utilitas marjinal dari yang baik adalah laju perubahan utilitas dengan jumlah yang dikonsumsi itu baik. Karena asumsi ketidakpuasan menyiratkan bahwa utilitas marjinal dari setiap baik selalu nonnegatif , hasil dalam Pers. (2.9) menunjukkan bahwa tingkat substitusi marjinal adalah negatif, yang diharapkan karena konsumen akan selalu memberikan beberapa yang baik untuk beberapa yang lain tetapi tidak pernah keduanya pada waktu yang sama .

Ini akan berguna untuk memperluas contoh ini untuk kasus umum di mana adan barang Xi ( i = 1 , 2 , ... , n ) . Konsumsi utilitas fungsi U ( • ) sekarang fungsi n – dimensi

U ( X ) = U ( XJ , X2 , ... , Xn )

Peta pengabaian dalam hal ini adalah peta di ruang n - dimensi di mana setiap titik didefinisikan oleh konsumsi vektor X = { x1 . x2 , ... , Xn } . Untuk tingkat tertentu utilitas U ( X ) = U0, lokus semua titik X mendefinisikan permukaan ketidakpedulian yang Persamaan (2.9) juga berlaku untuk setiap pasangan komoditas . Untuk melihat mempertimbangkan ini bahwa pada U (X) = Uo, a konstan ,

Memegang semua xi memperbaiki kecuali dua, misalnya xm dan xn, kemudian

Yang mana hasilnya seperti pada persamaan 2.9

Penting untuk dicatat bahwa fungsi keperluan diasumsikan memiliki sifat keteraturan tertentu, termasuk perbedaan di semua titik . Khususnya asumsi ketidakpuasan menyiratkan bahwa du / dx ; ≥ 0 untuk semua i. Selain itu biasanya diasumsikan bahwa turunan kedua U , d2U/dx , axk , ada dan kontinu untuk semua i dan k .Turunan kedua mungkin memiliki tanda apapun, meskipun asumsi umum adalah bahwa hal itu negatif , menyiratkan bahwa utilitas marjinal dari konsumsi menurun .

Pilihan di bawah kendala anggaran. Pemilihan pola konsumsi tidak semata-mata ditentukan oleh peta ketidakpedulian konsumen. Memang, jika ini terjadi, maka asumsi ketidakpuasan akan berarti konsumsi tak terbatas dari semua barang di bawah pertimbangan. Pilihan ini biasanya dibatasi oleh sejumlah keterbatasan pada sumber daya yang diperlukan untuk kegiatan konsumsi. Paling penting dari ini adalah keterbatasan anggaran yang membatasi jumlah uang konsumen bisa, atau akan, mengalokasikan kepada sekelompok barang. Keterbatasan lainnya termasuk waktu yang tersedia dan dalam beberapa kasus ruang yang tersedia. Hal ini umum untuk mempertimbangkan keterbatasan anggaran moneter hanya dalam teori permintaan ekonomi mikro, karena ini biasanya yang paling penting. Dalam menerapkan teori untuk transportasi kendala lain menjadi penting dan tidak dapat diabaikan, misalnya, waktu yang dihabiskan di transportasi biasanya terbatas dan keterbatasan mempengaruhi permintaan perjalanan. Seperti yang akan kita lihat lebih lanjut, waktu dapat dianggap baik dengan sendirinya atau dimasukkan ke dalam kendala anggaran moneter dengan mengubahnya menjadi uang istilah menggunakan konsep nilai waktu perjalanan .

Dengan asumsi bahwa semua keterbatasan yang ada dapat direpresentasikan oleh kendala anggaran moneter untuk tujuan eksposisi, kita dapat melihat proses dimana konsumen memilih pola konsumsi. Mengingat vektor unit biaya P = { p1 , p2 , .... Pn }, yang mewakili masing-masing baik biaya pengadaan satu unit, dan diberikan total anggaran B bahwa konsumen dapat atau akan mengalokasikan untuk kelompok barang tersebut, hanya vektor konsumsi yang memenuhi

dapat dipilih . Dengan kata lain, jumlah total uang yang dihabiskan untuk vektor konsumsi X tidak dapat melebihi anggaran B. Jika kita mempertimbangkan ruang preferensi n - dimensi , maka kita dapat melihat bahwa Pers. ( 2.12 ) membagi ruang ini menjadi dua wilayah, satu wilayah di mana pilihan layak dapat terjadi dan satu wilayah tidak layak di mana kendala anggaran melarang pilihan. Asumsi ketidakpuasan menyiratkan bahwa untuk memaksimalkan utilitas konsumsi,

konsumen perlu memaksimalkan konsumsi sendiri. Karena fungsi utilitas diasumsikan kontinu dan terdiferensialkan sehubungan dengan semua xi , maka bahwa konsumen akan memilih vektor X* yang persamaan (2.12) menjadi

Tergantung pada bentuk yang tepat dari fungsi U, mungkin ada satu atau lebih seperti vector X *. Secara umum, dengan asumsi fungsi utilitas cembung dan dengan asumsi tersirat dari biaya per unit konstan pi, ada vektor yang unik yang memenuhi kondisi Pers. (2.13 ). Vektor ini disebut sebagai vektor konsumsi optimal, yang merupakan pilihan konsumen yang sebenarnya tersirat oleh semua asumsi yang dibuat sejauh mengenai perilaku konsumen.Untuk sampai pada hasil yang sama dengan cara yang lebih formal kita menyatakan kembali prinsip dasar pilihan konsumen di bawah kendala anggaran sebagai berikut: diberikan vektor barang dari mana konsumen adalah memilih, fungsi utilitas U(X), dan diberikan vektor unit biaya P dan anggaran B, konsumen akan memilih bahwa vektor barang x * yang akan memaksimalkan U ( X ) tunduk pada kendala PX = B. Formulasi analisis dari prinsip ini adalah untuk membangun L Lagrangian :

Dimana adalah pengali Lagrange . Derivatif dari L harus lenyap di X *, sehingga

yang menandakan bahwa untuk konsumsi vector X agar optimal dari pandangan konsumen, harus memenuhi hubungan:

untuk setiap barang untuk yang konsumsi nol kuantitas Xi berada. Ini berarti bahwa pilihan akan dibuat sedemikian rupa sehingga utilitas marjinal dari setiap barang sebanding dengan biaya unitnya. Hubungan ini juga dapat . Diterjemahkan dengan membagi Persamaan. (2.16) untuk satu I baik oleh persamaan yang sama untuk k yang baik lain:

Menyadari sisi kiri dari Pers. (2.17) sebagai rasio utilitas marjinal yang dari Persamaan (2.9) adalah sama dengan tingkat substitusi marjinal, hasil umum berikut ini didapat: vektor konsumsi optimal konsumen yang dipilih sedemikian rupa sehingga tingkat substitusi marjinal antara setiap pasang barang adalah sama dengan rasio biaya unit mereka .

Untuk menggambarkan hasil ini dengan cara yang lebih nyata, kita kembali ke contoh dua barang. Pertimbangkan konsumen dalam situasi di mana hanya ada dua barang X1 dan X2. Sebuah fungsi utilitas U ( x1 , x2 ) bisa, seperti sebelumnya, ditelusuri oleh kurva indiferen seperti pada Gambar. 2.5. Biarkan biaya unit vektor P = { p1 , p2 } merupakan biaya unit barang X1 dan X 2, masing-masing. Perhatikan bahwa penggunaan notasi P untuk biaya unit karena umumnya dalam analisis konsumsi biaya-biaya unit konsumen adalah harga barang masing-masing. Kami menggunakan biaya jangka daripada harga dalam rangka untuk memungkinkan generalisasi yang penting dalam aplikasi untuk transportasi, seperti yang akan kita lihat nanti .

Jika konsumen memiliki anggaran B dialokasikan untuk dua komoditas ini, maka pilihan yang optimal akan dibuat sedemikian rupa sehingga p1x1 + p2x2 = B. kendala anggaran ini dapat ditunjukkan secara grafis pada peta ketidakpedulian seperti pada Gambar . 2.7. Ini adalah sejalan dengan penyadapan B/p1 dan B/p2, masing-masing, menunjukkan jumlah yang dapat diperoleh jika seluruh anggaran yang dihabiskan untuk X1 dan X2. Dengan demikian, garis, disebut sebagai garis anggaran , memiliki kemiringan yang sama dengan rasio harga P1/P2 . Ini membagi wilayah menjadi dua sub ketidakpedulian wilayah, satu ke sisi kanan atas, yang merupakan daerah tidak layak atau terjangkau, dan yang lain ke sisi kiri bawah, yang merupakan daerah layak atau terjangkau. Jika sekarang kita menggabungkan peta ketidakpedulian Gambar 2.6 dengan garis anggaran Gambar. 2,7 seperti ditunjukkan pada Gambar . 2.8, maka kita bisa melihat interpretasi grafis dari kondisi optimalitas Persamaan. (2.17).

Gambar 2.8 menunjukkan bahwa I1 , adalah kurva indiferen tertinggi yang dapat dicapai tanpa meninggalkan wilayah anggaran layak. Hal ini juga dapat dilihat bahwa setiap titik pada kurva indiferen yang selain titik singgung dengan garis anggaran akan jatuh di wilayah yang tidak feasible dan akan menyiratkan biaya total konsumsi yang melebihi anggaran. Singgung ini titik M merupakan pilihan konsumsi yang optimal (x1, x2) yang diwakili oleh kurva indiferen I1.

Perubahan pendapatan dan harga. Jika pendapatan konsumen meningkat sehingga dimungkinkan untuk menambah jumlah B, maka perubahan akan terjadi pada pola konsumsi yang optimal. Peningkatan anggaran, mengatakan dari B ke B' seperti yang ditunjukkan pada Gambar . 2.9, akan menghasilkan pergeseran garis anggaran tanpa perubahan kemiringan, seperti

Selama unit biaya tetap tidak berubah. Secara umum, peningkatan semacam itu akan mengakibatkan perubahan dalam semua kuantitas x; , tetapi arah perubahan tersebut tidak dapat ditentukan secara teori tanpa pengetahuan tentang peta ketidakpedulian. Dua situasi dapat diilustrasikan menggunakan contoh dua-barang. Ini ditunjukkan pada Gambar 2.10 dan

2.11 . Dalam situasi pertama (Gambar 2.10) peningkatan anggaran dari B ke B dalam hasil peningkatan kuantitas kedua barang, seperti yang ditunjukkan oleh perpindahan dari titik optimalitas dari M(x1, x2) ke M’(x’1,x’2). Dengan meningkatnya anggaran konsumen mampu tingkat utilitas yang lebih tinggi, seperti yang ditunjukkan oleh pergeseran dari kurva indiferen I1 ke I2. Dalam situasi kedua (Gambar 2.11 ) sama

peningkatan hasil anggaran peningkatan jumlah barang yang dikonsumsi X2 tetapi penurunan jumlah X1. Hal ini ditunjukkan oleh perpindahan dari M (x1, x2 ) ke M (x1,x2), di mana x1 kurang dari x1 dan jelas hasil dari bentuk kurva indiferen dalam kasus ini. Dari kemiringan tersebut kurva dapat dilihat bahwa utilitas marjinal X2 baik jauh lebih tinggi dari X1 dan bahwa sepanjang satu kurva indiferen, konsumen akan menyerah cukup banyak X1 sebagai imbalan atas jumlah yang relatif kecil dari X2. Dalam sebuah kasus, adalah kebiasaan untuk merujuk X1 sebagai barang inferior dan X2 sebagai barang normal. Definisi ini hanya relevan ketika membandingkan barang dan merupakan ukuran dari utilitas marjinal relatif. Seperti yang akan kita lihat nanti, definisi yang lebih umum barang inferior dan normal berdasarkan elastisitas pendapatan yang disebut permintaan.

Seharusnya tidak mengejutkan bahwa konsumsi beberapa barang mungkin menurun jika pendapatan meningkat konsumen. Hal ini terutama relevan dalam analisis kebutuhan transportasi ketika berhadapan dengan permintaan angkutan bus sebagai alternatif transportasi mobil. Pada contoh Gambar. 2.11 , X1 bisa sangat baik mewakili jumlah perjalanan bus dibuat oleh konsumen selama periode waktu tertentu dan X2 jumlah perjalanan mobil. Hal ini umum bagi orang untuk mengurangi pemanfaatannya transportasi umum dan meningkatkan penggunaannya otomatis swasta sebagai peningkatan pendapatan mereka .

Jika pendapatan konsumen dan anggaran tetap tidak berubah tetapi harga komoditi yang berubah sedemikian rupa sehingga nilai-nilai relatif mereka tetap sama, maka efek yang sama persis dengan perubahan pendapatan akan berlangsung. Hal ini dapat dengan mudah dilihat dengan contoh dua - barang. Jika harga X1 dan X2 perubahan dalam proporsi yang sama, maka nilai-nilai relatif mereka akan tetap sama. Ini berarti bahwa rasio harga, yang merupakan kemiringan garis anggaran, tidak akan berubah. Apa yang akan berubah adalah mencegat poin B/p1 dan B/p2, memberikan efek yang sama seperti yang ditunjukkan pada Gambar . 2.9.

Jika harga satu perubahan yang baik sedangkan yang lain tetap sama, maka efek yang terjadi akan berbeda dari kasus sebelumnya. Perubahan dalam satu harga akan mengubah harga relatif dari barang yang bersangkutan. Seperti yang terlihat pada Gambar 2.12 , kemiringan garis anggaran perubahan, dengan titik B/p1

mencegat meningkat sebagai p1 menurun .

Efek seperti perubahan harga pada pola konsumsi dapat diilustrasikan dengan diagram pada Gambar 2.13. Karena harga X1 jatuh, anggaran RS berputar

Untuk RS', di mana S' mewakili baru, titik mencegat tinggi pada sumbu X1. Penurunan harga menggeser garis anggaran ke kiri dan memungkinkan konsumen untuk mencapai tingkat utilitas yang lebih tinggi, seperti yang ditunjukkan oleh pergeseran optimal titik M konsumsi pada kurva indiferen I M 'pada kurva indiferen I'. Gerakan ini dari M ke M ' menunjukkan bahwa konsumsi setidaknya satu dari kenaikan barang, tetapi belum tentu baik . Untuk melihat mengapa hal ini terjadi , kita mempertimbangkan menyelesaikan gerakan dari M ke M menjadi dua komponen . Komponen pertama diwakili oleh pergeseran garis anggaran untuk R " S ", yang memiliki kemiringan yang sama sebagai garis RS ', sehingga menggabungkan efek dari perubahan harga tetapi yang bersinggungan dengan kurva indiferen pertama I. Komponen kedua diperoleh dengan menggeser baris baru R " S " sejajar dengan dirinya sendiri hingga RS ' . Komponen pertama akan dihasilkan dari kompensasi penurunan dalam harga X1 sedemikian rupa untuk

menjaga konsumen pada yang sama kurva indiferen I, implikasinya adalah bahwa kompensasi akan meninggalkan konsumen dengan daya beli yang sama. Efek dari komponen ini adalah untuk memindahkan titik konsumsi dari M ke M" , jelas menunjukkan pergeseran dari X2 ke X1. Ini disebut sebagai efek substitusi, yang selalu menghasilkan peningkatan konsumsi baik yang harganya memiliki jatuh relatif. Komponen kedua adalah terjemahan dari garis anggaran dari R " S " ke RS 1 yang setara dengan peningkatan pendapatan. Efek dari pergeseran ini, yang disebut sebagai efek pendapatan, adalah untuk memindahkan titik konsumsi dari M "untuk M1 . Apakah ini akan mengakibatkan peningkatan konsumsi satu atau kedua barang tergantung pada utilitas relatif mereka dan dapat ditentukan seperti pada Gambar. 2.10 dan 2.11. Dalam kasus ini pergeseran dari M "untuk M1 menyebabkan peningkatan baik x1 dan x2, menyiratkan bahwa kedua barang normal.

Dalam Gambar 2.14a dan b ditunjukkan situasi di mana X1 yang baik adalah lebih rendah, dan akibatnya hasil efek pendapatan pada penurunan x1. Dua kondisi bisa

muncul di sini. Yang pertama, pada Gambar 2.14a , adalah ketika efek substitusi lebih besar dari efek pendapatan, sehingga ada kenaikan bersih X1. Hal ini dapat

dilihat dengan membandingkan efek substitusi (x " - x), yang positif, untuk efek pendapatan ( x 1 - x " ), yang negatif. Yang pertama adalah lebih besar daripada yang kedua dengan hasil bersih yang x1 akan meningkat. Kondisi kedua, pada Gambar 2.14b, adalah ketika sebaliknya adalah benar, sehingga efek substitusi ( x " - x) adalah kurang dari efek pendapatan ( x1 - x " ), mengakibatkan penurunan bersih x1. Ini mungkin tampak aneh bahwa konsumsi yang menurun baik meskipun fakta bahwa harga telah jatuh. Fenomena ini disebut sebagai Giffen paradoks, yang terjadi ketika suatu barang sangat rendah terhadap yang lain . Sekali lagi, formalisasi definisi inferioritas dalam hal ini dapat dilakukan dengan menggunakan nilai-nilai elastisitas pendapatan dan elastisitas harga, seperti yang akan kita lihat nanti. The Giffen paradoks, di mana konsumsi yang menurun baik dengan harga yang lebih rendah atau meningkat dengan harga yang lebih tinggi, dapat terjadi dalam transportasi ketika membandingkan mode publik dan swasta dari perjalanan. Hal ini kadang-kadang berpendapat bahwa mengurangi harga wisata perkotaan transit dapat menyebabkan penurunan penumpang, karena wisatawan potensial mungkin mengalokasikan daya beli berkerut disebabkan oleh penurunan harga untuk mendapatkan dan menggunakan sarana transportasi pribadi. Sejauh mana ini benar pada umumnya tidak pasti. Apa yang lebih mungkin adalah situasi pada Gambar 2.14a, di mana efek pendapatan lebih kecil dari efek substitusi. Sama, atau serupa, fenomena yang terjadi pada transportasi udara di mana konsumen mungkin dihadapkan dengan pilihan antara layanan yang berbeda dengan harga yang berbeda. Efek pendapatan dalam kasus perjalanan rendah excursion - ongkos mungkin atau mungkin tidak lebih kecil dari efek substitusi, dan pengaruh perubahan harga relatif dari paket tarif yang berbeda mungkin tidak jelas tanpa studi rinci permintaan. ( Lihat Bab . 9 . )

Ini harus relatif mudah untuk melihat dari Gambar. 2.14 bahwa perubahan proporsional dalam semua harga dan pendapatan akan mengakibatkan tidak ada perubahan dalam pola konsumsi yang optimal. Kenaikan harga akan cenderung mengurangi konsumsi semua barang berhasil mampu, dan peningkatan pendapatan akan memiliki efek sebaliknya. Jika perubahan ini proporsional, yaitu, jika semua variabel berubah dengan faktor yang sama, maka efek akan membatalkan dan tidak ada perubahan akan terjadi dalam pola konsumsi yang optimal. Properti ini cukup mendasar ketika berasal fungsi permintaan menggunakan prinsip maksimalisasi utilitas. Ini menyiratkan bahwa ketika fungsi utilitas yang halus dan diferensiabel, fungsi permintaan yang homogen. Ini adalah sifat penting, seperti akan kita lihat nanti dalam bab ini .

Fungsi permintaan konsumen. Dengan teori dasar perilaku konsumen sekarang kita bisa melanjutkan ke definisi formal dari fungsi permintaan. Melihat kembali di salah satu dari Gambar 2,10-2,14 kita dapat melihat bahwa kuantitas aktual yang baik, katakanlah x1, yang dikonsumsi tergantung pada lokasi titik M. ini di tum tergantung pada harga, tidak hanya dari X 1 tetapi juga dengan barang yang lain dalam pertanyaan X2 . Lokasi M juga tergantung pada anggaran tingkat B dan pada bentuk yang tepat dari kurva indiferen , atau fungsi utilitas U ( X ) . Setiap hubungan fungsional yang akan memberikan jumlah yang dikonsumsi dari

setiap xi i baik dalam hal semua faktor ini disebut fungsi permintaan baik saya . Secara umum tidak diperlukan untuk memasukkan semua istilah-istilah ini secara eksplisit dalam fungsi permintaan . Karena kita tahu dari teori bahwa kondisi berikut harus dipenuhi.

kita bisa menghilangkan pilihan eksplisit U ( X ) dalam fungsi permintaan dan menganggap bahwa harga dalam fungsi permintaan akan cukup. Parameter konstan fungsi permintaan implisit akan mencakup dU/dx, atau beberapa fungsi itu. Fungsi permintaan menjadi maka hubungan antara jumlah x; dan harga semua barang, pendapatan atau anggaran, dan satu set parameter yang berdiri untuk fungsi utilitas konsumen individu :

di mana X, adalah fungsi yang didefinisikan dengan baik untuk setiap i baik dan untuk konsumen individu dengan fungsi utilitas yang diberikan. Properti yang sangat fundamental permintaan ditunjukkan dalam fungsi ini. Permintaan untuk baik saya tidak hanya fungsi biaya, tetapi juga dari biaya semua barang lain yang dapat dianggap pengganti. Properti ini cukup relevan ketika menerapkan teori ini dengan tuntutan transportasi. Permintaan untuk lalu lintas udara tidak terlepas dari biaya mengemudi; permintaan untuk angkutan massal perkotaan tidak berhubungan dengan harga bensin yang seorang sopir oto akan dikenakan, permintaan untuk transportasi kereta api komoditas ini tidak terlepas dari struktur tingkat sistem truk, dan sebagainya.

Konsep fungsi permintaan dapat diilustrasikan secara grafis dengan melihat proyeksi dua dimensi. Yang paling umum digunakan proyeksi tersebut adalah kurva konsumsi biaya yang menunjukkan hubungan antara x , dan p , karena nilai tetap dari semua variabel lain . Untuk barang normal , kurva konsumsi biaya akan menurun , yang merupakan bentuk paling umum dari fungsi permintaan .

Gambar 2.15 menunjukkan bagaimana kurva tersebut dapat berasal dari peta ketidakpedulian dengan memvariasikan biaya barang. Dalam Gambar . 2.15a, peta ketidakpedulian ditampilkan untuk contoh dua - barang. Dengan mengingat anggaran B konsumsi titik perubahan M optimal karena biaya p 1 perubahan X1 . Lokus semua titik tersebut M adalah kurva yang hubungan konsumsi biaya dapat diekstraksi seperti ditunjukkan pada Gambar 2.15b. Perhatikan bahwa kurva konsumsi Xz yang dipengaruhi oleh biaya X 1 bisa saja dengan mudah telah dihasilkan dari diagram yang sama pada Gambar . 2.15a .

Karakterisasi fungsi permintaan konsumen. Kami akan membatasi diskusi di bagian ini untuk fungsi permintaan direpresentasikan sebagai hubungan antara kuantitas x, satuan p1 biaya, dan pendapatan I atau anggaran B, dengan asumsi semua faktor lainnya tetap. Hal ini akan memfasilitasi interpretasi grafis dari konsep. Permintaan sebagai hubungan antara kuantitas dan biaya dapat dicirikan dengan menentukan bentuk fungsional. Hal ini biasanya dilakukan secara empiris dengan menganalisis statistik x , p , dan variabel lain yang terlibat. Biasanya, karakteristik sosial-ekonomi konsumen diperkenalkan sebagai proxy untuk anggaran B dan untuk fungsi utilitas. Sensitivitas permintaan sehubungan dengan variabel ini kemudian dapat diukur dengan turunan dari ini. Fungsi sehubungan

dengan variabel. Ukuran lain sensitivitas fungsi permintaan adalah elastisitas yang didefinisikan sehubungan dengan variabel v dalam fungsi sebagai

yang secara grafis akan kemiringan kurva permintaan jika ditarik pada skala logaritmik. Keuntungan elastisitas atas derivatif biasa adalah bahwa hal itu berdimensi dan independen dari unit yang digunakan untuk x atau salah satu variabel dalam fungsi. Ini memfasilitasi perbandingan kepekaan permintaan untuk salah satu faktor yang mempengaruhi itu . Ketika v adalah biaya , maka elastisitas disebut sebagai elastisitas biaya atau elastisitas harga :

Ketika v adalah pendapatan konsumen I, maka elastisitas

disebut sebagai elastisitas pendapatan, dan sebagainya. Satu dapat menentukan elastisitas sehubungan dengan setiap variabel dalam fungsi permintaan.

Apa yang elastisitas tunjukkan adalah rasio persentase perubahan permintaan dan variabel dalam pertanyaan, tapi hanya untuk perubahan persentase kecil. Jadi sebagai harga barang normal I meningkat sebesar I persen, maka jumlah yang dikonsumsi akan menurunkan 1 persen. Perhatikan bahwa untuk yang baik elastisitas harga normal adalah negatif dan elastisitas pendapatan yang positif. Untuk baik, elastisitas pendapatan rendah mungkin negatif, seperti yang dijelaskan oleh situasi pada Gambar 2.11. Elastisitas harga dari barang inferior mungkin positif, meskipun seperti yang disebutkan sebelumnya ini tidak sering terjadi .

Bila fungsi permintaan untuk barang berisi pilihan eksplisit karakteristik pengganti lainnya, elastisitas permintaan sehubungan dengan ini disebut sebagai cross-elastisitas. Dengan demikian kita bisa bicara dari elastisitas permintaan saya baik sehubungan dengan biaya unit j baik sebagai elastisitas silang. Dalam transportasi ini adalah definisi berguna ketika ada pilihan transportasi alternatif, seperti moda, yang ada fungsi permintaan spesifik. Sebagai contoh, adalah umum dalam transportasi perkotaan untuk merumuskan fungsi permintaan untuk, misalnya, perjalanan mobil atas dasar tidak hanya atribut perjalanan mobil (waktu, biaya, dll ), tetapi juga atribut yang relevan alternatif seperti bus dan perjalanan kereta api. Dengan demikian, dalam transportasi, seperti aplikasi ekonomi mikro lainnya, lintas elastisitas tidak terbatas pada variabel harga tetapi berlaku untuk semua atribut yang relevan dari sistem.

Jadi, dengan menggunakan notasi dari Pers. (2.19), kita dapat melihat bahwa

silang elastisitas permintaan baik saya dapat didefinisikan sehubungan dengan Pi biaya dari setiap barang j pengganti sebagai berikut :

Dalam aplikasi transportasi, ini mungkin, misalnya, mengacu pada elastisitas silang dari permintaan untuk perjalanan udara sehubungan dengan harga bersaing layanan bis atau dengan lintas elastisitas permintaan untuk perjalanan mobil di daerah perkotaan sehubungan dengan tarif yang dikenakan pada sistem transit kereta api alternatif. Biasanya, kemudian, orang akan berharap biaya tersebut silang elastisitas menjadi positif karena efek substitusi. Elastisitas-silang dapat diharapkan untuk menjadi positif ketika barang pengganti benar untuk satu sama lain, sehingga jika harga meningkat, maka konsumsi yang lain juga akan meningkat.

Ketika elastisitas kurang dari kesatuan, permintaan dikatakan relatif elastis . Definisi ini berlaku untuk elastisitas diambil dalam nilai mutlak dan sama terlepas jika ada yang berbicara tentang positif (misalnya, pendapatan) elastisitas atau negatif (harga) elastisitas .

Beberapa sifat dasar dari fungsi permintaan konsumen Menuntut fungsi yang diperoleh subjek utilitas memaksimalkan untuk kendala anggaran harus memenuhi beberapa sifat dasar yang timbul dari proses optimasi. Pertama, batasan anggaran sendiri dapat ditulis dalam bentuk fungsi permintaan dari Pers. (2.19) :

Membedakan ini sehubungan dengan hasil anggaran B ,:

Mengalikan semua istilah oleh hasil xiB / Bxi menghasilkan:

Perhatikan bahwa paruh pertama persamaan ini pixi / B adalah porsi anggaran yang dihabiskan untuk barang i dan yang kedua adalah elastisitas anggaran (atau elastisitas pendapatan) dari barang yang sama. Oleh karena itu, jika kita mendefinisikan S, sebagai pangsa anggaran barang i dan Ii sebagai elastisitas pendapatan dari permintaan untuk i, maka properti dasar dari fungsi permintaan menjadi

yang berarti, mengambil pengeluaran sebagai beban, beban rerata dari elastisitas pendapatan konsumen adalah kesatuan. Sifat dasar lain yang berhubungan dapat diperoleh melalui membedakan kehendak belanja Pers. (2.24) dalam hal pi dan mengubah persamaan hasil ke hasil elastisitas

dimana eij adalah biaya (harga) dan elastisitas-silang permintaan barang i. Ini mengatakan bahwa mengambil pengeluaran sebagai bobot, rata-rata tertimbang dari elastisitas permintaan untuk semua barang yang berkaitan dengan harga yang baik adalah sama dengan proporsi pendapatan dihabiskan untuk barang tersebut.

Properti lain permintaan yang berkaitan dengan harga dan elastisitas pendapatan dari permintaan yang baik adalah bahwa elastisitas pendapatan sama dengan jumlah biaya (harga ) dan elastisitas-silang. Ini dapat diperoleh langsung dari properti homogenitas yang telah dibahas sebelumnya dan yang dapat dinyatakan sebagai berikut :

di mana adalah pengali konstan. Membedakan kesetaraan ini sehubungan dengan dan kemudian menetapkan = 1 memberikan

yang dapat dikonversi ke elastisitas dengan membagi dengan xi ; untuk menghasilkan

Hasil ini disebut sebagai hubungan Slutsky - Schultz, yang memiliki beberapa implikasi yang menarik, di antaranya akibat langsung wajar yang berlaku saat hanya ada dua barang. Jika kita mempertimbangkan Persamaan. (2.28) ketika ada hanya dua barang i dan j mengkombinasikannya dengan Persamaan (2.30), dapat ditunjukkan bahwa kondisi hasil sebagai berikut:

Sejak xi dan xj adalah jumlah nonnegatif, konsekuensi ini menyatakan bahwa jika elastisitas harga satu baik adalah lebih besar (kurang) dari kesatuan , maka elastisitas pendapatan yang lain harus kurang (lebih besar) daripada elastisitas harga. Penting untuk diingat bahwa hasil ini hanya berlaku jika hanya ada dua barang disubstitusikan dalam pilihan konsumen. Ditafsirkan secara longgar, hasil ini dapat diartikan sebagai berikut: jika konsumen dihadapkan dengan dua barang, kebutuhan dan kemewahan, di mana permintaan untuk kebutuhan memiliki elastisitas harga kurang dari satu, dan permintaan untuk kemewahan memiliki elastisitas harga lebih besar dari kesatuan, maka elastisitas pendapatan dari permintaan untuk kebutuhan kurang dari elastisitas harga, elastisitas pendapatan dan mewah lebih besar dari elastisitas harga. Nilai hasil ini dalam aplikasi transportasi terbatas, jika hanya karena ada beberapa situasi yang dapat dicirikan oleh model dua - baik . Salah satu situasi seperti itu adalah bahwa sebuah perusahaan mempertimbangkan pilihan antara komunikasi dan transportasi udara sebagai alternatif disubstitusikan. Jika kita menganggap bahwa transportasi udara adalah sebuah kemewahan bila dibandingkan dengan komunikasi (telepon, teleks, dll), maka mungkin saja mendalilkan bahwa permintaan transportasi udara adalah harga yang relatif elastis dan untuk komunikasi relatif inelastis harga. Dalam kasus ini, elastisitas pendapatan yang pertama lebih besar dari elastisitas harga, dan sebaliknya adalah benar untuk yang kedua. Satu kemudian akan berharap bahwa jika pendapatan perusahaan (atau anggaran) meningkat dalam proporsi yang sama seperti, katakanlah, harga transportasi udara, peningkatan bersih dalam generasi lalu lintas udara akan menghasilkan, tetapi jika anggaran perusahaan meningkat dalam proporsi yang sama dengan biaya komunikasi, maka penurunan bersih pembelian atas layanan komunikasi akan menghasilkan. Contoh ini berfungsi untuk mengingat pendapatan dan efek substitusi dibahas sebelumnya. Penurunan komunikasi akan dalam hal ini disebabkan oleh efek substitusi yang akan menyebabkan perusahaan untuk beralih ke perjalanan udara lebih banyak. Ingatlah bahwa jika anggaran perusahaan meningkat bersama-sama dengan harga baik transportasi udara dan komunikasi dalam proporsi yang sama, maka tidak akan ada perubahan dalam pola konsumsi [lihat Persamaan (2.29)]

Contoh Untuk menggambarkan derivasi dari fungsi permintaan dengan maksimalisasi utilitas kita mempertimbangkan fungsi utilitas berikut dalam kasus dua barang :

 

Dimana x1, x2 adalah jumlah masing-masing barang dan 1, 2 adalah parameter konstan.

Anggaran B membatasi kombinasi x1 dan x2 untuk

B = p1x1 + p2x2

Dimana p1 Dan p2 adalah Unit daftar harga . Memaksimalkan subjek U kendala anggaran Ke dapat dilakukan dengan menetapkan