x.rangkaian logika kombinasional

X. RANGKAIAN LOGIKA KOMBINASIONAL

Manipulasi matematika seperti menjumlah,mengurang,mengali dan membagi dapat dilakukan dengan logika penjumlahan.

B. PENJUMLAHAN BINER

PENJUMLAHAN Aturan penjumlahan :

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 = 10 Pada penjumlahan yang keempat dihasilkan dua

digit yaitu 10. Bit dengan derajat yang lebih tinggi (1) pada hasil penjumlahan disebut carry (bawaan) dan akan ditambahkan pada digit berikutnya yang lebih tinggi.

a. HALF ADDER ( HA )

Tabel kebenaran

Simbol Half Adder

I N P U T O U T P U T

A B S (Sum) C (Carry)

0011

0101

0110

0001

HA

A

CB

S Dimana : A

B

C S +

Lanjutan…….

Persamaan outputUntuk Sum

S = AB’ + A’B = A BUntuk Carry

C = AB

10A’01A

BB’

00A’10A

BB’

Lanjutan ……..

Rangkaian Logika

A

B

S

C

b. FULL ADDER

Tabel Kebenaran.

I N P U T O U T P U TA B Cin S (Sum) Co (Carry out)00001111

00110011

01010101

01010101

00010111

Lanjutan ……..

Simbol Full Adder

F A

A

B

Cin

S

Co

Cin A B Co S

+

Persamaan Output (Metode Minterm)

S = A’B’Cin + ABCin’ + AB’Cin’ + ABCin

= A’ (B’Cin + BCin’) + A (B’Cin’ + BCin)

= A’ (B Cin) + A (B Cin)’

= A B Cin

Co = A’BCin + AB’Cin + ABCin’ +ABCin

= Cin (A’B + AB’) + AB (Cin’ + Cin)

= Cin (A B) + AB

Gambar Rangkaian Logika

Cin

A

B

S

Co

Lanjutan ……..

Atau

HA

HA

Cin

A

B

S

Co

Penjumlah biner 4 bit :

Contoh : penjumlahan 12 dan 9

FA HAFAFA

A3

B0

A0

B1

A1

B2

A2

B3

C1C2C3C4

S3 S2 S1 S0

FA HAFAFA

1

1

0

0

0

0

1

1

0001

0 1 0 1

B. SUBTRACTOR

Untuk memahami azas – azas rangkaian

pengurang (subtractor) kita ikuti aturan

pengurangan biner sebagai berikut :1. Half Subtractor (HS).

A – B = D (Difference). B (Borrow)0 – 0 = 00 – 1 = 11 – 0 = 11 – 1 = 0

dan Borrow 1

Mis. x adalah bit yang dikurangi dan y adalah bit pengurang.

Apabila x y, yaitu 0 – 1, maka dibutuhkan pinjaman 1 dari bit yang lebih tinggi. Dengan adanya pinjaman tersebut operasi pengurangan menjadi 10 – 1 = 1.

Lanjutan ……

Aturan tersebut kita nyatakan dalam tabel kebenaran.

I N P U T O U T P U T

A B DI BO

0 00 11 01 1

0110

0100

AB

Bo DI +

Lanjutan ……

Simbol Half Subtractor (HS)

Persamaan output.Untuk DI = A’B + A’B = A (+) B

Bo = A’ B

HS

A

B Bo

DI

RANGKAIAN LOGIKA HS

DI

BO

A

B

2. FULL SUBTRACTOR

Tabel kebenaran

I N P U T O U T P U T

A B BO (i) DI BO (o)

00001111

00110011

01010101

01101001

01110001

AB

BO (i)

BO (o) DI-

Lanjutan ………

Simbol Full Subtractor (FS)

FS

BO (i)A

B

DI

BO (o)

RANGKAIAN LOGIKA FULL SUBTRACTOR

DI

BO (o)

BO (i)

A

B

Lanjutan…….

Atau

HS

HS

BO (i)

A

B

DI

BO (o)

Penjumlah Pengurang Komplemen-2

Cara kerja rangkaian : Ketika SUB rendah, bit-bit B akan melewati inverter terkendali tanpa

mengalami inversi, sehingga keluarannya :S = A + B

Jika SUB tinggi, inverter terkendali menghasilkan komplemen-1, dan keadaan SUB yang tinggi akan menambahkan angka 1 kepada penjumlah penuh pertama, sehingga keluarannya :

S = A + B’ B’ adalah komplemen-2 dari Bpersamaan tersebut ekivalen dengan :

S = A – B

FA FAFAFA

SUB

A3

B0

A0

B1

A1

B2

A2

B3

CARRYTidak

dipakai

S3 S2 S1 S0

Rangkaian penjumlah pengurang 8 bit dengan IC 7483 :

Misal : A = 0001 1000 B = 0001 0000

Jika SUB = 0, maka : Jika SUB = 1, maka :0001 1000 24 0001 1000 240001 0000 + 16 + B’ 1111 0000 + -16 +0010 1000 40 0000 1000 8

A7 B4B5B6B7A4A5A6

1

96215

12

51174161083

+5 V

S4S5S6S7

7483

7486

A3 B0B1B2B3A0A1A2

1

96215

12

51174161083

+5 V

S0S1S2S3

7483

7486

1413

SUB

C. COMPARATOR

Adalah suatu rangkaian kombinasi yang

berfungsi sebagai pembanding 2 variabel

dengan multi bit.

Gambar Blok Diagram Comparator

Comparator

A>B

A<B

A=B

A

B

CONTOH.

Rancang rangkaian kombinasi sebagai Comparator untuk membandingkan A

dan B yang terdiri dari 1 bit.Jawab.Tabel kebenaran.I N P U T O U T P U T

A B A > B A < B A = B

0 00 11 01 1

0010

0100

1001

Lanjutan ……..

Persamaan Boolean

F (A > B) = AB’

F (A < B) = A’B

F (A = B) = (AB)’ + AB = (A + B)’

Lanjutan …….

Rangkaian Logika

Tugas.

Rancang dengan Comparator untuk membandingkan A dan B yang masing – masing variabel terdiri dari 2 bit

A

B

A>B

A<B

A=B