white curves on greenboard - anatsalits.files.wordpress.com filepenerapan pada luas daerah ( dx,dy )...
Post on 16-Mar-2019
234 Views
Preview:
TRANSCRIPT
Page 1
Matematika III
Oleh
Mohammad Edy Nurtamam, S.Pd., M.Si
Pertemuan Kesatu
http://nurtamam.blogspot.com
Page 2
Materi1. Persamaan Diferensial Orde I
Pengenalan bentuk dasar Pers. Diff. Orde I.
Definisi Derajat,Orde.
Konsep Pemisahan Variabel
PD Orde I Metode Benoulli.
Penyelesaian dengan Syarat batas
Penerapan pada rangkaian Listrik DC-RC, DC-RL , AC-RC,AC-RL.
Penerapan pada aplikasi system Mekanis dengan melibatkan parameter
Pegas,massa, dan peredam.
Pengujian model matematis fisis untuk kestabilan dan respon keluaran dengan
sinyal uji system kendali pada Toolbox Matlab 6.00.
2. Persamaan Diferensial Orde II
Kondisi akar kembar
Kondisi akar berbeda
Kondisi akar khayal
Kondisi akar lainnya (pengembangan yang lain)
Penerapan pada rangkaian Listrik DC-RLC, AC-RLC.
Keterlibatan Syarat Batas.
Pengujian model matematis fisis untuk kestabilan dan respon keluaran dengan
sinyal uji system kendali pada Toolbox Matlab 6.00.
http://nurtamam.blogspot.com
Page 3
Materi Lanjutan . . .
3. Integral Rangkap II
Cara menyelesaikan dalam bentuk polar, trigonometri dan kartesian
Penerapan pada Luas Daerah ( dx,dy )
4. Integral Rangkap III
Cara menyelesaikan dalam bentuk polar, trigonometri dan kartesian.
Penerapan pada Volume Ruangan ( dx,dy,dz ), dan matrik Jacobian
5. Differential Partial
Bentuk Umum dan cara menyelesaikan.
Aplikasi pada titik pelana dan fungsi kendala Lagrange Optimum (max,min
dan optimalisasi ).
6. Transformasi Laplace dan Invers balik ke kawasan waktu.
Konsep Umum dan Penerapan pada Sistem Fisik Elektrik.( Rangk. Listrik )
parallel dan seri sederhana serta Uji response dan kestabilan system kendali
dengan Toolbox software Matlab 6.0
http://nurtamam.blogspot.com
Page 4
Referensi
[1] Edwin J. Purcel, Dale Varberg and Steven E. Rigdon, (2007). Calculus,
ninth edition, Pearson Prentice Hall, Upper Saddle River, New Jersey.
[2] Finizio & Ladas, (1982). An Introduction to Differential Equations with
Difference Equations, Fourier Analysis and Partial Differential
Equations, Wadsworth, Inc., Belmont, California.
[3] Guide to Toolbox Mathlab 6.00.
[4] JA.Kastroude, (1996). Matematika Teknik, 2nd Edition., Prentice Hall.
[5] Soehardjo, Matematika III, FMIPA-Matematika ITS.
[6] William E. Boyce & Richard C. DiPrima, (1992). Elementary Differential
Equations and Boundary Value Problems, Fifth Edition, John Wiley &
Sons, Inc. New York
http://nurtamam.blogspot.com
Page 5
Hal pokok yang harus dikuasai- Turunan
- Integral
- Menentukan akar-akar persamaan kuadrat
http://nurtamam.blogspot.com
1.1 Pengertian
a) Persamaan Diferensial
Persamaan diferensial adalah sauatu persamaan yang didalamnya
mengandung turunan dari beberapa fungsi yang tidak diketahui.
b) Persamaan Diferensial Biasa
Persamaan Diferensial Biasa Orde n adalah persamaan yang
memiliki bentuk
y(n) = F(x, y, y’, y’’, . . . , y(n-1)), . . . (1)
dengan y, y’, y’’, . . ., y(n) semua dievaluasi pada x
Chapter 1
Page 6
Contoh
a) y’- 2xy = 10 PDB Linier
b) y’’ + 6y’ – 7y = cos x PDB Linier
c) y’’’ – yy’’ – ex = 0 PDB Tak Linier
d) PD Parsial
Orde / Order suatu PD ditentukan oleh turunan tertinggi dari y(x) yang muncul pada
PD tersebut.
Fungsi y = f(x) dikatakan solusi dari persamaan diferensial jika f(x)
memenuhi persamaan diferensial tersebut.
Contoh 1
y(x) = ex merupakan solusi dari persamaan diferensial biasa orde-2
y" – y = 0,
y = ex
y' = ex
y" = ex
Sehingga y” – y = ex – ex = 0
http://nurtamam.blogspot.com
1.2 Solusi Persamaan Diferensial
Page 7
Contoh 2
a) y = sin x adalah solusi dari persamaan diferensial
y' – cos x = 0
b) y = 2x – 4, merupakan solusi dari persamaan diferensial
y" + y' = 2
1.3 Persamaan Diferensial Orde Satu
Ingat kembali bentuk umum persamaan diferensial orde satu yaitu:
y' = F(x, y) atau F(x, y, y') = 0
PD orde satu diklasifikasikan (berdasarkan cara penyelesaiannya)
menjadi:
1. PD Terpisah (separable differential equations), metode integral
langsung (direct integration)
2. PD Orde satu linier
3. PD Homogen, metode substitusi
4. PD Eksak, menggunakan faktor integrasi
Selain dengan cara-cara yang tersebut diatas ada metode penyelesaian
secara kualitatif yaitu menggunakan medan arahhttp://nurtamam.blogspot.com
Page 8
1.4 Persamaan Diferensial Terpisah
Bentuk umum persamaan diferensial terpisah adalah
= F(x, y) = P(x)Q(y) . . . (2)
Untuk memperoleh solusi umum dari PD terpisah, maka pertama kita
memisah dua variabel pada persamaan (1),
= P(x) dx, Q(y) 0
Kemudian mengintegralkan kedua ruas
=
Contoh 3
Selesaikan persamaan diferensial
= –6xy , y(0) = 7
Solusi umum :
Solusi khusus :http://nurtamam.blogspot.com
Page 9
1.5 Persamaan Diferensial Homogen
Persamaan diferensial orde satu dikatakan PD Homogen jika memiliki
bentuk
y' = atau = . . . (3)
Perhatikan PD pada persamaan (3), substitusi yang sesuai adalah
v = atau y = xv, dan PD persamaan (3) menjadi
v + x = F(v) . . . (4)
Contoh 4
Selesaikan PD berikut:
2xy = 4x2 + 3y2
Penyelesaian
Persamaan diferensial tersebut dapat dirubah menjadi
= +
http://nurtamam.blogspot.com
Page 10
Misalkan v = , maka PD menjadi
v + x = + v
Bentuk diatas merupakan bentuk PD terpisah, sehingga dengan
pengintegralan kedua ruas diperoleh
ln(v2 + 4) = ln x + ln C
y2 + 4x2 = Cx3 (Implicite solution)
http://nurtamam.blogspot.com
Page 11http://nurtamam.blogspot.com
Selesaikan PD Homogen dan MNA berikut:
1. (x2 + y2)dx – 2xy dy = 0
2. xy dx – (x2 – y2)dy = 0
3. y' = +
4. y' = , y(1) = 1
5. ey/x + y' – = 0
6. 2xyy' = x2 + 2y2, y(1) = 1
top related