uji lanjut kontras faktor...

UJI LANJUT

KONTRAS – FAKTOR

TUNGGAL

Latar Belakang

• Metode BNT (Fisher:1935)

• Metode BNJ (Tukey:1953)

• Metode Duncan (Duncan:1955)

• Metode Dunnet (Dunnet:1955)

TidakTerencana

• Metode Kontras Ortogonal

• Metode Polinomial OrtogonalTerencana

Perbandingan Nilai Tengah Terencana

KONTRAS ORTOGONAL

Hanya membandingkan pasangan-pasangan

perlakuan tertentu.

Faktor kualitatif atau kuantitatif.

Kontras dikenal sebagai perbandingan

berderajat bebas (db) 1

Bentuk umum kontras

Bagaimana membuat perbandingan

Kenali struktur perlakuan dengan baik

Contoh :‒ Perlakuan diberi pupuk vs tidak diberi pupuk

‒ Perlakuan pemupukan dosis rendah vs dosis tinggi

‒ Perlakuan varietas lokal vs varietas introduksi

‒ Perlakuan pemupukan N organik vs N anorganik

Susun perbandingan yang digunakan

Hipotesis

0:332211

tt

ccccHo

0:1

t

iii

c

0:1

t

iii

cHi

dimana μi = rata-rata perlakuan ke i

ci = bobot kontras untuk perlakuan ke i

(nilainya bisa positif atau negatif)

Syarat

Ulangan perlakuan sama

r1 = r2 = r3 =...= rt = r

Ulangan perlakuan tidak sama

r1 ≠ r2 ≠ r3 ≠...≠ rt

01

t

iic

01

t

iiicr

Syarat Keortogonalan

misal suatu perbandingan memiliki kontras :

maka, 1) dikatakan ortogonal dengan 2) jika

, ulangan perlakuan sama

, ulangan perlakuan tidak sama

0:)1332211

tt

ccccHo

0:)2332211

tt

ddddHo

01

t

iiidc

01

t

iiiidcr

contoh

Perlakuan

varietas A B C D E

Asal L L I I I

Penerapan S B S B B

L = lokal

I = introduksi

S = sudah diterapkan

B = belum diterapkan

Strategi penyusunan kontras

A,B,C,D,E

Lokal

A,B

Introduksi

C,D,E

Sudah diterapkan

CBelum diterapkan

D,EBelum diterapkan

BSudah diterapkan

A

D E

1

2 3

4

Struktur Kontras - Ulangan sama

022233:Ho

22233:Ho

32:Ho

EDCBA

EDCBA

EDCBA

1

2

Ho: μA = μB

Ho: μA - μB + 0μC+ 0μD + 0μE = 0

Ho: μD = μE

Ho: 0μA + 0μB + 0μC+ μD - μE = 0

0200:Ho

2:Ho

2:Ho

EDCBA

EDC

ED

C

3

4

Struktur Kontras - Ulangan sama

Tabel Kontras – ulangan sama

PerbandinganBobot

A B C D E

1) (AB) vs (CDE) 3 3 -2 -2 -2

2) A vs B 1 -1 0 0 0

3) C vs (DE) 0 0 2 -1 -1

4) D vs E 0 0 0 1 -1

Struktur Kontras - Ulangan tidak samaMisal : r1=3 r2=4 r4=r5=5 r5=2

0727575124123:Ho

727575124123:Ho

12

255

7

43r:Ho

rrr

rrr

rr

rr:Ho

EDCBA

EDCBA

EDCB2A

543

E5D4C3

21

B2A1

03443:Ho

3443:Ho

4

4

3

3:Ho

r

r

r

r:Ho

BA

BA

BA

2

B2

1

A1

1

2

Struktur Kontras - Ulangan tidak samaMisal : r1=3 r2=4 r4=r5=5 r5=2

05225:Ho

5225:Ho

2

2

5

5:Ho

r

r

r

r:Ho

ED

ED

ED

5

E5

4

D4

0525575:Ho

525575:Ho

7

25

5

5:Ho

rr

rr

r

r:Ho

EDC

EDC

EDC

54

E5D4

3

C3

3

4

Tabel Kontras – ulangan tidak sama

PerbandinganBobot

A B C D E

1) (AB) vs (CDE) 12 12 -7 -7 -7

2) A vs B 4 -3 0 0 0

3) C vs (DE) 0 0 7 -5 -5

4) D vs E 0 0 0 2 -5

01

t

iiicrIngat :

Uji Lanjut Kontras Ortogonal

k

i

i

k

i

ii

Cr

YC

KontrasJK

1

2

2

1

.

)(

Y1. Y2. Y3. Y4. Y5.

PerbandinganBobot

A B C D E

1) (AB) vs (CDE) 3 3 -2 -2 -2

2) A vs B 1 -1 0 0 0

3) C vs (DE) 0 0 2 -1 -1

4) D vs E 0 0 0 1 -1

,jika ulangan perlakuan sama

Struktur Tabel Sidik Ragam

Sumber keragaman db JK KT Fhit

Perlakuan t-1 JKP KTP KTP/KTG

Kontras 1 1 JKC1 JKC1 JKC1/KTG

Kontras 2 1 JKC2 JKC2 JKC2/KTG

Kontras 3 1 JKC3 JKC3 JKC3/KTG

... ...

...

...

...

Kontras t-1 1 JKCt-1 JKCt-1 JKCt-1/KTG

Galat t(r-1) JKG KTG

Total tr-1 JKT

Tolak Ho jika Fhit > Ftabel

Contoh Soal :Seorang peneliti tanaman hias ingin melihat pengaruh

bentuk pot terhadap pertumbuhan tanaman. Bentuk pot

dibedakan menjadi empat jenis yaitu persegi, bulat,

segitiga dan segilima. Percobaan diulang sebanyak tiga

kali. Rancangan percobaan yang digunakan dalam

percobaan ini adalah rancangan faktor tunggal RAL.

Respon yang diukur dalam percobaan ini adalah jumlah

tunas yang muncul setelah satu bulan percobaan. Data

yang diperoleh sebagai berikut :

Perlakuan

bentuk pot

Ulangan

1 2 3

Persegi 5 4 5

Bulat 8 7 7

Segitiga 3 2 3

Segilima 7 6 7

a. Tulis model linier dari rancangan di atas lengkap dengan

keterangan yang jelas.

b. Susun tabel sidik ragam untuk menguji pengaruh perlakuan

(gunakan taraf nyata pengujian 5%)

c. Jika pengaruh perlakuan nyata, susunlah kontras ortogonal yang

bermakna menurut anda untuk memisahkan pengaruh perlakuan.

Lakukan pengujian kontras pada taraf nyata 5% lengkap dengan

hipotesis yang diuji.

a. Model linier

Yij = μ + τi +εij

i = bergerak dari perlakuan bentuk pot persegi (1), bulat (2), segitiga (3) dan segilima (4)

j = bergerak dari ulangan 1,2,3

Yij = jumlah tunas yang muncul setelah satu bulan pada perlakuan bentuk pot ke i dan ulangan ke j

μ = rataan umum

τi = pengaruh perlakuan bentuk pot ke i

εij = pengaruh galat dari perlakuan bentuk pot ke i ulangan ke j

Hipotesis

Ho : τ1 = τ2 = τ3 = τ4

Hi : ϶ i, τi ≠ 0

b. . Perlakuan

bentuk pot

Ulangan

1 2 3 Yi.

Persegi 5 4 5 14

Bulat 8 7 7 22

Segitiga 3 2 3 8

Segilima 7 6 7 20

Y.. 64

6667,2406667,42

40333,3413

20

3

8

3

22

3

14

6667,42333,34176545

3333,34143

64

2222

1

2

.

22222

1 1

2

22

..

JKPJKTJKG

FKr

YJKP

FKYJKT

tr

YFK

t

i i

i

t

i

r

j

ij

i

Tabel sidik ragam

Sumber

keragamandb JK KT Fhit

Ftab

0,05(3,8)

Perlakuan 3 40,00 13,33 40,01 4,07

Galat 8 2,67 0,33

Total 11 42,67

Fhit>Ftab, maka tolak Ho

Paling sedikit ada satu perlakuan bentuk pot yang pengaruhnya tidak

nol pada taraf nyata 5%

c. Kontras ortogonalperbandingan perlakuan pot bulat dan bersegi

misal A= perlakuan pot bulat B = perlakuan pot segilima

C = perlakuan pot persegi D = perlakuan pot segitiga

A,B,C,D,E

Bulat

A

Bersegi

B,C,D

B C,D

C D

1

2

3

03:Hi

03:Ho

3:Ho

DCBA

DCBA

DCB

A

02:Hi

02:Ho

2:Ho

DCB

DCB

DC

B

0:Hi

0:Ho

DC

DC

1

2

3

Tabel kontras

6

113

81141

181123

81141202

1611133

81141201223

22

2

1

2

2

13

222

2

1

2

2

12

2222

2

1

2

2

11

k

i

i

k

i

ii

k

i

i

k

i

ii

k

i

i

k

i

ii

Cr

YC

JKP

Cr

YC

JKP

Cr

YC

JKP

.

.

.

Yi. 22 20 14 8

JK CiPerbandingan

Bobot

A B C D

1 A vs (BCD) 3 -1 -1 -1 12

2 B vs (CD) 0 2 -1 -1 6

3 C vs D 0 0 1 -1 2

Sumber

keragamandb JK KT Fhit

Ftab

0,05(1,8)

Perlakuan 3 40,0000 13,3333 40,0039

JKP1 1 16,0000 16,0000 48,0048 5,318

JKP2 1 18,0000 18,0000 54,0054 5,318

JKP3 1 6,0000 6,0000 18,0018 5,318

Galat 8 2,6667 0,3333

Total 11 42,6667

Tabel sidik ragam

Fhit > Ftab, maka tolak Ho

perlakuan bentuk pot bulat, segilima, persegi dan segitiga memberikan

pengaruh yang berbeda pada taraf nyata 5%

Polinomial Ortogonal

Faktor kuantitatif

Melihat tren respon dari faktor

Bentuk khusus dari

kontras ortogonal

Uji Lanjut Polinomial Ortogonal

• Digunakan untuk menguji trend pengaruh perlakuan terhadap respon

(linier, kuadratik, kubik, dst) berlaku untuk perlakuan yang kuantitatif

• Bentuk Model:

Linier Yi = b0 + b1 Xi + I

Kuadratik Yi = b0 + b1 Xi + b2 Xi2 + i

Kubik Yi = b0 + b1 Xi + b2 Xi2 + b3 Xi

3 + i

• Bentuk umum polinomial ordo ke-n adalah:

Y = 0P0(X) + 1P1(X) + 2P2(X) + … + nPn(X) + i

Uji Lanjut Polinomial Ortogonal

Tabel Kontras Polinomial Ortogonal untuk jarak taraf yang sama

Jumlah

Perlakuan

Orde

PolinomialT1 T2 T3 T4 T5

Linier 1 -1 0 1

Kuadratik 3 1 -2 1

Linier 2 -3 -1 1 3

Kuadratik 1 1 -1 -1 1

Kubik 10/3 -1 3 -3 1

Linier 1 -2 -1 0 1 2

Kuadratik 1 2 -1 -2 -1 2

Kubik 5/6 -1 2 0 -2 1

Kuartik 35/12 1 -4 6 -4 1

P=5

P=4

P=3

Polinomial Ortogonal

Polinomial Ortogonal

Contoh Polinomial Ortogonal

Dosis (Xi, kg N/ha)

40 80 120 160 200

Hasil 26 28 28 32 38

(Yij) 28 26 30 33 39

29 30 31 31 38

n 3 3 3 3 3

Ti 83 84 89 96 115

Derajat

Polinomial

TiJK ci

83 84 89 96 115

Linier -2 -1 0 1 2 10

Kuadratik 2 -1 -2 -1 2 14

Kubik -1 2 0 -2 1 10

Kuartik 1 -4 6 -4 1 70

Karena perlakuannya terdiri dari 5 taraf maka banyaknya

pembanding linier ortogonal adalah 5 – 1 = 4 (lihat tabel

pembanding linier di buku Gomez pada lampiran G.

JK ci = (-2)2 + (-1) 2 + (0) 2 + (1) 2 + (2) 2 = 10

dst…..

Derajat

Polinomial

TiJK ci

83 84 89 96 115

Linier -2 -1 0 1 2 10

Kuadratik 2 -1 -2 -1 2 14

Kubik -1 2 0 -2 1 10

Kuartik 1 -4 6 -4 1 70

))((

)(2

2

cir

ciTiJKpl

JKpl = Jumlah kuadrat pembanding

linier

c = koefisien pembanding linier

T = jumlah perlakuan

r = jumlah ulangan

Derajat PolinomialTi

JK ci83 84 89 96 115

Linier -2 -1 0 1 2 10

Kuadratik 2 -1 -2 -1 2 14

Kubik -1 2 0 -2 1 10

Kuartik 1 -4 6 -4 1 70

53.192)10)(3(

))115)(2()96)(1()89)(0()84)(1()83)(2(( 2

JKNLinier

Derajat PolinomialTi

JK ci83 84 89 96 115

Linier -2 -1 0 1 2 10

Kuadratik 2 -1 -2 -1 2 14

Kubik -1 2 0 -2 1 10

Kuartik 1 -4 6 -4 1 70

53.192)10)(3(

))115)(2()96)(1()89)(0()84)(1()83)(2(( 2

JKNLinier

JKN Kuadratik = 34.38

JKN Kubik = 2.13

JKN Kuartik = 0.69r = n = 3

SK DB JK KT F - Hit F –

Tab

5%

F –

Tab

1%

N 4 229.73 57.43 28.72 3.48 5.99

Linier 1 192.53 192.53 96.26 4.96 10.04

Kuadratik 1 34.38 34.38 17.19 4.96 10.04

Kubik 1 2.13 2.13 1.07 4.96 10.04

Kuartik 1 0.69 0.69 0.34 4.96 10.04

Galat 10 20 2

Kesimpulan: perlakuan mempunyai bentuk

respon linier dan kuadratik

Polinomial Ortogonal

Latihan Soal

Ilustrasi berikut telah dijelaskan oleh Steel dan Torrie (1989)

di dalam bukunya. Suatu percobaan pada tanaman kedelai.

Pemberian pengaruh lima jarak tanam dengan selisih 6 inci

terhadap Kedelai Ottawa Mandarin dengan rancangan acak

kelompok lengkap teracak (RKLT).

Polinomial Ortogonal

KelompokJarak tanam (inci) Total

kelompok18 24 30 36 42

1

2

3

4

5

6

33.6

37.1

34.1

34.6

35.4

36.1

31.1

34.5

30.5

32.7

30.7

30.3

33.0

29.5

29.2

30.7

30.7

27.9

28.4

29.9

31.6

32.3

28.1

26.9

31.4

28.3

28.9

28.6

29.6

33.4

157.5

159.3

154.3

158.9

154.5

154.6

Total

perlakuan210.9 189.8 181.0 177.2 180.2 939.1

Rata-rata 35.15 31.63 30.17 29.53 30.03 31.30

a. Tulis model linier dari rancangan di atas lengkap dengan keterangan yang jelas.

b. Susun tabel sidik ragam untuk menguji pengaruh perlakuan (gunakan taraf nyata pengujian 5%)

c. Jika pengaruh perlakuan nyata, susunlah Polinomial ortogonal yang bermakna menurut anda untuk memisahkan pengaruh perlakuan. Lakukan pengujian polinomial ortogonal pada taraf nyata 5% lengkap dengan

hipotesis yang diuji.