uji chi square (x2).pdf

1

1

UJI CHI SQUARE (X2)

FUNGSI

• Menguji hasil penelitian dalam bentuk data kategori/diskrit

• Jumlah kategori ≥ 2

METODE

• Untuk menguji perbandingan antara data yang diamati ( fo) dgn data yang diharapkan (fh), dgn menentukan nilai data yang diharapkan utk tiap kategori berdasar Ho.

2

X2 ( Chi Square )Digunakan :

• Stat non parametrik• Pengujian Hipotesis :A. 1 sampel

B. 2 sampel bebas (tdk berkorelasi ) C. komparatif k sampel

1. Sampel berkorelasi

2. Sampel tdk berkorelasi

• Ketentuan :

Data berskala nominal/kategori

• Keputusan Hipotesis :

X2hitung < X2(tabel,α) : Ho

diterima

Ha

ditolak

X2hitung ≥ X2(tabel,α) : Ho

ditolak

Ha

diterima

2

3

UJI CHI SQUARE (X2)RUMUS

1. k

X2 = ∑ ( fo-fh)2 atau

i=1 fh

Ket:X2 = chi squarefo = frekuensi observasi ( 0)fh = frekuensi harapan ( E )

Pendekatan tabel silang

Ktgr 1 2 3

1 O11,

E11

O12,

E12

O13

E13

2 O12,

E12

O22,

E22

O23

E33

3 O13,

E13

O22,

E22

O33

E33

Variabel 1Variabel 2

∑ ∑= =

=r

i

k

1 j Eij

2) 0,5 - |Eij - ij 0| (X2

1

4

UJI CHI SQUARE (X2)RUMUS

2. Pendekatan Koreksi Yate

X2 = n(|ad-bc| -½ n)2

(a+b)(a+c)(b+d)(c+d)

KATE GORI

Pengaruh perlakuan Jml

Kelompok Berpengaruh Tdk

berpengaruh

Eksp

Kontrol

a

c

b

d

a+b

c+d

Jumlah a+c b+d N

Syarat :

•Pada tabel 2x2 , sampel > 40

•Pada tabel r x k ( r atau k > 2 ), nilai fh < 5 ( tdk lebih 20%), tdk ada nilai fh <1, lakukan penggabungan kategori

3

5

A. X2 1 sampel

1. Digunakan :

• Menguji hipotesisi 1 sampel• Populasi terdiri dr ≥ klas/kategori2. Pengujian Hipotesis :

dk (derajat kebebasan) = 1

Rms : k

X2 = ∑ ( fo-fh)2i=1 fh

Ket:X2 = chi squarefo = frekuensi observasifh = frekuensi harapan

6

Contoh :

• Hasil survei untuk mengetahui bagaimana kemungkinan PUS dlm memilih alat kontrasepsi yaitu IUD & implant. Sampel diambil secara random sebanyak 300 PUSDari sampel tsb ternyata 200 memilih IUD & 100 PUS memilih Implant.

• Hipotesis yg diajukan adl: Ho : Kemungkinan PUS memilih

alkon IUD & implant sama besarnya ( tdk ada beda)

Ha : Kemungkinan PUS memilih alkon IUD & implant tdk sama besarnya ( ada beda)

• Langkah pembuktian hipotesis :

1. Hitung fh 50% (sama besar)2. Susun dlm bentuk tabel kerja

4

7

Rms : k

X2 = ∑ ( fo-fh)2i=1 fh

fh = 50% x N

• Keputusan Hipotesis

X2hitung= 33,34

X2tabel ( α=5%,dk=1) = 3,841

X2hitung > X2tabel : Ho ditolak

Kesimp. : Ada perbedaan pemilihan alkon pd PUS

Pilihan

alkon

fo fh fo-fh (fo-fh)2 (fo-fh)2

fh

IUD 200 150 50 2500 16,67

Impl 100 150 -50 2500 16,67

Juml 300 300 0 5000 33,34

8

B. X2 2 sampel

1. Digunakan :• Menguji hipotesis komparatif 2 sampel bebas maupun berpasangan

• Menguji hip komparatif : menguji ada tdknya perbedaan/ kesamaan nilai-nilai variabel yg ada pada 2 sampel utk diberlakukan dlm populasi/tdk

• Sampel berpasangan : Umumnya digunakan pd desain penet. Eksperimen ( membandingkan keadaan sebelum dan sesudah perlakuan atau membandingkan kelp perlakuan & kontrol)

• Aturan umum:a. Jml N (fo) > 40 ( fh tdk ada syarat –gunakan koreksi yates)b. Bila 20 ≤ N ≤ 40 maka

semua fh ≥ 5c. Bila fh ≤ 5 gunakan fisher exact test

2. Pengujian Hipotesis :Menggunakan tabel kontingensi 2 X 2 dk = (b-1)(k-1)

5

9

Pola tabel :

Rms : (Pendekatan koreksi Yates)

X2 = n(|ad-bc| -½ n)2

(a+b)(a+c)(b+d)(c+d)

3. Keputusan hipotesis

Kelompok Pengaruh perlakuan Jml

Berpengaruh Tdk

berpengaruh

Eksp

Kontrol

a

c

b

d

a+b

c+d

Jumlah a+c b+d N

X2hitung < X2(tabel,α) : Ho

diterima

Ha

ditolak

X2hitung ≥ X2(tabel,α) : Ho

ditolak

Ha

diterima

10

Contoh:

• Suatu penelitian dilakukan utk mengetahui perbedaan diklat thd peningkatan pengetahuan peserta . Kelompok yg diberi penyuluhan sebanyak 80 org yg tdk diberi penyuluhan 70 org.

Pada akhir diklat, sebanyak 60 org meningkat pengetahuannya sedangkan yg tdk 20 org. Dari kelompok yg tdk diberi diklat ada perbedaan (kel kontrol) yg pengetahuannya meningkat sebanyak 30 org & yg tdk meningkat 40 org.

• Hipotesis :

Ho : Tidak ada perbedaan peningkatan pengetahuan

Ha : Ada perbedaan peningkatan pengetahuan

6

11

Langkah pembuktian hipotesis

X2 = n(|ad-bc| -½n)2

(a+b)(a+c)(b+d)(c+d)

X2 = 150(|60.40- 20.30| -½.150)2

(60+20)(60+30)(20+40)(30+40)

X2 = 14,76X2

tabel ( α= 5%, dk=1) = 3,841

X2hitung >X2

tabel : Ho ditolak, Ha diterima

Kesimp : Ada perbedaan pengetahuan

sebelum dan sesudah mengikuti diklat

Kelompok Pengaruh perlakuanJml

Berpengaruh Tdk

berpengaruh

Eksp

Kontrol

60

30

20

40

80

70

Jumlah 90 60 150

12

SOAL2 LATIHAN

1. Suatu penelitian ingin menguji

efektifitas serum jenis A dan B

thd kesembuhan ( +) atau (-) dr

penyakit X. Dari hasil uji

diperoleh data sbb :

Jenis (+) (-) Total

Serum A 75 25 100

Serum B 65 35 100

Total 140 60 200

Buktikan apakah terdapat perbedaan

efektifitas serum A dan B ( α = 1% )

7

13

SOAL2 LATIHAN

2. Suatu perusahaan farmasi ingin

mengevaluasi efektifitas pil X

yang dikembangkan sebagai obat

anti pusing. Sekelompok pasien

penderita pusing diberi pil X,

sebagai kelompok kontrol diberi

placebo. Hasil pengamatan sbb :

Efektifitas Pil X Placb Total

Pusing ↓ 30 40 70

Pusing ↑ 4 10 14

Total 34 50 84

Buktikan apakah pil X efektif terhadap

penyembuhan penyakit ? ( α = 5% )

14

SOAL2 LATIHAN

3. Suatu penelitian dilakukan untuk

mengetahui pengaruh pemberian

obat Y terhadap kesembuhan

pasien hipertensi. Kelompok yang

diberi obat Y sebanyak 24 orang

dan yang tidak diberi sejumlah 23

org. Setelah beberapa waktu

siperoleh hasil bahwa pasien yang

diberi obat dan sembuh sebanyak

14 dan yang belum sembuh

sebanyak 10 orang sedangkan

kelompok yang tidak diberi obat

dan sembuh sebanyak 11 orang

yang tidak sembuh 12

Buatlah hipotesis dari pernyataan

diatas dan ujilah hipotesis sdr !

8

15

SOAL2 LATIHAN 15

4. Perhatikan tabel berikut :

Tabel 1. Hubungan antara tingkat

pendidikan dengan keikutsertaan KB

KB Pend. dasar SMA Jml

Ikut 9 8 17

Tdk 9 5 14

Jml 18 13 31

Pendidikan

Buatlah hipotesis dari pernyataan

diatas dan ujilah hipotesis sdr ! (

α= 1%

16

C. X2 k sampel

1. Digunakan

• Menguji hipt komparatif > 2 sampel

• Data berskala diskrit/nominal

2. Pengujian hipotesis = komparatif 2 sampel bebas

Rumus :k

X2 = ∑ ( fo-fh)2i=1 fh

3. Keputusan hipotesis = komparatif 2 sampel bebas

4. Contoh :Dilakukan survei utk mengetahui ada/tdknya perbedaan umur harapan hidup antara penduduk di 5 propinsi di Indonesia. Umur harapan hdp dikelompokkan menjadi 2 yaitu : ≥ 70 th dan < 70 th.Hasil ditunjukkan pada tabel 1.

9

17

Tabel 1

• Persentase umur ≥ 70 th

= 300 + 700 + 800 + 700 + 600 X 100%

5800

= 53,45 %

• Prosentase umur < 70 th

= 800 + 600 + 500 + 500 + 300 X 100%

5800

= 46,55 %

Propinsi Umur fo

DKI ≥ 70 th < 70 th

300800

Jabar ≥ 70 th < 70 th

700600

Jateng ≥ 70 th < 70 th

800500

Jatim ≥ 70 th < 70 th

700500

DIY ≥ 70 th < 70 th

600300

Jumlah 5800

18

X2 utk menguji hipotesis komparatif rata-rata 2 sampel bebas, dimana tiap kelas terdiri dr beberapa kategori

Contoh :

Suatu penelitian dilakukan untuk mengetahui apakah ada perbedaan antara kelompok pegawai negeri dengan pegawai swasta dalam memilih Rumah Sakit. Untuk menjwab pertanyaan tersebut dilakukan pengumpulan data pada kedua kelompok tersebut secara random. Dari 150 pegawai negeri yg diambil, 70 org menyatakan pertimbangan memilih Rumah Sakit karena tersedianya dokter yang lengkap, 50 org karena tersedia alat-alat yang canggih, dan 30 org memilih karena biaya murah. Sedangkan dari kelompok pegawai swasta 40 org memilih Rumah Sakit karena tersedianya dokter yang lengkap, 30 org karena tersedia alat-alat yang canggih, dan 10 org memilih karena biaya murah.

10

19

Tabel kerja 2

• Persentase sampel yg pilih RS krn dokter

lengkap :

= 70 + 40 X 100% = 47,83 %

230

• Persentase sampel yg pilih RS krn alat lengkap:

= 50 + 30 X 100% = 34,78 %

230

• Persentase sampel yg pilih RS krn murah :

= 30 + 10 X 100% = 17,39 %

230

Kelompok Pertimbangan pilih RS

fo

Pegawai negeri

•Dokter lengkap•Alat canggih•Biaya murah

705030

Pegawai swasta

•Dokter lengkap•Alat canggih•Biaya murah

403010

Jumlah 230

20

• Fh yg pilih RS krn dokter lengkap :

Pegneg = 150 X 47,83 % = 71,74

Pegswa = 80 X 47,83 % = 38,26

• Fh yg pilih RS krn alat lengkap :

Pegneg = 150 X 34,78 % = 52,17

Pegswa = 80 X 34,78 % = 27,82

• Fh yg pilih RS krn alat lengkap :

Pegneg = 150 X 17,39 % = 26,08

Pegswa = 80 X 17,39 % = 13,91

Masukkan rumus :

X2= ∑ ( fo-fh)2

fh

Buat tabel kerja :

Buat hipotesis :

11

21

Kelp PilihRS

fo fh (fo-fh)(fo-fh)2

(fo-fh)2

fh

P N

PS

Jml

Dokter

Alat

Murah

Dokter

Alat

Murah

70

50

30

40

30

10

230

71,74

52,17

26,10

38,26

27,82

13,91

230

-1,74

-2,17

3,92

1,74

2,18

-3,91

0

3,02

4,70

15,37

3,03

4,75

15,29

0,04

0,09

0,59

0,08

0,17

1,90

2,87

Ho : Tidak terdapat perbedaan

antara pegneg dan

pegswas dlm memilih RS

Ha : Terdapat perbedaan antara

pegneg dan pegswas dlm

memilih RS

dk = (b-1)(k-1) α = 5%

= (2-1)(3-1)

= 2

22

12

23

Koefisien Kontingensi C

• Untuk mengetahui kekuatan

hubungan antara variabel bebas

dengan variabel terikat

• Rumus :

C =

C maks =

2

2

x

x N+

( 1)m

m

−

24

ATURAN UMUM & KESIMPULAN

•

Rms 1 : k

X2 = ∑ ( fo-fh)2

i=1 fh

Rms 2 :

X2 = n ( |ad-bc| )2

(a+b)(a+c)(b+d)(c+d)

Rms 3 : Pendekatan koreksi YatesX2 = n(|ad-bc| -½n)2

(a+b)(a+c)(b+d)(c+d)

Keterangan :

1. Rms 1 bila tabel > 2x2 dgn syarat : fh < maksimal 20 % & tidak ada fh < 1

2. Rms 3 dipakai bila tabel 2x2 : * N>40 (fh tdk ada syarat ), * 20 ≤ N ≤ 40 persyaratan :

semua fh ≥ 5, bila fh < 5 gunakan fisher exact

test

13

25

Kesimpulan :

• X2 hanya dpt utk menganalisis data hasil penghitungan (frekuensi)

• Utk pengetesan korelasi hanya dpt menunjukkan apakah ada korelasi/tidak antara 2 gejala/lebih, namun tdk bisa menghitung besar-kecilnya korelasi

• X2 paling tepat dipakai utk data kategorik/diskrit/nominal, bila dipakai utk data kontinyu maka menggunakan pendekatan koreksi Yates.

26

Fisher Exact Probability Test

Digunakan utk :

• Menguji sign hipt komparatif 2 sampel kecil ( <= 20)

• Data berskala nominal

Tabel kerja :

Keterangan :

• X dan Y menunjukkan adanya klasifikasi. Misal : lulus/tdk, baik/buruk

• A,B,C,D : data nominal berbentuk frekuensi

Rumus :

P = (A+B)! (C +D )! (A +C )! ( B+D )!

N! A! B! C! D!

Kelompok X Y Jml

I A B A+B

II C D C+D

Jumlah N

14

27

Penerimaan hipotesis :Ho diterima, Ha ditolak : phitung > α

Contoh:

• Hasil pengamatan terhadap ibu hamil di

desa X secara random, diperoleh data

bahwa ibu hamil pertamakali

(primigravida) lebih menyukai periksa

ke bidan swasta sedangkan ibu hamil

lebih dari 1 lebih menyukai di

Puskesmas.

• Hipotesis :

Pilihan tempat periksa hamil pada ibu

hamil 1 sama dgn ibu hamil lebih dari

1.

• Data :Kelompok

Swasta

Pusk Jml

Bumil 1 5 3 5+3

Bumil >1 2 5 2+5

Jumlah 7 8 15

28

Penggunaan Aplikasi

SPSS

• Langkah kerja :

• Aktifkan data sheet yang akan diolah

,misal : nonparametric .sav

• Klik menu analize, lalu Descriptive , pilih

Crosstab

• Akan muncul kotak dialog , pindahkan

variabel yang hendak diuji ke kotak row

dan coloumn , semisal hendak diuji

variabel pendidikan menurut jenis kelamin,

maka letakkan pendidikan di Coloumn,

dan Jenis kelamin di Row.

• Klik Statistic, berikan tanda check pada

Chi Square ( apabila mencari hubungan

klik juga pada Contingency Coefficient ),

lalu klik Continue

15

29

30

16

31

32

17

33