tugas 3 komputasi fathiyah z
Post on 06-Jul-2018
230 Views
Preview:
TRANSCRIPT
-
8/17/2019 Tugas 3 Komputasi Fathiyah z
1/18
KOMPUTASI PROSES
TUGAS 3 :
PENYELESAIAN PERSOALAN DENGAN MENGGUNAKAN
METODE SIMPSON RULE DAN TRAPEZOIDAL PADA
PROGRAM Q-BASIC, MATLAB DAN CARA MANUAL
-
8/17/2019 Tugas 3 Komputasi Fathiyah z
2/18
OLEH
FATHIYAH ZULFAHNI
1307122737
JURUSAN TEKNIK KIMIA
FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS RIAU
PEKANBARU
20!
-
8/17/2019 Tugas 3 Komputasi Fathiyah z
3/18
KATA PENGANTAR
Penyelesaian akar-akar persamaan kuadrat merupakan Tugas 3 pada mata
kuliah Komputasi Proses program 1 Teknik Kimia! etelah menyelesaikan Tugas1 ini" mahasis#a diharapkan dapat mengerti dan memahami praktek dalam
penggunaan $-%asi& dan 'atLa( untuk penyelesaian persamaan yang (ersi)at
kompleks!
Tugas 3 ini disusun untuk memenuhi nilai tugas pada semester pan*ang
mata kuliah Komputasi Proses! Tugas 3 (er*udul +Penyelesaian Persoalan dengan
'enggunakan 'etode impson ,ule dan Trapeoidal pada Program $-%asi&"
'atla( dan .ara 'anual/ disusun (erdasarkan diskusi dengan dosen
pem(im(ing! Penulis *uga mengu&apkan terima kasih kepada %apak dral mri"
T" 'T" Ph yang telah mem(im(ing penulis dalam mempela*ari mata kuliah
Komputasi Proses! elan*utnya kepada teman-teman se*a#at yang telah
mem(antu penulis dalam penyelesaian makalah ini!
Penulis menyadari sepenuhnya (ah#a tugas 3 Komputasi Proses ini masih
*auh dari sempurna! Oleh karena itu" diharapkan saran-saran yang si)atnya
mem(angun se(agai (ahan pertim(angan untuk penyempurnaan makalah ini di
masa yang datang! emoga makalah ini dapat diman)aatkan se(agai (ahan
pendidikan (agi mahasis#a Teknik Kimia ni4ersitas ,iau!
Pekan(aru" 5 'aret 2015
Penulis
1
-
8/17/2019 Tugas 3 Komputasi Fathiyah z
4/18
DAFTAR ISI
H"#"$"%
KATA PENGANTAR !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!iDAFTAR ISI!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!ii
DAFTAR GAMBAR !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!ii
BAB I& PENDAHULUAN!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!1
1!1 Tu*uan Penulisan!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!1
1!2 %atasan 'asalah!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!1
1!3 asar Teori!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!1
1!3!1 'etode ntegrasi Trapeoidal!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!1
1!3!2 'etode ntegrasi impson!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!3
1!3!3 'atLa(!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!6
BAB II& PEMBAHASAN!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!5
2!1 Hasil Per&o(aan!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!5
2!1!1 'etode impson ,ule pada $-%asi&!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!5
2!1!2 'etode impson ,ule pada 'atLa(!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!7
2!1!3 .ara 'anual!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
2!2 Pem(ahasan!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
BAB III& PENUTUP!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!10
3!1 Kesimpulan!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!10
3!2 aran!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!10
DAFTAR PUSTAKA!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!11
LAMPIRAN!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!12
! 8lo# .hart!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!12
%! Listing Program 'TL%!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!13
2
-
8/17/2019 Tugas 3 Komputasi Fathiyah z
5/18
DAFTAR GAMBAR
H"#"$
G"$'"( & .ontoh Permasalahan ntegrasi!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!1
G"$'"( &2 Pem(agian daerah se&ara Trapeoidal!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!2
G"$'"( &3 Perhitungan Luas aerah ntegrasi impson!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!3
YG"$'"( 2& Persamaan Penyelesaian pada $-%asi&!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!5
G"$'"( 2&2 Hasil Running Program!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!5
G"$'"( 2&3 'etode impson ,ule pada 'atLa(!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!7
G"$'"( 2&) Hasil Running 'etode impson ,ule pada 'atLa(!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!7
G"$'"( 2&* Hasil Running 'etode impson ,ule pada 'atLa(!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
3
-
8/17/2019 Tugas 3 Komputasi Fathiyah z
6/18
BAB I! PENDAHULUAN
1!1 T++"% P%+#./"%
1! 'empela*ari dan memahami &ara menggunakan aplikasi $-%asi& dan
'atLa( dengan (aik dan (enar!
2! 'enyelesaikan persoalan dengan menggunakan aplikasi $-%asi& dan
'atLa(!
3! 'em(andingkan hasil yang diperoleh dengan menggunakan $-%asi&"
'atLa( dan se&ara manual!
1!2 B""/"% M"/"#"1
'enyelesaikan persamaan dengan menggunakan metode impson ,ule
dan Trapeoidal pada $-%asi&" 'atLa( dan &ara manual!
1!3 D"/"( T(.
1!3!1 M I%4("/. T("56."#
Perhitungan integral adalah perhitungan dasar yang digunakan dalam
kalkulus" dalam (anyak keperluan! ntegral ini se&ara de)initi) digunakan untuk
menghitung luas daerah yang di(atasi oleh )ungsi y 9 ):;< dan sum(u ;!
Perhatikan gam(ar (erikut!
Luas daerah yang diarsir L dapat dihitung dengan =
L=∫a
b
f ( x ) dx
Pada metode trapeoida ini setiap (agian dinyatakan se(agai trapeium
seperti pada gam(ar 1!2!
1
G"$'"( & .ontoh Permasalahan ntegrasi
-
8/17/2019 Tugas 3 Komputasi Fathiyah z
7/18
Luas trapeium ke-i ( Li) adalah =
Li=1
2( f ( xi)+ f ( x i+1 ))∆ xi
tau
f
(¿¿ i+ f i+1)∆ x i
Li=1
2¿
an luas keseluruhan dihitung dengan men*umlahkan luas dari semua
(agian trapeium!
L=∑i=0
n−1
Li
ehingga diperoleh =
f
1
2h(¿¿ i+f i+1)=
h
2( f 0+2 f 1+2 f 2+…+2 f n−1+f n)
L=∑i=0
n−1
¿
lgoritma 'etode ntegrasi Trapeoidal adalah =
1! e)inisikan y9):;
2! Tentukan (atas (a#ah :a< dan (atas atas integrasi :(
3! Tentukan *umlah pem(agi n!
6! Hitung h9:(-an!
?! Hitung
2
G"$'"( &2 Pem(agian daerah se&ara Trapeoidal
-
8/17/2019 Tugas 3 Komputasi Fathiyah z
8/18
L=h
2(f 0+2∑
i=1
n−1
f i+f n)
1!3!2 M I%4("/. S.$5/%
'etode integrasi impson merupakan pengem(angan metode integrasi
trapeoidal" hanya sa*a daerah pem(aginya (ukan (erupa trapesium tetapi (erupa
dua (uah trapesium dengan menggunakan pem(o(ot (erat di titik tengahnya
seperti terlihat pada gam(ar (erikut ini! tau dengan kata lain metode ini adalah
metode rata-rata dengan pem(o(ot kuadrat!
engan menggunakan aturan simpson" luas dari daerah yang di(atasi
)ungsi y9):;< dan sum(u ; dapat dihitung se(agai (erikut =
f
1
2h(¿¿ i+f i+1)=
h
2( f 0+2 f 1+2 f 2+…+2 f n−1+f n)
L=∑i=0
n−1
¿
tau dapat dituliskan dengan =
L=h
3 (f 0+4 ∑i ganjil f i+2 ∑i genap f i+ f n)
'etode ini akan mendapatkan hasil yang (aik (ila diam(il n genap! elain
itu" metode ini *uga sangat terkenal karena kesalahannya sangat ke&il" sehingga
men*adi alternati) yang (aik dalam perhitungan integral dan penerapannya
khususnya di (idang teknik!
lgoritma 'etode ntegrasi impson adalah =
1! e)inisikan y9):;
3
G"$'"( &3 Perhitungan Luas aerah ntegrasi impson
-
8/17/2019 Tugas 3 Komputasi Fathiyah z
9/18
2! Tentukan (atas (a#ah :a< dan (atas atas integrasi :(
3! Tentukan *umlah pem(agi n!
6! Hitung h9:(-an!
?! Hitung
L=h
2(f
0+4 ∑
i ganjil
f i+2 ∑i genap
f i+ f n)
1!3!3 M"L"'
'atLa( adalah se(uah (ahasa dengan :high-performance< kiner*a tinggi
untuk komputasi masalah teknik! 'atLa( mengintegrasikan komputasi"
4isualisasi" dan pemrograman dalam suatu model yang sangat mudah dimana
masalah-masalah dan penyelesaiannya diekspresikan dalam notasi matematika
yang )amiliar! Penggunaan 'atLa( meliputi (idang-(idang =
1! 'atematika dan Komputasi!
2! Pem(entukan lgoritma!
3! kusisi ata!
6! Pemodelan" simulasi" dan pem(uatan prototype!
?! nalisa data" e;plorasi" dan 4isualisasi!
5! @ra)ik Keilmuan dan (idang ,ekayasa!
'atLa( merupakan suatu sistem interakti) yang memiliki elemen data
dalam suatu array sehingga tidak lagi kita dipusingkan dengan masalah dimensi!
Hal ini memungkinkan kita untuk meme&ahkan (anyak masalah teknis yang
terkait dengan komputasi" khususnya yang (erhu(ungan dengan matriks dan
)ormulasi 4ektor!
Aama 'atLa( merupakan singkatan dari Matrix Laboratory! 'atLa( pada
a#alnya ditulis untuk memudahkan akses perangkat lunak matrik yang telah
di(entuk oleh LAP.K dan EP.K! aat ini perangkat 'atLa( telah
mengga(ung dengan LP.K dan %L li(rary" yang merupakan satu kesatuan
dari se(uah seni tersendiri dalam perangkat lunak untuk komputasi matriks!
alam lingkungan perguruan tinggi teknik" 'atLa( merupakan perangkat
standar untuk memperkenalkan dan mengem(angkan penya*ian materi
matematika" rekayasa dan kelimuan! i industri" 'atLa( Bmerupakan perangkat
pilihan untuk penelitian dengan produkti)itas yang tinggi" pengem(angan dan
analisanya!
e(agai se(uah sistem" 'atLa( tersusun dari ? (agian utama" yaitu!
4
-
8/17/2019 Tugas 3 Komputasi Fathiyah z
10/18
1. Development Environment, merupakan sekumpulan perangkat dan )asilitas
yang mem(antu untuk menggunakan )ungsi-)ungsi dan )ile-)ile 'atLa(!
%e(erapa perangkat ini merupakan se(uah Graphical Uer !nterface!
". 'atLa( Mathematical #unction Library, merupakan sekumpulan
algoritma komputasi mulai dari )ungsi-)ungsi dasar seperti sum" sin" &os"
dan complex arithmetic" sampai dengan )ungsi-)ungsi yang le(ih kompleks
seperti matrix invere, matrix eigenvalue" $eel function" dan fat
#ourier tranform.
%. 'atLa( Language, merupakan suatu high-level matrix&array language
dengan control flo' tatement, function, (ata tructure" input>output"
dan )itur-)itur ob)ect-oriente( programming ! Hal ini memungkinkan (agi
kita untuk melakukan Cpemrograman dalam lingkup sederhana C untuk
mendapatkan hasil yang &epat" dan Cpemrograman dalam lingkup yang
le(ih (esarC untuk memperoleh hasil-hasil dan aplikasi yang kompleks!
*. Graphic, 'atLa( memiliki )asilitas untuk menampilkan 4ektor dan
matriks se(agai suatu gra)ik! idalamnya meli(atkan high-level function
:)ungsi-)ungsi le4el tinggi< untuk 4isualisasi data dua dimensi dan data tiga
dimensi" image proceing " animation" dan preentation graphic! ni *uga
meli(atkan )ungsi le4el rendah yang memungkinkan (agi anda untuk
mem(iasakan diri memun&ulkan gra)ik mulai dari (entuk yang sederhana
sampai dengan tingkatan graphical uer interface!
+. 'atLa( pplication rogram !nterface :P
-
8/17/2019 Tugas 3 Komputasi Fathiyah z
11/18
BAB II& PEMBAHASAN
2& H"/.# P(7'""%
2!1!1 M S.$5/% R+# 5"" Q-B"/.7
G"$'"( 2& Persamaan Penyelesaian pada $-%asi&
@am(ar 2!1 menun*ukkan data-data program yang di(uat untuk
menghitung luasan daerah suatu persamaan non-linier dengan menggunakan
metode impson rule! Persamaan non-linier yang ingin diselesaikan adalah
f ( x )=exp ( x )+ x2 dengan harga input ;0 adalah 0" ;1 adalah 1 dan inter4al yang
diinginkan adalah 10! Hasil running program yang telah di(uat dapat dilihat pada
@am(ar 2!2!
G"$'"( 2&2 Hasil Running Program untuk Persamaan ?;2D5;D?90
6
G"$'"( 2& Persamaan Penyelesaian pada $-%asi&
G"$'"( 2&2 Hasil Running Program
-
8/17/2019 Tugas 3 Komputasi Fathiyah z
12/18
Pada @am(ar 2!2 dapat diketahui (ah#a untuk persamaan non-linier
f ( x )=exp ( x )+ x2 dengan harga input ;0 adalah 0" ;1 adalah 1 dan inter4al yang
diinginkan adalah 10 maka luasan daerah di(a#ah kur4a adalah 2!0?15!
2&&2 M S.$5/% R+# 5"" M"L"'
impson rule adalah salah satu metode numeris untuk menghitung luasan
daerah di(a#ah kur4a! ntuk &ara ini" selain diinputkan nilai (atas (a#ah" nilai
(atas atas dan inter4al yang diinginkan! @am(ar 2!3 menun*ukkan data-data
program yang di(uat untuk menyelesaikan persamaan non-linier dengan
menggunakan metode impson ,ule! Hasil running program yang telah di(uat
dapat dilihat pada @am(ar 2!6!
7
G"$'"( 2&3 'etode impson ,ule pada 'atLa(
-
8/17/2019 Tugas 3 Komputasi Fathiyah z
13/18
Pada @am(ar 2!6 dapat diketahui (ah#a untuk persamaan non-linier
f ( x )=exp ( x )+ x2 dengan harga input ;0 adalah 0" ;1 adalah 1 dan inter4al yang
diinginkan adalah 10 maka luasan daerah di(a#ah kur4a adalah 2!0?15! Hal yang
sama untuk metode Trapeoidal!
2&&3 C"(" M"%+"#
Persamaan non-linier yang akan diselesaikan =
f ( x )=exp ( x )+ x2
ntuk men&ari luas daerah di(a#ah kur4a persamaan terse(ut se&ara
numeris" dapat menggunakan persamaan =
L=h
3(f
0
+4
∑i ganjilf
i
+2
∑i genapf
i
+ f n
)
dengan harga input ;0 adalah 0" ;1 adalah 1 dan inter4al yang diinginkan
adalah 10 maka luasan daerah di(a#ah kur4a adalah 2!0?15!
x0 0!1 0!2 0!3 0!6 0!? 0!5 0!7 0! 0! 1
f ( x) 1 1!11
1!2
1
1!6
3
1!5
?
1!
2!1
2!?
0
2!
5
3!2
5
3!7
1
ehingga L yang diperoleh adalah 2!0?1515!
8
G"$'"( 2&) Hasil Running 'etode impson ,ule pada 'atLa(
G"$'"( 2& * Hasil Running 'etode impson ,ule pada 'atLa(
-
8/17/2019 Tugas 3 Komputasi Fathiyah z
14/18
2&2 P$'"1"/"%
$-%asi& dan 'atLa( adalah aplikasi yang menggunakan instruksi-
instruksi yang di(erikan kepada komputer agar dapat melaksanakan tugas-tugas
tertentu yang perlu diter*emahkan ke dalam (ahasa komputer! Pada modul ini"
program $-%asi& dan 'atLa( digunakan untuk menyelesaikan persamaan non-
linier! nstruksi yang terkait dengan persamaan non-linier dimasukkan" kemudian
program di run dan dilakukan input data! Persamaan non-linier yang akan
diselesaikan adalah f ( x )=exp ( x )+ x2
! Hasil akhir yang diperoleh menggunakan
aplikasi $-%asi&" 'atLa( dan &ara manual impson ,ule mem(erikan hasil yang
sama yaitu 2!0?1515! Hal ini menun*ukkan (ah#a program yang telah di(uat
dengan aplikasi $-%asi& dan 'atLa( telah (enar" karena hasil yang di(erikan
program dan se&ara manual adalah sama! Keuntungan menggunakan program $-
%asi& dan 'atLa( ini adalah dapat menyelesaikan persamaan non-linier dengan
sangat &epat dan hasil yang akurat!
9
-
8/17/2019 Tugas 3 Komputasi Fathiyah z
15/18
BAB III& PENUTUP
3& K/.$5+#"%
%erdasarkan data yang telah diperoleh" dapat disimpulkan (ah#a nilai
akhir yaitu akar penyelesaian persamaan non-linier yang diperoleh dengan
menggunakan program $-%asi&" 'atLa( maupun &ara manual impson ,ule
adalah sama! Pada modul ini" persamaan yang digunakan adalah
f ( x )=exp ( x )+ x2 dengan hasil akhirnya yaitu L=2.051616 !
3&2 S"("%
aat menggunakan program $-%asi& maupun 'atLa(" kita harus sangat
teliti agar tidak ter*adi kesalahan sehingga program dapat di run.
10
-
8/17/2019 Tugas 3 Komputasi Fathiyah z
16/18
DAFTAR PUSTAKA
Kurnia#an" Teguh! 2005! 0omputai roe /eni 0imia Menggunaan
M/L$! ni4ersitas ultan geng Tirtayasa = %andung!
,in&en! 200! Meto(e umeri 2ebagai lgoritma 0omputai! diakses pada
tanggal 1 'aret 2015 pukul 1!00 F%!
LAMPIRAN
A& F#8 C1"(
11
-
8/17/2019 Tugas 3 Komputasi Fathiyah z
17/18
Tidak
Nyatakan :
START
END
Ya
Defnisikan , dan
Nyatakan :
it!n" #a$"a :
it!n" #a$"a :
Ta%&i'kan
B& L./.%4 P(4("$ MATLAB
function tes
a=input('Nilai Batas Bawah=');
b=input('Nilai Batas Atas=');
n=input('Interval=');
h=(b-a)/n
fa=exp(a)+(a!);
fb=exp(b)+(b!);
ff=";
for i=!#!#n;
x=(a+(i-$)%h);
fx=exp(x)+(x!);
ff=ff+&%fx;
en
for i=##n;
x=(a+(i-$)%h);
12
-
8/17/2019 Tugas 3 Komputasi Fathiyah z
18/18
fx=exp(x)+(x!);
ff=ff+!%fx;
en
Interal = (h/)%(fa+fb+ff);
fprintf('*ai luasan aerah = 'Interal);
en
13
top related