teori ralat

TEORITEORI RALAT RALAT

JURUSAN FISIKAJURUSAN FISIKAFAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAMFAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS NEGERI MALANGUNIVERSITAS NEGERI MALANG

SUNARYONO

KAJIAN PERKEMBANGAN KAJIAN PERKEMBANGAN SAINS SAINS

OBSERVASI

TEORI

EKSPERIMEN

INSPIRASI

PREDIKSI

E = mc2

TEORI RELATIVITAS KHUSUS

DAN KUANTUM

PERKULIAHAN PERKULIAHAN PRAKTIKUMPRAKTIKUM

JENJANG DASARJENJANG DASARSasaranSasaran : Memiliki ketrampilan dalam : Memiliki ketrampilan dalam bekerja di laboratoriumbekerja di laboratorium . . (Prak. Fisdas 1 & 2, Eldas 1 dan Fismod)(Prak. Fisdas 1 & 2, Eldas 1 dan Fismod)

JENJANG MENENGAHJENJANG MENENGAHSasaranSasaran : Memiliki kemampuan : Memiliki kemampuan bekerja di laboratorium.bekerja di laboratorium.((Prak. Eldas 2, Listrik Magnet dan GelombangPrak. Eldas 2, Listrik Magnet dan Gelombang))

JENJANG LANJUTJENJANG LANJUTSasaranSasaran : Memiliki kemampuan : Memiliki kemampuan mengelola kerja di laboratorium.mengelola kerja di laboratorium.(Eksperimen Fisika)(Eksperimen Fisika)

BERDASARKAN JENJANG BERDASARKAN JENJANG KOMPETENSINYAKOMPETENSINYA

PERSIAPAN PERSIAPAN PRAKTIKUM FISIKA DASAR IPRAKTIKUM FISIKA DASAR I

TAHAP PERSIAPANTAHAP PERSIAPAN* Tujuan Percobaan* Tujuan Percobaan* Penjelasan tentang Gejala* Penjelasan tentang Gejala* Model Eksperimen* Model Eksperimen

TAHAP PELAKSANAANTAHAP PELAKSANAAN* Set-up Percobaan* Set-up Percobaan* Prosedur Percobaan* Prosedur Percobaan* Pengoperasian Alat Ukur* Pengoperasian Alat Ukur* Koleksi Data* Koleksi Data* Kerjasama* Kerjasama

TAHAP PELAPORANTAHAP PELAPORAN* Tata Cara Penulisan Laporan* Tata Cara Penulisan Laporan* Isi Laporan * Isi Laporan (Ralat)(Ralat)

KETAKPASTIAN KETAKPASTIAN PENGUKURANPENGUKURAN

A.A. KETAKPASTIAN NILAI SKALA KETAKPASTIAN NILAI SKALA TERKECIL (NST) ALAT UKURTERKECIL (NST) ALAT UKUR

cm

0 1PENGGARIS

0 1cm Skala utama

Skala nonius100

JANGKA SORONG

NST = 0,1 cm

NST = 0,01 cm

CONTOHCONTOHcm

10 11 p = 10,88 cm

9 10cm Skala utama

Skala nonius 100 p = 9,38 cm

B. KETAKPASTIAN SISTEMATISB. KETAKPASTIAN SISTEMATIS* Kesalahan Kalibrasi * Kesalahan Kalibrasi * Kesalahan titik nol* Kesalahan titik nol* Kesalahan * Kesalahan gangguangangguan* * Kesalahan Kesalahan ParalaksParalaks

C. KETAKPASTIAN ACAKC. KETAKPASTIAN ACAK* Gerak Brown molekul udara* Gerak Brown molekul udara* Fluktuasi tegangan jaringan listrik* Fluktuasi tegangan jaringan listrik* Bising elektronik* Bising elektronik

D. KESALAHAN PENGAMATD. KESALAHAN PENGAMAT

PENGUKURAN BESARAN PENGUKURAN BESARAN FISISFISIS

PENGUKURAN LANGSUNGPENGUKURAN LANGSUNG

Jika nilai besaran yang diukur dapat Jika nilai besaran yang diukur dapat diperoleh secara langsung dari diperoleh secara langsung dari pembacaan alat ukur.pembacaan alat ukur.

Misal: panjang, massa, kuat arus dllMisal: panjang, massa, kuat arus dll PENGUKURAN TAK LANGSUNGPENGUKURAN TAK LANGSUNG

Jika nilai besaran yang diukur Jika nilai besaran yang diukur merupakan fungsi dari besaran yang merupakan fungsi dari besaran yang lain.lain.

Misal: Luas (A) = pxl atau A = A(p,l)Misal: Luas (A) = pxl atau A = A(p,l)

PENYAJIAN HASIL DAN PENYAJIAN HASIL DAN RALAT PENGUKURAN RALAT PENGUKURAN

satuanxxx

= Nilai pengukuran terbaik

x = Hasil pengukuran suatu besaran

xΔx = Ralat mutlak pengukuran

KESEKSAMAAN/RALAT RELATIF KESEKSAMAAN/RALAT RELATIF PENGUKURANPENGUKURAN

R ≥ 10%, gunakan 2 angka berartiR ≥ 10%, gunakan 2 angka berarti 1% ≤ R < 10%, gunakan 3 angka berarti1% ≤ R < 10%, gunakan 3 angka berarti 0% ≤ R < 1%, gunakan 4 angka berarti0% ≤ R < 1%, gunakan 4 angka berarti

Contoh:Contoh:

V = (4,77 V = (4,77 ±± 0,73) cm 0,73) cm33 R = 15,3% R = 15,3% V = (4,8 V = (4,8 ±± 0,7) cm 0,7) cm33

%100xx

xR

ANGKA BERARTIANGKA BERARTI Angka dibelakang koma dari kesalahan tidak boleh Angka dibelakang koma dari kesalahan tidak boleh

lebih dari angka dibelakang koma rata-ratalebih dari angka dibelakang koma rata-rata Bila dijumpai bilangan sangat besar atau sangat kecil Bila dijumpai bilangan sangat besar atau sangat kecil

hendaknya digunakan bentuk eksponenhendaknya digunakan bentuk eksponen

Contoh Penulisan yang Contoh Penulisan yang salahsalah

Contoh Penulisan Yang Contoh Penulisan Yang BenarBenar

kk=(200,1=(200,1±0,215±0,215) ) ooK/sK/s kk=(200,1=(200,1±0,2±0,2))ooK/sK/s

dd=(0,000002=(0,000002±0,00000035±0,00000035) mm) mm dd=(20=(20±4±4))x10x10-7-7 mm mm

=22/7=22/7 =3,1415=3,1415

FF=(2700000=(2700000±30000±30000) N) N FF=(270=(270±3±3))x10x1044 NN

KETAKPASTIANPENGUKURAN

LANGSUNG TAK LANGSUNG

TUNGGAL

BERULANG

SEMUA VARIABEL TUNGGAL

SEMUA VARIABEL BERULANG

SEBAGIAN VARIABEL TUNGGAL DAN YG LAIN BERULANG

PENGUKURAN TUNGGALPENGUKURAN TUNGGAL

xxx

Pengukuran dilakukan hanya sekaliPengukuran dilakukan hanya sekali

NST2

1x

CONTOHCONTOH

cm

8 9 NST = 1 mmNST = 1 mm = 9,15 cm = 91,5 mm= 9,15 cm = 91,5 mm

ΔΔp = ½ NST = 0,5 mmp = ½ NST = 0,5 mm

p

p = (91,5 p = (91,5 ±± 0,5) mm 0,5) mm

ppp

R = (0,5/91,5) x 100%R = (0,5/91,5) x 100%R = 0,5% R = 0,5% (4 angka berarti)(4 angka berarti)

p = (91,50 p = (91,50 ±± 0,50) mm 0,50) mm HASIL AKHIR

PENGUKURAN BERULANG Pengukuran dilakukan sebanyak n kali

n

x

n

xxxx

n

in

121 ...

xxx Nilai Rata-Rata Pengukuran

Simpangan Baku Pengkuran Berulang(Standard Deviation)

1

)(1

1

1

2

1

2

2

1

n

xxn

nsx

nn

xxsx

n n

ii

x

n

i

x

Andi mengukur diameter kelereng sebanyak 5 kali di beberapa tempat yang berbeda. Data yang diperoleh adalah

d = (1,2; 1,3; 1,3; 1,2; 1,3) cm

CONTOH

ddd

)1(

)(1

2

nn

ddSd

n

i

d

Rata-rata diameter

Simpangan baku

cmn

dd i 26,1

5

2,13,13,13,12,1

)15(5

)(

)1(

)(5

1

2

1

2

dd

nn

ddSd

i

n

i

d

20

)26,13,1()26,12,1()26,13,1()26,13,1()26,12,1( 22222 d

cmd 02,0

cmd )02,026,1(

%6,1%10026,1

02,0

%100

xR

xd

dR

Ralat relatif

Hasil pengukuran diameter kelereng adalah

(3 angka berarti)

EXCEL

PENGUKURAN TAK LANGSUNG

Variabel Terikat dan Variabel Bebas

Z = Z (x1, x2, x3)

Z = Variabel terikat

x1, x2, x3 = Variabel bebas

Penulisan hasil pengukuran

ZZZ

SEMUA VARIABEL BEBAS DIUKUR SEKALIVariabel Bebas

NSTxdenganxxx 5,0; 1111

NSTxdenganxxx 5,0; 2222

NSTxdenganxxx 5,0; 3333

Variabel Terikat

Perhatikan angka 2/3 yang merupakan upaya tera tingkat ketangguhan kebenaran

terhadap pengukuran tunggal

2

33

2

22

2

11 3

2

3

2

3

2x

x

Zx

x

Zx

x

ZSZ

Seorang mahasiswa baru mengukur massa jenis zat cair dengan mengukur langsung volume dan massanya dalam sekali pengukuran. Hasilnya V = 20 cm3 dengan NST = 1 cm3 (gelas ukur) dan m = 15 gram dengan NST = 1 gram (neraca teknis).

CONTOH

Penyajian Hasil PengukuranVariabel Bebas

35,05,0; cmNSTVdenganVVV 3)5,020( cmV

gramNSTmdenganmmm 5,05,0; gramm )5,015(

Variabel Terikat

Hasil Pengukuran Massa Jenis

Rerata Massa Jenis

3/75,020

15cmgram

V

m

Simpangan Baku

22

3

2

3

2V

Vm

mS

)( S

Persamaan1 mxV

V

m

11

VmxVmm

21

VmxmxVVV

2

22

1

3

2

3

2)( VmVmVS

22

21 5,0

3

2)20)(15(5,0

3

2)20( xxS

3/02,0 cmgramS

Ralat relatif

Hasil pengukuran massa jenis zat cair adalah

(3 angka berarti)%7,2%10075,0

02,0

%100

xR

xS

R

3/)02,075,0( cmgram

3/)020,0750,0( cmgram

Variabel Bebas

SEMUA VARIABEL BEBAS DIUKUR BERULANG

Variabel Terikat

111 xSxx

222 xSxx

333 xSxx

2

3

2

2

2

1321 xxxZ S

x

ZS

x

ZS

x

ZS

Andi mengukur panjang pencil dengan jangka sorong pada beberapa tempat yang berbeda dengan hasil p = (15,2; 15,1; 15,1; 15,3) cm. Diameter pensil diukur dengan mikrometer sebanyak 4 kali di beberapa tempat dengan hasil d = (10,02; 10,08; 10,10; 10,06) mm. Hal ini dilakukan Andi untuk menentukan volume pencil yang berbentuk silindris.

CONTOH

Penyajian Hasil PengukuranVariabel Bebas

)( pSpp

)( dSdd

Panjang

Diameter

Rata-rata panjang (p)

Simpangan baku (Sp)

cmn

pp i 2,15

4

7,60

cmS p 05,012

03,0

Ralat relatif

%3,0%1002,15

05,0%100 xx

p

SR p

cmp )05,020,15(

(4 angka berarti)

)14(4

)(

)1(

)(4

1

2

1

2

pp

nn

ppS

i

n

i

p

Rata-rata diameter (d)

Simpangan baku (Sd)

Ralat relatif

(4 angka berarti)

mmn

dd i 06,10

4

26,40

)14(4

)(

)1(

)(4

1

2

1

2

dd

nn

ddS

i

n

i

d

mmSd 02,012

0036,0

%2,0%10006,10

02,0%100 xx

d

SR d

cmmmd )002,0006,1()02,006,10(

Variabel Terikat

Hasil Pengukuran Volume

Rerata Volume

Simpangan Baku

VSVV

322

08,124

20,15)006,1(

4cm

xxpxdV

22

dpV Sd

VS

p

VS

Persamaan

4

2 xpdV

44

22 dxpd

pp

V

24

2

4

2 dxpdxpxpd

dd

V

222

24 dpV Sdxp

Sd

S

222

002,02

20,15006,114,305,0

4

)006,1(14,3x

xxx

xSV

306,0 cmSV

Ralat relatif

Hasil pengukuran volume pencil adalah

(4 angka berarti)%5,0%10008,12

06,0

%100

xR

xV

SR V

3)06,008,12( cmV

Variabel Bebas

SEBAGIAN VARIABEL BEBAS DIUKUR SEKALI DAN SEBAGIAN LAINNYA DIUKUR BERULANG

Variabel Terikat

NSTxlidengandiukursekaxxx 5,0; 1111

langdiukurberuSxx x ;222

langdiukurberuSxx x ;333

2

3

2

2

2

11

323

2xxZ S

x

ZS

x

Zx

x

ZS

Untuk menentukan massa jenis bola besi, seorang mahasiswi mengukur massa bola hanya sekali menunjukkan angka 12,5 gram dengan NST = 1 gram. Diameternya diukur sebanyak 4 kali dengan hasil

d = (2,52; 2,53; 2,51; 2,52) cm.

CONTOH

Penyajian Hasil PengukuranVariabel Bebas

Massa bola

Diameter

)( dSdd

NSTmgrammmm 5,0)5,05,12()(

Rata-rata diameter (d)

Simpangan baku (Sd)

Ralat relatif

(3 angka berarti)

)14(4

)(

)1(

)(4

1

2

1

2

dd

nn

ddS

i

n

i

d

cmSd 05,012

0275,0

%2%10048.2

05,0%100 xx

d

SR d

cmd )05,048,2(

cmn

dd i 48,2

4

9,9

Variabel Terikat

Hasil Pengukuran Massa Jenis

Rerata Massa Jenis

Simpangan Baku

)( S

333 /56,1

248,2

14,334

5,12

234

cmgram

xd

m

V

m

22

3

2dS

dm

mS

Persamaan31

36

23

4

dmd

m

V

m

m

ddmmm

3131 66

d

dmdmdd

3)3(66 4131

223

3

2dS

dmx

mS

22

05,048,2

56,135,0

3

2

5,12

56,1x

xxxS

3/10,0 cmgramS

Ralat relatif

Hasil pengukuran massa jenis bola besi adalah

(3 angka berarti)%4,6%10056,1

10,0

%100

xR

xS

R

3/)10,056,1( cmgram

Wassalam

”Semoga Membingungkan”

Ketika Anda sudah

BINGUNG berarti Anda

sudah mulai MENGERTI

QUIZ I

DIKETAHUI PENGUKURAN MASSA JENIS BAHAN DIDAPATKAN DATA

3/)35,15,13( cmgram

DARI DATA DI ATAS RALAT RELATIFNYA SEBESAR

QUIZ II

BERDASARKAN ATURAN ANGKA BERARTI, DALAM PENGUKURAN HANYA BOLEH MENGANDUNG BERAPA ANGKA TAKSIRAN?

QUIZ III

DARI PERSAMAAN DI ATAS, SEBUTKAN VARIABEL BEBAS YANG DIUKUR DENGAN PENGUKURAN TUNGGAL

222

3

2

3

2z

z

ZSy

y

Zx

x

ZSZ

Visualisasi Grafik atau Kurva

TUJUAN

melihat hubungan antar variabel

menghitung

konstanta/ koefisien formulasi

Membukti-kan

kebenaran

formulasi

Metode Garis Grafik

Metode Kuadrat Terkecil

Melihat Hubungan antar Variabel

Plot titik Hasil

Pengukuran (HP)

Hubungkan titik HP

Duga formulasi

interpretasi

Titik HP tidak harus membentuk kurva garis lurus

Menentukan Koefisien dan Membuktikan Kebenaran Rumus

Rancang hubungan linier

antar dua variabel y dan x

xy ba

Metoda Garis Grafik

Metoda Kwadrat Terkecil

Metode Garis Grafik

xy ba

Misal suatu hukum atau rumus fisika sudah dilinierkan sehingga formulasinya berbentuk

Plot titik HP

Tentukan Garis Terbaik

Tentukan a dan b dari GrafikTentukan a dan b dari Grafik

Metode Least Square (Kuadrat terkecil)

xy ba Hitunglaha dan b

Hitunglah a dan

b

Dapatkan Persamaa

n

Buat Grafik Sesuai

Persamaan

Guna memudahkan perhitungan buat tabel data pengamatan baru

Rumus Analisis Kuadrat Terkecil

22

2

ii

iiiii

xxn

yxxxya

22

2

ii

i

xxn

xya

22

ii

iiii

xxn

yxyxnb

22

bii xxn

ny

..

2

2

122

2

xnyyxxyx

yn

y iiiiiii

CONTOH ANALISIS DATA Sebelum menentukan konduktivitas (σ), besaran yang

ditentukan lebih dahulu adalah konsentrasi muatan (ne) dan mobilitas (μ). Konsentrasi muatan (ne) ditentukan dari persamaan

, dari persamaan terlihat bahwa VH berbanding lurus dengan Iy atau VH linier terhadap Iy. Mobilitas muatan (μ) dapat ditentukan dari persamaan

, dari persamaan terlihat bahwa vy linier terhadap Vy. Analisis data menggunakan metode kuadrat terkecil dan

perbandingan dengan nilai besaran standar dalam tabel. Sebelum dianalisis dengan analisis linear metode kuadrat terkecil, diuji terlebih dahulu kelinearannya dengan metode tangan bebas [3].

dne

BIV xy

H .

yy Vp

v

Wassalam

Semoga Bermanfaat