suku bunga dan nilai uang

Suku Bunga dan

Nilai Waktu Uang

Suku Bunga dan

Nilai Waktu Uang

Kita tahu bahwa menerima $1 hari ini mempunyai nilai lebih daripada $1 di masa depan. Hal ini disebabkan oleh adanya OPPORTUNITY COSTS (Biaya Kesempatan).

Biaya kesempatan dari menerima $1 di masa depan adalah tingkat bunga yang mungkin kita terima bila kita menerima $1 lebih awal.

Hari ini Masa depan

Pengertian Suku Bunga

Suku bunga merupakan harga yang dibayar untuk dana atau modal

Pergerakan Suku Bunga

►Teori Loanable Funds►Fokus teori ini ada pada penawaran

(supply) dan permintaan (demand) terhadap dana yang dapat dipinjamkan (loanble funds)

Jumlah Dana Yg Dpt Dipinjam

Suku Bunga

Sf

Df

ESuku

bunga keseimb

angan

Jumlah dana yang

dipinjamkan keseimbang

an

►Sf kurva penawaran untuk loanable funds

memiliki kemiringan (slope) positif

►Df kurva permintaan untuk loanable funds

memiliki kemiringan (slope) negatif

Perpotongan antara Df dan Sf

menentukan tingkat suku bunga pada kondisi keseimbangan

(“E”/equilibrium) serta jumlah dana yang dipinjamkan

Faktor-faktor yang mempengaruhi Sf (1)

1. Rumah tanggaJika suku bunga tinggi atau penghasilan meningkat, tabungan rumah tangga semakin bertambah

2. Sektor usaha (bisnis)Kelebihan kas yang dapat diinvestasikan dalam jangka pendek akan meningkat Sf

Faktor-faktor yang mempengaruhi Sf (2)

3. PemerintahPemerintah mempengaruhi supply dana melalui Bank Sentral (Bank Indonesia).

4. Investor asingSemakin banyak investor asing yang tertarik untuk memberikan pinjaman atau menginvestasikan dananya di suatu negara, Sf akan naik

Faktor-faktor yang mempengaruhi Df (1)

►Keempat faktor yang mempengaruhi Sf juga mempengaruhi permintaan akan loanable funds (Df)

Jika konsumsi rumah tangga meningkat, Df

meningkat. Bila perokonomian membaik dan perusahaan memiliki banyak alternatif investasi, kebutuhan modal menimngkat, Df

akan meningkat. Jika pemerintah menaikkan anggaran belanja, kebutuhan modal meningkat, Df meningkat. Jika investor asing membutuhkan dana dari suatu negara, Df akan meningkat

Peran Pemerintah

► Pemerintah mempengaruhi penawaran dana melalui Bank Sentral (BI) dan mempengaruhi permintaan dana melalui kenaikan anggaran belanja.

► Bank Sentral mempengaruhi jumlah kredit yang tersedia dan pertumbuhan penawaran uang melalui operasi pasar terbuka (open market operation).

► Jika BI ingin menurunkan jumlah uang beredar (JUB) maka BI akan menjual SBI ke masyarakat.

► Jika BI ingin menaikkan JUB, BI akan membeli SBPU (Surat Berharga Pasar Uang) dari masyarakat

►Jika penawaran loanable funds bertambah, kurva Sf akan bergeser ke kanan. Jika penawaran loanable funds berkurang, kurva Sf akan bergeser ke kiri.

►Jika permintaan loanable funds bertambah, kurva Df akan bergeser ke kiri. Jika permintaan loanable funds berkurang, kurva Df akan bergeser ke kanan.

Suku Bunga Acuan

► Suku bunga acuan adalah tingkat bunga nominal yang menjadi referensi atau acuan bagi industri perbankan dalam menetapkan suku bunga pinjaman dan simpanan

► Suku bunga acuan ditetapkan oleh Bank Indonesia► Di Indonesia suku bunga acuan menggunakan suku bunga

SBI► SBI adalah surat berharga yang dikeluarkan BI sebagai

pengakuan utang berjangka waktu pendek (1-3 bulan) dengan sistem diskonto/bunga.

► SBI merupakan salah satu mekanisme yang digunakan BI untuk mengontrol kestabilan niali Rupiah. Dengan menjual SBI, BI dapat menyerap kelebihan uang primer yang beredar.

► Uang primer terdiri dari Uang kartal, simpanan giro milik swasta domestik dan alat-alat likuid yang dimiliki BPUG (Bank Pencipta uang Giral) dan simpanan giro BPUG pada Bank Sentral (R=reserve)

Konsep Suku Bunga1. Suku bunga sederhana (simple

interest rate)• Bunga hanya dihitung dari pokok investasi

2. Suku bunga majemuk (compound interest rate)

• Bunga dihitung dari pokok investasi dan bunga yang diperoleh dari periode sebelumnya.

• Asumsi dasar bunga yang diperoleh pada periode sebelumnya tidak diambil/dikonsumsi tetapi diinvestasikan kembali

Nilai Waktu Uang

Nilai Waktu Uang

Pengertian Nilai Waktu Uang

►Nilai uang saat ini atau hari ini akan berbeda dengan nilai uang satu tahun yang lalu atau satu tahun yang akan datang

Seorang investor akan lebih senang menerima uang Rp. 1.000,00 hari ini daripada sejumlah uang yang sama

setahun mendatang. Mengapa? Karena jika ia menerima uang tsb

hari ini, ia dapat menginvestasikan uang tersebut pada suatu tingkat

keuntungan sehingga setahun mendatang uangnya akan lebih besar

dari Rp. 1.000,00.

Faktor yang mempengaruhi nilai waktu uang

1. Waktu penerimaan/pembayaran aliran uang

2. Tingkat inflasi3. Tingkat suku bunga

Manfaat Nilai Waktu Uang

1. Menghitung harga saham dan obligasi

2. Menilai investasi di aktiva tetap berwujud

3. Menghitung cicilan hutang/kredit4. Menghitung premi asuransi

Macam Nilai Waktu Uang

1. Future Value (FV) • Nilai uang di masa

datang2. Present value (PV)

• Nilai uang saat ini

Future Value (FV) ….1

►Uang yang ditabung/diinvestasikan hari ini akan berkembang//bertambah besar karena mengalami penambahan nilai dari bunga yang diterima Dipakai untuk

menghitung:

1.Tabungan

2.Investasi

Future Value (FV) ….2

FVn = PV x (1 + r)n

FVn : future value periode ke n

PV : present value

r : suku bunga

n : periode investasi

Future Value - single sums

Bila anda menyimpan $100 dalam akun dan memperoleh pendapatan 6%, berapa banyak yang

akan ada dalam akun anda setelah 1 tahun?

Solusi Matematis:FV = PV (FVIF i, n )

FV = 100 (FVIF .06, 1 ) (pakai tabel FVIF

atau)

FV = PV (1 + i)n

FV = 100 (1.06)1 = $106

0 1

PV = -100 FV = 106

Future Value - single sums

Bila anda menyimpan $100 dalam akun dan memperoleh pendapatan 6%, berapa banyak yang

akan ada dalam akun anda setelah 5 tahun?

Solusi Matematis:FV = PV (FVIF i, n )

FV = 100 (FVIF .06, 5 ) (pakai tabel FVIF)

atauFV = PV (1 + i)n

FV = 100 (1.06)5 = $133.82

0 5

PV = -100 FV = 133.82

Solusi Matematis:FV = PV (FVIF i, n )

FV = 100 (FVIF .015, 20 ) (tidak bisa pakai

tabelFVIF)

FV = PV (1 + i/m) m x n

FV = 100 (1.015)20 = $134.68

0 20

PV = -100 FV = 134.68

Future Value - single sumsBila anda menyimpan $100 dalam akun

memperoleh pendapatan 6% dengan quarterly compounding(perolehan bunga per kuartal),

berapa besar yang ada dalam akun anda setelah 5 tahun?

Mathematical Solution:FV = PV (FVIF i, n )

FV = 100 (FVIF .005, 60 ) (tidak bisa pakai

tabelFVIF) FV = PV (1 + i/m) m x n

FV = 100 (1.005)60 = $134.89

0 60

PV = -100 FV = 134.89

Future Value - single sums Bila anda penyimpan $100 dalam akun

memperoleh 6% dengan monthly compounding (pendapatan bunga per bulan), berapa banyak

yang ada di akun anda setelah 5 tahun?

Solusi Matematis: FV = PV (e in) FV = 1000 (e .08x100) = 1000 (e

8) FV = $2,980,957.99

0 100

PV = -1000 FV =

Future Value - continuous compoundingBerapa FV of $1,000 perolehan 8% dengan

continuous compounding, setelah 100 tahun?

$2.98m

Present Value (PV) ….1

►Present Value (FV) adalah kebalikan dari Future Value (PV)

►Proses untuk mencari PV disebut sebagai melakukan proses diskonto.

Present Value dapat diartikan sebagai nilai

sekarang dari suatu nilai yang akan diterima atau dibayar di masa datang

Present Value (PV) ….2

)1( rPV

nnPV

FVn : future value periode ke n

PV : present value

r : suku bunga

n : periode investasi

Contoh PV

►Ayah anda memanggil anda dan memberitahu bahwa lima tahun lagi anda akan mendapat warisan sebesar Rp. 10 Milyar. Berapa uang akan anda terima jika anda meminta warisan itu diberikan sekarang. Diketahui tingkat bunga sebesar 10%

)1.01(5

000.000.000.10

PV

6105.1

000.000.000.10PV

PV = 6.209.251.785,16

Solusi Matematis:PV = FV (PVIF i, n )

PV = 100 (PVIF .06, 5 ) (pakai PVIF table,

atau)

PV = FV / (1 + i)n

PV = 100 / (1.06)5 = $74.73

0 5

PV = -74.73 FV = 100

Present Value - single sums Bila anda akan menerima $100 5 tahun dari

sekarang, berapa PV dari $100 bila biaya kesempatan 6%?

Solusi Matematis:PV = FV (PVIF i, n )

PV = 1000 (PVIF .07, 15 ) (pakai tabel PVIF

atau)

PV = FV / (1 + i)n

PV = 1000 / (1.07)15 = $362.45

0 15

PV = -362.45 FV = 1000

Present Value - single sumsBerapa PV dari $1000 yang akan diterima 15 tahun dari sekarang bila biaya kesempatan sebesar 7%?

Solusi Matematis: PV = FV (PVIF i, n )

5,000 = 11,933 (PVIF ?, 5 )

PV = FV / (1 + i)n

5,000 = 11,933 / (1+ i)5 .419 = ((1/ (1+i)5) 2.3866 = (1+i)5

(2.3866)1/5 = (1+i) i = .19

Present Value - single sumsBila anda jual tanah dengan harga $11,933, yang dulu anda beli 5 tahun lalu dengan harga $5,000,

berapa annual rate of return (tingkat pengembalian rata-rata)?

Present Value - single sumsMisal anda menempatkan dana $100 dalam akun

yang memberikan tingkat bunga 9.6%, compounded bulanan. Berapa lama yang

dibutuhkan supaya akun anda menjadi $500?

Mathematical Solution:

PV = FV / (1 + i)n

100 = 500 / (1+ .008)N

5 = (1.008)N

ln 5 = ln (1.008)N

ln 5 = N ln (1.008)1.60944 = .007968 N N = 202

months

Nilai Waktu Uang

Compounding and Discounting

Cash Flow Streams

0 1 2 3 4

Anuitas

►Anuitas: Suatu keberlangsungan dari arus kas yang berjumlah sama, yang timbul pada setiap akhir periode.

0 1 2 3 4

Contoh Anuitas:

►Bila anda beli obligasi, anda akan menerima pembayaran bunga kupon yang bernilai sama selama umur obligasi tersebut

►Bila anda pinjam uang untuk beli rumah atau mobil, anda akan membayar sejumlah pembayaran yang sama

Future Value - annuityBila anda berinvestasi $1,000 pada akhir

tahun selama 3 tahun, at 8%, berapa yang anda miliki setelah 3 tahun?

0 1 2 3

1000 1000 1000

Solusi Matematis:FV = PMT (FVIFA i, n )

FV = 1,000 (FVIFA .08, 3 ) (pakai tabel FVIFA)

atau

FV = PMT (1 + i)n - 1 i

FV = 1,000 (1.08)3 - 1 = $3246.40

.08

Future Value - annuity Bila anda berinvestasi $1,000 pada akhir tahun selama 3 tahun, at 8%, berapa yang

anda miliki setelah 3 tahun?

0 1 2 3

1000 1000 1000

Present Value - annuityBerapa PV dari $1,000 pada akhir dari

setiap tahun selama tiga tahun,jika biaya kesempatan 8%?

Future Value - annuity Bila anda berinvestasi $1,000 pada akhir tahun selama 3 tahun, at 8%, berapa yang anda miliki

setelah 3 tahun?

Solusi matematis:PV = PMT (PVIFA i, n )

PV = 1,000 (PVIFA .08, 3 ) (pakai tabel PVIFA)

atau 1PV = PMT 1 - (1 + i)n

i

1PV = 1000 1 - (1.08 )3 = $2,577.10

.08

Pola Arus Kas Lainnya

0 1 2 3

Perpetuiti

►Misal anda menerima suatu pembayaran tetap setiap periode (bulan, tahun, dll.) selamanya.

►Anda dapat berpendapat bahwa perpetuiti adalah anuitas yang berlangsung selamanya.

Present Value Perpetuiti

►Berikut adalah hubungan PV dari suatu anuitas:

PV = PMT (PVIFA i, n )

Secara matematis,

(PVIFA i, n ) =

Secara matematis,

(PVIFA i, n ) = 1 - 1

(1 + i)n

i

Secara matematis,

(PVIFA i, n ) =

Perpetuiti adalah anuitas dimana n = infinity.

1 - 1

(1 + i)n

i

Ketika n = infinity,

Ketika n = infinity,

menjadi 0.1 -

1

(1 + i)n

i

1 - 1

(1 + i)n

i

1 i

Ketika n = infinity,

menjadi 0.

Jadi, PVIFA =

PMT i

PV =

►Jadi, PV perpetuiti adalah:

Present Value Perpetuiti

Berapa besar anda bersedia membayar untuk memperoleh $10,000 per tahun selamanya, jika tingkat suku bunga investasi 8% per tahun?

PMT

iPV = =

$10,000 .08

= $125,000

Anuitas Biasa vs.

Annuity Due

$1000 $1000 $1000

4 5 6 7 8

Anuitas biasa dan anuitas due

►Perbedaannnya : adalah saat pembayaran

►Anuitas biasa (ordinary) dibayar pada akhr periode

►Anuitas due dibayar pada awal (dimuka)

Begin Mode vs. End Mode

1000 1000 1000

4 5 6 7 8

Begin Mode vs. End Mode

1000 1000 1000

4 5 6 7 8

year year year 5 6 7

Begin Mode vs. End Mode

1000 1000 1000

4 5 6 7 8 year year year 5 6 7

PVin

ENDMode

Begin Mode vs. End Mode

1000 1000 1000

4 5 6 7 8 year year year 5 6 7

PVin

ENDMode

FVin

ENDMode

Begin Mode vs. End Mode

1000 1000 1000

4 5 6 7 8 year year year 6 7 8

Begin Mode vs. End Mode

1000 1000 1000

4 5 6 7 8 year year year 6 7 8

PVin

BEGINMode

Begin Mode vs. End Mode

1000 1000 1000

4 5 6 7 8 year year year 6 7 8

PVin

BEGINMode

FVin

BEGINMode

Sebelumnya, kita mengetahui anuitas biasa:

Dengan menggunakan tingkat suku bunga 8%, kita menemukan:

► The Future Value (akhir tahun 3) adalah $3,246.40.

► The Present Value (pada tahun 0) adalah $2,577.10.

0 1 2 3

1000 1000 1000

Bagaimana dengan anuitas berikut?

►Sama-sama berjangka waktu 3tahun,

►Sama-sama arus kas $1000 dalam 3 tahun berturut-turut, tetapi

►Arus kas timbul pada awal tahun, bukan akhir tahun.

► Ini adalah “annuity due.”

0 1 2 3

1000 1000 1000

0 1 2 3

-1000 -1000 -1000

Future Value - annuity due Bila anda berinvestasi $1,000 pada awal

setiap tahun selama 3 tahun pada 8%, berapa yang anda miliki pada akhir tahun

ke-3?

Future Value - annuity due Bila anda berinvestasi $1,000 pada awal setiap

tahun selama 3 tahun pada 8%, berapa yang anda miliki pada akhir tahun ke-3?

Solusi Matematis: Hitung FV Anuitas biasa dengan tambahan satu periode:

FV = PMT (FVIFA i, n ) (1 + i)

FV = 1,000 (FVIFA .08, 3 ) (1.08) (pakai tabel FVIFA,atau)

FV = PMT (1 + i)n - 1 i

FV = 1,000 (1.08)3 - 1 = $3,506.11 .08

(1 + i)

(1.08)

0 1 2 3

1000 1000 1000

Present Value - annuity due Berapa PV $1,000 pada awal tahun, yang ditaruh

setiap awal selama tiga tahun, jika biaya kesempatan sebesar 8%?

Present Value - annuity dueSolusi Matematis:

PV = PMT (PVIFA i, n ) (1 + i)

PV = 1,000 (PVIFA .08, 3 ) (1.08) (gunakan tabel PVIFA,atau )

1PV = PMT 1 - ( 1 + i )n

i

1PV = 1000 1 - (1.08 )3 =

$2,783.26 .08

(1 + i)

(1.08)

Present Value - annuity dueSolusi Matematis:

PV = PMT (PVIFA i, n ) (1 + i)

PV = 1,000 (PVIFA .08, 3 ) (1.08) (gunakan tabel PVIFA,atau )

1PV = PMT 1 - (1 + i)n

i

1PV = 1000 1 - (1.08 )3 =

$2,783.26 .08

(1 + i)

(1.08)

►Apakah ini anuitas?►Bagaimana menghitung PV

dari arus kas yang tidak sama? (gunakan suku bunga 10% ).

Arus Kas yang Tidak Sama

0 1 2 3 4

-10,000 2,000 4,000 6,000 7,000

Arus Kas Tidak Sama

►Kita harus menghitung secara terpisah.

0 1 2 3 4

-10,000 2,000 4,000 6,000 7,000

Periode CF PV (CF) 0 -10,000 -10,000.00 1 2,000 1,818.18 2 4,000 3,305.79 3 6,000 4,507.89 4 7,000 4,781.09PV Arus Kas : $

4,412.95

0 1 2 3 4

-10,000 2,000 4,000 6,000 7,000

Contoh

0 1 2 3 4 5 6 7 8

0 0 0 0 40 40 40 40 40

►Arus kas dari suatu investasi diharapkan sebesar $40,000 per tahun pada akhir tahun ke-4, 5, 6, 7, and 8. Jika anda mengharapkan tingkat pengembalian 20%, berapa PV dari arus kas tersebut?

►Tipe arus kas demikian disebut “deferred annuity.”

0 1 2 3 4 5 6 7 8

0 0 0 0 40 40 40 40 40

Untuk menyelesaikannya:

1) Menghitung masing-masing kas ke tahun 0 secara terpisah.

atau,

0 1 2 3 4 5 6 7 8

0 0 0 0 40 40 40 40 40

2) Hitung PV anuitas:

PV3= $119,624

0 1 2 3 4 5 6 7 8

0 0 0 0 40 40 40 40 40

119,624

0 1 2 3 4 5 6 7 8

0 0 0 0 40 40 40 40 40

Kemudian PV biasa ke tahun 0.

119,624

0 1 2 3 4 5 6 7 8

0 0 0 0 40 40 40 40 40

119,62469,226

0 1 2 3 4 5 6 7 8

0 0 0 0 40 40 40 40 40

119,62469,226

►PV arus kas $69,226.

0 1 2 3 4 5 6 7 8

0 0 0 0 40 40 40 40 40

Contoh Perhitungan Pensiun

►Setelah lulus, anda berencana untuk berinvestasi $400 per bulan pada pasar saham. Bila anda memperoleh 12% per tahun, berapa yang anda peroleh setelah akumulasi, pada tahun ke-30 saat anda pensiun?

0 1 2 3 . . . 360

400 400 400 400

Solusi Matematis:

FV = PMT (FVIFA i, n )

FV = 400 (FVIFA .01, 360 ) (tidak bisa pakai tabel FVIFA)

FV = PMT (1 + i)n - 1 i

FV = 400 (1.01)360 - 1 = $1,397,985.65 .01

0 1 2 3 . . . 360

400 400 400 400

Contoh Cicilan Rumah

Jika anda pinjam $100,000 dengan suku bunga tetap

7% selama 30 tahun untuk membeli rumah, berapa cicilannya per

bulan?

Contoh Cicilan RumahSolusi Matematis:

PV = PMT (PVIFA i, n )

100,000 = PMT (PVIFA .07, 360 ) (tidak bisa pakai tabel PVIFA)

1PV = PMT 1 - (1 + i)n

i

1100,000 = PMT 1 - (1.005833 )360 PMT=$665.30

.005833

Contoh Komprehensif

Pada saat pensiun, anda ingin menghabiskan 5 tahun berkeliling dunia. Untuk melakukan perjalanan eksklusif akan membutuhkan $250,000 per tahun di awal setiap tahunnya.

Jika anda berencana untuk pensiun dalam 30 tahun, berapa yang harus ditabung perbulannya dalam jumlah yang sama untuk mencapai tujuan tersebut?

Dana dalam tabungan pensiun anda akan memperoleh bunga 10% per tahun.

► Berapa dana yang harus dimiliki pada akhir tahun ke-30 untuk mendanai perjalanan tersebut?

► PV30 = PMT (PVIFA .10, 5) (1.10) = = 250,000 (3.7908) (1.10) = = $1,042,470

27 28 29 30 31 32 33 34 35

250 250 250 250 250

►Dengan asumsi bunga 10% per tahun, berapa dana yang harus ditabung untuk memiliki dana sebesar $1,042,466 pada akhir tahun ke-30?

27 28 29 30 31 32 33 34 35

250 250 250 250 250

1,042,466

► Jadi, anda harus menabung $461.17 pada tabungan pensiun anda, dengan perolehan 10% per tahun, pada akhir dari setiap 360 bulan ke depan untuk mendanai tur 5 tahun.