statistika i (inferensi)fe.unisma.ac.id/materi ajar dosen/stats/aririz/ma anova 2.pdf · •...
Post on 06-Jul-2019
237 Views
Preview:
TRANSCRIPT
2
Analisis Variansi
• Analisa variansi (ANOVA) adalah suatu metoda untuk menguji hipotesis kesamaan rata-rata dari tiga atau lebih populasi.
• Asumsi
Sampel diambil secara random dan saling bebas (independen)
Populasi berdistribusi berdistribusi Normal
Populasi mempunyai kesamaan variansi
3
Analisis Variansi
• Misalkan kita mempunyai k populasi.
• Dari masing-masing populasi diambil sampel
berukuran n.
• Misalkan pula bahwa k populasi itu bebas dan
berdistribusi normal dengan rata-rata 1, 2, ….
dan k dan variansi 2.
• Hipotesa :
H0 : 1 = 2 = … = k
H1 : Ada rata-rata yang tidak sama
4
Analisis Variansi
Populasi
Total
1 2 … i … k
x11 x21 … xi1 … Xk1
x12 x22 … xi2 … Xk2
: : : : : :
x1n x2n … xin … xkn
Total T1 T2 … Ti … Tk T
Ti adalah total semua pengamatan dari populasi ke-i
T adalah total semua pengamatan dari semua populasi
5
Rumus Hitung Jumlah Kuadrat
JKPJKTJKG
nk
T
n
T
JKP
nk
TxJKT
2
k
1i
2
i
k
1i
n
1j
22
ij
Jumlah Kuadrat Total =
Jumlah Kuadrat Perlakuan =
Jumlah Kuadrat Galat =
6
Tabel Anova dan Daerah Penolakan
Sumber
Variasi
Derajat
bebas
Jumlah
kuadrat
Kuadrat
Rata-rataStatistik F
Perlakuan k – 1 JKPKRP =
JKP/(k – 1 )
F =
KRP/KRG
Galat k(n-1) JKGKRG =
JKG/(k(n-1))
Total nk – 1 JKT
H0 ditolak jika F > F(; k – 1; k(n – 1))
7
Contoh 1
Sebagai manager
produksi, anda ingin
melihat mesin pengisi akan
dilihat rata-rata waktu
pengisiannya. Diperoleh
data seperti di samping.
Pada tingkat signifikansi
0.05 adakah perbedaan
rata-rata waktu ?
Mesin1 Mesin2 Mesin3
25.40 23.40 20.00
26.31 21.80 22.20
24.10 23.50 19.75
23.74 22.75 20.60
25.10 21.60 20.40
8
Penyelesaian
Hipotesa :
H0: 1 = 2 = 3
H1: Ada rata-rata yang tidak sama
Tingkat signifikasi = 0.05
Karena df1= derajat bebas perlakuan = 2
dan df2 = derajat bebas galat = 12, maka
f(0.05;2;12) = 3.89.
Jadi daerah pelokannya:
H0 ditolak jika F > 3.89
9
Data
Populasi
Total
1 2 3
25.40 23.40 20.00
26.31 21.80 22.20
24.10 23.50 19.75
23.74 22.75 20.60
25.10 21.60 20.40
Total 124.65 113.05 102.95 340.65
10
Jumlah Kuadrat Total
2172.58
35
65.340
40.2060.2075.1920.2200.20
60.2175.2250.2380.2140.23
10.2574.2310.2431.2640.25
nk
TxJKT
2
22222
22222
22222
k
1i
n
1j
22
ij
11
Jumlah Kuadrat Perlakuan dan
Jumlah Kuadrat Galat
0532.111640.472172.58JKG
1640.47
35
65.340
5
95.10205.11365.124
nk
T
n
T
JKP
2222
2
k
1i
2
i
12
Tabel Anova dan Kesimpulan
Sumber
Variasi
Derajat
Bebas
Jumlah
Kuadrat
Kuadrat
Rata-rata
Statistik
F
Perlakuan 3-1=2 47.1640 23.5820F = 25.60
Galat 15-3=12 11.0532 0.9211
Total 15-1=14 58.2172
Karena Fhitung = 25.60 > 3.89 maka H0 ditolak.
Jadi ada rata-rata yang tidak sama.
13
Rumus Hitung Jumlah Kuadrat
Untuk ukuran sampel yang berbeda
JKPJKTJKG
N
T
n
TJKP
N
TxJKT
2k
1i i
2
i
k
1i
n
1j
22
ij
i
Jumlah Kuadrat Total =
Jumlah Kuadrat Perlakuan =
Jumlah Kuadrat Galat =
k
1i
inNdengan
14
Tabel Anova
Untuk ukuran sampel yang berbeda
Sumber
Variasi
Derajat
bebas
Jumlah
kuadrat
Kuadrat
Rata-rataStatistik F
Perlakuan k – 1 JKPKRP =
JKP/(k – 1 )
F =
KRP/KRG
Galat N – k JKGKRG =
JKG/(N - k)
Total N – 1 JKT
15
Contoh 2
• Dalam Sebuah percobaan biologi
4 konsentrasi bahan kimia
digunakan untuk merangsang
pertumbuhan sejenis tanaman
tertentu selama periode waktu
tertentu. Data pertumbuhan
berikut, dalam sentimeter, dicatat
dari tanaman yang hidup.
• Apakah ada beda pertumbuhan
rata-rata yang nyata yang
disebabkan oleh keempat
konsentrasi bahan kimia tersebut.
• Gunakan signifikasi 0,05.
Konsentrasi
1 2 3 4
8.2 7.7 6.9 6.8
8.7 8.4 5.8 7.3
9.4 8.6 7.2 6.3
9.2 8.1 6.8 6.9
8.0 7.4 7.1
6.1
16
Penyelesaian
Hipotesa :
H0: 1 = 2 = 3= 4
H1: Ada rata-rata yang tidak sama
Tingkat signifikasi = 0.05
Karena df1= derajat bebas perlakuan = 3
dan df2 = derajat bebas galat = 16, maka
f(0.05;3;16) = 3.24.
Jadi daerah pelokannya:
H0 ditolak jika F > 3.24
17
Data
Populasi
Total
1 2 3 4
8.2 7.7 6.9 6.8
8.7 8.4 5.8 7.3
9.4 8.6 7.2 6.3
9.2 8.1 6.8 6.9
8.0 7.4 7.1
6.1
Total 35.5 40.8 40.2 34.4 150.9
18
Jumlah Kuadrat Total
350.19
20
9.1501.79.63.63.78.61.6
4.78.62.78.59.60.81.8
6.84.87.72.94.97.82.8
N
TxJKT
2222222
2222222
2222222
k
1i
n
1j
22
ij
i
19
Jumlah Kuadrat Perlakuan dan
Jumlah Kuadrat Galat
888.3462.15350.19JKG
462.15
20
9.150
5
4.34
6
2.40
5
8.40
4
5.35
N
T
n
TJKP
22222
2k
1i i
2
i
20
Tabel Anova dan Kesimpulan
Sumber
Variasi
Derajat
Bebas
Jumlah
Kuadrat
Kuadrat
Rata-rata
Statistik
F
Perlakuan 4-1=3 15.462 5.154F =
21.213Galat 20-4=16 3.888 0.243
Total 20-1=19 19.350
Karena Fhitung = 21.213 > 3.24 maka H0 ditolak.
Jadi ada rata-rata yang tidak sama.
21
Latihan 1
Kapasitas
Mitsubishi
(A)
Toyota
(B)
Honda
(A)
44 42 46
43 45 47
48 44 45
45 45 44
46 44 43
Seorang kontraktor di bidang jenis
jasa pengangkutan ingin
mengetahui apakah terdapat
perbedaan yang signifikan pada
kapasitas daya angkut 3 merk truk,
yaitu Mitsubishi, Toyota dan Honda.
Untuk itu kontraktor ini mengambil
sampel masing-masing 5 truk pada
tiap-tiap merek menghasilkan data
seperti disamping.
Jika ketiga populasi data tersebut
berdistribusi normal dan variansi
ketiganya sama, uji dengan
signifikasi 5% apakah terdapat
perbedaan pada kwalitas daya
angkut ketiga merek truk tersebut
22
Latihan 2
Seorang guru SMU mengadakan
penelitian tentang keunggulan
metode mengajar dengan
beberapa metode pengajaran.
Bila data yang didapat seperti
pada tabel disamping, ujilah
dengan signifikasi 5% apakah
keempat metode mengajar
tersebut memiliki hasil yang
sama? (asumsikan keempat data
berdistribusi Normal dan
variasnisnya sama)
Metode
A B C D
70 68 76 67
76 75 87 66
77 74 78 78
78 67 77 57
67 57 68
89
top related