sistem bilangan - · pdf filekode bilangan •bcd, panjang 4 bit dengan bobot tiap bilangan...

Sistem BilanganRudi Susanto

1

Sistem Bilangan

Ada beberapa sistem bilangan yang digunakan dalam sistem digital. Yang paling umum adalah sistem bilangan desimal, biner, oktal dan heksadesimal Sistem bilangan desimal merupakan sistem

bilangan yang paling familier dengan kitakarena berbagai kemudahannya yang kitapergunakan sehari – hari.

2http://rudist.wordpress.com

Sistem Bilangan

Secara matematis sistem bilangan bisa ditulisseperti contoh di bawah ini:

1

10121

: Nilai

,,,,,,,:Bilangan

n

ni

i

ir

nnnr

rdD

ddddddD

3http://rudist.wordpress.com

Contoh: Bilangan desimal:

5185.6810 = 5x103 + 1x102 + 8x101 + 5x100 + 6 x 10-1 + 8 x 10-2

= 5x1000 + 1x100 + 8x10 + 5 x 1 + 6x0.1 + 8x0.01

Bilangan biner (radiks=2, digit={0, 1})100112 = 1 16 + 0 8 + 0 4 + 1 2 + 1 1 = 1910

MSB LSB101.0012 = 1x4 + 0x2 + 1x1 + 0x.5 + 0x.25 + 1x.125 = 5.12510

4http://rudist.wordpress.com

Sistem Radiks Himpunan/elemen Digit Contoh

Desimal r=10

r=2

r=16

r= 8

{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} 25510

Biner

{0,1,2,3,4,5,6,7} 3778

{0,1} 111111112

{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A, B, C, D, E, F} FF16

Oktal

Heksadesimal

Biner 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

Heksa 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

Desimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

5http://rudist.wordpress.com

Konversi Radiks-r ke desimal

Rumus konversi radiks-r ke desimal:

Contoh: 11012 = 123 + 122 + 021 + 120

= 8 + 4 + 1 = 1310

5728 = 582 + 781 + 280

= 320 + 56 + 2 = 37810

2A16 = 2161 + 10160

= 32 + 10 = 4210

1n

ni

i

ir rdD

6http://rudist.wordpress.com

Konversi Bilangan Desimal ke Biner

Konversi bilangan desimal bulat ke bilanganBiner: Gunakan pembagian dgn 2 secarasuksesif sampai sisanya = 0. Sisa-sisa pembagian membentuk jawaban,

yaitu sisa yang pertama akan menjadi leastsignificant bit (LSB) dan sisa yang terakhirmenjadi most significant bit (MSB).

7http://rudist.wordpress.com

Contoh: Konersi 17910 ke biner:179 / 2 = 89 sisa 1 (LSB)

/ 2 = 44 sisa 1/ 2 = 22 sisa 0

/ 2 = 11 sisa 0/ 2 = 5 sisa 1

/ 2 = 2 sisa 1/ 2 = 1 sisa 0

/ 2 = 0 sisa 1 (MSB) 17910 = 101100112

MSB LSB

8http://rudist.wordpress.com

Konversikan ke biner

1. 1002. 643. 594. 25

9http://rudist.wordpress.com

Konversi Bilangan Desimal ke Oktal

Konversi bilangan desimal bulat ke bilanganoktal: Gunakan pembagian dgn 8 secarasuksesif sampai sisanya = 0. Sisa-sisa pembagian membentuk jawaban,

yaitu sisa yang pertama akan menjadi least significant bit (LSB) dan sisa yang terakhirmenjadi most significant bit (MSB).

10http://rudist.wordpress.com

Contoh: Konversi 17910 ke oktal:

179 / 8 = 22 sisa 3 (LSB)/ 8 = 2 sisa 6

/ 8 = 0 sisa 2 (MSB) 17910 = 2638

MSB LSB

11http://rudist.wordpress.com

Konversi Bilangan Desimal ke Hexadesimal

Konversi bilangan desimal bulat ke bilanganhexadesimal: Gunakan pembagian dgn 16 secara suksesif sampai sisanya = 0. Sisa-sisa pembagian membentuk jawaban,

yaitu sisa yang pertama akan menjadi least significant bit (LSB) dan sisa yang terakhirmenjadi most significant bit (MSB).

12http://rudist.wordpress.com

Contoh:Konversi 17910 ke hexadesimal:

179 / 16 = 11 sisa 3 (LSB)/ 16 = 0 sisa 11 (dalam bilangan

hexadesimal berarti B )MSB 17910 = B316

MSB LSB

13http://rudist.wordpress.com

14http://rudist.wordpress.com

Konversi Bilangan Biner ke Oktal

Untuk mengkonversi bilangan biner ke bilanganoktal, lakukan pengelompokan 3 digit bilanganbiner dari posisi LSB sampai ke MSB

15http://rudist.wordpress.com

Biner Oktal

000 0

001 1

010 2

011 3

100 4

101 5

110 6

111 7

16http://rudist.wordpress.com

Contoh: Konversikan 101100112 ke bilangan oktalJawab : 10 110 011

2 6 3Jadi 101100112 = 2638

17http://rudist.wordpress.com

Konversi Bilangan Oktal ke Biner

Sebaliknya untuk mengkonversi Bilangan Oktal keBiner yang harus dilakukan adalah terjemahkansetiap digit bilangan oktal ke 3 digit bilanganbiner

18http://rudist.wordpress.com

Contoh : Konversikan 2638 ke bilangan biner.Jawab: 2 6 3

010 110 011

Jadi 2638 = 0101100112 Karena 0 didepan tidakada artinya kita bisa menuliskan 101100112

19http://rudist.wordpress.com

Konversi Bilangan Biner ke Hexadesimal

Untuk mengkonversi bilangan biner ke bilanganhexadesimal, lakukan pengelompokan 4 digitbilangan biner dari posisi LSB sampai ke MSB

20http://rudist.wordpress.com

Biner Heksa

0000 0 1000 8

0001 1 1001 9

0010 2 1010 A

0011 3 1011 B

0100 4 1100 C

0101 5 1101 D

0110 6 1110 E

0111 7 1111 F

21http://rudist.wordpress.com

Contoh: konversikan 101100112 ke bilangan heksadesimalJawab : 1011 0011

B 3Jadi 101100112 = B316

22http://rudist.wordpress.com

Konversi Bilangan Hexadesimal ke Biner

Sebaliknya untuk mengkonversi BilanganHexadesimal ke Biner yang harus dilakukanadalah terjemahkan setiap digit bilanganHexadesimal ke 4 digit bilangan biner

23http://rudist.wordpress.com

Contoh :Konversikan B316 ke bilangan biner.Jawab: B 3

1011 0011

Jadi B316 = 101100112

24http://rudist.wordpress.com

Format Basis Bilangan

• Suatu bilangan yang dinyatakan dalam basis k ditulisdalam bentuk jumlah dari perkalian koefisien dengank dipangkatkan derajad koefisien tersebut

• Derajat koefisien dihitung mulai dari 0 naik ke kiriuntuk bilangan bulat, dan dihitung mulai -1 menurunke kanan untuk pecahan

25http://rudist.wordpress.com

Format Basis Bilangan

(an an-1 an-2 …a1 a0, a-1 a-2…a-m)k

Nilainya adalah:

(an.kn+an-1.k

n-1+an-2.kn-2 +…+ a1.k

1+a0.k0+ a-

1.k-1+a-2.k

-2+…+a-m.k-m

26http://rudist.wordpress.com

Contoh

(502,31)8 ------------------> n = 2 ; m = 2

5.82+0.81+2.80+3.8-1+1.8-2

320 + 0 + 2 + 0,375 + 0,015625

322,3910

27http://rudist.wordpress.com

Berapa?

(1AB2,8)16(1AB2,8)16 ------------------> n = 3 ; m = 1

1.163+10.162+11.161+2.160+8.16-1

4096 + 2560 + 176 + 2 + 0,5

6834,5

28http://rudist.wordpress.com

Berapa?

(1011,01)2(1011,01)2 ------------------> n = 3 ; m = 2

1.23+0.22+1.21+1.20+0.2-1 + 1.2-2

8 + 0 + 2 + 1 + 0 + 0,25

11,25

29http://rudist.wordpress.com

Konversi Bilangan Bulat

• Bilangan bulat : dilakukan pembagian dengan basis bilangan k secara berulang sampai hasilnya 0. Sisa hasil setiap pembagian menjadi koefisien bilangan baru dengan Least Significant Bit (LSB) sebagai nilai terkecil dan Most Significant Bit sebagai nilai terbesar

30http://rudist.wordpress.com

Contoh

Mengubah 4510 ke biner

45/2 = 22 sisa 1 ---------a0 = 1 LSB

22/2 = 11 sisa 0 ---------a1 =0

11/2 = 5 sisa 1 --------- a2 =1

5/2 = 2 sisa 1 ----------- a3 =1

2/2 = 1 sisa 0 -----------a4 =0

1/2 = 0 sisa 1 -----------a5 =1 MSB

Jadi 4510 = 1011012

31http://rudist.wordpress.com

Konversi Bilangan Pecahan

• Pecahan : dilakukan perkalian dengan basis bilangan k, hasilnya dipisahkan dalam bentuk integer dan pecahan. Bagian Pecahan dikalikan berulang dengan basis bilangan k sampai bagian pecahan menjadi 0,00 atau yang disepakati sebagai batas.

• Bagian integer menjadi koefisien dengan bagian pertama sebagai MSB dan yang terakhir sebagai LSB

32http://rudist.wordpress.com

Contoh

Mengubah 0,43210 ke basis 4 dengan 4 angka

dibelakang koma

0,432 x 4 = 1,728 ------------ a-1 = 1 (MSB)

0,728 x 4 = 2,912 ------------ a-2 = 2

0,912 x 4 = 3,648 ------------ a-3 = 3

0,648 x 4 = 2,592 ------------ a-4 = 2 (LSB)

Jadi 0,43210 = 0,12324

33http://rudist.wordpress.com

Berapa?

(167,28)10 =……...8167/8 = 20 sisa 7 --- a0 = 7 LSB

20/8 = 2 sisa 4 --- a1 = 4

2/8 = 0 sisa 2 --- a2 = 2 MSB

0,28 x 8 = 2,24 --- a-1 = 2 MSB

0,24 x 8 = 1,92 --- a-2 = 1

0,92 x 8 = 7,96 --- a-3 = 7 LSB

247,2178

34http://rudist.wordpress.com

Oktal <->Biner <-> Heksa

0,112 = …8

0,112 = 0,110

= 0,68

0,112 = …16

0,112 = 0,1100

= 0,C16

Untuk integer : Kelompokkan dari kanan ke kiri sebanyak 3 angka untuk oktal dan

sebanyak 4 angka untuk heksa. Kelompok paling kiri boleh kurang dari 3 (oktal) / 4

(heksa)

Untuk Pecahan : Kelompokkan dari kiri ke kanan sebanyak 3 angka untuk oktal

dan sebanyak 4 angka untuk heksa. Jika kelompok paling kanan kurang dari 3

(oktal)/4 (heksa) maka tambahkan nol dibelakangnya.

35http://rudist.wordpress.com

FUNGSI ARITMATIKA BINER

36http://rudist.wordpress.com

Topik

• Penjumlahan

• Pengurangan

• Perkalian

• Pembagian

• Sistem Bilangan Lain

37http://rudist.wordpress.com

Penjumlahan

• Penjumlahan dasar pada kolom LSB

38http://rudist.wordpress.com

Penjumlahan

• Penjumlahan lanjut selain kolom LSB

39http://rudist.wordpress.com

Penjumlahan

• Contoh

40http://rudist.wordpress.com

Pengurangan

• Pengurangan dasar pada kolom LSB

41http://rudist.wordpress.com

Pengurangan

• Pengurangan lanjut selain kolom LSB

42http://rudist.wordpress.com

Pengurangan

• Contoh

43http://rudist.wordpress.com

Perkalian

• Perkalian biner pada dasarnya sama dengan perkalian desimal, nilai yang dihasilkan hanya “0” dan “1”

• Bergeser satu ke kanan setiap dikalikan 1 bit pengali

• Setelah proses perkalian masing-masing bit pengali selesai, lakukan penjumlahan masing-masing kolom bit hasil

44http://rudist.wordpress.com

Pembagian

• Pembagian biner pada dasarnya sama dengan pembagian desimal, nilai yang dihasilkan hanya “0” dan “1”

• Bit-bit yang dibagi diambil bit per bit dari sebelah kiri. Apabila nilainya lebih dari bit pembagi, maka bagilah bit-bit tersebut, tetapi jika setelah bergeser 1 bit nilainya masih di bawah nilai pembagi, maka hasil bagi = 0.

45http://rudist.wordpress.com

Sistem Bilangan Lain

• Untuk operasi aritmatika selain bilangan binerbisa dilakukan dengan cara/acuan yang samadengan bilangan biner.

• Atau bisa juga dikonversikan dulu ke bilanganbiner, baru dioperasikan secara biner

46http://rudist.wordpress.com

Kerjakan!1. Jumlahkanlah bilangan biner 01010111 dan 00110101 !

Jawab :

1 1 1 1 1 1 Bit-bit carry

0 1 0 1 0 1 1 1

0 0 1 1 0 1 0 1 +

1 0 0 0 1 1 0 0

2. Pecahkanlah pengurangan-pengurang berikut ini, dan lakukan jugapengurangan dalam bilangan biner !

(a) 27 – 10 (b) 9 – 4

Jawab :

27 – 10 = 17 9 – 4 = 5

0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1

0 0 0 0 1 0 1 0 – 0 0 0 0 0 1 0 0 –

0 0 0 1 0 0 0 1 17 0 0 0 0 0 1 0 1 5

47http://rudist.wordpress.com

Kerjakan!3. Kalikan bilangan biner berikut 101 x 11 = …….(2)

Jawab:10111

----- x101

101------- +

3. Lakukan operasi pembangian bilangan biner berikut 11001 : 101

Jawab:

48http://rudist.wordpress.com

Kode Bilangan

49http://rudist.wordpress.com

Kode Bilangan

• BCD, panjang 4 bit dengan bobot tiapbilangan biner penyusun adalah 8,4,2,1

• Excess-3, panjang 4 bit denganmenambah desimal dengan 3 (03, 14)

• dll

50http://rudist.wordpress.com

Tabel Kode Bilangan

Desimal BCD Excess-3

0 0000 0011

1 0001 0100

2 0010 0101

3 0011 0110

4 0100 0111

5 0101 1000

6 0110 1001

7 0111 1010

8 1000 1011

9 1001 1100

51http://rudist.wordpress.com

Contoh

• 24 dalam BCD : 0010 0100

• 24 dalam Excess-3 : 0101 0111

52http://rudist.wordpress.com

Kode ASCII

• American Standart Code for Information Interchange

• Kode komputer untuk bilangan, simbol, dan huruf

• Terdiri dari 8 bit sehingga memiliki 256 karakter

53http://rudist.wordpress.com

Contoh kode ascii

Karakter ASCII Karakter ASCII

0 0011 000 < 0011 0010

1 0011 0001 = 0011 0011

A 0100 0001 a 0110 0001

54http://rudist.wordpress.com

D3 TKJ STMIK DUTA BANGSA?

55http://rudist.wordpress.com

EWB dan Gerbang Logika

56http://rudist.wordpress.com

Brief Gerbang Logika

• Harga peubah (variabel) logika, pada dasarnyahanya dua, yaitu benar (true) atau salah (false). Dalam persamaan logika, umumnya simbol 1 dipakai untukmenyatakan benar dan simbol 0 dipakai untuk untuk menyatakan salah.

• Dengan memakai simbol ini, maka keadaansuatu logika hanya mempunyai duakemungkinan, 1 dan 0. Kalau tidak 1, makakeadaan itu harus 0 dan kalau tidak 0 makakeadaan itu harus 1.

57http://rudist.wordpress.com

GERBANG NOT/INVERTER

Operasi NOT :

•Jika Input A HIGH, maka output X akan LOW

•Jika Input A LOW,mak aoutput X akan HIGH

58http://rudist.wordpress.com

GERBANG OR

Operasi OR :

•Jika Input A OR B atau keduanya HIGH,

maka output X akan HIGH

•Jika Input A dan B keduanya LOW maka

output X akan LOW59http://rudist.wordpress.com

CARA KERJA GERBANG OR

60http://rudist.wordpress.com

GERBANG AND

Operasi AND:

•Jika Input A AND B keduanya HIGH, maka

output X akan HIGH

•Jika Input A atau B salah satu atau

keduanya LOW maka output X Akan LOW

61http://rudist.wordpress.com

CARA KERJA GERBANG AND

62http://rudist.wordpress.com

Dasar EWB

Sources

VCC : nilai 1

Ground : nilai 0

Gates

and

or

not

nand

nor

Diodes

LED

63http://rudist.wordpress.com

Pengujian Rangkaian Sederhana

64http://rudist.wordpress.com

MEMBUAT RANGKAIAN DIGITAL

Langkah-langkah :

1.Diskripsikan permasalah manjadi sistem

digital

2.Buatlah table kebenaranya

3.Tentukan Persamaan Aljabarnya

4.Buat rangkaian logikanya

5.Buat rangkaian elektronikanya mengunakan

simulasi electronic workbench

65http://rudist.wordpress.com

Contoh Penerapan

Ada Tungku A dan tungku B, jika ada salah

satu tungku tersebut terlalu panas maka alarm

akan berbunyi.

66http://rudist.wordpress.com

Diskripsi menjadi sistem digital

67http://rudist.wordpress.com

Tabel kebenaran

Bentuk ekspresi aljabar boolenya

X=A+B adalah sebuah gerbang OR

68http://rudist.wordpress.com

Rangkaian

69http://rudist.wordpress.com

CONTOHKasus:

Suatu Bank HAFINA menerapkan sistem keamanan untuk membuka

brangkas penyimpan uang dengan sistem tiga kunci. Pintu brangkas

dapat dibuka jika paling sedikit ada dua orang yang memasukkan kunci.

Kunci dipegang oleh tiga orang yaitu Kepala Bank (A), Manager

Keuangan (B) dan Manager Perkreditan (C). Pintu brangkas tidak akan

terbuka jika hanya satu orang yang memasukkan kunci.

Dengan menerapkan sistem digital maka perancangan dapat kita

diskripsikan sbb:

1. Ada tiga masukan (A, B, C)

2. Kunci masuk = "1", kunci tdk masuk = "0"

3. Pintu brangkas membuka = "1", pintu

brangkas tertutup = "0"

70http://rudist.wordpress.com

Tabel kebenaran

71http://rudist.wordpress.com

Persamaan Aljabar

Cara penyederhanaan mengunakan K Map, aljabar boolean, gambar dll

Baris warna kuning menunjukkan bahwa paling tidak ada 2

orang yang mambawa kunci dan memasukkannya sehingga

pintu brangkas terbuka (F=1),

Kaidah penyelesaian logika yang kita pakai adalah, kita fokus

pada baris yang manghasilkan output F=1, yaitu jika untuk

masukan A, B, C yang kondisinya adalah:

72http://rudist.wordpress.com

Rangkaian logika

73http://rudist.wordpress.com

Rangkaian elektronika digital

74http://rudist.wordpress.com

Terima Kasih

75http://rudist.wordpress.com