sekolah tinggi teknologi dr. khez muttaqien · sekolah tinggi teknologi dr. khez muttaqien program...

SEKOLAH TINGGI TEKNOLOGI DR. KHEZ MUTTAQIEN

PROGRAM STUDI TEKNIK ELEKTRO

UJIAN AKHIR SEMESTER

Mata Kuliah : Matematika Teknik II Hari/Tanggal : Mei 2016 Jurusan : T. Elektro Sifat : Tutup buku Dosen : Dadang Amir Hamzah Waktu : 100 Menit Kerjakan semua soal berikut. Anda tidak diperkenankan menggunakan kalkulator, HP, ataupun alat hitung lainnya.

1. Sebuah partikel bergerak mengikuti lintasan

𝑟 𝑡 = cos𝜋2 𝑡 𝚤 + sin

𝜋2 𝑡 𝚥 + 2𝑘

pada 𝑡 ∈ [0,1] kemudian terlempar dari lintasan mengikuti garis singgungnya. Tentukan

posisi partikel saat 𝑡 = 3.

2. Diketahui kurva 𝐶:  𝑟 𝑡 = [𝑡, (1+ sin 𝑡), (𝑡 − cos 𝑡)], medan scalar 𝑓 𝑥,𝑦 = 𝑥!𝑦𝑧!  dan

𝐴(1,1,−1).

a. Tentukan 𝑣 vektor singgung satuan dari kurva 𝐶 pada saat 𝑡 = 0.

b. Tentukan vektor gradient dari fungsi 𝑓 di titik 𝐴.

c. Tentukan turunan berarah dari fungsi 𝑓 di titik 𝐴 dengan arah 𝑣.

3. Hitung panjang lintasan

𝑟 𝑡 = sin 𝑡  𝚤 + cos 𝑡   𝚥 + 3𝑡  𝑘  ,            𝑡 ∈ [0,52  𝜋]

4. Tentukan turunan berarah dari

𝑓 𝑥,𝑦, 𝑧 = 2𝑥! + 3𝑦! + 𝑧!

di 𝑃(2,1,3) dengan arah 𝑎 = 𝚤 − 2𝑘.

---SELAMAT BEKERJA---