ruang sampel dan peristiwa

STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1

Ruang Sampel Dan Perisriwa

RUANG SAMPEL DAN PERISTIWA

Referensi :Walpole, RonaldWalpole. R.E., Myers, R.H., Myers, S.L., and Ye,

K. 1996. Probability & Statistics for Engineers & Scientists. Pearson Prentice Hall. London.

Halaman-1

STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1

Ruang Sampel Dan Perisriwa 2

RUANG SAMPEL

• Bisa membayangkan kemungkinan-kemungkinan

• Kemampuan imajinasi

• Jumlah kemungkinan bisa di hitung dan tidak dapat dihitung

STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1

Ruang Sampel Dan Perisriwa 3

Nilai akhir mata kuliah ???????

• A, B, C, D, E ………• A, B+, B, C+, C, D, E ……• A, A-, B+, B, B-, C+, C, C-, D, E ……..• ………. BISA DIHITUNG JUMLAHNYA

STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1

Ruang Sampel Dan Perisriwa 4

Nilai Akhir Ujian (N=140)

STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1

Ruang Sampel Dan Perisriwa 5

Penghasilan Buruh

STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1

Ruang Sampel Dan Perisriwa 6

Penjualan HP

STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1

Ruang Sampel Dan Perisriwa 7

STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1

Ruang Sampel Dan Perisriwa 8

10 UNIT / SALES PROMOTION

Jumlah terjual ………………………..????????• Tidak ada yang terjual …• Terjual 1 unit ….• Terjual 2 unit …• Terjual 3-6 unit ……• Terjual 7-9 unit …• Terjual semua ……….

STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1

Ruang Sampel Dan Perisriwa 9

JUMLAH TEAM YANG BISA TERJADI ?• SATU TEAM 2 ORANG• ADA LAKI-LAKI DAN ADA PEREMPUAN

L1

L2

L3

L4

L5

W1 W2

W3

W4

W5

STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1

Ruang Sampel Dan Perisriwa 10

RUANG SAMPEL• Statistika Inferensial: Mengambil kesimpulan, inferensi atau

generalisasi tentang suatu populasi berdasarkan informasi yang diperoleh dari sampel.

• Peluang (probabilitas): Harga angka yang menunjukkan seberapa besar kemungkinan suatu peristiwa akan terjadi.

STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1

Apakah yang Anda pikirkan tentang Probabilitas?

• Kondisi Tidak Pasti (uncertainty) v.s. Acak (randomness)

• Frekuensi Relatif (relative frequency) v.s. Derajat Yakin/Pasti (plausibility)

Apakah orang ini berhasil memasukkan bola golf????

STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1

Ruang Sampel Dan Perisriwa 12

STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1

Renungan 1• Ketika Anda melemparkan uang logam (coin), terdapat

dua kemungkinan hasil: “gambar “dan “angka”.• Hasil tersebut tidak pasti atau acak?

• Kita mengganggap uang logam tersebut seimbang. Sehingga probabilitas hasil berupa “gambar” adalah 0,5.

• Bila uang tersebut dilempar 10 kali, yakinkah akan muncul 5 kali gambar dan 5 kali angka?

• Untuk ilustrasi ini, apakah yang Anda pikirkan ketika mengatakan probabilitas gambar yang muncul adalah 0,5?

STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1

Renungan 2• Anda berdiri dibawah pohon, dan seseorang

bertanya: “Berapa banyak daun yang ada pada pohon?”

• Jawabannya “Tidak Pasti” atau “Acak”.

• Setelah Anda melihat pohon, lalu, menjawab: “probabilitas jumlah daun lebih dari 1000 adalah 0,1”.

• Dengan demikian, Apakah yang dimaksud dengan Probabilitas menurut Anda?

STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1

Kondisi Acak – Frekuensi Relatif• Kondisi acak adalah satu kondisi dimana hasil atau

keadaan tidak dapat diprediksi.

• Jika dilakukan percobaan maka akan memberikan hasil yang berbeda dari waktu ke waktu.

• Sehingga pada renungan 1, probabilitas 0,5 merupakan frekuensi relatif bahwa hasil lemparan berupa gambar.

STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1

Ruang Sampel Dan Perisriwa 16

• Eksperimen (percobaan, trial): Prosedur yang dijalankan pada kondisi yang sama dan dapat diamati hasilnya (outcome).

• Ruang sampel (semesta, universe: Himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu eksperimen.

• Peristiwa (kejadian, event): Himpunan bagian dari suatu ruang sampel.

STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1

Ruang Sampel Dan Perisriwa 17

Contoh • Eksperimen : Pelemparan sebuah mata uang logam dua kali

• Hasil : Sisi mata uang yang tampak

• Ruang sampel : S = {AA,AG,GA,GG} dengan A: sisi angka dan G: sisi gambar

• Peristiwa : A = paling sedikit muncul satu sisi gambar = {AG,GA,GG}B = muncul sisi yang sama = {AA,GG}

STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1

Ruang Sampel Dan Perisriwa 18

STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1

Ruang Sampel Dan Perisriwa 19

STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1

Ruang Sampel Dan Perisriwa 20

STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1

Ruang Sampel Dan Perisriwa 21

Dadu seimbang bermata lebih dari 6!!!

STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1

22

– Ruang Sample : memuat lengkap seluruh peristiwa

– Peristiwa adalah himpunan bagian dari ruang sample.

10/9/01

A

Ruang Sample, S

Peristiwa A

STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1

Ruang Sampel Dan Perisriwa 23

Pengamatan pada sejumlah mahasiswa

• A = Semester > 4• B = IPK > 3,00• C = Aktif organisasi kemahasiswaan• D = Menguasai minimal 1 bahasa asing

STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1

Ruang Sampel Dan Perisriwa 24

Lingkaran A berarti : Semester > 4, IPK 3,00, tidak aktif organisasi kemahasiswaan, tidak ada bahasa asing yang dikuasai.

Lingkaran B berarti : IPK > 3,00 Semester 4, tidak aktif organisasi kemahasiswaan, tidak ada bahasa asing yang dikuasai.

A B

C D

STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1

Ruang Sampel Dan Perisriwa 25

Semester > 4, IPK > 3,00, aktif organisasi kemahasiswaan, ada bahasa asing yang dikuasai

AB

C D

Semester <= 4, IPK > 3,00, tidak aktif organisasi kemahasiswaan, tidak ada bahasa asing yang dikuasai

STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1

26

– Gabungan peristiwa A, B

– Irisan peristiwa A, B

– Komplemen peristiwa A

10/9/01

Hubungan Peristiwa

STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1

27

– Komplemen dari peristiwa A, dengan notasi A’ atau Ac adalah semua anggota S yang tidak ada dalam peristiwa A

10/9/01

S

AA’

STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1

28

• Gabungan peristiwa A, B adalah anggota S yang ada di A atau di B atau keduaya– Union,

10/9/01

AB A B

STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1

29

• Irisan peristiwa A, B adalah semua anggota S yang ada di peristiwa A dan B saja– Intersection

10/9/01

A B

AB

STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1

30

• Gabungan dua peristiwa bersifat mutually exclusive apabila tidak dijumpai adanya irisan di dalamnya– Mutually exclusive

10/9/01

A B

Mutually exclusive

STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1

Ruang Sampel Dan Perisriwa 31

Beberapa hubungan peristiwa :

STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1

Ruang Sampel Dan Perisriwa 32

Perhatikan anggota sampel berikut :Hitung anggota sampel :

A C !

B’ A !

A B C !

(A B) C’ !

STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1

Ruang Sampel Dan Perisriwa 33

M = Mobil MogokT = Kena tilangV = Tidak menginap di Villa

Suatu rombongan keluarga berangkat rekreaksi ke kota Batu. Dalam perjalanan mungkin saja akan berjumpa dengan peristiwa M, T, V.

Tunjukkan daerah bahwa perjalanan tidak menyenangkan !

Tunjukkan daerah bahwa perjalanan menyenangkan !

STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1

Ruang Sampel Dan Perisriwa 34

TITIK SAMPEL• Jumlah anggota dalam ruang sampel atau peristiwa

• Diperlukan agar bisa diterapkan dalam perhitungan probabilitas

• Ada yang dapat dihitung jumlahnya tetapi ada pula yang tidak dapat dihitung

• Pendekatan rumus untuk menghitung titik sampel adalah : permutasi dan kombinasi

STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1

Ruang Sampel Dan Perisriwa 35

NIM. _ _ _ _ _ X X X

• Ada berapa kemungkinan NIM yang terbentuk?

• Kemungkinan : 000, 001, 002, …….., 999Ada 1000 kemungkinan, apabila NIM dengan angka belakang 000 adalah tidak mungkin, maka NIM yang terbentuk adalah 999.

STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1

Ruang Sampel Dan Perisriwa 36

NIM. _ _ _ _ _ X X X

• Ketiga angka hanya bisa diisi dengan nilai 1-5. NIM mahasiswa akan menjadi nomor cantik bila nomornya berbeda dan nomor di belakangnya lebih tinggi. Ada berapa kemungkinan?

STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1

Ruang Sampel Dan Perisriwa 37

No pertama = 1

• Nomor kedua bisa : 2,3,4,5• Bila no kedua = 2, maka no ketiga = 3,4,5 (3 titik)• Bila no kedua = 3, maka no ketiga = 4,5 (2 titik)• Bila no kedua = 4, maka no ketiga = 5 (1 titik)• Bila no kedua = 5, adalah tidak mungkin karena

5 adalah angka tertinggi• Total titik sampel = 3 + 2 + 1 = 6 titik• Yaitu : 123 ; 124; 125 ; 134 ; 135 ; 145

STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1

Ruang Sampel Dan Perisriwa 38

No pertama = 2

• Nomor kedua bisa : 3,4,5• Bila no kedua = 3, maka no ketiga = 4,5 (2 titik)• Bila no kedua = 4, maka no ketiga = 5 (1 titik)• Bila no kedua = 5, adalah tidak mungkin

karena 5 adalah angka tertinggi• Total titik sampel = 2 + 1 = 3 titik• Yaitu : 234 ; 235; 245

STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1

Ruang Sampel Dan Perisriwa 39

No pertama = 3

• Nomor kedua bisa : 4,5• Bila no kedua = 4, maka no ketiga = 5 (1 titik)• Bila no kedua = 5, adalah tidak mungkin

karena 5 adalah angka tertinggi• Total titik sampel = 1 titik• Yaitu : 345

STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1

Ruang Sampel Dan Perisriwa 40

No pertama = 4

• Nomor kedua bisa : 5• Bila no kedua = 5, nomor ketiga tidak mungkin

ada karena 5 adalah angka tertinggi• Total titik sampel = 0 titik• Begitu pula bila no pertama = 5, titik sampel =

0.

STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1

41

Multiplication Rule• Jika suatu operasi dapat berlangsung dalam n1 cara, dan

dari masing-masing cara ini dilakukan operasi kedua yang dapat berlangsung dalam n2 cara, maka kedua operasi dapat dilakukan secara bersama dalam n1n2 cara. Secara umum teorema ini berlaku juga pada k operasi berturutan, yaitu k operasi ini dapat dilakukan dalam n1n2…nk

• Hasil dua pelemparan uang logam dapat muncul dalam 4 cara. Pelemparan uang logam pertama memiliki 2 cara kemunculan dan pelemparan uang logam kedua memiliki 2 cara kemunculan, sehingga secara keseluruhan terdapat 4 (= 2 x 2) cara kemunculan hasil pelemparan 2 kali uang logam.

STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1

Ruang Sampel Dan Perisriwa 42

Kemungkinan hasil akhir dari jawaban atas 3 soal, D = benar dan N = salah

STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1

Ruang Sampel Dan Perisriwa 43

STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1

BILANGAN FAKTORIAL

Bilangan faktorial ditulis n!Rumus :

n! = n(n-1)(n-2)…3.2.1dimana : 0! = 1 dan 1! = 1

Contoh :5! = 5.(5-1).(5-2).(5-3).(5-4)=5.4.3.2.1 =120

STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1

45

• Permutasi adalah suatu penyusunan atas semua kemungkinan dengan “mementingkan urutan”.

• Jumlah permutasi dari n buah obyek yang berbeda adalah sejumlah n!

• Contoh: Dari tiga judul buku dapat disusun pada rak sejumlah 3! = 1 x 2 x 3 = 6 permutasi (Coba sebutkan apa saja!!)

STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1

Ruang Sampel Dan Perisriwa 46

Kata : arif – makan – bakso - malang

• Susunlah secara permutasi 4 kata tersebut• arif makan bakso malang• bakso malang makan arif• arif malang makan bakso• bakso makan arif malangAda beberapa kemungkinan susunan dengan arti

yang berbeda !!!!

STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1

Ruang Sampel Dan Perisriwa 47

Ruang sampel S = (A, B, C, D)

• Susunlah secara permutasi 2 huruf dari 4 huruf yang ada dalam S !

• AB ; AC ; AD• BA ; BC ; BD• CA ; CB ; CD• DA ; DB ; DCTerdapat 12 titik

STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1

Ruang Sampel Dan Perisriwa 48

Ruang sampel S = (A, B, C, D)

• Susunlah secara permutasi 3 huruf dari 4 huruf yang ada dalam S !

• ABC ; ABD ; ACB ; ACD ; ADB ; ADC• BAC ; BAD ; BCA ; BCD ; BDA ; BDC• CAB ; CAD ; CBA ; CBD ; CDA ; CDB• DAB ; DAC ; DBA ; DBC ; DCA ; DCBTerdapat 24 titik

STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1

49

• Jumlah permutasi dari n objek yang berbeda yang diambil sejumlah r pada suatu waktu adalah:

nPr = )!(!rn

n

STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1

50

• Pada contoh susun 2 huruf dari 4 huruf secara permutasi. Maka n = 4 dan r = 2 :

• Pada contoh susun 3 huruf dari 4 huruf secara permutasi. Maka n = 4 dan r = 3 :

121.21.2.3.4

!2!4

)!24(!4

24

P

2411.2.3.4

!1!4

)!34(!4

34

P

STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1

Ruang Sampel Dan Perisriwa 51

• Berapa permutasi dari bilangan-bilangan 1, 2, 3, 4, dan 5 sehingga dapat terbentuk suatu bilangan 3 digit (setiap bilangan dipakai sekali)?

• Jawab : 5P3

• Bagaimana dengan 0, 1, 2, 3, 4, dan 5 sehingga dapat terbentuk suatu bilangan 3 digit (setiap bilangan dipakai sekali)?

• Jawab : 6P3

STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1

52

• Jumlah permutasi dari n objek berbeda yang disusun secara sirkular adalah (n-1)!

• Jumlah permutasi yang berbeda yang dapat disusun dari n objek yang terdiri atas n1 objek dari jenis pertama, n2 objek dari jenis kedua, dan seterusnya sampai nk objek dari jenis ke-k adalah :

!!!!

21 knnnn

STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1

53

Latihan • Dalam satu barisan terdapat 3 orang alumni TI, 3 orang

alumni teknik lainnya, dan 2 orang alumni MIPA. Dalam berapa cara kedelapan orang itu dapat membentuk barisan yang berbeda berdasarkan latar belakang pendidikannya?

• Jawab : • Susunan blok barisan berdasarkan pendidikan = 3!• Susunan dalam blok TI = 3!, susunan dalam Teknik =

3!, susunan dalam MIPA = 2!• Total susunan barisan yang bisa terjadi = 3! 3! 3! 2!

STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1

54

• Jumlah cara membagi suatu kumpulan n objek ke dalam r sel dengan jumlah elemen n1 pada sel pertama, n2 pada sel kedua, dan seterusnya sampai nk elemen pada sel ke-k adalah:

di mana n1+ n2 + … + nr = n.

!!!!

,,, 2121 kr nnnn

nnnn

STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1

55

Latihan• Contoh:Sebuah rombongan 6 orang mahasiswa

menyewa 3 kamar hotel berukuran double. Ada berapa cara pembagian ruangan yang mungkin dilakukan?

• Jawaban :

STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1

56

Kombinasi

• Sering kali kita tertarik pada cara memilih r objek dari sejumlah n objek tanpa memperhatikan urutan yang terbentuk. Cara pemilihan ini disebut dengan kombinasi.

• Jumlah kombinasi dari n objek yang berbeda yang diambil sejumlah r dalam satu waktu adalah:

)!(!!

rnrn

rn

Crn

STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1

Ruang Sampel Dan Perisriwa 57

Es Teh Manis

Teh

Gula

Air

Es

STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1

Ruang Sampel Dan Perisriwa 58

Es Teh Manis

Gula

Es

Air

Teh

STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1

Ruang Sampel Dan Perisriwa 59

CONTOH LAIN

Campuran warna dasar (Merah, Kuning, Biru)• Merah + Kuning + Biru dicampur langsung =

Hitam• (Merah + Kuning) dicampur rata, baru

ditambahkan Biru = Hitam• (Merah + Biru) dicampur rata, baru ditambahkan

Kuning = Hitam• Urutan campuran tidak mempengaruhi hasil akhir

dari warna

STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1

60

Latihan

Contoh:Di kelas sistem manufaktur terdapat 12 orang lulusan TI, 8 lulusan teknik lainnya, dan 4 lulusan MIPA. Jika ingin dibentuk sebuah kelompok beranggotakan 6 orang dengan komposisi 3 lulusan TI, 2 lulusan teknik lainnya, dan 1 MIPA, ada berapa cara yang bisa dilakukan?