riset operasional metodepenugasan 2 sks | s1 |...

RISET OPERASIONALMetode Penugasan 2 SKS | S1 | Manajemen

MODEL PENUGASAN

❑ Masalah yang berhubungan dengan penugasan optimal daribermacam-macam sumber yang produktif atau personaliayang mempunyai tingkat efisiensi yang berbeda-beda untuktugas-tugas yang berbeda-beda pula

❑ Model Penugasan adalah suatu model khusus dari model program linier yang serupa dengan model transportasi.

❑ Perbedaannya adalah, dalam model penugasan penawaranpada tiap sumber dan permintaan pada tiap tempat tujuandibatasi sebanyak satu unit barang saja.

TAHAPAN PENYELESAIAN

1. Membuat suatu tabel biaya Opportuniti (opportunity cost table) yakni dengan membuat reduksi baris dan kolom

2. Buat tabel Reduksi baris : dengan cara mengurangkan semuabiaya dalam tiap baris dengan biaya terkecil yang adapada tiap baris tersebut.

3. Buat tabel reduksi kolom : dengan cara mengurangkansemua biaya yang ada pada semua kolom dari tabelreduksi baris dengan biaya terkecil yang ada pada tiapkolomnya

TAHAPAN PENYELESAIAN

4. Buat tabel biaya pengujian : yakni tambahkan garis pada tabel yang sudah direduksi baik secara vertikal maupunsecara horisontal dimana terdapat minimal 2 angka nol.

5. Untuk mencapai tabel yang optimal, maka jumlah minimal garis = jumlah baris atau kolom, jika belum maka buat tabelpengulangan model penugasan dengan cara kurangkansemua biaya yang tidak dilalui garis dengan biaya yang terkecil yang juga tidak dilalui garis dan untuk semua angkanol pada perpotongan garis harus ditambahkan denganbiaya yang terkecil. Kemudian tarik garis secara vertikal dan horisontal seperti langkah sebelumnya.

6. Apabila jumlah minimal garis = jumlah baris atau kolom, maka tabel tersebut sudah opitmal. Maka tentukanlahpenugasan berdasarkan sel di mana terdapat angka nol.

Masalah Minimisasi

Pekerjaan

KaryawanI II III IV

A Rp 15 Rp 20 Rp 18 Rp 22

B 14 16 21 17

C 25 20 23 20

D 17 18 18 16

Suatu perusahaan mempunyai 4 pekerjaan yangberbeda untuk diselesaikan oleh 4 karyawan

Tabel Matrik biaya

Contoh :

Langkah-langkah (Metode Hungarian)1. Mengubah Matriks biaya menjadi matriks

opportunity cost:

Caranya: pilih elemen terkecil dari setiap

baris, kurangkan pada seluruh elemenbaris tersebut

Pekerjaan

KaryawanI II III IV

A Rp 15 Rp 20 Rp 18 Rp 22

B 14 16 21 17

C 25 20 23 20

D 17 18 18 16

Langkah-langkah (Metode Hungarian)1. Mengubah Matriks biaya menjadi matriks

opportunity cost:

Caranya: pilih elemen terkecil dari setiap

baris, kurangkan pada seluruh elemenbaris tersebut

Pekerjaan

KaryawanI II III IV

A Rp 15 Rp 20 Rp 18 Rp 22

B 14 16 21 17

C 25 20 23 20

D 17 18 18 16

Reduced cost matrix (Reduksi Baris)

5 3 70

2 7 3

5 3

1 2 2

0

0

0

0

2. Reduced-cost matrix (RCM) terus dikurangi untukmendapatkan total-opportunity-cost matrix.

Caranya: pilih elemen terkecil dari setiap kolom pada RCM

yang tidak mempunyai nilai nol, kurangkan pada seluruhelemen dalam kolom tersebut.

Pekerjaan

KaryawanI II III IV

A Rp 15 Rp 20 Rp 18 Rp 22

B 14 16 21 17

C 25 20 23 20

D 17 18 18 16

Reduced cost matrix (Reduksi Baris)

5 3 70

2 7 3

5 3

1 2 2

0

0

0

0

Reduced cost matrix

2. Reduced-cost matrix (RCM) terus dikurangi untuk mendapatkan total-opportunity-cost matrix.

Caranya: pilih elemen terkecil dari setiap kolom pada RCM

yang tidak mempunyai nilai nol, kurangkan pada seluruh elemen dalam kolom tersebut.

Pekerjaan

KaryawanI II III IV

A 0 5 3 7

B 0 2 7 3

C 5 0 3 0

D 1 2 2 00

1

5

1

Total opportunity cost matrix

3. Melakukan test optimalisasi dengan menarik

sejumlah minimum garis horisontal dan/atau vertikal untuk meliput seluruh elemen bernilai nol

Penugasan optimal adalah feasible jika :

jumlah garis = jumlah baris atau kolom

Pekerjaan

KaryawanI II III IV

A 0 5 1 7

B 0 2 5 3

C 5 0 1 0

D 1 2 0 0

Test of optimality

4. Untuk merevisi total-opportunity matrix, pilih elemen

terkecil yang belum terliput garis (1) untukmengurangi seluruh elemen yang belum terliput

Tambahkan jumlah yang sama pada seluruh

elemen yang mempunyai dua garis yang salingbersilangan

Pekerjaan

KaryawanI II III IV

A 0 5 1 7

B 0 2 5 3

C 5 0 1 0

D 1 2 0 0

04 6

1 4 2

6

2

Revised matrix dan Test of optimalityUlangi langkah 3

Revised matrix dan Test of optimality

0021D

0105C

3520B

7150A

IVIIIIIIPekerjaan

Karyawan

04 6

1 4 2

6

2

Karena jumlah garis = jumlah baris atau kolom

maka matrik penugasan optimal telah tercapai

Melakukan test optimalisasi dengan menarik sejumlah

minimum garis horisontal dan/atau vertikal untuk meliputseluruh elemen bernilai nol

Matrix optimal

0021D

0105C

3520B

7150A

IVIIIIIIPekerjaan

Karyawan

04 6

1 4 2

6

0

Pekerjaan

KaryawanI II III IV

A Rp 15 Rp 20 Rp 18 Rp 22

B 14 16 21 17

C 25 20 23 20

D 17 18 18 16

Tabel Matrik biaya

1

2

3

4

Skedul penugasan optimal

Skedul penugasan

A - III Rp 18

B - I 14

C - II 20

D - IV 16

Rp 68

Karyawan B ditugaskan untuk pekerjaan satu karena baris B hanya mempunyai satu nilai nol

Masalah Maksimisasi

Pekerjaan

KaryawanI II III IV V

A Rp 10 Rp 12 Rp 10 Rp 8 Rp 15

B 14 10 9 15 13

C 9 8 7 8 12

D 13 15 8 16 11

E 10 13 14 11 17

Contoh :

Suatu perusahaan mempunyai 5 pekerjaan yangberbeda untuk diselesaikan oleh 5 karyawan

Tabel Matrik keuntungan

Langkah-langkah Metode Hungarian

1. Mengubah Matriks biaya menjadi matriksopportunity-loss:

Caranya: pilih elemen terbesar dari setiap

baris, kurangkan pada seluruh elemen baristersebut

Pekerjaan

KaryawanI II III IV V

A Rp 10 Rp 12 Rp 10 Rp 8 Rp 15

B 14 10 9 15 13

C 9 8 7 8 12

D 13 15 8 16 11

E 10 13 14 11 17

Tabel Matrik keuntungan

Pekerjaan

KaryawanI II III IV V

A Rp 10 Rp 12 Rp 10 Rp 8 Rp 15

B 14 10 9 15 13

C 9 8 7 8 12

D 13 15 8 16 11

E 10 13 14 11 17

Langkah-langkah Metode Hungarian

1. Mengubah Matriks biaya menjadi matriksopportunity-loss:

Caranya: pilih elemen terbesar dari setiap

baris, kurangkan pada seluruh elemen baristersebut

Opportunity-loss matrix (Reduksi Baris)

07535

0

0

0

0

1 5 6 2

3 4 5 4

3 1 8 5

7 4 3 6

2. Reduced-Lost matrix (RLM) terus dikurangi untuk mendapatkan total-opportunity-Lost matrix.

Caranya: pilih elemen terkecil dari setiap kolom pada RCM

yang tidak mempunyai nilai nol, kurangkan pada seluruh elemen dalam kolom tersebut.

Pekerjaan

KaryawanI II III IV V

A Rp 10 Rp 12 Rp 10 Rp 8 Rp 15

B 14 10 9 15 13

C 9 8 7 8 12

D 13 15 8 16 11

E 10 13 14 11 17

Opportunity-loss matrix (Reduksi Baris)

07535

0

0

0

0

1 5 6 2

3 4 5 4

3 1 8 5

7 4 3 6

Total Opportunity-loss matrix

1711141310E

11

12

13

Rp 15

V

1681513D

8789C

1591014B

Rp 8Rp 10Rp 12Rp 10A

IVIIIIIIPekerjaan

Karyawan

07535

0

0

0

0

1 5 6 2

3 4 5 4

3 1 8 5

7 4 3 60

2

3

2

50

2

4

3

3

0

4

2

2

6

2 2 74

2 3 2 4

2

5

0

Total Opportunity-loss matrix

1711141310E

11

12

13

Rp 15

V

1681513D

8789C

1591014B

Rp 8Rp 10Rp 12Rp 10A

IVIIIIIIPekerjaan

Karyawan

07535

0

0

0

0

1 5 6 2

3 4 5 4

3 1 8 5

7 4 3 60

2

3

2

50

2

4

3

3

0

4

2

2

6

0 0 52

0 1 0 2

4

7

2

Karena jumlah garis = jumlah baris atau kolom

maka matrik penugasan optimal telah tercapai

1

2

3

4

5

Latihan

Soal 1:

Latihan

Soal 2: