respons sistem dalam domain waktu - mochamad safarudin · pdf filezero dan pole sistem dinamik...

Respons Sistem dalam Domain

Waktu

Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4

Respons sistem dinamik

Respons output sistem dinamik

Respons alami

+

Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4

Respons paksa

=

Respons sistem

Zero dan Pole Sistem Dinamik

Pole suatu sistem dinamik : akar-akar polinom dari penyebut suatu fungsi transfer sistem dinamikatau

nilai dari variabel transformasi Laplace yang menyebabkanfungsi transfer berharga tidak terhingga

Zero dari suatu sistem dinamik : akar-akar polinom dari pembilang dari fungsi transfersuatu sistemsistem dinamik

Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4

suatu sistemsistem dinamikatau

nilai dari variabel tranformasi Laplace yang menyebabkanfungsi transfer berharga nol.

contoh

Pole : -4 dan -8Zero : 0

Pole dan zero sistem orde satu : contoh

Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4

Pole dan Zero Sistem Dinamik

Dari contoh di atas dapat diambil kesimpulan sbb:1. Pole dari fungsi input akan menghasilkan bentuk respons paksa (dalam contoh

di atas, pole di 0 menghasilkan fungsi step pada output)2. Pole pada fungsi transfer menghasilkan bentuk respons alami (pole pada -5

menghasilkan e-5t)3. Pole di sumbu real menghasilkan respons exponensial dalam bentuk e-αt di

mana –α adalah lokasi pole di sumbu real. Maka makin jauh letak pole di sumbu

Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4

mana –α adalah lokasi pole di sumbu real. Maka makin jauh letak pole di sumbureal negatif, makin cepat respons transien exponensialnya akan turun menjadi 0

4. Zero dan pole menghasilkan amplitudo baik untuk respons paksa maupunrespons alami

Contoh

Dari sistem di di gambar di samping ini,tentukan output c(t). Tentukan manabagian respons paksa dan mana yang alami

Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4

Responspaksa

Responsalami

Responspaksa

Responsalami

Sistem Orde 1

Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4

Jika t=1/a

Konstanta waktu

1/a adalah konstanta waktu dari respons sistem, yaitu waktu untuke –at naik hingga sebesar 63% dari nilai akhirnyaa bisa disebut juga sebagai frekuensi exponensial

Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4

Rise Time, Tr

Rise time, Tr, adalah waktu untuk respons dari 0,1 hingga mencapai 0,9 dari nilai akhirnya

Dari contoh di atasTr=2,31/a – 0,11/a = 2,2/a

Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4

Settling Time, Ts

Settling time, Ts adalah waktu yang diperlukan oleh respons untuk mencapaidan bertahan pada nilai 2% dari nilai akhirnya.dari contoh di atas Ts=4/a

Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4

Ilustrasi

Sebuah sistem diketahui berorde 1Dan setelah dilakukan experimenMenghasilkan respons seperti diSamping ini. Maka jika diasumsikan

Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4

Nilai akhir =0,72Konstanta waktu adalah waktu yang diperlukan untuk mencapai 63% dari 0,72Atau 0,45 yaitu 0,13 detik, maka konstanta waktu adalah a=1/0.13=7,7

Respons paksa mencapai keadaan tunak pada K/a=0,72 maka K=5,54

Fungsi transfernya adalah

Latihan

Sebuah sistem mempunyai fungsi transferTentukan konstanta waktuTc, settling timeTs dan rise time Tr

konstanta waktuTc=1/50

Step Response

0.8

0.9

1

System: Gs

Time (sec): 0.0462

Amplitude: 0.901

System: Gs

Time (sec): 0.08

Amplitude: 0.982

Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4

Rise time, Tr=0,046-0,0021=0,044 s

Settling time = 4/a = 4/50 =0,08

Time (sec)

Amplitude

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.120

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

System: Gs

Time (sec): 0.00213

Amplitude: 0.101

Amplitude: 0.901

Respons sistem orde 2

Bentuk umum sistem orde 2

Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4

Ada beberapa kemungkinan respons tergantung pada nilai a dan b-Overdamped-Underdamped-Undamped-Critically damped

Overdamped

Misalnya

Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4

overdamped

Underdamped

Misalnya

Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4

Undamped

Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4

Critically Damped

Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4

Ringkasan

Respons overdamped: 2 akar real berbeda di –σ1 dan –σ2

Respons underdamped : 2 akar bilangan kompleks di –σd ± jωd

Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4

Respons undamped : 2 akar bilangan kompleks di ± jw1

Respons critically damped: 2 akar real kembar di -σ1

Ilustrasi

Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4

Sistem orde 2 secara umum

Dua besaran yang menentukan karakteristik respons sistem orde 2

Frekuensi Pribadi, ωn : adalah frekuensi osilasi/getaran sistem orde 2 yang tidakteredam

Frekuensi penurunan eksponensial Periode pribadi (s)1

Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4

Rasio redaman, ζ : Frekuensi penurunan eksponensial

Frekuensi pribadi sistem

=

Periode pribadi (s)

Konstanta waktu ekponensial

1

2 π

Secara umum fungsi transfer orde 2

Ilustrasi

Bentuk umum

Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4

Pole sistem orde 2

pole

Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4

Latihan

Dari sistem-sistem di atas, tentukan frekuensi pribadi dan

Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4

Dari sistem-sistem di atas, tentukan frekuensi pribadi danrasio redamannya, juga tentukan jenis responsnya

Sistem orde 2 teredam

Respons step

Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4

Respons teredam orde 2

Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4

Spesifikasi respons sistem orde 2

• Rise time, Tr :waktu dari 0,1 dari nilaiakhir c(t) ke 0,9 dari nilai akhir c(t)

• Peak time, Tp,: waktu yang diperlukanuntuk mencapai nilai puncak, cmax

• Percent overshoot, %OS,: besar nilaiovershoot dari nilai tunak (steady state)

Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4

overshoot dari nilai tunak (steady state)ketika mencapai nilai maksimum, dihitung sebagai persentase thd nilaitunak

• Settling time, waktu yang diperlukanuntuk mencapai dan bertahan di 2% dari nilai tunak

Peak time, Tp

Maksimum dari c(t)diperoleh dengan mencariturunan pertamanya sama dengannol

Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4

= 0

n=1 untuk puncak pertama

% overshoot (%OS)

Untuk input step satuan

Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4

Untuk input step satuan

Settling time, Ts

Asumsi =1

Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4

untuk =

Rise time, Tr

Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4

Contoh soal

Fungsi transfer sebuah sistem

TentukanTp, %OS, Ts danTr

Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4

Dari tabel rise time dengan wn=10

Sistem orde 2 : Pole plot

Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4

onensialredamanefrekuensit

teredampribadifrekuensi

d

d

exp=

=

σ

ω (bagian imaginer)

(bagian real)

Ilustrasi

Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4

Contoh soal

Sebuah sistem mekanik rotasiseperti di gambar. Tentukan J danD agar terjadi OS 20% dan 2 detiksettling time untuk input fungsi step Torsi T(t)

Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4

OS 20%

Sistem dengan zero

Jika zero jauh lebih besar dari pole- pole

Jika pole ada di lalu ditambah zero maka

Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4

Appendix

Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4

Appendix

Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4