regresi logistik
Post on 21-Feb-2017
255 Views
Preview:
TRANSCRIPT
STATISTIKA DASAR (MT308)
AGUNG ANGGORO 1200053 MATEMATIKA C 2012
Topik : Regresi Logistik
Pendahuluan
Regresi logistik merupakan teknik pemodelan pada suatu kondisi dimana variabel dependennya (variabel respon) bersifat memiliki dua buah nilai (dikotomi), sedangkan variabel independennya berskala interval atau rasio. Misalkan pengaruh kemampuan matematika pada peserta tes SNMPTN terhadap keberhasilan peserta diterima di Program Studi Pendidikan Matematika. Kemampuan matematika adalah variabel independen sedangkan keberhasilan peserta adalah variabel terikat dimana bernilai 1 jika diterima dan 0 jika tidak diterima di Program Studi Pendidikan Matematika UPI. Persamaan regresi logistik tidak menghasilkan nilai pada variabel dependen, namun menghasilkan peluang kejadian pada variabel dependen. Pada kasus diatas berarti akan dihasilkan probabilitas peserta tes SNMPTN diterima di Program Studi Pendidikan Matematika berdasarkan kemampuan matematikanya.
Asumsi
(Ariyoso, 2009) Pada model regresi logistik, asumsi-asumsi berikut harus dipenuhi :
1. Kategori dalam variabel independen harus terpisah satu sama lain atau bersifat eksklusif. 2. Sampel yang diperlukan dalam jumlah relatif besar, minimum dibutuhkan hingga 50 sampel
data untuk sebuah variabel bebas.
Model Regresi Logistik
Model regresi logistik menggunakan transformasi logit. Model umum regresi logistik untuk k variabel independen adalah berdasarkan persamaan berikut :
π(π¦π = 1) = ππ½0+π½1π₯1π+π½2π₯2π+β―+π½ππ₯ππ
1 + ππ½0+π½1π₯1π+π½2π₯2π+β―+π½ππ₯ππ
βModel regresi logistik adalah model linear logit(P) sebagai kombinasi linier dari variabel
penjelas x. Seperti halnya dalam regresi linear, kita bisa mendapatkan nilai-nilai intercept dan slope dari model tersebutβ (Sartono, 2010). Sehingga, persamaan regresi logistik juga dapat dinyatakan sebagai berikut : (ekuivalen dengan persamaan di atas)
Logit(Pi) = π½0 + π½1π₯1π + π½2π₯2π + β― + π½ππ₯ππ
Dengan logit(Pi) = ln (ππ
1βππ)
Variabel independen pada tingkat yang paling rendah akan menyebabkan probabilitasnya mendekati 0. Ketika nilai pada variabel independen meningkat, probabilitasnya juga meningkat (kurva naik), tetapi pada titik tertentu kemudian slopenya mulai menurun, pada berbagai tingkat variabel independen probabilitasnya akan mendekati 1 tetapi tidak pernah lebih dari 1. (Regresi logistik positif)
Nilai pada ππ
1βππ disebut sebagai odds ratio responden ke-i. Odds ratio merupakan
perbandingan antara keberhasilan dan ketidakberhasilan.
Sumber : ats.ucla.edu
Gambar di atas merupakan contoh kurva pada model regresi logistik dengan satu macam variabel bebas. Sumbu x pada kurva merepresentasikan nilai-nilai pada variabel bebas, sedangkan sumbu y merepresentasikan probabilitas kejadian variabel dependen bernilai 1.
Menduga Koefisien dan Konstanta pada Model Regresi Logistik Sederhana
Untuk menduga koefisien dan konstanta (intercept) pada model regresi logistik tidak
digunakan metode least square sebagaimana pada model regresi linier. Pada regresi logistik metode maximum likelihood digunakan untuk menduga koefisien dan konstanta (intercept). Model regresi logistik sederhana terdiri atas satu set variabel independen dan variabel dependen yang dikotomus. Bentuk persamaan regresi logistik sederhana adalah sebagai berikut :
Logit(Pi) = π½0 + π½1π₯π
Koefisien π½0 dan π½1 selanjutnya diduga menggunakan metode maximum log-likelihood, yaitu mencari nilai koefisien yang memaksimumkan fungsi berikut ini :
πΏπΏ = β π¦π
π
π=1ln ππ + (1 β π¦π)ln (1 β ππ)
Penduga bagi koefisien π½0 dan π½1 diperoleh sebagai solusi bagi permasalahan
memaksimumkan LL (akan dibahas pada contoh kasus). Metode demikian dapat juga digunakan pada regresi logistik dengan sejumlah variabel independen dengan bantuan perangkat lunak statistik seperti SPSS, MiniTab, dan sejenisnya. Untuk memeriksa kontribusi variabel-variabel penielas (x) dalam model, dilakukan penguiian terhadap parameter model (Ξ²).
(Sartono, 2010) Pengujian peranan variabel bebas dalam model dapat dilakukan
menggunakan uji likelihood ratio dengan formula :
πΊ = β2ln (πΏπππππβπππ πππππ ππππππππ π΅ππππ
πΏπππππβπππ πππππ)
atau
G = -2(LL Tanpa Variabel Bebas β LL Model )
dengan
LL Tanpa Variabel bebas = β π¦πππ=1 ln(πππππππ π π¦ = 1) + (1 β π¦π)ln (1 β (πππππππ π π¦ = 1))
Hipotesis yang digunakan adalah sebagai berikut : H0 : Ξ²1 = Ξ²2 = . . . = Ξ²k = 0 (koefisien tidak signifikan)
H1 : minimal ada satu Ξ²1 yang tidak sama dengan 0 (koefisien signifikan) Pada regresi logistik sederhana, maka hipotesis yang digunakan :
H0 : Ξ²1 = 0 (koefisien tidak signifikan)
H1 : Ξ²1 β 0 (koefisien signifikan)
Statistik G ini secara teoritis mengikuti sebaran Ο2 dengan derajat bebas k, untuk k variabel bebas. Kriteria keputusan yang diambil yaitu menolak H0 bila Ghitung > Ο2
Ξ±(k).
Contoh Kasus (Data Fiktif) Contoh penggunaan model regresi logistik sederhana adalah pada data berikut.
DATA KEMAMPUAN MATEMATIKA PESERTA TES SNMPTN DAN KEBERHASILAN PESERTA DITERIMA DI PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA (DATA FIKTIF)
No. Kemampuan
Matematika (x) Keberhasilan
(y)
1. 82 1
2. 87 1
3. 83 0
4. 80 0
5. 82 0
6. 82 1
7. 80 1
8. 85 1
9. 80 0
10. 82 0
11. 79 0
12. 81 0
13. 82 0
14. 80 0
15. 83 1
16. 82 0
17. 83 0
18. 80 1
19. 81 0
20. 82 0
21. 80 0
22. 79 0
23. 80 0
24. 79 0
25. 82 1
26. 79 0
27. 80 0
28. 79 0
29. 80 0
30. 80 0
31. 79 0
32. 80 0
33. 80 0
34. 79 0
35. 85 1
36. 80 1
37. 79 1
38. 81 0
39. 79 0
40. 81 0
41. 83 1
42. 79 0
43. 80 0
44. 80 0
45. 80 0
46. 79 1
47. 80 0
48. 80 0
49. 80 0
50. 80 0
51. 88 1
52. 83 1
53. 82 1
54. 81 1
55. 82 1
56. 82 1
Kita akan menduga π½0 dan π½1 untuk persamaan berikut yaitu model regresi logistik dari data di
atas.
π(π = 1) = ππ½0+π½1π₯π
1 + ππ½0+π½1π₯π
Koefisien π½0 dan π½1 merupakan solusi sedemikian sehingga memaksimumkan fungsi berikut :
πΏπΏ = β π¦π
π
π=1ln ππ + (1 β π¦π)ln (1 β ππ)
Menurut Bagus Sartono, solusi dalam memaksimumkan fungsi LL dapat dilakukan dengan
bantuan fasilitas Solver pada Microsoft Excell. Langkah-langkah yang harus dilakukan diuraikan seperti berikut ini.
Seluruh data dari 56 responden diinput pada sel-sel Excell dan masukkan formula pada sel-sel tertentu seperti seperti gambar berikut. (Tambahkan tanda sama dengan (=) di awal). Formula-formula yang digunakan merupakan rumus-rumus yang telah dibahas sebelumnya yaitu rumus probabilitas dan fungsi Log-Likehood (LL). Sedangkan, sel C3 dan C4 pertama-tama diisi sebarang nilai.
Kemudian digunakan fasilitas Solver untuk menemukan solusi untuk LL model maksimum. Solver harus diaktifkan terlebih dahulu pada Options > Add-ins jika belum diaktifkan. Kemudian klik sel F3, klik tap data kemudian klik Solver.
Penggunaan Solver untuk memaksimumkan nilai fungsi LL (sel F3) yaitu dengan mengganti nilai pada sel C3 dan C4 (π½0 dan π½1 ) yang sebelumnya telah diisi sembarang nilai adalah sebagai berikut
Hasil akhir pengerjaan ini adalah sebagai berikut
Kita telah memperoleh (menduga) Ξ²0 = -58,973 dan Ξ²1 = 0,719. Untuk memeriksa apakah koefisien yang telah diperoleh signifikan, dilakukan uji dengan likelihood ratio (uji G). Dari
pengerjaan di atas diperoleh LL model = -28,099 dan LL tanpa variabel bebas = -35,871. Hipotesis yang akan diuji adalah sebagai berikut, dengan taraf signifikansi Ξ± = 0,05.
H0 : Ξ²1 = 0 (koefisien tidak signifikan)
H1 : Ξ²1 β 0 (koefisien signifikan)
Diperoleh G sama dengan 15,544. Sedangkan Ο20,05(1) = 3,841. Karena G > 3,841 maka H0
ditolak. sehingga dapat disimpulkan bahwa variabel x (kemampuan matematika peserta tes) memiliki pengaruh signifikan terhadap keberhasilan diterima di program studi matematika.
βInterpretasi regresi logistik menggunakan odds ratio (Ο). yang menjelaskan berapa kali lipat kenaikan atau penurunan peluang y = 1, jika nilai variabel penjelas (x) berubah sebesar nilai tertentuβ (Olis). Nilai odds ratio selalu positif. Hubungan antara odds ratio (Ο) dan koefisien variabel x (Ξ²) dijelaskan oleh persamaan berikut :
Ξ¨ab = e Ξ²(b-a)
Ξ¨ab adalah odds ratio antara objek dengan nilai x=b terhadap objek dengan nilai x=a. Dalam
contoh kasus untuk a=80 dan b=82, Ξ¨ = e 0,719(82-80) = 4,212. Artinya, peserta dengan nilai 82
memiliki peluang diterima 4,212 kali lebih besar daripada peserta dengan nilai 80 atau peluang diterima bertambah 4,212 kali lipat ketika kemampuan matematika bertambah sebesar 2.
Referensi Ariyoso. (2009, November 11). Regresi Logistik Biner. Diambil kembali dari Statistik 4 Life:
http://ariyoso.wordpress.com/2009/11/11/regresi-logistik/
Olis. (t.thn.). Hand Out Materi Pelatihan Analisis Statistik untuk Kesehatan. Diambil kembali dari Statistika Unhalu.
Sartono, B. (2010). Menduga dan Menguji Koefisien Regresi Logistik Biner.
top related